湖北省武汉市硚口区2018~2019学年度第一学期10月调考八年级数学试卷

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2018-2019学年湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷

【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选：B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC 角平分线．
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是；若∠BED＝50°，则∠C的度数是．
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．
20.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．
∴AD=AF+DE-EF=a+b-c.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质.解题关键点：熟练运用全等三角形的判定和性质.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是_____．
【答案】（2，8）
【解析】
【分析】
【答案】50°或80°
【解析】
试题分析：等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．

2018-2019学年湖北省武汉市硚口区人教版八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷

2018-2019 学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5， 6， 11C. 6， 6，6D. 9， 9， 193. 若某多边形从一个顶点一共可引出4 条对角线，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4. 如图， △ABC ≌△DEF ，则 ∠E 的度数为（）A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°5. 平面直角坐标系中点（-2， 1）关于 y 轴对称的点的坐标为（）A. （-2，-1）B.（，）C. （-1 ，）D.（，）2 12 1 -26.如图，已知 ∠CAB=∠DAB ，则添加下列一个条件不能使 △ABC ≌△ABD 的是（）A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠ABC=∠ABD7.如图，在△ABC 中，DE 垂直平分 BC 交 AB 于点 E ，若 BD =5，A.18B.21C.26D.288.如图， AD 是△ABC 的中线， E 是 AD 上一点， BE 交 AC 于F，若 EF=AF ， BE=7.5 ， CF =6，则 EF 的长度为（）A.2.5B.2C.1.5D.19.如图，BP 是∠ABC 的平分线， AP ⊥BP 于 P，连接 PC，若△ABC 的面积为 1cm2，则△PBC 的面积为（）2A.0.4cmB.0.5cm2C.0.6cm2D.不能确定10.如图， AD 为等边△ABC 的高， E、F 分别为线段 AD、AC上的动点，且 AE=CF，当 BF+CE 取得最小值时，∠AFB=（）A.112.5 °B.105 °C.90°D.82.5 °二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ______．12.若一个多边形的每个外角都为36 °，则这个多边形的内角和是 ______ °．13.用一条长 18cm 的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长是 8cm，则所围成等腰三角形的底边长为 ______cm．14.已知一张三角形纸片 ABC（如图甲），其中 AB =AC．将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD （如图乙）．再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF（如图丙）．原三角形纸片 ABC 中，∠ABC的大小为 ______°．15.如图，△ABC 中，∠ACB=90 °，CD 是高，若∠A=30 °，BD=1，则 AD=______ ．16.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 °，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ______．三、解答题（本大题共8 小题，共72.0 分）17.如图，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∠ACD=65°．求证：AB∥CD．18.如图，点 E、 F 在 BC 上， BE=CF， AB=DC ，∠B=∠C，AF 与 DE 交于点 G，求证： GE=GF．19.如图．△ABC 中， CA=CB． D 是 AB 的中点．∠CED=∠CFD =90°， CE=CF ，求证：∠ADF =∠BDE ．ABC的顶点坐标分别为A23 B 11），C20. 如图，在平面直角坐标系中，△（，），（，（2， 1）．（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1的坐标为 ______；（2）将△ABC 向左平移 4 个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点 C2的坐标为 ______；（ 3）直接写出点 B 关于直线n（直线 n 上各点的纵坐标都为-1）对称点 B′的坐标为 ______；（ 4）在 y 轴上找一点P，使 PA+PB 的值最小，标出 P 点的位置．（保留画图痕迹）21.如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90 °，延长 AB 至 E，使AE=AC，过 E作 EF⊥AC于 F，EF交 BC于 G．（1）求证： BE=CF ；（2）若∠E=40°，求∠AGB 的度数．22.如图，在等边△ABC 中， D 是 AB 上一点， E 是 BC 延长线上一点， AD=CE， DE 交AC 于点 F．（ 1）求证： DF =EF ；（ 2）过点 D 作 DH ⊥AC 于点 H，求．23.如图，已知 AC=BC，点 D 是 BC 上一点，∠ADE =∠C．（1）如图 1，若∠C=90°，∠DBE =135°，求证：① ∠EDB=∠CAD，② DA =DE ；（2）如图 2，若∠C=40°， DA=DE ，求∠DBE 的度数；（ 3）如图 3，请直接写出∠DBE 与∠C 之间满足什么数量关系时，总有DA =DE 成立．24.在平面直角坐标中，等腰 Rt△ABC 中，AB=AC，∠CAB=90 °，A（ 0，a），B（ b，0）．（ 1）如图 1，若+（ a-2）2=0 ，求△ABO 的面积；（ 2）如图 2，AC 与 x 轴交于 D 点，BC 与 y 轴交于 E 点，连接 DE ，AD=CD，求证：∠ADB =∠CDE ；（3）如图 3，在（ 1）的条件下，若以 P（ 0，-6）为直角顶点， PC 为腰作等腰Rt△PQC，连接 BQ，求证： AP ∥BQ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A 、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5=11，故不能组成三角形；由 6，6，6，可得 6+6＞6，故能组成三角形；由 9，9，19，可得 9+9＜ 19，故不能组成三角形；故选：C．三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：∵多边形从一个顶点出发可引出 4 条对角线，∴n-3=4，解得 n=7．即这个多边形是七边形，故选：C．根据从 n 边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解．本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC ≌△DEF，∠A=80°，∠C=62°，∴∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80 °，∴∠E=180 °-∠D-∠F=180 °-80 °-62 °=38 °，故选：D．根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=62°，∠D= ∠A=80°，根据三角形的内角和定理求出∠E 的度数即可．本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.【答案】B【解析】解：点（-2，1）关于y 轴的对称点的坐标是（2，1），故选：B．根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于 y 轴的对称点的坐标是（-x ，y）．此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．6.【答案】B【解析】解：A 、∵在△ABC 和△ABD 中∴△ABC ≌△ABD （SAS），正确，故本选项错误；B、根据 BC=BD ，AB=AB 和∠CAB= ∠DAB 不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC 和△ABD 中∴△ABC ≌△ABD （AAS ），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC 和△ABD 中∴△ABC ≌△ABD （ASA ），正确，故本选项错误；故选：B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA ，AAS ，SSS，已知有∠DAB= ∠CAB 和隐含条件 AB=AB ，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA ，AAS ，SSS．7.【答案】B【解析】解：∵DE 是线段 BC 的垂直平分线，∴BE=CE，BC=2BD=10 ，即BE+AE=CE+AE=AB ，∵△ABC 的周长为 31，∴∴△ACE 的周长 =AB+AC=31-10=21 ．故选：B．先根据 DE 是线段 BC 的垂直平分线得出 BE=CE，即BE+AE=CE+AE=AB ，再由△ACE 的周长 =AB+AC 即可求出答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.【答案】C【解析】解：如图，延长 AD ，使DG=AD ，连接 BG，∵AD 是△ABC 的中线∴BD=CD ，且DG=AD ，∠ADC= ∠BDG∴△ADC ≌△GDB （SAS）∴AC=DG=CF+AF=6+AF ，∠DAC= ∠G∵EF=AF，∴∠DAC= ∠AEF∴∠G=∠AEF= ∠BEG∴BE=BG=7.5∴6+AF=BG=7.5∴AF=1.5=EF故选：C．延长 AD ，使DG=AD ，连接 BG，由“SAS”可证△ADC ≌△GDB ，可得AC=DG=CF+AF=6+AF ，∠DAC= ∠G，由等腰三角形的性质可得 BE=BG=7.5 ，即可求 EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，延长 AP 交 BC 于 E，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，∴△ABP ≌△EBP（ASA ），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△=S△= ×1=0.5（cm 2），PBC ABC故选：B．延长AP 交 BC 于 E，根据已知条件证得 ABP EBP，根据全等三角形的性△≌△质得到 AP=PE，得出S△=S△，S△=S△，推出 S△= S△，代ABP EBP ACP ECP PBC ABC入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．10.【答案】B【解析】解：如图，作CH⊥BC，且CH=BC ，连接 BH 交 AD 于 M ，连接 FH，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC，∴AC=BC ，∠DAC=30°，∴AC=CH ，∵∠BCH=90°，∠ACB=60°，∴∠ACH=90°-60 °=30 °，∴∠DAC= ∠ACH=30°，∵AE=CF，∴△AEC ≌△CFH，∴CE=FH，BF+CE=BF+FH ，∴当 F 为 AC 与 BH 的交点时，如图 2，BF+CE 的值最小，此时∠FBC=45°，∠FCB=60°，∴∠AFB=105 °，故选：B．如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE=FH，将 CE 转化为 FH，与BF 在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点 F 的位置，即 F 为 AC 与 BH 的交点时，BF+CE 的值最小，求出此时∠AFB=105°．此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE 取得最小值时确定点 F 的位置，有难度．11.【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】1440【解析】解：∵此正多边形每一个外角都为 36°，360°÷36°=10，∴此正多边形的边数为 10．则这个多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．故答案为：1440．本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为 360°，可求出此正多边形的边数为 10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．13.【答案】2或8【解析】解：①当 8cm 为底边时，设腰长为 xcm，则 2x+8=18，解得：x=5，5，5，8 能构成三角形，此时底边为 8cm；②当 8cm 为腰长时，设底边长为 ycm，则 y+8×2=18，解得：y=2，8，8，2 能构成三角形，此时底边为 2cm故答案为 2或 8．由用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为 8cm，可以分别从① 若 8cm 为底边长，② 若 8cm 为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用．14.【答案】72【解析】解：设∠A=x ，根据翻折不变性可知∠A= ∠EDA=x ，∠C=∠BED=∠A+ ∠EDA=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC= ∠C=2x，∵∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，∴5x=180 °，∴x=36 °，∴∠ABC=72°故答案为 72设∠A=x ，根据翻折不变性可知∠A= ∠EDA=x ，∠C=∠BED= ∠A+ ∠EDA=2x ，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】3【解析】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60 °，∵CD 是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∵在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=30 °，∴AB=2BC=4 ，∴AD=AB-BD=4-1=3 ，故答案为：3．求出∠BCD=30°，根据含 30°角的直角三角形的性质求出 BC=2，求出AB=4 ，即可得出答案．本题考查了三角形的内角和定理，含30 度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出 BC=2BD 和 AB=2BC ，难度适中．16.【答案】7个【解析】解：如图：可以画出 7 个等腰三角形；故答案为 7．①以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，△BCD 就是等腰三角形；②以 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，△ACE 就是等腰三角形；③以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 F，△BCF 就是等腰三角形；④以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 K ，△BCK 就是等腰三角形；⑤作 AB 的垂直平分线交 AC 于 G，则△AGB 是等腰三角形；⑥作 BC 的垂直平分线交 AB 于 I，则△BCI 和△ACI 是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．17.【答案】证明：∵∠B+∠1+∠A=180°，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∴40 °+∠A+10 °+∠A=180 °，∴∠A=65 °，∵∠ACD=65 °，∴∠ACD=∠A，∴AB∥CD ．【解析】根据三角形内角和定理求出∠A ，进而求出∠ACD= ∠A ，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．18.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF +EF，∴BF=CE，在△ABF 和△DCE 中∴△ABF ≌△DCE（ SAS），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【解析】求出 BF=CE，根据 SAS 推出△ABF ≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19.【答案】证明：如图，在 Rt△ECD 和 Rt△FCD 中，，∴Rt△ECD≌Rt△FCD ，∴∠CDF =∠CDE ，∵CA=CB ，D 是 AB 的中点，∴CD ⊥AB，∴∠CDA=∠CDB =90 °，∴∠ADF =∠BDE ．【解析】连接 CD，证得△ECD≌△FCD，得出∠CDF=∠CDE，利用等腰三角形的“三线合一”得出∠CDA= ∠CDB=90°，进一步求得结论即可．此题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．20.【答案】（2，-3）（-2，1）（1，-3）【解析】解：（1）如图所示，△A 1B1C1即为所求，点 A 1的坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）．（2）如图所示，△A 2B2C2即为所求，点 C2的坐标为（-2，1），故答案为：（-2，1）．（3）由题意知直线 n 的解析式为 y=-1，则点 B 关于直线 n 的对称点 B′的坐标为（1，-3），故答案为：（1，-3）．（4）如图所示，点 P 即为所求．（1）根据轴对称的定义作出点 A ，B，C 关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据平移变换的定义作出点 A ，B，C 向左平移 4 个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（3）先得出直线 n 的解析式，再作出点 B 关于直线 n：y=-1 的对称点，据此可得；（4）连接 A 2B 与 y 轴交点就是 P 点．此题主要作图-轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．21.【答案】证明：（1）∵∠ABC =90°，EF⊥AC，∴∠ABC=∠AFE=90 °在△AEF 与△ACB 中，∴△AEF ≌△ACB（AAS）∴AF=AB，∴BE=CF ；（2）∵△ABC≌△AFE ，∴AB=AF，在 Rt△AGF 和 Rt△AGB 中，∴Rt△AFG≌Rt△ABG（ HL ）在 Rt△BEG 中，∠BGE=90°-∠E=50°，∴∠BGF=130 °，∵Rt△AGF≌Rt△AGB，∴∠AGB=∠AGF = ∠BGF=65 °．【解析】（1）首先证明△ABC ≌△AFE ，推出AB=AF ，即可解决问题．（2）在Rt△BEG 中，∠BGE=90° -∠E=50°，推出∠BGF=130°，由Rt△AGF≌Rt△AGB ，推出∠AGB= ∠AGF=∠BGF即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．22【. 答案】证明：（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG =∠E，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60 °，∴∠A=∠ADG=∠AGD =60 °，∴△ADG 是等边三角形，∴DG =AD ，∵AD =CE，∴DG =CE，在△DFG 与△EFC 中∴△DFG ≌△EFC （ AAS），∴DF =EF ；（2）∵△ADG 是等边三角形， AD =DG DH ⊥AC，∴AH =HG = AG，又∵△DFG ≌△EFC ，∴GF =FC = GC∴HF =HG +GF= AG+ GC= AC，∴【解析】（1）过点 D 作 DG∥BC 交 AC 于点 G，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题23.【答案】（1）证明：①∵∠ADE =∠C，∴∠CAD=180 °-∠C-∠ADC，∠EDB=180 °-∠ADE -∠ADC，∴∠CAD=∠EDB ；∵∠C=90 °，∴∠CFD =∠CDF =45 °，∴∠AFD =135 °=∠DBE ，∵AC=BC ，∴AC -CF=BC-CD，即： AF=BD ，由①知：∠CAD=∠BDE ，∴△AFD ≌△DBE （ ASA），∴DA =DE ；（ 2）方法一：如图2，在 AC 上截取 AG=DB ，连接 GD （在 AC 上截取 CG=CD，连接GD ），∵AC=BC ，∴AC -AG=BC-BD 即： CG=CD ，∴∠CGD=∠CDG ==70 °，∵DA =DE ，∠CAD =∠EDB （已证）， AG=DB ，∴△AGD≌△DBE （ SAS），∴∠AGD=∠DBE =110 °；方法二：如图3，延长 DB 到点 H 使 DH=AC，连接 EH ，∵∠CAD=∠BDE ， AD=DE ，∴△ACD≌△DHE （ SAS），∴∠C=∠H =40 °， CD =EH ，∵AC=BC =DH ，∴CD =BH =EH ，∴∠HBE=∠HEB =70 °，∴∠DBE=110 °；（3）当∠DBE=90°+ ∠C 时，总有 DA=DE 成立；理由是：如图3，在 AC 上截取 CF =CD ，连接 DF ，则∠CDF =∠CFD ，设∠CDF =x，△CDF 中，∠C+∠CDF +∠CFD =180 °，∴∠C+x+x=180 °，x==90 °-，同理得△AFD ≌△DBE（ SAS），∴∠AFD =∠DBE =∠C+∠CDF =∠C+x=∠C+90 °- ∠C，∴∠DBE=90 °+ ∠C．【解析】（1）① 根据三角形的内角和及平角的定义可得结论；②如图 1，作辅助线，构建等腰直角三角形，利用 ASA 证明△AFD ≌△DBE （ASA ），可得结论；（2）方法一：如图 2，同理作辅助线，证明△AGD ≌△DBE （SAS），得∠AGD= ∠DBE=110°；方法二：如图 2，延长 DB 到点 H 使 DH=AC ，连接 EH，证明△ACD ≌△DHE（SAS），得∠C=∠H=40°，CD=EH，再根据已知证明 CD=BH=EH ，可得结论；（3）同理作辅助线，证明△AFD ≌△DBE （SAS），根据三角形的外角和三角形内角和定理可得结论．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中作辅助线证明 AFD ≌△DBE 是解题的关键．【答案】解：（ 1）∵+（a-2）2=0，24.∴2a-b=0， a-2=0，解得， a=2， b=4 ，∴A（ 0， 2）， B（ 4， 0），∴OA=2， OB=4 ，∴△ABO 的面积 = ×2×4=4；（2）作 AF平分∠BAC 交 BD 于 F 点，∵AB=AC，∠CAB =90 °，∴∠C=∠ABC=∠DAF =∠BAF=45 °，∵∠CAE+∠BAO=∠ABF+∠BAO=90 °，∴∠CAE=∠ABF ，在△ACE 和△BAF 中，，∴△ACE≌△BAF （ASA），∴CE=AF ，在△CED 和△AFD 中，，∴△CED≌△AFD （ SAS）∴∠CDE=∠ADB ；（3）过 C 点作 CM ⊥y 轴于 M 点，过 D 点作 DN ⊥y 轴于 N 点，则∠AMC =∠BOA=90°，∵∠CAM+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90 °，∴∠CAM=∠ABO，在△ACM 和△BAO 中，，∴△ACM ≌△BAO（ AAS），∴CM =AO=2，AM =BO=4，∵A（ 0， 2）， P（ 0， -6），∴AP=8，∴PM =AP-AM =4，在△PCM 和△QPN 中，，△PCM ≌△QPN （AAS），∴NQ=PM =4，∴四边形 ONQB 为平行四边形，∴AP∥BQ．【解析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出 a，b，根据三角形的面积公式计算；（2）作AF 平分∠BAC 交 BD 于 F 点，分别证明△ACE≌△BAF ，△CED≌△AFD ，根据全等三角形的性质证明；（3）过 C 点作 CM ⊥y 轴于 M 点，过 D 点作 DN ⊥y 轴于 N 点，证明△ACM ≌△BAO ，根据全等三角形的性质得到 CM=AO=2 ，AM=BO=4 ，证明四边形 ONQB 为平行四边形，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质，非负数的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

