基于分布式约束优化的武器目标分配问题研究

ＤＯＩ １ ． ６ ／ｉ ｎ１０ ．４ ８２ １ ．７ ４ ： ０３ ９ｊｓ ．０ ０３２ ．０２０ ． ２ ９ ．ｓ ０
１ 概 述
武器 目标分配（ ａ ｏ ａｇｔＡｓｉｎ ｎ， Ａ） Ｗｅｐ ｎ Ｔｒｅ ｓ ｍｅｔ ＷＴ 问题是 ｇ
行 求解 。
２ 分布式约束优化 问题
分布式约束优化问题 ＤＣ Ｐ是分布式人工智能研究 中的 Ｏ
问题 等 。
｛， ｝ 表示能够攻 击到反舰导弹 的武器平台集合 ， ｔｔ ； ２３ ＝｛ ｗ｝ ，３、 ＝｛２ｗ｝； Ｗ ，］ 设 表示第 ．座武 ，
Ｗ ＝｛ ｗ） ｌ Ⅵ， ２、
器平 台拦截第 ｉ 批反 舰导弹 的概率 （＝１ ，； ＝１ ，） ｉ ，３Ｊ ，３， ２ ２ 表示 第 批 反舰导弹 的威胁值 （ ＝ｌ ， Ｊ ，３ ２ ），取值如 图 ｌａ所 （ ）
第３ ８卷 第 ７期
Ｖｏ ＿ ８ ｌ３
・
计
算
机
工
程
２１ ０ ２年 ４月
Ａｐｒｌ ０１ ｉ ２ ２
Ｎ ｏ． ７
Ｃｏ ｕ ｅ ｍｐ ｔ ｒＥｎｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｉ ｅ ｒｎ
人工智能及识别技术 ・
文 编 １ ０－２ ２ ２７＿２ ＿ 文 标 码； 章 号： ０ — ４ （ １０ ＿ｌ — ３ ０ ３ ８０）＿ ８ ０ ０ 献 识 Ａ
｜ ｙ ｗｏ ｄ ］Ｗｅｐ ｎ Ｔｒｅ ｓ ｎ ｎ（ Ａ）ｐｏ ｌ Ｋｅ ｒ ｓ ａ ｏ ａｇ ｔＡｓｉ ｍｅ ｔ ｇ ＷＴ ｒｂｅ ｍ；Ｄｉｒ ｕｅ ｏ ｓ ａｎ ｔ ｚｔ ｎ Ｐ ｏｌｍ（ ＯＰ；Ａｓｎｈｏ ｏ ｓＤｉｔｂ ｔ ｓ ｉ ｔｄ Ｃ ｎｔ ｉｔＯｐｉ ａｉ ｒｂｅ ＤＣ ） ｙ ｃ ｒｎ ｕ ｓ ｉｕｅ ｔｂ ｒ ｍｉ ｏ ｒ ｄ
，… ，
的值域 以及变量之间 的约束关系组成，要 求为这些变量找到
一
武器 资源对 目标进行拦截 ，使拦 截之 后 目标总 的剩余威胁值 最小 ，或使我方被保护资源 总的生存概率最大Ｉ。 Ｊ Ｊ 对 ＷＴ 问题 的研究可以追溯 到 ２ Ａ ０世纪 ５ ０年代 的线性
规划法 ，从 ２ 世 纪 ６ Ｏ ０年代开始 ，又陆续出现 了基于线性（ 整
关系 Ｒ Ｄ ．× 。 ×． ・
约束成本函数 ： ｘ ／ … Ｄ Ⅳ ，Ⅳ是 自然数集 。 Ｄ２ ｘ ｉ ×
Ｄ Ｏ 的求解 目标是找到一组使得 总成 本最小（ 的所有变 Ｃ Ｐ 大）
量 的赋值。 目标 函数 Ｆ定义为一组可能赋值对应 的成本函数
其动态性、实时性 、鲁棒性较差 。随着网络中心战概念 的提 出和美海军 Ｃ Ｃ系统的发展 ， Ｅ 】 分布 式 目标分配开始受到重 视 ，分布式 目标分配具 有鲁棒性好、可扩展性强、反应节奏
系统工程 ；邢 昌风 ，教授、博士 ；吴 玲 ，讲师、博士
收稿 日期 ：２ １－ —５ ０１ ７１ ０
Ｅｍａ ：Ｌ ｉ ｇ ｉ １８＠１３ ｏ － ｉ ｅ ｉ ｍｎ ９７ ６． ｍ ｌ ｘ ｎ ｇ ｃ
