(新北师大七下)第一单元整式的乘除基础知识+练习
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习(含答案)
整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习一、单选题(共6小题)1.下列计算中正确的是( )A.m÷n·1n=m B.m·n÷m·n=1C.n·1n ·m·1m=1 D.m3÷1m÷m2=12.已知除式是x2+2x，商式是x，余式是-1，则被除式是( )A.x3+2x2−1B.x2+2xC.x2−1D.x2−3x+13.已知2a2−a−3=0，则(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值是( )A.6B.−5C.−3D.44.现规定一种运算：a△b=ab+a−b,其中a,b为实数，则a△b△a等于( )A.a2b+a2+bB.a2b−a2+bC.a2b+a2−bD.a2b−a2−b5.若m是任意整数，则代数式2[m(m−1)+m(m+1)]·[m(m−1)−m(m+1)]的值可能为( )A.4B.8C.−27D.−366.计算（x−1）（2x+1）−（x2+x−2）的结果，与下列哪一个式子相同( )A.x2−2x−3B.x2−2x+1C.x2+x−3D.x2−3二、填空题(共6小题)7.已知x+y=3，xy=1，则(x−1)(y−1)的值等于．8.如果长方形的长为(2a+b)米，宽为(a−2b)米，则其周长为米．9.若(−2x2)(3x2−ax−6)−3x3+x2中不含x的三次项，则a=．10.若M=(x−2)(x−8)，N=(x−3)(x−7)，则M−N=．11.规定a∗b=ab+a−b，其中a，b为实数，则a∗b+(b−a)∗b=12.A·（x+y）=x2−y2，则A=．三、解答题(共9小题)13.化简：(1)(x+5)2−(4+x)(4−x)；(2)4x(x2+x+3)+(−2x−5)(2x−5)−(−2x)2；(3)(3x−4y)(3x+4y)−(3x+y)214. 已知x=13，求(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)的值．15. 已知3x2−2x−3=0，求的值．16. 先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．17. 先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．18.先化简，再求值：−a2b+(3a b2−a2b)−2(2a b2−a2b)，其中a=1，b=−2.19.先化简，再求值：(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x，其中x=8，y=2021.20.已知m2−m−2=0，求代数式m(m−1)+(m+1)(m−2)的值.21.先化简，再求值：[(3m+4n)(3m+2n)−2n(3m+4n)]÷(−6m)，其中m=2，n=3.参考答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.−18.(6a−2b)9.3210.−511.b²−b12.x−y【解析】A=（x2−y2）÷（x+y）=[（x+y）（x−y）]÷（x+y）=x−y，故答案为：x−y．13.(1)解：原式=x2+10x+25−16+x2=2x2+10x+9.(2)原式=4x3+4x2+12x+25−4x2−4x2=4x3−4x2+12x+25.(3)原式=9x2−16y2−9x2−6xy−y2=−17y2−6xy.14.解：(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)=4x2−1+3x−4x2=−1+3x．当x=13时，原式=−1+3×13=0．15.解：原式=x2−2x+1+x2+23x=2x2−43x+1，∵3x2−2x−3=0，∴x2−23x=1，∴原式=2×1+1=3.16.解：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，=4−a2−2a2−6a+3a2，=4−6a；当a=−13时，原式=4−6×(−13)=4+2=6．17.解：原式=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2 =4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2=2xy．当x=(12)2023，y=22022时，原式=2×(12)2023×22022=2×12×(12)2022×22022=1．18.解：原式=−a2b+3a b2−a2b−4a b2+2a2b=(−1−1+2)a2b+(3−4)a b2=−a b2.当a=1，b=−2时，原式=−1×(−2)2=−4.19.解：[(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x=(x2−2xy+y2+4xy−y2−8x)÷2x=(x2+2xy−8x)÷2x=12x+y−4.当x=8，y=2021时，原式=12×8+2021−4=2021．20.解：原式=m2−m+m2−2m+m−2=2m2−2m−2=2(m2−m)−2.∵m2−m−2=0,∴m2−m=2，∴原式=2×2−2=2.21.解：原式=(9m2+18mn+8n2−6mn−8n2)÷(−6m) =(9m2+12mn)÷(−6m)=−3m−2n，2当m=2，n=3时,原式=−3×2−2×3=−9.2。
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元复习题含答案解析 (49)
一、选择题（共10题）1.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为( )A．98B．49C．20D．102.已知a+b+c=1，a2+b2−c2+2c=3，则ab的值为( )A．1B．−1C．2D．−23.计算(x−y)2n−1⋅(y−x)4的值是( )A．(x−y)2n+3B．(y−x)2n+3C．−(x−y)2n+3D．−(y−x)2n−54.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b5.若x+y=2，x2+y2=4，则x2018+y2018的值是( )A．4B．20182C．22018D．420186.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A．0.25×10−5B．0.25×10−6C．2.5×10−5D．2.5×10−67.若(x+2)是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于( )A．−6B．6C．−9D．98.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再沿黑线剪开，如图（1）所示，然后拼成一个梯形，如图（2）所示．根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 ( )A ． a 2−b 2=(a +b )(a −b )B ． (a +b )2=a 2+2ab +b 2C ． (a −b )2=a 2−2ab +b 2D ． a 2−b 2=(a −b )29. 已知 a 1，a 2，⋯，a 2020 都是正数，如果 M =(a 1+a 2+⋯+a 2019)(a 2+a 3+⋯+a 2020)，N =(a 1+a 2+⋯+a 2020)(a 2+a 3+⋯+a 2019)，那么 M ，N 的大小关系是 ( ) A ． M >N B ． M =N C ． M <N D ．不确定10. 在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记 ∑k n k=1=1+2+3+⋯+(n −1)+n ，∑(x +k )n k=3=(x +3)+(x +4)⋯+(x +n )；已知 ∑[(x +k )(x −k +1)]nk=2=3x 2+3x −m ，则 m 的值是 ( ) A ． −40B ． 20C ． −24D ． −20二、填空题（共7题）11. 若代数式 x 2+4x +3 可以表示为 (x −1)2+a (x −1)+b 的形式，则 a +b = ．12. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a +b )n (n =1,2,3,4,⋯) 的展开式的系数规律（按 n 的次数由大到小的顺序）：11(a +b )1=a +b 121(a +b )2=a 2+2ab +b 21331(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 314641(a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4⋯⋯请依据上述规律，写出 (x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数是 ．13. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了(a +b )n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应着 (a +b )2=a 2+2ab +b 2 展开式中各项的系数；第五行的五个数 1，4，6，4，1，恰好对应着 (a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 展开式中各项的系数，等等．请观察图中数字排列的规律，求出代数式 x +y +z 的值为 ．111121133114641151010511615x y z114.已知x2−2x−3是多项式3x3+ax2+bx−3的因式（a，b为整数），则a=，b=．15.如果9m+3×27m+1÷34m+7=81，那么m=．16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，(a+b)4的展开式中各项系数最大的数为；式子75+5×74×(−5)+10×73×(−5)2+10×72×(−5)3+5×7×(−5)4+(−5)5的值为．17.计算：(a+b−c)(a−b−c)=．三、解答题（共8题）18.解答下列问题．(1) 计算(m+3n)(m−3n)−(m−3n)2；(2) 已知(a+b)2=7，(a−b)2=4，求ab的值．19.计算下列各题：(1) 你能求出(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a2+a+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．(a−1)(a+1)=；(a−1)(a2+a+1)=；(a−1)(a3+a2+a+1)=；⋯由此我们可以得到：(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a+1)=．(2) 利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+⋯+22+2+1．20.已知(x3)n+2=(x n−1)4，其中n为正整数，求(n3)4的值．21.计算：(1) 3a⋅(−a2)+a4÷a；(2) (2x−y)(x+3y)；(3) (a−b+1)(a−b−1)；22.乘法公式的探究及应用．(1) 如图①，可以求出阴影部分的面积是；（写成两数平方差的形式）(2) 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；（写成多项式乘法的形式）(3) 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；(4) 运用你所得到的公式，计算：(2m+n−p)⋅(2m−n+p)．23.已知(x2+nx+3)(x2−3x+m)的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．24.解答下列问题．(1) 如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是；(2) 根据下面四个算式：52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(3) 用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．25.乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1) 观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．(2) 若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张．(3) 根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】设 AB =DC =x ，AD =BC =y ， 由题意得：{2×4x +2×4y =56,2x 2+2y 2=58,化简得：{x +y =7, ⋯⋯①x 2+y 2=29. ⋯⋯②将 ① 两边平方再减去 ② 得：2xy =20． ∴xy =10．【知识点】完全平方公式2. 【答案】B【解析】 ∵a 2+b 2−c 2+2c =3， ∴a 2+b 2−2=c 2−2c +1=(1−c )2， ∵a +b +c =1， ∴a +b =1−c ， ∴(a +b )2=(1−c )2， ∴(a +b )2=a 2+b 2−2，展开得 a 2+b 2+2ab =a 2+b 2−2， ∴ab =−1．【知识点】完全平方公式3. 【答案】A【知识点】同底数幂的乘法4. 【答案】A【解析】大正方形的面积 S =4a 2+b 2+4ab =(2a +b )2． ∴ 大正方形的边长为 2a +b ． 选A ．【知识点】完全平方公式5. 【答案】C【解析】 ∵x +y =2，∴(x +y )2=x 2+2xy +y 2=4， ∵x 2+y 2=4， ∴4+2xy =4， ∴xy =0， ∴x =0 或 y =0，当 x =0 时，y =2，∴x 2018+y 2018=02018+22018=22018， 当 y =0 时，x =2，∴x 2018+y 2018=22018+02018=22018． 