(新北师大七下)第一单元整式的乘除基础知识+练习

（新北师大七下）第一单元整式的乘除基础知识+练习 姓名

一.〈知识点〉回顾

1、幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：n m a a ∙= （m 、n 为正整数）

=⋅⋅32a a a __ ； 108a a ∙= ；421010⋅=____ ；25()()()x x x ---=

（2）幂的乘方：()n m a = （m 、n 为正整数） 22(10)= 22()a = ___)(32=a 2

5()x ⎡⎤-⎣⎦= （3）积的乘方：()n

ab = （n 为正整数） _____)(3=xy ； 32)2(mn -=_______ ； 23)102(⨯=_________ （4）同底数幂相除：m n a a ÷= （m 、n 为正整数，a ≠0） 87 a a ÷= ； 22b b ÷= ；

（5）零指数0a = （a ≠ ） （-2）0= 负指数=-p a （a ≠ ）（-1）-2= 2)2

1(-= 5-2= （6）科学记数法：0.00000058=

2．整式的乘除

① 单项式×单项式： _____5=⋅x x ； 2a ·2a= ； ______=⋅ab ab ； －4xy • 3x 2y=

_______5343=⋅x x ； _______)2)((=--x x ；_________)2(32=-∙a b a

② 单项式×多项式： ()m a b c ++=

a （2a 2－4a ＋3）= ； －2a 2（3a 2

＋4a －2）= 。

③多项式×多项式相乘：=++))((b a n m __________________

（x －2）（x －6）= =

（2x －1）（3x ＋2）= = ________________)75)(4(=-+y x y x =

④单项式÷单项式：27x 3x ÷= 12mn 4mn ÷=－

⑤多项式÷单项式：（4x 3y ＋6x 2y 2－xy 3）÷２xy=

（6a 4－4a 3－2a 2）÷（－2a 2）=

3.乘法公式： 平方差公式：___________________))((=-+b a b a

完全平方和公式:______________________

)(2=+b a 完全平方差公式:______________________)(2=-b a (1)（x ＋2）（x －2） （2）（x －8y ）（x ＋8y ） (3)(2x －3)(－2x －3)

解：原式= 解：原式= 解：原式=

（4）2(3)a b -= （5）21(4)2x + (6)2

(2)a b -+=

解：原式= 解：原式= 解：原式=

综合练习：

1．x m =3，x n =5，则x m+n = ，x 3m+2n = ， x m-n = ， x 3m-2n = 。

2．20102009532135⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛= 20112011212

⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 3．()()[]322323x x --= ()23y ∙()5

2y -= 4．()3

2xy -= =-310 ；=-33 = ； 5．()()72

xy xy -÷-= = ； 21133m m +-÷= = ；

6．=⋅-n m mn 223

1)3( (-3x 2y) ·(-2x)2= 7．)21(22y y y -= ； )3

12(22ab ab a +-= 8．)3)(2(++x x = ； )31)(21(+-y y = ； 9．98102⨯= ()()()()1122+---+y y y y = 10．20012 -19992= （-x+2y ）（-x-2y ）=

11．（-x - y ）2= 299=

12．先化简，再求值：()()()2112322,

,22x y x y x y x y +-+-==-其中

13．x + y = 8，xy = 12， x 2 + y 2=

14．x + y = 8，x 2 + y 2 = 12， xy = 12,2522==+mn n m ，m+n=

15．()3242321y x y x -÷-= ()()56103106⨯÷⨯=

16．［(x +y )(x -y )-(x -y )2］÷2y =

17．（1）=-⋅43)(a a （2）=-⋅)(45m m

（3）=+⋅+53)1()1(x x （4）=+⋅+++21)2()2(n m b a b a

（5）=÷310)()(ab ab （6）=-÷-35)1()1(x x