52弧度制-课件(PPT·精·选)
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高中数学新课程必修第一册《5.1.2弧度制》(含微课)课件
小结
1.1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作
1弧度的角， “弧度”用符号rad表示。可以省略不写
2.角度与弧度的互化
1rad 180
57.3
=180
1
rad 0.01745rad
180
练习1：填写下表：
角度 弧度 角度 弧度 角度 弧度
0°
0
135°
3
4
270° 3
2
30°
6
150°
5
6
300° 5 3
45°
4
180°
π
315°
7
4
60°
3
210°
7
6
330°
11
6
90°
2
225°
5
4
360°
2π
120° 2
3
240°
4
3
例1 (1)把67°30′化成弧度； 解 ∵67°30′＝6712°， ∴67°30′＝1π80rad×6712＝38π rad. (2)把－71π2化成角度. 解 －71π2＝－71π2×1π80°＝－105°.
r
表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的
弧所对的圆心角是 rad。
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的 弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。
a的正负由角a的始边的旋转方向决定。
2、正角的弧度数 负角的弧度数 零角的弧度数
正角 负角 零角 任意角的集合
正数 负数 零
正数 负数 0
实数集R
思考 角度制与弧度制如何换算？
的 AB 的长为l．
新课引入
如果α=1°，AB
的长度等于周角所对弧长2πr的 1
5.1.2弧度制说课课件(人教版)
5.1.2 弧度制
问题1：《愚公移山》中有“太行、王屋二山，方七百里，高万仞”。
仞是中国古代的一种度量长度的单位，如果让你研究“仞”，你会怎样研
究？
角度制
角的度量
弧度制
用度作单位来度量角的制度
为促进学生全面发展，落实“五育并举”的育人目标，宁夏育才中学
开辟一片土地作为劳动教育实践基地，由各班承包耕种.如图为高一2班
分到的扇形实验田， 思考：
问题2.现若仅有卷尺为测量工具，你认为可以测得土地面积吗？
问题3：视察上述表达式，你认为还可以用什么量来刻画角的
大小？
问题4：如何规定这种测量制度下“1单位的角”的大小？
问题5：我们把半径为1的圆叫做单位圆,在单位圆中有何结论？
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧
B
2
2
公式
360
背景
度量需要
合理性
定义
单位1
换算
角度弧度互化
应用
简化公式
用数学的眼光视察世界
背景
度量需要
发现问题
用数学的思维思考世界
提出问题
用数学的语言表达世界
合理性
定义
单位1
换算
角度弧度互化
应用
简化公式
解决问题
必做题
选做题
2
3
正角
正实数
零角
零
负角负Biblioteka 数角的集合实数集R
3
4
5
6
2
统一了三角函数自变
量和函数值的单位
例2.现在你能用弧长 与半径 表示出我班实验田的面积吗？
思考：由此你认为引入弧度制有何优势？
问题1：《愚公移山》中有“太行、王屋二山，方七百里，高万仞”。
仞是中国古代的一种度量长度的单位，如果让你研究“仞”，你会怎样研
究？
角度制
角的度量
弧度制
用度作单位来度量角的制度
为促进学生全面发展，落实“五育并举”的育人目标，宁夏育才中学
开辟一片土地作为劳动教育实践基地，由各班承包耕种.如图为高一2班
分到的扇形实验田， 思考：
问题2.现若仅有卷尺为测量工具，你认为可以测得土地面积吗？
问题3：视察上述表达式，你认为还可以用什么量来刻画角的
大小？
问题4：如何规定这种测量制度下“1单位的角”的大小？
问题5：我们把半径为1的圆叫做单位圆,在单位圆中有何结论？
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧
B
2
2
公式
360
背景
度量需要
合理性
定义
单位1
换算
角度弧度互化
应用
简化公式
用数学的眼光视察世界
背景
度量需要
发现问题
用数学的思维思考世界
提出问题
用数学的语言表达世界
合理性
定义
单位1
换算
角度弧度互化
应用
简化公式
解决问题
必做题
选做题
2
3
正角
正实数
零角
零
负角负Biblioteka 数角的集合实数集R
3
4
5
6
2
统一了三角函数自变
量和函数值的单位
例2.现在你能用弧长 与半径 表示出我班实验田的面积吗？
思考：由此你认为引入弧度制有何优势？
5.1.2弧度制课件(人教版)
角度数=弧度数×
一、角度制和弧度制的互化
例1【1】把67°30′化成弧度.
【解】因为67°30′=
67°30′=
【2】把1.5π化成角度.