【知识点】完全平方公式6. 【答案】D【知识点】负指数科学记数法7. 【答案】A【解析】 ∵4x 2+5x +m =(x +2)(4x +n )=4x 2+(8+n )x +2n ， ∴8+n =5，m =2n ， ∴n =−3，m =−6． 【知识点】多项式乘多项式8. 【答案】A【知识点】平方差公式9. 【答案】A【解析】设 S =a 2+a 3⋯+a 2019， M −N=(a 1+a 2+⋯+a 2019)(a 2+a 3+⋯+a 2020)−(a 1+a 2+⋯+a 2020)(a 2+a 3⋯+a 2019)=(a 1+S )(S +a 2020)−(a 1+a 2020+S )S=a 1S +a 1a 2020+a 2020S +S 2−a 1S −a 2020S −S 2=a 1a 2020.∵a 1，a 2，⋯，a 2020 都是正数， ∴a 1a 2020>0， ∴M >N ．【知识点】多项式乘多项式10. 【答案】B【解析】根据题意可知： ∵ 二次项的系数为 3， ∴n =4，∴∑[(x +k )(x −k +1)]n k=2=(x +2)(x −1)+(x +3)(x −2)+(x +4)(x −3)=3x 2+3x −m,整理得：x 2+x −2+x 2+x −6+x 2+x −12=3x 2+3x −20=3x 2+3x −m ， 则 m =20． 故选：B ．【知识点】多项式乘多项式二、填空题（共7题） 11. 【答案】 14【解析】 (x −1)2+a (x −1)+b =x 2−2x +1+ax −a +b=x 2+(a −2)x +1+b −a =x 2+4x +3,∴{a −2=4,1+b −a =3, 解得 {a =6,b =8,∴a +b =14． 【知识点】完全平方公式12. 【答案】 −4036【解析】 (x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数， 由 (x −2)2018=x 2018−2018⋅x 2017⋅2+⋯−22018， 可知，展开式中第二项为 −2018⋅x 2017⋅2=−4036x 2017， ∴(x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数是 −4036． 【知识点】完全平方公式13. 【答案】 41【解析】根据图表的特征，可得 x =10+10=20，y =10+5=15，z =5+1=6，故 x +y +z =20+15+6=41． 【知识点】完全平方公式14. 【答案】 −5 ； −11【解析】设另一个因式是：mx +n ，则 (x 2−2x −3)(mx +n )=mx 3+(n −2m )x 2+(−3m −2n )x −3n =3x 3+ax 2+bx −3.则：{m =3,n −2m =a,−3m −2n =b,−3n =−3,解得：{m =3,n =1,a =−5,b =−11.故答案为：−5，−11． 【知识点】多项式乘多项式15. 【答案】 2【知识点】单项式除以单项式16. 【答案】6；32【解析】根据题意得：(a+b)4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6；75+5×74×(−5)+10×73×(−5)2+10×72×(−5)3+5×7×(−5)4+(−5)5 =(7−5)5=32.【知识点】完全平方公式17. 【答案】a2−2ac+c2−b2【知识点】平方差公式三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 原式=m 2−9n2−m2+6mn−9n2=6mn−18n2.(2) ∵(a+b)2=7，(a−b)2=4，∴ab=14×[(a+b)2−(a−b)2]=14×3=34．【知识点】完全平方公式、平方差公式19. 【答案】(1) a2−1；a3−1；a4−1；a100−1(2)2199+2198+2197+⋯+22+2+1=(2−1)×(2199+2198+2197+⋯+22+2+1) =2200−1.【解析】(1) (a−1)(a+1)=a2−1，(a−1)(a2+a+1)=a3+a2+a−a2−a−1=a3−1，(a−1)(a3+a2+a+1)=a4+a3+a2+a−a3−a2−a−1=a4−1，(a−1)(a99+a98+⋯+a+1)=a100−1．【知识点】简单的代数式求值、合并同类项、多项式乘多项式20. 【答案】1012．【知识点】幂的乘方21. 【答案】(1) 原式=−3a3+a3=−2a3．(2) 原式=2x2+6xy−xy−3y2=2x2+5xy−3y2．(3) 原式=(a−b)2−1=a2−2ab+b2−1．【知识点】多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式、单项式乘单项式、同底数幂的除法22. 【答案】(1) a2−b2(2) a−b；a+b；(a+b)(a−b)(3) (a+b)(a−b)=a2−b(4) 原式=[2m+(n−p)]⋅[2m−(n−p)] =(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−np−np+p2)=4m2−n2+2np−p2.【知识点】平方差公式23. 【答案】(x2+nx+3)(x2−3x+m)=x4−3x3+mx2+nx3−3nx2+mnx+3x2−9x+3m =x4+(−3+n)x3+(m−3n+3)x2+(mn−9)x+3m.∵展开式中不含x2和x3项，∴−3+n=0，m−3n+3=0，解得m=6，n=3，∴m，n的值分别为6，3．【知识点】多项式乘多项式24. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)(2) 72−52=8×3；92−32=8×9等．(3) 规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2−(2n+1)2=4(m−n)(m+n+1)．当m，n同是奇数或偶数时，m−n一定为偶数，∴4(m−n)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，∴4(m+n+1)一定是8的倍数．∴任意两个奇数的平方差是8的倍数．【知识点】平方差公式25. 【答案】(1) (a+b)2=a2+b2+2ab(2) 3(3) ∵(a+b)2=a2+b2+2ab，a+b=5，a2+b2=13，∴25=13+2ab，∴ab=6．答：ab的值为6．【解析】(1) 大正方形的面积可以表示为：(a+b)2，或表示为：a2+b2+2ab；因此有(a+b)2=a2+b2+2ab．(2) ∵(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式、公式的变形11。
新版北师大七年级数学下册第一章整式的乘除运算知识点总结及习题
新版北师大七年级数学下册第一章整式的乘除运算知识点总结及习题第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
??，次数是注意：0. 是数字，而不是字母，它的系数是二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：mnm?n(m,na?a?a都是正整数)1、同底数幂的乘法：mnmn(m,n 都是正整数（a）?a)、幂2的乘方：nnn)都是正整数(abn(ab)?、积的乘方： 3nm?mn(m,n都是正整数?aa?a,a?0)、同底数幂的除法：4 六、零指数幂和负整数指数幂：0);a?10a?(1、零指数幂：1p?(a?a0,?p是正整数) 2、负整数指数幂：p a七、整式的乘除法：、单项式乘以单项式：1法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式相乘，先用一个多项式多项式与的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：22b?)?aa?b)(a?b( 1、平方差公式：222222b??2ab2?a?ab?b(a?b)?a(a?b) 2、完全平方公式：七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
北师大版数学七年级下册 第一章 整式的乘除知识点总结及专题训练
第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：mn nm a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。
6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n nb a ab =)(（n为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即ppa a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.四. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
北师大初中数学七年级(下册)第一章整式的乘除练习题(带答案)
3 x2 y3 5
3x2y ；
（ 2） 10 a4b 3c 2
5a3bc ；
（ 3） (2 x2 y)3 ( 7 xy2 ) 14x 4 y3 ；
（ 4） ( 2a b)4 (2a b)2 .
14、【基础题】计算： （ 1） (6ab 8b) 2b ； （ 2） (27a3 15a 2 6a) 3a ； （ 3） (9x2 y 6xy 2 ) 3xy ；
（ 9） (ab 1)2 (ab 1) 2 ；
（10） (2x y) 2 4( x y)( x 2 y) .
12.3、【综合Ⅰ】先化简，再求值：
（ 1） （ 2x－ 1）（ x+2）－（ x－ 2） 2－（ x+2） 2，其中 x= － 1 ． 3
（ 2） （ x＋２ y）（ x－２ y）（ x 2 －４ y 2 ），其中 x＝２， y＝－１ .
2
10、【基础题】 计算： (1) (2 x 1)(x 3) ； (2) ( m 2n)( m 3n) ； (3) ( a 1) ； (4) (a 3b )(a 3b) ；
2
(5) (2 x
1)(x
4) ；
2
(6) (x
3)(2 x
5) ；
（ 7） (7) 3a
bc
bc 3a ；
（ 8）（ 3x － 2y) 2－ (3x ＋ 2y) 2 11
（ 3）（x－２ y）（ x＋２ y）－（ x＋２ y） 2 ；
（ 4）（a＋ b＋ c）（a＋ b－ c）；
（ 5）（２ a＋１） 2 －（１－２ a） 2 ；
（ 6）（３ x － y） 2 －（２ x＋ y） 2 ＋５ x （ y －x） .
（ 7） (2 x y 1)( 2x y 1) ；
北师版 七下 第一章 整式的乘除 基础训练
北师版 七下 第一章 整式的乘除 基础训练§1.1同底数幂的乘法1.计算：103×105= .2.计算：（a －b ）3·（a －b ）5= .3.计算：a·a 5·a 7= .4.32x x ∙的计算结果是（ ）A.5x ；B.6x ； C.8x ； D.9x .5下列各式正确的是（ ）A ．3a 2·5a 3=15a 6； B.－3x 4·（－2x 2）=－6x 6；C ．x 3·x 4=x 12； D.（－b ）3·（－b ）5=b 8.6.在①824x x x =∙，②6332x x x =∙，③734a a a =∙，④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-∙-.正确的个数是( ) A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.7.计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( ) A.2a 9； B.2a 6； C.a 6+a 8； D.a 12.8.若1621=+x ，则x 等于（ ）A.7； B.4； C.3； D.2.三、解答题9、计算：（1）、32)()(a b b a -∙-； （2）、62753m m m m m m ∙+∙+∙；10、.一台电子计算机每秒可作1010次运算，它工作4103⨯秒可作运算多少次？.11、已知2=m a ，3=n a ，求n m a +的值.§1.2幂的乘方与积的乘方1．计算（x 3）2的结果是（ ） A ．x 5 B ．x 6 C ．x 8 D ．x 92．错误的是（ ）A ．a 2·a=a 3 B ．（ab ）2=a 2b 2 C ．（a 2）3=a 5 D ．－a+2a=a3．计算（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 5y B ．x 6y C ．x 2y 3 D ．x 6y 34．计算（－3a 2）2的结果是（ ）A ．3a 4 B ．－3a 4 C ．9a 4 D ．－9a 45．计算（－0.25）2010×42010的结果是（ ）A ．－1 B ．1 C ．0.25 D ．44020． 6．计算：x 2·x 3+（x 3）2． 7．计算：（23）100×（112）100×（14）2009×42010． 8．已知a m =5，a n =3，求a 2m+3n 的值． 9．已知273×94=3x ，求x 的值．10比较233，322，411三个数的大小．§1.3同底数幂的除法1.计算：26a a ÷= ，25)()(a a -÷-= . )(355x x x ÷÷ = ．23)()(m n n m -÷-＝_____．2.下列计算正确的是（ ）A ．（－y ）7÷（－y ）4=y 3 ；B ．（x+y ）5÷（x+y ）=x 4+y 4；C ．（a －1）6÷（a －1）2=（a －1）3 ；D ．－x 5÷（－x 3）=x 2.3下列各式计算结果不正确的是( )A.ab(ab)2=a 3b 3；B.a 3b 2÷2ab=21a 2b ；C.(2ab 2)3=8a 3b 6；D.a 3÷a 3·a 3=a 2. 4.计算：()()()4325a a a -÷⋅-=（ ）A.7a ； B.6a -； C.7a -； D.6a .5. 对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m = ；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+ ；D ．426m m m =÷.6.