第十三章 工程力学之交变应力
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稳定交变应力
第十三章 交变应力
§13–2 交变应力的循环特性
为了表示交变应力中应力变化的情况，引入几个基本参
量。
第十三章 交变应力
1. 循环特征（应力比）:
min r （拉、压，弯曲） max
或 r
min （扭转） max
2. 应力幅:
1 1 a ( max min ) 或 a ( max min ) 2 2
1.4 查图得 K
求 ：查图得
0.79
求 ：表面精车， =0.94
0.790.94 1 1 25069.8MPa n n K 1.91.4
③ 强度校核
0 1 1
max 1
安全
第十三章结束
（有时称 max min 为应力幅， max min 为应力 范围） 注意：最大应力和最小应力均带正负号。
第十三章 交变应力
1 1 3. 平均应力: m ( max min ) 或 m ( max min ) 2 2 4. 几种特殊的交变应力:
第十三章 交变应力
例1. 火车轮轴的受力图和弯矩图分别如图(a), (b)所示。
2
k d
d sin t 2 z
3
4
1
(a)
y
(c)
第十三章 交变应力
力 F 和弯矩不随时间变化，但因轴以速度 旋转，使其横 d 截面上任一点 k 到 z 轴的距离 y sin ωt 为t 的函数，k点的正 2 应力为
min 1 , m 0 , a max （ 1 ）对称循环： r max
min 0 , a m max （2）脉动循环： r max 2
第13章 交变应力
a
max min 2 max min
2
二、交变应力下应力循环的分类： 1.对称循环：
max min
r 1, m 0, a max
2.非对称循环（r≠-1 的各种应力循环）：
非对称循环的两个特例：
（1）脉冲循环：特点：r = 0
min
∴安全
例：13.1某减速器第一轴如图所示。键槽为立铣加工， A-A截面上的弯矩 M = 860Nm，轴的材料为A5钢，σb= 520MPa， σ-1= 220MPa。若规定安全系数 n =1.4， 试校核A-A截面的强度。
解：一、计算轴A-A截面上的最大工作应力：
3 3 W d 5 12.3cm3 12.3 106 m3 32 32
M 800 16 32.6 MPa 3 3 9 d (50) 10 16
346页：11 — 11图（j）：
R 3.0 0.06 , d 50
D 6 1.2 : d 5
Kt 1.45
b 600, q 0.83 查表：347页，图11—12： b 400, q 0.78
§13—2 交变应力的循环特征、应力幅度和平均应力 一、名词
1.交变应力图：
2.应力循环
t
应力每重复变化一次， 称为应力的一次循环 3.交变应力的循环特 征r：
当 min max 当 min max
min :r max
max :r min
4.交变应力的平均应力 m m 5.交变应力的应力幅 a
§13—3 持久极限 弯曲变形下对称循环时材料持久极限的测定 一.试验方法： 试件：直径7 —10mm光滑小试件6 —10根
第十三章 工程力学之交变应力
这些方法的共同特点是使构件表层产生残余应力，减少 表面出现细微裂纹的机会，从而达到提高持久极限的目 的。 但在采用这些方法时，一定要严格控制工艺过程，否则 会适得其反。
第十三章
工程力学之交变应力
§13–1交变应力与疲劳破坏
§13–2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 §13–3对称循环下构件的持久极限 §13–4影响构件持久极限的主要因素 §13–5提高构件抗疲劳能力的措施
§13-1 一、交变应力
交变应力与疲劳破坏
交变应力：随时间作周期性变化的应力 对于矿山、冶金、动力运输、机械及航空航天飞行器等，它们 的很多零部件及构件都承受着随时间作周期性变化的应力，即 交变应力。
b 400MPa
0.95 0.90
b 800MPa
由线性插入法可得
b 560MPa
0.90
