复习与回顾

第一章回顾与思考

教学目标：

（一）知识与技能

1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。

2.利用一元一次不等式解决实际问题.

3.理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

（二）过程与方法

通过回顾本章内容，经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现时世界中量与量之间关系的有效方法，感受不等式、方程、函数之间的联系与区别，研究用不等式解决实际问题的方法。

（三）情感与价值观要求

关注学生的学习情感，鼓励学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。

教学重点: 是一元一次不等式的解法.

教学难点: 了解不等式的解集和不等式组的解集，以及运用不等式基本性质，利用本章知识解决实际问题。

教学过程

第一环节：课前准备，整理知识

活动内容：学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图。

活动目的：学生通过对本章的知识进行整理，进一步理解和掌握本章的知识体系。通过画本章知识联系图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯。

注意事项：要求学生认真完成知识整理和知识联系图。将学生的知识联系图先收集起来，通过展台投影，让全班同学一起来进行评比。大部分学生的知识联系图比较符合要求，基本体现了学生自主研究学习的过程与能力。但是，有少部分学生完成的质量较差。在教学中要注意这部分学生的态度。

第二环节：问题情景

活动内容：投影展示部分同学所画的知识联系图，让全班同学进行评比，并说明联系图画得比较好的地方与不足之处。然后教师将本章的知识联系图进行投影。投影“本章知识结构图”

教师根据知识结构图，要求学生对每个方框中的知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助。

活动目的：通过对本章知识联系图的对比分析，让学生体会知识之间的发展脉络与内在联系；对知识联系图中各知识点的简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握。

注意事项：

要求每个学生在进行知识整理分析时，要把每个知识点所包含的知识内容认真阅读与思考，真正理解每个知识内容的含义。

第三环节：共同研究，解决问题

活动内容：通过对本章知识结构图的分析和理解，学生对本章的知识点已经有了一个全面的理解，本章主要从以下几方面对有关不等式的知识进行研究：

由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；

类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；

根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；

一元一次不等式与一次函数；

一元一次不等式组及其应用.

重点知识讲解：

投影“等式的基本性质”和“不等式的基本性质”，学生对这两个性质进行对比。

（1）等式的基本性质：

等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立

如果a=b，那么a±c=b±c

等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立

如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）

（2）不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？

不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.

例题分析：

例1. 下列方程或不等式的解法对不对？为什么？

（1）－x =6,两边都乘以－1，得x =－6 （2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6

（3）－x ≤6,两边都乘以－1，得x ≤－6

提问：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？

解一元一次不等式的步骤有哪些？

学生活动：学生回忆前面学习过程中解一元一次方程和解一元一次不等式的经验与体会，交流、探讨上述问题。

解一元一次不等式的步骤有：去分母；去括号；移项；合并同类

项；不等式两边都除以未知数的系数.

下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同

［例2］下面不等式的解法对不对？为什么？

（1）7x+5＞8x+6

7x－8x＞6－5

－x＞1 ∴x＞－1

（2）6x－3＜4x－4

6x－4x＜－4+3

1.

2x＜－1 ∴x＞

2

提问：什么是不等式的解和解集？

举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集. ［例3］下列说法正确的是 （ ）

A 、X=3是2X ＞3一个解

B 、X=3是2X ＞3的解集

C 、X=3是2X ＞3惟一解

D 、 X=3不是2X ＞3的解

［例4］解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.

（1）2（x －3）＞4;（2）2x －3≤5（x －3）;

（3）⎩⎨⎧>+-+<+x x x x 28)2(35)2(2（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+

>--<+4233225351x x x x x 教师活动：教师可以让学生先独自完成上述各小题的解答，然后从学生中抽取部分学生的作业进行投影展示，让学生自己来作评判，找出存在的问题。对于做得比较好的同学，教师给予鼓励。

本例通过对四个不等式或不等组的求解，力图使学生正确的解不等式和不等式组，并能够正确地在数轴上表示它们的解集。

学生活动：归纳解一元一次不等式组的方法，提醒学生借助于在数轴上表示不等式组中各不等式的解集，再取它们的公共部分，从而找到不等式组的解集。

提问：运用不等式解决实际问题的基本过程是什么？

教师引导学生用类比的方法，由列方程解应用题的步骤，猜想出用不等式解决实际问题的步骤.

［例5］（P 3912） 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅

游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？

活动目的：使学生明确本章主要从哪些方面对不等式进行研究；通过对重点知识的讲解，使学生加强对本章重点、难点知识的理解；通过例题讲解学习，使学生掌握本章知识的应用。例1巩固不等式的基本性质；例2进一步说明如何根据不等式的性质解不等式；例3让