若53=x ，43=y ,则y x -23等于( )A.254； B.6 ； C.21； D.20. 7.计算：⑴24)()(xy xy ÷； ⑵2252)()(ab ab -÷-； ⑶24)32()32(y x y x +÷+； ⑷347)34()34()34(-÷-÷-.8.计算：⑴3459)(a a a ÷∙； ⑵347)()()(a a a -⨯-÷-； ⑶533248÷∙；9. 已知3,9m n a a ==,求32m n a -的值.§1.4.1 单项式与单项式相乘1.判断题：（1）7a 3·8a 2=56a 6 （ ） （2）8a 5·8a 5=16a 16 （ ） （3）3x 4·5x 3=8x 7 （ ）（4）－3y 3·5y 3=－15y 3 （ ）（5）3m 2·5m 3=15m 5 （ ）2、下列计算正确的是（ ）A 、a 2·a 3=a 6B 、x 2+x 2=2x 4C 、（-2x )4=-16x 4D 、（-2x 2)(-3x 3)=6x 53．求8b 2（－a 2b ）=（ ）A ．8a 2b 3 B ．－8b 3 C ．64a 2b 3 D ．－8a 2b 34．下列等式成立的是（ ）A ．（－21x 2）3·（－4x ）2=（2x 2）8B ．（1.7a 2x ）（71ax 4）=1.1a 3x 5 C ．（0.5a ）3·（－10a 3）3=（－5a 4）5 D ．（2×108）×（5×107）=10165．计算：（1）（－2.5x 3）2（－4x 3） （2）（－104）（5×105）（3×102）7．化简求值：－3a 3bc 2·2a 2b 3c ，其中a=－1，b=1，c=21．§1.4.2 单项式与多项式相乘1.判断：（1）31（3x+y ）=x+y （ ）（2）－3x （x －y ）=－3x 2－3xy （ ） （3）3（m+2n+1）=3m+6n+1 （ ）（4）（－3x ）（2x 2－3x+1）=6x 3－9x 2+3x （ ）2．若x （3x －4）+2x （x+7）=5x （x －7）+90，则x 等于（ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．123．下列计算结果正确的是（ ）A ．（6xy 2－4x 2y ）3xy=18xy 2－12x 2yB ．（－x ）（2x+x 2－1）=－x 3－2x 2+1C ．（－3x 2y ）（－2xy+3yz －1）=6x 3y 2－9x 2y 2z+3x 2yD ．（43a n+1－21b ）2ab=23a n+2－ab 2 4．x （y －z ）－y （z －x ）+z （x －y ）的计算结果是（ ）A ．2xy+2yz+2xzB ．2xy －2yzC ．2xyD ．－2yz5、计算：（1）（a －3b ）（－6a ） （2）x n （x n+1－x －1） （3）－5a(a+3)－a(3a －13)§1.4.3多项式与多项式相乘1判断：（1）（a+3）（a －2）=a 2－6 （ ）（2）（4x －3）（5x+6）=20x 2－18 （ ）（3）（1+2a ）（1－2a ）=4a 2－1 （ ）（4）（2a －b ）（3a －b ）=6a 2－5ab+b 2 （ ）2．下列计算正确的是（ ）A ．（2x －5）（3x －7）=6x 2－29x+35B ．（3x+7）（10x －8）=30x 2+36x+56C ．（－3x+21）（－31x ）=3x 2+21x+61 D ．（1－x ）（x+1）+（x+2）（x －2）=2x 2－3 3．计算结果是2x 2－x －3的是（ ）．（2x －3）（x+1） B ．（2x －1）（x －3）C ．（2x+3）（x －1） D ．（2x －1）（x+3）4．当a=31时，代数式（a －4）（a －3）－（a －1）（a －3）的值为（ ） A ．343 B ．－10 C ．10 D ．85．计算：（1）（x －2y ）（x+3y ） （2）（x+1）（x 2－x+1）7．长方形的长是（a+2b ）cm ，宽是（a+b ）cm ，求它的周长和面积．8．李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如下图所示（单位：米）．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，•其余铺地板砖．问：（1）他至少需要多少平方米的地板砖？（2）如果这种地砖板每平方米m 元，那么李老师至少要花多少钱？§1.5 乘法公式1、2022－201×203的计算结果是（ ）A 、 1 B 、-1 C 、2 D 、-22、下列运算正确的是（ ）A.(a+b) 2=a 2+b 2B. (a -b) 2=a 2-b 2C. (a+m)(b+n)=ab+mnD. (m+n)(-m+n)=-m 2+n 23、若x 2-y 2=12，x+y=6则x=___; y=___.4、( + )( - )=a 2 - 95、一个正方形的边长增加 3cm ，它的面积就增加39cm 2，这个正方形的边长为_____________. 6利用平方差公式计算：(１)102×98； (2) 104×96§1.6 完全平方1、判断题；（1） （a －b ）2= a 2－b 2 （ ） （2） (a ＋2b) 2=a 2＋2ab ＋2b 2 （ ）（3） （－a －b ）2= -a 2－2ab ＋b 2 （ ） （4） （a －b ）2=（b －a ）2 （ ）2、（x ＋y ）2＋（x －y ）2= ；3、x 2＋ ＋9＝（_____＋______）2；4、4a 2＋kab ＋9b 2是完全平方式，则k ＝ ；5、（ ）2－8xy ＋y 2＝（ - y ）26运用平方差或完全平方公式计算：（1）（－2a －1）（－2a ＋1）； （2）（2a －3b ）2； (3) 1022 （4）（－4m －n ）27、已知：（a ＋b ）2=7 ，（a －b ）2=9，求a 2＋b 2及ab 的值。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除单元练习题
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算：2a a =g （ ）A ．aB ．2aC ．3aD ．2a 2．20182019144⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．4- B ．4 C ．14 D ．14-3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．2（a ﹣b ）=2a ﹣bC ．a 3•a 2=a 5D ．（﹣b 2）3=﹣b 5 4．计算：x 3•2x 2 等于（ ）A ．2B ．x 5C ．2x 5D ．2x 65．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-86．在下列多项式中，与a b +-相乘的结果是22a b -的多项式是（ ）A ．a -bB ．+a bC ．a b +-D ．-a -b7．已知225y my ++是完全平方式，则m 的值是( )A ．5B ．5±C ．10D ．10± 8．计算()()432226154x x x x--+÷-得到的余式是（ ） A ．423x -- B ．423x -+ C ．423x - D ．423x + 9．现定义一种运算“⊕”,对任意有理数m 、n,规定：m ⊕n=mn(m−n),如1⊕2=1×2(1−2)=−2,则(a+b) ⊕ (a−b)的值是( )A ．2ab 2−2b 2B ．2ab 2+2b 2C ．2a 2b−2b 3D ．2ab−2ab 2 10．有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2)a b +，宽为()a b +的长方形，则需要A 、B 、C 类卡片的张数分别为( )A ．1、2、3B ．2、1、3C ．1、3、2D ．2、3、1二、填空题 11．若162482m m ⋅⋅=，则m = ______ ．12．如果二次三项式26x px +-可以分解为()(2)x q x +-，则2()p q -=__________． 13．如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_____________________．14．我们知道下面的结论：若a m ＝a n （a ＞0，且a ≠1），则m ＝n ．利用这个结论解决下列问题：设2m ＝3，2n ＝6，2p ＝12．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p ＝2n ，①m +n ＝2p ﹣3，①n 2﹣mp ＝1．其中正确的是___．（填编号）三、解答题15．已知3m x =，5n x =，求m n x +的值.16．计算：（1）32()x x x ⋅÷-（2）2342(2)(3)a b a b ab -⋅-17．计算：（1）232(6)3m n mp ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）(21)(32)x x --+．18．如图是某居民小区内的一个长方形花园，花园的长为40m ，宽为30m ，在它的四个角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植花草．若正方形观光休息亭的边长为a m ，则种植花草部分的面积为多少？19．阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．（例）用简便方法计算995×1005．解：995×1005=（1000﹣5）（1000+5）①=10002﹣52①=999975．（1）例题求解过程中，第①步变形是利用 （填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；①（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．20．教材原题解答:已知M 是含字母x 的单项式，要使多项式241x M ++是某个多项式的平方，求M ． 解:根据完全平方公式，分两种情况:当M 为含字母x 的一次单项式时，()2224121x M x M ++=++Q2214M x x ∴=±⨯=±g ．当M 为含字母x 的四次单项式时，则44M x = M ∴为4x 或4x -或44x问题发现:由上面问题解答过程，我们可以得到下列等式:()()22422244121;44121x x x x x x ++=±++=+． 观察等式的左边多项式的系数发现:()24441±=⨯⨯．爱学习的小明又进行了很多运算:()()22221624943;912432x x x x x x ++=+-+=-等等，发现同样有()22244169,12494=⨯⨯-=⨯⨯．于是小明猜测:若多项式2ax bx c ++(,,a b c 是常数，0a >)是某个含x 的多项式的平方，则系数,,a b c 一定存在某种关系 问题解决:（1）请用代数式表示,,a b c 之间的关系；（2）若多项式294y +加上一个含字母y 的单项式，就能变形为一个含y 的多项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式答案1．C 2．B 3．C 4．C 5．B6．D7．D8．B9．C10．B11．312．413．a 2-b 2=(a+b )(a -b )14．①①①．15．1516．（1）2x ；（2）63a b -.17．（1）334m n p ；（2）2672x x -+-18．（4a 2-140a+1200）平方米 19．（1）平方差公式；（2）①99999999；①264．20．（1）24b ac =；（2）12-y 或12y 或48116y。
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元练习题含答案解析 (11)
一、选择题（共10题）1.计算x2⋅y2⋅(−xy3)2的结果是( )A．x5y10B．x4y8C．−x5y8D．x6y122.数32019⋅72020⋅132021的个位数是( )A．1B．3C．7D．93.不论a，b为何有理数，a2+b2−2a−4b+c的值总是非负数，则c的最小值是( )A．4B．5C．6D．无法确定4.若(x+k)(x−5)的积中不含有x的一次项，则k的值是( )A．0B．5C．−5D．−5或55.小明做了下列四道单项式乘法题，其中他做对的一道是( )A．3x2⋅2x3=5x5B．3a3⋅4a3=12a9C．2m2⋅3m3=6m3D．3y3⋅6y3=18y66.在下列各式中，运算结果为x2的是( )A．x4−x2B．x4⋅x−2C．x6÷x3D．(x−1)27.已知(m−2018)2+(m−2020)2=34，则(m−2019)2的值为( )A．4B．8C．12D．168.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为( )A．0.7×10−3B．7×10−3C．7×10−4D．7×10−59.有4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，S2，则a，b满足( )图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1=12A．2a=3b B．2a=5b C．a=2b D．a=3b10.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定二、填空题（共7题）11.一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为cm．12.完成下列各题．（1）若x2−2mx+1是一个完全平方式，则m的值为．（2）如果有理数a，b同时满足(2a+2b+3)(2a+2b−3)=55，那么a+b的值为．（3）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是．（4）观察下列算式：① (x−1)(x+1)=x2−1；② (x−1)(x2+x+1)=x3−1；③ (x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1寻找规律，并判断22018+22017+⋯+22+2+1的值的末位数字为．13.m(a−b)3=( )(b−a)3，m(y−x)2=( )(x−y)2．14.x2+mx−15=(x+3)(x+n)，则m的值为．15.