800 560 (0.95 0.9) 0.93 800 400
（4）轮轴的实际持久极限
轮轴的实际持久极限为
0 1
k
1
0.7 0.93 250 82.61MPa 1.97
§13-5
提高构件抗疲劳能力的措施
一、采用合理的结构形式，减缓应力集中 合理的结构形式，包括尽量避免出现 方形或带有尖角的孔和槽； 在横截面 尺寸突然改变的地方，如轴肩，采用 如图13-11所示的圆弧作过渡，而且过 渡圆角越大越好。 二、提高构件表面质量，以提高构件的持久极限 为了提高构件的表面质量，一是可以通过提高加工精度，使 用中尽量避免构件表面的机械损伤； 二是在最大应力所在表 面采用某些工艺措施。如表面热处理和化学处理，包括高频 淬火、氮化、渗碳和氰化，强化构件表面； 或对表面层用滚 压、喷丸等冷加工方法。
材料力学之交变应力
第三章
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5
动载荷
概述 构件作 冲击时应力和变形的计算 冲击韧度 提高构件抗冲击能力的措施
§4-1
概述
一、交变应力的概念 交变应力:随时间作周期性变化的应力，金属 在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。 如:机车车轴
§4-1
概述
My Pa d sin t I I 2
min
m
o
max ：最大应力
m ：应力幅度
t
min ：最小应力
a ：平均应力
§4-2 交变应力的循环特征
a
a
max
min m
min 循环特征：r max
t
o
1 1 m max min max (1 r ) 2 2 1 1 a max min max (1 r ) 2 2 min m a max m a
n
1
k
a m
§4-6
对于塑性材料制成的构件,除应满足疲劳强度 外,危险点的应力不应超过屈服极限.
a
非对称循环下构件的 疲劳强度计算
L
* 1
K
1
A1
s
P1
K
C1
* 1
P2
m
O
s
C
J
B
§4-6
疲劳强度计算
非对称循环下构件的 疲劳强度计算
N
r
O
r 1
E
D
C
A
N0
材料的疲劳极限与强度极限的近似关系：
弯曲： 拉压： 扭转：
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5
动载荷
概述 构件作 冲击时应力和变形的计算 冲击韧度 提高构件抗冲击能力的措施
§4-1
概述
一、交变应力的概念 交变应力:随时间作周期性变化的应力，金属 在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。 如:机车车轴
§4-1
概述
My Pa d sin t I I 2
min
m
o
max ：最大应力
m ：应力幅度
t
min ：最小应力
a ：平均应力
§4-2 交变应力的循环特征
a
a
max
min m
min 循环特征：r max
t
o
1 1 m max min max (1 r ) 2 2 1 1 a max min max (1 r ) 2 2 min m a max m a
n
1
k
a m
§4-6
对于塑性材料制成的构件,除应满足疲劳强度 外,危险点的应力不应超过屈服极限.
a
非对称循环下构件的 疲劳强度计算
L
* 1
K
1
A1
s
P1
K
C1
* 1
P2
m
O
s
C
J
B
§4-6
疲劳强度计算
非对称循环下构件的 疲劳强度计算
N
r
O
r 1
E
D
C
A
N0
材料的疲劳极限与强度极限的近似关系：
弯曲： 拉压： 扭转：
《材料力学》课件12-1动荷载.交变应力
却随时间而变化。
疲劳：构件在交变应力作用下最大工作应力远远小于屈服强度
且无明显塑性变形就发生突然断裂。该现象称为疲劳
动荷载.交变应力
第一节 概 述
静应力： 构件在静载荷作用下产生的应力。 பைடு நூலகம்点： 1. 与加速度无关。 2. 不随时间的改变而改变。
动荷载：
工程中一些高速旋转或者以很高的加速度运动的构件， 以及承受冲击物作用的构件，其上作用的载荷。
