同底数幂的除法(经典) 知识讲解、巩固练习及答案

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12.1.4同底数幂的除法

零指数幂
负指数幂：同底数幂的运算法则 am÷an=am–n
若,m=n，且a≠0，则有：
1= am÷am=am–m =a 0，∴ 规定 a0 =1；
若p是正整数时，
1 ap
1 ap
=a0÷a p ∴ 规定：
=a 0–p =a –p
a p
1 ap
。
规 a0 1(a 0)
定：ap
1 ap
(a
0, p
叫做逆向
=43÷92= 64
思维！
81
⑴x4n＋1÷x 2n－1 · x2n＋1= _______ ⑵已知ax=2，ay=3，则a2x－y= _______ ⑶已知2x-5y-4=0，求4x÷32y = _______ ⑷若（2x-5）0=1，则x满足的条件_______
((56))若)—131—02m==22x ，0则，x10= n_=___1_，__则9m÷32n = _______ 5
（4） (-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(5) (-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
练习
1.填空:
(1)a5•( a2)=a7;
(2) m3•( m5) =m8;
(3) x3•x5•( x4) =x12 ;
(4) (-6)3( (-6)2 ) = (-6)5.
提出问题
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?
26M=26×210=216K 216÷28=？
填空
(2)×(2)×( 2)×(2 )×(2)
（1）25÷23 = ———————————
(2)×( 2)×( 2)

七年级数学下册-同底数幂的除法(6类热点题型讲练)(解析版)

第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.知识点01同底数幂的除法m n m n a a a -÷=(其中,m n 都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）逆用公式：即=m n m n aa a -÷（,m n 都是正整数）.知识点02零指数幂：01a =（a ≠0）知识点03负指数幂：1p p a a-=（a ≠0，p 是正整数）题型01同底数幂的除法【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()()722ab ab ab -÷-÷-；(2)()243m m ÷；(3)()()426x x x -⋅÷-．【答案】(1)33a b -(2)5m (3)4x -【分析】（1）把()ab -当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可；（2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算；（3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】（1）解：()()()722ab ab ab -÷-÷-()722ab --=-()3ab =-33a b =-；（2）()243m m ÷83m m =÷5m =；（3）()()426x x x -⋅÷-84x x =-÷4x =-．【点睛】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)93m m -÷；(2)63()()a a -÷-；(3)2366m m +÷．【答案】(1)6m -(2)3a -(3)36m +【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解；（2）根据同底数幂的除法运算即可求解；（3）根据同底数幂的除法运算即可求解．【详解】（1）解：93m m -÷93m -=-6m =-．（2）解：63()()a a -÷-63()a -=-3()a =-3a =-．（3）解：2366m m +÷236m m +-=36m +=．【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键．2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)1023a a a ÷÷；(2)255a a a ⋅÷；(3)()()5222x y x y ÷；(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)5a (2)2a (3)63x y (4)3()p q --【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可；（3）利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可；（4）先把()q p p q -=--，底数p q -作为一个整体，利用同底数幂的乘法和除法计算即可；【详解】（1）解：310231025a a a a a --÷=÷=．（2）解：225755a a a a a a ⋅÷÷==．（3）解：()()10542635222x x y x y y x y y x =÷÷=．（4）解：3432432()()()()())(()p q q p p q p q p q p p q q -÷-⋅--÷-⋅-=-=--．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练运用这些运算法则是解题的关键．题型02同底数幂除法的逆用1．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知3x a =，5y a =，求：(1)x y a -的值；∴1n =．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．题型03幂的混合运算【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a -÷-；(2)()()22237a a a a ⋅÷⨯-．【答案】(1)1-(2)5a 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a -÷-=÷-=-；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a -+⋅÷⨯-=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()nm mn a a =，m n m na a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．【变式训练】(1)2642135(2)5x x x x x ⋅--+÷(2)253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；(3)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．【答案】(1)82x (2)4()a b -(3)2a -，－25．【分析】（1）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；（2）把()a b -作为一个整体，从左往右计算，即可求解；（3）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．【详解】（1）原式88845x x x =-+8(145)x =-+82x =；（2）原式253()()[()]a b a b a b =---÷--4()a b =-．（3）原式=()61264594a a a a -÷÷=6444a a -÷=2a -，当a =－5时，原式=－25．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．题型04零指数幂题型05负整数指数幂题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）纳米是一种长度单位，1纳米910-=米，冠状病毒的直径约为一、单选题1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为6x 的是（）A ．24x x ⋅B ．()42x C ．122x x ÷D ．33x x +【答案】A 【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．【详解】解：A ．24246x x x x +⋅==，故选项符合题意；B ．()428x x =，故选项不符合题意；C ．12210122x x x x -÷==，故选项不符合题意；D ．3332x x x +=，故选项不符合题意.故选：A ．2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（）A ．426235a a a +=B ．824a a a ÷=C ．53822a a a ⋅=D ．()236ab a b=【答案】C 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法，乘法运算，积的乘方运算，根据各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．【详解】解：A 、42a 与23a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、826a a a ÷=，故本选项计算错误，不符合题意；C 、53822a a a ⋅=，计算正确，符合题意；D 、()2362a b a b =，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，数据0.00000201用科学记数法表示为（）A ．320.110-⨯B ．42.0110-⨯C ．50.20110-⨯D ．62.0110-⨯【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000201 2.0110-=⨯．故选：D ．4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若()021x +=，则x 的取值范围是()A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≠-D ．2x =-【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的意义，根据零指数幂的定义即可判断．【详解】解：根据零指数幂的意义，20x +≠，∴2x ≠-．故选：C ．5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①()()4322x x x -÷-=-；②()()2122242n n x x x +--÷-=-；③()2522a b a b a ÷=；④()2642221832a b a b a b ÷-=．其中计算不正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】B【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题【详解】解：①()()43222x x x -÷-=-，错误，②()()2122242n n x x x +--÷-=-，正确，③()2522a b a b a ÷=，错误，④()2642221832a b a b a b ÷-=，正确故①③错误，故选：B ．【答案】2【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为个，由此得到292y -【详解】解：经过取走和取出后，()22525x y y +-+=+∵一共有29295++=∴最后三个袋子中的球都是∴2125922x y =+-，∴82126y x ==，，∴22216x y x y -=÷=故答案为：2．（1）根据幂的运算逆向思维方法求解即可；。

