高中数学必修二第一章第一节空间几何体的结构及三视图和直观图
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高中数学必修二空间几何体的三视图和直观图PPT动态资料课件
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:
正视图 俯视图
左视图
长方体
直到今年过春节，外公说老家的大伯 二伯打 电话来 让我们 下乡去 玩，我 才又从 记忆中 抽出蛛 丝马迹 ，小村 ，是否 还是当 年的那 样？坐 着二舅 的小轿 车来到 儿时的 天堂， 唉？这 路怎么 变成四 道宽阔 的沥青 路了？ 连路灯 都有了 ，再放 眼一看 ，村里 的土坯 房怎么 不见了 ？ 直到今年过春节，外公说老家的大伯 二伯打 电话来 让我们 下乡去 玩，我 才又从 记忆中 抽出蛛 丝马迹 ，小村 ，是否 还是当 年的那 样？坐 着二舅 的小轿 车来到 儿时的 天堂， 唉？这 路怎么 变成四 道宽阔 的沥青 路了？ 连路灯 都有了 ，再放 眼一看 ，村里 的土坯 房怎么 不见了 ？
直到今年过春节，外公说老家的大伯 二伯打 电话来 让我们 下乡去 玩，我 才又从 记忆中 抽出蛛 丝马迹 ，小村 ，是否 还是当 年的那 样？坐 着二舅 的小轿 车来到 儿时的 天堂， 唉？这 路怎么 变成四 道宽阔 的沥青 路了？ 连路灯 都有了 ，再放 眼一看 ，村里 的土坯 房怎么 不见了 ？ 直到今年过春节，外公说老家的大伯 二伯打 电话来 让我们 下乡去 玩，我 才又从 记忆中 抽出蛛 丝马迹 ，小村 ，是否 还是当 年的那 样？坐 着二舅 的小轿 车来到 儿时的 天堂， 唉？这 路怎么 变成四 道宽阔 的沥青 路了？ 连路灯 都有了 ，再放 眼一看 ，村里 的土坯 房怎么 不见了年过春节，外公说老家的大伯 二伯打 电话来 让我们 下乡去 玩，我 才又从 记忆中 抽出蛛 丝马迹 ，小村 ，是否 还是当 年的那 样？坐 着二舅 的小轿 车来到 儿时的 天堂， 唉？这 路怎么 变成四 道宽阔 的沥青 路了？ 连路灯 都有了 ，再放 眼一看 ，村里 的土坯 房怎么 不见了 ？
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左视图
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高中数学 空间几何体的结构及其三视图和直观图
)
自 主 落 实 · 固 基 础
菜 单
课 后 作 业
新课标 ·文科数学（安徽专用）
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【解析】 能是D. 【答案】
由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上
部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可
(2013· 潍坊模拟)某四面体的三视图如图7－1－5所
示，该四面体四个面的面积中最大的是(
)
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A．8
菜 单
B．6 2
C．10
D．8 2
新 导 · 备 高 考
【思路点拨】
根据几何体的三视图确定几何体的形
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菜 单
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第一节
空间几何体的结构及其三视图和直观图
典 例 探 究 · 提 知 能 高 考 体 验 · 明 考 情
自 主 落 实 · 固 基 础
高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体
高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
高一数学人教A版必修2：1-2-3空间几何体的直观图课件
第一章 1.2 1.2.3 第六页，编辑于星期日：二十二点 二分。
完成以下练习为学新知打下基础： 1．下列图形中，采用中心投影(透视)画法的是( )
A．(1)(3) C．(1)(4)
[答案] C
B．(2)(3) D．(2)(4)
第一章 1.2 1.2.3 第七页，编辑于星期日：二十二点 二分。
2．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为 ()
在空间几何体中，平行于z轴的线段AB＝10cm，则在直观 图中对应的线段A′B′＝________cm.
[答案] 10
第一章 1.2 1.2.3 第二十一页，编辑于星期日：二十二点 二分。
[解析] 由于平行于z轴的线段在直观图中保持长度不 变，则A′B′＝AB＝10cm.