【解】1.5π=
，所以
一、角度制和弧度制的互化
常见特殊角的角度与弧度对应表：
一、角度制和弧度制的互化
【跟踪训练】把下列角度与弧度进行互化：
（1）20°
（3)
5
5
二、用弧度制表示角的集合
【例2】用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影
部分内的角的集合（如图所示）.
二、用弧度制表示角的集合
3
解：终边为OA的角的集合： 2k，k Z
4
4
终边为OB的角的集合： 2k，k Z
3
阴影部分可以看成由OA逆时针旋转至OB形成，
5
2k，k Z
| 2k
6
12
二、用弧度制表示角的集合
解：x轴下方图像可视为x轴上方旋转rad而来；
阴影部分可表示为：
| k k，k Z
2
解：将第四象限的阴影部分视为第二象限旋转 rad而来；
5
n
l
n
n
| | ，
l | | R.
由初中所学可知，弧长l
2R
R 又
180 r
360
180
n
n
2
由初中所学可知，面积S
R
R2
360
180 2
n
l
1
人教A版必修第一册5.1.2弧度制 课件(共15张PPT)
三、度与弧度的换算
用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，
但量数相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任意
非零角，单位不同量数也不同. 因为周角的弧度
数是2π，而在角度制下的度数是360，所以
360⁰＝2πrad， 180⁰＝πrad. 1 = π rad 0.01745rad
180
1rad
=
180 π
Q1 P1
P B
A
于是
l = n π 180
r 180
α
O
PQ A
探究！如图，在射线OA上的一点Q(不同于点O)，
OQ=r1. 在旋转过程中，点Q所形成的圆弧QQ1的 长为l1，l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论?
可以发现，圆心角α所对的弧长 Q1 B
与半径的比值，只与α的大小有关.
P1
也就是说，这个比值随α的确定而
3、利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积 公式得以简化，这体现了弧度制优点.
(1)l = αR ; (2)S = 1 αR2; (3)S = 1 lR.
22ຫໍສະໝຸດ 谢谢！！!唯一确定.O
PQ A
这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径
的关系度量圆心角.
B
二、弧度的概念
我们规定：长度等于半径长 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度
r
1rad
Or A
的角，弧度单位用符号rad表示，
读作弧度.
我们把半径为1的圆叫单位圆，在单位圆O
中，弧AB长等于1，∠AOB就是1弧度的角.
根据上述规定，在半径为 r 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角α rad，那么
l = nπR 180
S = nπR2 360
5.1.2弧度制课件(人教版)(1)
练一练： 设弧AB的长为l : 若l=2r,则∠AOB= 2 rad 若l=3r,则∠AOB= 3 rad 若l=2πr,则∠AOB= 2 π rad
360 2πrad
B l=r
1弧度
Or A
：
︱α︱=
l
r
问题：弧度制是否可以度量任意角？
5.1.2 弧度制
为了认清事情的本质，人类创造了很多工具，数学就 是其中之一，为解决问题的方便，便创造了许多各种各样 的单位制。
如：长度单位（千米、米、厘米、毫米......）
角度制
约在公元2000年，古巴比伦人创设性地将圆周划分 为360度，每度为60分，每分再划分为60秒。
1、规定周角的 3160为1度的角。 2、这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。
如何计算30º+sin30º=？
问题情景
S n πr 2 360
l n πr 180
某地区为宣扬社会主义核心价值观需要生产和图中一样的扇形 广告宣传牌，技术人员需要计算一下扇形的面积，用来测算需要的 原材料的量，若他手中只有一把钢卷尺，能用现有的工具测算出扇 形的大致面积吗？
合作探究 器材：扇形教具、绳子、直尺 要求：请同学们相互协作，用手中的工具测量扇形的圆心角。
l=2 π r
（B）
Or
三、例题
例1（1） 把 67°30′化成弧度。 解：
（2） 把 解：
—3 π 弧度化成度。 5
1°=
π ——
弧度
180
1弧度 =（—1π8—0 ）°
四、练习:
请写出一些特殊角的弧度数
度 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 270º 360º
360 2πrad
B l=r
1弧度
Or A
：
︱α︱=
l
r
问题：弧度制是否可以度量任意角？
5.1.2 弧度制
为了认清事情的本质，人类创造了很多工具，数学就 是其中之一，为解决问题的方便，便创造了许多各种各样 的单位制。
如：长度单位（千米、米、厘米、毫米......）
角度制
约在公元2000年，古巴比伦人创设性地将圆周划分 为360度，每度为60分，每分再划分为60秒。
1、规定周角的 3160为1度的角。 2、这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。
如何计算30º+sin30º=？
问题情景
S n πr 2 360
l n πr 180
某地区为宣扬社会主义核心价值观需要生产和图中一样的扇形 广告宣传牌，技术人员需要计算一下扇形的面积，用来测算需要的 原材料的量，若他手中只有一把钢卷尺，能用现有的工具测算出扇 形的大致面积吗？
合作探究 器材：扇形教具、绳子、直尺 要求：请同学们相互协作，用手中的工具测量扇形的圆心角。
l=2 π r
（B）
Or
三、例题
例1（1） 把 67°30′化成弧度。 解：
（2） 把 解：
—3 π 弧度化成度。 5
1°=
π ——
弧度
180
1弧度 =（—1π8—0 ）°
四、练习:
请写出一些特殊角的弧度数
度 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 270º 360º
高中数学必修一(人教版)《5.1.2 弧度制》课件
≤ 2
2α00·α4＋4＝25，当且仅当 α＝α4，即 α＝2 时取等号，此时 r＝22＋02＝5.