《同底数幂的除法》讲义

《同底数幂的除法》讲义一、同底数幂的除法的定义在数学中，同底数幂的除法是指底数相同的幂相除的运算。

例如：＄a^m÷a^n$（其中$a≠0$，＄m$、＄n$为正整数，且$m>n$）二、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。

用公式表示为：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a≠0$，＄m$、＄n$都是正整数，且$m>n$）我们来通过几个例子理解一下这个法则：例 1：＄2^5÷2^3 ＝ 2^｛5 3} ＝ 2^2 ＝ 4$例 2：＄x^8÷x^5 ＝ x^｛8 5} ＝ x^3$需要注意的是，当底数为负数时，也要遵循这个法则。

例 3：＄（－3)＾7÷（－3)＾4 ＝（－3)＾｛7 4} ＝（－3)＾3 ＝－27$三、同底数幂的除法的特殊情况1、当$m ＝ n$时＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n} ＝ a^0$因为任何非零数的 0 次幂都等于 1，所以$a^0 ＝ 1$（＄a≠0$）例如：＄5^3÷5^3 ＝ 5^｛3 3} ＝ 5^0 ＝ 1$但 0 的 0 次幂没有意义。

2、当$m ＜ n$时＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄此时指数为负数。

例如：＄2^2÷2^5 ＝ 2^｛2 5} ＝ 2^｛－3} ＝＼frac{1}｛2^3} ＝＼frac{1}｛8}＄四、同底数幂的除法的应用1、简化计算在进行复杂的数学运算时，运用同底数幂的除法法则可以将式子简化，从而更方便地计算出结果。

例如：计算$16^8÷4^8$因为$16 ＝ 2^4$，＄4 ＝ 2^2$所以原式可以转化为$（2^4)＾8÷（2^2)＾8 ＝ 2^｛32}÷2^｛16} ＝2^｛32 16} ＝ 2^｛16}＄2、解决实际问题在一些实际问题中，也会用到同底数幂的除法。

比如，某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。

同底数幂除法(解析版)

同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===．（4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5，故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝．【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案．【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4．故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减．【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算：（1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==；（2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法．题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案．【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝．【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算．【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4，故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键．【变式2】计算：（1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ．【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算：（1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可．【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____．【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂）【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______．【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675．故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____．【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________．【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷，故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−．【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值．【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可．【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值．【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。

数学人教版八年级上册同底数幂的除法知识全解

同底数幂的除法课标要求1．同底数幂的除法的运算法则及其应用。

2．同底数幂的除法的运算算理。

内容解析1、同底数幂的除法法则：（1）、法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）（2）理解同底数幂的除法法则应主要以下几点：① a可以使一个数，也可以使单项式或多项式，但a不能为零。

②当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，a m÷a n÷a p= a m-n-p(a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n＞p）同底数幂的乘法与同底数幂的除法是互逆运算。

2、零指数幂：（1）、任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a o=1（a≠0）.（2）、理解零指数幂要注意：①底数a不等于0，如a为0，则0的0次幂没有意义；②底数a具有广泛性，可以是不等于0的数或式子。

重点难点本节的重点是：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．教学重点的解决方法：本课时通过温故知新，新旧知识联系为本节课归纳出同底数幂相除的法则作制实际方法上的铺垫；实际情景引入，激发了学习兴趣，而后始终通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。

然后通过练习和训练达到准确熟练的运用法则进行计算。

本节的难点是：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。

教学难点的解决方法：通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。

又从一般到特殊加以应用和拓展，在设计和教法上体现以学生为主体，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型。

教法导引一元二次方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位．在本章第一节的学习中，学生开始接触一元二次方程，从中了解到了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）及一元二次方程根的概念．本节课主要探讨一元二次方程的定义，教学本课时，遵循数学高效课堂设计基本理念，即应把教学中心由“教”转移到“学”，教者应启发诱导学生进行高效的数学学习，注重指导和启发，尤其要注意学生是否真正从教师的指导和启发中收到益处．课堂的主角应该是学生，是学生的活动，学生的成长，学生的发展．本着这样的理念，运用建构主义学习理论，让学生借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等情境下，通过意义的建构而获得的知识．另外，进一步加深对方程思想的理解和应用．方程思想是一种重要的数学思想．所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程，然后通过解方程使问题得到解决的思维方式．用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)．这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用．基于这样的理论支持，《一元二次方程》教学，力争做到以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，要求教师由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者．任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的．这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征．他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题．而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式．这就为我们继续研究如何解一元二次方程奠定了基础．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的一元一次方程的已有知识，为后续的一元二次方程的学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元二次方程表示出来，初步建立一元二次方程基本模型．最后从所列多个关系式中抽象出一元二次方程的一般式模型，感受从特殊到一般数学思考问题方法，发展学生抽象思维和概括能力，从而得到一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，应同时满足三个条件，缺一不可。

