晶体学基础讲义
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【课件】第1章晶体学基础-1PPT
注意： 阵点可以是原子（或分子、离子）的中心，也可 以是彼此等同的原子群或分子群的中心，各点的周围环境相同； 阵点仅具有几何意义，并不真正代表任何质点。
11
由无数阵点在三维空间有规则的周期性重复排列 所形成的几何图形称为空间点阵（Space lattice）， 简称为点阵。
12
空间点阵中的几何要素：
a、b、c（点阵常数） 晶胞
α、β、γ（晶轴间夹角）
阵点ruvw ua vb wc
ruvw 为 从 原 点 到 某 一 阵 点 的 矢 量 ， u,v,w 分 别 表 示 沿 三 个 点 阵 矢 量 的 平移量，也称该阵点的坐标。
由于各阵点的周围环 境相同，空间点阵具有空 间重复性。为此，为了说 明空间点阵的排列规律和 特点，可在点阵中取出一 个具有代表性的基本基元 作为点阵的组成单元，即 晶胞。
16
晶胞：
从空间点阵中取出一个仍能 保持点阵特征（对称性、周期性 ）的最基本单元称为晶胞。晶胞 平行堆积可充满三维空间，形成 空间点阵；两者意义相同，都是 从实际晶体结构中抽象出来、表 示晶体结构周期性规律的一种理 想模型。
对于同一个点阵，因选择方 式不同，可得到不同晶胞。
17
选取晶胞的原则：
了解
Ⅰ)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对
称性；
Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角数目应
最多；
Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
18
晶胞类型： 简单正交
体心正交
为了反映晶体的对称性，晶胞中的阵点数可大于1。据 此，晶胞分为：
注意：组成晶体的物质质点不同，排列的规则不 同，或周期性不同，都可形成不同的晶体结构。
11
由无数阵点在三维空间有规则的周期性重复排列 所形成的几何图形称为空间点阵（Space lattice）， 简称为点阵。
12
空间点阵中的几何要素：
a、b、c（点阵常数） 晶胞
α、β、γ（晶轴间夹角）
阵点ruvw ua vb wc
ruvw 为 从 原 点 到 某 一 阵 点 的 矢 量 ， u,v,w 分 别 表 示 沿 三 个 点 阵 矢 量 的 平移量，也称该阵点的坐标。
由于各阵点的周围环 境相同，空间点阵具有空 间重复性。为此，为了说 明空间点阵的排列规律和 特点，可在点阵中取出一 个具有代表性的基本基元 作为点阵的组成单元，即 晶胞。
16
晶胞：
从空间点阵中取出一个仍能 保持点阵特征（对称性、周期性 ）的最基本单元称为晶胞。晶胞 平行堆积可充满三维空间，形成 空间点阵；两者意义相同，都是 从实际晶体结构中抽象出来、表 示晶体结构周期性规律的一种理 想模型。
对于同一个点阵，因选择方 式不同，可得到不同晶胞。
17
选取晶胞的原则：
了解
Ⅰ)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对
称性；
Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角数目应
最多；
Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
18
晶胞类型： 简单正交
体心正交
为了反映晶体的对称性，晶胞中的阵点数可大于1。据 此，晶胞分为：
注意：组成晶体的物质质点不同，排列的规则不 同，或周期性不同，都可形成不同的晶体结构。
第三章 晶体学基础优秀课件
晶体： 周期性有序排列 （金属、大部分无机非金属）
非晶体： 进程有序、远程无序 （玻璃、树脂、塑料）
晶体的几何多面体形态，是其格子构造在外形上的直接反映！
5、单晶与多晶
晶体
晶体
金 刚石
同样是晶体材料
单晶：在整块材料中，原子都 是规则地、周期性的重复排列 的，一种结构贯穿整体。
特点：规则的几何外形 各向异性
面网
平行六面体
❖ 晶面：可将晶体点阵在任意方向上分解 为相互平行的节点平面。
❖ 晶面族：对称性高的晶体中，不平行的 两组以上的晶面，它们的原子排列状况 是相同的，这些晶面构成一个晶面族。
❖ 晶向：也可将晶体点阵在任意方向上分 解为相互平行的节点直线组，质点等距 离的分布在直线上。
❖ 晶向族：晶体中原子排列周期相同的所 有晶向为一个晶向族。
紧密堆积中球数和两种空隙间的关系：
八面体空隙 由6个球组成
四面体空隙 由4个球组成
晶格常数a与原子/离子半径R的关系
以面心立方例： 2Ra2/4/3R42/3R3/820.8 R
则有：4R=晶体 R=晶体
晶体结构 基本概念
堆积类型
a面心立方最密堆积
六方最密堆积
最密堆积
体心立方密堆积 非最密堆积
α=β=90°γ=120° α=β=γ≠90°
α≠β≠γ≠90°
❖ 举例
区别几何要素与实际晶体结构
❖ 阵点 行列 网面 平行六面体 空间点阵（格子） ❖ 基元 晶向 晶面 晶胞 晶格