故当半径为 5 cm，圆心角为 2 rad 时，扇形面积最大，其最大值为 25 cm2.
【课堂思维激活】
一、综合性——强调融会贯通
1．在平面直角坐标系中，集合 S＝αα＝2k3π，k∈Z
的元素所表示的角的终
2.弧度数：
[微思考] 比值rl与所取的圆的半径大小是否有关？ 提示：一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半 径大小无关．
3．角度制与弧度制的换算：
4．角度制与弧度制的比较：
用度作为单位来度 单位“°”不能 角的正负与
角度制
量角的单位制 省略
方向有关
六十进制
用弧度作为单位来 单位“rad”可以 角的正负与
【对点练清】
1．终边落在坐标轴上的角的集合是
A．{α|α＝2kπ，k∈Z }
B．αα＝12kπ，k∈Z
()
C．αα＝kπ＋π2，k∈Z
D．αα＝12kπ，k∈N
解析：终边落在坐标轴上的角用“角度”表示为{α|α＝90°·k，k∈Z }，化成
弧度为αα＝12kπ，k∈Z
.
答案：B
2. 用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)， 并判断2 012°是不是这个集合的元素． 解：因为 150°＝56π， 所以终边在阴影区域内角的集合为
() B．－130π 化成度是－600° D．1π2化成度是 15°
解析：对于 A,60°＝60×1π80＝π3；对于 B，－103π＝－130×180°＝－600°；对于 C， －150°＝－150×1π80＝－56π；对于 D，1π2＝112×180°＝15°.故 C 项错误． 答案：C
5.2.1《弧度制》ppt课件
正角
零角
正实数
零 负实数
负角
课堂作业
课本P108
3 , 4.
例1. 把下列角化成弧度
(1)15° , (2)-100 ° (3)8°30′ ,
练习P108.3
把下列各角化成弧度
(1)75° , (2)-240°, (3)105 °(4)67 °30 ′
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2)-2π/3,(3)-3.5
P108.4
把下列各弧度化成度. (1)π/15 , (2)2π/5 , (3)-4π/3 , (4)-6π
（2）-315º =-7 π /4=-2 π + π /4
（3）23π/6=12 π /6+11 π /6=2 π+ 11π /6 （4）-1500º = -1800º+300º =-10 π +5/3 π
1、弧度的意义；
2、弧度与角度的换算；
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
360º = 2π 180º = π π 1º= 180 弧度
180
1弧度 = (
0
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 360º
π )º
π/6 π/4 π/3 π/2
π
3π/2 2π
3、弧度制：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
零角
正实数
零 负实数
负角
课堂作业
课本P108
3 , 4.
例1. 把下列角化成弧度
(1)15° , (2)-100 ° (3)8°30′ ,
练习P108.3
把下列各角化成弧度
(1)75° , (2)-240°, (3)105 °(4)67 °30 ′
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2)-2π/3,(3)-3.5
P108.4
把下列各弧度化成度. (1)π/15 , (2)2π/5 , (3)-4π/3 , (4)-6π
（2）-315º =-7 π /4=-2 π + π /4
（3）23π/6=12 π /6+11 π /6=2 π+ 11π /6 （4）-1500º = -1800º+300º =-10 π +5/3 π
1、弧度的意义；
2、弧度与角度的换算；
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
360º = 2π 180º = π π 1º= 180 弧度
180
1弧度 = (
0
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 360º
π )º
π/6 π/4 π/3 π/2
π
3π/2 2π
3、弧度制：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
数学上册5.2《弧度制》课件(2)
长,r为圆的半径.
l 4.
