晶体学基础讲义
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第二章：X射线衍射的晶体学基础
基本要求：
1、理解晶体结构的周期性和点阵; 2、掌握晶面指数的命名方法，晶面间距的
计算方法; 3、了解倒易点阵及其应用。
§前言
钻石（C）
绿宝石 (Be3Al2(SiO3)6)
蓝宝石和红宝石 （Al2O3-Cr）
水晶（SiO2）
黄铁矿 (FeS2)
晶体的实际应用价值
❖ 闹钟里有石英晶体制成的晶振; ❖ 电视机中的各种电子器件哪一个也离不开晶体材料； ❖ 手机中的晶体材料更是不可计数; ❖ 现在覆盖十分广泛的因特网也是靠晶体材料-光纤通信； ❖ 上学用到的铅笔里面有石墨晶体， ❖ 投影仪、照相机的镜头也是晶体做的； ❖ 我们的硬盘优盘记忆卡等存储产品核心都是晶体材料。 ❖ 医院看病要做CT、核磁共振等检查，也是晶体在干活； ❖ 军事中神秘的激光武器也是主要靠激光晶体来实现的，天
构成点阵的几何点称为点阵点，简称阵点。 用点阵的性质来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论.
(3) 常见点阵形式
A 直线点阵 以直线连接各个阵点形成的点阵。
一维周期排列的结构及其点阵
B 平面点阵
在二维方向上排列的阵点, 即为平面点阵. 最简单的情况是等径圆球密置层. 每个球抽取为一个点. 这些点即构成平面点阵.
空间点阵与正当空间格子
十四种布拉菲(Bravais )点阵
七大晶系 (crystal systems)
正当空间格子 （布拉维格子） 只有 7 种形状 14 种型式。
格子参数
晶系 (晶族）
立方（c） 高
六方（h）
四方（t） 中
三方（h）
a, b, c αβγ
正交（o）
单斜（m） 低
三斜（a）
a,b,c分别代表晶面在三个基矢上的截距
压电晶体把压力转换成电能，产生电火 花，引燃燃料。
内存是由硅单晶制成，而硬盘 的核 心部件是由铁磁晶体制成
而组成逻辑电路的晶体管以及其它各种电子器件都是 以晶体为主要功能材料制造的
晶体 ~ Crystal ~ 源于希腊文“洁净的冰晶”
雪花
食盐
2.1 晶体的结构特征 1、晶体的定义 ：
由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规 律、周期性重复排列所构成的固体物质。 （长程有序）
劳伦斯·布拉格与亨利·布拉格
2dhklsinθ = nλ
Mo靶： 0.71073 Å Cu靶： 1.5406 Å
不同n值对应的衍射点可看成晶面距离不同的晶面的衍射.如，hkl晶面在 n=2时的衍射和2h2k2l晶面在n=1时的衍射点等同。
2.1 晶体的点阵结构和结构基元
周期性的两要素 （晶体结构）
晶态结构示意图
非晶态结构示意图
2 晶体的共性
(1) 晶体的均匀性与各向异性
均匀性：晶体的一些与方向无关的量（如密度、化学 组成等）在各个方向上是相同的；
各向异性：晶体的一些与方向有关的量（如电导、热 导等）在各个方向上并不相同.例如, 云母的传热速率, 石 墨的导电性能等
非晶体的各种性质均具有均匀性, 但与晶体的均匀性的起 源并不相同, 前者是等同晶胞在空间按同一方式重复排列的结 果, 而后者则是质点的杂乱无章排列所致.
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc
90
简单三斜
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc 90 90
简单单斜
底心单斜
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
a bc
90
正交
正交
正交
正交
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
重复的大小与方向（点阵） Lattice
周期性重复的内容（结构基元）Structural Motif
结构基元 ( Structural Motif )
每个点阵点所代表的具体内容（包括粒子的种类、数量及其在空 间的排列方式等）.
2.2 晶体结构的点阵理论
(1) 周期性与点阵
为了讨论晶体周期性，不管重复单元的具体内容,将其 抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分)，则晶体中重 复单元在空间的周期性排列就可以用几何点在空间排列来 描述。
b a
平面点阵可划分为一组相互平行的直线点阵, 选择两个不平行的单位向量 a 和 b ,可将平面点阵划分为并置的平行四边形单位, 称为平面格子.
Fra Baidu bibliotekC 空间点阵
向三维方向伸展的点阵称为空间点阵.
