公开课《圆锥的侧面积和全面积》课件.ppt
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24.4.2圆锥的侧面积和全面积(共16张PPT)
驶向胜利 的彼岸
• 例.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞 节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长 为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸 帽至少要用多少cm2的纸?
你准备怎么办?与同伴交流你的想法和做法 .先画示意图,标注有关数据与未知量;
S
• 弄清已知与未知量之间 的关系,依次作出计算.
l
h=20
解：圆锥侧面展开图的弧长为：8 0
圆锥的侧面积为：
180502000 2
所以100个这样的烟囱帽至少需要
2 0 0 0 1 0 02 0 0 0 0 0 (cm 2)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021 9:49:45 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021
α
l
圆锥的高(h)
h
圆锥的底面圆的半径(r)
圆锥底面圆的周长 (c=2πr)面积(S=πr2)
O rA1 A
圆锥底的侧面积,全 (表)面积
A2
c=2πr S=πr2
做一做P133 4
圆锥的侧面积
驶向胜利 的彼岸
九年级数学上册教学课件《圆锥的侧面积和全面积》
D
D
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为( )A.15π B.24π C.30π D.39π
B
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
九年级上册
元旦将近，某家商店正在制作元旦的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2)
(1)知道(2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积.
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)?
r
r
h1
h2
例3
r
r
h1
h2
解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2=1.8m;上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m;
思考
圆锥与侧面展开图之间的主要关系
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l
l
1.圆锥的母线长=扇形的半径
1.弧长计算公式
2.扇形面积计算公式
回顾
R
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
D
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为( )A.15π B.24π C.30π D.39π
B
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
九年级上册
元旦将近，某家商店正在制作元旦的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2)
(1)知道(2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积.
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)?
r
r
h1
h2
例3
r
r
h1
h2
解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2=1.8m;上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m;
思考
圆锥与侧面展开图之间的主要关系
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l
l
1.圆锥的母线长=扇形的半径
1.弧长计算公式
2.扇形面积计算公式
回顾
R
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件
圆柱的侧面展开图是一个矩 形,它的一边长是圆柱的高; 它的另一边长是圆柱的底面 圆周长
最新课件
15
圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积
最新课件
16
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
最新课件
17
最新课件
1
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式 l n R
180
四、扇形面积计n算公R式2
s
最新课件
或s 1 lR
2
360
2
请你欣赏
最新课件
3
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与 圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
最新课件
8
探究 圆锥的侧面积和全(表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形 1lR12πrRπrR
22
S全=S侧+S底
最新课件
9
【例 1】 （1）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则侧面积为
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
最新课件
r 是底面圆的半径
R
h
r
4
4.圆锥的形成过程 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
最新课件
15
圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积
最新课件
16
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17
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1
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式 l n R
180
四、扇形面积计n算公R式2
s
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或s 1 lR
2
360
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请你欣赏
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3
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与 圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
最新课件
8
探究 圆锥的侧面积和全(表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形 1lR12πrRπrR
22
S全=S侧+S底
最新课件
9
【例 1】 （1）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则侧面积为
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
最新课件
r 是底面圆的半径
R
h
r
4
4.圆锥的形成过程 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
圆锥的侧面积和全面积精品PPT教学课件
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间
有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h ll
r2+h2=l 2
r
2020/12/6
6
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
2.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm, 高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积
（ 取3.14，结果保留2个有效数
字）
l
图 2 3 .3 .6
2020/12/6
9
3.已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表
面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC 由题意，得
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
hl
r
(4) 请推导出圆锥的侧面积公式.
S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
s全s侧 s底 rlr2
2020/12/6
8
应用新知
1. 已知一个圆锥的底面半径为12cm, 母线长为20cm,求这个圆锥的侧面积 和全面积.