= |α| r (弧长计算公式)
提问：为什么可以用弧长与其半
半径径的的比比值值来来 度度 量量 角角 的的 大大 小小呢呢？？即即这
这个个比比值值是是否否 与与 所所 取取 的的 圆B圆 的的半半径径大大小
小有有关关呢呢？？
B` L
l
n°
O
r
A` R
A
结论：当半径不同时，同样的圆心角 所对的弧长与半径之比是常数
S
| k 360
k 360
90 ,
kZ
2).第二象限角 90 180
S | k 360 90 k 360 180 , k Z 角3).第三象限角 180 270
S
| k 360
5、弧度与角度的换算
若L=2 π r，则∠AOB=
L r
=
2π弧度
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度
L=2 π r
（B）
OrA
180°= π 弧度
180°= 1°× 180
由180°= π 弧度 还可得
1°=
π ——
弧度
≈
0．01745弧度
180
1弧度 =（—1—8π0）°≈ 57．30°= 57°18′
S | k 360 90 k 360 180 , k Z 角3).第三象限角 180 270
S
| k 360
180
k 360
270 ,
kZ
4).第四象限角 270 360
l 4.
= |α| r (弧长计算公式)
提问：为什么可以用弧长与其半
半径径的的比比值值来来 度度 量量 角角 的的 大大 小小呢呢？？即即这
这个个比比值值是是否否 与与 所所 取取 的的 圆B圆 的的半半径径大大小
小有有关关呢呢？？
B` L
l
n°
O
r
A` R
A
结论：当半径不同时，同样的圆心角 所对的弧长与半径之比是常数
S
| k 360
k 360
90 ,
kZ
2).第二象限角 90 180
S | k 360 90 k 360 180 , k Z 角3).第三象限角 180 270
S
| k 360
5、弧度与角度的换算
若L=2 π r，则∠AOB=
L r
=
2π弧度
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度
L=2 π r
（B）
OrA
180°= π 弧度
180°= 1°× 180
由180°= π 弧度 还可得
1°=
π ——
弧度
≈
0．01745弧度
180
1弧度 =（—1—8π0）°≈ 57．30°= 57°18′
S | k 360 90 k 360 180 , k Z 角3).第三象限角 180 270
S
| k 360
180
k 360
270 ,
kZ
4).第四象限角 270 360
《弧度制》【公开课教学PPT课件】
解析：|α|＝rl＝42＝2.
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
5.1.2弧度制课件共17张PPT
正数 零角 负角
任意角的集合
正实数 0
负实数
实数集R
小结： 1、弧度与角度的换算； 2、弧度的意义；
初中 角的度量
角度制
高中 弧度制
r
r
第一象限角
| k 360 k 360 90, k Z
第二象限角 | k 360 90 k 360 180, k Z 第三象限角 | k 360 180 k 360 270, k Z 第四象限角 | k 360 270 k 360 360,k Z
终边落在坐标轴上的情形
5
解：4 rad 4 180 1445 Nhomakorabea5
注意：1、弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行，。
2、一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.
3、角度制与弧度制互化时要抓住 180 弧度这个关键．
须记住的一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
度 0o 30o
45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：一条射线没有作任何旋转形
成的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内， 可构成一个集合
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 角α与整数个周角的和。
用集合表示各象限角的集合。
0 弧
度
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
3
2
2
例4 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
5.2.1弧度制课件.ppt
弧长与半径的比值是唯一 确定的,与半径大小无关
弧长等于半径长度的弧所对的圆心角为 1弧度的角
单位：弧度，单位符号：rad， 读作弧度.
B
l =r
Oo r A
AOB=1rad
C这种以l 弧= 2度r 作为单位来A
r
度量O角o的单 位制叫做弧 度制。
AOC=2rad
角度制与弧度制的比较
单位 1
角度制
2 8是第三象限的角.
解题思路
判断一个用弧度制表示的角所在象限,
一般是将其化成2k (k )的形式,然 后再根据所在象限予以判断.
注意 : 不能写成 (2k 1) (k )
的 形 式.
例 10 不能写成
而应写成 3 2 4
3
3
3
的 形 式,
例6 已知扇形的周长为8cm,面积为4cm2 ,
=
180
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180270 360
弧 度
0
64
3
2
2 3 5 346
3 2
2
用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常 省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。
用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。
例3、证明:扇形的面积：S扇
解：设扇形圆心角的弧度数为，(0 2 )
弧长为l，半径为r，面积为S，则l 2r = 4, 所以l = 4 2r, ( 2 r 2).
