金融学课件-第六章

i 1

n
组合风险并非单项资产的加权平均数。
2.证券组合的风险 【例】: 假设某公司在股票W和M的投资总额为 1000万元，且各占一半，其完全负相关和 完全正相关的报酬率见表。
2.资产组合的风险
表1：完全负相关股票的报酬率与标准差 年度 2004 2005 W的实际报酬 M的实际报酬 投资组合WM的实 率（Kw) 率（KM) 际报酬率（KP) 40% -10% -10% 40% 15% 15%
2006
2007 2008
35%
-5% 15%
-5%
35% 15%
15%
15% 15%
平均报酬率
标准差
15%
22.6%
15%
22.6%
15%
0.0%
2.资产组合的风险
KW(%) 50 40 30 20 10 0 2005 2006 2007 2008 股票W KM(%) 50 40 30 20 10 0 2005 2006 2007 2008 股票M KP(%) 50 40 30 20 10 0 2005 2006 2007 2008 投资组合WM
i 1
n
其中：[r1i－E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； [r2i－E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； Pi表示在经济状态i下发生的概率。
◆ 当COV（r1，r2）＞0时，两证券预期收益率变动方向相同；
当COV（r1，r2）＜0时，两证券预期收益率变动方向相反； 当COV（r1，r2）＝0时，两证券预期收益率变动不相关 。
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
10.00% 11.60% 13.20% 14.80% 16.40% 18.00%
12.00% 11.11% 11.78% 13.79% 16.65% 20.00%
投 资 于 两 种 证 券 组 合 的 机 会 集
5.最优投资组合(仅投资风险资产）
同理：
10.0 0.0
10.0 2.2
10.0 2.2
10.0 5.0
4.8
COV (rB , rD ) 10.8
COV (rA , rB ) 0
③相关系数（ρ）
◆ 相关系数是用来描述一种资产的收益率发生变化时， 另一种资产的收益率将如何变化。 ◆ 计算公式：
12
COV (r1 , r2 )
5.最优投资组合(仅投资风险资产）

投资者的效用无差异曲线
RP
IБайду номын сангаас I2 I1
o
P
A
B 18% 20%
5.最优投资组合(仅投资风险资产） 标准差
•有效集与无效集 不同投资比例的组合
组 合
预期收益
10% 12%
对A的投资 对B的投资 组合的期望 比例 比例 收益率
组合的标 准差
1 2 3 4 5 6
15% 15%
35%
15% 15%
35%
15% 15%
标准差
22.6%
22.6%
22.6%
2.资产组合的风险
KW(%) 50 40 30 20 10 0 2005 2006 2007 2008 股票W KM(%) 50 40 30 20 10 0 2005 2006 2007 2008 股票M KP(%) 50 40 30 20 10 0 2005 2006 2007 2009 投资组合WM
COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。
②协方差（COV（r1，r2） ）
◆ 协方差是自己与其他个体，方差是自己与自己，方差 是协方差的特殊情况，协方差有正负，方差是平方只 会是正数
计算公式：
COV (r1 , r2 ) r1i E (r1 )r2i E (r2 ) Pi

（ － ） RP RM RF
P

【案例】A公司持有甲、乙、丙三种股票构成的
投资组合，它们的β系数分别为2.0、1.0和0.5， 它们在证券组合中所占的比重分别为60％、30 ％和10％，股票的市场报酬率为14％，无风险 报酬率为10％。试确定这种证券组合的风险报 n p xi i 酬率。
三种情况：相同的标准差和较低的期望报酬率；相 无 效 同的期望报酬率和较高的标准差；较低报酬率和较高的 集 标准差。
5.最优投资组合(仅投资风险资产）
i 1
60% 2.0 30% 1.0 10% 0.5
R p p K m R f 1.5514% 10% 6.2
1.55
5.最优投资组合理论

马科维茨（H· Markowitz）
1927～《证券组合理论》

瑞典皇家科学院以1990年 诺贝尔奖来表彰他在金融经 济学理论中的先驱工作。
1 2
BC
4. 8 1.0 2.2 2.2
【例】根上例资料， 证券B和C的相关系数为：
◆ 相关系数与协方差之间的关系：
COV (r1 , r2 ) 12 1 2
注意： 协方差和相关系数都是反映两个随机变量相 关程度的指标，但反映的角度不同： 协方差是度量两个变量相互关系的绝对值 相关系数是度量两个变量相互关系的相对数
可分散风险 别称 非系统性风险 公司特别风险 不可分散风险 系统性风险 市场风险
含义
特性
某些因素对单个证券造成 经济损失的可能性
可通过证券持有的多样化 来抵消
某些因素给市场上所有证券 都带来经济损失的可能性
不能通过证券组合分散掉
股价走势规律：小趋势有别，大趋势相同 不可分散风险的程度通常用 系数来度量。
-10
-20
-10
-20
-10
-20
图2


从以上两张图可以看出，当股票收益完全负相关 时，所有风险都能被分散掉；而当股票收益完全 正相关时，风险无法分散。 若投资组合包含的股票多于两只，通常情况下， 投资组合的风险将随所包含股票的数量的增加而 降低。
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2.资产组合风险
表3：部分正相关股票的报酬率与标准差 年度 股票W的实际 股票M的实际 投资组合WM的 报酬率 报酬率 实际报酬率
图： 风险与概率分布示意图
概 率
风险小 风险中 风险大
σ
期望值E 收益率
三、证券组合的风险与收益

