七年级不等式知识点及题型总结(新)

不等式与不等式组

知识要点：

不等式定义：用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。不等式的基本性质：

1.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

如果a>b,那么a±c>b±c

2.不等式两边相乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果a>b,那么ac>bc(或)a

c >b

c

3.不等式两边相乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果a>b,那么ac

c

c

延伸：

1.若a＞b，b＞c，则a＞c (不等式的传递性)

2.若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d (同向不等式相加性质)

3.若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd (同向不等式相乘性质)

4.若a＞b＞0，则0＜1

a ＜1

b

(不等式的倒数性质)

5.若a＞b＞0，则a n＞b n (n∈N*) (不等式的乘方性质)

6.若a＞b＞0 (n∈N*，n＞1) (不等式的开方性质)

一元一次不等式定义：只含一个未知数，并且未知数的次数是1，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

解不等式：

移项，合并同类项，系数化为一，在数轴上表示出解集

去分母，去分子，去括号，移项，合并同类项，系数化为一，在数轴上表示出解集

联系实际：注意“不大于”“不小于”“不超过”“超过”。。。。。。

解一元一次不等式组 ：

不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。 步骤：标序号①②，解不等式，将两式的解集在数轴上表示出来，写出解集

题型：

一．画数轴，表示出不等式解集：

二．求不等式的解：

三．判定一系列式子哪些是不等式:

四．利用不等式的性质答题：

例题1：不等号填空：若a

五．求解不等式及不等式组：

例题1：⎪⎩⎪⎨⎧-++≤--)

12(23134122x x x x x

六．数解的个数：

例题1：不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个

七．根据文字描述写出不等式：

例题1：“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是 （ ）。

八．求不等式的最大正数解，最小正整数解，最大负数解……需审清题意

九．求解取值范围：

例题1：若︱2a ＋1︱＞2a ＋1，则a 的取值范围是_________。

例题2：如果关于x 的不等式3x-m ≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的取值范围是 。

例题3：已知方程组⎩

⎨⎧-=-+=+172652y x k y x 的解为负数，求k 的取值范围

十．应用题：

（利用不低于，不高于，超过，不超过的关键词列不等式。）

例题1：某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？