数三阶幻方讲解归纳

三阶幻方解题技巧

三阶幻方解题技巧
1. 嘿，三阶幻方解题啊，有个超有用的技巧就是先找“中心数”啊！就像盖房子得先打牢地基一样。

你看这个三阶幻方，中间这个数不就是关键嘛！比如在这个幻方里，一下子就能发现中心数啦。

2. 还有哦，注意每行每列的数字之和啊！这就好比是有个目标在那，你得努力朝着它去呀。

像是这个幻方，一算就能知道每行每列的和应该是多少啦。

“哎呀，原来这么简单！”
3. 要善于观察数字之间的关系呀！这就跟交朋友似的，要找到它们的特点。

比如说有些数字总是一起出现。

就像这个例子里，这几个数字老是凑一块儿，这不就有线索了嘛！
4. 然后呢，大胆去试错呀！别怕犯错，就像走路偶尔会摔跟头，但爬起来就更厉害啦。

比如这里，试一试不同的数字组合，总会找到对的。

“哇，我试出来啦！”
5. 把幻方想象成一个好玩的游戏呀！别把它想得那么难。

就如同玩拼图一样，一块块去凑。

这个三阶幻方，不就是咱们的益智小拼图嘛。

6. 记得多练练呀！熟能生巧嘛。

就像打篮球，打得多了自然就厉害啦。

你多做几个三阶幻方，肯定就越来越得心应手喽。

我的观点结论就是：三阶幻方解题没那么可怕，掌握这些技巧，多练习，你就能轻松搞定它！。

三阶幻方

三阶幻方一般的，三阶幻方就是指把九个不同的数字填入3×3的九个方格中，使每行每列每条对角线上三个数的和都相等，这个相等的和就叫做幻和。

下面我们以1~9这九个数字为例，介绍三种填写三阶幻方的方法。

方法一：口诀法一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方。

注意：“一填首行正中央”，指的是，这九个数中按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中，“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方，在填写的过程中，“上出下填右出左”即如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中，“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字占住了，那么，就填在前一个数字的正下方，对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6”的正下方。

方法二：四角定位法九数从小排到大，中间数字中间填，四角填上偶数项，余下四数再补全。

注意：（1）四角上的偶数项，是指这九个数的第二、四、六、八个数，而不是指偶数；（2）四角上的偶数项，可以按“Z”字行排列，也可以按照“N”字行排列；（3）当四个角上的数都填好后，对角线上的三个数的和已经知道了，就可以根据这个和，求出其余的四个数。

方法三：“添耳朵”法九数斜排，上下对易，左右互换。

注意：“九数斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了。

小结：（1）事实上，大部分填写三阶幻方的九个不同的自然数，都是等差数列；（2）三阶幻方不止有一种填写方法，当我们将上面填写好的三阶幻方，经过顺时针或逆时针旋转的时候，就能得到新的填写形式；（3）以上介绍的三种填写三阶幻方的方法，其中后面两种，只适合三阶幻方，而第一种方法，适合三阶、五阶、七阶……等所有奇数阶幻方。

三阶幻方中的规律及证明

三阶幻方中的规律及证明三阶幻方是一个3×3的正方形网格，其中填入了1到9的数字，使得每行、每列和每条对角线上的数字之和都相等。

下面我们将探讨三阶幻方的规律及证明。

首先，我们可以观察到三阶幻方的特点是，中心数字始终为5，而其他数字则根据位置的不同而有所变化。

因此，我们可以将幻方表示为：```abcd5efgh```其中a、b、c、d、e、f、g、h分别代表1到9之间的数字，不重不漏。

根据幻方的定义，我们可以列出一系列等式：1.a+b+c=15(第一行之和)2.d+5+e=15(第二行之和)3.f+g+h=15(第三行之和)4.a+d+f=15(第一列之和)5.b+5+g=15(第二列之和)6.c+e+h=15(第三列之和)7.a+5+h=15(正对角线之和)8.c+5+f=15(反对角线之和)现在我们来推导幻方的规律。