动应力： 构件上由于动荷载引起的应力。
交变应力： 构件中的应力虽与加速度无关，但大小或方向
疲劳：构件在交变应力作用下最大工作应力远远小于屈服强度
且无明显塑性变形就发生突然断裂。该现象称为疲劳
动荷载.交变应力
第一节 概 述
静应力： 构件在静载荷作用下产生的应力。 பைடு நூலகம்点： 1. 与加速度无关。 2. 不随时间的改变而改变。
动荷载：
工程中一些高速旋转或者以很高的加速度运动的构件， 以及承受冲击物作用的构件，其上作用的载荷。
动应力： 构件上由于动荷载引起的应力。
交变应力： 构件中的应力虽与加速度无关，但大小或方向
《工程力学》交变应力
交变应力幅值与平均应力的计算
01
交变应力幅值
交变应力幅值是指交变应力中最大值与最小值之差的一半，它反映了交
变应力的波动范围。
02
平均应力
平均应力是指交变应力中的平均值，它反映了交变应力的整体水平。
03
计算方法
交变应力幅值和平均应力可以通过对交变载荷进行实时监测和数据处理
得到，也可以通过理论计算得到。常用的计算方法包括解析法、图解法
等参数，这些参数对于材料的疲劳破坏有重要影响。
交变应力可以分为对称循环应力、脉动循环应力和非对称循环
03
应力等类型，不同类型的交变应力对材料的影响也不同。
交变应力的研究意义
交变应力是导致工程结构和机械零件疲劳破坏的主要原因之一，因此研究交变应力 对于提高工程结构和机械零件的疲劳寿命具有重要意义。
通过研究交变应力，可以了解材料在循环载荷作用下的力学性能和变形行为，为工 程设计和材料选择提供重要依据。
影响疲劳强度的因素及提高措施
影响因素
材料性质、应力集中、表面状态、加载频率、环境温度等。
提高措施
优化结构设计、降低应力集中、提高材料表面质量、采用高强度材料等。同时， 合理安排加载顺序和减小加载频率，以及控制环境温度等也有助于提高疲劳强 度。
06 交变应力在工程中的应用 及案例分析
桥梁工程中的交变应力问题
《工程力学》交变应力
目录
• 引言 • 交变应力的基本理论 • 交变应力的计算方法 • 交变应力的实验测定方法 • 交变应力下的材料疲劳破坏 • 交变应力在工程中的应用及案例分析
01 引言
交变应力的概念与特点
01
交变应力是指随时间作周期性变化的应力，也称为循环应力。
工程力学第4节 交变应力与疲劳
二、交变应力的变化规律和种类
min 循环特征或应力比 r max max min 平均应力 m max (1 r ) 2 2 min max 应力幅度 max (1 r ) a 2 2
一个应力循环
max
o
min
a
一、交变应力 交变应力：在工程实际中，有许多构件在工作时 受到随时间而交替变化的应力，这种应力称为交 变应力或循环应力。
应力分析实例——车轴
2
k
d
3
o
4 y
d)
y
1
z
一个应力循环
o t1 t 2
max t3 t 4
e)
min
t
设车轴以等角速度 转动，则
d d y sin sin t 2 2
min r 1 max
o
min max
t
t
交变应力的类型
1、对称循环应力
min max
min r 1 max
o
max
min
t
交变应力的类型
2、脉动循环应力
min 0
min r 0 max
max
o
min 0
t
交变应力的类型 3、不变应力
min max
疲劳破坏：金属在交变应力作用下发生的破坏称为 疲劳破坏。 1、疲劳破坏的三个特点 长期在交变应力下工作的构件，虽然其最大工作应 力远小于其静载荷下的强度极限应力，也会出现突 然的断裂事故。
金属疲劳破坏时，其断口如图 所示，即明显地呈现两个不同 的区域：光滑区和粗糙区。 即使是塑性很好的材料，也常 常在没有明显的塑性变形情况下发生脆性断裂。
工程力学——动载荷和交变应力-PPT文档资料
第13章
动载荷与交变应力
三、等角速度转动构件内的动应力分析 例13-2 如图13.2中一平均直径为D，壁厚为t的薄壁 圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴做匀速转动。 已知环的角速度ω，环的横截面积A和材料的容重γ，求 此环横截面上的正应力。
