03 第三章答案

3－１填空题：

1．速度瞬心是两刚体上瞬时速度相等的重合点。

2．若瞬心的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心；

若瞬心的绝对速度不为零，则该瞬心称为相对瞬心。

3．当两个构件组成移动副时，其瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处。当两构件组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在接触点处；若两个高副元素间有相对滑动时，则其瞬心在过接触点两高副元素的公法线上。

4．当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用三心定理来求。

5．3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于一条直线上。

6．机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是K＝N(N－1)/2 。

7．铰链四杆机构共有6个速度瞬心，其中3个是绝对瞬心。

8．速度比例尺μν表示图上每单位长度所代表的速度大小，单位为：(m/s)/mm 。

加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小，单位为(m/s2)/mm。9．速度影像的相似原理只能应用于构件，而不能应用于整个机构。

10．在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为平动，牵连运动为转动时（以上两空格填转动或平动），两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为2×相对速度×牵连角速度；方向为相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的方向。

P直接标注在图上)。

3－2试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号

ij

3－3 在图a 所示的四杆机构中，l AB =60mm,l CD =90mm ，l AD =l BC =120mm ，ω2=10rad/s ，试用瞬心法求：

1）当φ＝165°时，点C 的速度v C ；

2）当φ＝165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小；

3）当v C ＝0时，φ角之值（有两个解）； 解：1）以选定的比例尺μl 作机构运动简图（图b ）。 2）求v C ，定出瞬心P 13的位置（图b ） v C =ω33413

P P μl

=34132313B

l l

v P P P P μμ =1060583833

⨯⨯⨯⨯≈2.4×174=418(mm/s) 3）定出构件3的BC 线上 速度最小的点E 的位置：

E 点位置如图所示。 v E =ω313

EP μl ≈2.4×52×3 1

2 3

4

A B

C

D

φ

ω2

μl =0.003m/mm

c )

1

A B 1

B 2

φ

C 1(P 13) C 2(P 13) φ2

φ1 D

1 2 3

4

B

C D

A

P 23（P 13） P 14（P 24） P 34

P 12

1 2 3

4

B C

A P 12

P 23（P 24） P 34 P 14→∞ P 13→∞

B C

μl =0.003m/mm

b )

1

2

3

4

A D

φ=165°

P 12 ω2

P 12 P 23

P 34

P 14

P 13

E

=374(mm/s)

4）定出v C ＝0时机构的两个位置（作于图c ），量出： φ1≈45° φ2≈27°

3－4 在图示机构中，已知滚轮2与地面做纯滚动，构件3以已知速度V3向左移动，试用瞬心法求滑块5的速度V5的大小和方向，以及轮2的角速度ω2的大小和方向。 解：233P V V =

321

V AB ωμ=

，方向为逆时针

53232512D D V P P μω=，方向向左 5353D D V V V =+，方向向左

3－5 已知铰链四杆机构的位置（图a ）及其加速度矢量多边形（图b ），试根据图b 写出构件2与构件3的角加速度a 2、a 3的表达式，并在图a 上标出他们的方向。 解：

''

221

t CB a BC a n c a l BC μμ==

，逆时针方向 ''321

t C a CD a n c a l CD μμ==

，逆时针方向

3－6已知：在图示机构中，l AB =l BC =l CD =l ，且构件1以ω1匀速转动。AB 、BC 处于水平位置CD ⊥BC ，试用相对运动图解法求ω3，α3 （μv 和μa 可任意选择）。 解： 属于两构件间重合点的问题

思路：因已知B 2点的运动，故通过B 2点求B 3点的运动。 1） 速度分析

3232B B B B v v v =+

方向：⊥BD ⊥AB ∥CD 大小: ? ω12

l ？

在速度多边形中，∵b 3与极点p 重合，∴v B3=0 且ω3＝v B3/ l BD ＝0，由于构件2与构件3套在一起，∴ω2＝ω3＝0 2） 加速度分析

333232

32

n

t n k r B B B B B B B B a a a a a

a

=+=++

方向： ⊥BD B →A ∥CD 大小: 0 ? ω12

l 0 ？ 在加速度多边形中，矢量'3b π代表3t

B a

则有：2

2313

122t B BD a l l

αω===• 将矢量'

3b π移至B 3点，可见为α3逆时针。

3－7 在图示摆动导杆机构中，∠BAC ＝90°，L AB =60mm ，L AC =120mm ，曲柄AB 以等角速度ω1=30rad/s 转动。请按照尺寸按比例重新绘制机构运动简图，试用相对运动图解法求构件3的角速度和角加速度。

32

B B v ω1

D C B

A

2 3 4

1 b 2

p(b 3)

3t

B a

32r B B a

b 3'

b 2'

p'或π