武汉市硚口区2018_2019学年度九年级上期中数学试卷(有答案)

2018～2019 学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑 1. 若关于 x 的方程 a x 2-3x -2＝0 是一元二次方程，则（）A.a ＞1B. a ≠0C. a ＝1D. a ≥02. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.3. 用配方法解方程 x 2－6x ＋8＝0 时，方程可变形为（）A ．(x －3)2＝1B ．(x －3)2＝－1C ．(x ＋3)2＝1D ．(x ＋3)2＝－14. 抛物线 y ＝－ 1x 2 向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为（）2A ．y ＝－ 1 (x ＋1)2B ．y ＝－ 1 (x －1)2C ．y ＝－ 1 x 2＋1D ．y ＝－ 1x 2－12 2 2 25. 对于抛物线 y ＝-2(x -1)2+3，下列判断正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的顶点是（-1，3）C C. 对称轴为直线 x ＝1D ．当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而增大6. 如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别NO为 M 、N ，若 M N ＝1，则 B C 的值为（）3C. D.3A.1B.2C.D. 2 A M B7. 若A(-2，y )，B(1，y)，C(2，y)是抛物线y＝-2(x+1)2+3 上的三个点，则y，y，y的大小关系是（）1 2 3 1 2 3A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y3＞y2＞y1D. y3延长线上，则∠C1B1B 的度数为（）A.70°B.80°C.84°D.86°9.函数y＝k x2-4x+2 的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（ BA. k＜2B. k＜2 且k≠0C. k≤2D. k≤2 且k≠010.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，M(m，0)且m＞0，分别以A O、AM 为边在∠AOM 内部作等边△AOB 和等边△AMC，连接C B 并延长交x 轴于点D，则C点的横坐标的值为（）OA. 1 m +3322B.1m + 3 2 2C. 1 m +2 3 23D.1m +231 2二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 一元二次方程 x 2-9＝0 的解是.12. 在平面直角坐标系中，点A(2，3)绕原点 O 逆时针旋转 90°的对应点的坐标为.13. 某工厂七月份出口创汇 200 万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至 9 月份时出口创汇下降到 98 万美元，设该厂平均每月下降的百分率是 x ，则所列方程是 . 14. 某宾馆有 40 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 160 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用.设每间房间房价定为 x 元(x ≥160，且 x 为 10 倍数)，宾馆每天利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为.15. 如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出条. 16. 已知二次函数y ＝x 2-2x +2 在t ≤x ≤t+1 时的最小值是 t ，则 t 的值为.三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17．(本题 8 分)解方程：x 2－4x ＋3＝018．(本题 8 分) 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果 M 是⊙O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点 E ，并且 C D ＝4，EM ＝6，求⊙O19.(本题 8 分) 已知关于 x 的方程 x 2+(2k-1)x+k 2-1＝0 有两个实数根 x ，x M (1) 求 k 的取值范围；(2)若 x 1，x 2 满足 x 1x 2+x 1+x 2＝3，求 k 的值.20.(本题 8 分) 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(-4，5)，B(-5，2)，C(-3，4)(1) 画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出点 A 1 的坐标为(2) D 是 x 轴上一点，使 DB+DC 的值最小，画出点D(保留画图痕迹)；(3) P(t ，0)是 x 轴上的动点，将点 C 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 E ，直线y ＝-2x +5 经过点E ，则 t的值为.21.(本题 8 分)示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数 y ＝ax 2+b x 9已知 O A ＝8 米，距离 O 点 2 米处的棚高 B C 为米4(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若借助横梁 DE(DE ∥OA)建一个门，要求门的高度为 1.5 求横梁 DE 的长度是多少米?22.(本题 10 分) 某小区业主委员会决定把一块长 50m ，宽 30m 的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形)，空白区域为活动区，且四周的 4 个出口宽度相同，其宽度不小于 14m ，不大于 26m ，设绿化区较长边为 xm ，活动区的面积为ym2(1) 直接写出:①用 x 的式子表示出口的宽度为②y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围；(2) 求活动区的面积 y 的最大面积；(3) 预计活动区造价为 50 元/m 2，绿化区造价为 40 元/m 2，如果业主委员会投资不得超过 7200 元来参与建造，当 x 为整数时，共有几种建造方案?x23.(本题 10 分)已知，在△ABC 中，∠ACB＝30°(1)如图 1，当 AB＝AC＝2，求BC 的值；(2)如图 2，当 AB＝AC，点 P 是△ABC 内一点，且PA＝2，PB＝，PC＝3，求∠APC 的度数；217PBC B(3) 如图 3，当 A C ＝4，AB ＝(CB ＞CA)，点 P 是△ABC 内一动点，则 P A+PB+PC 的最小值为 .APBC 图1C图2图324.(本题 12 分)如图，直线 y ＝ 1x +2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，抛物线 y ＝－ 1x 2+b x +c 经过A 、22B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 直线 AB 上方抛物线上的点D ，使得∠DBA ＝2∠BAC ，求D 点的坐标；(3) M 是平面内一点，将△BOC 绕点M 逆时针旋转 90°后，得到△B 1O 1C 1 若△B 1O 1C 1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点 B 1 的坐标.yyDBBA OxA O Cx。