图13.2
第13章
动载荷与交变应力
分析：(1) 求加速度： 因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因 为 t ≪ D，故可认为环内各点的向心加速度大小相等， 即：
(4) 材料服从胡克定律；
(5) 冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不 计。
第13章
动载荷与交变应力
三、杆件受冲击时的应力和变形分析计算
下面以自由落体冲击为例研究冲击问题的一般解决方
法(如图13.3所示)。冲击过程中，设重量为W的冲击物一 经与弹簧接触就互相附着共同运动。如省略弹簧的质量，
只考虑其弹性，可简化成单自由度的运动体系。
图13.3
第13章
动载荷与交变应力
如图 13.3 所示的梁代表一受冲击的弹性构件， 设有重 量为 W 的重物自高度 h 处自由下落作用于梁上 1 点。 不考 虑梁的质量，根据能量守恒定律：在冲击过程中重物失去 的动能 E k 和位能 E p 应等于梁获得的弹性应变能 V ε，即： (a) Ek +Ep =Vε 在冲击物自由下落的情况下，冲击物的初速度和末速 度都为零，所以动能没有变化，即 E k =0 (b) 当重物落到最低点 1 时，重物所失去的位能为 Ep =W (h d ) (c)
第13章
动载荷与交变应力
式中， st 力；
kd 1
Fp A
是 FP 作为静载荷作用时钢索横截面上的应
a ，是动荷系数。对于有动载荷作用的构件， g
动荷载及交变应力.ppt
第九章
动荷载和交变应力
§9-1 概
述
静荷载－－是指由零缓慢增加到F以后不变的荷载。
动荷载——是指随时间作急剧变化的荷载，及作加 速运动或转动系统中构件的惯性力。 F
如：轮船靠泊时的冲击力
起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形。 构件在动荷载作用下，同样有强度、刚度和稳定性的问题。 构件内的应力随时间作交替变化，则称为交变应力。
（c）
例3
如图所示。已知P=150N，h=75mm，l =2m，
截面为边长a =50mm正方形，E = 2×105 MPa。求
σdmax和梁跨中C点的动位移△Cd(不计梁的自重)。
解：1°计算静态的△st、Mmax和σstmax
P
2l 3 l 3
st
1 EI z
0
Px x 1 dx 3 3 EI z
1.19 103 m
由 (1 )式
kd 17.2
由 (2 )式
H 0.16m
例6：图示结构，已知:P＝4kN,h=20mm,d1=32mm,d2=24mm;两 杆材料相同， σs=235MPa 、 σp=200MPa 、 E=2×105MPa ；强度 安全因数 n=1.1 ，稳定安全因数 nst=1.45 。试校核结构的安全性。 （中长杆 ） ) cr 304 1.12 ( MPa
例2：已知:A, l,ρ,ω.求:σmax,
x
O
l
an 2 x
qd Aan A 2 x
max
1 1 1 2 qd ( x)dx A xdx 2l 2 A0 A0 2
l
动荷载和交变应力
§9-1 概
述
静荷载－－是指由零缓慢增加到F以后不变的荷载。
动荷载——是指随时间作急剧变化的荷载，及作加 速运动或转动系统中构件的惯性力。 F
如：轮船靠泊时的冲击力
起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形。 构件在动荷载作用下，同样有强度、刚度和稳定性的问题。 构件内的应力随时间作交替变化，则称为交变应力。
（c）
例3
如图所示。已知P=150N，h=75mm，l =2m，
截面为边长a =50mm正方形，E = 2×105 MPa。求
σdmax和梁跨中C点的动位移△Cd(不计梁的自重)。
解：1°计算静态的△st、Mmax和σstmax
P
2l 3 l 3
st
1 EI z
0
Px x 1 dx 3 3 EI z
1.19 103 m
由 (1 )式
kd 17.2
由 (2 )式