首先，我们可以将式(2)、(4)、(7)和(8)分别改写为：2.d+e=104.a+f=107.a+h=108.c+f=10由于a、d、f、h是1到9之间的数字，且不重不漏，我们可以得出以下结论：1.a+d+f+h的值必须为固定的常数，即15-10=52.c+e的值也必须为固定的常数，即10。

因此，我们可以得出以下结论：1.第一行、第一列、两条对角线的和都必须为15、即a+b+c=d+5+e=f+g+h=a+d+f=b+5+h=c+e+g=a+5+h=c+5+f=152.第二行、第二列的和都必须为10。

即d+5+e=b+5+g=10。

基于以上推论，我们可以根据“顺序原则”来构建三阶幻方。

顺序原则即我们将数字按照顺序依次填入幻方中，从1开始到9结束。

根据顺序原则，我们可以完成以下构造过程：```276951438```其中，每行、每列和每条对角线的和都为15，满足幻方的定义。

接下来，我们来证明三阶幻方的唯一性。

假设存在两个不同的三阶幻方，我们将它们表示为：```abcxyzd5e和m5nfghopq```根据幻方的定义，我们可以列出以下等式：1.a+b+c=x+y+z2.d+5+e=m+5+n3.f+g+h=o+p+q4.a+d+f=x+m+o5.b+5+g=y+5+p6.c+e+h=z+n+q7.a+5+h=x+5+q8.c+5+f=z+5+o将等式1~6代入等式7和等式8中，我们可以得到以下等式：9.x+m+o=x+5+q10.z+n+q=z+5+o由于等式9和等式10的左侧相等，右侧也必须相等。

小学奥数之三阶幻方讲义

三阶幻方同学们：在33⨯（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。

如果在44⨯（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。

一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。

（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。

ab c def g hi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。

看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。

同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。

因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。

如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。

（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。

因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15 所以：()()()()a e i b e h c e g d e f +++++++++++ =+++=1515151560也就是：()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360 又因为：a b c d e f g h i ++++++++=45 所以45360+⨯=e36045⨯=-e e =5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。

三阶幻方的讲解

三阶幻方的讲解在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1～9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，通常这样的图形叫做三阶幻方。

如果是在4×4（四行四列）的方格中进行填数，就要不重不漏地在4×4方格中填上16个连续的自然数，并且使方格的每行、每列及每条对角线上的四个自然数之和均相等，这样填出的图形就叫做四阶幻方。

幻方实际上就是一种填数游戏，它不仅限于三阶、四阶，还有五阶，六阶，……，直到任意阶。

一般地，在n×n（n行n列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上n×n个连续的自然数（注意，这n×n个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占1格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上的n个自然数的和都相等，我们把这个相等的和叫做幻和，n叫做阶，这样排成的数的图形叫做n阶幻方。

这里我们主要学习三阶幻方。

例1用1～9这九个数编排一个三阶幻方。

分析与解先求幻和再添数！雪帆提示：先求总和，看看有几个幻和，常把中间数填入中间先用a，b，c，…，i分别填入图1的九个空格内，以代表应填的数，如图2。

（1）审题首先我们应知道幻和是多少才好进行填数。

同时我们可以看到图2中e是一个很关键的数，因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a，c，g，i，它们各自都要参加一行、一列及一条对角线的求和运算。

如果e以及四个角上的数被确定之后，其他的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。

（2）求幻和幻和=（1+2+3＋4＋5+6＋7＋8＋9）÷3=45÷3=15（3）选择解题突破口突破口显然是e，在图2中，因为a＋e+i=b＋e＋h=c＋e＋g=d＋e＋f=15，所以（a＋e＋i）+（b+e+h）＋（c＋e+g）＋（d+e＋f）=15+15＋15＋15=60，也就是：（a＋b+c+d＋e＋f+g＋h＋i）＋3×e=60。

