苏科版八年级数学下册教案-11.1 反比例函数

二、根据实际问题列函数关系式，归纳反比例函数概念【问题1】你能用函数表达式表示下列问题中的两个变量

之间的关系吗？试一试

1、一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）

的变化而变化；

2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷

款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）

的变化而变化；

3、游泳池的容积为5000m3 ，向池内注水，注满水所需

时间t(h)随注水速度的变化而变化；

4、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；

【问题2】观察上述式子有什么共同特征？

【归纳定义】：一般地，形如

k

y

x

（k为常数，k≠0）

的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，

k是比例系数.

【问题3】你能说出自变量x和函数y的取值范围吗？

①自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

②函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.

【问题4】你能指出上述4个反比例函数的比例系数吗？

独立思考

观察比较、

尝试归纳

学生思考

学生思考

学生代表发

言

教师引导归

纳、板书概念

学生代表发

言

学生代表发

言

四

、用分析数量关系和待定系数法求反比例函数关系式、感悟整体思想 【问题1】写出下列问题中的两个变量之间的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数，若是，写出比例系数 1、 计划修建一条长为500km 的高速公路，完成该项目的 天数y （天）随日完成量x （km)的变化而变化

2、 体积是100cm 3

的圆锥，高h （cm ）随底面面积S （cm 2

）的变化而变化。

3、 圆的面积s 随它的半径r 的变化而变化

【归纳】：分析数量关系求函数关系式

【问题2】已知y 与x 成反比例函数的关系，且当x =2

时，y ＝3，

（1）求该函数的解析式（2）当x = 4时，求y 的值（3）当y = -2时，求x 的值.

【归纳】：用待定系数法求函数关系式

【变式1】将上述条件中的已知“y 与x 成反比例”改成“y 与x+2”成反比例，该如何设？

【变式2】：若改成“y-1与x+2”成反比例呢？ 【归纳】：整体思想

学生思考

解答

学生分析 学生思考

学生代表发言

学生代表发言教师板书

教师引导，感悟整体思想

六、小结思考

【问题1】反比例函数的形式？自变量x 和函数y 的取值范围是什么？

【问题2】如何求函数关系式？

【问题3】数学来源于生活，反比例函数x

y 180

可以表示很多实际问题中变量之间的关系，你能举例说明吗？

学生回忆

学生思考 齐答 学生举例 七、

课后反思