中等职业学校对口升学考试数学模拟试题一
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中等职业学校对口升学考试数学模拟试题(一)
(时间:120分钟;分数:150分)
一、选择题(12小题,每题5分,共60分)
1.已知集合{}1,2,3,4A =,集合{}2,4B =,则A B =I ( )
(A ){}2,4(B ){}1,3(C ){}1,2,3,4(D )∅
2.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为()
(A )22(2)5x y -+= (B )22(2)5x y +-=
(C )22(2)(2)5x y +++=(D )22(2)5x y ++=
3.的展开式中的系数是()
(A )6(B )12(C )24(D )48
4.在ABC ∆中,a b c ,,分别为角A B C ,
,所对边,若2cos a b C =,则此三角形一定是()
(A )等腰直角三角形
(B )直角三角形 (C )等腰三角形 (D )等腰或直角三角形
5.已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x , 且1,1021>< b 的取值范围是() (A )]21,1(--(B ))21,1(--(C )]21,2(--(D ))2 1,2(-- 6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( ). (A )3(B )11 (C )38 (D )123 7.已知x 、y 的 取值如下表所示:若y 与x 线性相关,且ˆ0.95y x a =+,则a =( ) 4)2(x x +3x 第9题 (A )2.2 (B )2.9(C )2.8 (D )2.6 8.设A 、B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点,则||AB =( ) (A )1 (B )2 C 3 D 2 9.如下图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) (A )(B )(C )(D ) 10.已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则( ) (A )l 与C 相交 (B )l 与C 相切 (C )l 与C 相离(D )以上三个选项均有可能 11.若a ∈R ,则“1a =”是“1a =”的( )条件 (A )充分而不必要(B )必要而不充分 (C )充要(D )既不充分又不必要 12.一束光线从点)11(,-A 出发经x 轴反射,到达圆C : 13-2-22=+)()(y x 上 一点的最短路程是() (A )4 (B )5 (C )32-1 (D )26 二.填空题(6小题,每题5分,共30分) 13.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3 个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于. 14.已知直线l 过点) ,(02-,当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时,其斜 率k 的取值范围是______________________. 15.函数0.5log (43)y x =-____________. 16.若向量()1,1a =r ,()1,2b =-r ,则a b ⋅r r 等于_____________. 17.已知函数2,0,()5,0, x x f x x x <⎧=⎨->⎩则((2))f f =. 18.设x 、y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩ ,则z x y =+的最小值是. 三.解答题(6小题,共60分) 19.(8分)已知不等式220ax bx +->的解集是124x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩ ⎭,求,a b 的值; 20.(8 分)若函数()f x =R ,求实数a 的取值范围. 21.(10分)用定义证明函数 f (x )=−5x −3 在 R 上是减函数. 22.(10分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>> 且经过点31(,)22 .求椭圆C 的方程. 23.(12分) 如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥底面ABC , ,AB BC D ⊥为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. (1)求证:1//AB 平面1BC D ; (2)求四棱锥11B AA C D -的体积. 24.(12分)已知圆O :122=+y x ,圆C :1)4()2(22=-+-y x ,由两圆外一点),(b a P 引两圆切线PA 、PB ,切点分别为A 、B ,满足|PA|=|PB|. (Ⅰ)求实数a 、b 间满足的等量关系; (Ⅱ)求切线长|PA|的最小值; 模拟试题(一)参考答案 一.选择题(12小题,每题5分,共60分) 1.A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B B A P 9.C 10.A 11.A 12.A 二.填空题(6小题,每题5分,工30分) 13.0.5 14. 15. 16.1 17.-1 18.1 三.解答题(6小题,共60分) 19.(8分)依题意知 12,4--是方程220ax bx +-=的两个根, 20.(8分) ①当0a =时,()3f x =,其定义域为R ; ②当0a ≠时,依题意有200136360 a a a a >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩ 21.(10分)证明:设 x 1,x 2 为任意两个不相等的实数,则 ?y =f(x 2)−f(x 1)=(−5x 2−3)−(−5x 1−3)=−5(x 2−x 1), Δy Δx =−5(x 2−x 1)x 2−x 1 =−5<0,22.(10分)解:由2222 2221,3a b a e a b -==-= 得b a =由椭圆C 经过点31(,)22 , 得2291144a b +=② 联立①②,解得1,b a ==所以椭圆的方程是2 213 x y += 23.(12分) (1)证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD , 因为四边形11BCC B 是平行四边形, C