计算：30−2−1=．16.已知(5+2x)2+(3−2x)2=40，则(5+2x)⋅(3−2x)的值为．17.已知实数12∣a−b∣+√2b+c+c2−c+14=0，则cab=．三、解答题（共8题）18.若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．(1) 求xy的值；(2) 求x2+4xy+y2的值．19.计算：(1) 先化简，再求值：(x−1)(x−3)−4x(x+1)+3(x+1)(x−1)，其中x=116；(2) 已知3×9m×27m=317+m，求：(−m2)3÷(m3⋅m2)的值．20.解答下列问题．(1) 如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是；(2) 根据下面四个算式：52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(3) 用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．21.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m>n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．(1) L=．（试用m，n的代数式表示）(2) 若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L的值．22.在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：（1）把这个数加上2后平方；（2）然后再减去4；（3）再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？23.已知代数式：① a2−2ab+b2；② (a−b)2．(1) 当a，b满足(a−5)2+∣ab−15∣=0时，分别求代数式①和②的值；(2) 观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2−2ab+b2和(a−b)2有何数量关系，并把探索的结果写出来；(3) 利用你探索出的规律，求128.52−2×128.5×28.5+28.52的值．24.回答下列问题．(1) 请填空：(x−1)(x+1)=；(x−1)(x2+x+1)=；(x−1)(x3+x2+x+1)=．(2) 观察猜想观察上述几个式子，我们可以猜想得到(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)=．(3) 请你利用上面的结论，完成下面各题．计算：299+298+297+⋯+22+2+1；计算：(−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)2+(−2)+1．(4) 在括号内填上一个多项式：(x+1)( )=x5+1．25.小马、小虎两人共同计算一道题：(x+a)(2x+b)．小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2−7x+3；小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x−3．(1) 求a，b的值．(2) 细心的你请计算这道题的正确结果．(3) 当x=−1时，计算（2）中的代数式的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】积的乘方2. 【答案】A【解析】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243⋯，∴3n的个位数分别以3，9，7，1循环，∵2019÷4=504⋯3，∴32019的个位数是7；71=7，72=49，73=343，74=2041，75=16807⋯，∴7n的个位数分别以7，9，3，1循环，∵2020÷4=505，∴72020的个位数是1；∵131=13，132=169，133=2197，134=28561，135=371293，∴13n的个位数分别以3，9，7，1循环，∵2021÷4=505⋯1，∴132021的个位数为3，∵7×1×3=21，∴32019⋅72020⋅132021的个位数为1，故选：A．【知识点】同底数幂的乘法3. 【答案】B【解析】∵a2+b2−2a−4b+c=(a−1)2−1+(b−2)2−4+c =(a−1)2+(b−2)2+c−5≥0,∴c的最小值是5．【知识点】完全平方公式4. 【答案】B【解析】(x+k)(x−5)=x2−5x+kx−5k =x2+(k−5)x−5k,∵不含有x的一次项，∴k−5=0，解得k=5．【知识点】多项式乘多项式5. 【答案】D【解析】3x2⋅2x3=6x5；3a3⋅4a3=12a6；2m2⋅3m3=6m5；3y3⋅6y3=18y6．【知识点】单项式乘单项式6. 【答案】B【解析】x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误；x4⋅x−2=x2，B选项正确；x6÷x3=x3，C选项错误；(x−1)2=x−2，D选项错误．【知识点】同底数幂的除法7. 【答案】D【解析】∵(m−2018)2+(m−2020)2=34，∴[(m−2019)+1]2+[(m−2019)−1]2=34，∴(m−2019)2+2(m−2019)+1+(m−2019)2−2(m−2019)+1=34，∴2(m−2019)2=32，∴(m−2019)2=16．【知识点】完全平方公式8. 【答案】C【知识点】负指数科学记数法9. 【答案】C【解析】由题意可得：S2=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=ab+b2+ab+a2−2ab+b2 =a2+2b2,S1=(a+b)2−S2=(a+b)2−(a2+2b2)=2ab−b2,∵S1=12S2，∴2ab−b2=12(a2+2b2)，∴4ab−2b2=a2+2b2，∴a2+4b2−4ab=0，∴(a−2b)2=0，∴a−2b=0，∴a=2b．【知识点】完全平方公式10. 【答案】B【解析】∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=0，则(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0故a=b=c，△ABC的形状等边三角形．【知识点】完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】5【解析】设原来正方形的边长是x cm．根据题意，得(x+3)2−x2=39，∴(x+3+x)(x+3−x)=3(2x+3)=39，解得x=5．【知识点】平方差公式12. 【答案】±1；±4；b>c>a>d；7【解析】（1）∵x2−2mx+1是一个完全平方式，∴x2−2mx+1=(x±1)2=x2±2x+1，∴m=±1．（2）∵(2a+2b+3)(2a+2b−3)=(2a+2b)2−9=55,∴(2a+2b)2=64，∴2a+2b=±8，∴a+b=±4．（3）∵a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=433=(43)11=6411，d=522=(52)11=2511，∵8111>6411>3211>2511，∴b>c>a>d．（4）根据算式可总结规律得，(2−1)×(22018+22017+⋯+22+2+1)=22019−1，∴22018+22017+⋯+22+2+1=22019−1．∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，⋯⋯∵2n的末位数字每4个一组循环重复，又∵2019÷4=504⋯⋯3，∴22019的末位数字是8，∴22019−1的末位数字是7，即22018+22017+⋯+22+2+1的值的末位数字是7．【知识点】完全平方公式、平方差公式、用代数式表示规律13. 【答案】−m；m【知识点】幂的乘方14. 【答案】−2【解析】(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，又x2+mx−15=(x+3)(x+n)，所以3n=−15，3+n=m，所以n=−5，m=−2．【知识点】多项式乘多项式15. 【答案】12【解析】原式=1−12=12．【知识点】负指数幂运算、零指数幂运算16. 【答案】12【解析】∵(5+2x)2+(3−2x)2=40，∴[(5+2x)+(3−2x)]2−2(5+2x)(3−2x)=40，即64−2(5+2x)(3−2x)=40，∴(5+2x)(3−2x)=12．【知识点】完全平方公式17. 【答案】8【知识点】绝对值的性质、完全平方公式、二次根式的性质三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵(x+2)(y+2)=12，x+y=3，∴xy+2(x+y)+4=xy+2×3+4=12，解得xy=2．(2) ∵x+y=3，xy=2，∴x2+4xy+y2=(x+y)2+2xy=32+2×2=9+4=13．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式、简单的代数式求值19. 【答案】(1) 原式=(x2−4x+3)−(4x2+4x)+(3x2−3)=−8x;当x=116时，原式的值是：−8×116=−12．(2) 因为3×9m×27m=317+m，所以35m+1=317+m，所以5m+1=17+m，所以m=4，又因为(−m2)3÷(m3⋅m2)=−m6÷m5=−m,所以原式的值是：−4．【知识点】整式的混合运算、同底数幂的除法、幂的乘方20. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)(2) 72−52=8×3；92−32=8×9等．(3) 规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2−(2n+1)2=4(m−n)(m+n+1)．当m，n同是奇数或偶数时，m−n一定为偶数，∴4(m−n)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，∴4(m+n+1)一定是8的倍数．∴任意两个奇数的平方差是8的倍数．【知识点】平方差公式21. 【答案】(1) 6m+6n(2) 依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42 cm．【知识点】简单的代数式求值、简单列代数式、完全平方公式22. 【答案】设这个数是x，则最后所得的商为[(x+2)2−4]÷x=(x2+4x+4−4)÷x=x+4．如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去 4 就知道你原来想的那个数是多少． 【知识点】完全平方公式、多项式除以单项式23. 【答案】(1) ∵(a −5)2+∣ab −15∣=0， ∴a =5，ab =15，则 b =3，∴ ① a 2−2ab +b 2=52−2×5×3+32=4； ② (a −b )2=(5−3)2=4．(2) 由（1）知 a 2−2ab +b 2=(a −b )2．(3) 128.52−2×128.5×28.5+28.52=(128.5−28.5)2=1002=10000．【知识点】完全平方公式24. 【答案】(1) x 2−1；x 3−1；x 4−1 (2) x 100−1 (3) 2100−1；251+13．(4) x 4−x 3+x 2−x +1【知识点】平方差公式、其他公式、立方公式25. 【答案】(1) 根据题意，得小马的计算过程为 (x −a )⋅(2x +b )=2x 2+bx −2ax −ab =2x 2+(b −2a )x −ab =2x 2−7x +3；小虎的计算过程为 (x +a )(x +b )=x 2+bx +ax +ab =x 2+(a +b )x +ab =x 2+2x −3． ∴{b −2a =−7,a +b =2.解得 {a =3,b =−1.(2) 由（1），得 (x +3)(2x −1)=2x 2−x +6x −3=2x 2+5x −3． (3) 当 x =−1 时，2x 2+5x −3=2×1+5×(−1)−3=−6． 【知识点】多项式乘多项式、简单的代数式求值。
新北师大版七下第一章 《整式的乘除》单元测试卷及答案
七下第一章 整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 ( ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元练习题