第一章 1.2 1.2.3 第二十二页，编辑于星期日：二十二点 二分。
(3)画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并 在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′， DD′.
(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理 (擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观 图(如图②)．
第一章 1.2 1.2.3 第四十页，编辑于星期日：二十二点 二分。
[破疑点]用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的 平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是 确定多边形的顶点．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连 接这些顶点就可画出多边形．
第一章 1.2 1.2.3 第十四页，编辑于星期日：二十二点 二分。
在已知图形中平行于 x 轴的线段 AB＝6cm，则在直观图中 线段 A′B′＝________cm；在已知图形中平行于 y 轴的线段 CD＝4cm，则在直观图中线段 C′D′＝________cm.
完成以下练习为学新知打下基础： 1．下列图形中，采用中心投影(透视)画法的是( )
A．(1)(3) C．(1)(4)
[答案] C
B．(2)(3) D．(2)(4)
第一章 1.2 1.2.3 第七页，编辑于星期日：二十二点 二分。
2．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为 ()
在空间几何体中，平行于z轴的线段AB＝10cm，则在直观 图中对应的线段A′B′＝________cm.
[答案] 10
第一章 1.2 1.2.3 第二十一页，编辑于星期日：二十二点 二分。
[解析] 由于平行于z轴的线段在直观图中保持长度不 变，则A′B′＝AB＝10cm.
第一章 1.2 1.2.3 第二十二页，编辑于星期日：二十二点 二分。
(3)画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并 在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′， DD′.
(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理 (擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观 图(如图②)．
第一章 1.2 1.2.3 第四十页，编辑于星期日：二十二点 二分。
[破疑点]用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的 平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是 确定多边形的顶点．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连 接这些顶点就可画出多边形．
第一章 1.2 1.2.3 第十四页，编辑于星期日：二十二点 二分。
在已知图形中平行于 x 轴的线段 AB＝6cm，则在直观图中 线段 A′B′＝________cm；在已知图形中平行于 y 轴的线段 CD＝4cm，则在直观图中线段 C′D′＝________cm.
高一数学人教A版必修2第1章1.2.2空间几何体的三视图课件(共35张PPT)
高一数学人教A版必修2第1章1.2.2空 间几何 体的三 视图课 件(共35 张PPT) 高一数学人教A版必修2第1章1.2.2空 间几何 体的三 视图课 件(共35 张PPT)
高一数学人教A版必修2第1章1.2.2空 间几何 体的三 视图课 件(共35 张PPT)
1、三视图的概念：
视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
俯视图
被遮挡的棱或轮廓线用虚线画出来
高一数学人教A版必修2第1章1.2.2空 间几何 体的三 视图课 件(共35 张PPT)
如图, 正方体截去一角，你能画出它的三视图吗？
高一数学人教A版必修2第1章1.2.2空 间几何 体的三 视图课 件(共35 张PPT)
高一数学人教A版必修2第1章1.2.2空 间几何 体的三 视图课 件(共35 张PPT)
长对正
宽相等
高一数学人教A版必修2第1章1.2.2空 间几何 体的三 视图课 件(共35 张PPT)
画圆台的三视图
正视图
侧视图
高一数学人教A版必修2第1章1.2.2空 间几何 体的三 视图课 件(共35 张PPT)
俯视图
高一数学人教A版必修2第1章1.2.2空 间几何 体的三 视图课 件(共35 张PPT)
三棱锥
高一数学人教A版必修2第1章1.2.2空 间几何 体的三 视图课 件(共35 张PPT)
正视图
侧视图
俯视图
高一数学人教A版必修2第1章1.2.2空 间几何 体的三 视图课 件(共35 张PPT)
俯 侧
正 四棱台
高一数学人教A版必修2第1章1.2.2空 间几何 体的三 视图课 件(教A版必修2第1章1.2.2空 间几何 体的三 视图课 件(共35 张PPT)
高中数学 1.2.1-1.2.2空间几何体的三视图和直观图课件 新人教A版必修2
成才之路 ·数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
空间几何体 第一章
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
第一章
1 优效预习 2 高效课堂
3 当堂检测 4 课后强化作业
优效预习
●知识衔接 1 ． (1) 图 ① 中 的 几 何 体 叫 做 ________ ， O 叫 它 的 ________，OA叫它的________，AB叫它的________. (2) 图 ② 中 的 几 何 体 叫 ________ ， AB 、 CD 都 是 它 的 ________，⊙O和⊙O′及其内部是它的________.