2、 结晶学指数
❖ （1）晶向指数
❖ 表示晶向（晶棱）在空间位置的符号。 晶向符号只规定晶向而不涉及它具体的位置， 因而任何晶向（棱）都可平移到坐标0点， 故确定的步骤为： ● 选定晶轴X、Y、Z和a、b、c为轴单位；
《结晶学基础》课件
3
技术原理
XRD技术主要基于晶体对X射线的衍射现象来进行分析，从而确定晶体的结构信 息。
应用与发展
1 材料科学
晶体学是材料科学的基础学科。
2 天文学
利用天文晶体衍射技术，可以研究星际尘埃 中的矿物结构。
3 电子学
半导体晶体的探索、发现和制造促进了电子 学的发展。
4 生物学
晶体生艳技术被广泛应用于了解蛋白质分子 结构及其功能。
课程总结
知识要点
• 晶体分类 • 空间群 • 晶体对称性 • 晶体生长 • X射线衍射分析 • 应用与发展
掌握技能
• 理解晶体的概念以及基础理论 • 可进行基础的X射线衍射分析 • 掌握晶体的各项性质以及应用
矿物晶体
是由一些元素与非金属离子所 组成的矿物质。
空间群
定义
空间群是指将七个晶胞参数 考虑在内的晶体无限延伸时 形成的一些重复性规律。
分类
晶体不同的对称性及其简单 复合关系，可以将其分为32 个空间群。
应用
空间群是结晶学中最基本而 又最重要的概念，主要应用 于晶体学、凝聚态物理学及 材料科学等领域。
天然晶体是从大自然中原始的地 质过程中形成的结晶体，可以从 矿物中培育出来。
蛋白质晶体
蛋白质晶体是指在生物领域中用 来研究蛋白质结构与功能的一种 用于解析蛋白质结构的晶体。技术
X射线衍射（XRD）是一种常见的表征固体材料结构的技术。
2
用途
可用于粉末衍射的材料表征，也可以用于晶体的结构物理研究和X射线成像等领 域。
晶体对称性
1
轴对称性
寻找物体上的轴，这条轴固定，整个物
面对称性
2
体称绕着这个轴具有对称性。
通过物体内的平面将物体分成两份，每
《晶体学基础》课件
《晶体学基础》ppt课件
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
《晶体学基础》优质课课件
ab=90
素单位
ab=120
素单位
ab=90
素单位
ab=90
复单位
ab ab19200
素单位
平面格子的正当单位
一、晶体与非晶体
空间点阵 向空间三维方向伸展的点阵称为空间点阵。
• 选取三个不平行、不共面的单位 向量 a, b, c,可将空间点阵划分 为空间格子。空间格子一定是平 行六面体(晶格)。3个素向量的 长度a、b、c以及彼此间的夹角 ＝b c、＝a c、=a b称 为空间点阵的点阵参数。根据平 行六面体单位中包含的阵点的数
含2个阵点—复单位
平面点阵格子的划分
一、晶体与非晶体
划分平面格子的规则
格子划分不能是任意的, 在考虑对称性高的前提下，选取含阵点尽 量小的平行四边形单位。 按此原则划分出的格子称为正当格子。
平面正当格子只有 4 种形状 5 种型式
b a
b a
b a
b a
b a
正方格子 a=b 六方格子 a=b 矩形格子 ab 带心矩形格子 ab (一般)平行四边形格子
一维周期排列的结构及其点阵
一、晶体与非晶体
平面点阵 分面在平面上的点阵。
• 最简单的情况是等径圆球密置层，每个球抽取为一个点，这 些点即构成平面点阵。
b a
二维周期排列的结构及其点阵
一、晶体与非晶体
平面点阵 分面在平面上的点阵。
• 选择任意一个阵点为原点，连接两上最相邻的两个阵点作为 素向量a，再在其它某个方向上找到最相邻的一个点，作为素 向量b。素向量b的选择有无数种方式。素向量a和b的长度a、
2.周期性
(a) (b)
一、晶体与非晶体
最小重复单位
最小重复单位的选择不是唯一的
晶体学基础课件
b
a
c
晶胞选取的原则
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
单位晶胞选取的原则是：晶胞最能反映出点阵对称 特性， 基本矢量a、b、c长度相等的数目最多，其 夹角α、β、γ为直角的数目最多，且晶胞体积最 小为条件。
三、 七个晶系
根据点阵参数的外形特征，人们把晶体分为七个晶系： ①立方晶系（C）；②四方晶系（T）；③六方晶系 （H）；④菱方晶系（R）；⑤正交晶系（O）；⑥单斜 晶系（M）；⑦三斜晶系（A）。
七个晶系
Crystal systems
Cubic Tetragonal Hexagonal Rhomboedric Orthorhombic Monoclinic Triclinic
Lattice Paramater
a = b = c , = = = 90° a = b c , = = = 90° a = b c , = = 90° = 120° , a = b = c , = = 90° a b c , = = = 90° a b c , = = 90°, 90° a b c , °
一、晶向
晶体的定向就是确定晶面在空间的位置。它包括两个方面 的内容，即选择坐标轴（晶轴）和确定单位或其相对比例 （轴率）。 1、晶轴的选择：优先选择对称轴为晶轴；在缺少对称轴 时，可以选择对称面法线。 2、轴单位的确定：轴单位是指在结晶轴上度量距离时， 用作计量单位的那段长度，它等于该行列上的结点间距。
