国考行测备考：最值问题之多集合反向构造

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吴敦葵行测考试中“构造问题”的解题方法

行测考试中“构造问题”的解题方法华图教育吴敦葵“构造问题“是国考以及联考中经常出现的一种题型，不难发现在2012年和2013年的国考中也再次出现此种类型的题。

对于这种题型，很多同学理解起来比较困难，从而在考试中往往很容易选错答案，下面我们就这类题型的分类以及常用的方法进行一下讲解“构造问题”其实可以分为三种类型的题：构造数列、构造最不利（也叫抽屉原理）、多集合反向构造。

常见“构造数列”题的特征是：最……最……，排名第……最……，对于这样的“构造问题”，解题方法就是构造出一个满足题目要求的数列。

常见“构造最不利（抽屉原理）”题的特征是：至少(最少)……保证，这样的“抽屉原理”题，解题方法是构造出一种最不利的情况，最后的答案为：答案=最不利的情况+1。

常见“多集合反向构造”题的特征是：都……至少……，这样的“多集合反向构造”题，解题的方法就是反向、加和、作差。

以上是“构造问题”的分类、不同的外在特征以及常用的一般解题方法，下面我们就通过对一些真题的详细讲解，把这种方法真正运用到实际的解题当中来。

一、构造数列【例题1】（国考-2013-61）某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？（）A.10B.11C.12D.13【答案】B【解析】很明显这题属于我们“构造问题”里面的“构造数列”题，对于这样的题，我们常常构造出一个满足题目要求的数列。

经分析得知：若要使得行政部门分得的毕业生人数尽可能地少，则应该使得其他剩余部门分得的人数应该尽可能地多（但必须注意的是，行政部门的分得的毕业生人数一定是所有部门中最多的，这是前提条件），所以，依题意设行政部门分得的人数为X，则其余部门的分得的人数应该尽可能地大，但还是一定要小于行政部门，且其他部门分得的人数也可以相同，因此，可以构造出的一个数列为：X, X-1, X-1, X-1,X-1, X-1，X-1,这分别是7个部门分得的人数，从而即有：X+(X-1)+(X-1)+(X-1)+(X-1)+(X-1)+(X-1)=65,解得X≈10.1人，题意是要求行政部门最少分得的人数，所以，应该最少是11人，因此本题答案为B选项。

(完整)国考行测备考：最值问题之多集合反向构造

国考行测备考：最值问题之多集合反向构造所谓的多集合一般情况下会出现四个集合，反向指的是问题的反向。

下面来看几道典型的例题。

【例1】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?（）A.5B.6C。

7 D.8【答案】A【特征】“四项都……至少……”【解析】若从正面考虑，“四项都喜欢的最少”，这种情况很复杂。

因此我们可以从反面考虑,“四项都喜欢"的反面是“至少一项不喜欢”，如果“四项都喜欢的最少”那反过来“至少一项不喜欢的”要最多.不爱好戏剧的有46-25=11人，不爱好体育的有46-30=16人，不爱好写作的有46-38=8人，不爱好收藏的有46-40=6人，因此不全爱好的人最多有11＋16+8+6=41人,全爱好的就有46—41=5人。

因此，答案选择A选项.【例2】某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的至少有多少人？A．5人 B．6人C．7人 D．8人【答案】B【特征】“四项都……至少……”【解析】与上题类似,“四道题都对"的反面是“至少一题答错”，如果“四题都对的最少”那反过来“至少一题答错的”最多.第一题答错的有45-35=10人，第二题答错的的有45—27=18人，第三题答错的有45-41=4人，第四题答错的有45—38=7人，因此至少一题答错的最多有10+18+4+7=39人，全爱好的就有45—39=6人。

因此，答案选择B选项。

【例3】共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。

答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？( ）A。

30 B.55C。

70 D.74【答案】C【特征】“至少……能"【解析】1~5题答错的人数分别有100－80＝20、100－92＝8、100－86＝14、100－78＝22、100－74＝26人。

公务员考试备考：纸老虎题型最值问题.doc

纸老虎题型最值问题湖北华图袁源最值问题作为国考的高频考点，看起来很复杂，实则是相对简单送分题型，属于纸老虎题型。

从近年的考情来看，试题趋于综合，它常与排列组合、几何问题、行程问题以及经济利润问题等综合起来考查，因此需要在平时联系屮有所掌握。

一、常考题型1.最不利构造1）题干特征：至少..... 保证...... ;无论 ...... 都2）解题方法：最不利情形（所有的反面情况）+1【真题示例】在2011年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了2826项专利申请，日本松下公司申请了2463项，中国华为公司申请了 1831项，分别排名前3 位，从这三个公司屮请的专利屮至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有2110项是同一公司申请的专利？A. 6049B. 6050C. 6327D. 6328解析：选B题干111现“至少..... 保证”，属于典型的最不利构造问题。