三阶幻方原理及填法

三阶幻方原理及填法嗨，朋友们！今天咱们来聊聊一个超级有趣的数学小玩意儿——三阶幻方。

这三阶幻方啊，就像是数学世界里的一个神秘小魔法阵，可有意思啦。

我先给你们说说啥是三阶幻方。

简单来讲，就是用1到9这九个数字，填在一个3×3的方格里面，使得每行、每列还有两条对角线上的数字之和都相等。

这个相等的和呢，就叫幻和。

你想啊，这九个数字就像九个调皮的小娃娃，要把它们安排在这九个格子里，还得让每行每列和对角线上的数字之和都一样，是不是感觉像在玩一个超级有挑战性的数字拼图游戏呢？那这个幻和是多少呢？这可不难算哦。

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45，因为三阶幻方有三行（或者三列），所以幻和就是45÷3 = 15。

这就像是我们找到了这个魔法阵的一个关键密码一样。

我有个朋友，之前第一次接触三阶幻方的时候，就皱着眉头跟我说：“这怎么填啊？感觉无从下手呢！”我就跟他说：“嘿，别急，这里面可有不少小窍门呢。

”有一种比较简单的填法。

咱们先把1放在这个3×3方格的最中间那一行最左边的那个格子里。

这就像是先在魔法阵里种下一颗数字的种子。

然后呢，按照斜着往上走的规则来填数字。

如果斜着往上走的时候，走出了这个方格，那就像这个数字小娃娃调皮地跑到方格外面去了，怎么办呢？这时候就把它拉回来，拉到这个方格相对应的另一边的位置上。

比如说，如果斜着往上走，数字跑到方格的左上角外面去了，那就把它放到右下角的格子里。

当我们按照这个方法填到数字3的时候，就会发现如果再斜着往上走，那个格子已经有数字1了。

这就像两个小娃娃抢一个小格子，那可不行。

这时候呢，我们就把数字3填在数字2的下面。

就像数字3说：“既然上面的地方被占了，那我就乖乖在2下面呆着吧。

”按照这个规则一直填下去，就能把这个三阶幻方填出来啦。

哇，当你把最后一个数字填好的时候，那种成就感就像是你自己创造了一个小奇迹一样。

不过呢，还有其他的填法哦。

三阶幻方口诀与规律详解

1、三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如右图示），其对角线、横行、纵向的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。

中心数为5。

2、一居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。

3、居上行正中央——数字1 放在首行最中间的格子中，依次向右上方填入2、3、4…；4、依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字；5、上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中；6、右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中；7、重复便在下格填——如果数字｛N｝右上的格子已被其它数字占领，就将｛N ＋1｝填写在｛N｝下面的格子中；8、出角重复一个样——如果朝右上角出界，和“重复”的情况做同样处理，、也可将所填数在幻方中所对应的数填在幻方中对应的位置。

扩展资料：1、相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。

2、3阶幻方不止一种填法，只要间1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。

3、将组成幻方的三组数（如：1-9组成的幻方为【1、2、3】【4、5、6】【7、8、9】这三组）乘以A（A≠0），再分别加X、Y、Z（X、Y、Z为等差的数），幻方亦成立。

也就是3个一组的数，组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。

4、幻方的每个数乘以A（A≠0），再加X，幻方亦成立。

例如把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以3，再加3：27 6 2112 18 2415 30 9幻和值=54。

三阶幻方的解法最简单的口诀

三阶幻方的解法最简单的口诀三阶幻方是指一个 $3\\times 3$ 的矩阵，其中填入了 $1$ 至 $9$ 的数字，使得每个数字在该矩阵中出现且仅出现一次，并且每行、每列和两条对角线的数字和均相等。

解决三阶幻方问题最简单的口诀如下：1. 定义首先，我们需要明确一些基本的概念和定义。

矩阵：$m \\times n$ 的矩阵是一个由 $m$ 行、$n$ 列数字（称为元素）所组成的矩形数组，通常用方括号表示，如下所示：$$\\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \\cdots & a_{1n} \\\\a_{21} & a_{22} & \\cdots & a_{2n} \\\\\\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots \\\\a_{m1} & a_{m2} & \\cdots & a_{mn}\\end{bmatrix}$$矩阵元素：矩阵中每一个数字称为矩阵元素。

