八年级数学上册-第十二章 整式的乘除 12.3 两数和(差)的平方课件 (新版)华东师大版
合集下载
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.3 两数和(差)的平方课件
第二页，共二十页。
获取(huòqǔ)新知 1.观察下列(xiàliè)算式及其运算结果，你有什么发现？
第三页，共二十页。
2.观察上面的计算结果，回答下列问题： （1）原式的特点： 两数和的平方. （2）结果的项数特点： 等于它们(tā men)平方的和，加上它们(tā men)乘积的两 倍. （3）三项系数的特点.（特别是符号的特点） （4）三项与原多项式中两个单项式的关系.
平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
第七页，共二十页。
例1：计算(jì
suàn)
第八页，共二十页。
第九页，共二十页。
例2：
第十页，共二十页。
= 1 m 2 -m+1
4
法 2：（2）(1
1 2
m )2
=1 2 +2 (
1 2
m )1 + 1 m 2
4
第十一页，共二十页。
第十八页，共二十页。
课后作业(zuòyè)
1.从教材习题中选取(xuǎnqǔ)， 2.完成练习册本课时的习题.
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
No 12.3.2 两数和（差）的平方。即：(a-b)2=a2-2ab+b2。上面的两个公式称为完全平方公式.。(a-
b)2=a2-2ab+b2。(a+b)2=a2+2ab+b2。分析完全平方公式的结构特点(tèdiǎn)，并用语言来描述完全 平方公式.。x2+6xy+9y2。解：a2+b2=（a+b）2-2ab.。2.完成练习册本课时的习题.。课后作业
Image
12/13/2021
第二十页，共二十页。
12.3.2 两数和（差）的平方
获取(huòqǔ)新知 1.观察下列(xiàliè)算式及其运算结果，你有什么发现？
第三页，共二十页。
2.观察上面的计算结果，回答下列问题： （1）原式的特点： 两数和的平方. （2）结果的项数特点： 等于它们(tā men)平方的和，加上它们(tā men)乘积的两 倍. （3）三项系数的特点.（特别是符号的特点） （4）三项与原多项式中两个单项式的关系.
平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
第七页，共二十页。
例1：计算(jì
suàn)
第八页，共二十页。
第九页，共二十页。
例2：
第十页，共二十页。
= 1 m 2 -m+1
4
法 2：（2）(1
1 2
m )2
=1 2 +2 (
1 2
m )1 + 1 m 2
4
第十一页，共二十页。
第十八页，共二十页。
课后作业(zuòyè)
1.从教材习题中选取(xuǎnqǔ)， 2.完成练习册本课时的习题.
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
No 12.3.2 两数和（差）的平方。即：(a-b)2=a2-2ab+b2。上面的两个公式称为完全平方公式.。(a-
b)2=a2-2ab+b2。(a+b)2=a2+2ab+b2。分析完全平方公式的结构特点(tèdiǎn)，并用语言来描述完全 平方公式.。x2+6xy+9y2。解：a2+b2=（a+b）2-2ab.。2.完成练习册本课时的习题.。课后作业
Image
12/13/2021
第二十页，共二十页。
12.3.2 两数和（差）的平方
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式12.3.1两数和乘以这两数的差习题课件
5. 计算：
4 2 9 2 3 2 2 3 (1)(4x＋3y)(3y－4x)＝ 9y －16x ；
2 2 4 y － 9 x (2)(－3x－2y)(3x－2y)＝ ．
6. 填写适当的式子： (1)(－6a＋ 2b )(2b＋ 6a )＝4b2－36a2； (2)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋( b－c )][a－( b－c )] ＝a2－( b－c )2.
4. 化简(3＋1)× (32＋1)× (34＋1)× (38＋1)得( D ) A．(38＋1)2 C．3 －1
16
B．(38－1)2 1 16 D. 2× (3 －1)
1 【解析】原式＝2× (3－1)(3＋1)× (32＋1)× (34＋1)× (38 1 2 1 4 2 4 8 ＋1)＝2(3 －1)(3 ＋1)(3 ＋1)(3 ＋1)＝2(3 －1)(34＋1)(38 1 8 1 16 8 ＋1)＝2(3 －1)(3 ＋1)＝2(3 －1)．
10. 如图所示，在边长为 a 的正方形中剪去一个边 长为 b 的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形．
(1)分别计算这两个图形阴影部分的面积； (2)这个题从几何角度验证了哪个公式？
解：(1)阴影部分的面积为 a2－b2 或(a＋b)(a－b)； (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
(2)设两个连续偶数为 2k＋2 和 2k(其中 k 取非负整 数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为 什么？
解：是 4 的倍数，理由：∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4 ＝4(2k＋1)．∵k 为非负数，∴4(2k＋1)是 4 的倍数．
7. 如果(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，那么 a＋b 的值 为
± 8
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 2两数和(差)的平方作业课件
形(a>1)．剩余部分沿虚线(xūxiàn)又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方
形的面积是( )
C
A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1) cm2 点拨(diǎn bo)：(a＋1)2－(a－1)2＝4a cm2.
