求代数式值的几种常用方法
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求代数式值的几种常用方法
王一成
求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，若不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？ 一、化简求值
例：先化简，再求值：，其中
，
。
解：原式。
当，
时，
原式。
二、倒数法求值
例：已知，求
的值。
解：
所以
的值为
13
1 例： 已知2
311
222--=
-x x ，求)1()1111(2x x x x x +-÷+--的值。 解 由已知，得2312
2
2--=-x
x 所以，2312
12--=-
x
则232
2--=-
x )1
()1111(2x x x x x +-÷+-- =
232
1122
322--=-=-∙-x x x x x 三、配方求值 例：已知
，求
的值。
解：由，
得
，即，由非负数的性质得
，
，
解
得，
。
所
以
原
式
四、构造一元二次方程求值
例：已知a 、b 、c 为实数且a+b=5 c 2
=ab+b-9，求a+b+c 之值。 解 ∵a+b=5 c 2
=ab+b-9
∴⎩⎨
⎧+=+=++9
)1(6)1(2
c a b a b
则b ，a+1为t 2
-6t+c 2
+9=0两根 ∵a ，b 为实数 ∴b ，a+1为实数， 则t 2
-6t+c 2
+9=0有实根 ∴△=36-4(c 2
+9)= -4c 2
≥0 c=0 ∴a+b+c=5 五、整体求值 例：已知，则=_______。
解：由，即
。
所以原式
例：已知：当x ＝7时，代数式ax 5
＋bx 3
＋cx －5的值为7，求当x=－7时这个代数式的值。
解：因为当x ＝7时，ax 5＋bx 3＋cx －5＝7，a ×75＋b ×73＋c ×7－5＝7,即75
a ＋7
3b ＋7c ＝12，所以当x=－7时，ax 5＋bx 3＋cx －5＝a ×(－7)5+b ×(－7)3
＋c
×7－5=－75a －73b －7c －5＝－(75a ＋73
b ＋7c)－5＝－12－5＝－17
例：x 2
+x+1=0，试求x 4
+2003x 2
+2002x+2004的值。 解 ∵x 4
+2003x 2
+2002x+2004 = x 4
-x+2003x 2
+2003x+2003+1 =x(x-1)(x 2
+x+1)+2003(x 2
+x+1)+1 又x 2
+x+1=0
∴x 4
+2003x 2
+2002x+2004=1
六、设参数法
例： 已知
532z
y x ==，且42=-+z y x ，求代数式z y x 23+-的值。 解：设k z
y x ===5
32
则k z k y k x 532===，， 代入42=-+z y x ，得
24534==-+k k k k ，
代入z y x 23+-，得
62331092=⨯==+-k k k k
即623=+-z y x
七、换元求值
例: 设a=)2003131211)(200413121( ++++++ -)2004131211(
+++)2004
1
3121(+++ 求2004a-1之值
解 :设A=
20031
3121+++ 则a=A A A A ∙++-++
)200411()1)(20041( =A(1+A)+
A A A A 20041)1()1(20041-+-+ =
A A 20041
2004120041-+ =2004
1 ∴2004a-1=2004×2004
1
-1=0
以上只是一些常用的求值方法，希望对同学们有一定的帮助。