2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(上)月数学试卷(10月份)解析版

2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）月数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．22．（3分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm4．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．127°D．104°6．（3分）如图，已知AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠C B．DB＝EC C．DC＝EB D．AD＝DB7．（3分）等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（）A．20B．22C．20或22D．不确定8．（3分）三角形的内角分别为55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（）A．115°B．120°C．125°D．130°9．（3分）如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（）A．α+2∠A＝180°B．2α+∠A＝180°C．α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）四边形的内角和是，外角和是，有条对角线．13．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．14．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．15．（3分）对于正数x，规定f（x）＝，如：f（2）＝＝，则f（2018）+f（2017）+f （2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（）＝．16．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1﹣∠2＝度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程（组）：（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；（2）18．（8分）如图，△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S＝10，求BC，△ABD CD的长．19．（8分）如图，已知点A、C、B、D在同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，求证：（1）△ABM≌△CDN；（2）AM∥CN．20．（8分）如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1）、B（3，﹣1）、C（4，1）．（1）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若△A1B1C1与△A1B1D全等（D点与C1不重合），直接写出点D的坐标．21．（8分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，求∠CDF的度数．22．（10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（10分）已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE 的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，0），|a﹣3|+（2b﹣c）2+＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD+CD与AC之间的大小关系，并说明理由；（3）如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点[不与（﹣3，0）重合]，G在EF 延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：16的平方根是±4．故选：A．2．解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．3．解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．4．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．5．解：∵∠B＝30°，∠BAC＝23°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣23°＝127°，∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝127°，故选：C．6．解：∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），A、由△ABE≌△ACD推知∠B＝∠C，故本选项错误；B、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，则DB＝EC，故本选项错误；C、由△ABE≌△ACD推知DC＝EB，故本选项错误；D、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，但是不能推出AD＝BD，故本选项正确；故选：D．7．解：根据题意，①当腰长为6时，周长＝6+6+8＝20；②当腰长为8时，周长＝8+8+6＝22．故选：C．8．解：∵三角形的内角分别为55°和65°，∴该三角形另外一个内角为180°﹣55°﹣65°＝60°，∴此三角形的外角可为：55°+65°＝120°，55°+60°＝115°或65°+60°＝125°．故选：D．9．解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠B＝∠EDF＝α，∵∠B＝∠C＝α，∴2a+∠A＝180°．故选：B．10．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，即①正确；∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，∵∠DCF是△BCD的外角，∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，即③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，即④错误；∴正确的有3个，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．解：四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，外角和为360°，有2条对角线，故答案为：360°，360°，2．13．解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°，故答案为：70°．14．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．15．解：∵f（x）+f（）＝+＝1，∴原式＝f（2018）+f（）+f（2017）+f（）+……f（2）+f（）+f（1）＝1×2017+f（1）＝2017+＝2017，故答案为：201716．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠MBC＝∠ABC，∠MCB＝∠ACB，∴∠BMC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°，∴∠1+∠BMN＝120°①，∵MN⊥BC，∴∠2+∠BMN＝90°②，①﹣②得：∠1﹣∠2＝30°．故答案为：30三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）去括号得：4x﹣3＝2x﹣2，移项得：4x﹣2x＝﹣2+3，合并同类项得：2x＝1，系数化为1得：x＝，（2），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：6+y＝10，解得：y＝4，即该方程组的解为：．18．解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S＝10，△ABD ＝BD•AE，∴S△ABD∴BD＝5∵BD＝DC，∴DC＝5，BC＝2BD＝10．19．证明：（1）证明：∵AC＝BD，∴AC+CB＝DB+CB，即：AB＝CD，在△AMB和△CND中，，∴△AMB≌△CND（SSS），（2）∵△AMB≌△CND，∴∠A＝∠NCD，∴AM∥CN．20．解：（1）如图，则A1（0，0）、B1（2，0）、C1（3，2）；（2）如图所示，D（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）．21．解：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°．22．解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a＝58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．23．解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠ADF＝2∠ADP，∠ABC＝2∠ABP，∵∠ADF＝∠ABC+∠DEB，∠ADP＝∠P+∠ABP，∴2∠ADP＝2∠P+2∠ABP，∴∠DEB＝2∠P，同理∠CEF＝2∠Q，∵∠DEB＝∠CEF，∴2∠P＝2∠Q，∴∠P＝∠Q；（2）∠P+∠Q＝180°，理由是：∵由（1）知：2∠P＝∠BED，∴∠P＝∠BED，∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线，∴∠QFC＝∠EFC，∠QCF＝ACB，∵∠FEC+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFC+∠ECF＝180°﹣∠FEC，∴∠Q＝180°﹣（∠QFC+∠QCF）＝180°﹣（∠EFC+∠ECF）＝180°﹣（180°﹣∠FEC）＝90°+∠FEC，∴∠P+∠Q＝∠BED+90°+∠FEC＝90°+（∠BED+∠FEC）＝90°+＝180°．24．解：（1）∵|a﹣3|+（2b﹣c）2+＝0，∴a﹣3＝0，2b﹣c＝0，b﹣3＝0，∴a＝3，b＝3，c＝6，∴A（3，3），B（6，0）；（2）如图2，延长AD至G，使DG＝AD，∵点D是OC的中点，∴OD＝CD＝OC，∵OA＝OC，∴OA＝2CD在△AOD和△GCD中，，∴△AOD≌△GCD（SAS），∴OA＝CG，∴CG＝2CD在△ACG中，AG+CG＞AC，∴2AD+2CD＞AC，∴AD+CD＞AC；（3）式子的值不发生变化，理由：如图3，在AM上截取AH＝OF，∵AE⊥y轴，AM⊥x轴，∵∠EOP＝90°，∴四边形AEOP是矩形，∴OE＝OP，∠A＝90°＝∠EOF，由（1）知，A（3，3），∴AE＝AP，∴OE＝AE，在△AEH和△OEF中，，∴△AEH≌△OEF（SAS），∴EF＝EH，∠OEF＝∠AEH，∴∠FEH＝∠OEF+∠OEH＝∠AEH+∠OEH＝∠OEA＝90°，∵∠FEN＝45°，∴∠HEM＝90°﹣∠FEN＝45°＝∠FEN，∵EM＝EM，∴△MEH≌△MEF（SAS），∴FM＝HM，∴＝＝＝1．。