1
所以S＝1 lr = 1 (4 2r) r = r 2 2r = (r 1)2 1, 22
求 该 扇 形 的 圆 心 角 的 弧度 数.
解 : 设扇形半径为 r,弧长为l,则由
弧长等于半径长度的弧所对的圆心角为 1弧度的角
单位：弧度，单位符号：rad， 读作弧度.
B
l =r
Oo r A
AOB=1rad
C这种以l 弧= 2度r 作为单位来A
r
度量O角o的单 位制叫做弧 度制。
AOC=2rad
角度制与弧度制的比较
单位 1
角度制
2 8是第三象限的角.
解题思路
判断一个用弧度制表示的角所在象限,
一般是将其化成2k (k )的形式,然 后再根据所在象限予以判断.
注意 : 不能写成 (2k 1) (k )
的 形 式.
例 10 不能写成
而应写成 3 2 4
3
3
3
的 形 式,
例6 已知扇形的周长为8cm,面积为4cm2 ,
=
180
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180270 360
弧 度
0
64
3
2
2 3 5 346
3 2
2
用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常 省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。
用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。
例3、证明:扇形的面积：S扇
解：设扇形圆心角的弧度数为，(0 2 )
弧长为l，半径为r，面积为S，则l 2r = 4, 所以l = 4 2r, ( 2 r 2).
1
所以S＝1 lr = 1 (4 2r) r = r 2 2r = (r 1)2 1, 22
求 该 扇 形 的 圆 心 角 的 弧度 数.
解 : 设扇形半径为 r,弧长为l,则由
5.1.2 弧度制 课件(共20张PPT)高一数学(人教A版2019必修第一册)
3
× 6 = 2 ,
× 2 × 6 = 6.
= 9 3，
所以 = 扇形 − △ = 6 − 9 3，
即弧所在的弓形的面积 = 6 − 9 3.
典型例题
题型二：扇形的弧长及面积公式的应用
【对点训练2】已知一扇形的圆心角为 > 0 ，周长为 ，面积为 ，所在圆的半径为 .
【例1】把下列各角化成 + 2π 0 ≤ < 2π, ∈ 的形式，并指出它们是哪个象限的角：
(1)
23
；
6
【解析】（1）
(2)−1680 ∘ ；
23π
6
=
11π
6
18π
10π
=
7
7
（4）755 ∘ = 35 ∘
18π
；
7
+ 2π，是第四象限角；
（2）−1680 ∘ = 120 ∘ − 5 × 360 ∘ =
(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角 ．
π
【解析】（1）因为 = 60° = 3 ， = 6，
所以扇形的弧长 = = 2π；
（2）由扇形面积 =
1
2
则扇形周长为 + 2 =
2 =
32
1
2
= 16，得 =
+ 2 ≥ 2
32
× 2 = 16 ，
32
当且仅当 = 2 ，即 = 4时，取等号，
1
32
，
此时， 2 × 4 2 = 16，所以 = 2，
所以扇形周长的最小值为16，此时 = 2.
典型例题
题型三：扇形中的最值问题
× 6 = 2 ,
× 2 × 6 = 6.
= 9 3，
所以 = 扇形 − △ = 6 − 9 3，
即弧所在的弓形的面积 = 6 − 9 3.
典型例题
题型二：扇形的弧长及面积公式的应用
【对点训练2】已知一扇形的圆心角为 > 0 ，周长为 ，面积为 ，所在圆的半径为 .
【例1】把下列各角化成 + 2π 0 ≤ < 2π, ∈ 的形式，并指出它们是哪个象限的角：
(1)
23
；
6
【解析】（1）
(2)−1680 ∘ ；
23π
6
=
11π
6
18π
10π
=
7
7
（4）755 ∘ = 35 ∘
18π
；
7
+ 2π，是第四象限角；
（2）−1680 ∘ = 120 ∘ − 5 × 360 ∘ =
(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角 ．
π
【解析】（1）因为 = 60° = 3 ， = 6，
所以扇形的弧长 = = 2π；
（2）由扇形面积 =
1
2
则扇形周长为 + 2 =
2 =
32
1
2
= 16，得 =
+ 2 ≥ 2
32
× 2 = 16 ，
32
当且仅当 = 2 ，即 = 4时，取等号，
1
32
，
此时， 2 × 4 2 = 16，所以 = 2，
所以扇形周长的最小值为16，此时 = 2.
典型例题
题型三：扇形中的最值问题
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