第一章 整式的乘除§13.1幂的运算§13.1.1同底数幂的乘法一、填空题1.计算：103×105=2.计算：（a －b ）3·（a －b ）5=3.计算：a·a 5·a 7=4. 计算：a(____)·a 4=a 20（在括号内填数） 二、选择题1.32x x •的计算结果是（ ）A.5xB.6xC.8xD.9x2.下列各式正确的是（ ）A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.－3x 4·（－2x 2）=－6x 6C ．x 3·x 4=x 12 D.（－b ）3·（－b ）5=b 83.下列各式中，①824x x x =•，②6332x x x =•，③734a a a =•，④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-•- 正确的式子的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.若1621=+x ，则x 等于（ ）A.7B.4C.3D.2.三、解答题1、计算：（1）、25)32()32(y x y x +•+ （2）、32)()(a b b a -•-（3）、62753m m m m m m •+•+•2、已知8=m a ，32=n a ，求n m a +的值.§13.1.2幂的乘方一、选择题1．计算23x ）（的结果是（ ）A ．5xB ．6xC ．8xD ．9x2．下列计算错误的是（ ） A ．32a a a =• B ．222a b a b •=）（ C ．532a a =）（ D ．－a+2a=a 3．计算32)(y x 的结果是（ ）A ．y x 5B ．y x 6C ． y x 32D ．36y x 4．计算22a 3-）（的结果是（ ） A ．43a B ．43a － C ．49a D ．49a －二、填空题1．43a －）（=_____．2．若3m x=2，则9m x =_____． 3．若2n a =3，则23n 2a ）（=____． 三、计算题1．计算：32x x •+23x ）（．§13.1.3积的乘方1．计算：()[]23n 23yx -•3．已知273×94=x3，求x 的值．§13.1.4同底数幂的除法一、填空题1.计算：26a a ÷= ，25)()(a a -÷-= .2.在横线上填入适当的代数式：146_____x x =•，26_____x x =÷.3.计算：559x x x •÷ = ，)(355x x x ÷÷ = ． 4.计算：89)1()1(+÷+a a = .5.计算：23)()(m n n m -÷-＝___________． 二、选择题1.下列计算正确的是（ ）A ．（－y ）7÷（－y ）4=y3 ；B ．（x+y ）5÷（x+y ）=x4+y4；C ．（a －1）6÷（a －1）2=（a －1）3 ；D ．－x5÷（－x3）=x2.2.计算：()()()4325a a a -÷⋅-的结果，正确的是（ ）A.7a ；B.6a -；C.7a - ；D.6a .3. 对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m = ；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+ ；D ．426m m m =÷.4.若53=x ，43=y ,则y x -23等于( )A.254 B.6 C.21 D.20三、解答题1.计算：⑴24)()(xy xy ÷； ⑵2252)()(ab ab -÷-；⑶24)32()32(y x y x +÷+； ⑷347)34()34()34(-÷-÷-.2.计算：⑴3459)(a a a ÷•； ⑵347)()()(a a a -⨯-÷-；4. 解方程：（1）15822=•x ；5. 已知3,9m n a a ==,求32m n a -的值.§13．2整式的乘法§13.2.1 单项式与单项式相乘一、判断题：（1）73a ·82a =566a （ ） （2）85a ·85a =1616a （ ）（3）34x ·53x =87x （ ） （4）－33y ·53y =－153y （）（5）32m ·53m =155m （ ）二、选择题1、下列计算正确的是 （ ）A 、2a ·3a =6aB 、2x +2x =24xC 、42x -）（=-164xD 、（-22a )(-33a )=65a2．下列说法完整且正确的是（ ）A ．同底数幂相乘，指数相加；B ．幂的乘方，等于指数相乘；C ．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；D ．单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘3．下列关于单项式乘法的说法中不正确的是（ ）A ．单项式之积不可能是多项式；B ．单项式必须是同类项才能相乘；C ．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0；D ．几个单项式的积仍是单项式三、解答题1．计算：（1）23x 5.2-）（（－43x ）（2）（－410）（5×510）（3×210）（3）（－432a c b ）（－x 2a b ）3§13.2.2 单项式与多项式相乘一．判断： （1）31（3x+y ）=x+y （ ）（2）－3x （x －y ）=－32x －3xy （ ）（3）3（m+2n+1）=3m+6n+1 （ ）（4）（－3x ）（22x －3x+1）=63x －92x +3x （ ）二、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式；B ．多项式乘以单项式，积的次数是多项式的次数与单项式次数的积；C ．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和；D ．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等4．x （y －z ）－y （z －x ）+z （x －y ）的计算结果是（ ）A ．2xy+2yz+2xzB ．2xy －2yzC ．2xyD ．－2yz三、计算：（1）（a －3b ）（－6a ） （2）n x （1n x －x －1）（3）－5a(a+3)－a(3a －13) （4）－22a (21ab+2b )－5ab(2a －1)§13.2.3多项式与多项式相乘一．判断：（1）（a+3）（a －2）=2a －6 （ ）（2）（4x －3）（5x+6）=202x －18 （ ）（3）（1+2a ）（1－2a ）=42a －1 （ ）（4）（2a －b ）（3a －b ）=62a －5ab+2b （ ）（5）（am －n ）m+n=a 2m －2n （m ≠n ，m>0，n>0，且m>n ） （ ）二、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．（2x －5）（3x －7）=62x －29x+35B ．（3x+7）（10x －8）=302x +36x+56C ．（－3x+21）（－31x ）=32x +21x+61D ．（1－x ）（x+1）+（x+2）（x －2）=22x －32．计算结果是22x －x －3的是（ ）A ．（2x －3）（x+1）B ．（2x －1）（x －3）C ．（2x+3）（x －1）D ．（2x －1）（x+3）三．计算：（1）（x －2y ）（x+3y ） （2）（x －1）（2x －x+1）（3）（－2x+92y ）（312x －5y ） （4）（22a －1）（a －4）－（2a +3）（2a －5）四、实际应用1．求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）．2．长方形的长是（a+2b ）cm ，宽是（a+b ）cm ，求它的周长和面积．§13．3 乘法公式§13.3.1 两数和乘以这两数的差一、选择题1、20022－2001×2003的计算结果是（ ）A 、 1B 、-1C 、2D 、-22、下列运算正确的是（ ）A.2 b)+(a =2a +2bB. 2 b)-(a =2a -2bC. (a+m)(b+n)=ab+mnD. (m+n)(-m+n)=-2m +2n二、填空题1、若2x -2y =12，x+y=6则x=_____; y=______.2、( + )( - )=a2 - 9三、利用平方差公式计算：(１)502×498；§13.3.2 两数和的平方一、判断题；（1） 2 b)-(a =2a －2b （ ）（2） 2 2b)+(a =2a ＋2ab ＋22b （ ）（3） 2 b)-(-a = -2a －2ab ＋2b （ ）（4） 2 b)-(a =2 a)-(b （ ）二、填空题1、2 b)+(a ＋2 b)-(a = ；2、2x ＋ ＋9＝（_____＋______）2；3、42a ＋kab ＋92b 是完全平方式，则k ＝ ；4、()2 －8xy ＋2y ＝2y - ）（ 三、运用平方差或完全平方公式计算：（1）（2a ＋5b ）（2a －5b ） （2）（－2a －1）（－2a ＋1）；（3）24b －2a （）（；（4）2b ＋2a ）（四、解答题1、已知：2 b)+(a =7 ，2 b)-(a =9，求2a ＋2b 及ab 的值。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除练习(包含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算2016201523()()32-的结果是（ ） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 2．2m y +可以改写成（ ）A ．2m yB ．2·m y yC ．2()m yD ．2m y y + 3．计算（-2x 2）3的结果是（ ）A ．-6x 5B ．-8x 6C ．-6x 6D ．-8x 54．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3C ．a 2•a 3=a 6D ．a 8÷a 2=a 4 5．下列计算错误的是( )A ．(x ＋1)(x ＋4)＝x 2＋5x ＋4B ．(m －2)(m ＋3)＝m 2＋m －6C ．(x －3)(x －6)＝x 2－9x ＋18D ．(y ＋4)(y －5)＝y 2＋9y －206．计算2x (3x 2+1),正确的结果是( )A ．5x 3+2xB ．6x 3+1C ．6x 3+2xD ．6x 2+2x7．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab +=+ 8．计算（x-1）(x+1)(x 2+1)结果正确的是（）A ．x 4-1B ．x 4+1C ．(x-1)4D ．(x+1)49． 若x 2-6x+y 2+4y+13=0，则y x 的值为（ ） A ．8 B ．-8 C ．9 D ．1910．如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为am ，高为bm ，①②③处装有同样大小的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠12，再把第①块向右拉到与第②块重叠13时，用含a 与b 的式子表示这时窗户的通风面积（ ）A ．21718abm B ．21318abm C ．2518abm D ．2118abm二、填空题11．若10m ＝5，10n ＝4，则102m+n ﹣1＝_____．12．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则p ＝_____．13．若a ﹣b ＝1，ab ＝2，那么a +b 的值为_____14．计算3（22+1）（24+1）……（232+1）+1=___________三、解答题15．用简便方法计算：（1）20162016122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（2）()11120.1258-⨯； （3） 336120.1250.2522⨯⨯⨯.16．计算：（1）()22234xy x y xy--． （2）()()22224a b a ab b -++．（3）()()43211m m m m m +-+-+． （4）()()()()22a b a b a b a b +--+-．17．已知1x ≠，计算2(1)(1)1+-=-x x x ， ()23(1)11-++=-x x x x ， ()234(1)11-+++=-x x x x x ．猜想：()2(1)1-+++⋯+=n x x x x (n 为正整数)；(1)根据你的猜想计算：①()2345(12)122222-+++++=②232222+++=n (n 为正整数)③()9998972(1)1-+++⋯+++=x x x x x x(2)通过以上规律请你进行下面的探索：①()()a b a b -+②()22()-++a b a ab b③()3223()-+++a b a a b ab b(3)判断2019201820172222221++++++L 的个位数字是18．解决问题：（1）如图1，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形FGCH 的边长为b ，长方形ABGE 和EFHD 为阴影部分，则阴影部分的面积是____．（写成平方差的形式） （2）将图1中的长方形ABGE 和EFHD 剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE 的面积是____．（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式____．（4）利用所得公式计算：24814111112(1)(1)(1)(1)22222+++++19．（1）图（1）是一个长为2m ，宽为2n 的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2．（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？答案1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C11．1012．-513．±3．14．26415．（1）1；（2）-8；（3）816．（1）322368x y x y -+;（2）338a b -;（3）51m +;（4）2ab -.17．猜想：11n x +-；（1）①63-；①122n +-；①1001x -；（2）①22a b -；①33a b -；①44a b -；（3）5.18．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；（4）419．（1）两图形周长不变；（2）（m -n ）2或m 2-2mn+n 2；（3）长和宽相等；（4）6，36。
七年级数学下册第一章整式乘除练习题1新版北师大版.doc