要使拿出的专利是同一公司的，它的最不利情形就是尽可能每次拿出的都不相同。

总共有3 家公司，如果拿出4个专利，则必然至少有一个是同一家公司的，依据题干所求，要有2010 项是同一公司，那么最不利的情形就是前面每个公司都拿出了2109项专利，再拿出一项必然就会有一-家公司有2110项。

但是这样考虑的前提就是必须满足每家公司都至少有2109项专利，不满足的公司只能把全部都拿出來，构成限定条件下的最不利。

由题知，中兴公司和松下公司拥有专利数都超过2109,华为公司少于2109,故题干所求二（2109X2+1831）（最不利情形）+1,选项提供的尾数不同，直接采用尾数法，简化计算，选B【真题示例】某单位组织党员参加党史、党风康政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。

无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。

问该单位至少有多少名党员（）A. 17B. 21C. 25D. 29解析：选C典型的最不利构造与排列组合综合问题。

套路化解题之多集合反向构造.pdf

2016 年湖北省考备考：套路化解题之多集合反向构造套路化解题是2016年湖北省公务员行测考试数量关系模块中一种重要的解题思想，指的是对于某种特定题型按照特定的步骤就能解题，而多集合反向构造就是常见的使用套路化解题的题型。

【题型特征】多集合反向构造的标志是在问题中会问至少有多少……满足……个条件，可以根据问法分为两种题型。

一种是问至少有多少……满足所有的条件；另一种是题目中出现了N个条件，而问的是至少有多少……满足M个条件（M《N）。

近几年考察的多集合反向构造题型以第一种问法居多。

【题型之一】【例1】阅览室有100本杂志，小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60 本，则三人共同借阅过的杂志最少有（）本。

A.5B.10C.15D.30【老魏讲题】【解析】A.对于问问至少有多少……满足所有的条件，我们只需要按照“反向——求和——做差”这三步即可以求出正确的解。

第一步反向，问的是都借阅过得最少，反面是至少有一人没借阅过得最多有多少。

小赵没借阅过的有25本，小王没借阅过的有30本，小刘没借阅过的有40本。

第二步求和，要想使至少有一人没借阅过得最多有多少，那么必然是小赵没借阅过的25本、小王没借阅过的30本和小刘没借阅过的40本这三种书之间不存在交集的时候。

此时至少有一人没借阅过得最多=25+30+40=95本。

第三步做差，从总数里面减去反面即至少有一人没借阅过的最多的情况，便是三人共同借阅过的杂志最少的情况，100-95=5 本，所以答案为 A。

【题型之二】【例1】阅览室有100本杂志，小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60 本，小李借阅过其中 85 本，则三人共同借阅过的杂志最少有（）本。

A.15B.25C.35D.45【老魏讲题】【解析】D。

三人共同借阅过得最少反面是至少有两人没借阅过得最多。

第一步反向，小赵有25本没借阅过，小王有30本没借阅过，小刘有40本没借阅过，小李有15本没借阅过。

多集合反向构造问题的“变异”

多集合反向构造问题的“变异”华图教育周德让在公务员考试行测数学运算模块中，“构造问题”是经常涉及到的内容，在“构造问题”中，“多集合反向构造问题”是经常考察到的知识点，其题目特征为：都...至少...，解题思路为：反向-加和-做差。

例如：班里共10人，其中喜欢语文的有9人，喜欢数学的有8人，喜欢英语的有7人，则三个科目至少都喜欢为：10-[(10-9)+(10-8)+(10-7)]=4人。

再比如下面例题：【例1】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )A.5人B.6人C.7人D.8人【解析】根据反向-加和-做差的步骤，可以首先求出反向：不爱好喜剧的有46-35=11人，不爱好体育的46-30=16人，不爱好写作的46-38=8人，不爱好收藏到的46-40=6人，因此反向最多有：11+16+8+6=41人，因此正面四项活动都喜欢的有46-41=5人。

