高一数学上期末复习卷

高一上期期末考试 数学模拟试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、已知集合M = {x ︱x ＞3}，N = {x ︱2x －4≥0}，则M ∪N =

A ．{x ︱x ≥2}

B ．{x ︱x ＞3}

C ．∅

D ．{x ︱2≤x ＜3} 2、sin2013°是（ ） A 、正数

B 、负数

C 、零

D 、不存在

3、函数0,32)(2≤-+=x x x x f 的零点个数为

A 、3

B 、2

C 、1

D 、0 4、下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）

A 、x 2y =

B 、2x y 2

+-= C 、x )2

1(y = D 、21

x y =

5、已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+0x ),4x (x 0

x ),4x (x ，则f[f(–3)]=（ ）

A 、–3

B 、525

C 、357

D 、21

6、若二次函数f （x ）= x 2 +（2a + 1）x + a 2 + a 在（－∞，5）上为减函数，则实数a 的取值范围是

A ．a ≤－5

B ．a ≥－6

C ．a ≤－

211 D ．a ≥－2

11

7、下列函数中，既是偶函数又是以π为最小正周期的周期函数的是（ ）

A 、y=sinx

B 、y=|sinx|

C 、y=cosx

D 、y=tanx

8、已知函数)5sin(3π

+=x y 的图像为C ，为了得到函数)5

sin(3π

-=x y 的图像，只需把C 上所有的点

A ．向左平行移动

5π个单位； B ．向右平行移动5π

个单位 C ．向左平行移动52π个单位 D ．向右平行移动5

2π

个单位

9、已知()f x 是奇函数，当0x ≥时，()1x

f x e =- (其中e 为自然常数)，则1

(ln )2

f = A 、-1 B 、1 C 、3 D 、-3

10、设1

2

3log 2,ln 2,5a b c ===，则

A 、a b c <<

B 、b c a <<

C 、

c a b << D 、 c b a <<

11、函数22x y =-的图象是

A 、

B 、

C 、

D 、

12、某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：

千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元.

A 、118.1元

B 、128.4元

C 、108.1元

D 、148.4元

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13、化简=αα+22cos )tan 1( 14、已知A （-1，-1），B （1，3），C （m ，5）三点共线，则C 点的坐标是

15、若3

10

44x x =+-，则=4log x 3

16、有以下叙述：

①一条弦的长度等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度

②已知α是第一象限角，那么2

α

是第一或第三象限角

③函数)43x 2tan(y π--=的单调递减区间是z k ),8

52k ,82k (∈π

+ππ+π

④5.1x cos 2=可能成立

⑤若2a =5b =m,且则,1b

1

a 1=+m=1

⑥π-=π-3)3(44必定成立

其中所有正确叙述的序号是

x

三、解答题（共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（8分）已知函数2x )x (f -=的定义域为A ，函数)2x 1(x

2

)x (g ≤≤=的值域为B 。

（Ⅰ）求A ∩B ；

（Ⅱ）若}1a 2y a |y {C -<<=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围。

18、（8分）已知函数2

2

x

1x )x (f += （Ⅰ）求)2(f 与)2

1(f ，)3(f 与)31

(f ；

（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得结果，你能发现当0x ≠时，)x (f 与)x

1

(f 有什么关系？并

证明你的发现；

（Ⅲ）求)2012

1

f()31f()21f(f(2012))3(f )2(f )1(f +⋯++++⋯+++.

19、（8分）设函数),,(x ,0),6

x sin(3)x (f +∞-∞∈>ωπ+ω=且以2π

为最小正周期。

（Ⅰ）求f(0)；

（Ⅱ）求f(x)的解析式； （Ⅲ）已知5

9

)124(f =π+α，求sin α的值。

20、（8分）某家庭进行理财投资，根据长期收益效率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。（如图）

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？