对角线：矩阵中从左上角到右下角和从右上角到左下角的线称为对角线。

主对角线：从左上角到右下角的对角线称为主对角线。

副对角线：从右上角到左下角的对角线称为副对角线。

2. 解法接下来，我们将逐步介绍如何解决三阶幻方问题。

步骤 1：确定中间的数字由于每行、每列和两条对角线的数字和均相等，因此中间的数字必须是$5$。

$$\\begin{bmatrix}\\emptyset & \\emptyset & \\emptyset \\\\\\emptyset & 5 & \\emptyset \\\\\\emptyset & \\emptyset & \\emptyset\\end{bmatrix}$$步骤 2：填充四个角的数字要求每行、每列和两条对角线的数字和均相等，因此填充四个角的数字时需要保持对称。

三阶幻方的10种解法

三阶幻方的10种解法《三阶幻方的10种解法》三阶幻方是一种古老的数学游戏，它由9个单元组成，每个单元上都有一个1-9的数字，要求每一行、每一列和每一个正方形中的数字都是不同的，而且每行、每列和每个正方形的数字之和都是相同的。

三阶幻方有10种解法，它们分别是：1. 旋转法：把整个幻方旋转180度，把每一行的数字按顺序排列，把每一列的数字调换位置，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。

2. 调换法：把每一行的数字按顺序排列，把每一列的数字调换位置，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。

3. 交换法：把每一行的数字按顺序排列，把每一列的数字进行交换，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。

4. 排列法：把每一行的数字按照某种规律排列，把每一列的数字按照某种规律排列，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。

5. 对称法：把每一行的数字按照某种规律排列，把每一列的数字按照某种对称规律排列，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。

6. 尝试法：尝试把每一行的数字排列成某种规律，尝试把每一列的数字排列成某种规律，尝试把每一个正方形的数字排列成某种规律，从而达到目的。

7. 反转法：把每一行的数字反转，把每一列的数字反转，把每一个正方形的数字反转，从而达到目的。

8. 合并法：把每一行的数字合并，把每一列的数字合并，把每一个正方形的数字合并，从而达到目的。

9. 翻转法：把每一行的数字翻转，把每一列的数字翻转，把每一个正方形的数字翻转，从而达到目的。

10. 拼接法：把每一行的数字拼接，把每一列的数字拼接，把每一个正方形的数字拼接，从而达到目的。

三阶幻方的10种解法虽然不同，但都是为了达到同样的目的，即把9个单元上的数字按照某种规律排列，从而使每一行、每一列和每一个正方形的数字都是不同的，而且每行、每列和每个正方形的数字之和都是相同的。

这就是三阶幻方的10种解法。

小学奥数之三阶幻方讲义

三阶幻方同学们：在33⨯（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。

如果在44⨯（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。

一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。

（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。

ab c def g hi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。

看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。

同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。

因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。

如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。

（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。

因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15 所以：()()()()a e i b e h c e g d e f +++++++++++ =+++=1515151560也就是：()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360 又因为：a b c d e f g h i ++++++++=45 所以45360+⨯=e36045⨯=-e e =5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。

五年级奥数三阶幻方的性质

三阶幻方的性质
一、知识点整理：
性质1：能组成幻方的数必须为从小到大排列，首尾对应相加都相等且等于中间数两倍的九个数数列；
性质2：幻方的中心数为数列的中间数；
性质3：幻方中关于中心对称的两个数均为数列中首尾相对应的配对；
性质4：幻方中所有相等的和称做幻和，幻方的幻和等于中心数的3倍；
性质5：数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方中的四角，即只能出现在中间位置，第二大与第二小的配对只能出现在四角；
性质6：幻方中四角的数等于与它不相邻的两个行列中间数的平均数；
性质7：具有一个共同数的一行和一列中其他两个数的和相等。

二、精讲精练
例1：请你将2---10这9个自然数填入下图中的空格内，使每行、每列、每条对角线上的3个数之和相等。

练习1
在下图的9个方格中填入不大于12且互不相同的9个自然数（其中已填好一个数），使得任一行、任一列及两条对角线上的3个数之和都等于21.
例2：在下面方阵中已填好了两个数19和95，在其余的空格中填上适当的数，可以使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。

