2015电子科技大学_图论期末考试复习题

2015电子科技大学 图论考试复习题

关于图论中的图，以下叙述不正确的是

A ．图中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。

B ．图论中的图，画边时长短曲直无所谓。

C ．图中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。

D ．图论中的图，可以改变点与点的相互位置，只要不改变点与点的连接关系。

一个图中最长的边一定不包含在最优生成树内。

下面哪个图形不与完全二分图K 3,3同构？ A ． B ． C ． D ．

有10条边的5顶单图必与K 5同构。

完全二分图K m ,n 的边数是 A ．m B ．n C ．m +n D ．mn

无向完全图K n 的边数为 A ．n B ．n 2 C ．n (n -1) D ．n (n -1)/2

若一个无向图有5个顶点，如果它的补图是连通图，那么这个无向图最多有 条边。

对于两个图，如果顶点数目相等，边数相等，次数相等的顶点数目也相等，则这两个图同构。

有15个顶的单图的边数最多是 A ．105 B ．210 C ．21 D ．45

图G 如右，则dacbeb A ．是G 中的一条道路 B ．是G 中的一条道路但不是行迹

C ．是G 中的一条行迹但不是轨道

D ．不是G 的一条道路

图G 如右，则befcdef A ．是G 的一个圈 B ．是G 的一条道路但不是行迹

C ．是G 的一条行迹但不是轨道

D ．是G 的一条轨道但不是圈

714

6451873643223

2v 1v 2u 0v 3v 4v 5v 6v 7图G 如右图所示，则ω (G)= A ．1 B ．2 C ．7 D ．8

下列图形中与其补图同构的是 A ． B ． C ． D ．

求下图中顶u 0到其余各顶点的最短轨长度。

u 0v 1=8，u 0v 2=1，u 0v 3=4，u 0v 4=2，u 0v 5=7，v 1v 2=7，v 1v 3=2，v 1v 6=4，v 2v 4=2，v 2v 7=3，v 3v 5=3，v 3v 6=6，v 4v 5=5，v 4v 7=1，v 5v 6=4，v 5v 7=3，v 6v 7=6，

请画出6阶3正则图。

请画出4个顶，3条边的所有非同构的无向简单图。

设图G ={V (G )，E (G )}其中V ={a 1, a 2, a 3, a 4, a 5}，E (G )={(a 1, a 2)，(a 2, a 4)，(a 3, a 1)，(a 4, a 5)，(a 5, a 2)}，试给出G 的图形表示并画出其补图的图形。

一个图的生成子图必是唯一的。

不同构的有2条边，4个顶的无向简单图的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

画出5个具有5个结点5条边的非同构的无向连通简单图。

u 0到v 1的最短轨长度为6，u 0到v 2的最短轨长度为1，u 0到v 3的最短轨长度为4，u 0到v 4的最短轨长度为2，u 0到v 5的最短轨长度为6，u 0到v 6的最短轨长度为9，u 0到v 7的最短轨长度为3。

v 11

1074用Dijkstra 算法求下图中从v 1点到其他任意一点的最短路。

v 1v 3

v 1v 2

v 1v 2v 5 v 1v 3v 4 v 1v 2v 5v 6 v 1v 2v 5v 6v 7

设有城市v 1，v 2，v 3，v 4，v 5，v 6，各城市之间的距离如下表。使用Dijkstra 算法求城市v 1到其他各城市的最短路径以及最短距离。要求说明求解过程（提示：应将城市之间的道路图

解：下面的表格给出了求解v

最后得到v 1到其他各城市的最短路径及最短距离为：

v 1到v 2的最短路径是：v 1v 2 长度为1 v 1到v 3的最短路径是：v 1v 2v 3 长度为3 v 1到v 4的最短路径是：v 1v 2v 3v 5v 4 长度为7 v 1到v 5的最短路径是：v 1v 2v 3v 5 长度为4 v 1到v 6的最短路径是：v 1v 2v 3v 5v 4v 6 长度为9

求下图中顶v 1到v 11的最短轨及最短距离。

L

100个顶点的星的最大顶点次数是 。

做一个图G ，使其顶的次序列为(5,5,4,4,3,3,2,2,2)。

v 6

7

下列哪个序列不可能构成一个图的顶点次数序列？

A．(2,2,2,2,2) B．(3,3,3,3) C．(1,2,3,4,5) D．(2,2,3,4,5)

已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是．

任取n个人组成的人群，n≥2，证明至少有两位，他们在人群中的朋友一样多。

证明：把n个人看做n个点，如果两个人是朋友，则在这两个点之间连一条边，这样可以得到一个含n个顶的单图。

显然顶的最大次数为n-1，如果这n个顶的次数不一样，则它们必为0,1,2,…,n-1，而次为0的顶与各顶都不相邻，因此不可能有顶的次为n-1，出现矛盾。因此n个顶的次数必至少有两个是相等的。

所以至少有两位，他们在人群中的朋友一样多。

设G是一个含n个顶点的无向简单图，n是大于等于2的奇数．证明图G与它的补图G C中的奇数次顶点个数相等。

E(G C)是由完全图K n的边删去E(G)所得到的．所以对于任意结点u∈V(G)，u在G和G C中的次数之和等于u在K n中的次数．由于n是大于等于2的奇数，从而K n的每个顶点都是偶数度的（n−1≥(2)度），于是若u∈V(G)在G中是奇数次顶点，则它在G C中也是奇数次顶点．故图G与它的补图G C的奇数次顶点个数相等。

具有m条边的树有几个顶点？