(解析版)2018-2019学度武汉硚口区初二下年末数学试卷.doc

(解析版)2018-2019学度武汉硚口区初二下年末数学试卷【一】选择题〔共有10小题，每题3分，共30分〕以下各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上1、以下图象不能表示Y是X的函数的是〔〕A、B、C、D、2、式子在实数范围内有意义，那么X的取值范围是〔〕A、X≥5B、X》﹣5C、X≥﹣5D、X》53、某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高〔CM〕170 176 178 182 184人数 4 6 5 4 2那么该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是〔〕A、176，176B、176，177C、176，178D、184，1784、一次函数Y＝2X＋3的图象不经过的象限是〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、以下计算不正确的选项是〔〕A、﹣＝B、＝C、＝1D、﹣13﹣8＝﹣216、如图，在正方形ABCD的外面，作等边三角形DCE，那么∠AED的度数为〔〕A、10°B、20°C、15°D、30°7、如下图，函数Y1＝｜X｜和的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点、当Y1》Y2时，X的取值范围是〔〕A、X《﹣1B、﹣1《X《2C、X》2D、X《﹣1或X》28、某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50％，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，以下判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高、其中正确的判断有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个9、如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格、用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是〔〕A、2个B、4个C、6个D、8个10、如下图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点〔点E与点A不重合〕，点P是点A关于BE的对称点、使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有〔〕A、2个B、3个C、4个D、5个【二】填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕11、计算：﹣＝、12、在平面直角坐标系中，A〔﹣4，3〕，点O为坐标原点，那么线段OA的长为、13、某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，那么这批灯泡的平均使用寿命是H、使用寿命X〔H〕600≤X《1000 1000≤X《1400 1400≤X《1800 1800≤X《2200 灯泡只数 5 10 15 1014、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE 且交BC于点F，那么∠1的度数为、15、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的假设干分内既进水又出水，之后只出水不进水、每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量Y〔单位：升〕与时间X〔单位：分〕之间的关系如图、那么A＝、16、如图，菱形ABCD中，∠BCD＝120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE＝3，EF ＝4，那么AB的长是、【三】解答题〔共9小题，共72分〕17、将正比例函数Y＝2X的图象沿Y轴平移后，恰好经过点A〔2，3〕，求平移后的函数解析式、18、计算：6÷2＋、19、如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF、求证：BE∥DF、20、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A〔3，2〕，B〔1，3〕，△AOB关于Y轴对称的图形为△A1OB1、〔1〕画出△A1OB1并写出点B1的坐标为；〔2〕写出△A1OB1的面积为；〔3〕点P在X轴上，使PA＋PB的值最小，写出点P的坐标为、21、今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点、为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解；B、比较了解；C、基本了解；D、不了解、根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表、对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A、非常了解5％B、比较了解MC、基本了解45％D、不了解N请结合统计图表，回答以下问题、〔1〕本次参与调查的学生共有人，M＝，N＝；〔2〕图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；〔3〕请补全条形统计图、22、如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点、〔1〕求证：MD和NE互相平分；〔2〕假设BD⊥AC，EM＝2，OD＋CD＝7，求△OCB的面积、23、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，从A 市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D 村的运费分别是300元和500元、〔1〕设B市运往C村机器X台，求总运费W关于X的函数关系式；〔2〕假设要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？〔3〕求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台X台〔6﹣X〕台A市12台〔10﹣X〕台【8﹣〔6﹣X〕】台24、如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF＝EC，连接AF、〔1〕求∠EAF的度数；〔2〕如图2，连接FC交BD于M，交AD于N、①求证：AD＝AF＋2DM；②假设AF＝10，AN＝12，那么MD的长为、25、如图，在平面直角坐标系中，直线Y＝﹣X＋交直线Y＝KX〔K》0〕于点B，平行于Y轴的直线X＝7交它们于点A、C，且AC＝15、〔1〕求∠OBC的度数；〔2〕假设正方形的四个顶点恰好在射线AB、射线CB及线段AC上，请直接写出射线AB上的正方形顶点的坐标、〔不需要写出计算过程〕、2018－2018学年湖北省武汉市硚口区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共有10小题，每题3分，共30分〕以下各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上1、以下图象不能表示Y是X的函数的是〔〕A、B、C、D、考点：函数的图象、分析：根据函数的定义可解答、解答：解：根据函数的定义可知：对于X的任何值Y都有唯一的值与之相对应，分析图象可知只有D不能表示函数关系、应选D、点评：主要考查了函数图象的读图能力、要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论、函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直X轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点、2、式子在实数范围内有意义，那么X的取值范围是〔〕A、X≥5B、X》﹣5C、X≥﹣5D、X》5考点：二次根式有意义的条件、分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式组，求出X的取值范围即可、解答：解：∵在实数范围内有意义，∴X﹣5≥0，解得X≥5、应选A、点评：此题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键、3、某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高〔CM〕170 176 178 182 184人数 4 6 5 4 2那么该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是〔〕A、176，176B、176，177C、176，178D、184，178考点：众数；中位数、分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案、解答：解：身高为176的人数最多，故身高的众数为176；共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的身高为178，故中位数为178、应选C、点评：此题考查了众数及中位数的知识，解答此题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性、4、一次函数Y＝2X＋3的图象不经过的象限是〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：一次函数图象与系数的关系、分析：根据一次函数图象的性质可得出答案、解答：解：∵一次函数Y＝2X＋3中的2》0，3》0，∴一次函数Y＝2X＋3的图象经过【一】【二】三象限，即不经过第四象限、应选：D、点评：此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与K、B的关系、解答此题注意理解：直线Y＝KX＋B所在的位置与K、B的符号有直接的关系、K》0时，直线必经过【一】三象限、K《0时，直线必经过【二】四象限、B》0时，直线与Y轴正半轴相交、B＝0时，直线过原点；B《0时，直线与Y轴负半轴相交、5、以下计算不正确的选项是〔〕A、﹣＝B、＝C、＝1D、﹣13﹣8＝﹣21考点：二次根式的加减法；有理数的减法；零指数幂；二次根式的性质与化简、专题：计算题、分析：A、原式为最简结果，错误；B、原式利用二次根式的性质化简得到结果，即可做出判断；C、原式利用零指数幂法那么计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用减法法那么计算得到结果，即可做出判断、解答：解：A、原式为最简结果，错误，符合题意；B、原式＝，正确，不符合题意；C、原式＝1，正确，不符合题意；D、原式＝﹣21，正确，不符合题意、应选A、点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、6、如图，在正方形ABCD的外面，作等边三角形DCE，那么∠AED的度数为〔〕A、10°B、20°C、15°D、30°考点：正方形的性质；等边三角形的性质、分析：根据题意知△ADE是等腰三角形，且∠ADE＝90°＋60°＝150°、根据三角形内角和定理及等腰三角形性质可求出底角∠AED的度数、解答：解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD＝CD＝DE；∠ADE＝90°＋60°＝150°，∴∠AED＝〔180°﹣150°〕÷2＝15°、应选C、点评：此题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题、7、如下图，函数Y1＝｜X｜和的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点、当Y1》Y2时，X的取值范围是〔〕A、X《﹣1B、﹣1《X《2C、X》2D、X《﹣1或X》2考点：两条直线相交或平行问题、专题：函数思想、分析：首先由得出Y1＝X或Y1＝﹣X又相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点，根据Y1》Y2列出不等式求出X的取值范围、解答：解：当X≥0时，Y1＝X，又，∵两直线的交点为〔2，2〕，∴当X《0时，Y1＝﹣X，又，∵两直线的交点为〔﹣1，1〕，由图象可知：当Y1》Y2时X的取值范围为：X《﹣1或X》2、应选D、点评：此题考查的是两条直线相交问题，关键要由列出不等式，注意象限和符号、8、某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50％，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，以下判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高、其中正确的判断有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个考点：条形统计图；扇形统计图、分析：①根据C型号轿车销售100辆，成交率为50％，用除法可得参展的C种型号小轿车辆数，再除以C型号轿车参展的百分比即可得参展四种型号的小轿车辆数；②先计算出参展的D种型号小轿车所占的百分比，再用参展四种型号的小轿车的总辆数乘以参展的D种型号小轿车的百分比即可得参展的D种型号小轿车的辆数；③计算出4种轿车销售量与参展量的百分比，再比较他们百分比的大小就可以求出哪一种型号的轿车销售情况最好、解答：解：①∵100÷50％÷20％＝1000〔辆〕，∴参展四种型号的小轿车共1000辆；②∵1﹣20％﹣20％﹣35％＝25％，1000×25％＝250〔辆〕，∴参展的D种型号小轿车有250辆；③由题意得四种型号轿车的成交率分别为：A：168÷〔1000×35％〕×100％＝48％，B：98÷〔1000×20％〕×100％＝49％，C：50％，D：130÷250×100％＝52％、∵48％《49％《50％《52％，∴D种型号的轿车销售情况最好、应选：C、点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小、9、如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格、用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是〔〕A、2个B、4个C、6个D、8个考点：勾股定理；平行四边形的判定、专题：网格型、分析：根据勾股定理，两直角边分别为1、2的直角三角形的斜边为，平行四边形的对边相等解答、解答：解：∵＝，∴所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有3个，共有6个、应选C、点评：此题考查了勾股定理，平行四边形的判定，作出图形更形象直观、10、如下图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点〔点E与点A不重合〕，点P是点A关于BE的对称点、使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有〔〕A、2个B、3个C、4个D、5个考点：等腰三角形的判定、专题：压轴题；分类讨论、分析：根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为底边；②BP为等腰三角形一腰长、解答：解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C 为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点、应选：C、点评：此题综合考查等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究、【二】填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕11、计算：﹣＝﹣、考点：二次根式的加减法、分析：先化简，再进一步合并同类二次根式即可、解答：解：原式＝﹣＝﹣点评：此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并、12、在平面直角坐标系中，A〔﹣4，3〕，点O为坐标原点，那么线段OA的长为5、考点：勾股定理；坐标与图形性质、分析：直接根据勾股定理计算即可、解答：解：∵A〔﹣4，3〕，点O为坐标原点，∴OA＝＝5，故答案为：5、点评：此题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方、13、某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，那么这批灯泡的平均使用寿命是1500H、使用寿命X〔H〕600≤X《1000 1000≤X《1400 1400≤X《1800 1800≤X《2200灯泡只数 5 10 15 10考点：加权平均数、分析：先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算、解答：解：根据题意得：〔800×5＋1200×10＋1600×15＋2000×10〕＝×60000＝1500〔H〕；那么这批灯泡的平均使用寿命是1500H、故答案为：1500、点评：此题考查了加权平均数：假设N个数X1，X2，X3，…，XN的权分别是W1，W2，W3，…，WN，那么〔X1W1＋X2W2＋…＋XNWN〕÷〔W1＋W2＋…＋WN〕叫做这N个数的加权平均数、14、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE 且交BC于点F，那么∠1的度数为35°、考点：平行四边形的性质、分析：根据条件和平行四边形的判定方法可证明四边形EBFD是平行四边形，进而得到∠CDF＝∠ABE的度数，所以∠1的度数可求、解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF＝∠EDF，∴∠CDF＝∠ABR，∵∠ABC＝70°，BE平分∠ABC且交AD于E，∴∠ABE＝35°，∴∠CDF＝35°，∴∠1＝70°﹣35°＝35°，故答案为：35°、点评：此题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题、15、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的假设干分内既进水又出水，之后只出水不进水、每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量Y〔单位：升〕与时间X〔单位：分〕之间的关系如图、那么A＝15、考点：一次函数的应用、分析：首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可、解答：解：由图象可得出：进水速度为：20÷4＝5〔升／分钟〕，出水速度为：5﹣〔30﹣20〕÷〔12﹣4〕＝3、75〔升／分钟〕，〔A﹣4〕×〔5﹣3、75〕＋20＝〔24﹣A〕×3、75解得：A＝15、故答案为：15、点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键、16、如图，菱形ABCD中，∠BCD＝120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE＝3，EF ＝4，那么AB的长是4、考点：菱形的性质、分析：如下图，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，根据菱形的性质可以得到△ABC是等边三角形，∠BCA＝60°，构造△ANH≌△CHF，利用勾股定理求得线段AN、NF、CH的长度可以求得AM的长度，即可得到答案、解答：解：如下图，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，在△ANH和△CHF中，∴△ANH≌△CHF〔AAS〕，∴NH＝HF，AN＝CF，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴∠BCA＝60°，且BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC又∵EF⊥CF，AE⊥EF，AE＝3，EF＝4，根据勾股定理：∴AF＝CF＝AN＝5，EN＝2，又∵EF＝4，∴NF＝＝2，∴NH＝HF＝，∴CH＝＝2，∴AB＝BC＝＝2×2＝4、故答案为：4、点评：此题考查了三角形全等菱形的性质以及勾股定理的综合应用，构造全等三角形是解答此题的关键、【三】解答题〔共9小题，共72分〕17、将正比例函数Y＝2X的图象沿Y轴平移后，恰好经过点A〔2，3〕，求平移后的函数解析式、考点：一次函数图象与几何变换、分析：正比例函数Y＝KX的图象沿Y轴平移后，K的值不变、解答：解：设平移后直线方程为：Y＝2X＋B、∵正比例函数Y＝2X的图象沿Y轴平移后，恰好经过点A〔2，3〕，∴3＝4＋B，解得B＝﹣1，那么平移后的函数解析式为：Y＝2X﹣1、点评：此题考查了一次函数图象与几何变换、直线Y＝KX＋B〔K≠0，且K，B为常数〕平移后，K保持不变，B发生变化、18、计算：6÷2＋、考点：二次根式的混合运算、专题：计算题、分析：根据二次根式的除法法那么和二次根式的性质得原式＝3＋18，然后化简后合并即可、解答：解：原式＝3＋18＝12＋18＝30、点评：此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式、19、如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF、求证：BE∥DF、考点：平行四边形的判定与性质、专题：证明题、分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD＝BC，求出DE＝BF，DE∥BF，得出四边形DEBF 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可、解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF、点评：此题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等、20、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A〔3，2〕，B〔1，3〕，△AOB关于Y轴对称的图形为△A1OB1、〔1〕画出△A1OB1并写出点B1的坐标为〔﹣1，3〕；〔2〕写出△A1OB1的面积为3、5；〔3〕点P在X轴上，使PA＋PB的值最小，写出点P的坐标为〔2、2，0〕、考点：作图－轴对称变换；轴对称－最短路线问题、专题：作图题、分析：〔1〕根据网格结构找出点A、B关于Y轴的对称点A1、B1的位置，再与O顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；〔2〕利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；〔3〕找出点A关于X轴的对称点A′位置，连接A′B，根据轴对称确定最短路线问题与X 轴的交点即为所求的点P、解答：解：〔1〕△A1OB1如下图，B1〔﹣1，3〕；〔2〕△A1OB1的面积＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝9﹣1﹣3﹣1、5＝9﹣5、5＝3、5；〔3〕如下图，点P的坐标为〔2、2，0〕、故答案为：〔1〕〔﹣1，3〕；〔2〕3、5；〔3〕〔2、2，0〕、点评：此题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键、21、今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点、为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解；B、比较了解；C、基本了解；D、不了解、根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表、对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A、非常了解5％B、比较了解MC、基本了解45％D、不了解N请结合统计图表，回答以下问题、〔1〕本次参与调查的学生共有400人，M＝15％，N＝35％；〔2〕图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；〔3〕请补全条形统计图、考点：条形统计图；扇形统计图、专题：图表型、分析：〔1〕用A的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出M，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出N；〔2〕用D的百分比乘360°计算即可得解；〔3〕求出D的学生人数，然后补全统计图即可、解答：解：〔1〕20÷5％＝400，×100％＝15％，1﹣5％﹣15％﹣45％＝35％，故答案为：400；15％；35％；〔2〕360°×35％＝126°；〔3〕∵D等级的人数为：400×35％＝140，∴补全条形统计图如下图、点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小、22、如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点、〔1〕求证：MD和NE互相平分；〔2〕假设BD⊥AC，EM＝2，OD＋CD＝7，求△OCB的面积、考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理、分析：〔1〕连接ED、MN，根据三角形中位线定理可得ED∥MN，ED＝MN，进而得到四边形DEMN是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得MD和NE互相平分；〔2〕利用〔1〕中所求得出OC＝2DN＝4，再利用勾股定理以及三角形面积公式求出S△OCB＝OB×CD即可、解答：〔1〕证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED＝BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN＝BC，∴ED∥MN，ED＝MN，∴四边形DEMN是平行四边形，∴MD和NE互相平分；〔2〕解：由〔1〕可得DN＝EM＝2，∵BD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∵N是OC的中点，∴OC＝2DN＝4〔直角三角形斜边中线等于斜边的一半〕∵OD2＋CD2＝OC2＝32，〔OD＋CD〕2＝OD2＋CD2＋2OD×CD＝72＝49，2OD×CD＝49﹣32＝17，OD×CD＝8、5，∵OB＝2OM＝2OD，∴S△OCB＝OB×CD＝OD×CD＝8、5、点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理和三角形面积求法等知识，得出OD×CD的值是解题关键、23、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，从A 市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D 村的运费分别是300元和500元、〔1〕设B市运往C村机器X台，求总运费W关于X的函数关系式；〔2〕假设要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？〔3〕求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台X台〔6﹣X〕台A市12台〔10﹣X〕台【8﹣〔6﹣X〕】台考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用、分析：〔1〕给出B市运往C村机器X台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费＝A 运往C的钱＋A运往D的钱＋B运往C的钱＋B运往D的钱，可得函数式；〔2〕列一个符合要求的不等式；〔3〕根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解、解答：解根据题意得：〔1〕W＝300X＋500〔6﹣X〕＋400〔10﹣X〕＋800【12﹣〔10﹣X〕】＝200X＋8600、〔2〕因运费不超过9000元∴W＝200X＋8600≤9000，解得X≤2、∵0≤X≤6，∴0≤X≤2、那么X＝0，1，2，所以有三种调运方案、〔3〕∵0≤X≤2，且W＝200X＋8600，∴W随X的增大而增大∴当X＝0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元、点评：函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多、它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力、一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现、24、如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF＝EC，连接AF、〔1〕求∠EAF的度数；〔2〕如图2，连接FC交BD于M，交AD于N、①求证：AD＝AF＋2DM；②假设AF＝10，AN＝12，那么MD的长为、考点：四边形综合题、分析：〔1〕首先在BC上截取BG＝BE，连接EG，求出∠BGE＝45°，即可求出∠CGE＝135°；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△AEF≌△GCE，即可求出∠EAF的度数、〔2〕①首先延长AF、CD交于点H，判断出∠FAD＝45°，进而判断出四边形ABDH是平行四边形，推得DH＝AB＝CD，即可推得DM是△CFH的中位线，所以FH＝2DM；然后在等腰直角三角形HAD中，根据AH＝AD，可推得AD＝AF＋2DM、②首先根据AF＝10，AN＝12，AD＝AF＋2MD，可得〔12＋DN〕＝10＋2MD；然后根据AF∥DM，判断出△AFN∽△DMN，即可判断出，据此推得DN、MD的关系，求出MD的长为多少即可、解答：〔1〕解：如图1，在BC上截取BG＝BE，连接EG，，∵BG＝BE，∠EBG＝90°，∴∠BGE＝45°，∠CGE＝135°，∵AB＝BC，BG＝BE，∴AE＝GC，∵EF⊥EC，∴∠AEF＋∠BEC＝90°，∵∠GCE＋∠BEC＝90°，∴∠AEF＝∠GCE，在△AEF和△GCE中，，∴△AEF≌△GCE，∴∠EAF＝∠CGE＝135°，即∠EAF的度数是135°、〔2〕①证明：如图2，延长AF、CD交于点H，，由〔1〕知，∠EAF＝135°，∴∠FAD＝135°﹣90°＝45°，∵∠ADB＝45°，∴AH∥BD，又∵AB∥HD，∴四边形ABDH是平行四边形，∴DH＝AB＝CD，即D是CH的中点，∴DM是△CFH的中位线，∴FH＝2DM，在等腰直角三角形HAD中，AH＝AD，∵AH＝AF＋FH＝AF＋2DM，∴AD＝AF＋2DM、②解：如图3，，∵AF＝10，AN＝12，AD＝AF＋2MD，∴〔12＋DN〕＝10＋2MD，∵AF∥DM，∴△AFN∽△DMN，∴，即，∴DN＝MD，把DN＝MD代入〔12＋DN〕＝10＋2MD，整理，可得＋12＝2MD＋10，解得MD＝，即MD的长为、故答案为：、点评：〔1〕此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握、〔2〕此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等、②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等、③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等、④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等、⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等、〔3〕此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，以及正方形的性质和应用，要熟练掌握、25、如图，在平面直角坐标系中，直线Y＝﹣X＋交直线Y＝KX〔K》0〕于点B，平行于Y轴的直线X＝7交它们于点A、C，且AC＝15、〔1〕求∠OBC的度数；〔2〕假设正方形的四个顶点恰好在射线AB、射线CB及线段AC上，请直接写出射线AB上的正方形顶点的坐标、〔不需要写出计算过程〕、考点：一次函数综合题、分析：〔1〕首先求得C的坐标，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法求得AB的解析式，即可作出判断；〔2〕首先求得△ABC的三边长，然后利用相似三角形的性质求得正方形的边长，那么正方形上射线AB上的点F到O的距离，OF即可求得，然后作FG⊥X轴于点G，根据三角形相似即可求得F的坐标、解答：解：〔1〕在Y＝﹣X＋，中令X＝7，那么Y＝﹣×7＋＝﹣1，∵AC＝15，∴A的纵坐标是14，那么A的坐标是〔7，14〕，把〔7，14〕代入Y＝KX得：7K＝14，解得：K＝2，∵2×〔﹣〕＝﹣1，∴直线AB和BC垂直，∴∠OBC＝90°；〔2〕根据题意得：，解得：，那么B的坐标是〔1，2〕，0B＝＝、AB＝＝6，BC＝＝3，。