2019-2020 年七年级数学下册第一章整式的乘除练习题1（新版）北师大版1．计算：（ 1）107 109 _________；1 3 41 1_____________ ．(2)2 222．计算： (1) x2 x3 ___________ ；(2) m7 m4 ______________ ．3．计算： (1) a3 a 4________；(2) x2 x4____________ ．x4．计算：m n 2m3 4n n m____________．5．计算： (1) d 3 d d 2 d 2 __________ ；(2) m5 m4 m 6 m2 m __________．6． (1) 若a m a7 a10，则m=_________；(2) 若 a m a m a8，则m=_________．7．一长方体的长、宽、高分别是107cm、 106cm、 103 cm，则它的体积是_________ cm3．8．下列运算正确的是( )A．x3x3 x9 B ． x3 x3 x6 C ．x3x3 2x3D．x3x2 2x69．下列计算正确的是( )A．2 3a5 B ． a2a46 a a aC．a43 7D ． a4 a3 a12 a a10．下列各式计算结果为x7的是( )A．2 5B ．2x5- x x xC．x34D ． x3 x4 x11．已知x a 2, x b 5，则 x a b等于( ) A． 7 B ． 10 C ． 20 D ．50 12．已知a a 3 a11，则的值为( ) A． 2 B ． 3 C ． 4 D ．513．计算．(1)x2 3(2) y n 1 y3 y y n 1；2 y 2y x ；(3) ；x3x4 x4 x3 x33 (4)x5 x n 2 x3 x4 x n x2 x x14．一台电子计算机每秒可作1010次计算，它工作5103秒可作多少次运算？15．已知 1 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3108 kg 煤所产生的能量，那么我国106 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？16．我们约定 a b 10a10 b，如 2 3 102105．（ 1）试求12 3 和 48 的值；(2) 想一想：a b c 是否与 a b c 的值相等？验证你的结论．第 2 课时 幂的运算 ( 二 )1．计算： (1)23_________(2)107 2； _________． 0.32．计算： (1) a 34__________；(2) x 2 m________．3．计算： (1)34=___________； (2)a 53__________ ．a b 45m n 3 24．计算： (1)___________； (2)________________ ．5．计算： (1)m32m43________； (2)b 2m 3 b m 12____________ ．6．下列计算正确的是()A ． a 5 2a 7B ． a 3 3a 27C ． a 32a 6D ． a n 1 2 a 2 n 17．下列各式中错误的是( )A ．52 nx y 10nBmnmnx y．a ba bC ． a b32a b6D．m 133m 1x yx y8．计算x28x 4 4 的结果为( )A ． x 18B． x 24C． x 28D． x 329．计算 100m 1000n的结果为( )A ． 100000m nB ． 102m 3 nC． 100mD． 1000mn10．若 5544 33，则 a 、a 2 ,b 3 ,c 4 b c 的大小关系是( )、A ． b ＞c ＞ aB ． a ＞ b ＞cC ． c ＞ a ＞ bD． a ＜ b ＜ c11．计算．(1)y y35y 2；(2)xn3 x2n 1x 2n ；(3) b m 1 3b m 1 5 (4) 3 2 5； a b b a ；x y x y 3 32 ；x n 1 2 x2 x2 n．(5) x y (6)212．已知正方体的棱长为 a 3b cm ，试分别求出这个正方体的表面积和体积．13． (1) 已知2m4m8m218，求m的值；(2) 已知a2m 2 ，求a3m 2 的值．14．求7100和3200的末位数字．15．求满足n 2 nn 3 3 n2 0 的正整数n的值．第 13 章整式的乘除第 3 课时幂的运算 ( 三 )1．计算： (1) 2x 3(2) x2 y3m____________._________；1 2 32．计算： (1) ab __________ ；(2) 2xy 2 __________ ．23．计算： (1) 3 102 3 __________；(2) 4 104 3 ______________ ．4．计算： (1) 2a3 2 a2 2 a2 ____________；(2) x2y3 4x8 2_______.y65．已知x n 2, y n 3 ，则nxy____________．3 2008 20086．计算： (1) 5 ______________ ． (2)5 371494____________．77．下列计算正确的是( )A．ab2 3ab 6 B26x2 y2． 3xyC．2a2 2 4a4 D ．a2b3 m a2 m b3m 8．下列计算正确的个数为( )(1) ab 2 2ab4 (2)312a3b3 (3) 2x2416 x84ab(4) 2m2n3 24m4 n5A． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ．3 个9．若x m y n 3x9 y15，则m、n 的值为( )A． m=9， n=5 B ． m=3， n=5 C ． m=5， n=3 D ． m=6，n=1210．计算：0.75643 A． 0 B 6的结果为( )． 1 C ． 5 D ．16411．计算：(1)3xy 2 z3 4 a3 5 b2 3 2； (2) ；(3) a a2a5 a2 43a422 x3233x33 27 ； (4) x 5x x12．先化简再求值．2 1 ab23 1,b 4．a3 b3 ，其中 a2 422n13．若x2n 5 ，求3x3 n 4 x2的值．14．太阳可以近似地看作是球体，如果用V、 r 分别代表球的体积和半径，那么V 4 r 3．3太阳的半径约为6×106千米，它的体积大约是多少立方千米?15．你能确定256562510的位数吗?请大胆试一试．第 13 章整式的乘除第 5 课时整式的乘法 ( 一 ) 1．计算：（ 1）3xy 2x2 y ___________；(2) 2x3y44x2 y5z __________ ．3 52．计算： (1) 3a2b 2abc 1abc2 _____________ ；3(2) 2 a2bc3 3 c5 1ab2c _____________．3 4 33．计算．(1) 2 103 3 105 5 10 ________________ ，(2) 3 103 4 104 5 105 ________________ ．4．计算．(1)2xyz 1xy22__________；(2) 3m2 2mn 1mn22__________ ．5．卫星脱离地球进入太阳系的速度是1． 12 104米／秒，则 3． 6 103秒卫星行走________米．6．计算3x2y 3 x4y 的结果为( )4A ．5x6y2 B ． 4 x8 y C．4x6y2 D ． x6 y2 37．下列计算正确的是( )A ．6x23xy 9x3 yB ． 2ab2 3ab a2b32m2n m3n3 D ． 3x2 y 3xy 9x3 y2 C．mn8．若7 106 5 105 2 10 a 10n，则a、n的值分别为( )A ． a 7, n 11B ． a = 5 ， n = 12C ． a =7， n =13D． a =2， n =139．计算1.2 102 25 1032 1043 的结果为( )A ． 5.76 1020B． 5.76 1019C ．2.88 1020D． 2.88 101910．计算．(1)1 2x 2y 0.5 x 3 y 3z3xyz ；34(2)0.3ay 2 0.2bx 3 7a 3by11．计算．(1) 2ab 3a 2ba 2b 3ab ；(2)2x 2 y 2 xy 2 232 ．2xy xy12．先化简再求值．32232 ，其中a， b=0.5 ．5a b 3b 6ab ab ab 4a=1213．光的速度大约是 3 105千米／秒，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星( 比邻星 )发出的光，需要 4 年时间才能到达地球，一年以 3 107秒计算，求这颗恒星与地球的距离．14．已知9a n b2a m 1b2 n的积与 5a4b3是同类项，求m 、 n 的值．15．已知m 5 4, n 43．7 731 32求代数式m nm n2 m n m n 的值．2第 6 课时 整式的乘法 ( 二 )1．计算： (1)a (2 a 2 一 3 a +1)=________ ； (2)(4 x 2 一 3x+6) 1 x22．计算： (1)3a b(2 a 2 b-- a b+1) =_____________ ；=____________ ．(2)(3 a b 2+3 a b 一 2b )( 1 a b)=_____________ ．4 3 23．计算： (1)( 一 2 x2 )( x 2－ 1x 一 1) =____________ ；2(2)2 x3 y 2 1 x 2 y 3 x3 4 2( 一 12xy) =______________ ． 4．计算： (1)3x(5x － 2) 一 5x(1+3x)=____________ ；(2)3x 2 (1--2x)+2x(3 x 2 － x+1)=___________ ．5．若 A 表示一个单项式， B 表示一个三项式，则 AB 是 __________项式．6．下列各式中，计算正确的是 ( )A ． ( a － 3b+1)( 一 6 a )= 一 6 a 2 +18 a b+6 aB ．1x 2 y9xy 13x 3 y 2 13C ． 6mn(2m+3n － 1) =12m 22n+18mn － 6mn D ．一 a b( a 2 一 a － b) = － a 3 b － a 2 b-- a b 2 7．计算 (6 x 2 － 4xy+3y 2 ) ·1 x2 y 的结果为3( )A ．一 2xC ．一 2x4 y+ 4 x 2 y 2+x 2y3B．一 2x 4y － 4x 2 y 2 － x 2 y 3334 y+ 4x 3y 2一 x 2y3D．一 2x 4y 一 4x 3 y 2 +x 2 y 33 38．计算 a 2 ( a +1)－ a ( a 2 － 2 a － 1) 的结果为( )A ．一 a 2 一 aB．2 a 2 + a +1C． 3 a 2 + a D． 3 a 2 － a9．一个长方体的长、宽、高分别是 2x 一 3、 3x 和 x ，则它的体积等于 ( )A．2x2—3x2B．6x－3C．6x2－9x D．6x2－9x2 10．计算．(1)(2x 3 一3x2+4x－1)(一3x)；(2) 1 xy 3 y2 x2 6xy 2．3 211．计算．(1)2 a 2－ a (2 a －5b)－b(5 a －b)；4ab 23 b2(2)9a2 b 12ab ．3 2 412．先化简，再求值．(1)m 2 (m+3)+2m(m2— 3) 一 3m(m2 +m－ 1) ，其中 m 5 ；2(2)4 a b( a2 b－a b 2 + a6) 一 2 a b 2 (2 a2— 3 a b+2 a ) ，其中a =3， b=2．13． (1) 解方程： x(x 2 +3)+x2(2x－3)--3x(x2－x－1)=12；(2) 解不等式： 2x(x 一 1) 一 3( x2 +5x 一 6)>l+4x(1 一1x )．414．若 n 为自然数，则n(2n+1)－2n(n－3)的值是7的倍数吗?试说明理由．15．若 (3x+2y) 2 + 2x+3y+5 =0．化简 ( 一1x2 y)(xy 2 +4 x2 y－6x 3 )+2xy(x 3 y－ 2x 4 )+xy 2，并求它的值．2第 7 课时 整式的乘法 ( 三 )1．计算： (1)(y— 1)(y+ 1)=___________ ；2 3(2)(x+20)(x+10) =__________ ．2．计算： (1)(2x 一 5)(x+4)=___________ ；(2)(2y — 1)(2y+3) =__________ ．3．计算： (1)(x+3y)(3x － 4y)=__________ ；(2)(2a 一 b)(3 a +b)=___________．4．计算： (1)(2x 2 +3y 2 )(2 x 2 － 5y 2 )=__________ ；(2)5x 2 一 (2x － 1)(3x+ 1) =__________．5．计算： (1)(3m+2n)(3m － 2n －1) =____________ ；(2)(2x+3)(x 2 一 5x － 1) =___________ ．6．下列计算中，错误的是( )A ． (x+1)(x+4) =x 2 +5x+4B ． (m 一 2)(m+3) =m 2+m 一 6 C ． (y+4)(y 一 5) =y2+9y 一 20D． (x 一 3)(x 一 6) = x 2一 9x+187．计算结果为 2m 2 － 7mn+6n 2 的是 ( )A ． (2m —n)(m 6n)B ．(2m － 3n)(m － 2n)C ． (2m 一 3n)(m+2n) D． (2m+3n)(m+2n)8．计算 t 2 一 (t+1)(t － 5) 的结果为( )A ． 4t － 5B ．一 4t 一 5 C．一 4t+5D．4t+59．若 (x － 2)(x+3) = x 2+px+q ，贝 p 、 q 的值是( )A ． p=5， q=6 B．p=l ， q=－ 6 C ． p=1， q=6D ．p=5， q=一 610 ．计算．(1)(1x+3)(2x 2一 4x+1) ；(2)(3x3一 2x+1))2 －x)2(3)3(x 一 2)(x+1) 一 2(x 一 5)(x － 3) ；(4)x(x 2 一 4) 一 (x+3)( x 2 一3x+2) ．11．先化简，再求值．(1)3(x+5)(x 一 3) － 5(x 一 2)(x+3) ，其中 x 3 ：2(2)(3x － 2)(x －3) 一 2(x+6)(x－5)+3(x2－7x+13)，其中x 3 1．212．计算下图中阴影部分的面积．13．把一个长方形的长增加 2 cm，宽减少l cm ，它的面积不变；把它的长减少 3 cm，宽增加 4 cm，面积也不变，求这个长方形原来的面积．14．已知：如图，现有 a × a、b×b的正方形纸片和 a ×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片 ( 每种纸片至少用一次) 在下面的虚线方框中拼成一个矩形( 每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹) ，使拼出的矩形面积为2 a2 +5 a b+2b 2，并标出此矩形的长和宽．15．你能求 (x 一 1)( x99 + x98 + x97 + +x+1) 的值吗 ?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．(1)(x － 1)(x+1) =_____________ ；(2)(x —1)( x 2 +x+1) =_____________ ；(3)(x －1)( x3+ x2 +x+1) =____________ ；由此我们可以得到：(x一 1)(x99+ x98+ x97++x+1) =___________ ，请你利用上面的结论，完成下列两题的计算：(4)299+ 298+ 297+ +2+1；504948(5)222+ +( 一 2)+1 ．