证券组合的收益 证券组合的风险 证券组合的风险衡量 证券组合的风险与收益 最优投资组合
1.证券组合的收益

是组合中单项证券预期收益的加权平均值，
权重为各证券的投资比重。
r wi r i
中趋势。
R Ri Pi
i 1
n
3.计算标准离差

标准离差是各种可能的报酬率偏离期望 报酬率的综合差异。反映离散程度。

(K
i 1
n
i
K ) Pi
2
标准离差越小，说明离散程度越小，风险也越小；反 之，风险越大。标准离差只能用来比较期望报酬率相 同的投资项目的风险程度，无法比较期望报酬率不同 的投资项目的风险程度。
预期收益率 标准差
COV (rB , rC ) 6 10 14 10 0.1 8 10 12 10 0.2 10 10 10 10 0.4 12 10 8 10 0.2 14 10 6 10 0.1
2004
2005 2006
40%
-10% 35%
28%
20% 41%
34%
5% 38%
2007
2008 平均报酬率
-5%
15% 15%
-17%
3% 15% 22.6%
-11%
9% 15%
标准差
22.6%
20.6%
2.资产组合的风险
图3
2.证券组合的风险

同时投资于多种证券的方式称为证券的投资组合。证 券组合的风险分为可分散风险与不可分散风险。
第六章:金融资产的组合与选择
第1节 风险与资产组合

风险的概念 单项资产的风险 证券组合的风险
资本资产定价模型
一、风险的概念

风险的含义 风险的种类
风险是一定条件下和一定时期内可能发生的 各种结果的变动程度，在经济上是指无法达到预 期报酬的可能性。
风险不仅指可能的损失，也指可能的获利未达到期望值
证 券 组 合 的 30 风 28 险 25 δP (%) 20 δ M=15.1 15 10 5 0 1 10 总风险
投资组合证券种数与系统风 险、非系统风险的关系图。
可分散风险 (非系统性风险或公司特别风险)
不可分散风险 (系统性风险或市场风险)
20
30
40
2530
3.证券组合的风险衡量
（1）证券投资组合风险的衡量 证券投资组合的整体风险用方差表示 ，它除了包括各种证券预期收益率方差的加 权平均数之外，还应当包括各种证券预期收
-10
-20
-10
-20
-10
-20
图1
2.资产组合的风险
表2：完全正相关股票的报酬率与标准差 年度 股票W的实际 报酬率 股票M的实际 报酬率 投资组合WM的 实际报酬率
2004
2005 2006
-10%
40% -5%
-10%
40% -5%
-10%
40% -5%
2007
2008 平均报酬率
35%

XY
＝
Cov(X, Y)

X

Y

XY X
Y
1，完全正相关 0 1，基本正相关 相关系数 ＝0，非相关 －1 0，基本负相关 －1，完全负相关
注意：
协方差是度量两个变量相互关系的绝对值
相关系数是度量两个变量相互关系的相对数

证券组合的可行集与有效集
KP
D C N A o
B
P
含义：有效集或有效边界，它位于机会集的顶部， 从最小方差组合点起到最高预期报酬率点止。 有 理解：有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构 效 成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上，期 集 望报酬率是最高的，或者说在既定的期望报酬率下，风 险是最低的。投资者绝不应该把所有资金投资于有效资 产组合曲线以下的投资组合。
一般来说，两种证券的不确定性越大，其 标准差和协方差也越大；反之亦然。
请看例题分析【例】
下表列出的四种证券收益率的概率分布
四种证券预期收益率概率分布
概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 预期收益率分布（%） A 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 B 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 C 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 D 2.0 6.0 9.0 15.0 20.0



金融风险的种类：
（一）市场风险 （二）信用风险 （三）流动性风险 （四）操作风险 （五）法律风险 （六）政策风险 （七）道德风险


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二、单项资产风险的度量 1.确定概率分布 2.计算期望报酬率
3.计算标准离差
1.确定概率分布

概率分布指所有可能的状况及其概率。 概率分布必须符合两个要求：
公司名称
β系数
GM
Microsoft Corp. Yahoo Inc. IBM 深南电A 广电信息 乐山电力
1.88
0.79 0.72 1.65 1.2 1.49 1.53
4.证券组合的风险与报酬


证券组合的风险报酬：
与单项投资不同，证券组合投资要求补偿的风 险只是市场风险，而不要求对可分散风险进行 补偿。 证券组合的风险收益是投资者因承担不可分散 风险而要求的，超过时间价值的那部分额外收 益，该收益可用下列公式计算：
0 P i 1
P
i 1 i
n
1
【例】A公司和B公司股票的报酬率及其概率分布
情况如下表：
经济情况 概率
各种情况下的预期报酬率
A公司 100% 15% －70% B公司 20% 15% 10%
繁荣 一般 衰退
0.3 0.4 0.3
2.计算期望报酬率

期望报酬率指各种可能的报酬率按其概 率进行加权平均得到的报酬率。反映集
益率之间协方差的加权平均数。
两项资产投资组合
①两项资产投资组合预期收益率的方差
w w 2w1 w2COV (r1 , r2 )
2 P 2 1 2 1 2 2 2 2
W1 ,W2 分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重； 其中，
2 12 , 2 分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；
（2）系统风险的衡量
im i 2 m
m
im i 2
m
(
im
i m
)
证券投资组合可以分散非系统风险，只有市
场风险才需要关注并采用β系数衡量。
股票 β 值的计算是通过对给定股票收益率与
市场平均收益率之间的回归分析来得到的；
大部分证券的β系数在0.50～1.50之间。