北师大七级下《同底数幂的除法》课时练习含答案解析

北师大版数学七年级下册第一章1.3同底数幂的除法课时练习一.选择题1. x5÷x2等于（）A．x3B．x2. C．2x. D．2x答案：A解析：解答：x5÷x2=x3，故A项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.2.x n+1÷x n等于（）A．x2n B．x2n+1C．x D．x n答案：C解析：解答：x n+1÷=x，故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.3.a6÷a等于（）A.a B．a a C.a5 D．a3答案：C解析：解答：a6÷a=a5 ，故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.4.（-2）4÷（-2）3等于（）A.（-2)12B．4 C.-2D．12答案：C解析：解答：（-2）4÷（-2）3=-2，故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.5. x3m+1÷x m等于（）A.x3m+1B.x2m+1C.x m D．x2答案：B解析：解答：x3m+1÷x m=x2m+1，故B项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.6.下面计算正确的是（）A.b6 ÷b5= 2b5B.b5 + b5 = b10C.x15÷x5=x25D.y10÷y5=y5答案：D解析：解答:A项计算等于b；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.7.下面计算错误的是（）A. c4÷c3=cB. m4÷m3= 4mC.x25÷x20=x5D. y8÷y5=y3答案：B.解析：解答: B.项为m4÷m3=m；故B项错误.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.8.a2m+2÷a等于（）A. a3mB.2a2m+2C.a2m+1 D．a m+a2m答案：C解析：解答：a2m+2÷a=a2m+1，故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.9.(x+y)5÷(x+y)3等于（）.A.7(x+y)(x+y)B.2(x+y)C.(x+y)2 D (x+y)答案：C解析：解答：(x+y)5÷(x+y)3=(x+y)2，故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.10.x5-n可以写成（）A.x5÷x nB.x5 +x nC.x+x nD.5x n答案：A解析：解答：x5÷x n=x5-n，故A项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.11. (2a+b)m-4÷(2a+b)3等于（）A.3(2a+b)m-4B.(2a+b)m-4C.(2a+b)m-7D.(2a+b)m答案：C解析：解答：(2a+b)m-4÷(2a+b)3= (2a+b)m-4-3=(2a+b)m-7，故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.12.(2a-b)4÷(2a-b)3等于（）A.(2a-b)3B.(2a-b)C.(2a-b)7D.(2a-b)12答案：B解析：解答：(2a-b)3÷(2a-b)4=(2a-b)-1，故B项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.13.(2a)3÷(2a)m等于（）A.3(2a)m-4B.(2a)m-1C.(2a)3-mD.(2a)m+1答案：C解析：解答：(2a)3÷(2a)m=(2a)3-m，故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.14.a n÷a m等于（）A.a n-mB.a mnC.a nD.a m+n答案：A解析：解答：a n÷a m=a m-n，故A项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.15.x a-n 可以写成（）(a>n)A.x a÷x nB.xa +x nC.x+x nD.ax n答案：A解析：解答：x a÷x n=x a-n，故A项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.二.填空题.16.8 =2x÷2，则x = ；答案：4解析：解答：因为23=8，2x÷2=2x-1，则x-1=3，故x=4.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.17.8×4 = 2x÷22，则x =；答案：7解析：解答：因为8 ×4=32=25，2x÷22=2x-2，则x-2=5，故x=7.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.18.27×9×3=3x÷32，则x = .答案：8解析：解答：因为27×9×3=33×32×3=36，3x÷32=3x-2，则x-2=6，故x=8分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.19. y10÷y3÷y2÷y=y x，则x =答案：4解析：解答：y10÷y3÷y2÷y=y10-3-2-1=y x，故x=4.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.20.a b=a8÷a÷a4,则b=答案：3解析：解答：a8÷a÷a4=a8-1-4=a b，则b=8-1-4，故b=3.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.三.解答题21.若x m=10，x n=5，则x m-n为多少？答案：解：∵x m=10，x n=5，x m-n =x m÷x n，∴x m-n=x m÷x n=10÷5=2解析：解答：解：∵x m=10，x n=5，x m-n =x m÷x n，∴x m-n=x m÷x n=10÷5=2分析：由题可知x m=10，x n=5，再根据同底数幂的除法法则可完成题.22.若a n-2÷a3=a6，n为多少？答案：解：∵a n-2÷a3=a m+2-3=a6，则n=5-2-3，∴n为1.解析：解答：解：∵a n-2÷a3=a m+2-3=a6，则n=5-2-3，∴n为1.分析：由题可知a n-2a3=a6，再根据同底数幂的除法法则可完成题.23.若x m=2，x n=4，则x2n-3m为多少？答案：解: ∵x m=2，x n=4，x2n=(x n)2，x3m=(x m)3，∴x2n-3m=x2n÷x3m=(x n)2÷(x m)3=16÷8=2解析：解答：解: ∵x m=2，x n=4，x2n=(x n)2，x3m=(x m)3，∴x2n-3m=x2n÷x3m=(x n)2÷(x m)3=16÷8=2分析：先根据幂的乘方法则表示x2n=(x n)2，x3m=(x m)3，再根据同底数幂的除法法则可完成题.24. 若32x÷3=1，则x为多少？答案：解: ∵30=1 ，32x÷3=32x-1=1，则2x-1=1，∴x为1.解析：解答：解:∵30=1 ，32x÷3=32x-1=1，则2x-1=1，∴x为1.分析：由题可知32x÷3=1，再根据同底数幂的除法法则可完成题.25. 若x m=8，x n=2，则x2m-n为多少？答案：解：∵x m=8，x n=2，x2m=(x m)2，∴x2m-n=x2m÷x n=(x m)2÷x n=64÷2=32解析：解答：解：∵x m=8，x n=2，x2m=(x m)2，∴x2m-n=x2m÷x n=(x m)2÷x n=64÷2=32分析：先根据幂的乘方法则表示x2m=(x m)2，再根据同底数幂的除法法则可完成题.《图形的全等》练习一、选择——基础知识运用1．下列说法正确的是（）A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边C．面积相等的两个图形是全等形D．全等三角形的面积和周长都相等2．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3，CB=4，那么DC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．不确定6．下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④二、解答——知识提高运用7．如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3= 度。