[解析] 要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投 影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺 次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影 是相同的．
在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图2①；在面ADD1A1 和面BCC1B1上的投影是图2②；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投 影是图2③.
●自主预习
1．投影
定义
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以 留下这个物体的__影__子____，这种现象叫做投影，
其中，我们把光线叫做__投__影__线____，把留下物体 影子的屏幕叫做__投__影__面____
中心 光由_一__点_____向外散射形成的投影，叫做中心投 投影 影．中心投影的投影线交于__一__点____
[答案] ①②③
规律总结：本题主要考查平行投 影和空间想象能力．画出一个图形在一个平面上的投影的关键 是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影， 再依次连接即可得此图形在该平面上的投影．如果对平行投影 理解不充分，做该类题目空易出现不知所措的情形，避免出现 这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完 成．
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空间几何体 第一章
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
第一章
1 优效预习 2 高效课堂
3 当堂检测 4 课后强化作业
优效预习
●知识衔接 1 ． (1) 图 ① 中 的 几 何 体 叫 做 ________ ， O 叫 它 的 ________，OA叫它的________，AB叫它的________. (2) 图 ② 中 的 几 何 体 叫 ________ ， AB 、 CD 都 是 它 的 ________，⊙O和⊙O′及其内部是它的________.
[解析] 要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投 影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺 次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影 是相同的．
在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图2①；在面ADD1A1 和面BCC1B1上的投影是图2②；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投 影是图2③.
●自主预习
1．投影
定义
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以 留下这个物体的__影__子____，这种现象叫做投影，
其中，我们把光线叫做__投__影__线____，把留下物体 影子的屏幕叫做__投__影__面____
中心 光由_一__点_____向外散射形成的投影，叫做中心投 投影 影．中心投影的投影线交于__一__点____
[答案] ①②③
规律总结：本题主要考查平行投 影和空间想象能力．画出一个图形在一个平面上的投影的关键 是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影， 再依次连接即可得此图形在该平面上的投影．如果对平行投影 理解不充分，做该类题目空易出现不知所措的情形，避免出现 这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完 成．
高一数学人教版A版必修二课件：第1章1-2空间几何体的三视图和直观图
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 (1)如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲乙丙
相对应的标号是( D ) ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A.③①②
B.①②③
C.③②④
D.④②③
答案
(2)画出如图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图. 解 如图①为正三棱柱的三视图， 如图②为正五棱台的三视图.
答案 A′B′∥C′D′， A′D′∥B′C′， A′B′＝AB， A′D′＝12AD.
答案
思考2 正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个 面都画成正方形了吗？
答案 没有都画成正方形.
答案
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
45° 135° 水平面
y′轴的线段
2 连接A′B′，A′C′， 则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示. 显然与例1中的既不全等也不相似.
解析答案
类型二 简单几何体的直观图 例2 已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 已知几何体的三视图如下图所示，用斜二测法画出它的 直观图.
解析答案
(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所 示，则该几何体的侧视图为( D )
解析 由侧视图的定义可得.
解析答案
类型四 将三视图还原成几何体 例4 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征. 解 几何体为三棱台，结构特征如下图：
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状. 解 物体的形状如下图所示：
解析答案
1 23 45
4.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴， B′C′∥x′轴，则△ABC是_直__角___三角形. 解析 ∵A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴， ∴在原图形中，AB∥y轴，BC∥x轴， 故△ABC为直角三角形.