湖北武汉东西湖08-09学年八年级上期末调考试卷--数学

湖北省武汉市东西湖区2018-2019学年度上学期八年级数学期末调考试卷第 Ⅰ 卷一、选一选, 比比谁细心(本大题共12小题, 每小题3分, 共36分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.）A.2B.±2C.-2D.4 2．计算23()ab 的结果是（） A.5abB.6abC.35a bD.36a b3,则x 的取值范围是（） A.x ＞5B.x ≥5C.x ≠5D.x ≥04．如图所示，在下列条件中，不能．．判断△ABD ≌△BAC 的条件是( ) A.∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABCB.∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BACC.BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABCD.AD ＝BC ，BD ＝AC5．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD ＝280°，则∠AFC+∠BCF 的大小是（）A.80°B.140°C.160°D.180°6．下列图象中，以方程220y x --=的解为坐标的点组成的图象是（）FEDCBA7．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）A.mB.1m +C.1m -D. 2m8．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么 a 的取值范围是( )A.1a >B.1a <C.0a >D.0a <9．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（）A.1-B.1C.23D.3210．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（）B.C.5D.411．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是( )米.A.504B.432C.324D.720（第10题图）(第11题图)12．如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①GA=GP ；②::PACPABS SAC AB =；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC ；其中正确的判断有（）A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④二、填一填，看看谁仔细（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请你将最简答案填在“ ”上）13．一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是 . 14．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；……根据前面各式的规律可得到12(1)(1)n n n x x x x x ---+++++=… ．15．如图，已知函数2y x b =+和3y ax =-的图象交于点(25)P --，，则根据图象可得不等式23x b ax +>-的解集是．16．如图,在△ABC 中,∠C=25°,AD ⊥BC,垂足为D,且AB+BD=CD,则∠BAC 的度数是 .ACBD（第15题图）（第16题图）2018-2019学年度上学期八年级数学期末调考试卷第 Ⅱ 卷一、选一选，比比谁细心（每小题3分，共36分）二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）13． . 14． . 15． . 16． .三、解一解，试试谁更棒（本大题共9小题，共72分.）17．（本题6分）计算：(8)()x y x y --.18．（本题6分）分解因式：3269x x x -+.19．（本题6分）已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE.20．(本题7分)先化简，再求值：()()()2,x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦其中11,2x y =-=.EDCBA21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点P (),x y 是第一象限直线6y x =-+上的点，点A ()5,0，O 是坐标原点，△PAO 的面积为s .⑴求s 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围； ⑵探究：当P 点运动到什么位置时△PAO 的面积为10.22．（本题8分）2018年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两了满足市场需求，某厂家生产A B种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？=的图象l是第一、三象限的角23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，函数y x平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标: B'、C'；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为；运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．24．（本题10分）如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA 的数量关系是．（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在图③中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．25．（本题12分）如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点. OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=.⑴判断△AOB 的形状.⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=9，BN=4，求MN 的长.①②⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.2018-2019学年度上学期八年级数学期末调考参考答案及评分标准一、选一选，比比谁细心（每小题3分，共36分）二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）13． 100°. 14．11n x+-. 15． x ＞-2 . 16．105°三、解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题，共72分)17．解：(8)()x y x y --=2288x xy xy y --+ ……………………………4分 =2298x xy y -+ ……………………………6分18．解：3269x x x -+=2(69)x x x -+ ……………………………3分③=2(3)x x - ……………………………6分 19．证明：∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAC=∠DAE ……………………………1分在△BAC 和△DAE 中BA DA BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAC ≌△DAE …………………………………………………………4分 ∴BC=DE …………………………………………………………………6分20．解：原式22222x xy y x y x ⎡⎤=-++-÷⎣⎦ 222x xy x ⎡⎤=-÷⎣⎦22x y =- ………………………………………………5分当11,2x y =-=，原式=-3 ………………………………………………7分 21．解：⑴5152S x =-+ (06)x << ………………………………………4分⑵由515102x -+=，得x=2∴P 点坐标为(2,4) …………………………………………………8分22．解：（1）根据题意得：=(2.3-2)(3.53)(4500)y x x +--=0.2+2250x - ………………………………4分（2）根据题意得：23(4500)10000x x +-≤解得3500x ≥元0.20k =-<，y ∴随x 增大而减小∴当3500x =时，0.2350022501550y =-⨯+=答：该厂每天至多获利1550元． ………………………………………8分 23．解：（1）如图：(3,5)B '，(5,2)C '- …………………………………2分(2)(n,m) ………………………………………………………………3分 (3)由(2)得，D(0,-3) 关于直线l 的对称点D '的坐标为(-3,0)，连接D 'E 交直线l 于点Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最小 …………………4分设过D '(-3,0) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为b kx y +=，则304k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，． ∴26k b =-⎧⎨=-⎩，．∴26y x =--．由26y x y x =--⎧⎨=⎩，．得22x y =-⎧⎨=-⎩，．∴所求Q 点的坐标为（-2，-2）………………………………………9分24．解：⑴AFD DCA ∠=∠（或相等） ……………………………………2分（2）AFD DCA ∠=∠（或成立） ……………………………………3分理由如下：由△ABC ≌△DEF∴AB DE BC EF ==，，ABC DEF BAC EDF ∠=∠∠=∠，ABC FBC DEF CBF ∴∠-∠=∠-∠ ABF DEC ∴∠=∠在ABF △和DEC △中，AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，ABF DEC BAF EDC ∴∠=∠△≌△，BAC BAF EDF EDC FAC CDF ∴∠-∠=∠-∠∠=∠， AOD FAC AFD CDF DCA ∠=∠+∠=∠+∠AFD DCA ∴∠=∠ ………………………………………………………8分（3）如图，BO AD ⊥． …………………………………………………9分………………………………………………10分25．解：⑴等腰直角三角形 ………………………………………………1分∵2220a ab b -+=∴2()0a b -= ∴a b =∵∠AOB=90° ∴△AOB 为等腰直角三角形 …………………4分 ⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°A DO F CB (E ) G∴∠MAO=∠MOB∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°在△MAO和△BON中MAO MOBAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MAO≌△NOB∴OM=BN,AM=ON,OM=BN∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ……………………………………8分⑶PO=PD且PO⊥PD如图，延长DP到点C，使DP=PC,连结OP、OD、OC、BC在△DEP和△CBPDP PCDPE CPBPE PB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEP≌△CBP ∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°在△OAD和△OBCDA CBDAO CBOOA OB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OAD≌△OBC∴OD=OC,∠AOD=∠COB∴△DOC为等腰直角三角形∴PO=PD，且PO⊥PD. ……………………………………………12分。

2018~2019学年度第一学期期末考试武汉市部分区八年级数学压轴题

学年度第一学期期末考试武汉市部分区八年级数学压轴题1.（硚口区）在平面直角坐标系中，已知A（-m,0），B（0,n），C（m,0）。

（1）如图1，若AC=AB，CM⊥AB于点M，MN∥y轴交AO于点N（-2,0），则m=__________。

（2）如图2，若m2-2mn+n2=0,∠ACB的平分线CD交AB于点D，过AC上一点E作EF∥CD，交AB于点F，AG是∆AEF的高，探究AG与EF的数量关系。

（3）如图3，在（1）的条件下，AC上一点H满足，直线MH交y轴于点Q，求点Q的坐标。

2．（东湖高新区）如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（0,b），且|a+4|+ b2-8b+162=0。

（1）求a、b的值。

（2）如图1，C为y轴负半轴上一点，连接CA，过点C作CD⊥CA，使CD=CA，连接BD，求证：∠CBD=45°。

（3）如图2，若有一等腰Rt∆BMN，∠BMN=90°，连接AN，取AN中点P，连接PM、PO，试探究PM和PO的关系。

3.（江汉区）在平面直角坐标系中，点A （0,4），B （m,0）在坐标轴上，点C 与O 关于直线AB 对称，点D 在线段AB 上。

（1）如图1，若m=8，求AB 的长。

（2）如图2，若m=4，连接OD ，在y 轴上取一点E ，使OD=DE ，求证：CE= 。

（3）如图3，若m= ，在射线AO 上截取AF ，使AF=BD ，当CD+CF 的值最小时，请在图中画出点D 的位置，并直接写出这个最小值。

4.（江岸区）已知，平面直角坐标系中，A（0,4），B（b,0），（-4<b<0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC。

（1）如图1，直接写出点C的坐标：_______________________（用b表示）。

（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB=45°，作CF⊥x轴于点F。

2018~2019学年度新人教版八年级数学第一学期期末质量监测试卷(含答案)

∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．
第18题图
19.解分式方程：
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20．先化简，再求值：，其中a=2．
21．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
(1)尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；
(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在AD上任取一点E，连接BE、CE．
求证：BE=CE．第21题图
22．小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课ห้องสมุดไป่ตู้去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少?
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( ▲ )
A．0.37×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣5毫克
8．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( ▲ )
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明
五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)
23．证明：(1)∵AD∥BC
∴∠ADC=∠ECF-----1分
∵E是CD的中点
∴DE=EC-----2分
∵在△ADE与△FCE中，
第23题图
∴△ADE≌△FCE(ASA)-----4分