（1）如下左图所示，求x ；
（2）如果中间的空格内填入100，如下右图所示，试在（1）的基础上完成填图。

练习2
下图是一个三阶幻方，那么标有☆的方格中所填的数是多少？。

三阶幻方中的数学计算与规律

三阶幻方中的数学计算与规律三阶幻方是一个3x3的矩阵，其中填充了1到9之间的九个不重复的正整数，使得每一行、每一列以及对角线上的数之和都相等。

在本文中，我们将探讨三阶幻方中的数学计算和规律。

首先，让我们来看一下三阶幻方的构成方式。

由于所有的数字都不重复且为正整数，首先我们可以确定的是中间的数字必定是5、接下来，我们可以通过一些观察发现以下规律：1.四个角上的数字的和必定为10，即幻方的和的一半。

这是因为任意两个角上的数字和为10，所以四个角上的数字和也为10。

2.外层的数字和为中间数字5的两倍，即外层数字和为10。

这是因为外层数字和等于4个角的和，而根据上一个观察，角的和为10。

3.相对位置和值之和为10。

例如，1和9是对角线的两个角上的数字，它们的和是10；同样地，2和8，3和7以及4和6的和也都是10。

利用上述规律，可以针对三阶幻方的其中一个已知数字，确定其他的数字。

我们可以通过以下步骤来计算幻方的其他数字：步骤1：已知数字在外层如果我们已经知道一个数字位于外层，我们可以使用外层数字之和为10的规律，来计算其他数字。

例如，如果我们已经知道4位于幻方的外层，那么根据外层数字和为10的规律，我们可以得到如下幻方：4___5____步骤2：已知数字在角上如果我们知道一个数字位于幻方的一个角上，我们可以利用角上数字和为10的规律来计算其他数字。

例如，如果我们已经知道1位于幻方的一个角上，那么根据角上数字和为10的规律，我们可以得到如下幻方：1___5___9步骤3：已知数字在内层如果我们已知一个数字位于幻方的内层，可以考虑通过相对位置和值之和为10的规律来计算其他数字。

例如，如果我们已知8位于幻方的内层，那么根据相对位置和值之和为10的规律我们可以得到如下幻方：__3_5_7__通过以上三个步骤，我们可以根据已知数字，逐步计算出幻方的其他数字。

需要注意的是，如果我们已知的数字比较少，或者已知数字之间没有明显的位置关系，那么通过这些规律计算出的幻方可能会有多个解。

三阶幻方知识点总结

三阶幻方知识点总结
以下是一份关于“三阶幻方知识点总结”的文稿：
前言
嘿，朋友！你可知道三阶幻方有多神奇吗？就好像一个神秘的魔法盒子，里面藏着好多奇妙的秘密等待我们去发现呢！今天就让我们一起揭开三阶幻方的神秘面纱吧！
正文
三阶幻方，简单来说，就是把 9 个数字填到一个3×3 的格子里，让每行、每列和对角线上的数字之和都相等。

就像搭积木一样，得把这些数字巧妙地组合起来。

比如说，1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字，你得
把它们摆得恰到好处才行呢！
那怎么才能摆好呢？这就得讲究技巧啦！中心位置很关键呀，就好比是球队的核心球员一样重要。

一般中心位置填的数字得好好斟酌。

而且，幻方中相对的两个数字之和通常也是相等的哦，你说神奇不神奇！比如，左上角和右下角的数字拿出来一加，嘿，和右上角和左下角的数字之和一样呢！
想想看，这就像是一个精巧的拼图游戏，每个数字都有它自己的位置，找对了位置，整个图案就完整了。

我们来举个例子感受一下吧。

喏，看这个三阶幻方，每行每列和对角线的和都是 15 呀，是不是超级酷？
结尾
哎呀呀，三阶幻方是不是特别有趣啊！它就像一个充满惊喜的小宝藏，越挖越有料！大家快去试试，看看自己能不能也创造出神奇的三阶幻方吧！。

小学奥数之三阶幻方讲义

小学奥数之三阶幻方讲义同学们：在3 3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1―9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。