高中数学第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图(1)课件新人教A版必修2(38张PPT)
1.2 空间几何体的 三视图和直观图
本课件以皮影艺术和影子游戏提出问题，以影片《影子游戏》引入 中心投影与平行投影。由视频：实拍辽宁号航母进行舰载机起降训练和 诗词《题西林壁》引入三视图. 以动画引入为主，运用影片和图片展示
让学生观察中心投影和平行投影的区别，为引入三视图做准备。由实物
引入学习三视图的必要性，并演示投影过程，从而得到物体的三视图， 得到三视图的画法步骤与原则。并由简单的柱、锥、台、球的三视图入 手让学生观察体验。进一步画出简单组合体的三视图的画法。 在三视图的讲解中要借助动画与图像让学生的理解三视图画法的本
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
遮挡看不到的轮廓线和棱用虚线
例1.画下例几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
练习1：画出六角螺栓的三视图。
正视图
侧视图
俯视图
例2.画出下面这个组合图形的三视图．
正视图
侧视图
俯视图
遮挡住看不见的线用虚线课本来自习：(1) 四棱柱 (2) 圆锥与半球组成的简单组合体 (3) 四棱柱与球组成的简单组合体 (4) 两个圆台组成的简单组合体
正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 注意：看到的轮廓线和棱用实线 遮挡住看不见的线用虚线
YOU
质，在三视图的画法中要严格要求学生规范画三视图，严格要求他们做
到高齐平，长对正，宽相等。这同时也有利于他们理解三视图长， 宽，高的等量关系。
你看过皮影艺术和影子游戏 吗？你知道是怎样做成的吗？ 你会通过投影得到一些熟悉 的动物图案吗？
影子游戏
本课件以皮影艺术和影子游戏提出问题，以影片《影子游戏》引入 中心投影与平行投影。由视频：实拍辽宁号航母进行舰载机起降训练和 诗词《题西林壁》引入三视图. 以动画引入为主，运用影片和图片展示
让学生观察中心投影和平行投影的区别，为引入三视图做准备。由实物
引入学习三视图的必要性，并演示投影过程，从而得到物体的三视图， 得到三视图的画法步骤与原则。并由简单的柱、锥、台、球的三视图入 手让学生观察体验。进一步画出简单组合体的三视图的画法。 在三视图的讲解中要借助动画与图像让学生的理解三视图画法的本
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
遮挡看不到的轮廓线和棱用虚线
例1.画下例几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
练习1：画出六角螺栓的三视图。
正视图
侧视图
俯视图
例2.画出下面这个组合图形的三视图．
正视图
侧视图
俯视图
遮挡住看不见的线用虚线课本来自习：(1) 四棱柱 (2) 圆锥与半球组成的简单组合体 (3) 四棱柱与球组成的简单组合体 (4) 两个圆台组成的简单组合体
正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 注意：看到的轮廓线和棱用实线 遮挡住看不见的线用虚线
YOU
质，在三视图的画法中要严格要求学生规范画三视图，严格要求他们做
到高齐平，长对正，宽相等。这同时也有利于他们理解三视图长， 宽，高的等量关系。
你看过皮影艺术和影子游戏 吗？你知道是怎样做成的吗？ 你会通过投影得到一些熟悉 的动物图案吗？
影子游戏
关于高中数学必修2【空间几何体的结构、三视图、直观图】课件
图中分别画成平行于x'或轴 y' 轴的线段；
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 一半
2、画水平放置的圆的直观图.
y
C EG
A
O
Bx
D FH
y′
C' E'
A'
O′
D' F'
B' x′
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
S
A
BC
D
正棱锥：1底面是正多边形，2并且顶点在底面内 的射影是底面中心的棱锥。
正四面体：四个面都是正三角形的三棱锥
正棱锥性质
(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的 等腰三角形。
(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上 的射影组成一个直角三角形；棱锥 的高、侧棱和侧棱在底面上的射影 也组成一个直角三角形。
Rt⊿ PEO Rt⊿ POB Rt⊿ PEB Rt⊿ BEO
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
·
几何体
2.棱柱、棱锥的三视图
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
圆台
结构特征
用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 一半
2、画水平放置的圆的直观图.