H 0.16m
例6：图示结构，已知:P＝4kN,h=20mm,d1=32mm,d2=24mm;两 杆材料相同， σs=235MPa 、 σp=200MPa 、 E=2×105MPa ；强度 安全因数 n=1.1 ，稳定安全因数 nst=1.45 。试校核结构的安全性。 （中长杆 ） ) cr 304 1.12 ( MPa
例2：已知:A, l,ρ,ω.求:σmax,
x
O
l
an 2 x
qd Aan A 2 x
max
1 1 1 2 qd ( x)dx A xdx 2l 2 A0 A0 2
l
交变应力 变动应力
交变应力变动应力1.引言1.1 概述交变应力和变动应力是材料力学中重要的概念。
交变应力是指在材料受到交变载荷作用时所产生的应力，而变动应力是指在材料受到变动载荷作用时所产生的应力。
这两种应力都是由外界施加在材料上的载荷引起的，但其产生的机理和对材料的影响有所不同。
交变应力主要是由交变载荷引起的，比如往复加载、周期性震动等。
当材料受到交变载荷作用时，由于载荷的周期性变化，材料内部会发生应力的周期性变化。
交变应力的特点是幅值较大，频率较低。
这种应力的作用下，材料容易发生疲劳破坏，导致寿命的降低。
因此，对于材料的疲劳性能和寿命估计来说，交变应力是一个非常重要的考虑因素。
而变动应力则是由非周期性载荷引起的，比如突然加载、冲击载荷等。
当材料受到变动载荷作用时，应力的变化速度比较快，存在较大的冲击力。
变动应力的特点是幅值较小，频率较高。
这种应力的作用下，材料容易发生动态破坏，如塑性变形和断裂。
因此，在设计材料的结构时，需要合理地考虑变动应力对材料的影响，以保证其安全可靠性。
综上所述，交变应力和变动应力是材料在不同载荷作用下所产生的应力。
交变应力主要是由周期性载荷引起的，而变动应力则是由非周期性载荷引起的。
这两种应力的产生机理和对材料的影响各有不同，因此在工程实践中需要对其进行合理的分析和考虑，以确保材料的使用性能和寿命。
1.2 文章结构文章结构在本文中，我们将会探讨交变应力和变动应力的概念、特点以及它们的影响因素。
文章主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对整篇文章进行概述，介绍交变应力和变动应力的背景和意义。
我们将解释交变应力和变动应力的定义，并讨论它们在工程和材料科学中的重要性。
此外，我们还将简要介绍本文的结构和目的。
正文部分将分为两个主要部分，分别是交变应力和变动应力。
在交变应力部分，我们将首先给出该概念的定义和特点，并详细讨论交变应力的影响因素。
我们将探讨交变应力对材料和结构的疲劳寿命、强度和稳定性的影响，并介绍一些常见的交变应力作用情况。
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……
第N个试件，令σmax,N<σmax,N-1，循环次数NN；
3、试验数据处理 以循环次数N为横坐标，交变应力的最大值为纵坐标，将试验数 据绘成如图13-7所示的曲线，称为应力-寿命曲线，又称S-N曲 线
4、试验结果分析 从试验曲线图13-7可以看出，当应力降到某一极限值时，S-N 曲线趋近于水平线。这表明：只要应力不超过这一极限值， N可以无限增大，即试件可以经受无限多次应力循环而不会 发生疲劳。这一极限值称为持久极限，用σr来表示。 例如 对称循环交变应力的循环特征 r= -1，则对称循环交变应 力下的持久极限用σ-1来表示。
由于裂纹尖端存在着严重的应力集中，随着交变应力的循环， 裂纹逐渐扩展，在扩展过程中，裂纹两边的材料时而分开， 时而压紧，相互研磨，形成断口的光滑区。 ③ 脆性断裂 随着裂纹的扩展，当截面残存部分的材料不足以承受外载荷 时，构件就在某一次载荷作用下发生突然的脆性断裂，形成 断口的粗糙区。
由于构件在发生疲劳破坏时没有明显的塑性变形，裂纹 也不易觉察，破坏突然发生，容易造成严重事故。而统 计结果表明，在各种设备零部件的断裂事故中，有大约 80%是疲劳破坏，而航空零部件的疲劳破坏比例就更高。 所以，对承受交变应力的构件必须进行疲劳强度分析， 对使用期限中的构件，例如火车轮轴等，要定期进行检 修。