A
• O • A C C • O 2 C 75
3O2C 75
OC2 25
O C 0
OC 5(cm )
C
B
O
A C 2 O C 2 5 1(c 0)m
《圆锥的侧面积和全面积》圆PPT优秀课件
扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形．
n°
O
生活中的扇形
抢答
下列哪些阴影部分是扇形？
×
×
√
×
√
扇形是圆面的一 部分，那么你会求扇 形的面积吗？ n° O
探究
A
扇形面积公式
S = π R2
圆的面积：
O
n° R
圆面可以看作是 多少度的圆心角 B 所对的扇形？
360°
圆弧（弧）
回顾
弧一般是圆的一 部分，那么你会 求弧的长度吗？
A
AB
半圆 O B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
探究
A
弧长公式
圆的周长： C = 2π R
AB
O n° R n°圆心角所对的弧长： 1°圆心角所对弧长： 圆的周长可以看 作是多少度的圆 B 心角所对的弧？
360°
l=
nπ R 180
120 0.62 1 D 360 2 1 0.12 0.6 3 0.3 2 0.22 m2
B
2. 三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°， 半径OA为6cm，C、D是 的三等分点，则阴影 AB 部分的面积是多少？
有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、 平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。
1 n 9 ，n°的圆心角对应的圆面积 n 360 40 40 40
360
课堂小结
1. 弧长公式
R . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的弧长（arclength ）的计算公式为：
nR l 180
A
B O
2. 扇形
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形． 3. 扇形面积公式 在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
人教版九年级上册数学圆锥的侧面积和全面积课件
围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少
m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆柱底面圆半径r=
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
l
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
r
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
又∵
l 弧BB’=
6nπ 180
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
B1
C
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为
3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿
h1 r h2
侧圆面锥展侧开积面扇积形为的:弧21 ×长3为.8:29π××230.3.948≈2≈0.9480(.m8)1 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
圆锥的侧面积和全面积课件ppt
初中数学九年级上册 （苏科版）
5.9 圆锥的侧面积和全面积
观 察
思 考
制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为： 底面直径80cm,母线长 50cm,求烟囱帽铁皮的面 积（精确到1cm² )
?
交 流 根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
知识梳理
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
s全 s侧 s底 rl r
2
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过 母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短 路线是多少？
A
B
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C O
练 习
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为 90cm,求它的全面积. 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为 120°用它做一个圆锥模型的侧面, 求这个圆锥的底面半径和高.
总 结
S
侧
=πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
S
A
O
r
B
归纳总结
A
1.圆锥的侧面展开图 是扇形
C
B
O
2.母线的长=其侧面展开图 扇形的半径
3.底面周长=侧面展开图扇形 的弧长
典型例题
例1：制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为：底 面直径80cm,母线长50cm,求烟 囱帽铁皮的面积（精确到1cm² )
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
5.9 圆锥的侧面积和全面积
观 察
思 考
制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为： 底面直径80cm,母线长 50cm,求烟囱帽铁皮的面 积（精确到1cm² )
?
交 流 根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
知识梳理
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
s全 s侧 s底 rl r
2
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过 母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短 路线是多少？
A
B
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C O
练 习
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为 90cm,求它的全面积. 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为 120°用它做一个圆锥模型的侧面, 求这个圆锥的底面半径和高.
总 结
S
侧
=πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
S
A
O
r
B
归纳总结
A
1.圆锥的侧面展开图 是扇形
C
B
O
2.母线的长=其侧面展开图 扇形的半径
3.底面周长=侧面展开图扇形 的弧长
典型例题
例1：制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为：底 面直径80cm,母线长50cm,求烟 囱帽铁皮的面积（精确到1cm² )
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
数学人教版九年级上册圆锥的侧面积和全面积的计算公式精品PPT课件
图 23.3.6
图 23.3.7
思考
1.圆锥的侧面展开图是什么图形？ 2.如何计算圆锥的侧面积？ 3.如何计算圆锥的全面积？
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是扇形。扇形的半径是＿＿＿＿，扇形 的弧长是＿＿＿＿＿＿＿。
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
a h
A
Or B
圆锥的侧面积和全面积公式的推导
a2 h2 r2
ha
Or B
填空
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）
(1)a= 2， r=1， 则 h=_____； (2)h = 3， r=4， 则 a=____ (3)a =10， h=8， 则 r =____．
图 23.3.6
动一动
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
帽子，其帽身是圆锥形，PB=15 cm，底
面半径r=5 cm，生产这种帽身10 000个，
你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米
的材料吗（不计接缝用料和余料,π取
3.14）？
A
P
l
O. r B
认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个直角三角形绕着它的一条直角边旋
转一周而形成的几何图形。
2.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是
一个圆，侧面是一个曲面.
3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线
叫做圆锥的母线.
P
问题：圆锥的母线有几条？ 他们之间有什么关系？
ha
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A A
Or
B A
4.连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
如图中a是圆锥的一条母线，而h就是圆 P 锥的高.