y
C EG
A
O
Bx
D FH
y′
C' E'
A'
O′
D' F'
B' x′
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
S
A
BC
D
正棱锥：1底面是正多边形，2并且顶点在底面内 的射影是底面中心的棱锥。
正四面体：四个面都是正三角形的三棱锥
正棱锥性质
(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的 等腰三角形。
(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上 的射影组成一个直角三角形；棱锥 的高、侧棱和侧棱在底面上的射影 也组成一个直角三角形。
Rt⊿ PEO Rt⊿ POB Rt⊿ PEB Rt⊿ BEO
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
·
几何体
2.棱柱、棱锥的三视图
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
圆台
结构特征
用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的
高中数学人教A版必修二第一章空间几何体的三视图和直观图课件
练习：某棱锥的三视图如图所示，该棱锥最长棱的棱长为( )
然后确定棱的投影，从而确 后
前
B’
看得见的轮廓线画实线，
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__________。
定面和体的投影。 三视图中如果含有圆或者圆弧，则与旋转体有关，
A球 B圆柱 C圆台 D棱台 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__________。
1．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几 何体可能是下列几何体中的
．（填入所有可能的几何体前的编号）
空间几何体的三视图和直观图
C
D
如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为
A球 B圆柱 C圆台 D棱台
课后作业． 正视图和俯视图如图所示，
A．8
A
B
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__________。
总结：绘制多面体三视图时，先作出几何体顶点的投影，然后确定棱的投影，从而确定面和体的投影。
练2.某三棱锥的三视图如图所示，则 该三棱锥最长棱的棱长为__________。
3.某棱锥的三视图如图所示，该棱锥最长棱的 棱长为( )
如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．请在正视图
的要求画出该多面体的俯视图． 下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图．
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__________。
6
2
⑤圆锥 ⑥圆柱
2
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__________。
高中数学必修2知识点总结：第一章 空间几何体
高中数学必修2知识点总结
第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 三视图：
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下
2 画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
3直观图：斜二测画法
4斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；
（3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3 空间几何体的表面积与体积
（一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2 圆柱的表面积
3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=
4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=
5 球的表面积24R S π=
222r rl S ππ
+=
（二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积
h S V ⨯=底3
1 3台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=。
人教A版高中数学必修2第一章 空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图课件
投影面。
投影面。
投影面。
等长线段 线段(长度变小)
点
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探究2：如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形 ABCD）放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
D
C
A
B
D
A
C
B
D A
C B
D*
C*
D*
C*
D*(C*)
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在
直观图中分别画成平行于 x'轴 y'轴或 z'轴的线段；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观
图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原
来的一半
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例5．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
·O ·O
正视图
·
俯视图
·Z
y
·O
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正方体的三视图
俯 侧
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长方体的三视图
俯
侧
长方体
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圆锥的三视图
俯
侧
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圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
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3、三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所 得到的投影图．
光线从几何体的前面向后面正投影，所得的投 影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影 图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
人教A版高中数学必修二课件第一讲空间几何体的结构、三视图、直观图
形成？
例2.判断下列几何体是不是台体，并说 明为什么。
6．球体
几何画板
O
6．球体 （1）定义：
6．球体 （1）定义：以半圆的直径所在直线为 旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何 体，叫球体.
O
（2）相关概念
半径 O
球心
思考：球还可以怎么旋转形成？
几何体分类
几何体分类
柱体
椎体 台体
（2）有关概念及表示
轴---旋转轴
底面---垂直于轴的边旋转形成的圆面 侧面---平行于轴的边旋转形成的曲面 母线---无论旋转到什么位置，不垂直
于轴的边 表示---用表示轴的字母表示
棱柱圆柱统称为柱体
思考：圆柱还可以怎样形成？
4. 圆锥 讨论：圆锥如何形成？
4. 圆锥 讨论：圆锥如何形成？ （1）定义：以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫圆锥；
（2）有关概念及表示
轴
底面 侧面 母线 表示
棱锥圆锥统称为椎体
思考：圆锥还可以怎样旋转形成？
讲授新课
5. 棱台与圆台的结构特征：
讲授新课
5. 棱台与圆台的结构特征：
几何画板
①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？
讲授新课
5. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？
7．简单组合体的结构特征： 矿泉水塑料瓶由哪些几何体 讨论： 构成？灯管呢？ 由柱、锥、台、球等简单几何 (1)定义： 体组合的而成的几何体叫简单 组合体. (2)简单几何体的构成有两种形式： 由简单几何体拼接而成的； 简单几何体截去或挖去一部分而成的.