•经过相当长的一段工作时间，即有相当数量的应力循环次数后， 构件才发生破坏。
•破坏是突然发生的，即使是塑性很好的材料，破坏前也没有明显 的塑性变形，就发生突然的脆性断裂。
•在破坏的断口上，呈现两个区域： 光滑区和粗糙区，如图13-3 所示。 三、疲劳破坏的过程分析 最初的经典理论认为，构件在交 变应力的长期作用下，“纤维状 结构”的塑性材料变成“颗粒状 结构”的脆性材料，因而导致脆 性断裂，并称之为“金属疲劳”。 但近代金相显微镜观察的结果表 明，金属材料的结构并不因交变 应力而发生变化，上述解释并不 正确，但“疲劳”这个词却一直 沿用至今。
0.7 0.93 250 82.61MPa 1.97
§13-5
提高构件抗疲劳能力的措施
一、采用合理的结构形式，减缓应力集中 合理的结构形式，包括尽量避免出现 方形或带有尖角的孔和槽； 在横截面 尺寸突然改变的地方，如轴肩，采用 如图13-11所示的圆弧作过渡，而且过 渡圆角越大越好。 二、提高构件表面质量，以提高构件的持久极限 为了提高构件的表面质量，一是可以通过提高加工精度，使 用中尽量避免构件表面的机械损伤； 二是在最大应力所在表 面采用某些工艺措施。如表面热处理和化学处理，包括高频 淬火、氮化、渗碳和氰化，强化构件表面； 或对表面层用滚 压、喷丸等冷加工方法。
b 400MPa
0.95 0.90
b 800MPa
由线性插入法可得
b 560MPa
0.90
800 560 (0.95 0.9) 0.93 800 400
（4）轮轴的实际持久极限
轮轴的实际持久极限为
0 1
k
1
3、最大应力： max 交变应力的最大值。
max
4、最小应力： min 交变应力的最小值。
5、平均应力： m 最大应力与最小应力代数和的二分之一
m
max min
2
（13-2）
6、应力幅：
a 最大应力与最小应力代数差的二分之一
a max min
§13-4
影响构件持久极限的主要因素
一、构件外形的影响 由于结构和工艺的要求，大部分实际构件的外形都是变化的， 如螺纹、键槽、轴肩等，这些结构会引起应力集中，从而更容 易形成疲劳裂纹，显著降低持久极限。用有效应力集中系数 kσ 或kτ 来表示持久极限降低的程度，公式为
光滑试件的疲劳极限 k 同尺寸有应力集中试件 的持久极限
（13-4）
工程中为使用方便，把关于有效应力集中系数的数据整理成曲线 或表格。
图13-8给出了钢阶梯轴在弯曲对称循环时的有效应力集中系数。
二、构件尺寸的影响 试验表明： 几何形状完全相似的试件，横截面尺寸越大，持久 极限越低。
分析有以下几个方面的原因： •尺寸大的构件所用材料较多，材料中所包含的杂质、裂纹 就比较多，从而有更多机会形成疲劳裂纹。 •尺寸大的构件有更多的材料处在高应力区域，而裂纹源一 般都出现在高应力区域内，所以尺寸大的构件产生裂纹源的 概率也比较大。 现以两个受扭转的圆轴为例来加以说明。 设图13-9所示两个受扭转圆轴具有相 同的最大扭转剪应力，很明显，横截 面面积较大的圆轴有更多的材料处于 高应力区域τmax2≤τ≤τmax内。
用尺寸系数εσ或ετ表示构件尺寸对持久极限的影响，公式为
光滑大试件的持久极限 （ ） 光滑小试件的持久极限
（13-5）
表13-1给出了碳钢和合金钢在不同尺寸下的尺寸系数。
三、构件表面质量的影响 光滑小试件的表面是经过磨削加工的，实际构件的表面加工质 量如果低于磨削加工，则其持久极限将降低。因为表面加工的 刀痕、擦伤等都会引起应力集中，从而降低持久极限。 用表面质量系数β表示表面质量对持久极限的影响，公式为
b 520MPa
560 500 k 1.92 ( 2.01 1.92 ) 1.97 600 500
（2） 尺寸系数εσ 查表13-1得碳钢直径d=115mm时的尺寸系数为 （3）表面质量系数β 由表13-2查得车削加工表面粗糙度0.8时的表面质量系数
0.7