数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件北师大
表面积公式的应用实例
表面积公式可以用于计算圆锥的 实际表面积，也可以用于解决与
圆锥表面积相关的数学问题。
例如，可以计算一个圆锥形沙堆 的表面积，以了解其外观尺寸和
占地面Байду номын сангаас。
此外，表面积公式还可以用于解 决一些几何问题，如计算圆锥的
侧面积和底面面积之和等。
04
圆锥的几何特性
圆锥的底面和侧面
圆锥的底面是圆形， 侧面是曲面。
圆锥的侧面积和全面积的计算是几何 学中的重要问题，对于理解几何图形 的性质和解决几何问题具有重要意义 。
圆锥在日常生活中的应用
圆锥在日常生活中的应用十分广泛，例如建筑物的设计、桥梁的建造、管道的铺 设等。在这些领域中，圆锥的形状和结构往往能够满足实际需求，提高建筑物的 稳定性和安全性。
圆锥在日常生活中的应用还体现在一些工具和器具的设计上，如漏斗、帽子、灯 罩等。这些物品的形状和结构往往与圆锥相似，能够满足人们的使用需求和审美 需求。
全面积公式的推导
底面积公式的推导
底面积 = πr^2，这是根据圆的面积公式推导出来的。
侧面积公式的推导
侧面积 = πrl，这是根据圆的周长和母线长的关系推导出来的。
全面积公式的应用实例
计算圆锥形物体的表面积
通过使用全面积公式，可以计算出圆锥形物体的表面积，这 对于工程、建筑和产品设计等领域非常重要。
圆锥在工程和科学中的应用
在工程和科学领域中，圆锥的应用同样十分广泛。例如在机 械工程中，圆锥经常被用于设计各种零部件，如轴承、齿轮 等。这些零部件的形状和结构往往需要满足一定的力学性能 和运动要求。
在航空航天领域中，圆锥的应用也十分常见。例如火箭和导 弹的发射需要使用圆锥形的燃烧室，飞机和卫星的设计也需 要考虑到空气动力学因素和结构稳定性等因素。
圆锥的侧面积和全面积ppt课件
3
用平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形
它的底边是圆锥底面的直径 底边上的高线就是圆锥的高线
4
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,Rl 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间
l
6
图 23.3.6
合作学习:
(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母 线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形;
圆锥的侧面展开图是一个扇形
(2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.
(3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
10
例6、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线 AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线 是多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ 解： 将圆锥沿AAB展开成扇形ABB，解解则：：点将将C圆是圆锥B锥B沿沿的AAB中B展展点开解开，成：过成扇将点扇形圆B形A作锥BABBB沿DB，A，则B展A则点C开点C，是C成B是 成垂扇足形为ABDB. ， 则点C是解B：B将的圆中锥点，沿解垂A过垂解：B足足点：展将为B为将开作圆DD圆成.B.锥锥D扇沿沿形AABAA展CBB，展B垂开，开足成则成为扇点扇形DCA形. 是BABB，B则，的点则中C点是C， 线C答是中BB：23A，DBB它BA3D爬.B23Ar行l 6D3的036.最在060短Rt,路1A垂答A2CB线B0BB：足ACDB是它 B中为3A23.D，D爬23.3r行l.B63的0A3垂答D6答.垂 答最在B0B：足BBBBB：BA：足D短RBAA6DBADB它 BD为B它 BAt0它 B它 BA为路A1ADD爬D,A2爬D爬 23DD23爬A.线023B23r行lr行lB.r行lCr6行l63是36的3中0的06333的0的3230366.3.最最，在在6..00最在6.0最在0短R短3R短R.tt短RB路1路 答 t1路A12tAA2路B1A线B20B：线0BDA2线0ABDBC线 C是0B它 B是中CA中 是C中23是6D23爬 ，中2323，0，23r3l行，,3.633BA.0B的 .33ABBA.6D.AB在 最0DDA3R短D6.1t0116路620A,006A线B,0,BACA是
圆锥侧面积和全面积课件
如图中a是圆锥的一条母线, 而h就是圆锥的高.
4.圆锥的底面半径、
高线、母线长三者之间
间的关系:
A
a2 h2 r 2
P
a h Or B
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
(2) h = 3, r=4 则 a=_______
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析: 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公
共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面
积就是求两个圆锥的侧面积。
A
C B
A
解：过C点作CD AB，垂足为D点
所以 CD AC BC 512 60
AB 13 13
底面周长为 2 60 120
D
▪ 先独立思考,再与同伴交流. ▪ 相信自己是第一个提供思路和
答案的智(勇)者.
约为3023.1m2.