第二十页，共二十二页。
20．已知α2＋β2＝30，且(α＋β)2＝48，求(α－β)2和(α2－2)(β2－2)的值． 解：(α－β)2＝12，(α2－2)(β 2－2)＝25.
第12章 整式 的乘除 (zhěnɡ sh)的平方(píngfāng)
第一页，共二十二页。
第二页，共二十二页。
知识点1：两数和(差)的平方公式 1．(2016·武汉)运用乘法(chéngfǎ)公式计算(x＋3)2的结果是(C ) A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
第十五页，共二十二页。
15．若9x2＋4y2＝(3x＋2y)2＋A，则整式A为________－__．12xy 16 ． 如 果 x2 ＋ kx ＋ 81 是 两 数 和 或 差 的 平 方 ( p í n g f ā n g ) ， 那 么 k 的 值 是
___±__1_8_．
第十六页，共二十二页。
解：a2x2＋abxy＋14b2y2
第八页，共二十二页。
(3)(x－3y2)(－x＋3y2)； 解：－x2＋6xy2－9y4
(4)(7a＋b2)(－7a－b2)． 解：－49a2－7ab－b42
第九页，共二十二页。
知识点 2：两数和(差)的平方公式的运用 8．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，则 a2＋b2 与 ab 的值分别是( C ) A．4，1 B．2，32 C．5，1 D．10，32 9．已知 x＋y＝－5，xy＝6，则 x2＋y2＝_1_3__，(x－y)2＝__1__．
【精品推荐】2020年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和差的平方课件新版华东师大版
；
(2x－3y)2＝4x2－12xy＋9y2.
完全平方公式的应用
自我诊断2. 若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝ －10 .
易错点：公式的运用不准确．
自我诊断3. 计算：(－2x－y)2＝ 4x2＋4xy＋y2 ；
(－x＋2y)(x－2y)＝ －x2＋4xy－y2
.
1．下列运算正确的是( C ) A．(a＋3)2＝a2＋9
A．2mn C．(m－n)2
B．(m＋n)2 D．m2－n2
4．如果 a2＋b2＝12，ab＝－3，则(a＋b)2 的值是( A )
A．6
B．18
C．3
D．12
5．一个正方形的边长增加 3cm，它的面积就增加 39cm2，这个正方形的边
长是 5cm .
6．计算： (1)(2m＋3n)2； 解：原式＝4m2＋12mn＋9n2； (2)(－3a＋4b)2； 解：原式＝9a2－24ab＋16b2； (3)(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab； 解：原式＝2a2； (4)(2m－5n)2－(2m＋5n)2. 解：原式＝－40mn.
7．用简便方法计算：
(1)100.22； 解：原式＝(100＋0.2)2＝1002＋2×100×0.2＋0.22＝10040.04； (2)4992. 解：原式＝(500－1)2＝5002－2×500×1＋12＝249001.
8．(泰安中考)下列运算正确的是( D )
A．a2·a2＝2a2
B．a2＋a2＝a4
16．(贵阳中考)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问
题．
解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x
＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x 第一步
＝2xy＋4x＋1
2018年八年级数学上第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和差的平方导学新版华东师大版精选优质PPT课件
第二日天未亮。他就从床上爬起。 张虎还 在打着 呼噜。 王林换 上灰衣 。连忙 向杂物 处走去 。来到 此地地 一刻。 太阳渐 渐从东 方出现 。黄衣 青年推 开房门 。斜着 眼睛看 了眼王 林。阴 阳怪调 道：“ 还算守 时。进 去拿水 桶吧。 顺着东 门出去 。山间 有个泉 眼。到 那里挑 水。” 说完。他不在理会王林。盘膝坐在 地上。 对着日 出缓缓 地吐纳 。一丝 丝淡淡 地白气 从他鼻 间散出 。如两 条白龙 般翻滚 。
中年人面带微笑，内心暗道：“王 林啊王 林，能 帮的我 都帮了 ，你四 叔给我 的那块 精铁， 我可就 却之不 恭了。 我倒是 很奇怪 ，一个 凡人， 居然能 弄到这 等材料 。” “黄鼠狼”王林一怔，他第一个想到 的就是 之前嘲 笑自己 的那个 黄衣青 年，觉 得他比 较符合 这个称 呼，可 心里不 知到底 对方说 的是不 是他。
王林眼露羡慕之色。走进房间看了 一圈。 终于在 一处门 后看到 了那十 个庞大 地水缸 。苦笑 一声。 他拎起 两个水 桶向东 门走去 。 走了很远地路。这才来到对方说地 泉眼。 此地风 景颇为 秀丽。 水声哗 哗作响 。犹如 天籁之 音弥人 心菲。 王林无暇看这美景。把水桶装满。 连忙拎 起向山 上走去 。
图 12－3－4 A．ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2
12.3 乘法公式
【解析】由题意可得，正方形的边长为a＋b，故正方形的面积为(a＋ b)2，又∵原长方形的面积为4ab，∴中间空白部分的面积为(a＋b)2－
4ab＝(a－b)2.故选C.
