高一数学 指数函数 人教版

的大小吗？
0.30.3 0.20.3
(1, d)
(1, a)
(1, b)
小结
比较两个幂的形式的数大小的方法: (1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小 比较,可以利用指数函数的单调性来判断.
(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小 比较,可以利用比商法来判断.
(3) 对于底数不同指数也不同的两个幂的大 小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.
一、复习引入：
引例1：某种细胞分裂时，由1个变成了2个，2个分裂成4 个，……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关 系式是？
分裂次数
细胞分裂过程
细胞个数
第0次 第1 次
1
20
2
21
第2 次 第3 次
4 22 8 23
… …
第x次
………
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为：y 2x x N
图像过定点： (0,1) 单调性： 减-4 函数
奇偶性：非-6 奇非偶函数
当x 0时， y___1 -8
当x 0时, 0 y___1
奇偶性：非奇非偶函数 -6 当x 0时， 0 y___1
当x 0时, y___1 -8
讨论:两种情况函数的性质有何异同?
例2、 比较下列各题中两个值的大小：
y 2x
y (1)x 2wk.baidu.com
1.这两个函数有何共同点和不同点？
2.当x<0时是不是函数没有意义？
1.指数函数的定义：
一般地，形如 y a x (a0，且a1)的函数叫做
指数函数，其中x是自变量 .
函数的定义域是 R
1.指数函数定义
一般地，形如 y a x (a0，且a1)的函数叫做
指数函数，其中x是自变量 . 函数的定义域是 R
4
指出指数函数图 像有哪些特征？
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
指数函数的图象和性质 4 a 1 y 2
图像
y 1
-5 -15
o
x
-10
-5
定义域： R -2
值域： (0, )
4
0 a 1
y
2
5
10
o
x
定义域： R
值域： -2(0, )
y 1
15 5
图像过定-点4 ：(0,1)
性质 单调性：增函数
例3．求下列函数的定义域。
(1) y 2x 1
(2) y ax 1 (a 0且a 1)
例4.求下列函数的值域
(1) y 3x 1
(2) y ( 1 )|x| 2
(3) y 4x 2x1 1
引例2：
一根1米长的绳子从中间剪一次剩下1/2 ，再从中 间剪一次剩下1/4，若剪x次剩下y米，x与y的关系式 是？
剪绳次数
1 2 3 4 …… x
剩余绳子的长度 数
11
2
12
2
13
2
1
4
2
…… y
1
x
2
剩下绳子的长度与剪的次数的关系是：y (1)x x N
2
二、新课
我们从前面的例子中得到了两个函数：
（3）考察函数y=（4）x，它在实数集上是减函数 7
Q（4）a >( 4)b a b
77
(4)Q 0.80.2 1 80.9 1 0.80.2 80.9
例：如图给出了四个指数函数的图像，其中a，b，c， d都为正数，且都不为1，试比较a，b，c，d的大小。
(1, c)
b a 1 d c
你能比较出 0.30.3 与 0.20.3
(1)1.7a ,1.7a1
(2)0.80.1, 0.80.2
（3）已知（4）a >( 4)b ,比较a，b的大小 77
(4)0.80.2 ______ 80.9
解：(1)考察指数函数y=1.7x
由于底数1.7>1 ,所以指数函数在R上是增函数.
∵a<a+1
∴1.7a<1.7a+1
(2)0.8–0.1<0.8–0.2
思考：为何规定a0，且a1?
1
(1)当a0时，ax有些会没有意义，如(-2)2
,0
1 2
等都没有意义；
(2）当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的意义
注：指数函数解析式y=ax的系数是1
例1：指出下列函数哪些是指数函数
(1) y=4x
(2)y=x 4
(3)y=3g2 x
1
(4)y=2 x
(5)y=2x 1 (6)y=(-4)x
(7)y= x
(8)y=4x 2
(9)y=2 x+2.
(10)y=(2a-1)x (a 1 ) 2
变式训练：
(1)如果y=(a2 1)x是指数函数，求实数a的取值范围。
a2 1 0
a
2
1
1
a 1或a 1 实数a的取值范围
a 2 (, 2) U( 2, 1) U(1, 2) U( 2, )
(2)当a取何值时，y (a2 1)ga2x是指数函数？
a2 1 1 a2 0
a2 1
a 2 a 0 a 1
a 2
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y 2x …
1 8
1 4
1 2
12
48
…
y (1)x …
2
8
4
2
1
11 24
1…
8
y=2-x
8y
y=2x
6
讨论：由图像
作 图