弹力胡克定律典型例题

弹力、胡克定律典型例题
［例1］按下列要求画出弹力的方向：
（1）搁在光滑竖直墙与水平地面间的棒在A，B两处受到的弹力（图1）；（2）搁在光滑半球形槽内的棒在C，D两处受到的弹力（图2）；
（3）用细绳悬挂、靠在光滑竖直墙上的小球受到的弹力（图3）；
［分析］（1）棒在重力作用下对A，B两处都有挤压作用，因A，B两处的支持物都为平面，所以其弹力垂直平面分别向上和向右．
（2）棒对C，D两处有挤压作用，因C处为曲面，D处为支承点，所以C处弹力垂直其切平面指向被支持的物体——沿球半径指向球心；D处弹力垂直跟它接触的平面指向被支持的物体——垂直棒斜向上．
（3）球在重力作用下挤压墙壁，拉引绳子，所以墙产生的弹力垂直墙面指向球；绳子产生的弹力沿着绳子向上．
［解］（1）A，B两处弹力方向如图4所示；
（2）C，D两处弹力方向如图5所示；
（3）小球受到的弹力方向如图6所示．
［说明］有些学生常把（1）、（2）两题中A点与C点的弹力画成沿着棒的方向（图7），这是不正确的．因为弹力是被动力，它是在受到外力作用形变后产生的．在图中A，C两处使它形变的压力分别是垂直向下压向地面和沿半径方向压向槽壁的．
［例2］一根弹簧原长L0=10cm，若在下面挂重为G1=4N的物体时，弹簧长
L1=12cm，则在它下面挂重为G2=3N的物体时，弹簧长多少？
［分析］弹簧挂上重物后，平衡时弹簧产生的弹力大小等于物重．根据胡克定律，弹力与弹簧的伸长成正比，即可得解．
［解］当弹力f1=G1=4N时，弹簧伸长x1=L1-L0=（12-10）cm=2cm，据胡克定律有：
所以挂上重为3N的物体时，弹簧长为：
L2=L0+x2=（10+1.5）cm=11.5cm．
［说明］课本中没有介绍劲度系数k的单位，只需用比例法求解．若熟悉劲度系数单位后，也可先由弹力f1=G1=4N和伸长x1=2cm算出k值，即
当弹力为f2=G2=3N时，弹簧伸长
同样得弹簧长L2=L0+x2=11.5cm．
［例3］健身用的拉力器弹簧，设每根长0.5m，把它拉至1.0m长时需拉力100N．若在拉力器上并列装了5根这样的弹簧，把它拉到1.7m长时需要多少拉力？假设弹簧在弹性限度内．
［分析］根据一根弹簧从0.5m伸长到1.0m时所需要的拉力，利用胡克定律，可求出使一根弹簧从0.5m伸长到1.7m时的拉力，从而也就可求得使5根弹簧一齐伸长到1.7m时的拉力．
［解］设L0=0.5m，L1=1.0m，L2=1.7m，因平衡时弹簧产生的弹力与外加拉力相等，由胡克定律
得第二次的拉力
所以将5根并列的弹簧同时伸长到1.7m时所需拉力
F=5F2=5×240N=1200N．
［说明］如果把5根并列的弹簧等效成一根弹簧，只需求出这根等效弹簧的劲度系数k，在已知伸长量的情况下，立即可求出总的拉力．
因为题中拉力器一根弹簧的劲度系数
使同样的5根弹簧并列起来后也从L0=0.5m伸长到L1=1.0m，弹力应为5f1=500N，可见5根并列弹簧的等效劲度系数为1根弹簧的5倍，即
k=5k1=1000N/m．
于是由胡克定律立即可得总的拉力
F=f=kx=k（L2-L0）=1000×（1.7-0.5）N，
=1200N．
所以，弹簧并接起来后，等效劲度系数增大，即越难伸长（或压缩）．同理可知，弹簧串接起来后，等效劲度系数必减小，即越易伸长（或压缩）．
［例4］如图1所示，重G=10N的光滑小球与劲度系数均为k=1000N/m的上、
下两轻弹簧相连，并与AC、BC两光滑平板相接触．若弹簧CD被拉伸、EF被压缩的量均为x=1cm，指出小球受到几个力，并画出受力图．
［分析］研究对象为小球，与小球相关联的物体有地球、上下两弹簧、左右两平板，容易判断的是小球受到的重力和上、下两弹簧的弹力T1、T2，两个弹力的方向都是竖直向上的．由于两弹力之和
T1+T2=2kx=2×1000×1×10-2N=20N＞G，
因此，小球将挤压左、右两平板，两平板对球产生垂直于板面的弹力N1、N2．因球与板面接触处均光滑，不存在摩擦力．
［答］小球共受到五个力作用：重力G，竖直向下；两弹簧弹力T1、T2，竖直向上；两平板压力（弹力）N1、N2，垂直接触处的板面指向球心．小球的受力图如图2所示．
［说明］上述小球与左、右两板接触处的弹力就需结合小球的力平衡条件判定．若上、下两弹簧被拉伸与压缩的量均为x=0.5cm，则上、下两弹力之和
此时小球与两板虽接触但无挤压趋势，两平板就不会对球产生弹力．。