【归纳总结】两数和(差)的平方公式的几何意义需注意图形的面 积关系，利用两图的面积关系即可得出结论．
虽然效果不如露水，但王林却极为 兴奋， 他摸了 摸胸口 放石珠 的位置 ，再次 决定决 不能让 人知道 自己有 这宝贝 ！ 把半桶水都喝光后，他肌肉不再酸 痛，精 神气爽 ，立刻 继续挑 水的工 作。
中年人面带微笑，内心暗道：“王 林啊王 林，能 帮的我 都帮了 ，你四 叔给我 的那块 精铁， 我可就 却之不 恭了。 我倒是 很奇怪 ，一个 凡人， 居然能 弄到这 等材料 。” “黄鼠狼”王林一怔，他第一个想到 的就是 之前嘲 笑自己 的那个 黄衣青 年，觉 得他比 较符合 这个称 呼，可 心里不 知到底 对方说 的是不 是他。
王林眼露羡慕之色。走进房间看了 一圈。 终于在 一处门 后看到 了那十 个庞大 地水缸 。苦笑 一声。 他拎起 两个水 桶向东 门走去 。 走了很远地路。这才来到对方说地 泉眼。 此地风 景颇为 秀丽。 水声哗 哗作响 。犹如 天籁之 音弥人 心菲。 王林无暇看这美景。把水桶装满。 连忙拎 起向山 上走去 。
图 12－3－4 A．ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2
12.3 乘法公式
【解析】由题意可得，正方形的边长为a＋b，故正方形的面积为(a＋ b)2，又∵原长方形的面积为4ab，∴中间空白部分的面积为(a＋b)2－
4ab＝(a－b)2.故选C.
【归纳总结】两数和(差)的平方公式的几何意义需注意图形的面 积关系，利用两图的面积关系即可得出结论．
虽然效果不如露水，但王林却极为 兴奋， 他摸了 摸胸口 放石珠 的位置 ，再次 决定决 不能让 人知道 自己有 这宝贝 ！ 把半桶水都喝光后，他肌肉不再酸 痛，精 神气爽 ，立刻 继续挑 水的工 作。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差课件(新版)华东师大版
1 2 2 1 1 xy－ 4 自我诊断 3. 计算：(－xy＋ )(－xy－ )＝ 2 2
.
.
1．(孝感中考)下列计算正确的是( B ) A．b3· b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab8 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b 2．计算：(x－y)(－y－x)的结果是( A ) A．－x2＋y2 C．x2－y2 B．－x2－y2 D．x2＋y2
解：原式＝9；
(2)(4m－3n)(4m＋3n)；
解：原式＝16m2－9n2；
1 1 (3)(－2x2＋ )(－2x2－ )； 2 2 1 4 解：原式＝4x － ； 4 2 3 2 3 (4)( x－ y)(－ x－ y)． 3 4 3 4 4 9 解：原式＝－ x2＋ y2. 9 16
7．边长为 acm 的正方形(a＞1)，一组对边的边长增加 1cm，另一组对边的 边长减少 1cm，得到的长方形的面积与原正方形的面积比较，有没有发生 变化？说明你的理由．
14．(青海中考)观察下列各式规律： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1…
8 x 可得到(x－1)(x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x＋1)＝ －1
7
6
5
4
3
2
； .
n＋1 一般地(x－1)(xn＋xn－1＋x5＋…x2＋x＋1)＝ x －1
10．(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( C ) A．x4＋16 C．x4－16 B．－x4－16 D．16－x4
11．已知 m2－n2＝4.那么(m＋n)2(m－n)2 的结果是( C ) A．4 C．16 B．8 D．32
.
.