同底数幂的除法习题带答案

同底数幂的除法习题带答案同底数幂的除法习题带答案在数学学习中，我们经常会遇到同底数幂的除法运算。

这种运算需要我们了解指数的性质，并运用相应的规则进行计算。

下面，我将为大家提供一些同底数幂的除法习题，并附上详细的答案解析，希望对大家的学习有所帮助。

1. 计算：(2^5) ÷ (2^3) = ?解析：根据指数的性质，同底数幂的除法可以简化为底数不变，指数相减的形式。

所以，(2^5) ÷ (2^3) = 2^(5-3) = 2^2 = 4。

答案：42. 计算：(5^4) ÷ (5^2) = ?解析：同样地，根据指数的性质，(5^4) ÷ (5^2) = 5^(4-2) = 5^2 = 25。

答案：253. 计算：(10^6) ÷ (10^3) = ?解析：利用指数的性质，(10^6) ÷ (10^3) = 10^(6-3) = 10^3 = 1000。

答案：10004. 计算：(8^3) ÷ (8^2) = ?解析：根据指数的性质，(8^3) ÷ (8^2) = 8^(3-2) = 8^1 = 8。

答案：85. 计算：(3^7) ÷ (3^4) = ?解析：同样地，(3^7) ÷ (3^4) = 3^(7-4) = 3^3 = 27。

答案：27通过以上的习题，我们可以看到，同底数幂的除法运算可以通过简化指数的方式进行计算。

这种运算规则在解决实际问题时非常有用。

除了简单的习题，我们也可以通过复杂一些的例子来加深对同底数幂的除法运算的理解。

例题1：计算：(2^8) ÷ (2^5) = ?解析：根据指数的性质，(2^8) ÷ (2^5) = 2^(8-5) = 2^3 = 8。

答案：8例题2：计算：(6^5) ÷ (6^3) = ?解析：同样地，(6^5) ÷ (6^3) = 6^(5-3) = 6^2 = 36。

同底数幂的除法同步练习题3套(含答案)

同底数幂的除法同步练习题3套(含答案)同底数幂的除法（一）同步练习【知识提要】 1．理解并掌握同底数幂的除法法则． 2．会熟练地进行同底数幂的除法运算．【学法指导】 1．运算时，如果底数相同，则用法则运算；如果底数不同，•但可能化为同底数，则先转化，后运算． 2．混合运算时，要按运算顺序进行．范例积累【例1】（1）a9÷a3；（2）212÷27；（3）（-x）4÷（-x）；（4）．【解】（1）a9÷a3=99-3=66；（2）212÷27=212-7=25=32；（3）（-x）4÷（-x）=（-x）3=-x3；（4）=（-3）11-8=（-3）3=-27．【注意】指数相等的同底数的幂相除，商等于1．【例2】计算：（1）a5÷a4•a2；（2）（-x）7÷x2；（3）（ab）5÷（ab）2；（4）（a+b）6÷（a+b）4．【解】（1）a5÷a4•a2=a5-4•a2=a3；（2）（-x）7÷x2=-x7÷x2=-x7-2=-x5；（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3；（4）（a+b）6÷（a+b）4=（a+b）6-4=（a+b）2=a2+2ab+b2．【注意】同底数幂乘除运算是同级运算，按从左到右的顺序进行运算．基础训练 1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）a9÷a3=a3；（）（2）（-b）4÷（-b）2=-b2；（）（3）s11÷s11=0 ；（）（4）（-m）6÷（-m）3=-m3；（）（5）x8÷x4÷x2=x2；（）（6）n8÷（n4×n2）=n2．（） 2．填空：（1）1010÷______=109；（2）a8÷a4=_____；（3）（-b）9÷（-b）7=________；（4）x7÷_______=1；（5）（y5）4÷y10=_______ ；（6）（-xy）10÷（-xy）5=_________． 3．计算：（s-t）7÷（s-t）6•（s-t）． 4．下列计算错误的有（）①a8÷a2=a4；②（-m）4÷（-m） 2=-m2；③x2n÷xn=xn；④-x=2÷（-x）2=-1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列计算结果正确的是（） A．（mn）6÷（mn）3=mn3 B．（x+y）6÷（x+y）2•（x+y）3=x+y C．x10÷x10=0 D．（m-2n）3÷（-m+2n）3=-1 6．下面计算正确的是（） A．712÷712=0 B．108÷108=0 C．b10÷b5=b5 D．m6-m6=1 7．100m÷100 0n的计算结果是（） A． B．100m-2n C．100m-n D．102m-3n提高训练 8．计算：[（xn+1）4•x2]÷[（xn+2）3÷（x2）n]．9．天文学上常用地球和太阳的平均距离1.4960×108千米作为一个天文单位，•明明总是抱怨家离学校太远，他家距学校2992米，你能把这个距离折合成天文单位吗？10．解方程：（1）x6•x=38；（2） x=（）5．应用拓展 11．若a2m=25，则a-m等于（） A. B．-5 C．或- D． 12．现定义运算a*b=2ab-a-b，试计算6*（3*2）的值．答案： 1．（1）× （2）× （3）× （4）∨ （5）∨ （6）∨ 2．（1）10 （2）a4 （3）b2 （4）x7 （5）y10 （6）-x5y5 3．s2-2st+t2 4．B 5．D 6．C 7．D 8．x3n 9．2×10-5•个天文单位 10．（1）x=9 （2）x=（）4= 11．C 12．16。

同底数幂的除法讲义

6．若b a y x ==3,3，求的yx -23的值。

的值。

同底数幂的除法知识点一：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，知识点一：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数指数相减。