第 ３卷 ８
第７ 期
雷兴 明 ，邢 昌风 ，吴
玲 ：基于分布式约束优化 的武器 目标分配 问题研究
ຫໍສະໝຸດ Baidu
布 式约束优化 问题 的 ２个典 型算法 Ａ Ｏ Ｔ和 Ｄ Ｏ 。通过 Ｆｏ ｏ软件 平台对舰艇拦截 多批反舰导弹过程进行仿真 ，比较 ２ Ｄ Ｐ ＰＰ ｒ ｄ 个算法在仿真 时间、通信量等方面 的性能 ，结果证明了该方法求解 ＷＴ 问题 的可行性 。 Ａ
关 词： 器目 分 题； 布 约 优 问 ； Ｄ Ｐ算 ＤＯ 算 假 树；ｒｏ 件 健 武 标 配问 分 式 束 化 题 Ａ ＯＴ 法； ＰＰ 法； 设 Ｆｄ软 ｏ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｎ Ｗ ｅ ｐｏ ｒ ｅ ｓｇ ｓ ａ ｃ ０ ａ ｎ Ｔａ ｇ ｔＡｓ ｉ ｎｍ ｅ ｔＰｒ ｂｌ ｍ ｎ ｏ ｅ Ｂａ ｅ ｎ Ｄｉｔ ｉ ｔ ｄ Ｃｏ ｔ ａ ｎｔＯｐｔｍ ｉ ａ ｉ ｎ ｓ ｄ ０ ｓｒ ｂｕ ｅ ｎｓ ｒ ｉ ｉ ｚ ｔｏ
中 分类 Ｔ １ 图 号： Ｐ ８
基 于分布 式约束优化 的武器 目标分 配 问题研 究
雷兴 明，邢 昌风 ，吴 玲
（ 海军工程大学 电子工程学院 ，武汉 ４ ０３ ） ３ ０ ３
摘
要 ｉ为解决舰艇编 队协 同防空中的武器 目标分配（ ｌ 问题 ，提 出一种将 ＷＴ 问题建模为分布式约束 优化 问题 的方法。介 绍求解分 ｗ１ ） Ａ Ａ
示 。假定每个武器平台拥 有一 枚武器 ，问题 的 目标是确定武
３ ｗＴ Ａ问题的分布式约束优化建模
３１ ＷＴ ． Ａ的描述 以舰艇编 队协 同防空问题中的 ＷＴ Ａ为例 ，ＷＴ Ａ可 以进
行如下描述 ： 个武器平 台受到 ｈ 个来袭反舰导 弹的攻 击，
器分配方案 ， 使拦截之后反舰导弹总 的期望剩余威胁值最少。 将 图 １ａ所示的编队防空问题进行 Ｄ Ｏ （） Ｃ Ｐ建模 ，以约束 图的
形 式在 图 １ｂ中展示 。图中的节点对应 Ｄ Ｏ （） Ｃ Ｐ中的变量 ，约
第 ＿个武器平 台有 ｍ， ， 件型号相同的武器可 用于 防御 ， 表示 第 个武器 平台的一个武器对第 ｉ 个反舰导弹 的毁 伤概 率。
＝
束 由 ２个变量之 间的边表示 。在此问题 中，每个 Ａ ｅｔ由虚 ｇ ｎ（ 线框表示） 拥有 ２个变量 ， 其值表示该武器平台是否打击其攻
数 最优 。
数） 规划 、 动态规划、 启发式搜索算法、 对策论和图论的方法 。 由于 ＷＴ 问题被证明是 ＮＰ完全 问题 ， ２ Ａ 从 Ｏ世纪 ７ ０年代 中 后期开始 ，各种广义启发式搜索算法被应用于 ＷＴ 问题的 Ａ 求解之 中，如模拟退 火算法 、神经 网络法、遗 传算法、禁忌 搜索算法 ，以及 ２ Ｏ世纪 ９ Ｏ年代 出现 的蚁群算法、粒子群算 法等 ，以及智能算法与传统算法的混合算法 。 目标分 配算 法无论 是数学规 划算 法还是启 发 式搜 索算
