(九年级华师大版课件)27.3圆中的计算问题

心角的度数是_________°.
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3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是 _____________ ；
23
答案：
36
2s 240°， r
例题讲解
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这 个扇形的面积和周长（π≈3.14）．
解：因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
课堂小结：
本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积 的计算公式，一方面，要理解公式的由 来，另一方面，能够应用它们计算有关 问题，在计算力求准确无误。
27.3 圆中的计算问题
（第2课时）
回顾
l nR
180
R
图23.3.2
nR2
S扇形 360 1 lR 2
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成 的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥
顶点的连线叫做圆锥的母线. 如图中的a.
P
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做
圆锥的高.如图中的h.
ha
A
圆锥的母线有几条？ 无数条
Or B
思考
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系?
a、h、r 构成一个直角三角形
A
a2 h2 r2
P
ha
Or B
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
探索
图23.3.4
（1）
如图，圆心角是180°，占整个周角的
180 360
，因此圆心角
是180°的扇形面积是圆面积的_________；
（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角 是90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角 是45°的扇形面积是圆面积的________； （4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是 n°的扇形面积是圆面积的_________．
的弧长_______；
1 •2r 1 r
360 180
n
（5）圆心角是n°，占整个周角的____36_0 _____，因此它所对
的弧长_______．
n •2r n r
360 180
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长 的计算公式为：
l n 2r nr
360
180
练一练：
底面的半径为r，求这个圆锥形零件的
侧面积和全面积．
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形
的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以
S侧＝
1 2
×2πr×a＝πra
S底＝πr2；
S ＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积
结论：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么
扇形的面积为： Snr2 nrr1lr
3601802 2
因此扇形面积的计算公式为
S nr 2
360
或
S
1 lr 2
小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积
等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆
(九年级华师大版课件）27.3圆中的计 算问题
问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100 米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（π 取3.14 ）
分析：我们容易看出这段铁轨是圆周
长的四分之一，所以铁轨的长度 ≈ 23100 =157.0（米）.
4
图 2 3 .3 .1
问题探究
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的
长度。
解：l n 2rnr
360 180
= 50 cm 3
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
扇形：
定义：如图，由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的图形叫 做扇形．
提问：
1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇 形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关．圆 心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n° 的扇形面积呢？ 2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么 圆面积的计算公式为S＝πr2，半径为r的扇形的面积与 半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1°的扇形 面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分 之几？
360
（2）圆心角是90°，占整个周角的 90 ，因此它所对的弧长
_______； 90•2r90•r1r
360 180 2
360
45
（3）圆心角是45°，占整个周角的___3_60_____，因此它所对
的弧长_______；
45•2r45r1r
360 180 4
1
（4）圆心角是1°，占整个周角的____3_60_____，因此它所对
Snr2 603.14102 =52.33(平方厘米)；
360 360
图 2 3 .3 .5
扇形的周长为
l1 nr82 0r6 03 1.18 41 0 020 ＝30.47（厘米）。
如图，一块等边三角形的木版，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次， 那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少？
A
B
C
（1）a = 2，r=1 则 h=____3___
(2) h =3, r=4 则 a=____5___
(3) a = 10, h = 8 则r=___6____
图 2 3 .3 .6
回顾
圆柱侧面展开图
1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边
长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的
底面圆周长。
2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周 长围成的矩形面积。
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0， 如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、 10、n0所对的弧长。
A
O
B
图23.3.2
探索：
（1）圆心角是180°，占整个周角的180 ，因此它所对的弧长
_______； 180•2r r
360
3.圆柱的全面积=侧面积+底面积
圆锥的侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2.圆锥的底面圆周长就是其
侧面展开图扇形的弧长
ha
3.圆锥的母线就是其侧面展开图
r
扇形的半径。
4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
5.圆锥的全面积=侧面积+底面积.
例1、一个圆锥形零件的母线长为a，