cos * cos cos cos sin sin
cos cos cos sin sin
cos *
物理晶体学基础主要内容ppt
石英(SiO2)晶体
b面和c面之间的夹角总是12000’， a面和c面之间的夹角总是11308’。
12
第十二页，共八十四页。
第十三页，共八十四页。
人造石英晶(Jing)体
13
1.1.4 自 限性 (Zi)
❖ 晶体具有自发地形成封闭几何(He)多面体的特性，称之为晶体的自 限性。
❖ 这一特性是晶体内部原子的规则排列在晶体宏观形态上的反映。 ❖ 由于生长条件不同，同一晶体的外形会有差异。尽管同一晶体
19
第十九页，共八十四页。
❖ 19世纪布拉菲提出的空间点阵学说就是对晶体的长程有 序的有效描述。
❖ 按照空间点阵的学说，晶体内部结构是由一些相同的点子在
空间规则地做周期性无限分(Fen)布所构成的系统，这些点 子的总体称为点阵。
❖ 我们把布拉菲空间点阵学说简单概括为四个要点：
20
第二十页，共八十四页。
其中最主要的数学工具之一是矢量分析！
27
第二十七页，共八十四页。
1.3 晶体的矢量 描述 (Liang)
晶体结构
❖ 空间点阵的描述(Shu)方式：
点阵+基元=晶体结构
基元
空间点阵
28
第二十八页，共八十四页。
晶格的周(Zhou)期性、基矢
❖ 通过点阵中的结点，可以作许多平行的直线族将结点 连接起来，形成格子状图形，这样点阵就成为网格， 称为晶格（或空(Kong)间格子）。空间点阵与空间格子 是一回事。
第一页，共八十四页。
序
固(Gu)体物理学的历史
❖ 如果要从人类使用固体来谈固体物理学的发展史，那 么可以追溯到几百万年前的石器时代，或(Huo)者几万年 前人类开始冶炼金属、制造农具和刀箭的时代。通过 炼金术，人们了解了一些材料的颜色、硬度、熔化等 性质，并用之于绘画、装饰等，但这只能说人们学会 了使用固体。在这段漫长的历史时期中，固体并没有 构成一门学问。
b面和c面之间的夹角总是12000’， a面和c面之间的夹角总是11308’。
12
第十二页，共八十四页。
第十三页，共八十四页。
人造石英晶(Jing)体
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1.1.4 自 限性 (Zi)
❖ 晶体具有自发地形成封闭几何(He)多面体的特性，称之为晶体的自 限性。
❖ 这一特性是晶体内部原子的规则排列在晶体宏观形态上的反映。 ❖ 由于生长条件不同，同一晶体的外形会有差异。尽管同一晶体
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第十九页，共八十四页。
❖ 19世纪布拉菲提出的空间点阵学说就是对晶体的长程有 序的有效描述。
❖ 按照空间点阵的学说，晶体内部结构是由一些相同的点子在
空间规则地做周期性无限分(Fen)布所构成的系统，这些点 子的总体称为点阵。
❖ 我们把布拉菲空间点阵学说简单概括为四个要点：
20
第二十页，共八十四页。
其中最主要的数学工具之一是矢量分析！
27
第二十七页，共八十四页。
1.3 晶体的矢量 描述 (Liang)
晶体结构
❖ 空间点阵的描述(Shu)方式：
点阵+基元=晶体结构
基元
空间点阵
28
第二十八页，共八十四页。
晶格的周(Zhou)期性、基矢
❖ 通过点阵中的结点，可以作许多平行的直线族将结点 连接起来，形成格子状图形，这样点阵就成为网格， 称为晶格（或空(Kong)间格子）。空间点阵与空间格子 是一回事。
第一页，共八十四页。
序
固(Gu)体物理学的历史
❖ 如果要从人类使用固体来谈固体物理学的发展史，那 么可以追溯到几百万年前的石器时代，或(Huo)者几万年 前人类开始冶炼金属、制造农具和刀箭的时代。通过 炼金术，人们了解了一些材料的颜色、硬度、熔化等 性质，并用之于绘画、装饰等，但这只能说人们学会 了使用固体。在这段漫长的历史时期中，固体并没有 构成一门学问。
+晶体学基础可修改全文
Sn:有一个n次旋转反映轴，S代表反映; T:有4个3次轴及3个2次轴， T代表4面体; O:有3个4次轴、4个3次轴及6个2次轴， O代表8面体;
表 1.4 & 1.5能够按照字符知道其对称特性即可。
3. 晶体的微观对称性
晶体结构中的微观对称具有下列三个特点:
对称元素不仅具有方向性而且具有严格的位置。 除宏观对称操作外，还有平移操作，及与其他操作组合产生 平移轴，螺旋轴和滑移面。 平移距离为零，微观对称元素等同于同类宏观对称元素。
5. 晶体的稳定性
➢与具有相同化学成分的非晶体、气体和液体相比，晶体的内 能最小，最稳定。
➢晶体的特性是由晶体内部原子或分子排列的周期性所 决定的，是各种晶体所共有的，是晶体的基本特性。
1.2 晶体结构与空间点阵
理想晶体看成是由一个基本单位在空间按一定的规则周期性无 限重复构成的。 •结构基本单位称为基元(motif) 。如：Na + Cl •把结构基元抽象为一个几何点。抽象点的三维阵列构成晶体的空间 点阵(lattice) 。