人教A版高中数学必修2第一章 空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图课件(3)
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【课时小结】
3. 简单组合体的三视图 (1) 正面看, 由哪几个基本几何体组成,
画出正视图; (2) 从上向下看, 有哪几个基本几何体,
画出俯视图; (3) 从左向右看, 有哪几个基本几何体,
画出侧视图. (4) 凡有边线、轮廓线、或点, 都应画出,
被遮的画虚线, 未被遮的画实线.
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正方形的底面画出的不是正方形了. 等边三角形的底面画出的不是等边三角形了. 画几何体的直观图, 关键是底面的画法.
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一、平面图形水平放置直观图的画法 几何体直观图的画法中, 关键是画好平面图形 水平放置的直观图, 其基本步骤如下: 1. 在原图上恰当建立坐标系; 2. 建立45斜角坐标系; 3. 在斜角坐标系中取点连线:
y A MB
H
C
O
G
x D
FN E
y
H G
F
AM B
O
N E
C D
x
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【课时小结】
1. 多边形水平放置直观图的画法 (1) 在原图上恰当建立直角坐标系; (2) 在所画图位置建立45斜角坐标系; (3) 在斜角坐标系中取点连线: ① 保持与各坐标轴平行, ② 平行于 x 轴的长不变, 平行于 y 轴的 长减半; (4) 擦去坐标系和辅助线.
正视图 侧视图
正视图
(1)
俯视图
三个圆柱 的组合体.
俯视图
杠铃： 五个圆柱 的组合体.
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侧视图 (2)
例2(补充). 画出下面灯泡及六角螺帽(毛坯)的三视图:
正视图
正视图 侧视图
俯视图
俯视图
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侧视图
练习: (补充) 画出下列几何体的三视图:
【课时小结】
3. 简单组合体的三视图 (1) 正面看, 由哪几个基本几何体组成,
画出正视图; (2) 从上向下看, 有哪几个基本几何体,
画出俯视图; (3) 从左向右看, 有哪几个基本几何体,
画出侧视图. (4) 凡有边线、轮廓线、或点, 都应画出,
被遮的画虚线, 未被遮的画实线.
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正方形的底面画出的不是正方形了. 等边三角形的底面画出的不是等边三角形了. 画几何体的直观图, 关键是底面的画法.
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一、平面图形水平放置直观图的画法 几何体直观图的画法中, 关键是画好平面图形 水平放置的直观图, 其基本步骤如下: 1. 在原图上恰当建立坐标系; 2. 建立45斜角坐标系; 3. 在斜角坐标系中取点连线:
y A MB
H
C
O
G
x D
FN E
y
H G
F
AM B
O
N E
C D
x
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【课时小结】
1. 多边形水平放置直观图的画法 (1) 在原图上恰当建立直角坐标系; (2) 在所画图位置建立45斜角坐标系; (3) 在斜角坐标系中取点连线: ① 保持与各坐标轴平行, ② 平行于 x 轴的长不变, 平行于 y 轴的 长减半; (4) 擦去坐标系和辅助线.
正视图 侧视图
正视图
(1)
俯视图
三个圆柱 的组合体.
俯视图
杠铃： 五个圆柱 的组合体.
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侧视图 (2)
例2(补充). 画出下面灯泡及六角螺帽(毛坯)的三视图:
正视图
正视图 侧视图
俯视图
俯视图
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侧视图
练习: (补充) 画出下列几何体的三视图:
高中数学必修二1.2《空间几何体的三视图和直观图》课件ppt
y
F
ME
A
O
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
~请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画
法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图
B类：导学案1.2（基础题必做，拓展问题可 选做）
正视图侧视图俯视图投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强接近实物不改变原物形状三视图直观图正视图侧视图俯视图斜二测画法长对正高平齐宽相等根据三视图我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观构想象实物的形象?作业
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
Z
y
Z
y
D QC
O
x
MO N x
AP B
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分
高中数学必修2空间几何体的三视图和直观图 PPT课件 图文
的 x 轴、y 轴、z 轴,使 x O y= 4 5, x O z= 9 0,它
确定的平面表示一个三维空间. (2)已知图形中平行于x轴, y轴,z轴的线段，在直
观图中分别画成平行于x 轴,y 轴, z 轴的线段．
(3)已知图形中平行于x 轴或z 轴的线段,在直观 图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原 来的一半．
持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm, 3cm,2cm的长方体的直观图
1画 轴 .画 x轴 ,y轴 ,z轴 ,三 轴 交 于 点 O ,
使 xOy=45, xOz90.
