甘肃省白银市靖远县2020-2021学年高三上学期期末模拟数学(文)试题

绝密★启用前

高三数学试卷（文科）

(考试时间:120分钟 试卷满分:150分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后﹐用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}{}60,35A x x B x x =-><-<=，则A B ⋂=（ ）

A ．∅

B ．{}65x x <<

C ．{}35x x -<<

D ．{}

356x x x <-<<或 2. 若复数()212z i =-，则1z -=（ ）

A ．20

B ．

C ．32

D ．3. 等差数列{}32n -与等差数列{5}2n -的公差之和为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．8

4.某校高--年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下:

则及格(不低于90分)的所有考生成绩的中位数（ ）

A ．在[90,100]内

B ．在(]110,120内

C ．在(]100,110内

D ．在(]120,130内 5.若,x y 满足约束条件23010

x y x y -≤⎧⎨--≥⎩，2,z x y =-则（ ）

A ．z 的最小值为1

B ．z 的最大值为1

C ．z 的最小值为4

D ．z 的最大值为4

6.已知双曲线22

:4640C x y -+=的两个焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，若P 为C 上异于顶点的任意一点，则1POF ∆与2POF ∆的周长之差为（ ）

A ．8

B ．16

C ．8-或8

D ．16-或16 7. 已知函数()()f sin x x ωϕ=+图象的两个对称中心为,0,,062ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则()f x 的解析式可以为（ ） A ．()243f x sin x π⎛

⎫= ⎝-⎪⎭ B ．()12

4f x sin x π-⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．()cos 62f x x π-⎛

⎫= ⎪⎝⎭ D ．()36f x sin x π+⎛

⎫= ⎪⎝⎭

8. 已知,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平而，则下列命题为真命题的是（ ）

A ．若,//,//,a b αβαβ⊥则a b ⊥

B ．若//,αβ则,,b a a b αβ∃⊂⊂⊥

C ．若,//,//,a b ααββ⊥则//a b

D ．若//,,a b ααβαβ⊂⋂=，则a 与b 异面

9. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于鸡啄粟的问题:“今有三鸡共啄粟一千—粒，雏啄--，母琢二，翁啄四.主责本粟.问三鸡啄各偿各几何?”如图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x =（ ）

A ．123

B ．133

C ．143

D ．153

10. 若2311212

log xlog >，则x 的取值范围是（ ） A ．()23,log -+∞ B ．()32,log -+∞

C ．()3,2log -∞-

D ．()2,3log -∞- 11. 正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U 盘，图2中的正八边形窗花.在图3

的正八边形12345678

A A A A A A A A 中，647172A A A A A A λ+=，则λ=（ ）

A ．42-

B ．2

C ．22

+ D 12. 已知函数()()22144f x cos x ax ax =+++只有一个零点，则a =（ ）

A ．2-

B ．1

C ．2

D ．4

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.函数()3

22f x x =-的图象在点()1,0处的切线的斜率为_ ．

14.从集合{}

中任意选取一个元素作为球О的半径，则球О的表面积不小于20π的概率为_ ．

15.已知等比数列{}n a 的前3项和为3，且34a =，则{}n a 的前n 项和n S = ．

16.已知抛物线2:8C y x =与圆22:128D x y +=交于,A B 两点.F 是C 的焦点，ABF ∆的重心为G .设P 是圆D 上一动点，则PG 的最大值为 ． 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一)必考题:共60分.

17.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2sinA sinB b a +==. ()1求cosA .

()2若D 是AB 边上一点，且ACD ∆2，证明:AD CD =. 18. 某工厂的工人生产内径为25.40mm 的一种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的1000件零件中抽出50件，测得其内径尺寸如下(单位:mm ):

25.418⨯ 25.426⨯ 25.404⨯ 25.3811⨯