选取晶胞的Bravais法则：
Ⅰ) 反应点阵的对称性； Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的 数目应最多； Ⅲ）直角的数目应最多； Ⅳ）包含阵点数最少。
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
为了反映对称性，晶胞中的阵点数可大于1。 •含有一个阵点的晶胞称为初基晶胞或简单晶胞； •含有两个或两个以上阵点的称为非初基晶胞。 只有初基晶胞的三个棱边才能构成平移基矢。
第一篇 材料的结构
第一章 晶体学基础
➢晶体
➢晶体结构与空间点阵
➢点阵的描述
主 要
➢14种空间点阵(Bravais点阵)
内
晶体学基础PPT课件
➢ 单位格子：只包含一 个点阵点的格子叫单 位格子 。
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
结晶学基础知识PPT课件
第一章 晶体结构
1.1 结晶学基础知识 1.2 晶体中质点的结合力与结合能 1.3 决定离子晶体结构的基本因素 1.4 单质晶体结构 1.5 晶体的结构与性质—无机化合物结构 1.6 硅酸盐晶体结构 1.7 高分子结构
1.1 结晶学基础知识
晶体结构的定性描述 晶体结构的定量描述—晶面指数、晶向指数
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶面指数的确定步骤(图1-3):
1、在空间点阵中建立坐标系，选取任一结点为坐标原点O， 同时令坐标原点不在待标晶面上，以晶胞的基本矢量为坐 标轴X、Y、Z；
2、坐标轴以晶体在该轴上的周期为单位； 3、假设晶面在坐标轴上的截距分别为m、n、p；将它们的倒
目尽可能地多； 3. 单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角； 4. 单元的体积应尽可能地小。
图1-1 空间点阵及晶胞的不同取法
晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此 即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、 b、c和3条棱边的夹角、、，如图1-2所示。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,1/2 ,1/2] [0,0,0]
[1/2,0,1/2] [1/2,0,1/2]
[0,0,0]
二、晶体结构的定量描述 —晶面指数、晶向指数
1.晶面、晶向及其表征 晶面：晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平 面称为晶面，即结晶多面体上的平面。
金刚石
方解石
晶体的特征 均一性：指晶体在任一部位上都具有相同 性质的特征。
1.1 结晶学基础知识 1.2 晶体中质点的结合力与结合能 1.3 决定离子晶体结构的基本因素 1.4 单质晶体结构 1.5 晶体的结构与性质—无机化合物结构 1.6 硅酸盐晶体结构 1.7 高分子结构
1.1 结晶学基础知识
晶体结构的定性描述 晶体结构的定量描述—晶面指数、晶向指数
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶面指数的确定步骤(图1-3):
1、在空间点阵中建立坐标系，选取任一结点为坐标原点O， 同时令坐标原点不在待标晶面上，以晶胞的基本矢量为坐 标轴X、Y、Z；
2、坐标轴以晶体在该轴上的周期为单位； 3、假设晶面在坐标轴上的截距分别为m、n、p；将它们的倒
目尽可能地多； 3. 单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角； 4. 单元的体积应尽可能地小。
图1-1 空间点阵及晶胞的不同取法
晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此 即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、 b、c和3条棱边的夹角、、，如图1-2所示。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,1/2 ,1/2] [0,0,0]
[1/2,0,1/2] [1/2,0,1/2]
[0,0,0]
二、晶体结构的定量描述 —晶面指数、晶向指数
1.晶面、晶向及其表征 晶面：晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平 面称为晶面，即结晶多面体上的平面。
金刚石
方解石
晶体的特征 均一性：指晶体在任一部位上都具有相同 性质的特征。
结构化学晶体学基础ppt课件
晶体学基础
气态
物质的三种聚集态 液态 晶体
固态 准晶体 非晶体
晶体学基础
• 非晶体
在它们内部原子或分子的排列没有周期性的结构 规律，像液体那样杂乱无章地分布，可以看作过冷 液体，称为玻璃体、无定形体或非晶态物质。
