2018年天津市和平区中考数学一模试卷

2018年天津市和平区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）计算36÷（﹣6）的结果等于（）

A．﹣6B．﹣9C．﹣30D．6

2．（3分）tan45°的值等于（）

A．B．C．D．1

3．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（3分）把6800000，用科学记数法表示为（）

A．6.8×105B．6.8×106C．6.8×107D．6.8×108 5．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）

A．B．C．D．

6．（3分）估计﹣1的值为（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）

A．36°B．45°C．72°D．90°

8．（3分）分式方程﹣＝1的解为（）

A．x＝1B．x＝0C．x＝﹣D．x＝﹣1 9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

A．B．

C．D．

10．（3分）如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：A→C→B；

乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；

丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．

若符号[→]表示[直线前进]，则根据图（三）、图（四）、图（五）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）

A．甲＝乙＝丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲11．（3分）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）

A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3 12．（3分）已知二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（）

A．0≤x0≤1B．0＜x0＜1且x0≠

C．x0＜0或x0＞1D．0＜x0＜1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）计算（x4）2的结果等于．

14．（3分）计算的结果等于．

15．（3分）已知一次函数的图象与直线y＝x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为．

16．（3分）袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是．

17．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E．

（Ⅰ）AB的长等于；

（Ⅱ）点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P，满足＝，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

三、解答题（本大题共7小题，共计66分）

19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式的解集为．

20．（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；

（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．

21．（10分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．

（Ⅰ）如图①，求∠ODE的大小；

（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF＝CF，求∠A的大小．

22．（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.732．

23．（10分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”

表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

路程（千米）运费（元/吨•千米）

甲库乙库甲库乙库

A库20151212

B库2520108

若从甲库运往A库粮食x吨，

（Ⅰ）填空（用含x的代数式表示）：

①从甲库运往B库粮食吨；

②从乙库运往A库粮食吨；

③从乙库运往B库粮食吨；

（Ⅱ）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函

数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

24．（10分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x 轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD 折叠，点A的对应点为A′．

（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝；

（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；

（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣6x+9与直线y＝x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y＝x+3与x轴交于点D．

（Ⅰ）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；

（Ⅱ）将抛物线y＝x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；（Ⅲ）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y＝x2﹣6x+9上一点，当△P AB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n的值．