1．(孝感中考)下列计算正确的是( B ) A．b3· b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab8 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b 2．计算：(x－y)(－y－x)的结果是( A ) A．－x2＋y2 C．x2－y2 B．－x2－y2 D．x2＋y2
解：原式＝9；
(2)(4m－3n)(4m＋3n)；
解：原式＝16m2－9n2；
1 1 (3)(－2x2＋ )(－2x2－ )； 2 2 1 4 解：原式＝4x － ； 4 2 3 2 3 (4)( x－ y)(－ x－ y)． 3 4 3 4 4 9 解：原式＝－ x2＋ y2. 9 16
7．边长为 acm 的正方形(a＞1)，一组对边的边长增加 1cm，另一组对边的 边长减少 1cm，得到的长方形的面积与原正方形的面积比较，有没有发生 变化？说明你的理由．
14．(青海中考)观察下列各式规律： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1…
8 x 可得到(x－1)(x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x＋1)＝ －1
7
6
5
4
3
2
； .
n＋1 一般地(x－1)(xn＋xn－1＋x5＋…x2＋x＋1)＝ x －1
10．(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( C ) A．x4＋16 C．x4－16 B．－x4－16 D．16－x4
11．已知 m2－n2＝4.那么(m＋n)2(m－n)2 的结果是( C ) A．4 C．16 B．8 D．32
2018年秋季八年级数学华师大版(上册)导学课件第12章 12.3 12.3. 2 两数和(差)的平方
2. 已知 m ＋n＝10， m n＝24， 则 m 2＋n2 等于( A ) A．52 C．58 B．148 D．76
3. 下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有 ( C ) 1 1 2 2 2 ①x －x＋4；②m －m n＋n ；③16a ＋a＋9；④x2
2
1 2 1 2 2 2 2 ＋xy＋4y ；⑤x ＋4y ＋4xy；⑥4x y －xy＋1. A．2 个 C．4 个 B．3 个 D ．5 个
3. 仔细观察下图，依据图形面积间的关系，不添加 辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是( C ) A．(x－y)2＝x2－xy＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy＋y2 C．(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2 D．(x＋y)2＝x2＋y2
【解析】大正方形面积为(x＋y)2，且大正方形面积 ＝2 个长方形面积＋2 个小正方形面积，即(x＋y)2＝x2＋ y2＋xy＋xy＝x2＋2xy＋y2.
【解析】能由完全平方公式计算得到的有①④⑤⑥.
知识点
两数和(差)的平方公式的综合应用
4. 已知 x2＋16x＋k 是两个数和的平方，则常数 k 等 于( A ) A．64 C．32 B．48 D．16
5. 如图，从边长为(a＋1) cm 的正方形纸片中剪去 一个边长为(a－1) cm 的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线 又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)， 则该长方形的面积 为( C )
图①是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中 虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼 成一个正方形．
A．2 cm 2 C．4a cm 2
B．2a cm 2 D．(a2－1) cm 2
b 6. 若非零实数 a， b 满足 4a ＋b ＝4ab， 则a＝ 2 ．
华东师大版八年级数学上册第12章第3节《两数和(差)的平方》课件
(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2; (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
当堂练习
1.运用完全平方公式计算：
(1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
5.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;
= x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
(2) (a+b+c)2 原式 = [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
解题小结：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方 法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把 其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (3) (2m-1)2 ；
当堂练习
1.运用完全平方公式计算：
(1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
5.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;
= x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
(2) (a+b+c)2 原式 = [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
解题小结：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方 法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把 其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (3) (2m-1)2 ；
201X年秋八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 1 两数和乘以这两数的差课件
D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b
2．计算：(x－y)(－y－x)的结果是( A )
A．－x2＋y2
B．－x2－y2
C．x2－y2
D．x2＋y2
教育ppt
3
3．下列运算正确的是( C )
A．(a＋9)(a－9)＝a2－9
B．(3a＋4)(3a－4)＝3a2－16
C．(1＋4ab)(4ab－1)＝16a2b2－1
13．在计算①(2x－3y)(3y＋2x)；②(2x－3y)(3y－2x)；③(－2x＋3y)(－3y－
2x)；④(－3y＋2x)(－2x－3y)；⑤(－2x－3y)(2x＋3y)时，能运用平方差公式 的是 ①③④ ，其结果相同的是 ①③ .
教育ppt
9
14．(青海中考)观察下列各式规律： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1… 可得到(x－1)(x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝ x8－1 ； 一般地(x－1)(xn＋xn－1＋x5＋…x2＋x＋1)＝ xn＋1－1 .
2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第12章 整式的乘除
12.3 乘法公式 1.两数和乘以这两数的差
教育ppt
1
平方差公式
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差；用公式表示为：(a＋b)(a－ b)＝ a2－b2 . 自我诊断 1. (德阳中考)计算：(x＋3)(x－3)＝ x2－9 .
平方差的几何意义及应用
自我诊断 2. (六盘水中考)2017×1983＝ 3999711 .