用字母表示为ma÷n a ＝n m a -(a ≠0,m,n 都是正都是正整数整数，且m ＞n) 知识点二：零底数幂与负底数幂知识点二：零底数幂与负底数幂规定：0a =1=1（（a ≠0），即任何非零数的零次幂都等于1。

p a -=p a 1(a ≠0,p 为正整数为正整数))，即任何非零数的即任何非零数的-p -p （p 为正整数）次幂等于这个数p 次幂的倒数。

次幂的倒数。

知识点三：科学技术法表示知识点三：科学技术法表示绝对值绝对值小于1的数。

的数。

一个绝对值小于一个绝对值小于1的数，用的数，用科学计数法科学计数法可以表示成na 10´，其中101££a ，n 是负整数。

是负整数。

练习题：练习题：（一）基础题（一）基础题 1．下列计算中错误的有（．下列计算中错误的有（））A.1个B.2个C.3个D.4个5210)1(a a a =¸ 55)2(a a a a =¸235)())(3(a a a -=-¸- 33)4(0= 2．计算()()2232a a -¸的结果正确的是（的结果正确的是（） A.2a - B.2a C.-a D.a 3．用．用科学记数法科学记数法表示下列各数：表示下列各数：（1）0．000876 （2）-0．0000001 4．（1）已知,32,52==n m 则=-n m 22______________ (2)已知,0323=--y x 则=¸yx 231010___________ 5．计算=¸¸3927m m7.若,153=-k 则k=__________________. 8.设,16,8==n m a a 则=-nm a_____________ 9.（1）若0)5(-x 无意义，则x 的值为_______________. (2)若1)3(42=-+m ,则m 的值为__________________ (3)若2713=x ，则x=_______________. 10.计算：|-2|+02013)4()1(---p。

同底数幂的除法专项练习题 (有答案)

所以4m2﹣25n2=（2m）2﹣（5n）2=（2m+5n）（2m﹣5n）=7×2=14．
15. （1）m9÷m7=m9﹣7=m2；（2）（﹣a）6÷（﹣a）2=（﹣a）6﹣2=a4；（3）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）=（x﹣y）6÷[﹣（x﹣y）]3÷（x﹣y）=﹣（x﹣
y）6﹣3﹣1=﹣（x﹣y）2． 16．∵2m=8=23，2n=4=22，∴m=3，n=2，（1）2m﹣n=23﹣2=2；（2） 2m+2n=23+4=27=128． 17．（1）∵xm=8，xn=5，∴xm﹣n=xm÷xn，=8÷5=
；
（2）∵10m=3，10n=2，∴103m=（10m）3=33=27，102n=（10n）2=22=4，∴103m﹣ 2n=103m÷102n=27÷4=
18．∵am=4，an=3，∴am﹣3k+2n=am÷a3k•a2n=am÷（ak）3•（an）2=4÷23×32=
19．（﹣3x2n+2yn）3÷[（﹣x3y）2]n=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n=﹣ 27x6n+6y3n÷x6ny2n=﹣27x6yn 20．∵an=2，am=3，ak=4，∴a2n+m﹣ 2k=a2n•am÷a2k=（an）2•am÷（ak）2=4×3÷16=
（3）（6）x6÷x2•x
参考答案：
1．（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m6 2．3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2=3x9﹣x9+x9=3x9． 3．∵am=3，an=4，∴a2m﹣n=a2m÷an=（am）2÷an=32÷4=

寒假预习：第03讲同底数幂的除法 (含解析)2024年七年级数学寒假提升学与练(北师大版)

制数字 70 是二进制下的（）
A．4 位数
B．5 位数
C．6 位数
D．7 位数
二、填空题
26． 2a2 3 a8
．
试卷第 4 页，共 6 页
27．将有理数 3.1104 用小数表示为．
28．计算：
1 3
2
π0
．
29．已知 xm 6 ， xn = 3 ，则 x2mn 的值为
．
30．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球 29 个、29 个、5 个，先从甲袋中取出 2x
第 03 讲同底数幂的除法-【寒假自学课】2024 年七年级数学寒假提升学与练（北师大版）
思维导图
核心考点聚焦 1.同底数幂的除法 2.同底数幂除法的逆用 3.零指数幂 4.负整数指数幂 5.幂的混合运算 6.用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 7.还原用科学记数法表示的小数
一、同底数幂的除法 am an amn （ a 0 ，其中 m, n 都是正整数）．即同底数幂相除，底数不变，指数相
0.0000065=
．
试卷第 3 页，共 6 页
【变式训练】
17．杨絮纤维的直径约为 0.00000027m ，该直径用科学记数法表示为
m．
考点七、还原用科学记数法表示的小数
例题 7.
18．若一个数可以用科学记数法表示为 3.02103 ，则这个数为
．
【变式训练】
19．每立方厘米的空气质量约为1.4103 g，用小数把它表示为
考点二、同底数幂除法的逆用
例题 2.
4．若 8a 80 ， 4b 5 ，则 23a2b
．
【变式训练】
5．已知 am 5, an 3，求下列各式的值：

8.3同底数幂的除法(讲+练)(原卷版)

8.3同底数幂的除法同底数幂的除法a m÷a n=a m−n(a≠0, m、n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂符号语言：a0=1（a≠0）文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于１强调：零的零次幂无意义幂的运算中值恒为1的三种情况①任何不等于0的数的0次幂等于１②1的任何次幂等于1③-1的偶数次幂等于1负整数指数幂符号语言：a−n=1(a≠0,n是正整数).a n文字语言：任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.题型1：同底数幂的除法1．已知a m ＝6，a n ＝2，则a m ﹣n ＝．题型2：零指数幂2. 计算：（12）0+|﹣1|＝．题型3：负整数指数幂3. 计算：3﹣1﹣π0＝．题型4：含负整数指数幂的科学记数法4. 0.000000358用科学记数法可表示为．题型5：幂的运算的综合运用5.已知10﹣2α＝3，10−β=−15，求106α+2β的值．一．选择题（共5小题）1．下列运算错误的是（）A．（2ab）4＝8a4b B．a8÷a2＝a6C．（a2）3＝a6D．a2•a3＝a52．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．0.000000004027B．0.00000004027C．402700000D．40270000003．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（）A．5B．10C．25D．504．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3B．6C．7D．85．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm二．填空题（共5小题）6．某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是m．7．已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝．8．若(x−2x+2)0有意义，则x的取值范围是．9．若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为．10．如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是．三．解答题（共6小题）11．计算：（1）−12030+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；（2）x3y(12x−1y3)−2．12．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．13．在一次测验中有这样一道题：“|a|n=12，|b|n=3，求(ab)2n的值．”马小虎是这样解的：解：(ab)2n=(a n b n)2=(12×3)2=94．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是94，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答14．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝，(2，14)=；（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（3，1）＝，（2，18）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：∵设（3，4）＝x，则3x＝4，∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，∴（3n，4n）＝x∴（3n，4n）＝（3，4）．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．16．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，比如指数式24＝16可转化为4＝log216，对数式2＝log525互转化为52＝25．我们根据对数的定义可得对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式；（2）试说明log a MN=log a M−log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝。