如果在4 4（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在4 4方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。

一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。

（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。

adbecfigh图1 图2分析：我们先用a、b、c、d、e、f、g、h、i分别填入九个空格内以代表应填的数。

看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。

同时可以看到图（2）中，e是一个中间数，也是关键数。

因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a、c、g、i它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。

如果e以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。

（2）求幻和：幻和(1 2 3 4 5 6 7 8 9) 345 315（3）选择突破口，显然是e，看图2。

因为：a e i b e h c e g d e f 15 所以：(a e i) (b e h) (c e g) (d e f) 15 15 15 15 60也就是：(a b c d e f g h i) 3 e 60 又因为：a b c d e f g h i 45 所以45 3 e 603 e 60 45 e 5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。

三阶幻方的公式的推导过程

三阶幻方的公式的推导过程嘿，说起三阶幻方，那可是个挺有趣的数学玩意儿。

咱先瞅瞅啥是三阶幻方。

简单说，就是一个 3×3 的方格，里面填上数字，让每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等。

那这神奇的相等的和是咋来的呢？咱们来一步步推导推导。

假设这个三阶幻方里的数字分别是a11、a12、a13、a21、a22、a23、a31、a32、a33 。

因为每行的和都相等，咱就设这个相等的和是 S 。

所以就有：a11 + a12 + a13 = S （1）a21 + a22 + a23 = S （2）a31 + a32 + a33 = S （3）同样，每列的和也相等，那就是：a11 + a21 + a31 = S （4）a12 + a22 + a32 = S （5）a13 + a23 + a33 = S （6）还有两条对角线：a11 + a22 + a33 = S （7）a13 + a22 + a31 = S （8）把这 8 个式子加起来，就是：3(a11 + a12 + a13 + a21 + a22 + a23 + a31 + a32 + a33) = 8S可一个三阶幻方里所有数字的和是：a11 + a12 + a13 + a21 + a22 + a23 + a31 + a32 + a33 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45所以 3×45 = 8S ，那 S 就等于 15 。

知道了和是 15 ，咱们再看看中间那个数。

就说我有一次教学生三阶幻方的时候，有个特别机灵的小家伙就问我：“老师，这中间的数是不是有啥特别的呀？”嘿，还真被他问着了！咱们把前面那 8 个式子两两相减，就能发现中间那个数 a22 出现的次数特别多。

比如说（1） - （4），就能得到 a12 - a21 + a13 - a31 = 0 ，也就是 a12 + a13 = a21 + a31 。

奇数三阶幻方的解法 -回复

奇数三阶幻方的解法-回复1. 什么是奇数三阶幻方奇数三阶幻方是一种数学矩阵，由奇数个数填充而成，其行、列和对角线上的数字之和都相等。

幻方最早起源于中国古代玩具“河图洛书”，被广泛应用于数学和魔术等领域。

2. 幻方的基本规则奇数三阶幻方由1到9的数字填充而成。

在一个3x3的方阵中，数字1被放置在第一行的中间位置。

接下来，按照顺时针方向填充数字2到9，直到填满整个方阵。

这样，我们就得到了一个标准的奇数三阶幻方，其中每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都等于15。