易错点：对公式的认识不完整．
自我诊断 3. 计算：(－xy＋12)(－xy－教21育)p＝pt x2y2－41
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 第2课时 两数和(差)的平方课件
第四页，共二十页。
引入
昨天,我们数学老师布置(bùzhì)了这样一 道题目:
(a+b)2 与(a+2b)2等于多少,而且要 用拼图来说明。我到现在还没有 结果呢,唉!今天上课又要挨批评 了, 怎么办呢?同学们,你们能帮帮 我吗?
第五页，共二十页。
探究
2
=
(a+b)
a2
ab
a2 +
2ab
+ b2
a2
第二十页，共二十页。
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: ( a−1)2＝( a)2−2•( a )•1+12;
第十七页，共二十页。
课堂 小结 (kètáng)
你
来
总
结
(zǒn gjié)
本题(běntí)课你
有什么收获或
感想？你还有
什么疑问？
第十八页，共二十页。
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
两数和（差）的平方(píngfāng)。即两数和与这两数差的积.。“首平方(píngfāng)，尾平方(píngfāng) ，首尾二倍在中央”。(1) (2x+3)2。(2) (3m−2n)2。使用完全平方(píngfāng)公式与平方(píngfāng)差公式 的使用一样,。解：(1) (2x+3)2。（1） (a+3b)2 ＝。(2) (2x+3y)2。（3） (-2x-y)2。②计算：（―a+b） 2和（―a―b）2。③与（a+b）2及（a―b）2比较，你发现了什么律。=(100+2)2。你还有什么疑问
ab
ab
b2
a
b
a+b
引入
昨天,我们数学老师布置(bùzhì)了这样一 道题目:
(a+b)2 与(a+2b)2等于多少,而且要 用拼图来说明。我到现在还没有 结果呢,唉!今天上课又要挨批评 了, 怎么办呢?同学们,你们能帮帮 我吗?
第五页，共二十页。
探究
2
=
(a+b)
a2
ab
a2 +
2ab
+ b2
a2
第二十页，共二十页。
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: ( a−1)2＝( a)2−2•( a )•1+12;
第十七页，共二十页。
课堂 小结 (kètáng)
你
来
总
结
(zǒn gjié)
本题(běntí)课你
有什么收获或
感想？你还有
什么疑问？
第十八页，共二十页。
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
两数和（差）的平方(píngfāng)。即两数和与这两数差的积.。“首平方(píngfāng)，尾平方(píngfāng) ，首尾二倍在中央”。(1) (2x+3)2。(2) (3m−2n)2。使用完全平方(píngfāng)公式与平方(píngfāng)差公式 的使用一样,。解：(1) (2x+3)2。（1） (a+3b)2 ＝。(2) (2x+3y)2。（3） (-2x-y)2。②计算：（―a+b） 2和（―a―b）2。③与（a+b）2及（a―b）2比较，你发现了什么律。=(100+2)2。你还有什么疑问
ab
ab
b2
a
b
a+b
华师大版八年级数学上册第12章第3节《两数和乘以这两数的差》课件
=-(9a2-4)
=-9a2+4;
改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（3）51×49； =(50+1)(50-1) =502－12
(4)(a-b)(-a-b)= __b_2_-a_2____.
典例精析
例1 填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
a
b
1
x
-3
a
a
1
0.3x
1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
课堂小结
两个数的和与这两个数的差的
内
容
积，等于这两个数的平方差
平方差 公式
注
1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这
意
一特征，在应用时，只有两 个二项式的积才有可能应用
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
当堂练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2 不对
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和差的平方课件新版华东师大版
16．(贵阳中考)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问
题．
解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x
＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x 第一步
＝2xy＋4x＋1
第二步
(1)小颖的化简过程从第 一 步开始出现错误；(2)对此整式进行化简．
解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x＝2xy－1.
2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第12章 整式的乘除
12.3 乘法公式 2.两数和(差)的平方
完全平方公式
两数和(差)的平方，等于这两数的 平方和 加上(减去)它们的 乘积的2倍
；用公式表示为：(a±b)2＝ a2±2ab＋b2 .
自我诊断1. 计算：(2x＋3y)2＝ 4x2＋12xy＋9y2
第一，复述。
课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰 嗦一些，那不要紧，只要明白即可。
第二，朗读。
老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。
第三，提问。
听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保
17．(眉山中考)先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－2. 解：(a＋3)2－2(3a＋4)＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1.当a＝－2时，原式＝5.