上面的“都。

”的内容是所有的条件都满足，解题难度也不大。

然而在近些年的考试当中，关于“都。

”并不是所有的条件都满足，难度一下子变大很多。

我们还可以按照反向-加和-做差的步骤进行求解：【例2】某中学在高考前夕进行了5次数学摸底考试，成绩一次比一次好：第一次得80分以上的比例是75%；第二次是80%；第三次是85%；第四次是90%;第五次是95%。

请问在3次考试中都得80分以上的学生的百分比至少是多少？A.60%B.65%C.70%D.75%【解析】本题和多集合反向构造的题目形式一样，出现了“都。

至少。

”，然后都之后的内容是3次考试得80分以上，我们也可以按照“反向-加和-做差”的步骤进行求解。

首先可以赋值总人数为100人，则第一次到第五次得80分以上的分别有75人、80人、85人、90人、95人，则反向得分低于80分的每次分别有25人、20人、15人、10人、5人。

行测答题技巧：—未曾考过的题型

解析：此题是最不利原则。从153厘米到170厘米，身高共有170153+1=18种情况，最不利的情况是每种情况都有3人，即18*3=54人，再选出一人，就能保证某种身高有4人相同，因此选55. 【例2】某年级有若干名学生参加语文、数学、英语、美术4个兴趣小组，每个人只能参加其中的一个。已知参加语文、数学、英语、美术兴趣小组的分别有50人、65人、25人和60 人。现在老师想找4个小组中各一人组队参加比赛，但是不清楚每位学生具体属于哪一个兴趣小组。那么老师至少要随机选出多少人才能保证选出的人能组队参加比赛？（ A.100 C.176 B.136 D.200 ）
给人改变未来的力量
C.12 解析：选B.
D.13
65/7=9…3,把65名毕业生平均分配，则每个部门有9人，还多2人，因为行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，因此最后多的2人不能分给两个部门，只能都给行政部门，所有行政部门至少为9选C。本题考查抽屉原理。构造最不利的情形，将其中三个兴趣小组的人全部选出，最多可选65+60+50=175人，再加1即为答案176人。【例3】有3种新书，单价分别为4元、5元、9元。某班有43名学生，每人都从中选购了自己所喜爱的书（可以不止1种，但不重复），那么至少有多少名学生所付的书款相同？（） A.6 C.8 解析：选C。选一种书有3种情况，价格分别为4、5、9元；选两种书有3种情况，价格分别为9、13、14元；买三种书有1种情况，价格为18元。故书款数有4、5、9、13、14、18六种情况。43÷6＝7…1，故至少有8名学生所付的书款相同。因此，本题答案选择C选项。变形题目（除法）：【例1】某单位200名青年职工中，党员的比例高于80%，低于81%，其中党龄最长的10年，最短的1年。问该单位至少有多少名青年职工是在同一年入党的？ A.14 C.16 B.15 D.17 B.7 D.9

2014年公务员考试行测备考：浅析构造题之多集合反向构

2014年公务员考试行测备考：浅析构造题之多集合反向构多集合反向构造题，前面已经和大家简单介绍了一下这种题的特点，今天主要和大家一起分享一下，这类题如何去解答。

在正式解答之前，先向大家介绍一个概念-互补条件。

什么叫做互补条件呢?就是指集合A与集合B互为补集，也就是说，A和B没有交集，但A+B是等于全集的。

比如说，一个班里有10名同学，这10名同学分成喜欢语文和不喜欢语文两个集合，那么这两个集合就是互为补集，因为他们满足没有交集且相加等于全集的情况。

了解了互补条件的概念后，接下来就是解答多集合反向构造问题了。

例如：某班有30名同学，喜欢语文的有25名，喜欢数学的有28名，喜欢英语的有23名，现在问，三门功课都喜欢的至少有多少人?大家先思考，都喜欢的互补条件是什么?相信肯定有同学在心里说是都不喜欢!都喜欢和都不喜欢是互补关系吗?互补必须满足两个条件：1、没有交集;2、相加等于全集。