玻璃体的结构特点
晶体学基础
• 准晶体
准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有 完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性， 因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶体的发现， 是20世纪80年代晶体学研究中的一次突破。
金刚石中的滑移面
晶体的微观对称性
7.3.2 230个空间群 空间群符合一般用熊夫利和国际符号联合表示
晶体结构的周期性和点阵理论
3 晶体具有确定的熔点
晶体结构的周期性和点阵理论
4 晶体的对称性和对X射线的衍射
晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内 部结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和X 射线的波长相当，使它成为天然的三维光栅，能 够对X射线产生衍射。而晶体的X射线衍射，成 为了解晶体内部结构的重要实验方法。
晶胞
• 晶胞的两个基本要素：
晶胞
• 分数坐标
OP = xa + yb + zc
x, y, z为P原子的分数坐标。 x, y, z为三个晶轴方向单位 矢量的个数(是分数)(晶轴 不一定是相互垂直)。 x, y, z一定为分数
晶胞
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分 数坐标，即坐标都是分数，这样的晶胞并置形 成晶体。
点阵结构
2. 从晶体点阵结构中抽象出点阵 例1. 等径圆球排列形成的一密置列直线点阵
一个点阵点代表一个球 重复周期为a a = 2r
气态
物质的三种聚集态 液态 晶体
固态 准晶体 非晶体
晶体学基础
• 非晶体
在它们内部原子或分子的排列没有周期性的结构 规律，像液体那样杂乱无章地分布，可以看作过冷 液体，称为玻璃体、无定形体或非晶态物质。
玻璃体的结构特点
晶体学基础
• 准晶体
准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有 完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性， 因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶体的发现， 是20世纪80年代晶体学研究中的一次突破。
金刚石中的滑移面
晶体的微观对称性
7.3.2 230个空间群 空间群符合一般用熊夫利和国际符号联合表示
晶体结构的周期性和点阵理论
3 晶体具有确定的熔点
晶体结构的周期性和点阵理论
4 晶体的对称性和对X射线的衍射
晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内 部结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和X 射线的波长相当，使它成为天然的三维光栅，能 够对X射线产生衍射。而晶体的X射线衍射，成 为了解晶体内部结构的重要实验方法。
晶胞
• 晶胞的两个基本要素：
晶胞
• 分数坐标
OP = xa + yb + zc
x, y, z为P原子的分数坐标。 x, y, z为三个晶轴方向单位 矢量的个数(是分数)(晶轴 不一定是相互垂直)。 x, y, z一定为分数
晶胞
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分 数坐标，即坐标都是分数，这样的晶胞并置形 成晶体。
点阵结构
2. 从晶体点阵结构中抽象出点阵 例1. 等径圆球排列形成的一密置列直线点阵
一个点阵点代表一个球 重复周期为a a = 2r
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abc
12090
简单三方
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc 90 120
简单六方
(4) 十四种布拉菲格子
abc
90
简单四方
体心四方
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc
90
简单立方
体心立方
面心立方
2.3 晶面指数
英国学者米勒儿（ler)在1839年创立的，常称为米氏符号。 晶面指数确定方法如下： 1、 在以基矢a、b、c构成的晶胞内，量出一个晶面在三个基矢上 的截距，并用基矢长度a、b、c为单位来度量； 2、 写出三个分数截距的倒数； 3、 将三个倒数化为三个互质整数，并用小括号括起，即为该组平 行晶面的晶面指数（即米氏符号或米勒指数）。
构成点阵的几何点称为点阵点，简称阵点。 用点阵的性质来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论.