18．如图，有两根直径分别为a、b的水泥泄洪管并排埋在地下，现决定把 这组泄洪管进行改进，挖去原来的两根管，埋入直径为a＋b的圆水泥 管．问：新的泄洪管比原来那组水泥管横截面积增加了多少？
2022秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和差的平方授课课件新版华东师大版
B．a2－b2
C．a2＋2ab＋b2
D．a2－2ab＋b2
2． (中考·遵义)下列运算正确的是( )
A．4a－a＝3
B．2(2a－b)＝4a－b
C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a＋2)(a－2)＝a2－4
知2－练
感悟新知
知识点 3 完全平方公式的应用
拓展： 两数和(差)的平方公式的几种常见变形公式： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； (2)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab； (3)(a-b)2 =(a+b)2-4ab； (4)(a+b)2 +(a-b)2 = 2(a2+b2)；
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/112022/3/112022/3/113/11/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/112022/3/11March 11, 2022
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
感悟新知
总结
知3－讲
在利用两数和(差)的平方公式进行计算时，经常会遇 到这个公式的如下变形：①(a＋b)2－2ab＝a2＋b2； ②(a－b)2＋2ab＝a2＋b2；③(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋ b2)；④(a＋b)2－(a－b)2＝4ab， 灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的 计算问题，培养综合运用知识的能力．
华师版八年级数学 12.3 乘法公式(学习、上课课件)
原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.
感悟新知
知1－练
例 2 计算： (1)10.3×9.7； (2)2 022×2 024－2 0232. 解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差 公式进行计算.
感悟新知
解：(1)10.3×9.7
＝(10＋0.3)×(10－0.3)
＝102－0.32 ＝100－0.09
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(6)ab＝12[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝14[(a＋b)2－(a－b)2]； (7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
(8)a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a＋c)2]
感悟新知
例 3 计算： (1)(x＋7y)2；(2)(－4a＋5b)2； (3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).
感悟新知
知识点 2 两数和(差)的平方
知2－讲
1. 两数和(差)的平方公式(也称完全平方公式) 两数和 (差)的平方，等于这两数的平方和加上(减去)它们的积 的2倍. 用字母表示为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－ 2ab＋b2 .
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，公
感悟新知
特别解读
知1－讲
公式的特征：
1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完
全相同，另一项互为相反数；
2. 等号右边是乘式中两项的平方差；
3. 理解字母a，b的意义，平方差公式中的a，b既可代表一
个单项式，也可代表一个多项式.
感悟新知
2. 平方差公式的几种常见变化及应用
感悟新知
知1－练
例 2 计算： (1)10.3×9.7； (2)2 022×2 024－2 0232. 解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差 公式进行计算.
感悟新知
解：(1)10.3×9.7
＝(10＋0.3)×(10－0.3)
＝102－0.32 ＝100－0.09
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(6)ab＝12[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝14[(a＋b)2－(a－b)2]； (7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
(8)a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a＋c)2]
感悟新知
例 3 计算： (1)(x＋7y)2；(2)(－4a＋5b)2； (3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).
感悟新知
知识点 2 两数和(差)的平方
知2－讲
1. 两数和(差)的平方公式(也称完全平方公式) 两数和 (差)的平方，等于这两数的平方和加上(减去)它们的积 的2倍. 用字母表示为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－ 2ab＋b2 .
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，公
感悟新知
特别解读
知1－讲
公式的特征：
1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完
全相同，另一项互为相反数；
2. 等号右边是乘式中两项的平方差；
3. 理解字母a，b的意义，平方差公式中的a，b既可代表一
个单项式，也可代表一个多项式.
感悟新知
2. 平方差公式的几种常见变化及应用
八年级数学上册第1212.3乘法公式2两数和差的平方导学课件8
12.3 乘法公式
例 2 教材补充例题计算：
(1)(60610)2；
(2)9.82.
1
1
【解析】(1)中 6060可写成 60＋60；(2)中 9.8 可写成 10－0.2.
12.3 乘法公式
解：(1)606102 ＝60＋6102 ＝602＋2×60×610＋6102 ＝3600＋2＋36100 ＝360236100. (2)9.82＝(10－0.2)2＝102－2×10×0.2＋0.22＝100－4＋0.04＝96.04.
③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
2
2
12.3 乘法公式
总结反思
小结
知识点 两数和(差)的平方公式
语言叙述：两数和的平方，等于这两数的 ___平_方__和____加上 ___它__们_的__积__的_2_倍__．
字母表达式：(a＋b)2＝____a_2_＋_2_a_b_＋_b_2__． 几何背景图(图 12－3－5)：
12.3 乘法公式
解：(1)(a＋2b)2＝a2＋2·a·2b＋(2b)2＝a2＋4ab＋4b2. (2)(3a－2b)2＝(3a)2－2·3a·2b＋(2b)2＝9a2－12ab＋4b2. (3)(－3x＋4y)2＝(－3x)2＋2·(－3x)·4y＋(4y)2＝9x2－24xy＋16y2. (4)(－2m－n)2＝(－2m)2＋2·(－2m)·(－n)＋(－n)2＝4m2＋4mn＋n2. (5)(a－b－c)2＝[(a－b)－c]2＝(a－b)2－2·(a－b)·c＋c2＝a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc.