知识点052 同底数幂的除法(解答题)

一、解答题（共30小题）1．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。

分析：本题计算时注意顺序：先乘方（幂运算），再乘除，最后算加减．解答：解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m6．点评：本题主要考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意计算顺序：先乘方（幂运算），再乘除，最后加减．2．计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：计算题。

分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，计算即可．解答：解：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2，=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2，=3x9﹣x9+x9，=3x9．点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．已知a m=3，a n=4，求a2m﹣n的值．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。

分析：首先应用含a m、a n的代数式表示a2m﹣n，然后将a m、a n的值代入即可求解．解答：解：∵a m=3，a n=4，∴a2m﹣n=a2m÷a n，=（a m）2÷a n，=32÷4，=．故答案为：．点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．4．已知3m=6，3n=﹣3，求32m﹣3n的值．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。

分析：根据幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质的逆用代入计算即可．解答：解：∵3m=6，3n=﹣3，∴32m﹣3n=32m÷33n，=（3m）2÷（3n）3，=62÷（﹣3）3，=﹣．点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．5．如果（20﹣2x）2+|y﹣1|=0，请你计算3（x﹣7）12÷（y+1）5的值．38．考点：同底数幂的除法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。

专题3.6 同底数幂的除法(教师版)

专题3.6 同底数幂的除法1、掌握同底数幂的除法运算法则；2、掌握同底数幂的除法运算的逆运算；知识点01 同底数幂的除法运算【知识点】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）特别说明：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.【典型例题】1．（四川省南充市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）下列计算正确的是（）A ．326m m m ×=B ．()326m m -=-C ．()224mn mn -=D ．623m m m ¸=【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A ，根据幂的乘方运算可判断B ，根据积的乘方运算可判断C ，根据同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：325m m m ×=，故A 不符合题意；()326m m -=-，故B 符合题意；()2224mn m n -=，故C 不符合题意；624m m m ¸=，故D 不符合题意；故选B ．m n m n a a a -¸=a m n 、m n >【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．2．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知2625·55a b =，444b c ¸=，则代数式23a ab c ++值是（）A ．3B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】根据262555,444,a b b c =¸=g 可以得到31,2,a b b c a c +=-=+=，然后再根据()23333,a ab c a a b c a c ++=++=+即可得到结果．【详解】解：262555,444,a b b c =¸=Q g 22655,44,a b b c +-\==31a b b c \+=-=，，两式相减，可得2a c +=，()2333332 6.a abc a a b c a c ++=++=+=´=故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用、代数式求值，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．3．（2023·全国·九年级专题练习）()()()943a b b a a b -¸-¸-=______．【答案】()2a b -【分析】首先变形化为同底数幂，再利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．【详解】解：原式()()9423()()a b a b a b a b =-¸-¸--= ；故答案为：()2a b -．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2023春·七年级课时练习）已知3m a =，4n a =，则32m n a -=___________．5．（2023春·江苏·七年级专题练习）根据已知求值．(1)已知1639273m m ´´=，求m 的值．(2)已知2,5m n a a ==，求23m n a ﹣的值．(3)已知2530x y +-=，求432x y ×的值．【即学即练】1．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）下列计算正确的是（）A ．3332b b b ×=B ．()257a a =C ．()()32xy xy xy ¸=D ．()2224a a -=-【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，逐一进行计算，判断即可．【详解】解：A 、336b b b ×=，选项错误，不符合题意；B 、()2510a a =，选项错误，不符合题意；C 、()()32xy xy xy ¸=，选项正确，符合题意；D 、()2224a a -=，选项错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方和积的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．2．（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）下列计算结果正确的是（）A ．()326m m -=B ．448m m m +=C ．632m m m ¸=D ．268m m m ×=【答案】D【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法法则分别计算即可．【详解】解：A ．()326m m -=-，故错误，选项不符合题意；B ．4442m m m +=，故错误，选项不符合题意；C ．633¸=m m m ，故错误，选项不符合题意；D ．268m m m ×=，故正确，选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法，掌握相关的法则是解题的关键．3．（2023·全国·九年级专题练习）计算：32a a +=______；32a a ×= ______；32a a ¸=_____；32a a ×=______；32a a ¸=______；22(3)ab -=______【答案】 5a 26a 1.5 5a a 249a b 【分析】分别根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方法则计算即可．【详解】解：325a a a +=；2326a a a ×=；32 1.5a a ¸=；325·a a a =；32a a a ¸=；2224(3)9ab a b -=．故答案为：25245,6,1.5,,,9a a a a a b ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方法则是解答本题的关键．4．（2023春·全国·七年级专题练习）下列运算：①()22236xy x y -=-； ②326p p p ×=； ③623a a a ¸=； ④1m m a a a +×=；⑤()()4222bc bc b c -¸-=-，其中错误的是___．（填写序号）【答案】①②③⑤【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可．【详解】解：①()22239xy x y =-，故①符合题意；②325p p p ×=，故②符合题意；③624a a a ¸=，故③符合题意；④1m m a a a +×=，故④不符合题意；⑤()()4222bc bc b c -¸-=，故⑤符合题意；综上分析可知，错误的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．