公开课《圆锥的侧面积和全面积》课件.ppt
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3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_ 。
4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的 蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_4_0__2_c_m_。
B’
A
B.
B
C
圆锥的相关概念
高 连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
母线
ha
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一
点的线段叫做圆锥的母线
r
(母线有无数条,母线都是相等的 )
圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系:
a2 h2 r2
即时训练 及时评价（1） 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆 锥的底面半径、高线、母线长）。
2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形
例3.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回 到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
n 360r 3601
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1.圆锥的母线长=扇形的半径
R
a=R
n
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
1 la 1 2ra ra
n
22
公式一： S侧 ra
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积。
(1) h =3, r=4 则 a =___5____ (2) a = 2，r=1 则 h =___3____ (3) a= 10, h = 8 则r =__6_____
图 23.3.6
三、探求新知
圆锥与侧面展开图之间的主要关系
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形。 1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
五、小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式；
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R）
n
2、圆锥的底面周长=扇形的弧长（C = l） 3、圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧 ra na 360r
解: a h2 r2 42 32 5
P s侧 ra 35 π 15π(cm2 )
a 答:圆锥形零件的侧面积是15cm2 .
h
A
O r
B
即时训练 及时评价(2) （1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面
积为___2__4____.
(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它
圆柱底面圆半径r=
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.46(m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89(m)
h1 r h2
侧圆面锥展侧开扇面形积的为弧:长21 ×为3:2.8π9××3.2304.≈9280.≈984(m0).81 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
填空、根据下列条件求值 . (1) a=2， r=1 则n =_1_8_0_°___ (2) a=9, r=3 则n =__1_2_0_°__ (3) n=90°,a=4 则r =___1____ (4) n=60°,r= 3 则a =__1_8____
n
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
的侧面积为_1_2_0__c_m__2_.
(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 5cm，则这个
圆锥的侧面积为_6__c_m_.2
5
2
圆锥的侧面积
S扇形
na2
360
S侧 ra
na 2
ra
360
n
na r
360
na 360r
公式二： na 360r
即时训练 及时评价（3）
B’
A
a
6
解得: n=60
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6 答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
B1
C
能力提升
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 侧面展开图扇形的圆心角是__1_8_0_o__。
2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开 图扇形的圆心角是 1_8_0_o_ 。
S全=S侧+S底
n
wenku.baidu.com
ra r2
例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积和全面积。
解: a h2 r2 42 32 5
P
s侧 ra 35 π 15π(cm2 )
s全 s侧 s底 15π 9π
a
h
义务教育课程标准实验教科书 新人教版《数学》九年级上册P112-P114
圆锥的侧面积和全面积
一、知识回顾 1、弧长计算公式
2、扇形面积计算公式
l nR
180
nR2
s 360
或s 1 lR 2
生活中的圆锥
二、设置情境
如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的 侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的 路线。
24π cm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的全面积是 24cm2 .
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥
和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建
20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外
围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少
m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的 蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_4_0__2_c_m_。
B’
A
B.
B
C
圆锥的相关概念
高 连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
母线
ha
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一
点的线段叫做圆锥的母线
r
(母线有无数条,母线都是相等的 )
圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系:
a2 h2 r2
即时训练 及时评价（1） 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆 锥的底面半径、高线、母线长）。
2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形
例3.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回 到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
n 360r 3601
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1.圆锥的母线长=扇形的半径
R
a=R
n
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
1 la 1 2ra ra
n
22
公式一： S侧 ra
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积。
(1) h =3, r=4 则 a =___5____ (2) a = 2，r=1 则 h =___3____ (3) a= 10, h = 8 则r =__6_____
图 23.3.6
三、探求新知
圆锥与侧面展开图之间的主要关系
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形。 1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
五、小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式；
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R）
n
2、圆锥的底面周长=扇形的弧长（C = l） 3、圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧 ra na 360r
解: a h2 r2 42 32 5
P s侧 ra 35 π 15π(cm2 )
a 答:圆锥形零件的侧面积是15cm2 .
h
A
O r
B
即时训练 及时评价(2) （1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面
积为___2__4____.
(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它
圆柱底面圆半径r=
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.46(m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89(m)
h1 r h2
侧圆面锥展侧开扇面形积的为弧:长21 ×为3:2.8π9××3.2304.≈9280.≈984(m0).81 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
填空、根据下列条件求值 . (1) a=2， r=1 则n =_1_8_0_°___ (2) a=9, r=3 则n =__1_2_0_°__ (3) n=90°,a=4 则r =___1____ (4) n=60°,r= 3 则a =__1_8____
n
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
的侧面积为_1_2_0__c_m__2_.
(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 5cm，则这个
圆锥的侧面积为_6__c_m_.2
5
2
圆锥的侧面积
S扇形
na2
360
S侧 ra
na 2
ra
360
n
na r
360
na 360r
公式二： na 360r
即时训练 及时评价（3）
B’
A
a
6
解得: n=60
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6 答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
B1
C
能力提升
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 侧面展开图扇形的圆心角是__1_8_0_o__。
2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开 图扇形的圆心角是 1_8_0_o_ 。
S全=S侧+S底
n
wenku.baidu.com
ra r2
例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积和全面积。
解: a h2 r2 42 32 5
P
s侧 ra 35 π 15π(cm2 )
s全 s侧 s底 15π 9π
a
h
义务教育课程标准实验教科书 新人教版《数学》九年级上册P112-P114
圆锥的侧面积和全面积
一、知识回顾 1、弧长计算公式
2、扇形面积计算公式
l nR
180
nR2
s 360
或s 1 lR 2
生活中的圆锥
二、设置情境
如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的 侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的 路线。
24π cm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的全面积是 24cm2 .
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥
和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建
20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外
围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少
m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;