12.3 乘法公式
目标三 能利用两数和(差)的平方公式解决有关的变形计算的几何背景
例4 [教材补充例题] 已知a＋b＝3，ab＝－12，求下列各式的值： (1)a2＋b2；(2)(a－b)2
2019年秋数学华东师大版八年级上册习题课件：第12章 12.3 2.两数和(差)的平方
(2)试猜想 n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1 是哪一个数的平方，并予以证明．
解：猜想：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2. 证明如下：等式左边＝[n(n＋3)][(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1 ＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2＝等式右边，∴左边＝右边，∴n(n ＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2.
＋3a＋1；⑤a2＋4ab＋2b2.其中是完全平方式的是( A )
A．①③
B．②④
C．③④
D．①⑤
10．若(x＋y)2－M＝(x－y)2，则 M 为( C )
A．2xy
B．±2xy
C．4xy
D．±4xy
11．(乐山中考)已知 x＋x1＝3，则下列三个等式：①x2＋x12＝7；②x－1x＝ 5；
③2x2－6x＝－2.其中正确的个数有( C )
D．x2＋3x＋9
2．下列计算正确的是( C )
A．(x＋2)2＝x2＋4
B．(2x－2y)2＝4x2－4xy＋4y2
C．(y－4)2＝y2－8y＋16
D．(3－2x)2＝9－12x－4x2
3．已知 x2＋16x＋k 是完全平方式，则常数 k 等于( A )
A．64
B．48
C．32
D．16
4．已知 x＋y＝－5，xy＝6，则 x2＋y2 的值是( B )
数学 八年级 上册•HS
第12章 整式的ห้องสมุดไป่ตู้除
12.3 乘法公式 2．两数和(差)的平方
两数和(差)的平方． 【例 1】计算： (1)(2a＋b)2； (2)(－x＋2y)2. 【思路分析】第(1)题用“和”的完全平方式；第(2)题可以看成(2y－x)2. 【规范解答】(1)原式＝(2a)2＋2·2a·b＋b2＝4a2＋4ab＋b2； (2)原式＝(2y－x)2＝(2y)2－2·2y·x＋x2＝4y2－4xy＋x2. 【方法归纳】当二项式中两项符号相同时，一般选用“两数和”的平方， 当二项式中两项符号相反时，一般选用“两数差”的平方．
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 2 两数和(差)的平方导学课件 (新版)华东师大版
12.3 乘法公式
【归纳总结】利用两数和(差)的平方公式计算一些数的平方时， 关键是把底数拆成两数和或两数差的形式．
12.3 乘法公式
目标二 理解两数和(差)的平方公式的几何背景
例 3 [教材补充例题] 如图 12－3－4①是一个长为 2a，宽为 2b(b<a)的长方形，用剪刀沿过长方形对边中点的两条直线剪开，把 它分成四个全等的小长方形，然后按图②拼成一个新的正方形，则中 间空白部分的面积是( C )
③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
2
2
12.3 乘法公式
总结反思
小结
知识点 两数和(差)的平方公式
语言叙述：两数和的平方，等于这两数的 ___平_方__和____加上 ___它__们_的__积__的_2_倍__．
字母表达式：(a＋b)2＝____a_2_＋_2_a_b_＋_b_2__． 几何背景图(图 12－3－5)：
12.3 乘法公式
解：(1)(a＋2b)2＝a2＋2·a·2b＋(2b)2＝a2＋4ab＋4b2. (2)(3a－2b)2＝(3a)2－2·3a·2b＋(2b)2＝9a2－12ab＋4b2. (3)(－3x＋4y)2＝(－3x)2＋2·(－3x)·4y＋(4y)2＝9x2－24xy＋16y2. (4)(－2m－n)2＝(－2m)2＋2·(－2m)·(－n)＋(－n)2＝4m2＋4mn＋n2. (5)(a－b－c)2＝[(a－b)－c]2＝(a－b)2－2·(a－b)·c＋c2＝a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc.
12.3 乘法公式
【归纳总结】两数和(差)的平方公式的结构特征： 左边是两数和(或差)的平方， 右边是这两数的平方和，加上(或减 去)它们的积的2倍． 口诀记忆：首平方，尾平方，乘积两倍在中央. 注意：(1)公式中的字母a，b既可以是单项式，也可以是多项式； (2)中间项的符号是由左边的“和”或“差”来确定的．(3)(－a＋b)2， (－a－b)2在计算中容易出现符号错误，可作如下变形：(－a＋b)2 ＝(b－a)2，(－a－b)2＝(a＋b)2.
