《比例线段：黄金分割》

A
黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形底边
与腰之比约为0.618;
E
D ☆BD是内角∠ABC的角平分线， 则点D是线段AC的黄金分割点.
B
C
☆再作∠ACB的平分线,交BD于 E,
△CDE也是黄金三角形,……
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
找一找
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
2、取AD的中点E,连接EB.
3、延长长DA至F,使EF=EB.
F
G
4、以线段AF为边作正方形AFGH.
所以点H就是AB的黄金分割点. A
HB
E
你能说说这种作法的道理吗? D C
❖如图,已知线段AB按照如下方
法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使
BD 1 AB. 2
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.
上海东方明珠塔
上海东方明珠塔, 塔高462.85米。设计 师在295米处设计了 一个上球体，这个位 置恰好在塔身5:8的 地方，这是0.618的 比值，这样的设计使 平直单调的塔身变得 丰富多彩，非常协调、 美观。
黄金分割美的魅力 2
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体 现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两 幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅 画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画 看起来是那么的和谐和完美.
学学有有所所用用
李小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上， 经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到 脚底的距离）0.96米，请你为王小姐选择一 双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫 米）。
解：设高跟鞋高x米，则有 （X+0.96):(X+1.60)=0.618:1
解得 x=0.075
所以应选择75毫米的高跟鞋
成是黄金矩形。
读一读 ❖耐人寻味的0.618
1、蝴蝶身长与双翅展开后 的长度之比,普通树叶的宽 与长之比也接近0.618;
2、节目主持人报幕，绝对 不会站在舞台的中央，而 总是站在舞台的1／3处， 站在舞台上侧近于0.618的 位置才是最佳的位置;
3、生活中的印刷用纸为黄金矩形，这样的长方形 让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似 的黄金矩形。
B
A
FN
C
G
M
H
E
D
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
⑵点F是线段 AC、,AN
BE、的BG黄金分割点.、 ABN
点G呢？
A
B
ABG
BCM
FN
找一找
BCF
C
CN E
AEH
G
M
CDH
AEF
H
CDN
E ED M
D
ED G
Gab c d e
如果在一个黄金矩形里去掉一个 正方形，那么留下的矩形又是一个黄 金矩形，再去掉一个正方形，又得到 一个更小的黄金矩形。
如果 AC = BC
AB
AC
AC = AB
BC
AC
∙ AC2=AB BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的 比值叫做黄金数.
AC = BC =
5 1 ≈0. 618
AB AC
2
例3: 已知线段AB的长度是l，点P是线段
AB的一点，PABP
A
DC
B
一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有 几个黄金分割点？
巴台农神庙
A
E
B
D
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇地发现，BC = AB 。
BE
BC
A
E
B（1）点E是AB的黄金分割点吗？
（2）矩形ABCD的宽与长的比
A
E
D
B
F
C
1.知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金 矩形、奇妙的0.618.
2.了解了自然界及社会生活中广泛存在 的黄金分割现象.
3.会运用黄金分割知识解决简单的计算和 作图问题.
D E
3.在AB上截取AC=AE.
A
C
B
根据上述作图回答下列问题:
(1)如果设AB=2, 那么BD、AD、AC、 BC分别等于什么？
(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
答:(1)BD1，AD 5，
AC 51，BC3 5．
(2)点C是AB的黄金分,因 割为 点通过计算可 AC以 B发 C. 现 AB AC
是黄金比吗？
D
F
C
解：（1）∵ BC AB
BE BC
∴
BC BE AB BC
，
∵ AE=BC
∴
AE AB
来自百度文库
BE AE
，
∴点E是AB的黄金分割点。
（2）∵ BC AE ，
AB AB
∴矩形的宽与长的比是黄金比。
学有所思
如果一个矩形的宽与长之比为
5 1 :1 2
（近似比为0.618：1），那么这个矩形常说
《比例线段：黄金分割》
黄金分割美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔
文明古国埃 及的金字塔，形 似方锥，大小各 异。但这些金字 塔底面的边长与 高的比都接近于 0.618.
古希腊巴台农神庙
古希腊的巴台 农神庙，在建筑 时高和宽也是按 黄金比0.618来建 筑，他们认为这 样的长方形看来 是较美观；其大 理石柱廓，就是 根据黄金分割律 分割整个神庙的.
AP AB
，求AP的长.
解：设AP=x，则PB=l-x，
∵
PB AP AP AB
l x x xl
即
x2lxl20，解得
xl 5l2 2
1 2
5l，
x 1 2
5（l 负值舍去），AP
5 1l 2
.
确定黄金分割点的一个方法
❖ 采用如下的方法可以得到黄金分割点:如图 设AB是已知线段. 1、在AB上作正方形ABCD.
艺术与黄金分割
芭蕾舞演员在翩翩起舞时，不时地踮 起脚尖，使腿长与身高的比值接近0.618．
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适，美的 感觉?
黄金身材比例
A CB
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,