山东省淄博市淄川区般阳中学2020届高三数学下学期入学衔接考试试题(春考班)

山东省淄博市淄川区般阳中学2020届高三数学下学期入学衔接考试
试题（春考班）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 已知全集U={1,2,3,4}，集合A={2,4}，B={2,3},则u C A B =U ( )
A.∅
B.{1,2,3}
C.{1,2}
D.{3}
2. 绝对值不等式2|
1-x |<的解集为（ ） A ．(－∞，－1) B ．(3，＋∞) C ．(－1,3) D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )．
A ．y ＝x ＋1
B ．y ＝－x 3
C ．y ＝1x
D ．y ＝x |x |
4. 向量（+）+（+）+OM 化简后等于（ ）
A ．
B ． AB
C ．
D ．AM 5. 圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是（ ）.
A ．(2,3)-，1
B ．(2,3)-，2
C ．(2,3)-．(2,3)-6. 点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）
A. 2
B. 2
1 C. 1 D.2
7
7. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A. 15,5,25 B. 15,15,15 C. 10,5,30 D. 15,10,20
9. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为 ( )
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
10. 给出命题p ：1与4的等比中项是2； q ：φ={0}，则在下列三个复合命题：“p ∧q 、p ∨q 、
⌝p ”中，真命题的个数为（ ）
A 、3个
B 、2个
C 、1个
D 、0个
11.若抛物线2
2y px =的焦点与双曲线2
2
1
3
y x -=的右焦点重合，则p 的值是（
） A ． 4- B ．2- C ．2 D ．4
12. 从9名学生中任意选出3名参加某项活动，其中甲被选中的概率为（ ）
A ．213
B ．715
C ．13
D ．325
13. 已知椭圆x 210－m ＋y 2
m －2
＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( )
A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
14.下列函数图象中，函数y=a x
(a>0且a ≠1),与函数y=(1-a)x 的图象可能是（ ）
15. 在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )
A ．135°
B ．105°
C ．45°
D ．75°
16. 下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
5A ．84, 4.84
B ．84, 1.6
C ．85, 1.6
D ．85, 4
17.自点1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ）
B. 3
C. 10
D. 5 A.
18.设 =（
23,sinα）, =（cosα,3
1
）且 ∥ ，则锐角α为（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．75°
19. 若l 、m 表示直线，α、β、γ表示平面，则使α∥β的条件是（ ）
A ．α⊥γ，β⊥γ
B ．l ∥α，l ∥β
C ．α∩γ=l ，β∩γ=m 且l ∥m
D ．l ⊥α，l ⊥β 20.若443322102)32(x a x a x a x a a x ++++=+
，则()()22
02413a a a a a ++-+=
（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
第II 卷
二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
22．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，3
1C cos
=
∠，则△ABC 的面积等于________．
23. 若命题P:“存在x ∈R ，使得x 2
＋2x ＋5＝0成立”则P ⌝
为 ___________________．
，则f(-3)= ________
25. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P —ABCDEF 则此正六棱锥的侧面积是________．
三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26．（7分）设数列{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75 （1）求数列{a n }的通项公式; （2）若n
a n
2
b =，证明数列{b n }为等比数列.
27.（7分）为落实十九大报告“绿水青山就是金山银山”的理念，我国的沙漠治理工作得到了进一步加强。

被称为“死亡之海”的库布其沙漠经过近30年的艰辛治理，实现了“绿进沙退”的历史性转变，被联合国确定为“全球沙漠生态经济示范区”。

2018年末库布其沙漠绿化面积为10万亩，以后每年该沙漠的绿化面积比上一年增加10%，试求从2019年初到2030年末库布其沙漠新绿化的总面积是多少万亩？（结果保留两位小数）
28.(8分)已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A
2cos 2x )(A ＞0)，函数f (x )＝m ·n 的最
大值为6. （1）求A ；
（2）求函数f (x )在定义域R 上的单调增区间．
29．（9分）已知四棱锥P —ABCD ，底面ABCD 是∠A＝60°的菱形，又PD⊥底面ABCD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点. （1）证明：DN∥平面PMB ； （2）证明：平面PMB⊥平面PAD.
30．（9分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆
的左右焦点F 1,F 2为顶点的三角形的周长为421)+。

一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为ABCD.
（1）求椭圆和双曲线方程；（2）证明：K PF1﹒K PF2=1；
（3）求
11
|AB||CD|
的值 .
淄川般阳中学2017级入学衔接考试 春考数学试题答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分） 21．]1,0[ 22．6
23．对于05x 2x 都有,R x 2≠++∈∀
24．
2
2
25．76
三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．（7分）答案及评分标准：
解：（1）设数学{a n }的首项为a 1,公差为d 由S 7=7，S 15=75
得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+5
d 711d 3a a 1，解得a 1
=-2，d=1 ………………………2分 所以a n =n-3 …………………………………………..4分 （2）由（1）知b n =2n-3
因为222b b 3
n 2n n 1n ==--+为常数 .............................6 所以数列{b n }为等比数列 (7)
27．（7分）答案及评分标准：
由题意,2019年初到2030年末新绿化的面积构成以a1=10x(1+10%)=11为首项 q=1.1,n=12的等比数列…………………………………..3分 2019年初到2030年末库布其沙漠新绿化的总面积为
S 12
=
1
.11)1.11(x 1112
--……………………………………5分 23.235≈....................................................................
............................6分
所以2019年初到2030年末库布其沙漠新绿化的总面积为235.23万亩。

………..7分 28.(8分) 答案及评分标准：
29．（9分）答案及评分标准：
............................4分 ............................5分
............................7分 ...........................8分
30．（9分）答案及评分标准：。