(3) 常见点阵形式
A 直线点阵 以直线连接各个阵点形成的点阵。
一维周期排列的结构及其点阵
B 平面点阵
在二维方向上排列的阵点, 即为平面点阵. 最简单的情况是等径圆球密置层. 每个球抽取为一个点. 这些点即构成平面点阵.
第二章：X射线衍射的晶体学基础
基本要求：
1、理解晶体结构的周期性和点阵; 2、掌握晶面指数的命名方法，晶面间距的
计算方法; 3、了解倒易点阵及其应用。
§前言
钻石（C）
绿宝石 (Be3Al2(SiO3)6)
蓝宝石和红宝石 （Al2O3-Cr）
水晶（SiO2）
黄铁矿 (FeS2)
晶体的实际应用价值
❖ 闹钟里有石英晶体制成的晶振; ❖ 电视机中的各种电子器件哪一个也离不开晶体材料； ❖ 手机中的晶体材料更是不可计数; ❖ 现在覆盖十分广泛的因特网也是靠晶体材料-光纤通信； ❖ 上学用到的铅笔里面有石墨晶体， ❖ 投影仪、照相机的镜头也是晶体做的； ❖ 我们的硬盘优盘记忆卡等存储产品核心都是晶体材料。 ❖ 医院看病要做CT、核磁共振等检查，也是晶体在干活； ❖ 军事中神秘的激光武器也是主要靠激光晶体来实现的，天
2 晶体的共性
(2) 固定熔点（锐熔性）
晶体具有固定的熔点, 反映在步冷曲线上出现平台, 而非晶体没有固定的熔点, 反映在步冷曲线上不会出现平 台.
T /K (a )
T /K
(b )
t/m in
t/m in
晶体(a)与非晶体(b)的步冷曲线
2 晶体的共性
(3) 晶体的自范性（凸多面体）
F+V=E+2
重复的大小与方向（点阵） Lattice
周期性重复的内容（结构基元）Structural Motif
结构基元 ( Structural Motif )
每个点阵点所代表的具体内容（包括粒子的种类、数量及其在空 间的排列方式等）.
2.2 晶体结构的点阵理论
(1) 周期性与点阵
为了讨论晶体周期性，不管重复单元的具体内容,将其 抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分)，则晶体中重 复单元在空间的周期性排列就可以用几何点在空间排列来 描述。
b a
平面点阵可划分为一组相互平行的直线点阵, 选择两个不平行的单位向量 a 和 b ,可将平面点阵划分为并置的平行四边形单位, 称为平面格子.
C 空间点阵
向三维方向伸展的点阵称为空间点阵.