［ ｓｒ ｃ］Ａｉ ｎ ｔｈ ａ ｏ ａｇｔ ｓ ｎ ｎ（ Ａ ｐｏ ｌ ｉ ｔｅｆｒ ｔ ｎａｒ ｅｅ ｓ， ｔｏ ａ ｅＷＴ ｐｏ ｌｍ ｄｌｄａ Ａｂｔａｔ ｍｉｇａｔｅ Ｗｅｐ ｎＴｒｅ ｉ ｍｅｔ Ａｓ ｇ ＷＴ ） ｒｂｅ ｎ ｈ ｍａｉ ｉｄ ｆｎｅ ａ ｈ ｄｔ ｔｈ Ａ ｒｂｅ ｉｍｏ ｅ ｓ ｍ ｏ ｏ ｍｅ ｈ ｔ ｓ ｅ ａ Ｄｉ ｉｕｅ ｏ ｓ ａｎ ｐｉ ｚｔ ｎ Ｐｏ ｌ ＤＣ ）ｉ ｐｏ ｏｅ ，ａｄ ｔｉ ｐｐ ｒｉｔ ｄ ｃｓｔ ｐｃｌａ ｏｉ ｍｓＡｓｎ ｈｏ ｏ ｓＤｉｒ ｕｅ ｓ ｂ ｔｄ Ｃ ｎｔ ｉｔＯ ｔ ａｉ ｒｂｅ ｒ ｔ ｒ ｍｉ ｏ ｍ（ ＯＰ ｓ ｒｐ ｓｄ ｎ ｓ ａ ｅ ｎｒ ｕｅ ｗｏｔ ｉ ｌ ｒ ｈ ｏ ｙ ａ ｇ ｔ ｙ ｃ ｒｎ ｕ ｓ ｉ ｔｄ ｈ ｔｂ Ｏｐｉ ｚｔ ｎＡＤＯ Ｔ ａｄＤｙ ａ ｃＰｏ ｒｍｍｉｇＯ ｔ ｚｔ ｎＰｏｏｏ（ Ｐ ） ｏｓｌｅＤＣ ａｅ ｎＦｏ ｏｓｆ ｒ ｌ ｆｒ ，ｔ ｉ ｌ ｅ ｔ ａｉ （ ｍｉ ０ Ｐ ） ｎ ｎｍｉ ｒｇａ ｎ ｐｉ ａ ｏ ｒｔｃ ｌ ＯＰ ｔ ｏｖ ＯＥ Ｂ ｓｄｏ ｒｄ ｏｔ ｅｐａ ｏ ｉｓ ａ ｓ ｍｉ ｉ Ｄ ｗａ ｔ ｍ ｍｕ ｔ
Ｏ ｔ ｚｔ ｎＡＤＯＰ ） ｌｏｉ ｍ； ｙ ａ ｃＰｏ ｒｍｍｉｇＯ ｔ ｚｔ ｎＰｏｏ ｏ（ Ｏ ） ｌｏｉ ｍ； ｓｕ ｏｔ ｅ Ｆｏ ｏｓｆ ｒ ｐｉ ａｉ （ ｍｉ ｏ Ｔ ａｇ ｒｈ Ｄ ｎ ｍｉ ｒｇａ ｎ ｐｉ ａｉ ｒｔｃ ｌ ｔ ｍｉ ｏ ＤＰ Ｐ ａｇ ｒｈ ｐ ｅｄ ・ｅ ； ｒｄ ｏｔ ｅ ｔ ｒ ｗａ
快等优点，已成为 目标分配研究领 域的热点 。
之 和：ＦＡ＝ ＸＸ …Ｘ） 其 ， （ ∑ （ ｉ ， ， 中 ） ｉ２ ｉ ｔ， ｊ
（ 的赋值 ’ Ｄ Ｏ 大） 是 Ｃ Ｐ的最优解 。
Ｄ， 最 ｉ 使Ｆ 小 ｋ
基金项 日：湖北省 自然科学基金资助项 目（ ０ Ｃ Ｂ ９ ） ２ ９ Ｄ ０８ ０
法 ，本质都是集 中式的 目标分配 ，即在一个知道全 局问题 的 中心计算机上进行 目标分配决策 ，而这样的分配决策 方式，
｝ 为变量集 ，其 中，Ｘ∈ 。 ｉ 个 Ａ ｅｔ ｇ ｎ 可以拥有一个 或多个变量 ，而每个变量 只能
一
属于一个 Ａｇｎ；Ｃ＝｛ １ ２ ｝ ｅｔ ｃ， ， Ｃ …， 是变量之间的约束 关系集 合 ，其 中，每个约束包含一个子集 Ｖ＝ ， ｝ …， 和一个约束
ＬＥＩＸｉ ｇ ｍ ｉ ｇ ＸＩ ｎ － ｎ ， ＮＧ ａ ｇ ｆ ｎ ， Ｕ ｎ Ｃｈ ｎ －ｅ ｇ Ｗ Ｌｉ ｇ
（ ｌ ｇ ｆ ｌ ｔ ｎｃ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｎａ ａＵｎｖ ｒｉ ｆ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｗ ｕａ ３ ０ ３ Ｃ ｉａ Ｃｏｌ ｅ ｅ ｒ ｉＥ ｇｎ ｅｉ ， ｖ ｌ ｉｅｓｙｏ ｇｎ ｅｉ ， ｈ ｎ４ ０ ３ ， ｈ ） ｅ ｏＥ ｃｏ ｎ ｔ Ｅ ｎ ｎ