很明显这二者不满足第二个条件，因为除了都喜欢和都不喜欢之外，还有喜欢一个科目和喜欢两个科目的。

那么都喜欢的互补条件到底应该是什么?那就是不都喜欢，这二者才是互补条件。

我们要求的是都喜欢的最少人数，如果能求出不都喜欢的最多人数，用总数减去不都喜欢的，剩下的就是都喜欢的了。

先弄清楚什么叫不都喜欢呢?是指至少有一科不喜欢，可以是不喜欢语文、不喜欢数学，或者语文数学都不喜欢。

现在喜欢语文的是25人，那么不喜欢语文的就是5人，同理不喜欢数学的就是2人，不喜欢英语的就是7人，这样总共加起来就有5+2+7=14个不喜欢的因素。

这14个不喜欢的因素要如何分配，才能让不都喜欢的人最多呢?到这里，相信有的同学已经知道了，那就是让每位同学身上只有一个不喜欢的因素，这样不都喜欢的人数才最多。

因为如果有一位同学A身上有2个不喜欢的因为，只要他把其中一个不喜欢的因素给了另外一个都喜欢的同学B，那么B也变成了不都喜欢了。

因此，不都喜欢的最多人数就等于所有不喜欢的因素之和，也就是14人，所以，都喜欢的至少人数就是30-14=16人。

砖题库：2014年内蒙古公务员行测备考多集合反向构造

公务员考试行测、申论真题、模拟题尽收其中，千名业界权威名师精心解析，精细化试题分析、完美申论范文一网打尽！在线做题就选砖题库：/近年来对于最值问题的考察日益增多，其中最值问题里面的多集合反向构造考察出现多元化发展，这类题目的解题方式比较固定，有特殊的格式以及特殊的解题方式，为了更好的让考生了解这种方式，下面通过几道例题一起来学习一番。

【例1】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?A. 40%B. 30%C. 20%D. 10%【解析】由题目中出现“都…至少…”可知，为多集合反向构造类题目。

题目中求四次考试都在90分以上的学生至少是多少，那么就让每次考试没有得到90分以上的学生不重复即可。

那么从第一次到第四次每次得分不到90分的学生为总数的，30%、25%、15%、10%。

那么共有80%的学生没有在四次考试中都拿到90分以上。

那么就有1-80%=20%的学生在四次考试中的得分都在90分以上。

所以答案选C。

【例2】建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人?( )A. 20人B. 30人C. 40人D. 50人【解析】由题目中出现“都…至少…”可知，为多集合反向构造类题目。

题目中问四项球类运动都喜欢的至少有几人，那么只需要有一项不喜欢的人数尽量多即可(即不重复)。

由题可知，不喜欢四类求的分别有420、240、350、560.那么至少有一项不喜欢的人数为420+240+350+560=1570人。

那么四种都喜欢的为1600-1570=30.答案选B。

【例3】公司某部门80%的员工有本科以上学历，70%有销售经验。

60%在生产一线工作过，该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工的( )。

行测考试注意事项及答题技巧

行测考试注意事项及答题技巧行测答题技巧和注意事项1、言语理解首先，化繁为简，同类题型的核心思维熟记于心。

考场上争分夺秒，留给我们的反应时间有限，所以此时我们头脑里的言语知识不该是一个一个的点，而应该是一个完整的体系。

联考中常考的言语题型大致可以归为三类：概括类、细节类和表达类。

概括类，主要包括主旨概括题、意图推断题、标题选择题等。

核心思维是寻找、概括文段重点；细节类，主要包括细节判断题、细节查找题、词语理解题、代词指代题等。

核心思维是将文段重点细节与选项一一对比；表达类，主要包括逻辑填空题、语句填空题、语句排序题、文段推断题等。

核心思维是确保填入内容与原有文段的连贯性。

在考场上，小虫子们只要牢记同类题型的核心思维，无招胜有招，快速解题不再是问题。

其次，专注阅读，理解文段内容不做过度揣测。

合理运用精读泛读相结合的方法，提高阅读速度。

精读文段中出现的核心观点，针对问题的合理对策。

略读解释说明、背景铺垫、举例论证、引出话题等非重点的内容。

再次，对比选项，择优选择。

言语的正确答案是对比出来的，做选择时，小虫子们不要纠结个别字眼儿，苛求选项的完美性。

我们只要在四个选项中选出最好的那个就可以了。

优选表述具体、全面的选项。

排除“假大空”的、以偏概全的、表述绝对的、非重点的、不符合主流的、凭空比较类的选项。

2、常识判断在答题顺序上，推荐把常识放在第一位来做，推荐答题时间一般是15分钟/20道题，但是考场上尽量控制在7到8分钟作答完成。

一方面不要在常识模块过多纠结，在细心做题的基础上尽量相信自己的第一判断，而不是抠字眼、钻牛角尖；另一方面，一般情况下常识的题目可供分析的内容并不多，在整张试卷中的题量和分值所占比重也并不大，如果能尽快地完成常识模块的作答，余下的时间放在能够以时间换准确率的题目上是性价比更高的选择。