Z
y
O
x
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,
正视图 侧视图
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台
俯视图
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 何体是六__棱__锥__
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
三视图的画法规则: (1)高平齐:正视图和 侧视图的高保持平齐
(2)宽相等:侧视图的 宽和俯视图的宽相等
(3)长对正:正视图和 俯视图的长对正
(4)看不到的棱和轮廓 线用虚线表示，能看 到的则用实线表示
三个视图的位置
正视图
侧视图
画出下列几何体的三视图:
球的三视图
正视图 侧视图
确定的平面表示一个三维空间. (2)已知图形中平行于x轴, y轴,z轴的线段，在直
观图中分别画成平行于x 轴,y 轴, z 轴的线段．
(3)已知图形中平行于x 轴或z 轴的线段,在直观 图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原 来的一半．
持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm, 3cm,2cm的长方体的直观图
1画 轴 .画 x轴 ,y轴 ,z轴 ,三 轴 交 于 点 O ,
使 xOy=45, xOz90.
Z
y
O
x
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,
正视图 侧视图
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台
俯视图
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 何体是六__棱__锥__
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
三视图的画法规则: (1)高平齐:正视图和 侧视图的高保持平齐
(2)宽相等:侧视图的 宽和俯视图的宽相等
(3)长对正:正视图和 俯视图的长对正
(4)看不到的棱和轮廓 线用虚线表示，能看 到的则用实线表示
三个视图的位置
正视图
侧视图
画出下列几何体的三视图:
球的三视图
正视图 侧视图
人教版高中数学必修2第一章空间几何体-《1.2空间几何体的三视图和直观图》课件
三视图的形成 光线从几何体的前面向后面正投影 所得的投影图称为“正视图” 侧视图 光线从几何 体的左面向 右面正投影 所得的投影 图称为“侧 视图”
正视图
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影所得的投 影图称为“俯视图”．
三视图的平面位置
正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置
正视图 侧视图
俯视图 正视图、侧视图、俯视图统称为三视图
投影线 投影面
中心投影
定义 把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心 投影. 一个点光源把一个图形照射到一个平面上、 这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影. 中心投影后的图形与原 图形相比虽然改变较多、但 直观性强、看起来与人的视 觉效果一致、最像原来的物 体、所以在绘画时、经常使 用这种方法.
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
C C A0Biblioteka y B xBA
o
M
水平直观图
直角梯形的水平直观图
y
D
C D′
y′ C′ B′ x′
A
B x
0
A′
1 xoy 45 , AD AD , AB AB 2
y y' 0 x o
x'
空间几何体的直观图
例1.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长 方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？
D′ A′ D Q z y B′ C x B A
C′
A′
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第一章第一节空间几何体的结构及三视图和直观图班级_________ 姓名____________ 学号______________
一、选择题
1．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为()
A．上面为棱台，下面为棱柱
B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为圆台，下面为圆柱
D．上面为棱台，下面为圆柱
2．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()
A．直角三角形的直观图仍是直角三角形
B．梯形的直观图是平行四边形
C．正方形的直观图是菱形
D．平行四边形的直观图仍是平行四边形
3．下列命题中正确的是()
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D．棱台各侧棱的延长线交于一点
4．下列结论正确的是()
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
5．（2011陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()
A．
2
8
3B．
8
3C．82D．
2
3
6．如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为()
A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤
C．模块②，④，⑤D．模块③，④，⑤
二、填空题
7．如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是________________．8．已知正三角形ABC的边长为a，则△ABC的水平放置直观图△A′B′C′的面积为_____．
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