2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、(3分) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.6，6，6D.9，9，193、(3分) 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4、(3分) 如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°5、(3分) 平面直角坐标系中点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（-2，-1）B.（2，1）C.（-1，2）D.（1，-2）6、(3分) 如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABD7、(3分) 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（）A.18B.21C.26D.288、(3分) 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF的长度为（）A.2.5B.2C.1.5D.19、(3分) 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（）A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6cm2D.不能确定10、(3分) 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE=CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB=（）A.112.5°B.105°C.90°D.82.5°二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______．12、(3分) 若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是______°．13、(3分) 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长是8cm，则所围成等腰三角形的底边长为______cm．14、(3分) 已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．15、(3分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=______．16、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17、(8分) 如图，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∠ACD=65°．求证：AB∥CD．18、(8分) 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19、(8分) 如图．△ABC中，CA=CB．D是AB的中点．∠CED=∠CFD=90°，CE=CF，求证：∠ADF=∠BDE．20、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C （2，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为______；（2）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______；（3）直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为-1）对称点B′的坐标为______；（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置．（保留画图痕迹）21、(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G．（1）求证：BE=CF；（2）若∠E=40°，求∠AGB的度数．22、(10分) 如图，在等边△ABC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，AD=CE，DE交AC于点F．（1）求证：DF=EF；．（2）过点D作DH⊥AC于点H，求HFAC23、(10分) 如图，已知AC=BC，点D是BC上一点，∠ADE=∠C．（1）如图1，若∠C=90°，∠DBE=135°，求证：①∠EDB=∠CAD，②DA=DE；（2）如图2，若∠C=40°，DA=DE，求∠DBE的度数；（3）如图3，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA=DE成立．24、(12分) 在平面直角坐标中，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，A（0，a），B（b，0）．（1）如图1，若√2a−b+（a-2）2=0，求△ABO的面积；（2）如图2，AC与x轴交于D点，BC与y轴交于E点，连接DE，AD=CD，求证：∠ADB=∠CDE；（3）如图3，在（1）的条件下，若以P（0，-6）为直角顶点，PC为腰作等腰Rt△PQC，连接BQ，求证：AP∥BQ．2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．【第 2 题】【答案】C【解析】解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5=11，故不能组成三角形；由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形；由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形；故选：C．三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【第 3 题】【答案】C【解析】解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，∴n-3=4，解得n=7．即这个多边形是七边形，故选：C．根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解．本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=62°，∴∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-80°-62°=38°，故选：D．根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，根据三角形的内角和定理求出∠E的度数即可．本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．【第 5 题】【答案】B【解析】解：点（-2，1）关于y轴的对称点的坐标是（2，1），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【第 6 题】【答案】B【解析】解：A 、∵在△ABC 和△ABD 中{AC =AD ∠CAB =∠DAB AB =AB∴△ABC≌△ABD （SAS ），正确，故本选项错误；B 、根据BC=BD ，AB=AB 和∠CAB=∠DAB 不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C 、∵在△ABC 和△ABD 中 {∠C =∠D ∠CAB =∠DAB AB =AB∴△ABC≌△ABD （AAS ），正确，故本选项错误；D 、∵在△ABC 和△ABD 中 {∠CAB =∠DAB AB =AB ∠DBA =∠CBA∴△ABC≌△ABD （ASA ），正确，故本选项错误；故选：B ．全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，已知有∠DAB=∠CAB 和隐含条件AB=AB ，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．【第 7 题】【答案】B【解析】解：∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴BE=CE ，BC=2BD=10，即BE+AE=CE+AE=AB ，∵△ABC 的周长为31，∴∴△ACE 的周长=AB+AC=31-10=21．故选：B ．先根据DE 是线段BC 的垂直平分线得出BE=CE ，即BE+AE=CE+AE=AB ，再由△ACE 的周长=AB+AC 即可求出答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【第 8 题】【答案】C【解析】解：如图，延长AD，使DG=AD，连接BG，∵AD是△ABC的中线∴BD=CD，且DG=AD，∠ADC=∠BDG∴△ADC≌△GDB（SAS）∴AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G∵EF=AF，∴∠DAC=∠AEF∴∠G=∠AEF=∠BEG∴BE=BG=7.5∴6+AF=BG=7.5∴AF=1.5=EF故选：C．延长AD，使DG=AD，连接BG，由“SAS”可证△ADC≌△GDB，可得AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，由等腰三角形的性质可得BE=BG=7.5，即可求EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：如图，延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，∴△ABP≌△EBP （ASA ），∴AP=PE ，∴S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ， ∴S △PBC =12S △ABC =12×1=0.5（cm 2），故选：B ．延长AP 交BC 于E ，根据已知条件证得△ABP≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP=PE ，得出S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，推出S △PBC =12S △ABC ，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．【第 10 题】【答案】B【解析】解：如图，作CH⊥BC ，且CH=BC ，连接BH 交AD 于M ，连接FH ，∵△ABC 是等边三角形，AD⊥BC ，∴AC =BC ，∠DAC=30°，∴AC=CH ，∵∠BCH=90°，∠ACB=60°，∴∠ACH=90°-60°=30°，∴∠DAC=∠ACH=30°，∵AE=CF ，∴△AEC≌△CFH ，∴CE=FH ，BF+CE=BF+FH ，∴当F 为AC 与BH 的交点时，如图2，BF+CE 的值最小，此时∠FBC=45°，∠FCB=60°，∴∠AFB=105°，故选：B．如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE=FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB=105°．此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．【第 11 题】【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．【第 12 题】【答案】1440【解析】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°=10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．故答案为：1440．本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．【第 13 题】【答案】2或8解：①当8cm为底边时，设腰长为xcm，则2x+8=18，解得：x=5，5，5，8能构成三角形，此时底边为8cm；②当8cm为腰长时，设底边长为ycm，则y+8×2=18，解得：y=2，8，8，2能构成三角形，此时底边为2cm故答案为2或8．由用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为8cm，可以分别从①若8cm为底边长，②若8cm为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用．【第 14 题】【答案】72【解析】解：设∠A=x，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠ABC=72°故答案为72设∠A=x，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．【第 15 题】【答案】3解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∴BC=2BD=2，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB-BD=4-1=3，故答案为：3．求出∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中．【第 16 题】【答案】7个【解析】解：如图：可以画出7个等腰三角形；故答案为7．①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．【第 17 题】证明：∵∠B+∠1+∠A=180°，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∴40°+∠A+10°+∠A=180°，∴∠A=65°，∵∠ACD=65°，∴∠ACD=∠A，∴AB∥CD．【解析】根据三角形内角和定理求出∠A，进而求出∠ACD=∠A，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．【第 18 题】【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．【第 19 题】【答案】证明：如图，连接CD，在Rt△ECD和Rt△FCD中，{CF=CECD=CD，∴Rt△ECD≌Rt△FCD，∴∠CDF=∠CDE，∵CA=CB，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴∠ADF=∠BDE．【解析】连接CD，证得△ECD≌△FCD，得出∠CDF=∠CDE，利用等腰三角形的“三线合一”得出∠CDA=∠CDB=90°，进一步求得结论即可．此题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．【第 20 题】【答案】（2，-3）（-2，1）（1，-3）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（-2，1），故答案为：（-2，1）．（3）由题意知直线n的解析式为y=-1，则点B关于直线n的对称点B′的坐标为（1，-3），故答案为：（1，-3）．（4）如图所示，点P即为所求．（1）根据轴对称的定义作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据平移变换的定义作出点A，B，C向左平移4个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（3）先得出直线n的解析式，再作出点B关于直线n：y=-1的对称点，据此可得；（4）连接A2B与y轴交点就是P点．此题主要作图-轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．【第 21 题】【答案】证明：（1）∵∠ABC=90°，EF⊥AC，∴∠ABC=∠AFE=90°在△AEF与△ACB中{∠EAF=∠CAB∠ABC=∠AFE=90∘AE=AC，∴△AEF≌△ACB（AAS）∴AF=AB，∴BE=CF；（2）∵△ABC≌△AFE，∴AB=AF，在Rt△AGF和Rt△AGB中，{AG=AGAF=AB∴Rt△AFG≌Rt△ABG（HL）在Rt△BEG中，∠BGE=90°-∠E=50°，∴∠BGF=130°，∵Rt△AGF≌Rt△AGB，∴∠AGB=∠AGF=12∠BGF=65°．【解析】（1）首先证明△ABC≌△AFE，推出AB=AF，即可解决问题．（2）在Rt△BEG中，∠BGE=90°-∠E=50°，推出∠BGF=130°，由Rt△AGF≌Rt△AGB，推出∠AGB=∠AGF=12∠BGF即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．【第 22 题】【答案】证明：（1）过点D 作DG∥BC 交AC 于点G ，∴∠ADG=∠B ，∠AGD=∠ACB ，∠FDG=∠E ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG 是等边三角形，∴DG=AD ，∵AD=CE ，∴DG=CE ，在△DFG 与△EFC 中{∠DFG =∠EFC ∠FDG =∠E DG =CE∴△DFG≌△EFC （AAS ），∴DF=EF ；（2）∵△ADG 是等边三角形，AD=DG DH⊥AC ，∴AH=HG=12AG ，又∵△DFG≌△EFC ，∴GF=FC=12GC∴HF=HG+GF=12AG+12GC=12AC ，∴HF AC =12【解析】（1）过点D 作DG∥BC 交AC 于点G ，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题【第 23 题】【答案】（1）证明：①∵∠ADE=∠C，∴∠CAD=180°-∠C-∠ADC，∠EDB=180°-∠ADE-∠ADC，∴∠CAD=∠EDB；②在AC上截取CF=CD，连接FD，（或在AC上截取AF=BD，连接FD）∵∠C=90°，∴∠CFD=∠CDF=45°，∴∠AFD=135°=∠DBE，∵AC=BC，∴AC-CF=BC-CD，即：AF=BD，由①知：∠CAD=∠BDE，∴△AFD≌△DBE（ASA），∴DA=DE；（2）方法一：如图2，在AC上截取AG=DB，连接GD（在AC上截取CG=CD，连接GD），∵AC=BC，∴AC-AG=BC-BD即：CG=CD，∴∠CGD=∠CDG=180∘−∠C2=70°，∵DA=DE，∠CAD=∠EDB（已证），AG=DB，∴△AGD≌△DBE（SAS），∴∠AGD=∠DBE=110°；方法二：如图3，延长DB到点H使DH=AC，连接EH，∵∠CAD=∠BDE，AD=DE，∴△ACD≌△DHE（SAS），∴∠C=∠H=40°，CD=EH，∵AC=BC=DH，∴CD=BH=E H，∴∠HBE=∠HEB=70°，∴∠DBE=110°；（3）当∠DBE=90°+12∠C 时，总有DA=DE 成立；理由是：如图3，在AC 上截取CF=CD ，连接DF ，则∠CDF=∠CFD ，设∠CDF=x ，△CDF 中，∠C+∠CDF+∠CFD=180°，∴∠C+x+x=180°，x=180∘−∠C2=90°-12∠C ，同理得△AFD≌△DBE （SAS ），∴∠AFD=∠DBE=∠C+∠CDF=∠C+x=∠C+90°-12∠C ，∴∠DBE=90°+12∠C ．【解析】（1）①根据三角形的内角和及平角的定义可得结论；②如图1，作辅助线，构建等腰直角三角形，利用ASA 证明△AFD≌△DBE （ASA ），可得结论；（2）方法一：如图2，同理作辅助线，证明△AGD≌△DBE （SAS ），得∠AGD=∠DBE=110°；方法二：如图2，延长DB 到点H 使DH=AC ，连接EH ，证明△ACD≌△DHE （SAS ），得∠C=∠H=40°，CD=EH ，再根据已知证明CD=BH=EH ，可得结论；（3）同理作辅助线，证明△AFD≌△DBE （SAS ），根据三角形的外角和三角形内角和定理可得结论．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中作辅助线证明AFD≌△DBE 是解题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）∵√2a −b +（a-2）2=0，∴2a -b=0，a-2=0，解得，a=2，b=4，∴A （0，2），B （4，0），∴OA=2，OB=4，∴△ABO 的面积=12×2×4=4；（2）作AF 平分∠BAC 交BD 于F 点，∵AB=AC ，∠CAB=90°，∴∠C=∠ABC=∠DAF=∠BAF=45°，∵∠CAE+∠BAO=∠ABF+∠BAO=90°，∴∠CAE=∠ABF ，在△ACE 和△BAF 中，{∠CAE =∠ABF AC =AB ∠ACE =∠BAF ，∴△ACE≌△BAF （ASA ），∴CE=AF ，在△CED 和△AFD 中，{CD =AD ∠C =∠DAF CE =AF ，∴△CED≌△AFD （SAS ）∴∠CDE=∠ADB ；（3）过C 点作CM⊥y 轴于M 点，过D 点作DN⊥y 轴于N 点，则∠AMC=∠BOA=90°，∵∠CAM+∠BAO=∠ABO+∠BAO =90°，∴∠CAM=∠ABO ，在△ACM 和△BAO 中，{∠CAM =∠ABO ∠CMA =∠AOB AC =AB ，∴△ACM≌△BAO （AAS ），∴CM=AO=2，AM=BO=4，∵A（0，2），P（0，-6），∴AP=8，∴PM=AP-AM=4，在△PCM和△QPN中，{∠CPM=∠PQN ∠PMC=∠QNPPC=PQ，△PCM≌△QPN（AAS），∴NQ=PM=4，∴四边形ONQB为平行四边形，∴AP∥BQ．【解析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b，根据三角形的面积公式计算；（2）作AF平分∠BAC交BD于F点，分别证明△ACE≌△BAF，△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质证明；（3）过C点作CM⊥y轴于M点，过D点作DN⊥y轴于N点，证明△ACM≌△BAO，根据全等三角形的性质得到CM=AO=2，AM=BO=4，证明四边形ONQB为平行四边形，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质，非负数的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2018-2019年湖北省武汉市硚口区人教版八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.1．函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22．下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．5﹣2＝3D．÷＝3．一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0B．1C．﹣2D．44．a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2B．a＝3，b＝4，c＝5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数）5．如图，直线y＝kx+b交直线y＝mx+n于点P（1，2），则关于x的不等式kx+b＞mx+n 的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜26．下列是假命题的是（）A．平行四边形对边平行B．矩形的对角线相等C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形7．若正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞8．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，根据图形所反映的规律，S2019＝（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边上一点，∠DFC＝2∠FCE，CE ＝8，CF＝10，则线段AF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．一组数据15、13、14、13、16、13的众数是，中位数是．13．若一个菱形的两条对角线长分别是4和6，则它的边长是．14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是升/分，出水速度是升/分，a的值为．15．如图，已知A（0，2），B（6，0），C（2，m），当S＝1时，m＝．△ABC16．如图，正方形ABCD中，点E在AB上，EF∥BC交BD、CD于点G、F，点M、N分别为DG、EC的中点，连接BN、MN，若DF＝2，，则MN＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＝3时，求y的值．18．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE 于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（8分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为，b的值为；（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为；（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位）？（4）若全市初二学生共有90000名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天？20．（8分）（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点以及点O均在格点上．①直接写出AB的长为；②画出以AC为边，O为对角线交点的平行四边形ACA1C1；（2）如图2，画出一个以DF为对角线，面积为6的矩形DEFG，且D和E均在格点上（D、E、F、G按顺时针方向排列）；（3）如图3，正方形ABCD中，E为BC上一点，在线段AB上找一点F，使得BF＝BE．（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）21．（8分）如图1，在平画直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE于C．＝；（1）直接写出直线BD的解析式为，S△ABC（2）在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标；（3）如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO＝2∠PAO，求点P的坐标．22．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23．（10分）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为直线DC、BC上两点．（1）如图1，点E在DC上，点F在BC上，AF⊥BE，求证：AF＝BE；（2）如图2，点F为BC延长线上一点，作FG∥DB交DC的延长线于G，作GH⊥AF 于H，求DH的长；（3）如图3，点E在DC的延长线上，DE＝a（4＜a＜8），点F在BC上，∠BEF＝45°，直线EF交AD于P，连接PC，设△CEP的面积为S，直接写出S与a的函数关系式．24．（12分）如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．（1）直接写出k的值为；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.1．函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．5﹣2＝3D．÷＝解：A、2＝2×＝18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、＝＝，故D正确；故选：D．3．一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0B．1C．﹣2D．4解：将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；．所以中位数为1．故选：B．4．a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2B．a＝3，b＝4，c＝5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数）解：A．若a2＝c2﹣b2，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数），则a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．故选：C．5．如图，直线y＝kx+b交直线y＝mx+n于点P（1，2），则关于x的不等式kx+b＞mx+n 的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2解：如图所示，直线y＝kx+b交直线y＝mx+n于点P（1，2），所以，不等式kx+b＞mx+n的解集为x＜1．故选：C．6．下列是假命题的是（）A．平行四边形对边平行B．矩形的对角线相等C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形解：A、平行四边形对边平行，正确，是真命题；B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；故选：D．7．若正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选：D．8．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；③y＝|x|，y是x的函数；④y＝，y是x的函数．所以y是x的函数的有3个．故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，根据图形所反映的规律，S2019＝（）A．B．C．D．解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC＝CA1＝P1C＝3，设A1D＝a，则P2D＝a，∴OD＝6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，解得：a＝，∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，同理求得P3E＝、A2A3＝，∵S1＝×6×3＝9×（）0、S2＝×3×＝9×（）、S3＝××＝9×（）2、……∴S2019＝9×（）2018．故选：A．10．如图，矩形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边上一点，∠DFC＝2∠FCE，CE ＝8，CF＝10，则线段AF的长为（）A．B．C．D．解：延长DA，CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，AD∥BC，∴∠GAE＝90°，∠G＝∠ECB，∵E是AB边的中点，∴AE＝BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG＝BC，∵CE＝8，CF＝10，AG＝BC，CF＝FG，GE＝CE＝8，AG＝AD，∴CG＝18，AF+BC＝AF+AG＝FG＝CF＝10，设DF＝x，根据勾股定理得：CD2＝CF2﹣DF2＝CG2﹣DG2，即102﹣x2＝162﹣（10+x）2，解得：x＝，∴DG＝10+＝，∴AD＝DG＝，∴AF＝AD﹣DF＝；故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是4．解：＝4，故答案为：4．12．一组数据15、13、14、13、16、13的众数是13，中位数是13.5．解：∵这组数据中13出现的次数最多，∴众数是13；这组数由高到低排列是：16，15，14，13，13，13∴中位数是＝13.5；故答案为13，13.5．13．若一个菱形的两条对角线长分别是4和6，则它的边长是．解：如图，在菱形ABCD中，OA＝×6＝3，OB＝×4＝2，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝＝，所以，菱形的边长是：．故答案为：．14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是5升/分，出水速度是 3.75升/分，a的值为15．解：由图象可得出：进水速度为：20÷4＝5（升/分钟），出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升/分钟），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20＝（24﹣a）×3.75，解得：a＝15．故答案为：5；3.75；15．15．如图，已知A（0，2），B（6，0），C（2，m），当S＝1时，m＝1或．△ABC解：如图，∵A（0，2），B（6，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设直线x＝2交直线AB于点E，则E（2，），由题意：•|m﹣|•6＝1，∴m＝或1．16．如图，正方形ABCD中，点E在AB上，EF∥BC交BD、CD于点G、F，点M、N分别为DG、EC的中点，连接BN、MN，若DF＝2，，则MN＝．解：如图，连接AM，CM，EM，FM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∠ADB＝∠CDB＝∠ABD＝∠CBD＝45°，AD∥BC，AB∥CD∵EF∥BC∴四边形ADFE是矩形∴EF＝AD，AE＝DF在Rt△CBE中，∵N为CE中点∴CE＝2BN＝2在△ADM和△CDM中∴△ADM≌△CDM（SAS）∴AM＝CM，∠DAM＝∠DCM∵点M为DG的中点，∠DFE＝90°，∠CDB＝45°∴FM＝DM，∠EFM＝45°＝∠ADM在△ADM和△EFM中∴△ADM≌△EFM（SAS）∴∠DAM＝∠FEM∴∠FEM＝∠DCM∵∠BEF+∠BCF＝180°∴∠BEM+∠BCM＝180°∵∠BEM+∠BCM+∠ABC+∠CME＝360°∴∠ABC+∠CME＝180°∴∠CME＝90°∴MN＝CE＝BN＝．故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＝3时，求y的值．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点∴，解得，则一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）当x＝3时y＝3+3＝6．18．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE 于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．19．（8分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为20%，b的值为30%；（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为36°；（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位）？（4）若全市初二学生共有90000名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天？解：（1）∵被调查的总人数为30÷15%＝200（人），∴b＝×100%＝30%，6天对应的百分比为×100%＝10%，则a＝1﹣（15%+20%+30%+10%+5%）＝20%，故答案为：20%，30%；（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为360°×100%＝36°．故答案为：36°；（3）＝4.05≈4，∴估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是4天．（4）90000×（20%+10%+5%）＝31500，∴估计有31500名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天．20．（8分）（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点以及点O均在格点上．①直接写出AB的长为；②画出以AC为边，O为对角线交点的平行四边形ACA1C1；（2）如图2，画出一个以DF为对角线，面积为6的矩形DEFG，且D和E均在格点上（D、E、F、G按顺时针方向排列）；（3）如图3，正方形ABCD中，E为BC上一点，在线段AB上找一点F，使得BF＝BE．（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）解：（1）①AB＝＝，故答案为：；②如图1所示：（2）如图2所示：DF＝＝2，矩形两边长为，，（3）如图3所示：21．（8分）如图1，在平画直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE 于C．＝22；（1）直接写出直线BD的解析式为y＝﹣2x﹣3，S△ABC（2）在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标；（3）如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO＝2∠PAO，求点P的坐标．解：（1）直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度后，所得直线方程为y＝﹣2（x ﹣2）﹣7＝﹣2x﹣3．则直线BD的解析式为y＝﹣2x﹣3．解方程组，得，∴C（﹣4，5）．在中，令x＝0，得y＝8，∴A（0，8）．在y＝﹣2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3）．∴AB＝11，＝×11×4＝22．∴S△ABC故答案是：y＝﹣2x﹣3，22．（2）如图1，作CG⊥y轴于G，FH⊥y轴于H，∴CG＝4，∠CGA＝∠FHA＝90°，∵BA为△BCF的中线，∴CA＝FA，∵∠CAG＝∠FAH，∴△CAG≌△FAH（AAS），∴FH＝CG＝4，在中，当x＝4时，y＝11，∴F（4，11）．（3）由（1）知A（0，8），B（0，﹣3），∴OA＝8，OB＝3．如图2，在y轴正半轴上取一点Q，使OQ＝OB＝3，∵∠POB＝90°，∴PQ＝PB，∴∠PBO＝∠PQO＝∠PAO+∠APQ，∵∠PBO＝2∠PAO，∴∠PAO＝∠APQ，∴PQ＝AQ＝5，∴OP＝4，∴P（4，0）．22．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．23．（10分）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为直线DC、BC上两点．（1）如图1，点E在DC上，点F在BC上，AF⊥BE，求证：AF＝BE；（2）如图2，点F为BC延长线上一点，作FG∥DB交DC的延长线于G，作GH⊥AF 于H，求DH的长；（3）如图3，点E在DC的延长线上，DE＝a（4＜a＜8），点F在BC上，∠BEF＝45°，直线EF交AD于P，连接PC，设△CEP的面积为S，直接写出S与a的函数关系式．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵AF⊥BE，∴∠BAF+∠ABE＝90°，∴∠BAF＝∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴AF＝BE；（2）解：延长GH交AD的延长线于P，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠CBD＝∠CDB＝45°，∵FG∥DB，∴∠CGF＝∠CDB，∠CFG＝∠CBD，∴∠CGF＝∠CFG＝45°，∴CF＝CG，∴BF＝DG，∵GH⊥AF，∴∠FHG＝∠GCF＝90°，∴∠BFA＝∠DGP，∵∠FBA＝∠GDP＝90°，在△FBA和△GDP中，，∴△FBA≌△GDP（ASA），∴DP＝AB＝AD，∵∠AHP＝90°，∴DH＝AP＝AD＝4；（3）解：过B作BL⊥PE交CD于L，交PE于K，连接DK、CK、BP，如图3所示：由（1）得：PF＝BL，∵∠BEF＝45°，∴△BEK是等腰直角三角形，∴BK＝KE，∵∠KBF+∠BFK＝∠KBF+∠ELK＝90°，∴∠BFK＝∠ELK，在△BKF和△EKL中，，∴△BKF≌△EKL（AAS），∴KF＝KL，∴PK＝BK，∵∠FKL+∠BCL＝90°+90°＝180°，∴C、F、K、L四点共圆，∴∠KCD＝∠KCB＝45°，在△CKD和△CKB中，∴△CKD≌△CKB（SAS），∴DK＝BK＝EK，∴PK＝BK＝EK，∴△PBE为等腰直角三角形，∴BP＝BE，在Rt△ABP和Rt△CBE中，，∴Rt△ABP≌Rt△CBE（HL），∴CE＝AP＝a﹣4，∴PD＝4﹣（a﹣4）＝8﹣a，∴△CEP的面积为S＝CE×PD＝（a﹣4）（8﹣a）＝﹣a2+6a﹣16，即S＝﹣a2+6a﹣16（4＜a＜8）．24．（12分）如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．（1）直接写出k的值为﹣1；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．解：（1）把A（4，0）代入y＝kx+4，得0＝4k+4．解得k＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）∵在直线y＝﹣x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4），∵A（4，0），∴线段AB的中点P的坐标为（2，2），代入，得n＝1，∴直线l2为，∵QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，Q（t，0），∴M（t，﹣t+4），，∴，MQ＝|﹣t+4|＝|t﹣4|，∵MN＝2MQ，∴，分情况讨论：①当t≥4时，，解得：t＝10．②当2≤t＜4时，，解得：．③当t＜2时，，解得：t＝10＞2，舍去．综上所述：或t＝10．（3）在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP＝∠BPQ＝∠PRQ＝90°，∴∠BPO＝∠PQR，∵OA＝OB＝4，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∵M（﹣1，0），∴OP＝OM＝1，∴BP＝BM，∴∠OBP＝∠OBM＝∠ABN，∴∠PBQ＝∠OBA＝45°，∴PB＝PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ＝OP＝1，PR＝OB＝4，∴OR＝5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为，将N（5m，3m+2）代入，得3m+2＝﹣×5m+4解得，∴．。