第 8 课时乘法公式 ( 一 )1．计算：(1)(1--2y)(1+2y)=___________ ；(2)(2x+3)(3 — 2x)=____________ ．2．计算：(1)( 一 2y 一 3x)(3x 一 2y)=__________ ； (2)( 一 2y 2 － 3x)(3x 一2y 2 )=_________ ．3．计算：(1)( a2 b— c 3 )( a 2b+c3)=_________；(2)( －3 a b+c)(3 a b+c)=___________．4．计算：(1)(2x+1)(2x 一 1)(4x 2 +1)=__________ ；(2) x 1 x2 1 x 1 =_______________ ．2 4 25．计算：(1)(x+5) 2一 (x 一 5) 2 =_____________；(2)(m+t)(m 一 t) 一 (3m+2t)(3m--2t)=____________ ．6．利用平方差公式计算．(1)1 ． 02 × 0． 98=___________；(2)114215 =______________．3 37．下列运算中，正确的是( )A ． ( a一 2b)( a －2b)= a 2－4b2B ． ( －a +2b)( a一2b)= － a 2一2b 2C ． ( a +2b)( a一 2b)= － a 2－2b2D ． ( 一a 一 2b)( 一a +2b)= a 2－4b2 8．在下列各式中，运算结果为36y 2 +49x 2的是( )A ． ( 一 6y+7x)( 一 6y 一 7x)B ． ( 一 6y+7x)(6y 一 7x)C ． (7x 一 4y)(7x+9y)D ． ( 一 6y 一 7x)(6y 一 7x)9．在① ( 一 3x－ y)(3x+y) ；② ( 一 3x—y)(3x －y) ；③ ( 一 3x+y)(3x 一 y) ；④ ( 一 3x+y) (3x+y) 这四个式子中，能利用平方差公式计算的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．② ④10．利用平方差公式计算(x 一 1)(x+1)(x 2 +1) ，正确的结果是( )A ． x 4－1B ． x 4 +1C ．(x 一 1) 4 D．(x+1) 4 11．利用平方差公式计算．(1)59 ． 8× 60．2；(2)99 × 101× 10 001 ．12．计算．(1)x 2 (x － 2y)(x+2y) 一 (x 2 +y)(x 2－ y) ；(2)( a +1)( a 一1)( a 2+1)( a 4+1)(a8+1)．13．先化简，再求值．(1)2(3a+1)(1--3 a )+( a －2)(2+ a )，其中 a =2；(2)(2x－y)(y+2x)一(2y+x)(2y－)，其中x=1，y=2．14．利用平方差公式计算．(1)100 2 一992+982－972+962－952++2 2一 1 2；(2)1 1 1 1 1．1 1 11 992 1 1002 22 32 4 215．计算图中阴影部分的面积，其中R=7． 22 cm， r=1 ． 39 cm． (取3．14，结果保留整塑 )16．已知 296 － 1 可以被在 60 至 70 之间的两个整数整除，求这两个整数．13.3乘法公式 (1)一、基础训练1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ a+3）（ a-3 ） =a 2-3B．（ 3b+2）（ 3b-2 ） =3b 2-4 C ．（ 3m-2n ）（ -2n-3m ） =4n 2-9m 2D ．（ x+2）（ x-3 ） =x 2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（ x+1）（ 1+x ）B ．（ 1 a+b ）（ b- 1a ）2 2C ．（ -a+b ）（ a-b ）D ．（ x 2-y ）（ x+y 2）3．对于任意的正整数 n ，能整除代数式（ 3n+1）（ 3n-1 ） - （ 3-n ）（ 3+n ）的整数是（ ）A ． 3B ． 6C ．10D ． 9 4．若（ x-5 ） 2=x 2+kx+25 ，则 k=（ ）A ． 5B ． -5C ． 10D ． -105． 9.8 × 10.2=________;6 ． a 2+b 2=（ a+b ） 2+______=（ a-b ） 2+________．7．（ x-y+z ）（ x+y+z ） =________; 8 ．（ a+b+c ） 2=_______． 9．（ 1x+3）2- （ 1x-3 ） 2=________．2 2（ 2）（ -p 2+q ）（ -p 2-q ）；10．（ 1）（ 2a-3b ）（ 2a+3b ）； （ 3）（ x-2y ） 2； （ 4）（ -2x- 1y ）2．211．（ 1）（ 2a-b ）（ 2a+b ）（ 4a 2+b 2）；（ 2）（ x+y-z ）（ x-y+z ） - （ x+y+z ）（ x-y-z ）．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？二、能力训练13．如果A ． 4 x2+4x+k 2恰好是另一个整式的平方，那么常数B ． 2 C．-2D．± 2k 的值为（）14．已知a+1a=3，则a2 +1a2，则a+的值是（）A ． 1B．7C．9D．1115．若 a-b=2 ， a-c=1 ，则（ 2a-b-c ）2 +（c-aA ． 10 B．9C．2D．1 16．│ 5x-2y │·│ 2y-5x │的结果是（）222 2A ． 25x -4y B．25x -20xy+4y ） 2 的值为（）2 2C．25x +20xy+4y D ． -25x 2+20xy-4y 217．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（ 1）已知 a+b=3， ab=2，求 a2+b2；（2）若已知 a+b=10， a2+b2 =4， ab 的值呢？19．解不等式（3x-4 ）2>（ -4+3x ）（ 3x+4）．20．观察下列各式的规律．1 2+（ 1×2）2+22=（ 1× 2+1）2；2 2+（ 2×3）2+32=（ 2× 3+1）2；3 2+（ 3×4）2+42=（ 3× 4+1）2；（ 1）写出第2007 行的式子；（ 2）写出第n 行的式子，并说明你的结论是正确的．13.3乘法公式(2)1．计算：（ 2 1 2 1）；（ 2）（ 3a+b）（ b-3a ）；（ 3）（ -2x-3y ）1）（ 2x + ）（ 2x -3 3（ 2x-3y ）．2．判断下列各式能否用平方差公式计算，若能，请把结果计算出来．（ 1）（ 2x- 1y）（ -1x-2y ）；（2）（-2m+3n）（2n+3m）；3 3（ 3）（ -3m+2）（ 3m-2）；（4）（1a-b）（-b-1a）．3 33．判断：（ 1）（ b-4a ）2 =b2-16a 2．（）（ 2）（1a+b）2=1a2+ab+b2．（）2 4（ 3）（ 4m-n）2 2 2 2 2 2．（）=16m-4mn+n ．（）（ 4）（ -a-b ） =a -2ab+b4．计算：（ 1）（ 2a-3 ）2；（ 2）（ -2a- 1）2．35．运用乘法公式计算：（ 1） 1997× 2003；（ 2）10.3 2；（3）（ 99 2）2；（ 4） 152× 161．33 36．如图，老张家有一块L 形菜地，要把L 形菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是下，这块菜地面积共有多少？当a 米，下底都是b 米，高都是（ b-a ）米，请你算一a=10， b=30 时，面积是多少？7．计算（ a+b-c ）2．8．计算（a+4b-3c）2．9．计算（ 3x+y-2 ）2．10．计算（x+y+z）（x-y-z）．11．计算（ a+4b-3c ）（ a-4b-3c ）．12．计算（3x+y-2）（3x-y+2）．2 2 1 21 13．已知： a+b=9， a +b =21，求 ab．14．已知a+ a =10，求 a + a2 的值．1 12 115．若已知a- a =3，且 a> a ，求 a + a2 的值．13.5 因式分解（ 1）一、基础训练1 ．若多项式 -6ab+18abx+24aby 的一个因式是 -6ab ，那么其余的因式是（）A ． -1-3x+4y B． 1+3x-4y C ．-1-3x-4y D ． 1-3x-4y2 ．多项式 -6ab 2+18a2b2-12a 3b2c 的公因式是（）A ． -6ab 2cB ． -ab 2C ． -6ab 2D ． -6a 3b2c3 ．下列用提公因式法分解因式正确的是（）A ． 12abc-9a 2b2=3abc（ 4-3ab ）B ．3x2y-3xy+6y=3y （ x2-x+2y ）C ． -a 2+ab-ac=-a （ a-b+c ）D ． x2y+5xy-y=y （ x2+5x）4 ．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ． -6a 3b2 =2a2b·（ -3ab 2）B ．9a2-4b 2=（ 3a+2b）（ 3a-2b ）C ． ma-mb+c=m（a-b ） +cD ．（ a+b）2=a2+2ab+b25 ．下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（ y-x ）2=（ x-y ）2 C ．（ m-n）3=- （n-m）3B． -a-b=- （ a+b）D ． -m+n=- （ m+n）6 ．若多项式x2-5x+m 可分解为（ x-3 ）（ x-2 ），则 m的值为（）A ． -14 B．-6C．6D．47．（ 1）分解因式： x3-4x=_______ ；（ 2）因式分解： ax2y+axy 2=________．8．因式分解：（ 1） 3x2-6xy+x ；（ 2） -25x+x 3；（ 3） 9x2（ a-b ） +4y2（ b-a ）；（ 4）（ x-2 ）（ x-4 ） +1．二、能力训练9．计算 54× 99+45× 99+99=________．10．若 a 与 b 都是有理数，且满足 a2+b2+5=4a-2b ，则（ a+b）2006=_______．11 ．若 x2-x+k 是一个多项式的平方，则k 的值为（）A ．1B ． -1C ．1D ． -14 4m2 22 212 ．若 m+2mn+2n-6n+9=0 ，求n2 的值．13．利用整式的乘法容易知道（m+n）（ a+b） =ma+mb+na+nb，现在的问题是：如何将多项式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你发现的规律将3 2 2 3因式分解．m-m n+mn-n14．由一个边长为 a 的小正方形和两个长为a，宽为 b 的小矩形拼成如图的矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．15 ．说明 817-29 9-9 13能被 15 整除．13.5因式分解（2）1． 3a4b2与-12a 3b5的公因式是 _________．2．把下列多项式进行因式分解（ 1） 9x2-6xy+3x ；（2）-10x2y-5xy2+15xy；（3）a（m-n）-b（n-m）．3．因式分解：（ 1） 16- 1 m2；（ 2）（ a+b）2-1 ；（ 3） a2-6a+9 ；（ 4）1x2+2xy+2y 2．25 24．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（ x+2）（ x-2 ） =x2-4 B．x2-2x+1=x（x-2）+1C． a2-b 2=（ a+b）（ a-b ）D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）5．因式分解：2 2 4-18x 2 2 4；（ 1）3mx +6mxy+3my；（ 2） x y +81y4；2（4m-3n）．（ 3）a -16 （ 4）4m-3n 6．因式分解：2（x+y ）+49；2（4m-（ 1）（ x+y ） -14 （ 2） x（ x-y ） -y （ y-x ）；（ 3） 4m-3n 3n）．7．用另一种方法解案例 1 中第（ 2）题．8．分解因式：（ 1） 4a2-b 2+6a-3b ；（2）x2-y2-z2-2yz．9 ．已知： a-b=3 ， b+c=-5 ，求代数式ac-bc+a 2-ab 的值．第 12 课时因式分解1． (1) 多项式 8x 3 y 2一 18xy 2 z 的公因式是 _____________ ；(2)多项式 2x 2 y+6xy －10y 的公因式是 _____________．2． (1) 多项式 4x 3－ 12x 2－18x 的公因式是2x，则另一个因式是______________ ；(2)多项式－ 7 a b－ 14 a bx+49 a by 的公因式是－ 7 a b，则另一个因式是_____________ ．3．分解因式．(1) a (2x－y)一b(y一2x)=_____________：(2)3(( a 一b)2一4(b一 a )=_____________．4．分解因式．(1)5x( a +b一c)－l0y( a +b一c)=_____________；(2)5m 2 ( a 一b)一l0m( a －b)2=_____________．5．分解因式．(1)x 4－x 2 =____________________：(2)b 2 ( a 一4)+(4一 a )=_________________．6．分解因式．(1)一1x 2 +xy 一1y 2 =_________________；2 2(2)2m 3一 28m2 n 2 +98mn4 =__________________ ．7．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( )A ． (x+1)(x － 1)=x 2一 1B ． (2x) 2一 y 2 =(2x+y)(2x — y)C ． a x+ a y— a =a (x+y)一 aD ． 5 a2 y－ 10 a y+20y=5y( a 2—2 a )+20y8．把多项式 9 a 2b2－18 a b2+45 a 2b分解因式时，公因式是( )A ． 9 a2 bB ． 45 a2 b 2C ．9 a bD ． 18 a b 29．下列各式中，分解因式正确的是( )A ． 6(x 一 2)+x(2 一 x)=(x 一 2)(6+x)B ． x 3 2 2+2x +x=x(x +2x) C ．a ( a 一b) 2 + a b( a一 b)= a 2 ( a－b) D ． 3x 2 +6x=3x(x+6) 10．下列各式中，分解结果为 2 a (x － 3) 2 的是( )A ． 2 a x 2－ 6x+9B ．2 a x 2－ 18 aC ． 2 a x 2 +12 a x+18 aD ． 2 a x 2— 12 a x+18 a11．下列多项式① 10 a m一15a；② 4xm2 a 2 a a；④一2— 9一 9x；③ 4 m 一 12 m+9 4m中，含有因式 2m－ 3 的有( )A ． 1 个B ．2 个C ． 3 个D ． 4 个12．分解因式．(1)16 a2 b－ 25bc 2；(2)( a －b) 4一(b －a ) 2 ：（ 3）x29 y2 x 3y ；（ 4）x2 y23 x yx y13．分解因式（ 1）－a2－ 4 a b－ 4b 2；（2）4a2x2－8a2x；（ 3） 3 a（ b 2 +9）2－ 108 a b 2；（4）9a b2(x－y)+6a2b(x－y)－a3 (y－x)．14． (1) 已知 m+n=3， mn=22 2，求 m3 n 一 m n +mn3的值；3(2) 已知a ( a一 1) 一( a2－ b)=3 ，求a b 一1( a2 +b 2 ) 的值．215．试说明四个连续自然数的积加上 1 是一个完全平方数．16．有两个孩子的年龄分别为x 、 y ，且满足 x 2 +xy=99 ，你能求出这两个孩子的年龄吗?因式分解姓名 1．下列因式分解中，正确的是（12122(A) 1-4x= 4 (x + 2) (x- 2) (B)4x – 2 x – 2 = - 2(x- 1)(C) ( x- y )3–(y- x) = (x– y) (x– y + 1) ( x – y – 1)(D) x 2 – y 2 – x + y = ( x + y) (x– y – 1)2．下列各等式 (1) a 2－ b 2 = (a + b) (a– b ),(2) x112(3 )x 2 – y 2 = ( x + y) (x – y ),(4 )x+从左到是因式分解的个数为（）(A)1 个 (B) 2个(C) 3个 (D) 4 3．若 x 2＋ mx ＋ 25 是一个完全平方式，则m 的值是（2– 3x +2 = x(x – 3) + 211 2x 2= －（ x－ x )个） (A) 20(B) 10(C)± 20 (D)± 104．若 x 2＋ mx ＋ n 能分解成 ( x+2 ) (x– 5) ，则 m=,n=; 5．若二次三项式 2x 2+x+5m 在实数范围内能因式分解，则 m=;6．若 x 2+kx － 6 有一个因式是 (x － 2) ，则 k 的值是 ;7．把下列因式因式分解：(1)a 3－ a 2－ 2a(2)4m2－ 9n 2－ 4m+1(3)3a 2+bc －3ac-ab(4)9－ x 2+2xy － y 28．在实数范围内因式分解： (1)2x 2－ 3x －1 (2)－ 2x 2+5xy+2y 29. 分解下列因式：(1).10a(x － y) 2－ 5b(y － x)(2).an+1－ 4a n ＋ 4a n-1(3).x3(2x －y) － 2x ＋y (4).x(6x－ 1) －1212(5).2ax － 10ay ＋ 5by ＋ 6x (6).1－ a － ab － 4 b*(7) 3X2－ 7X+2 (8).(x2＋ x)(x 2＋ x － 3) ＋ 25 5 2 2(9).x y － 9xy (10). － 4x ＋3xy ＋ 2y(11).4a － a 5 (12).2x2－ 4x ＋ 1(13).4y 2＋ 4y － 510．多项式 2 2 2 2 3 3。
北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元练习(含答案解析)
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元练习一、单选题1.化简(a3)2的结果是A. a6B. a5C. a9D. 2a32.下列运算正确的是（）A. a3+a2=2a5B. 2a（1﹣a）=2a﹣2a2C. （﹣ab2）3=a3b6D. （a+b）2=a2+b23.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占为7×10-7平方毫米，这个数用小数表示为（）A. 0.000007B. 0.000070C. 0.0000700D. 0.00000074.下列运算正确的是（）A. x2+x3=x6B. （x3）2=x6C. 2x+3y=5xyD. x6÷x3=x25.计算b2•b3正确的结果是（）A. 2b6B. 2b5C. b6D. b56.如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（）A. ±9B. ±36C. 36D. 97.下列运算中正确的是（）A. a3·a4＝a12B. (－a2)3＝－a6C. (ab)2＝ab2D. a8÷a4＝a28.若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A. -11B. 11C. -7D. 79. 3﹣1等于（）A. 3B. ﹣C. ﹣3D.10.要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A. 6B. -1C.D. 011.下列计算中，错误的是（）A. 3a﹣2a=aB. ﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C. ﹣8a2÷2a=﹣4aD. （a+3b）2=a2+6ab+9b212.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A. 0.25×10﹣5B. 0.25×10﹣6C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣613.不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（）A. 非负数B. 正数C. 负数D. 非正数14.已知a+ =3，则a2+ 的值是（）A. 9B. 7C. 5D. 315.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077m用科学记数法表示为( )A. 7.7B. 0.77C. 77D. 7.7二、填空题16.(－a5)4•(－a2)3＝________．17.计算：﹣2x（x﹣2）=________18.若a﹣b=﹣3，ab=2，则a2+b2的值为________19.图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：________ （只列式，不化简）方法2：________ （只列式，不化简）（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：________ ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2=________ ．20.已知（x+1）（x﹣2）=x2+mx+n，则m+n=________三、解答题21.（）如果，求的值．22.已知10x=5，10y=6，求：（1）102x+y；（2）103x﹣2y．四、综合题23.已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．（1）a2＋b2；（2）a2－ab＋b2.24.计算：（1）（2）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【分析】（a3)2=a2×3=a6．故选：A ．问题解析：根据幂的乘方的性质可解．即（a m)n=a mn．2.【答案】B【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=2a﹣2a2，符合题意；C、原式=﹣a3b6，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．3.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，指数是负几，小数点向左移动几位，可得答案．【解答】7×10-7=0.0000007，故选：D．【点评】本题考查了科学计数法，指数是负几，小数点向左移动几位．4.【答案】B【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x3）2=x6，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、x6÷x3=x3，错误；故选B【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．5.【答案】D【解析】【解答】b2•b3=b2+3=b5．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算．6.【答案】D【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，∴k=9，故选D．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．7.【答案】B【解析】【解答】解：A a3·a4＝a7,故A不符合题意；B(－a2)3＝－a6故B符合题意;C(ab)2＝a2b2 故C不符合题意;Da8÷a4＝a4故D不符合题意,故应选B。
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（新北师大七下）第一单元整式的乘除基础知识+练习 姓名
一.〈知识点〉回顾
1、幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：n m a a ∙= （m 、n 为正整数）
=⋅⋅32a a a __ ； 108a a ∙= ；421010⋅=____ ；25()()()x x x ---=
（2）幂的乘方：()n m a = （m 、n 为正整数） 22(10)= 22()a = ___)(32=a 2
5()x ⎡⎤-⎣⎦= （3）积的乘方：()n
ab = （n 为正整数） _____)(3=xy ； 32)2(mn -=_______ ； 23)102(⨯=_________ （4）同底数幂相除：m n a a ÷= （m 、n 为正整数，a ≠0） 87 a a ÷= ； 22b b ÷= ；
（5）零指数0a = （a ≠ ） （-2）0= 负指数=-p a （a ≠ ）（-1）-2= 2)2
1(-= 5-2= （6）科学记数法：0.00000058=
2．整式的乘除
① 单项式×单项式： _____5=⋅x x ； 2a ·2a= ； ______=⋅ab ab ； －4xy • 3x 2y=
_______5343=⋅x x ； _______)2)((=--x x ；_________)2(32=-∙a b a
② 单项式×多项式： ()m a b c ++=
a （2a 2－4a ＋3）= ； －2a 2（3a 2
＋4a －2）= 。
③多项式×多项式相乘：=++))((b a n m __________________
（x －2）（x －6）= =
（2x －1）（3x ＋2）= = ________________)75)(4(=-+y x y x =
④单项式÷单项式：27x 3x ÷= 12mn 4mn ÷=－
⑤多项式÷单项式：（4x 3y ＋6x 2y 2－xy 3）÷２xy=
（6a 4－4a 3－2a 2）÷（－2a 2）=
3.乘法公式： 平方差公式：___________________))((=-+b a b a
完全平方和公式:______________________
)(2=+b a 完全平方差公式:______________________)(2=-b a (1)（x ＋2）（x －2） （2）（x －8y ）（x ＋8y ） (3)(2x －3)(－2x －3)
解：原式= 解：原式= 解：原式=
（4）2(3)a b -= （5）21(4)2x + (6)2
(2)a b -+=
解：原式= 解：原式= 解：原式=
综合练习：
1．x m =3，x n =5，则x m+n = ，x 3m+2n = ， x m-n = ， x 3m-2n = 。
2．20102009532135⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛= 20112011212
⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 3．()()[]322323x x --= ()23y ∙()5
2y -= 4．()3
2xy -= =-310 ；=-33 = ； 5．()()72
xy xy -÷-= = ； 21133m m +-÷= = ；
6．=⋅-n m mn 223
1)3( (-3x 2y) ·(-2x)2= 7．)21(22y y y -= ； )3
12(22ab ab a +-= 8．)3)(2(++x x = ； )31)(21(+-y y = ； 9．98102⨯= ()()()()1122+---+y y y y = 10．20012 -19992= （-x+2y ）（-x-2y ）=
11．（-x - y ）2= 299=
12．先化简，再求值：()()()2112322,
,22x y x y x y x y +-+-==-其中
13．x + y = 8，xy = 12， x 2 + y 2=
14．x + y = 8，x 2 + y 2 = 12， xy = 12,2522==+mn n m ，m+n=
15．()3242321y x y x -÷-= ()()56103106⨯÷⨯=
16．［(x +y )(x -y )-(x -y )2］÷2y =
17．（1）=-⋅43)(a a （2）=-⋅)(45m m
（3）=+⋅+53)1()1(x x （4）=+⋅+++21)2()2(n m b a b a
（5）=÷310)()(ab ab （6）=-÷-35)1()1(x x。