(数学)2016年金陵中学第一次数学月考试卷

8. 【答案】 −3 ．
9. 【答案】 [−1 , + ∞) ．
10. 【答案】 x2 − 2x + 1 ．
11. 【答案】 [10 , +∞) ．
12. 【答案】 −13 ．
【解析】 g= ( x) f ( x) + 2 为奇函数 ⇒ g (−1) =−g (1) =−11 ⇒ f (−1) =−13 ． 13. 【答案】 (−2, 2) ．
x
16. 已知集合=A {x | x2 − 3x +=2 0} ．
⑴若集合=B {x | mx= +1 0} 满足 B ⊆ A ，求实数 m 的值；
⑵若集合=C {x | x2 − 2x +=m 0} 满足 C A = A ，试确定实数 m 的范围．
17.
若函数
f
(x)
=
ax x2
+b +1
是R
上的奇函数，且
两式相减得： 1 − 1 = b − a ⇒ ab = 1，显然不可能，综上：不可能． ab
金陵中学高一年级阶段调研测试卷
数学
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分，请将答案填在答卷纸上）
1. 已知集合 P= {x |1 < x < 6} ，集合 Q= {x | x − 3 > 0} ，则 P Q =
．
2. 已知全集U = {1,2,3,4} ，集合 A = {1,3} ， B = {1,3,4} ，则 A (U B)
1 2
=
2 ⇒ a = 1； 5
⑵
f
(x)
=
x x2 +1
，任取
x1
<
x2
∈ ( −1,1)
，
( )( ) f
( x1 ) −
f
( x2 )
=
x1 − x12 + 1
x2 = x22 + 1
( x1x2 −1)( x2 − x1 )
x12 + 1 x22 + 1
x1x2 < 1， x1 < x2 ，∴ f ( x1 ) − f ( x2 ) < 0 ，即 f ( x) 在 (−1,1) 上单调递增；
⑶画出草图即可．（奇函数， = f ( x)
x = x2 +1
1） x+1
y
x
x
18. 【答案】 ⑴证略；⑵不存在． 【解析】 画出草图
y
1
O
1
x
⑴若 a < b < 1 或者1 < a < b 时， f ( x) 单调，所以可知： a < 1 < b
1 − 1 = b − a ⇒ ab = 1 ； ab
【解析】 结合图像只需要满足 m2 < 4 即可． 14. 【答案】 ①②③．
【解析】 结合草图即可． y
x
15. 【答案】 奇函数．
【解析】
①定义域为 [ −1, 0)
(0,1] ；②
f
(−x)
1− (−x)2
= −x
=−
1− x2 x
=− f ( x) ．
16. 【答案】 ⑴ m = 0 或 −1 或 − 1 ；⑵ [1, +∞) ．
．
3. 函数 f ( x) = 1 的定义域为
．
x +1
4. 函数 y = 1 的单调递减区间是
．
x
5. 若函数 y = f ( x) 的定义域是 [2,4] ，则函数 g = ( x) f ( x −1) 的定义域是
．
6. 若函数 y = ax +1 （ x ≠ −2 ）的值域为{y | y ≠ 2} ，则实数 a 的值为
1. 【答案】 (3,6) ． 2. 【答案】 {1, 2,3} ． 3. 【答案】 (−1, +∞) ． 4. 【答案】 (−∞,0) 和 (0, +∞) ． 5. 【答案】 [3,5] ．
6. 【答案】 2 ． 【解析】 分离常数后常数部分的值 a 就是值域取不到的值．
7. 【答案】 f (−2) < f (−3) < f (π ) ．
①函数 h( x) 的定义域为 R ，值域为 (−1,0] ；
②方程 h( x) = − 1 有无数多个解； 2
③对任意的 x ∈ R ，都有 h( x +1) =h( x) 成立；
④函数 h( x) 是单调减函数．
正确的序号是
．
二、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 判断并证明函数 f ( x) = 1− x2 的奇偶性．
m 检验即可，得 m = 1，综上： m ∈[1, +∞) ．
17.
【答案】 ⑴=a
1,=b
0 ；⑵略；⑶单调减区间： (−∞, −1) 和 (1, +∞) ，
f
( x)min
=
−1 2
，
f (x) = 1
max 2
【解析】
⑴
f
( x) 为 R 上的奇函数 ⇒
f
(0) = 0 ⇒ b = 0，
f
．
x+2
7. 设 f ( x) 为 R 上的偶函数，且当 x ≥ 0 时， f ( x) 是增函数，则 f (−2), f (π ), f (−3) 按照从．小．到．大．的顺序
排列是
．
8.
已知函数
f
(x) =
2x,
x
+
1,
x > 0, 若
x ≤ 0,
f
(a) =
−2 ，则实数 a 的值为
．
9. 设集合 M = [−1,2) ， N = (−∞,a] ，若 M N ≠ ∅ ，则实数 a 的取值范围是
．
10. 已知 y = f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x < 0 时，f ( x) =−x2 − 2x −1 ，则当 x > 0 时，f ( x) =
．
11. 若函数 f ( x) = x2 − 6x − 5 在区间 [−4,a] 上的最大值为 f (a) ，则实数 a 的取值范围是
．
⑵①当1 < a < b 时， f ( x) < 1恒成立，值域不可能为 [a,b] ；
②当 a < 1 < b 时， f ( x)min = 0 ，而 a ≠ 0 ，所以不可能
③当
a
<
b
< 1 时，
f
(
x)
递减，所以要求
f f
(a) (b)
= =
b a
⇒
1
a 1 b
−1 =b −1 =a
12. 若函数 f ( x) 满足： g= ( x) f ( x) + 2 是 R 上的奇函数，且 f (1) = 9 ，则 f (−1) 的值为
．
13. 已知函数 f ( x=) x2 − x ，若 f (m2 ) < f (4) ，则实数 m 的取值范围是
．
14. 符号 [x] 表示不超过 x 的最大整数，如 [π ] = 3 ， [−1.08] = −2 ，定义函数 h( x=) [x] − x ，那么下列说法
f
1 2
=
2 5
，
⑴求实数 a,b 的值；
⑵用定义证明： f ( x) 在区间 (−1,1) 上ห้องสมุดไป่ตู้单调增函数；
⑶写出 f ( x) 的单调减区间，并判断 f ( x) 有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（不需说
明理由）．
18. 已知函数 f ( x) = 1− 1 , x > 0 ． x
⑴当 0 < a < b ，且 f (a) = f (b) 时，求证： a + b =2ab ；
⑵是否存在实数 a,b（ a < b ），使得函数 y = f ( x) 在区间 [a,b] 上的取值范围仍然是区间 [a,b] ？若存在，
则求出 a,b 的值；若不存在，请说明理由．
金陵中学高一年级阶段调研测试卷答案
2
【解析】
⑴当 m = 0 时， B =
∅
符合题意；当
m
≠
0
时，
B
=−
1 m
⊆
A ={1, 2} ，解得
m = −1和 − 1 ，综上： m = 0 或 −1 或 − 1 ；
2
2
⑵当 C = ∅ 时，解得 m ∈ (1, +∞) ；当 C ≠ ∅ 时，分为 C = {1} 和 C = {2} 解得