选取三个不平行、不共面的单位向量 a, b, c,可将空间点阵划分为空间
格子。空间格子一定是平行六面体。
顶点的阵点，对每单位贡献1/8；边 上的阵点，对每单位贡献1/4；面上 的阵点，对每单位的献1/2；六面体 内的阵点，对每单位贡献1。
2 晶体的共性
(2) 固定熔点（锐熔性）
晶体具有固定的熔点, 反映在步冷曲线上出现平台, 而非晶体没有固定的熔点, 反映在步冷曲线上不会出现平 台.
T /K (a )
T /K
(b )
t/m in
t/m in
晶体(a)与非晶体(b)的步冷曲线
2 晶体的共性
(3) 晶体的自范性（凸多面体）
F+V=E+2
Face(晶面数)， Vertex（顶点数），Edge（晶棱数）
多面体欧拉定理(Euler Theorem )
2 晶体的共性
(4) 晶体的对称性
晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的 对称性，晶体的对称性和晶体性质的关系非常 密切。
2 晶体的共性
(5) 晶体对 X 射线的衍射性 λ
晶体结构的周期大小和X射线波长相当。
上的卫星之所以无所不能也是因为有许多晶体材料制作的 传感器 ……
晶体的实际应用价值
电视机中各种电子器件，比如三极管、二极管，以及高频元 件、显象管、控制芯片等，都离不开各种功能晶体材料的贡 献。 液晶电视，其显示器就是依赖于一种特殊的晶体－－液 晶－来为我们呈现各种精美的画面。至于我们手中的遥控器 中，也是靠着红外晶体的功能来实现远程对电视的操控。
abc
12090
简单三方
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc 90 120
简单六方
(4) 十四种布拉菲格子
abc
90
简单四方
体心四方
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc
90
简单立方
体心立方
面心立方
2.3 晶面指数
英国学者米勒儿（W.H.Miller)在1839年创立的，常称为米氏符号。 晶面指数确定方法如下： 1、 在以基矢a、b、c构成的晶胞内，量出一个晶面在三个基矢上 的截距，并用基矢长度a、b、c为单位来度量； 2、 写出三个分数截距的倒数； 3、 将三个倒数化为三个互质整数，并用小括号括起，即为该组平 行晶面的晶面指数（即米氏符号或米勒指数）。
基本要求：
1、理解晶体结构的周期性和点阵; 2、掌握晶面指数的命名方法，晶面间距的
计算方法; 3、了解倒易点阵及其应用。
§前言
钻石（C）
绿宝石 (Be3Al2(SiO3)6)
蓝宝石和红宝石 （Al2O3-Cr）
水晶（SiO2）
黄铁矿 (FeS2)
晶体的实际应用价值
❖ 闹钟里有石英晶体制成的晶振; ❖ 电视机中的各种电子器件哪一个也离不开晶体材料； ❖ 手机中的晶体材料更是不可计数; ❖ 现在覆盖十分广泛的因特网也是靠晶体材料-光纤通信； ❖ 上学用到的铅笔里面有石墨晶体， ❖ 投影仪、照相机的镜头也是晶体做的； ❖ 我们的硬盘优盘记忆卡等存储产品核心都是晶体材料。 ❖ 医院看病要做CT、核磁共振等检查，也是晶体在干活； ❖ 军事中神秘的激光武器也是主要靠激光晶体来实现的，天
构成点阵的几何点称为点阵点，简称阵点。 用点阵的性质来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论.
(3) 常见点阵形式
A 直线点阵 以直线连接各个阵点形成的点阵。
一维周期排列的结构及其点阵
B 平面点阵
在二维方向上排列的阵点, 即为平面点阵. 最简单的情况是等径圆球密置层. 每个球抽取为一个点. 这些点即构成平面点阵.