5．（2023春·七年级课时练习）计算(1)105a a ¸；(2)()()3x y x y -¸-；(3)()()54a b b a ¸--；(4)()2m m y y ¸．【答案】(1)5a (2)22x y (3)a b-(4)my 【分析】（1）按照同底数幂除法的法则计算即可；（2）按照同底数幂除法的法则计算，再按照积的乘方法则计算；（3）先将()4b a -化为()4a b -，再按照同底数幂的除法法则计算；（4）先按照幂的乘方法则计算，再按照同底数幂的除法法则计算．【详解】（1）解：1055a a a ¸=；（2）解：()()3xy xy -¸-()2xy =-22x y =；（3）解：()()54a b b a ¸--()()54a b a b =¸--a b =-；（4）解：()2m m y y ¸2m my y =¸m y =．【点睛】本题考查同底数幂的除法的运算法则，正确计算是解题的关键．知识点02 同底数幂的除法的逆运算【典型例题】1．（2023春·七年级单元测试）若23x =，45y =，则22x y -的值为（）A ．3B ．2-C ．35D ．5【答案】C【分析】利用同底数幂除法和幂的乘方的逆运算法则计算即可．【详解】解：∵23x =，45y =，2．（2023春·七年级课时练习）若322m n -＝，则279m n 的值是（）A ．9-B ．9C ．19-D ．193．（2022秋·福建厦门·八年级厦门一中校考期中）若2,3m n x x ==，则m n x -=_____________；当23m n +=时，则24m n ×=____________．4．（2023春·七年级课时练习）正整数2022k ³，那么212122022k -----…除以3的余数是 _____．5．（2023春·七年级课时练习）已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：(1)求：232m n +的值；(2)求：①462m n -的值；②已知2628162x ´´=，求x 的值．②∵2628162x ´´=，∴()34262222x´´=，∴34262222x ´´=，∴1342622x ++=，∴13426x ++=，解得：7x =．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．【即学即练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）已知53x =，52y =，则235x y -=（）A ．14B ．1C ．23D ．982．（2022秋·八年级课时练习）若1020a =，10050b =，则241a b +-的值是（）A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】B【分析】先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算求出2210400102500a b ==，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出24151010a b +-=即可得到答案．【详解】解：∵1020a =，10050b =，∴()221010400a a ==，()22100101050bb b ===，∴()24210102500b b ==，∴2412451010101010000010a b a b +-=´¸==，∴2415a b +-=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂乘除法的逆运算，代数式求值，熟知相关计算法则是解题的关键．3．（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）已知310a =，98b =，则23a b -的值为______．【答案】54##1.25##1144．（2022秋·湖北鄂州·八年级统考期末）已知2,32m n a b ==，m ，n 为正整数，则252m n -＝______．（用含a ，b 的式子表示）5．（2023春·七年级课时练习）已知，若实数a 、b 、c 满足等式54a =，56b =，59c =．(1)求25a b +的值；(2)求25b c -的值；(3)求出a 、b 、c 之间的数量关系．题组A 基础过关练1．（2023秋·河南周口·八年级统考期末）下列运算正确的是（）A ．2323a a a +=B ．236()a a -=-C ．623a a a ¸=D ．236a a a ×=【答案】B【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法和单项式乘以单项式法则依次运算判断．【详解】A ．22a a +不能合并，故错误；B ．236()a a -=-，故正确；C ．624a a a ¸=，故错误；D ．235a a a ×=，故错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法和单项式乘以单项式，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．2．（2023春·江苏·七年级专题练习）计算32m m ¸的结果是（）A ．mB ．m 2C ．m 3D ．m 5【答案】A【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．【详解】解： 3232m m m m -¸==．故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，底数不变，指数相减，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）若=2m x ，6m n x +=，则n x =（）A ．2B ．3C ．6D ．12【答案】B【分析】根据同底数幂除法的计算法则进行求解即可．【详解】解：∵=2m x ，6m n x +=，∴623n m n m x x x +=¸=¸=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法，熟知同底数幂除法的计算法则是解题的关键，注意同底数幂除法指数是相减．4．（2023秋·山西朔州·八年级校考期末）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（）A ．6B ．5C ．1-D ．235．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）计算：62m m ¸=______．【答案】4m 【分析】直接根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：原式624m m -==，故答案为：4m ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，解题的关键是掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减．6．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）若58m =，54n =，则5m n -=_________．【答案】2【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：∵58m =，54n =，\5m n -=55842m n ¸=¸=，故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的运算法则是解决本题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）已知：212m=，248n =，则2m n -=__．【答案】14##0.258．（2022春·河北邢台·七年级统考期中）（1）计算：()223x y xy ×-=______．（2）若212x =，42y =，则22x y -的值为______．【答案】 326x y - 6【分析】（1）根据单项式乘单项式的法则计算即可；（2）逆用同底数的除法法则计算即可．【详解】解：（1）()322263x y xy x y -×-=；（2）∵212x =，42y =，∴222y =，∴222212622x y x y -=¸=¸=．故答案为：326x y -，6．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，同底数的除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）计算：(1)2643x x x -¸；(2)()()322340.125x y xy ．10．（2023春·七年级课时练习）若m n a a =（0a >，1a ¹，m ，n 都是正整数），则m n =，利用上面结论解决下面问题：(1)已知62m a a a ¸=，求m 的值．(2)已知2530x y +-=，求432x y ×的值．【答案】(1)4m =(2)8【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】（1）解：626m m a a a a -¸==Q62m \-=，4m \=；（2）解：2530x y +-=Q ，253x y \+=，2525343222228x y x y x y +\×=×===．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法与除法，掌握同底数幂的乘法与除法法则是解题的关键．题组B 能力提升练1．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）下列计算正确的是（）A ．