选取三个不平行、不共面的单位向量 a, b, c,可将空间点阵划分为空间
格子。空间格子一定是平行六面体。
顶点的阵点，对每单位贡献1/8；边 上的阵点，对每单位贡献1/4；面上 的阵点，对每单位的献1/2；六面体 内的阵点，对每单位贡献1。
空间点阵与正当空间格子
十四种布拉菲(Bravais )点阵
七大晶系 (crystal systems)
正当空间格子 （布拉维格子） 只有 7 种形状 14 种型式。ຫໍສະໝຸດ 格子参数晶系 (晶族）
立方（c） 高
六方（h）
四方（t） 中
三方（h）
a, b, c αβγ
正交（o）
单斜（m） 低
三斜（a）
a,b,c分别代表晶面在三个基矢上的截距
压电晶体把压力转换成电能，产生电火 花，引燃燃料。
内存是由硅单晶制成，而硬盘 的核 心部件是由铁磁晶体制成
而组成逻辑电路的晶体管以及其它各种电子器件都是 以晶体为主要功能材料制造的
晶体 ~ Crystal ~ 源于希腊文“洁净的冰晶”
雪花
食盐
2.1 晶体的结构特征 1、晶体的定义 ：
由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规 律、周期性重复排列所构成的固体物质。 （长程有序）
劳伦斯·布拉格与亨利·布拉格
2dhklsinθ = nλ
Mo靶： 0.71073 Å Cu靶： 1.5406 Å
不同n值对应的衍射点可看成晶面距离不同的晶面的衍射.如，hkl晶面在 n=2时的衍射和2h2k2l晶面在n=1时的衍射点等同。
2.1 晶体的点阵结构和结构基元
周期性的两要素 （晶体结构）
晶态结构示意图
非晶态结构示意图
2 晶体的共性
(1) 晶体的均匀性与各向异性
均匀性：晶体的一些与方向无关的量（如密度、化学 组成等）在各个方向上是相同的；
各向异性：晶体的一些与方向有关的量（如电导、热 导等）在各个方向上并不相同.例如, 云母的传热速率, 石 墨的导电性能等
非晶体的各种性质均具有均匀性, 但与晶体的均匀性的起 源并不相同, 前者是等同晶胞在空间按同一方式重复排列的结 果, 而后者则是质点的杂乱无章排列所致.
上的卫星之所以无所不能也是因为有许多晶体材料制作的 传感器 ……
晶体的实际应用价值
电视机中各种电子器件，比如三极管、二极管，以及高频元 件、显象管、控制芯片等，都离不开各种功能晶体材料的贡 献。 液晶电视，其显示器就是依赖于一种特殊的晶体－－液 晶－来为我们呈现各种精美的画面。至于我们手中的遥控器 中，也是靠着红外晶体的功能来实现远程对电视的操控。
Face(晶面数)， Vertex（顶点数），Edge（晶棱数）
多面体欧拉定理(Euler Theorem )
2 晶体的共性
(4) 晶体的对称性
晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的 对称性，晶体的对称性和晶体性质的关系非常 密切。
2 晶体的共性
(5) 晶体对 X 射线的衍射性 λ
晶体结构的周期大小和X射线波长相当。
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc
90
简单三斜
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc 90 90
简单单斜
底心单斜
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
a bc
90
正交
正交
正交
正交
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
12090
简单三方
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc 90 120
简单六方
(4) 十四种布拉菲格子
abc
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简单四方
体心四方
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc
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简单立方
体心立方
面心立方
2.3 晶面指数
英国学者米勒儿（ler)在1839年创立的，常称为米氏符号。 晶面指数确定方法如下： 1、 在以基矢a、b、c构成的晶胞内，量出一个晶面在三个基矢上 的截距，并用基矢长度a、b、c为单位来度量； 2、 写出三个分数截距的倒数； 3、 将三个倒数化为三个互质整数，并用小括号括起，即为该组平 行晶面的晶面指数（即米氏符号或米勒指数）。
构成点阵的几何点称为点阵点，简称阵点。 用点阵的性质来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论.
(3) 常见点阵形式
A 直线点阵 以直线连接各个阵点形成的点阵。
一维周期排列的结构及其点阵
B 平面点阵
在二维方向上排列的阵点, 即为平面点阵. 最简单的情况是等径圆球密置层. 每个球抽取为一个点. 这些点即构成平面点阵.
第二章：X射线衍射的晶体学基础
基本要求：
1、理解晶体结构的周期性和点阵; 2、掌握晶面指数的命名方法，晶面间距的
计算方法; 3、了解倒易点阵及其应用。
§前言
钻石（C）
绿宝石 (Be3Al2(SiO3)6)
蓝宝石和红宝石 （Al2O3-Cr）
水晶（SiO2）
黄铁矿 (FeS2)
晶体的实际应用价值
❖ 闹钟里有石英晶体制成的晶振; ❖ 电视机中的各种电子器件哪一个也离不开晶体材料； ❖ 手机中的晶体材料更是不可计数; ❖ 现在覆盖十分广泛的因特网也是靠晶体材料-光纤通信； ❖ 上学用到的铅笔里面有石墨晶体， ❖ 投影仪、照相机的镜头也是晶体做的； ❖ 我们的硬盘优盘记忆卡等存储产品核心都是晶体材料。 ❖ 医院看病要做CT、核磁共振等检查，也是晶体在干活； ❖ 军事中神秘的激光武器也是主要靠激光晶体来实现的，天
2 晶体的共性
(2) 固定熔点（锐熔性）
晶体具有固定的熔点, 反映在步冷曲线上出现平台, 而非晶体没有固定的熔点, 反映在步冷曲线上不会出现平 台.