在储备一定的知识量的基础上，一些答题技巧有助于提升答题速度和准确率。

常见的有以下几种：①排除法：如果选项中有与题干描述相矛盾的，可以排除；②捆绑法：如果两个选项内容或特征存在很高相似度，则可以捆绑成组，由于是单选题，必然全对或全错，正确答案应在另外两个选项中选取；如果两个选项表述恰好相反，由于是单选题，必有一对一错，正确答案在其中择一选取；③比较法。

公务员行测：最值问题

公务员行测：最值问题最值问题是贵州省公务员考试每年的常考题型，因此也应该是考生备考过程中需要重点掌握的题型。

公务员考试研究中心将就贵州省考中出现的最值问题进行整理，希望考生能从中掌握最值问题的解题思路和常用方法。

首先我们先来复习下最值问题中涉及到的知识点：当题干中出现“至少……(才)保证……”、“至少……”、“最……最多(少)……”、“排名第……最多(少)”等字眼时，均可判定该题为最值问题。

常见题型：1.最不利构造：特征：至少(最少)……保证;方法：答案=最不利的情形+1。

2.多集合反向构造：特征：都……至少……;方法：反向、加和、做差。

3.构造数列：特征：最……最……，排名第……最……;方法：构造一个满足题目要求的数列2012-贵州42. 要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?( )A.7B.8C.10D.11【答案】A【解析】本题属于构造数列题型。

要使面积最大的草坪栽种的树最少，就要保证其他的草坪栽种的树最多，设面积最大的草坪至少栽种X棵，则其他的草坪可栽种X-1, X-2, X-3, X-4棵，则X+X-1+X-2+X-3+X-4=21，即5X-10 =21，X=6.2，而X必须取整数，所以X=7。

因此，答案选择A选项。

2011-贵州-44.某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?( )A.40%B.30%C.20%D.10%【答案】C【解析】设共有100人考试，则得90分以上的同学依次有70、75、85、90人，因此没过90分的依次有30、25、15、10人，则没过90分的最多有30+25+15+10=80(人)，故90分以上的至少有100-80=20(人)，占20%。

辽宁公务员考试行测技巧：教你如何解答最值问题

辽宁公务员考试行测技巧：教你如何解答最值问题在历年辽宁公务员考试中，行测考试题量都很大，两个小时的时间大部分考生做不完所有题目。

而对于申论而言，考生往往写不完作文。

因此，如何在这有限的时间内最大限度取得高分是考生最为关心的。

下面，中公教育专家就告诉考生如何利用有效的辽宁公务员解题技巧来获得高分。

想第一时间了解公职考试解析吗？请点击>>>辽宁公职辅导讲座资讯行测考试中最值问题一般包括：最不利原则、多集合反向构造和构造数列型问题三类，其中构造数列型问题的难度较大，并有不断最大难度的趋势。

根据题干中的要求，也分为构造各项不同类和构造各项可以相同类两种，考生一定要看清题设，不要默认条件自行构造，白白失分。

下面，小编带大家结合几道例题加以巩固。

例题1：5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重?A.80斤B.82斤C.84斤D.86斤正确答案：B中公解析：“体重最轻的人，最重可能重……”这种提问方式即是最值问题中数列构造类的题型，我们先考虑将5人体重从大到小进行排序，编号为1、2、3、4、5号，题目要求是“最轻的人”，即5号，设为X，根据题目要求“体重都是整数，并且各不相同”，“体重最轻的人，最重……”则前面4个的体重要最小，但是也要比后面的人的体重大，则：X+4+X+3+X+2+X+1+X=423;解得x=82.6。

根据题设，体重只能取整数，则应该去82，故答案为B。

例题：210个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。

问最重的箱子重量最多是多少公斤?A.200/11B.500/23C.20D.25正确答案：B中公解析：问题是“最重的……最多……”，这也是一类构造数列型求最值问题，而与例1不同的是，这里没有约束条件“重量各不相同”“重量必须为整数”。