326a a a ×=B ．()326a a =C ．824a a a ¸=D ．22a a a +=【答案】B【分析】根据同底数幂的乘方、乘法及除法与合并同类项依次计算判断即可．【详解】解：A 、325a a a ×=，选项计算错误，不符合题意；B 、()326a a =，选项计算正确，符合题意；C 、826a a a ¸=，选项计算错误，不符合题意；D 、2a a a +=，选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘方、乘法及除法与合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题关键．2．（2023春·七年级课时练习）若4x m =，4y n =，则4x y -等于（）A ．m n+B ．m n -C ．mn D ．m n【答案】D【分析】根据逆用同底数幂的除法进行计算即可求解．【详解】解：∵4x m =，4y n =，3．（2023秋·福建漳州·八年级统考期末）若25a =，23b =，则2a b -的值为（）A ．53B ．2C ．4D ．154．（2023春·七年级课时练习）下列计算中正确的个数有（）①()()32a a a -¸-=-；②32345m mn m n n -=-；③3253(62)x x x ×-=-；④324(2)2a b a b a ¸-=-；⑤325()a a =；⑥2124-=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个故选：C ．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方()nm mn a a =运算法则是解题关键．5．（2023·全国·九年级专题练习）计算：23322493(·2)()a a a a a a -+--¸+=__________．【答案】6a 【分析】先算幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项．【详解】解：原式666662a a a a a =-+-+=．故答案为：6a ．【点睛】本题考查了幂的运算，合并同类项，熟记“幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法的运算法则”是正确解答本题的关键．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）若x a m =，y a n =，则x y a -=__．7．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）已知6m x =，=3n x ，则()2m n x -的值为______．【答案】4【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法计算即可．【详解】Q 6m x =，=3n x ，\ ()2m n x -()()2222634mn x x =¸=¸=．故答案为：4．【点睛】本题考查幂的乘方以及同底数幂的除法计算，熟记幂的运算法则是解答本题关键．8．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n -=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）9．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）（1）已知35x m x n==，，用含有m n，的代数式表示14x．（2）已知221933nm m+æö¸=ç÷èø，求n的值．10．（2023春·七年级课时练习）已知53a=，58b=，572c=．(1)求()25a的值；(2)求5a b c +-的值；(3)直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系为______．题组C 培优拔尖练1．（2023春·七年级课时练习）已知23a =，84b =，则312a b -+的值为（）A ．1-B ．2-C ．25D ．32【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算即可解答．【详解】解：23a =Q ，84b =，2．（2023春·七年级课时练习）已知36a =，92b =，则23a b -=（）A ．3B ．18C ．6D ．1.5【答案】A【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：当36a =，92b =时，23a b -=233a b ¸39a b=¸62=¸3=．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．（2023春·七年级课时练习）若2m a =，2n b =，则232m n -等于（）A ．23a bB ．23a b -C ．23a bD ．23a b -+【答案】A 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵2m a =，2n b =，∴232m n-23=22m n¸23(2)(2)m n =¸4．（2023春·七年级课时练习）已知xa=3，xb=4，则x3a-2b 的值是（）A ．278B ．2716C ．11D ．195．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知：4=m x ，2n x =，求34m n x -的值为____．【答案】4【分析】逆用同底数幂除法和幂的乘方的法则即得，法则是同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．【详解】∵4=m x ，2n x =，∴()()34324343424m n n m n m x x x x x -=¸=¸=¸=．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了同底数幂除法和幂的乘方，熟练掌握同底数幂除法和幂的乘方运算法则，是解题关键．6．（2023春·七年级课时练习）如果()()541135x x x -¸-=+，那么x 的值为_____．【答案】3-【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．【详解】解：∵()4411x x --＝，∴原方程可变形为()()541135x x x -¸-=+．∴135x x -=+．解得：3x =-．经检验：3x =-是原方程的解．故答案为：3-．【点睛】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．7．（2023春·七年级单元测试）若927819a b c ×¸=，则234a b c +-的值为______．【答案】2【分析】先化为同底数幂，再根据同底数幂相乘、同底数幂相除的法则，计算即可．【详解】解：9a ⋅27b ÷81c =92343339a b c ×¸=234233a b c +-=∴2a +3b −4c =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方，解题的关键是化为同底数幂后再计算．8．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）已知22555a b b ×=，444b a ¸=，则代数式2a +2b 值是_________．9．（2023春·江苏·七年级专题练习）(1)若1632793m m ´¸=，求m 的值；(2)已知2x a =-，3y a =，求32x a -y 的值；(3)若n 为正整数，且24n x =，求2222()3)4(n n x x -的值．80=．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法及幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．10．（2023春·七年级单元测试）阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若x a N = (0a >且1a ¹)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作a x log N =，比如指数式4216=可以转化为对数式2416log =，对数式5225log =，可以转化为指数式2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log a a a M N M N ×=+01(0)0a a M N >¹>>，，，，理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m n M a N a ==，，∴m n m n M N a a a +×=×=，由对数的定义得log ()a m n M N +=×又∵log log a a m n M N +=+，∴log ()log log a a a M N M N ×=+．请解决以下问题：(1)将指数式4381=转化为对数式_______；(2)求证：log a M N=log log 0100()a a M N a a M N ->¹>>，，，；(3)拓展运用：计算666log 9log 8-log 2+=______．【答案】(1)34lo 81g =(2)证明见解析(3)2【分析】（1）根据指数与对数的关系求解．（2）根据指数与对数的关系求证．（3）利用（1）、（2）中的对数运算法则求解．【详解】（1）解：根据指数与对数关系得：34log 81=．故答案为：34log 81=．。