2Leabharlann （13-3）二、常用的两种特殊的交变应力 1、对称循环交变应力：如图13-1所示火车轮轴所受的交变应 力，σmax= -σmin，循环特征 r = -1，把这种交变应力称为对称循 环交变应力。 2、脉动循环交变应力：图13-2（b）所示齿根处交变应力的 σmin=0，则循环特征 r=0，称为脉动循环交变应力。
第十三章
工程力学之交变应力
§13–1交变应力与疲劳破坏
§13–2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 §13–3对称循环下构件的持久极限 §13–4影响构件持久极限的主要因素 §13–5提高构件抗疲劳能力的措施
§13-1 一、交变应力
交变应力与疲劳破坏
交变应力：随时间作周期性变化的应力 对于矿山、冶金、动力运输、机械及航空航天飞行器等，它们 的很多零部件及构件都承受着随时间作周期性变化的应力，即 交变应力。
例13-1：图13-1（a）所示火车轮轴，承受由车厢传来的外载荷P， 在P力作用下，中间一段处于纯弯曲状态，且有不变的弯矩Pa， 如图13-1（b）所示。
火车前进时，设轮轴以等角速度ω旋转，以中间一段某一截面 上的A点为研究对象，如图13-1（c）所示。
设t=0时，A在位置1，应力
A 0
t时刻
例如弯曲对称循环下实际构件的持久极限为
0 1
k
1
例13-3：如图13-10所示一火车轮轴，其轴径处的结构如图所示， 轴的材料为碳钢，σb=560MPa，σ-1=250MPa，试求这段轴的弯曲 持久极限。 分析： 轮轴在对称循环的交 变应力下工作，其实际的持 久极限为
M Pa A y R sin t IZ IZ
可以看出，轮轴旋转一圈， A的应力变化为
0 max 0 min 0
称A经历了一个应力循环,随着轮轴不停的旋转，A点反复经受 上述应力循环。所以A点受到的是随时间作周期性变化的应力， 即交变应力。
例13-2：如图13-2（a）所示齿轮传动机构中，在啮合力作用下， 齿根处的A点承受弯曲。齿轮每转一圈，轮齿就啮合一次，A点 就经历一个应力循环，应力循环曲线如图13-2（b）所示。
§13-3
对称循环下构件的持久极限
一、对称循环下的弯曲疲劳试验
1、试件：将所要测定的材料加工成图135所示、表面光滑的 试件10根左右，把这些试件称为光滑小试件。
2、 试验原理及过程：图13-6所 示为疲劳试验原理示意图。试 验过程中外载荷P不变，电动机 通过主轴带动试件转动。每旋 转一周，截面上的点便经历一 次对称循环交变应力。
这些方法的共同特点是使构件表层产生残余应力，减少 表面出现细微裂纹的机会，从而达到提高持久极限的目 的。 但在采用这些方法时，一定要严格控制工艺过程，否则 会适得其反。
二、持久极限
持久极限： 材料能经受无限多次应力循环而不发生疲劳破坏 的最大应力值。
试验表明：
•对于钢制试件（黑色金属），当应力循环次数N=107时，疲 劳曲线就接近水平，所以，就把在107次循环下仍未疲劳的 最大应力，规定为这类材料的持久极限，而把N0=107称为这 类材料的循环基数。
•有色金属及其合金，比如铝，其S-N曲线没有明显的水平线。 通常根据构件使用寿命的需要规定一个循环基数，如取 N0=108，把它对应的最大应力作为这类材料的条件持久极限。
不同表面加工质量的试 件的持久极限 表面磨光的标准试件的 持久极限
（13-6）
工程中β的数值同样可以通过查表获得。
表13-2给出了不同表面粗糙度的表面质量系数。
综合考虑上述三个方面因素的影响，实际构件的持久极限为
0 r
k
r（13-7a） 或
0 r
r （13-7b） k
试验中通过调整P，来调整交变应力的最大值σmax,i，开动电动 机带动试件转动，直至发生疲劳破坏，通过计数器记录循环次 数Ni 第一个试件，调整最大应力σmax,1≈70%σb，循环次数N1；
第二个试件，令σmax,2<σmax,1，循环次数N2；
第三个试件，令σmax,3<σmax,2，循环次数N3；
§13-2
交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
一、交变应力的基本参数 交变应力的各个参数是影响构件疲劳破坏的很重要因素，以图 13-4所示交变应力为例，来介绍交变应力的基本参数