【精品推荐】2020年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式第2课时两数和差的平方课件新版华东师大
ห้องสมุดไป่ตู้
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
观察公式：它有什么特征呢？
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a+2b)2 = a2 + 4ab +4 b2
概括
两数和平方公式的特征：
1、左边是两数和的平方，右边可这样记： “首平方，尾平方，首尾二倍在中央”
2、我们还可以把公式形象的记为:
(口 〇)2 口2 2口〇 〇2
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: ( a−1)2＝( a)2−2•( a )•1+12;
课堂小结
你 来 总 结
（2）99.82
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2
m )2 +2 (
1 2
m ) 1+1 2
= 1 m 2 -m+1
4
= 1 m 2 -m+1
4
法 2：（2）(1
1 2
m )2
=1 2 +2 (
1 2
m )1 +(
1 2
m )2
=1-m+ 1 m 2
4
www.zzstep.co12m
独家教育资源为你2提供，thank you
1.填空题
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
www.zzstep.co7m Nhomakorabea独家教育资源为你2提供，thank you
分析完全平方公式的结构特点，并用语言来 描述完全平方公式.
结构特点：左边是二项式（两数和（差）） 的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这 两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的 平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这 两数积的两倍.
3.计算：
www.zzstep.co14m
独家教育资源为你2提供，thank you
4.利用完全平方公式计算： (1)(-1-2x)2； 解：原式=(-1)2-2×(-1)×(2x)+（2x)2=1+4x+4x2 (2)(-2x+1)2 解：原式=(-2x)2+2× (-2x)×1+12=4x2-4x+1
www.zzstep.co16m
独家教育资源为你2提供，thank you
6.观察下列各式的规律: 12+（1×2）2+22=（1×2+1）2； 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2； 32+（3×4）2+42=（3×4+1）2； … （1）写出第2014行的式子； （2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的. 解：（1）（2014）2+（2014×2015）2+（2015）2 =（2014×2015+1）2
（2）（2a＋ b ）2 2
=（2a）2+2 2a + ( b ）2
2 =4a2+2ab+ b2
4
www.zzstep.co10m
独家教育资源为你2提供，thank you
例2：
www.zzstep.co11m
独家教育资源为你2提供，thank you
法 1（2） ( 1 m 1)2 2
=(
www.zzstep.co3m
独家教育资源为你2提供，thank you
获取新知 1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
www.zzstep.co4m
独家教育资源为你2提供，thank you
2.观察上面的计算结果，回答下列问题： （1）原式的特点： 两数和的平方. （2）结果的项数特点： 等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍. （3）三项系数的特点.（特别是符号的特点） （4）三项与原多项式中两个单项式的关系.
随堂演练 x2+6xy+9y2
3a - 4b 25
(- x - y)
24ab 5
2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（ C ）
A.(a+b)(a+c)
B.(x+y)(-y+x)
C.(ab-3x)(-3x+ab) D.(-m+n)(m+n)
www.zzstep.co13m
独家教育资源为你2提供，thank you
www.zzstep.co15m
独家教育资源为你2提供，thank you
5.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2 解：a2+b2=（a+b）2-2ab. ∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5. （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？ 解：∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100， ∴2ab=100-（a2+b2）. 又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48.
www.zzstep.co17m
独家教育资源为你2提供，thank you
（2）n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2. 证明：∵n2+［n（n+1）］2+（n+1）2 =n2+n2（n+1）2+n2+2n+1 =n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1. 而［n（n+1）+1］2=［n（n+1）］2+2n（n+1）+1 =n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1， 所以n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2.
www.zzstep.co18m
独家教育资源为你2提供，thank you
课堂小结 1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注 意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以 是数，也可以是单项式，还可以是多项式，所以要 记得添括号. 2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择 不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
www.zzstep.co5m
独家教育资源为你2提供，thank you
归纳结论：两数和的平方，等于它们平方的和， 加上它们乘积的两倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b2
www.zzstep.co6m
独家教育资源为你2提供，thank you
(a-b)2=？
归纳结论：两数差的平方，等于它们平方的 和，减去它们乘积的两倍. 即：(a-b)2=a2-2ab+b2 上面的两个公式称为完全平方公式.
www.zzstep.co19m
www.zzstep.co8m
独家教育资源为你2提供，thank you
例例41：计计算算：
（1）（2x＋3y）2；
（2）（2a＋ b ）2 2
www.zzstep.co9m
独家教育资源为你2提供，thank you
解：(1)（2x＋3y）2
=（2x）2+2 2x 3y+（3y）2；
=4x2 +12xy+9y2
大家好
1
独家教育资源为你2提供，thank you
12.3.2 两数和（差）的平方
www.zzstep.co2m
独家教育资源为你2提供，thank you
新课导入 你会计算下列各题吗? (x+3)2= x2+6x+9 ， (x-3)2= x2-6x+9 . 这些式子的左边和右边有什么规律? : (2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2 .