专题训练(八) 分式的化简求值 公开课课件

解
：
∵
1 a
＋ 1b
＝
5 ，∴a＋abb＝
5
，
∴
原
式
＝
a2 ab（a－b）
－
b2 ab（a－b）
＝
ab（a2－a－bb2 ）＝（a＋ab（b）a－（ba）－b）＝a＋abb＝ 5
5．已知 x－3y＝0，求x2－2x2＋xyy＋y2·(x－y)的值．
解：原式＝（2xx－＋yy）2·(x－y)＝2xx－＋yy.当 x－3y＝0 时，x＝3y，原式＝63yy＋－yy ＝72yy＝72
6．(乐山中考)先化简，再求值：(x－x3＋x1)÷x2＋x－2x2＋1，其中 x 满足 x2＋x －2＝0.
解：原式＝x（x＋x＋1）1 －3x·（xx＋－12）2＝x（xx＋－12）·（xx＋－12）2＝x(x＋1)＝ x2＋x.∵x2＋x－2＝0，∴x2＋x＝2，∴原式＝2
类型三 化简后自选合适的数字代入求值 7．(遵义中考)先化简(aa2＋－42a－2－4 a)·aa2－－24，再从 1，2，3 中选取一个适当 的数代入求值．
人教版
第十五章 分式
专题训练(八) 分式的化简求值
类型一 化简后直接代入 1．(舟山中考)先化简，再求值：(1＋x－1 1)÷x2，其中 x＝2 018.
解：原式＝x－x－1＋1 1·2x＝x－x 1·2x＝x－2 1，当
x＝2
018
时，原式＝2
2 018－1
＝2
2 017
2．先化简，再求值：1－xx＋－2yy÷x2＋x42－xyy＋2 4y2，其中 x，y 满足|x－2|＋(2x －y－3)2＝0.
解：原式＝a2＋a－4a2＋4·aa2－－24＝（aa＋－22）2·（a＋2）a－（2a－2）＝aa＋－22，∵a －2≠0，a＋2≠0，∴a≠±2，∴当 a＝1 时，原式＝－3(当 a＝3 时，原式＝5)
8．(巴中中考)先化简x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2＜x≤2 的范围内 选取一个合适 x 的整数值代入求值．
解：原式＝x（（xx－＋11））2÷2xx－（（x－x－1）1）＝x（（xx－＋11））2 ·x（xx＋－11）＝x－x21.其
x2－2x＋1≠0， 中（x－1）x≠0，即 x≠－1，0，1.又∵－2＜x≤2 且 x 为整数，∴x＝2.将 x
x＋1≠0，
＝2 代入x－x2 1中，得x－x2 1＝2－22 1＝4
原式＝3
类型四 分式化简说理 10．有这样一道题：“计算x2－x2－2x1＋1÷xx2－＋1x－x 的值，其中 x＝2 019”甲 同学把“x＝2 019”错抄成“x＝2 091”，但他的计算结果也正确，你说这是怎 么回事？于是甲同学认为无论 x 取何值，代数式的值都不变，你说得对吗？
解：对．∵原式＝xx－ ＋11·x（xx－＋11）－x ＝x－x＝0，∴把 x＝2 019 错抄成 x＝2 091，他的计算结果也正确
9．(2017·黑龙江)先化简，再求值：(mm－2－m22－m 4)÷mm＋2，请在 2，－2， 0，3 中选一个合适的数代入求值．
解
：
原
式
＝
(
m m－2
－
2m （m－2）（m＋2）
)
·
m＋2 m
＝
m m－2
·
m＋2 m
－
（m－2）2m（m＋2）·mm＋2＝mm＋ －22－m－2 2＝mm－2.∵m≠±2，0，∴当 m＝3 时，
解：原式＝xx（－xx＋2－1）x ·xx－＋11＝－x＋x 1·xx＋ －11＝1－x x，解不等式组2－x－x≤1＜1，4， 得－1≤x＜52，当 x＝2 时Байду номын сангаас原式＝1－2 2＝－2
类型二 化简后整体代入 4．已知1a＋1b＝ 5(a≠b)，求b（a－a b）－a（a－b b）的值．
解：原式＝1－xx＋－2yy·（x＋（yx）＋（2yx）－2 y）＝1－xx＋＋2yy＝x＋yx－＋xy－2y＝－ x＋y y，∵|x－2|＋(2x－y－3)2＝0，∴x＝2，y＝1，原式＝－13
3．(河南中考)先化简，再求值：(x2＋x x－1)÷x2＋x2－2x1＋1，其中 x 的值从不 等式组－2xx－≤1＜1，4的整数解中选取．
11．小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简(a－a 1－a2－2 1)÷(1－a＋1 1)， 再求其值．”小明代入某个数后求得其值为 3.你能确定小明代入的是哪一个值 吗？你认为他代入的这个值合适吗？为什么？
解：原式＝(a－a 1－（a－1）2（a＋1）)÷a＋a＋1－1 1＝（aa（－a1＋）1（）a－＋21）·a＋a 1 ＝a（a（a＋a－1）1）－2＝aa（2＋a－a－1）2 ＝（a＋a（2）a－（1a）－1）＝1＋2a.当 1＋2a＝3 时，a＝1， 此时 a－1＝0，∴不合适