2020届河北省衡水中学高三高考押题理科数学试卷及答案

河北衡水中学2020年高考押题试卷

理数试卷（一）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4{|

0}2x A x Z x -=∈≥+，1

{|24}4

x B x =≤≤，则A B I =（ ） A ．{|12}x x -≤

≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{2,1,0,1,2}-- D ．{0,1,2}

2.已知i 为虚数单位，若复数11ti

z i

-=

+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞

3.下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为（ ）

A.42y x x =+ B ．||2x y = C.22

x x

y -=- D ．12

log ||1y x =-

4.已知双曲线1C ：22

12x y -=与双曲线2C ：2212

x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ） A.它们的焦距相等 B ．它们的焦点在同一个圆上 C.它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等

5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2

310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ）

A.1009 B ．-1009 C.-1007 D ．1008 7.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

163π

+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143

π+ 8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）

A ．5(,0)2-

B ．1(,0)6 C.1(,0)2- D ．11

(,0)6

- 9.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF

AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）

A.

2

a b

ab +≥(0,0)a b >> B ．22

2a b ab +≥(0,0)a b >>

C.2ab ab a b

≤+(0,0)a b >> D ．2222

a b a b ++≤

(0,0)a b >> 10.为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ） A ．720 B ．768 C.810 D ．816

11.焦点为F 的抛物线C ：2

8y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当

||

||

MA MF 取得最大值时，

直线MA 的方程为（ ）

A ．2y x =+或2y x =--

B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+

D ．22y x =-+

12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，

224,23,()2,34,x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪

=⎨+<≤⎪⎩

()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数

a 的取值范围为（ ）

A ．11

(,)[,)88

-∞-

+∞U B ．11

[,0)(0,]48

-

U C.(0,8]

D ．11

(,][,)48

-∞-+∞U

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r

，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为 ．

14.已知实数x ，y 满足不等式组20,

250,20,

x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩

且2z x y =-的最大值为a ，则20cos 2x a dx π⎰= ． 15.在ABC ∆中，角

A ，

B ，

C 的对边分别为a ，b ，c ，tan tan 2tan b B b A c B +=-，且8a =，ABC

∆

的面积为b c +的值为 ．

16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC

=

，

AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围

是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知2

3

(1)(1)(1)(1)n

x x x x ++++++++L 的展开式中x 的系数恰好是数列{}n a 的前n 项和n S . （1）求数列{}n a 的通项公式；