空间点阵与正当空间格子
十四种布拉菲(Bravais )点阵
七大晶系 (crystal systems)
正当空间格子 （布拉维格子） 只有 7 种形状 14 种型式。
格子参数
晶系 (晶族）
立方（c） 高
六方（h）
四方（t） 中
三方（h）
a, b, c αβγ
正交（o）
单斜（m） 低
三斜（a）
a,b,c分别代表晶面在三个基矢上的截距
压电晶体把压力转换成电能，产生电火 花，引燃燃料。
内存是由硅单晶制成，而硬盘 的核 心部件是由铁磁晶体制成
而组成逻辑电路的晶体管以及其它各种电子器件都是 以晶体为主要功能材料制造的
晶体 ~ Crystal ~ 源于希腊文“洁净的冰晶”
雪花
食盐
2.1 晶体的结构特征 1、晶体的定义 ：
由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规 律、周期性重复排列所构成的固体物质。 （长程有序）
劳伦斯·布拉格与亨利·布拉格
2dhklsinθ = nλ
Mo靶： 0.71073 Å Cu靶： 1.5406 Å
不同n值对应的衍射点可看成晶面距离不同的晶面的衍射.如，hkl晶面在 n=2时的衍射和2h2k2l晶面在n=1时的衍射点等同。
2.1 晶体的点阵结构和结构基元
周期性的两要素 （晶体结构）
晶态结构示意图
非晶态结构示意图
2 晶体的共性
(1) 晶体的均匀性与各向异性
均匀性：晶体的一些与方向无关的量（如密度、化学 组成等）在各个方向上是相同的；
各向异性：晶体的一些与方向有关的量（如电导、热 导等）在各个方向上并不相同.例如, 云母的传热速率, 石 墨的导电性能等
非晶体的各种性质均具有均匀性, 但与晶体的均匀性的起 源并不相同, 前者是等同晶胞在空间按同一方式重复排列的结 果, 而后者则是质点的杂乱无章排列所致.
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc
90
简单三斜
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc 90 90
简单单斜
底心单斜
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
a bc
90
正交
正交
正交
正交
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
重复的大小与方向（点阵） Lattice
周期性重复的内容（结构基元）Structural Motif
结构基元 ( Structural Motif )
每个点阵点所代表的具体内容（包括粒子的种类、数量及其在空 间的排列方式等）.
2.2 晶体结构的点阵理论
(1) 周期性与点阵
为了讨论晶体周期性，不管重复单元的具体内容,将其 抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分)，则晶体中重 复单元在空间的周期性排列就可以用几何点在空间排列来 描述。
b a
平面点阵可划分为一组相互平行的直线点阵, 选择两个不平行的单位向量 a 和 b ,可将平面点阵划分为并置的平行四边形单位, 称为平面格子.
Fra Baidu bibliotekC 空间点阵
向三维方向伸展的点阵称为空间点阵.
选取三个不平行、不共面的单位向量 a, b, c,可将空间点阵划分为空间
格子。空间格子一定是平行六面体。
顶点的阵点，对每单位贡献1/8；边 上的阵点，对每单位贡献1/4；面上 的阵点，对每单位的献1/2；六面体 内的阵点，对每单位贡献1。
2 晶体的共性
(2) 固定熔点（锐熔性）
晶体具有固定的熔点, 反映在步冷曲线上出现平台, 而非晶体没有固定的熔点, 反映在步冷曲线上不会出现平 台.
T /K (a )
T /K
(b )
t/m in
t/m in
晶体(a)与非晶体(b)的步冷曲线
2 晶体的共性
(3) 晶体的自范性（凸多面体）
F+V=E+2
Face(晶面数)， Vertex（顶点数），Edge（晶棱数）
多面体欧拉定理(Euler Theorem )
2 晶体的共性
(4) 晶体的对称性
晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的 对称性，晶体的对称性和晶体性质的关系非常 密切。
2 晶体的共性
(5) 晶体对 X 射线的衍射性 λ
晶体结构的周期大小和X射线波长相当。
上的卫星之所以无所不能也是因为有许多晶体材料制作的 传感器 ……
晶体的实际应用价值
电视机中各种电子器件，比如三极管、二极管，以及高频元 件、显象管、控制芯片等，都离不开各种功能晶体材料的贡 献。 液晶电视，其显示器就是依赖于一种特殊的晶体－－液 晶－来为我们呈现各种精美的画面。至于我们手中的遥控器 中，也是靠着红外晶体的功能来实现远程对电视的操控。
abc
12090
简单三方
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc 90 120
简单六方
(4) 十四种布拉菲格子
abc
90
简单四方
体心四方
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc
90
简单立方
体心立方
面心立方
2.3 晶面指数
英国学者米勒儿（W.H.Miller)在1839年创立的，常称为米氏符号。 晶面指数确定方法如下： 1、 在以基矢a、b、c构成的晶胞内，量出一个晶面在三个基矢上 的截距，并用基矢长度a、b、c为单位来度量； 2、 写出三个分数截距的倒数； 3、 将三个倒数化为三个互质整数，并用小括号括起，即为该组平 行晶面的晶面指数（即米氏符号或米勒指数）。