T /K (a )
T /K
(b )
t/m in
t/m in
晶体(a)与非晶体(b)的步冷曲线
2 晶体的共性
(3) 晶体的自范性（凸多面体）
F+V=E+2
重复的大小与方向（点阵） Lattice
周期性重复的内容（结构基元）Structural Motif
结构基元 ( Structural Motif )
每个点阵点所代表的具体内容（包括粒子的种类、数量及其在空 间的排列方式等）.
2.2 晶体结构的点阵理论
(1) 周期性与点阵
为了讨论晶体周期性，不管重复单元的具体内容,将其 抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分)，则晶体中重 复单元在空间的周期性排列就可以用几何点在空间排列来 描述。
b a
平面点阵可划分为一组相互平行的直线点阵, 选择两个不平行的单位向量 a 和 b ,可将平面点阵划分为并置的平行四边形单位, 称为平面格子.
C 空间点阵
向三维方向伸展的点阵称为空间点阵.
选取三个不平行、不共面的单位向量 a, b, c,可将空间点阵划分为空间
格子。空间格子一定是平行六面体。
顶点的阵点，对每单位贡献1/8；边 上的阵点，对每单位贡献1/4；面上 的阵点，对每单位的献1/2；六面体 内的阵点，对每单位贡献1。
空间点阵与正当空间格子
十四种布拉菲(Bravais )点阵
七大晶系 (crystal systems)
正当空间格子 （布拉维格子） 只有 7 种形状 14 种型式。ຫໍສະໝຸດ 格子参数晶系 (晶族）
立方（c） 高
六方（h）
四方（t） 中
三方（h）
a, b, c αβγ
正交（o）
单斜（m） 低
三斜（a）
a,b,c分别代表晶面在三个基矢上的截距
压电晶体把压力转换成电能，产生电火 花，引燃燃料。
内存是由硅单晶制成，而硬盘 的核 心部件是由铁磁晶体制成
而组成逻辑电路的晶体管以及其它各种电子器件都是 以晶体为主要功能材料制造的
晶体 ~ Crystal ~ 源于希腊文“洁净的冰晶”
雪花
食盐
2.1 晶体的结构特征 1、晶体的定义 ：
由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规 律、周期性重复排列所构成的固体物质。 （长程有序）
劳伦斯·布拉格与亨利·布拉格
2dhklsinθ = nλ
Mo靶： 0.71073 Å Cu靶： 1.5406 Å
不同n值对应的衍射点可看成晶面距离不同的晶面的衍射.如，hkl晶面在 n=2时的衍射和2h2k2l晶面在n=1时的衍射点等同。
2.1 晶体的点阵结构和结构基元
周期性的两要素 （晶体结构）
晶态结构示意图
非晶态结构示意图
2 晶体的共性
(1) 晶体的均匀性与各向异性
均匀性：晶体的一些与方向无关的量（如密度、化学 组成等）在各个方向上是相同的；
各向异性：晶体的一些与方向有关的量（如电导、热 导等）在各个方向上并不相同.例如, 云母的传热速率, 石 墨的导电性能等
非晶体的各种性质均具有均匀性, 但与晶体的均匀性的起 源并不相同, 前者是等同晶胞在空间按同一方式重复排列的结 果, 而后者则是质点的杂乱无章排列所致.
上的卫星之所以无所不能也是因为有许多晶体材料制作的 传感器 ……
晶体的实际应用价值
电视机中各种电子器件，比如三极管、二极管，以及高频元 件、显象管、控制芯片等，都离不开各种功能晶体材料的贡 献。 液晶电视，其显示器就是依赖于一种特殊的晶体－－液 晶－来为我们呈现各种精美的画面。至于我们手中的遥控器 中，也是靠着红外晶体的功能来实现远程对电视的操控。
Face(晶面数)， Vertex（顶点数），Edge（晶棱数）
多面体欧拉定理(Euler Theorem )
2 晶体的共性
(4) 晶体的对称性
晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的 对称性，晶体的对称性和晶体性质的关系非常 密切。
2 晶体的共性
(5) 晶体对 X 射线的衍射性 λ
晶体结构的周期大小和X射线波长相当。
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc
90
简单三斜
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
abc 90 90
简单单斜
底心单斜
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子
a bc
90
正交
正交
正交
正交
(4) 十四种布拉菲(Bravais )格子