要求最重的箱子重量最多是多少，即假设最重的箱子重量为y，其他箱子都最轻，重量为x，则：9x+y=500，y+2x=1.5×3x，解得y=2.5x=500/23。

湖北公务员考试：多集合反向构造

湖北公务员考试：多集合反向构造湖北华图化蒙距离将在2016年4月23日开始的湖北省公务员考试笔试更近了。

小伙伴们是不是已经开始急躁不安了，所谓亡羊补牢为时不晚，现在开始努力学习冲刺一把，还是可以取得较好成绩的！多集合反向构造问题曾经也是国考、省考行测考试中的热点题型。

我们首先来看一道比较典型的多集合反向构造的题目：【例1】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？（）A.5B.6C.7D.8通过读题，会发现题目首先根据社团中大家的爱好给出了4个集合，然后问我们“这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢”。

像这类给了几个集合（一般是3-4个），然后问我们“至少……都……”（有的题目是“都……至少……”）的题目就属于我们所说的多集合反向构造题目。

那么这类问题如何解答呢，我们一起看一下：这类题目从正面解答不好入手，我们要考虑其反面。

首先都的反面是不都，于是就有一个定量关系都喜欢+不都喜欢=46人；其次题目要求我们要求出都喜欢这四项活动的让你至少是多少，那么在总数一定的情况下不都喜欢这四项活动的要尽可能多，我们先把不都喜欢这四种活动的求出来：不喜欢戏剧的有46－35=11人、不喜欢体育的有46－30=16人、同理不喜欢写作的有8人、不喜欢收藏的有6人；怎样才能使得不都喜欢这四种活动的人最多呢？那就是让不喜欢这四种活动的人都是不同的人，这样才能最大程度上使得不都喜欢的人数最多，我们把它们加起来=11+16+8+6=41人；最后用总数减去不都喜欢的最多的情况就可以得到答案了46－41=5人，所以都喜欢这项活动的至少有5人，答案为A选项。

以上就是这类题目的解法，还是具有一定难度的。

需要我们在快速识别题型的前提下，运用反向思维来解答题目。

但是这类题目做法比较固定，一旦看到其中的玄机就会变得比较容易。

我们来看一道笔试真题：【例2】某兴趣班共有学生45人，其中喜欢音乐、舞蹈、美术的学生分别为36、34、31人，问这三项都喜欢的学生至少有多少人（）A.10B.11C.12D.13通过读题，发现题目根据兴趣班学生的爱好给了3个集合，并且问“这三项都喜欢的学生至少有多少人”，所以这也是一道比较典型的多集合反向构造题目。

国家公务员行测巧解数学运算中构造问题下

国家公务员行测巧解数学运算中构造问题下在历年考试中，数学运算中有一类考题称为“构造问题”，这种问题的问法经常涉及到“最多”或者“最少”。

在最近这几年的公务员考试中，这样的题目花样在不断的翻新，并且难度在加大。

很多考生面临这样的题目，感觉无从下手，在考试的时候一看就直接放弃。

造成这样的原因是因为对这样的题目归类不清晰，且解题的思路不明确，造成了对这一类题目的恐惧。

下面国家公务员考试网首先对有关“构造问题”的题目进行归类，然后又对每类题目逐一进行了解答。

三、集合型构造问题识题：在一个总集合里，包含有多个子集合，，每个子集合存在相同的两种相反的属性，求这些子集合一种属性在什么情况下总量最大。

解法：当需要求解某种属性之和最大问题，正面难以求解的情形下，我们可以求解这种属性的相反属性。

再用总数减去反面的极值，就可以得到问题中的极值。

【例题3】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】在这个问题中每个子集合都包含了喜欢与不喜欢这样的相反属性。

问题要求的是四项都喜欢的和的极值，相对来说比较难求解，但是我们可以去求解每种活动不喜欢的人数，进行反面求解更加方便。

不喜欢这四项活动的人数分别为46-35=11人，46-30=16人，46-38=8人，46-40=6人。

有一种活动不喜欢一样的人数最多，则四个都喜欢的人数就最少。

4个集合均无交集，不喜欢的人数就最多，为 11 16 8 6=41人，所以四种活动都喜欢的人数最少为46-41=5人，答案选A。

四、几何型构造问题识题：在集合问题中，问题中所求的线，面，体相关的属性的量为最大最小的问题。

解法：尽可能寻找所求的“线，面，体相关的属性的量”的区间范围，确定所求的最大最小问题的极端情况，根据几何问题的解法求解。

【例题4】将边长为1的正方体一刀切割为2个多面体，其表面积之和最大为：( )A. 6 2√2B. 6 2√3C. 6 √2D. 6 √3【答案】A【解析】所求两个多面体的面积，只需要将立方体的外表面面积加上切割出现的面积即可。

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行测备考：行测考试中最难的模块是？在行测考试中小伙伴们觉得哪一个模块是最难的？言语理解？判断推理？还是数量关系？在图图看来数量关系是最难的。

数学运算部分考题，在实质上是围绕几个特定的逻辑关系进行的题目设计。

按照核心公式的不同划分可为工程问题、经济利润问题等题型，所以需要大家熟练记住各种题型的特征和外延，以及解决特定题型的常用技巧和方法。

工程问题核心公式：工作总量＝工作效率×工作时间1.当题目只给定工作时间时，一般通过赋值工作总量为工作时间的公倍数（或最小公倍数），或通过时间寻找效率之间的比例关系进行赋值。

2.当题目中不仅给定工作时间，还给出与效率相关的某个逻辑关系时，一般优先寻找效率之间的比例关系进行赋值，再求工作总量，最终求出相应结果。

3.当题目的已知条件中包含工作时间、工作效率或工作总量中两个（或三个）量的数据时，一般优先通过设某个量为未知数，利用方程法进行求解。

经济利润问题一、经济利润相关公式：1.利润＝单价-成本；期望利润＝定价-成本；实际利润＝售价-成本；2.3.售价=定价×折扣（“二折”即售价为定价的20%）；4.总售价＝单价×销售量；总利润＝单件利润×销售量。

二、分段计费问题主要涉及水电、资费、提成等通常分段计费问题。

解题关键在于找到分段节点，分区间讨论计算。

行程问题1.基本行程公式：路程s＝速度v×时间t。

2.相遇追及问题：相遇距离s＝（v1＋v2）×相遇时间t追及距离s＝（v1－v2）×追及时间t直线型两端出发n次相遇，共同行走距离=（2n-1）×两地初始距离；直线型单端出发n次相遇，共同行走距离=（2n）×两地初始距离；环线型n次相遇，共同行走的距离=n×环线长度。

3.流水行船问题：顺流航程s＝（v船＋v水）×顺流时间t逆流航程s＝（v船－v水）×逆流时间t4.容斥问题1.基本公式两集合A和B之间的关系：A∪B=|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|满足条件A或B的情况数=满足A的情况数+满足B的情况数-两个条件都满足的情况数三集合A、B和C之间的关系：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|2.画图法（1）标数时，注意由中间向外围标记；（2）图示中每一部分都有自己的含义，标数切不可写错；（3）注意“满足某条件”和“仅满足某条件”的区分，及“三个条件都不满足”的情形。

2019.03.09 专项突破-最值问题程梓 (讲义+笔记)

专项突破-最值问题主讲教师：程梓授课时间：2019.03.09粉笔公考·官方微信专项突破-最值问题（讲义）第三章最值问题第一节最不利构造【例1】（2018年雅安）一次抽奖活动中，抽奖箱里有一等奖3个，二等奖10个，三等奖30个，最少从中抽（）次，才能保证能抽到一等奖（抽出的奖不再放回）。

A.10B.33C.40D.41【例2】（2017年武汉）某市人社局组织高端人才专场招聘会。

有300名求职者参加了招聘会，其中工商管理类、市场营销类、计算机类和外贸类分别有100、80、70和50人。

则需要至少（）人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同。

A.71B.123C.258D.287【例3】（2016年随州）箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的？（）A.11B.15C.18D.21第二节多集合反向构造【例4】（2017年宁德）某班共有学生40名，其中喜欢打乒乓球、篮球和排球的学生分别有35人、33人和32人。

问这三项运动都喜欢的学生至少有多少人？（）A.20人B.24人C.28人D.32人【例5】（2016年唐山）某中学，在高考前夕进行了四次数学模考，第一次得80分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问四次考试中都是80分的学生至少是（）A.10%B.20%C.30%D.40%第三节构造数列【例6】（2016年铁岭）公司总部最近接待了5个海外分公司共78位员工组成的团，每个分公司派出的人数各不相同，最少10位，最多几人来自一个分公司？A.26B.32C.38D.44【例7】（2018年天津）有47本书准备分给5个人，要求每人拿到书的本数各不相同，则分得书最多的人至少分得（）本书。

A.9B.10C.11D.12【例8】（2013年北京）某单位2013年共招收66人，现要将这些人分到7个不同的科室，办公室分得的人数比其他科室都少，办公室最多可分（）人？A.11B.10C.9D.8专项突破-最值问题（笔记）【注意】今天课程比较轻松，本节课分为：1.第一节：最不利构造。

多集合反向构造问题

多集合反向构造问题是一种常见的数学问题，它涉及到多个集合的反向构造。

在解决这类问题时，通常需要采用反向思维的方法。

具体来说，多集合反向构造问题可以描述为：给定多个集合，要求从这些集合中选出一些元素，使得这些元素组成的集合与原始集合具有某种特定的关系。

为了解决这类问题，可以采用以下步骤：
1.明确问题要求：首先需要明确问题的具体要求，了解需要从哪些集合中选择元素，以及要满足什么条件。

2.反向思考：在明确问题要求后，可以尝试从问题的反面思考。

例如，如果问题是要求从集合A中选择一些元素，使得这些元素组成的集合与集合
B具有某种关系，那么可以尝试从集合B中选择一些元素，使得这些元素组成的集合与集合A具有相反的关系。

3.寻找规律：在反向思考的过程中，可以尝试寻找一些规律或模式，以便更有效地解决问题。

4.验证答案：在找到答案后，需要验证答案是否正确。

可以通过将答案代入原问题中进行验证，或者通过其他方法进行验证。

需要注意的是，多集合反向构造问题可能比较复杂，需要一定的数学基础和思维能力。

因此，在解决这类问题时，需要耐心和细心，同时不断尝试和探索新的方法。

辽宁公务员考试备考技巧：构造问题之构造数列

辽宁公务员考试备考技巧：构造问题之构造数列构造类问题是近两年公务员考试中出现的题型，这类问题也成为最值问题。

主要包括三种类型：构造数列、最不利构造、多集合反向构造。

称为最值问题是由于这类问题在问法上有相应的特征，比如：构造数列的特征是最……最……，最不利构造的特征为至少……保证，多集合反向构造为至少……都，都存在最多或是最少这样的字样，由于近几年比较常见，所以我们把他归纳为最值问题。

称为构造问题是由于其解题方法是采用构造的方法解题的，所以也成为构造问题。

下面我们来主要讨论关于构造数列的相关问题。

首先，构造数列的特征在于：最……最……，或是排名第几的……最……，其解题思路分为四步：①写序号，②求谁设谁为x，③构造数列，④加和，求解x。

经过上个例题初步了解了构造数列问题的解法，我们再巩固一下，做一下下一个题。

某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。

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国考行测备考：最值问题之多集合反向构造
所谓的多集合一般情况下会出现四个集合，反向指的是问题的反向。

下面来看几道典型的例题。

【例1】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？（）
A.5
B.6
C.7
D.8 【答案】A
【特征】“四项都……至少……”
【解析】若从正面考虑，“四项都喜欢的最少”，这种情况很复杂。

因此我们可以从反面考虑，“四项都喜欢”的反面是“至少一项不喜欢”，如果“四项都喜欢的最少”那反过来“至少一项不喜欢的”要最多。

不爱好戏剧的有46-25=11人，不爱好体育的有46-30=16人，不爱好写作的有46-38=8人，不爱好收藏的有46-40=6人，因此不全爱好的人最多有11＋16+8+6=41人，全爱好的就有46-41=5人。

因此，答案选择A 选项。

【例2】某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的至少有多少人？
A ．5人
B ．6人
C ．7人
D ．8人
【答案】B
【特征】“四项都……至少……”
【解析】与上题类似，“四道题都对”的反面是“至少一题答错”，如果“四题都对的最少”那反过来“至少一题答错的”最多。

第一题答错的有45-35=10人，第二题答错的的有45-27=18人，第三题答错的有45-41=4人，第四题答错的有45-38=7人，因此至少一题答错的最多有10+18+4+7=39人，全爱好的就有45-39=6人。

因此，答案选择B 选项。