2018-2019学年湖北省武汉市八年级下期末数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数的值在（）A ．整数0和1之间B ．整数1和2之间C ．整数2和3之间D ．整数3和4之间2．（3分）下列计算正确篚是（）A ．+＝B ．2+＝C ．2×＝D ．2﹣＝3．（3分）下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）一次函数y ＝﹣2x +1的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（） A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂C ．对角线相等D ．对角线平分一组对角6．（3分）△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件：①∠A ＝∠B ﹣∠C ；②a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）；③a ：b ：c ＝3：4：5．其中能判断△ABC 是直角三角形的条件个数有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣89．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．3二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是．13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需元．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t ＜1），则当t＝时，△PQF为等腰三角形．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）18．（8分）如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为；（3）该班同学植树株数的中位数是（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．2017-2018学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．整数0和1之间B．整数1和2之间C．整数2和3之间D．整数3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在整数1和2之间．故选：B．2．（3分）下列计算正确篚是（）A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵2+不能合并，故选项B错误，∵2×＝2，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选：D．3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故选：C．6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是＝124（h），故选：B．8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．9．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝，故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．3【解答】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值为．故选：A．二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是26．【解答】解：数据26出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是26．故答案为：26．13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款5元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需18元．【解答】解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＝1时，y＝5×1＝5，当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，当x＝4时，y＝4×4+2＝18，故答案为：5，18．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由题意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，分三种情况：①当PF＝FQ时，如图1，△PQF为等腰三角形．则﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．故答案为：2﹣或．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是﹣3≤a≤1．【解答】解：∵点P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的图象与直线y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a，x＝﹣2+a∵交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案为y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直线的解析式为：y＝2x+1；（2）因为在y＝2x+1中，当x＝﹣时，y＝0，所以一次函数的图象经过点（﹣，0）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．【解答】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为72°；（3）该班同学植树株数的中位数是2（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果【解答】解：（1）植树3株的人数为：20÷40%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12，故答案为：12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（3）植树的总人数为：20÷40%＝50，∴该班同学植树株数的中位数是2，故答案为：2；（4）小明的计算不正确，正确的计算为：＝2.4．21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）+300（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所以方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝14，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+14．（3）观察图象可知直线y＝mx与y＝的交点坐标为（3，3）或（﹣3，﹣3），∴mx＞时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞3．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．【解答】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DE，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAE+∠AEB＝90°，∴∠BGA＝90°，∴BE⊥AF，（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝，∵S△ADF＝AD×FD＝AD×DN，∴DN＝，∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE ＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，易证，△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，∴∠DGN＝∠MGN＝45°，∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝DN＝；（3）如图3，由（2）知，GD＝，AF＝，AG＝DN＝，∴FG＝AF﹣AG＝过点G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四边形DFHG是平行四边形，∴FH＝DG＝，∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴，∴，∴FQ＝24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DM＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直线AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如图，设Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x轴于H．∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．。