3. 解法步骤步骤1：确定中心数字由于奇数三阶幻方的中心数字必须是1，所以我们首先将数字1放置在方阵的中心位置。

步骤2：填充数字2我们需要找到数字2的位置来填充。

根据规则，数字2位于数字1的右上角位置，即第一行的右侧，第三行的上方。

将数字2填入该位置。

步骤3：填充数字3根据规则，数字3位于数字2的右上角位置。

但由于数字3需要填充在第一行之外，即第三行的上方，我们需要将数字3放置在第一行的左侧。

步骤4：填充数字4数字4位于数字3的右上角位置。

由于数字4需要填充在第一行之外，即第三行的上方，我们需要将数字4放置在第一行的左侧。

步骤5：填充数字5数字5位于数字4的右上角位置。

由于数字5需要填充在第一行之外，即第三行的上方，我们需要将数字5放置在第一行的左侧。

步骤6：填充数字6数字6位于数字5的右上角位置。

由于数字6需要填充在第一行之外，即第三行的上方，我们需要将数字6放置在第一行的左侧。

步骤7：填充数字7数字7位于数字6的右上角位置。

由于数字7需要填充在第一行之外，即第三行的上方，我们需要将数字7放置在第一行的左侧。

步骤8：填充数字8数字8位于数字7的右上角位置。

由于数字8需要填充在第一行之外，即第三行的上方，我们需要将数字8放置在第一行的左侧。

步骤9：填充数字9数字9位于数字8的右上角位置。

由于数字9需要填充在第一行之外，即第三行的上方，我们需要将数字9放置在第一行的左侧。

三阶幻方知识点

三阶幻方知识点
三阶幻方是指一个3×3的方阵，其中填有从1到9的不重复整数，使得每行、每列和对角线上的数字之和都相等。

以下是三阶幻方的一些知识点：
1. 构造方法：三阶幻方的构造方法有多种，其中最著名的方法是"Siamese Method"，该方法由Thabet bin Qurra在9世纪发现。

该方法通过从方阵中的中间行的第一列开始，依次填入数字1
到9，按照特定的规则进行填充，最后得到一个幻方。

另外还
有其他的构造方法，如"奇偶法"、"杨辉法"等。

2. 幻方的特性：三阶幻方的特点是每行、每列和对角线上的数字之和都相等，这个和被称为魔数。

魔数可以通过任意一行、一列或对角线上的数字之和来计算。

3. 幻方的性质：三阶幻方有一些特殊的性质。

例如，三阶幻方的中央数字必定为魔数的一半；对角线上的数字之和必定等于魔数。

4. 幻方的变种：除了三阶幻方，还存在其他阶数的幻方，如四阶幻方、五阶幻方等。

每种阶数的幻方有不同的构造方法和特性。

5. 幻方的历史：幻方的研究可以追溯到古代。

中国在公元650
年前后就开始研究幻方，出现了一些三阶和四阶幻方。

此后，幻方的研究逐渐传到了西方，成为了一个数学上的热门问题。

这些是三阶幻方的一些基本知识点，通过研究和了解幻方，我们可以更深入地探索数字的特性和数学规律。

小学奥数三阶幻方讲解归纳课件

（ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”，3,7位
为“一对”，4,6 位为“一对”，）
123456789
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三阶幻方中的规律：
规律3:与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2
492
三阶35源自7幻方8
1
6
规律4：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半
492
3
5
7
8
1
6
提高：
?
2
a
?
1
2a-1 2 a 2a-2 1
练一练：
完成下列三阶幻方：
3 4 -1
① -2 2 6
5 01
10
②4 8
③
7
12
11 18
6
大数学家杨辉的构造方法：
01
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。他称这种图为“纵横图”，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀：
02
§探索神奇的幻方三阶幻方初探
单击添加副标题
汇报人姓名
三阶幻方
将1-9九个数学不重复的填入方格中，满足幻方的定义是如何做到的？？
492
357 816
三阶幻方中的规律：
1、每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，都等于幻和。 2、9个数的中位数在幻方的最中心。 3、幻和等于中间数的3倍。 4、每“对”数的连线都过“中心” 。
九子斜排，上下对易，
03
左右相更，四维挺出
杨辉构造法
试一试
把2、3、4、5、6、7、8、 9、10分别填入三阶方格中,每个数只用一次,使每一横行、竖列、对角线上三个数的和都相等.
生活中的幻方

三阶幻方的解法最简单的口诀

三阶幻方
三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、竖列的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。

中心数为5。

口诀：
1 居上行正中央，
依次斜填切莫忘，
上出框界往下写，
右出框时左边放，
重复便在下格填，
出角重复一个样。

解释：
1)在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…；
2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4)如果右上方已有数字和出了对角线，则向下移一格继续填写。

5)也可将所填数在幻方中所对应的数填在幻方中对应的位置。

例如：1为第一行中间数，则将对应的9填在最后一行的中间。

2以次类推。

按照这种方式，做镜像或旋转对称，可得到实际相同的其他填法：
只要将1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字调到另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。