2014年福建省福州市中考数学试卷附答案

2014年福建省福州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
D
3．（4分）（2014•福州）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）
5．（4分）（2014•福州）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平
2
8．（4分）（2014•福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生
．
==C
=
D．=
9．（4分）（2014•福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）
10．（4分）（2014•福州）如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）
D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）（2014•福州）分解因式：ma+mb=_________．
12．（4分）（2014•福州）若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是_________．
13．（4分）（2014•福州）计算：（+1）（﹣1）=_________．
14．（4分）（2014•福州）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是_________．
15．（4分）（2014•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，
使CF=BC．若AB=10，则EF的长是_________．
三、解答题（满分90分）
16．（14分）（2014•福州）（1）计算：+（）0+|﹣1|；
（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．
17．（14分）（2014•福州）（1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
①sinB的值是_________；
②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B 的面积．
18．（12分）（2014•福州）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了_________名学生，α=_________%；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为_________度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
19．（12分）（2014•福州）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
20．（11分）（2014•福州）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．
（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径．
21．（13分）（2014•福州）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=秒时，则OP=_________，S△ABP=_________；
（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；
（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．
22．（14分）（2014•福州）如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴
交于点C，顶点为D．
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．
2014年福建省福州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
D
3．（4分）（2014•福州）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）
5．（4分）（2014•福州）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平
2
8．（4分）（2014•福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生
．
==C
=
D．=
依题意得：=
9．（4分）（2014•福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）
10．（4分）（2014•福州）如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）
D．
AB=OA=2EF=AB=
t=，这样可确定点坐标为（，
×．
AB=OA=2
EF=AB=，
FD=DE=
t=
，）
k=×=
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）（2014•福州）分解因式：ma+mb=m（a+b）．
12．（4分）（2014•福州）若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产
品的概率是．
件检验，则抽到不合格产品的概率是：
故答案为：
．
13．（4分）（2014•福州）计算：（+1）（﹣1）=1．
+1﹣=
14．（4分）（2014•福州）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是20．
15．（4分）（2014•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，
使CF=BC．若AB=10，则EF的长是5．
BC
DC=
三、解答题（满分90分）
16．（14分）（2014•福州）（1）计算：+（）0+|﹣1|；
（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．
时，
×+4
17．（14分）（2014•福州）（1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
①sinB的值是；
②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B 的面积．
∴=20
18．（12分）（2014•福州）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
）在这次调查中，一共抽取的学生数是：
级对应的圆心角为×
×=160
19．（12分）（2014•福州）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
依题意，得
．
20．（11分）（2014•福州）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．
（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径．
ACB=，求出
，
AE=ABsinB=3sin45×=3
ACB=，
EC===
BC=BE+EC=3+
，
AC=2
=，
21．（13分）（2014•福州）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=秒时，则OP=1，S△ABP=；
（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；
（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．
t=×=1
×=
=PD=×=
t
t（
t=t=t=
t=．
，∴PE=
∴
22．（14分）（2014•福州）如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴
交于点C，顶点为D．
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．
，得
=3+，
，
，
CG=OC+OG=+1=
DCG=．
）．DCG==，
，
AM=AD=
y=（
（，得
）或（，）
参与本试卷答题和审题的老师有：王开东；sjzx；gsls；HJJ；心若在；haoyujun；zhjh；2300680618；lantin；sd2011；未来（排名不分先后）
菁优网
2015年1月27日。