2018-2019学年度武汉XX中学八年级上期中考试数学试卷(有答案)[精品]

2018年武汉期中考试八年级数学试题一、选择题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A B C D2.下列各组线段中能围城三角形的是（）A.2cm,4cm,6cmB.8cm,4cm,6cmC.14cm,7cm,6cmD.2cm,3cm,6cm3.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD、从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A、BC=BDB、AC=ADC、∠ACB=∠ADBD、∠CAB=∠DAB6.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，分别是PA，PB，AB上的点，且AM=B，BN=A，若∠MN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°7.一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.128.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路.现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P 可选择的点有（）A.四处B.三处C.二处D.一处9.如图,已知△ABC中, AB=AC=12厘米, ∠B=∠C,BC=8厘米,点 D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v 厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,Q点在线段CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度为3厘米/秒。

2018-2019学年度武汉XX中学八年级上期中考试数学试卷(有答案)[精品]

2018年武汉期中考试八年级数学试题一、选择题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A B C D2.下列各组线段中能围城三角形的是（）A.2cm,4cm,6cmB.8cm,4cm,6cmC.14cm,7cm,6cmD.2cm,3cm,6cm3.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD、从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A、BC=BDB、AC=ADC、∠ACB=∠ADBD、∠CAB=∠DAB6.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，分别是PA，PB，AB上的点，且AM=B，BN=A，若∠MN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°7.一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.128.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路.现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A.四处B.三处C.二处D.一处9.如图,已知△ABC中, AB=AC=12厘米, ∠B=∠C,BC=8厘米,点 D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,Q点在线段CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度为3厘米/秒。

2019武汉市硚口区期中考试八年级数学试卷

硚口区2018~2019学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤12.下列二次根式中，是最简二次根式的是A B C D3.下列计算正确的是A=C=D2==B．24.在□ABCD中，已知∠A=60°，则∠D的度数是A．60°B．90°C．120°D．30°5.下列四组数中不是勾股数的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，15，176．菱形不具备的性质是A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．每一条对角线平分一组对角7.如图,在□ABCD中，已知AC=4，若△ACD的周长为13，则□ABCD的周长为A．26 B．24 C．20 D．188.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4 米．若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子的长度AB为A．5 米B．6 米C．3米D．7 米9.如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，若AB=3，BC=9，则折痕EF的长度为A B．C D10.画出两条直线四等分正方形的面积，符合题意的不同的画法有A．一种B．两种C．三种D．无数种二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.= ．12.在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为(﹣4，3)，线段OA的长为__________．13.菱形周长为40cm，它的一条对角线长12cm，则菱形的面积为___________cm²．14.已知1x=，则x²＋2x－6＝__________．15.如图，在∆ABC中，∠A=60°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，BE=2，CF=4，则EF 的长为__________．16.如图，CM是△ABC的中线，AB=2AC,AD=BC，CN=DN，若∠ACB=100°，则∠NMC的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）17. (本题8分)计算：⑴⑵18.（本题8分）已知：a=2b=21）a2＋b2的值；（2）a bb a-的值．19.（本题8分）如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED为菱形．20.（本题8分）已知某校区有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A =90°，AB =3m ，BC =12m ，CD =13m ，DA =4m ，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？21.（本题8分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC=∠DCB ．（1）求证：AB=CD ；（2）连接AC 、BD,在平面内将∥DBC 沿BC 翻折得到∥EBC ，画出图形，并证明四边形ABEC 是平行四边形．22.(本题10分)如图，AF,BE 是△A BC 的两条中线，AF 交BE 于点P. (1)求证：AP=2PF ；(2)若AF ⊥BE ，AC=8,BC=6,求AB 的长．ACDB ACDB23.(本题10分)如图1，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，且4b=，将线段BA 绕点B逆时针旋转90°得到线段BC．⑴直接写出a=________，b=________,点C的坐标为__________；⑵如图2，作CD⊥x轴于点D，点M是BD的中点，点N在△OBD内部，ON⊥DN，＋ON=DN．⑶如图3，点P是第二象限内的一个动点，若∠OPB=90°，则线段CP的最大值为__________．24. (本题12分)在正方形ABCD中，点E在边BC上，AE交BD于点M．⑴如图1，连接CM，求证：AM=CM；⑵如图2，点F在CD上，AM=MF，AF交BD于点N，HF⊥CD交BD于点H，求证：BM=HM；⑶如图3，点P在CB的延长线上，BP=BA=2，在直线AE的右侧作EQ⊥EA，且EQ=EA，R为线段PQ的中点，当点E从点B运动到点C时，写出点R运动的路径长并说明理由．。

八上试卷(湖北)

最新武汉市各区八上期末试卷及答案集锦东湖高新区2018-2019学年度上学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算32a a⋅的结果是（）A.aB ．6aC ．5aD ．26a2．甲骨文是汉字始祖,下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A. B . C . D .3．使分式x+-11有意义的x 的取值范围是（）A ．x ≠1B ．x ≠－1C ．x ≠0D ．x ≠±14．在平面直角坐标系中，点(4，－2)关于x 轴对称的点的坐标是（） A ．(－4，2) B ．(4，－2) C ．(4，2) D ．(－4，－2) 5.下列等式成立的是（） A ．ba b a+=+321B ．b a abab ab -=-2C ． b a b a +=+122D ．b a aba a +-=+- 6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD 是中线，长度是3cm ，则AB 的长是（） A. 6cm B. 8cm C. 3cm D.4cm7．若2y ＋my ＋9是一个完全平方式，则m 的值等于（）A ．6B ．-3或3C ．3D ．6或－68.已知等腰三角形的一边长为12，另一边长为6，则它的周长是（） A. 24 B. 30 C. 18 D. 24或30DACB第6题图9.观察规律：(2211-)＝432321)211)(211(=⨯=+- 3234322321)311)(311)(211)(211()311)(211(22=⨯⨯⨯=+-+-=--，若40362019)11()411)(311)(211(2222=----n (n 为正整数)，则n 的值为（） A ．2008 B ．2019 C ．2018 D ．201710．如图，AD 为△ABC 的高，点H 为AC 的垂直平分线与BC 的交点，点F 为BC 上一点，若∠B ＝2∠C ，且AC=AB+BF ，则DFFC AC -的值为（）A.1B.2C.1.5D.3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.纳米技术被广泛用于我们的生活生产中，纳米是一个长度单位,1纳米=0.0000001厘米，这个数字用科学计数法如何表示。

2018-2019学年度武汉XX中学八年级上期中考试数学试卷(有答案)[精品]

2018年武汉期中考试八年级数学试题一、选择题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A B C D2.下列各组线段中能围城三角形的是（）A.2cm,4cm,6cmB.8cm,4cm,6cmC.14cm,7cm,6cmD.2cm,3cm,6cm3.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD、从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A、BC=BDB、AC=ADC、∠ACB=∠ADBD、∠CAB=∠DAB6.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，分别是PA，PB，AB上的点，且AM=B，BN=A，若∠MN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°7.一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.128.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路.现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A.四处B.三处C.二处D.一处9.如图,已知△ABC中, AB=AC=12厘米, ∠B=∠C,BC=8厘米,点 D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,Q点在线段CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度为3厘米/秒。

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（3）如图2，若，直接写出的值为.
图1图2
24. （本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(－3，0)、B(0，3)，AD⊥BC交BC于D点，交y轴正半轴于点E(0，t) .
（1）当t＝1时，求C点的坐标；
（2）如图2，求∠ADO的度数；
（3）如图3，已知点P(0，2)，若PQ⊥PC，PQ＝PC，求Q的坐标(用含t的式子表示)．
A．个B．个C．个D．个
第8题第9题第10题
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A的度数为.
12.如图，△ACE≌△DBF，若AD＝8，BC＝2，则AB的长为.
13. 九边形的对角线一共有条.
14.若∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为.
2018-2019学年度八年级10月调考数学试题
一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）
下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号凃黑.
1.下列图形中有稳定性的是
A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形
2.下列长度的三条线段，能构成三角形的是
A．4，8，4B．2，2，5C．1，3，1D．4，4，6
23.（1）证明：过点F作FH⊥AC于H，可证△AFH≌△EAC（AAS），
∴FH=AC=BC，∴△BCD≌△FHD（AAS），∴BD=DF，即点D为BF中点.………4分
（2）证明：由（1）得△AFH≌△EAC，∴AH=CE，∴AC－AH=BC－CE，∴BE=CH；
又△BCD≌△FHD，∴DH=CD，∴BE=CH=2CD.………8分
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
6.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
7.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是
A．165°B．120°C．150°D．135°
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：DE=CE；
（3）若AE=4，BE=6，求四边形ABCD的面积.
23. （本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为BC上一点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE，BF交AC于D.
（1）如图1，求证：D为BF中点；
（2）如图1，求证：BE=2CD；
三、解答题
17.解：设多边形的边数为n，可得（n－2）·180°＝3×360°，………………5分
解得n＝8，所以，这个多边形的边数为8.………………8分
18.证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，………………2分
在△ABC与△DEF中，
………………5分
∴△ABC≌△DEF（SSS）………………6分
∴∠BEC=∠CDA=90°；
∵∠ACB=∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACE=90°
∴∠ACD=∠CBE………………2分
在△ACD与△CBE中，
………………3分
∴△ACD≌△CBE（AAS）………………4分
∴CD=BE=3，AD=CE=7………………5分
∴DE=CE-CD=7-3=4，………………6分
图1图2图3
2018---2019学年度八年级10月调考数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
B
C
A
C
A
D
二、填空题
11.45°；12.3；13.27；
14.60°或15°；15.100°；16.（4,1）、（-8，-2）、（-8,1）.
（第14题只对1个答案给2分，第16题每对1个答案给1分）
（3）4………10分
24.解： ,
在和中，
∴点坐标 ………3分
如图，过点作于点，作于点，
.
平分 .
………7分
过点作垂直于轴于 ,作于，
由知点的坐标为: .四边形为矩形，
在和中
点坐标是 ………12分
3.一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是
A．17 B．22 C．17或22 D．21
4.如图，在△ABC中，D，E分A．15° B．20° C．25° D．30°
第4题图第6题图第7题图
5.若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是
15.如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为.
第11题图第12题图第15题图
16.已知平面直角坐标系中A（-2,1），B（-2，-2），C（4，-2），以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点P的坐标.（点P不与点C重合）
∴∠ACB=∠DFE………………7分
∴AC∥DF.………………8分
19.证明：∵∠EFC是△AEF与△DFC的外角,
∴∠E=∠EFC－∠1，∠C=∠EFC－∠2.………………2分
而∠1=∠2，∴∠E=∠C,………………3分
在△AED与△ACB中，
………………5分
∴△AED≌△ACB（SAS）………………7分
∴S△BDE= = .………………8分
22.解：（1）证明：∵∠ABE+∠BAE= ，
∴∠AEB=90°
∴AE⊥BE；………………2分
（2）延长AE交BC的延长线与点F，证△ABE≌△FBE，∴AE=FE；
再证明△ADE≌△FCE，∴DE=CE；………………6分
（3）可证S四边形ABCD=S△ABF= ………………10分
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（本题8分）一个多边形的内角和是五边形外角和的3倍，求这个多边形的边数.
18.（本题8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB=DE，AC=DF.
求证：AC∥DF.
19. （本题8分）如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE．求证：AB=AD.
∴AB=AD.………………8分
20.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；………………2分
∵D是BC的中点，∴BD=CD；………………4分
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
………………5分
∴△BDE≌△CDF（SAS）………………7分
∴BE=CF………………8分
21.解：∵BE⊥CE与E，AD⊥CE与D，………………1分
8.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为
A．80°B．82°C．84°D．86°
9.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ACD=3，DE=2，则AC长是
A．3 B．4 C．5 D．6
10.如图，为的外角平分线上一点并且满足，，过作于，交的延长线于，则下列结论：① ≌ ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有
20. （本题8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：BE＝CF.
21.（本题8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE与E，AD⊥CE与D，AD=7，CD=3，求△BDE的面积.
22. （本题10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA.