国考行测备考：最值问题之多集合反向构造

国考行测备考：最值问题之多集合反向构造

所谓的多集合一般情况下会出现四个集合，反向指的是问题的反向。下面来看几道典型的例题。

【例1】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？（ ）

A.5

B.6

C.7

D.8 【答案】A

【特征】“四项都……至少……”

【解析】若从正面考虑，“四项都喜欢的最少”，这种情况很复杂。因此我们可以从反面考虑，“四项都喜欢”的反面是“至少一项不喜欢”，如果“四项都喜欢的最少”那反过来“至少一项不喜欢的”要最多。不爱好戏剧的有46-25=11人，不爱好体育的有46-30=16人，不爱好写作的有46-38=8人，不爱好收藏的有46-40=6人，因此不全爱好的人最多有11＋16+8+6=41人，全爱好的就有46-41=5人。因此，答案选择A 选项。

【例2】某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的至少有多少人？

A ．5人

B ．6人

C ．7人

D ．8人

【答案】B

【特征】“四项都……至少……”

【解析】与上题类似，“四道题都对”的反面是“至少一题答错”，如果“四题都对的最少”那反过来“至少一题答错的”最多。第一题答错的有45-35=10人，第二题答错的的有45-27=18人，第三题答错的有45-41=4人，第四题答错的有45-38=7人，因此至少一题答错的最多有10+18+4+7=39人，全爱好的就有45-39=6人。因此，答案选择B 选项。

【例3】共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？（ ）

A.30

B.55

C.70

D.74

【答案】C

【特征】“至少……能” 【解析】1~5题答错的人数分别有100－80＝20、100－92＝8、100－86＝14、100－78＝22、100－74＝26人。则所有人错题的数目＝20＋8＋14＋22＋26＝90，根据题意，答错3道题目的人就不能通过考试，那么错3题的人数最多＝90÷3＝30。则至少通过考试的人＝100－30＝70人。因此，答案选择B 选项。

多集合反向构造的题型相对来说考得比较少，这里关键要我们能够理解“反向”的思维。总之这种题型的典型特征是会出现四个集合，告诉我们分别满足四个集合的情况，最后求四个集合都满足的最少。希望广大考生能够熟悉这种题型的命题特征，并掌握它的解题套路，顺利拿下这种题型。