一
军事运筹学研究 中的重要理论问题 ，也是作战指挥决策中迫 切需要解决的现实问题 。 Ａ问题研究的主要 目的就是针对 ＷＴ
多个威胁 目标 ，防御方的指挥控 制系统能够及 时有效地分配
个基础 问题和热点 问题 ，它一般 由一系列变 量、变量相应 组满足所有约束关系的赋值 ，且使 问题 求解 的 目标成本 函 ＤＣ Ｐ Ｏ 可进行如下描述 ： Ａ＝｛ Ａ ， ｝ Ａｇｎ 集合 ； ４， …， 为 ｅｔ Ｄ＝｛ ， Ｅ ｝ ＤＩ ， Ｄ …， 是所 有变量 可能取 值 的有 限集 ； Ｖ＝｛。 ，
（ １ ， 可 拦截 反舰 导 弹 的集 合 ， Ｊ＝ ， ３ ２）
＝
１９ ２
＝｛ ｔ 、 ＝｛ ｔ 、 ｔ ： ｌ｝ ｔ３ １｝
Ｄ ＯＰ常用来作为 多智能体协作问题的重要而有 用的抽 Ｃ
象 ，对实 际中广泛 出现 的分布式规划、调度、资源分配等 问 题建模 ，并能 以分布 的方式有效地解决 。典型的如图着色 、 会议调度、传感器 网络配置 ，以及分布式条件 下的资源调度
ｔ ｒ ｃ ｓ ｆ ｈ ｒ ｈ ｐ ａ ａ ｓ ｎ ｉｓ ｐ ｍｉ ｓｌ ． ｏ ａ ｉ ｇ ｔ ｅ ｔ ｌ ｏ ｉ ｍｓ ｏ ｈ ｉ ｕ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｍｏ ｎ ｆｉ ｆ ｒ ａ ｉ ｎ ｓ ｎ ｎ ｔ ｅ ｈｅｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ｅｗａ ｓ ｉ ｇ ｉ ｔａ ｔ－ｈｉ ｓ ｉ Ｂｙ ｃ ｍｐ ｒｎ ｗｏ ａ ｇ ｒｔ ｔ ｎ ｅ ｈ ｈ ｎ ｔ ｅ ｓｍ ｌｔｏ ｉ ，ａ ｕ ｔｏ ｏ ｍ ｎ ｍ ｔｏ ｅ ｔａ ｄ ｏ ｒ ｈ ａ ｐ ｃｓｏ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ， ｈ ｓｍｅ ｏ ｓｐ ｏ ｄ ｔ ｏ ｖｅｔ ｅ Ｗ Ｔ ｐ ｏ ｌ ｍ ｅ ｓｂ ｌｔ ． ｓ ｅ ｔ ｆｐ ｒ ｏ ｍ ｎ ｅ ｔ ｉ ｔ ｄ ｉ ｒ ｖｅ ｓ ｌ Ａ ｒ ｂ ｅ ｆ ａ ｉ ｉｉ ｈ ｏ ｈ ｙ
为了解决分布式 ＷＴ Ａ，本文提 出了将 ＷＴ Ａ建模为分布 式约束优化 问题（ ｓ ｉｕｅ ｏ ｓａｎ ｐｉ ｚｔ ｎＰ ｏｌｍ， Ｄｉｒ ｔｄＣ ｎｔ ｉ Ｏ ｔ ａ ｏ ｒｂｅ ｔｂ ｒ ｔ ｍｉ ｉ ＤＣ Ｐ 的方法 ，进而利用分布式优化算法对 所建 问题模型进 Ｏ）
作者简介 ： 雷兴 明（９７ ， ， １８ 一） 男 硕士研究 生， 研方向 ： 主 人工智能 ，
击范围的反舰导弹。
１ 表示 第 个 武器平 台的一个 武器对第 ｉ 个反 舰导 弹进
行打击 ，否则 ＝０。ｗＴ Ａ求解 目标是确定武器分配方案 ， 使拦截之后反舰 导弹总 的期望剩余威胁值 最少 。 Ａ问题的 ＷＴ