手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm , 高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
ha
A的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面 积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
a h
A
Or B
议一议
生活中的圆锥侧面积计算
▪ 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15 个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥 形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少平方米的帆布?(结 果精确到0.1m2).
a
a a
例2.根据下列条件求圆锥侧面积展开 图的圆心角 （r、h、a分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）
4.圆锥的底面半径、
高线、母线长三者之间
间的关系:
A
a2 h2 r 2
P
a h Or B
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
(2) h = 3, r=4 则 a=_______
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析: 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公
共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面
积就是求两个圆锥的侧面积。
A
C B
A
解：过C点作CD AB，垂足为D点
所以 CD AC BC 512 60
AB 13 13
底面周长为 2 60 120
D
▪ 先独立思考,再与同伴交流. ▪ 相信自己是第一个提供思路和
答案的智(勇)者.
约为3023.1m2.
手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm , 高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
ha
A的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面 积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
a h
A
Or B
议一议
生活中的圆锥侧面积计算
▪ 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15 个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥 形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少平方米的帆布?(结 果精确到0.1m2).
a
a a
例2.根据下列条件求圆锥侧面积展开 图的圆心角 （r、h、a分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）
《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件 人教版九年级数学
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆 的周长为32 m，母线长7 m，为了防雨，需要在它 的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2)，
B
O
C
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
答：圆锥的面积是48πcm2.
综合应用
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边 所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= AC2 BC2 =5，
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
形，求被剪掉的部分的面积；如果
BO
C
将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆
锥的底面圆的半径是多少？
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
顶点
连接圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周上任
人教版九年级上册第24章：圆锥的侧面积和全面积课件(共37张PPT)
180 l
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
S侧
1 lR 2
S侧
1 2
2r
l.
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为 240πcm2 ，全 面积为 384πcm2 .
课堂小结
重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
侧面 展开图
l
or
底面
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
当堂检测
1 填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
S侧
1 lR 2
S侧
1 2
2r
l.
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为 240πcm2 ，全 面积为 384πcm2 .
课堂小结
重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
侧面 展开图
l
or
底面
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
当堂检测
1 填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②
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B’
A
a
6
解得: n=60
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6 答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
B1
C
能力提升
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 侧面展开图扇形的圆心角是__1_8_0_o__。
2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开 图扇形的圆心角是 1_8_0_o_ 。
义务教育课程标准实验教科书 新人教版《数学》九年级上册P112-P114
圆锥的侧面积和全面积
一、知识回顾 1、弧长计算公式
2、扇形面积计算公式
l nR
180
nR2
s 360
或s 1 lR 2
生活中的圆锥
二、设置情境
如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的 侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的 路线。
的侧面积为_1_2_0__c_m__2_.
(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 5cm，则这个
圆锥的侧面积为_6__c_m_.2
5
2
圆锥的侧面积
S扇形
na2
360
S侧 ra
na 2
ra
360
n
na r
360
na 360r
公式二： na 360r
即时训练 及时评价（3）
圆柱底面圆半径r=
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.46(m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89(m):长21 ×为3:2.8π9××3.2304.≈9280.≈984(m0).81 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
B’
A
B.
B
C
圆锥的相关概念
高 连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
母线
ha
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一
点的线段叫做圆锥的母线
r
(母线有无数条,母线都是相等的 )
圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系:
a2 h2 r2
即时训练 及时评价（1） 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆 锥的底面半径、高线、母线长）。
S全=S侧+S底
n
ra r2
例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积和全面积。
解: a h2 r2 42 32 5
P
s侧 ra 35 π 15π(cm2 )
s全 s侧 s底 15π 9π
a
h
24π cm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的全面积是 24cm2 .
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥
和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建
20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外
围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少
m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
解: a h2 r2 42 32 5
P s侧 ra 35 π 15π(cm2 )
a 答:圆锥形零件的侧面积是15cm2 .
h
A
O r
B
即时训练 及时评价(2) （1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面
积为___2__4____.
(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它
(1) h =3, r=4 则 a =___5____ (2) a = 2，r=1 则 h =___3____ (3) a= 10, h = 8 则r =__6_____
图 23.3.6
三、探求新知
圆锥与侧面展开图之间的主要关系
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形。 1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_ 。
4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的 蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_4_0__2_c_m_。
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1.圆锥的母线长=扇形的半径
R
a=R
n
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
1 la 1 2ra ra
n
22
公式一： S侧 ra
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积。
2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形
例3.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回 到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
n 360r 3601
填空、根据下列条件求值 . (1) a=2， r=1 则n =_1_8_0_°___ (2) a=9, r=3 则n =__1_2_0_°__ (3) n=90°,a=4 则r =___1____ (4) n=60°,r= 3 则a =__1_8____
n
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
五、小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式；
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R）
n
2、圆锥的底面周长=扇形的弧长（C = l） 3、圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧 ra na 360r