圆的一般方程----典型题(好)

1.
2. 若直线3x+y+a=0过圆x^2+y^2+2X-4y=0的圆心，则a的值为什么?
由圆的方程可知圆心的坐标(-1，2)
把(-1，2)代入直线方程，得3x(-1)+2+a=0
解得a=1
3. 若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是
x2+y2-4x+2y+5k=0
(x-2)2+(y+1)2=-5k+5
方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆
-5k+5>0
k<1
4. 当点P在x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3,0）的联结线段PQ的中点的轨迹方程是？
. 设M坐标为（x，y），则P点坐标为：X=2x-3，Y=2y 点P在圆X*X+Y*Y=1上，故有：（2x-3）^2+(2y)^2=1 即：（x-1.5）^2+(y)^2=0.25 以（1.5，0）为圆心，0.5为半径的圆
5. 已知点A（1，2）在圆X^2＋Y^2 ＋2X＋3Y＋m＝0内，则m 的取值范围
由公式：
圆的一般方程x²+y²+D x+Ey+F=0 转化为圆的标准方程为：(x+D/2)².+(y+E/2)²=(D²+E²-4F)/4
则，已知圆的标准方程为：(x+2/2)².+(y+3/2)²=(2²+3²-4m)/4
整理得：(x+1)².+(y+3/2)²=(13-4m)/4
点P（X,Y) 与圆 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系：
当(x－a)^2+(y－b) ^2<r^2时，则点P在圆内。

将A（1，2）代入上面的不等式：：(1+1)².+(2+3/2)²<(13-4m)/4
解的：m<-13
6. 由方程Ｘ２+Ｙ２+Ｘ+（M-１）Y+1/2M2=0确定的圆中最大面积是？
对x,y进行配方。

(x+1/2)2-[y+(m-1)/2)]2=-(m2-2m-2)/4
-(m2-2m-2)/4=-(m-1)2/4+3/4
当m=1时，圆取得最大半径根号3/2
面积为3π/4
先化成圆的标准方程，半径为√（-m的平方-2m+2）/2，半径的最大值为√3/2，最大面积是3/4π
7. 若圆X^2+Y^2+DX+EY+F=0过点(0,0),(1-1),且圆心在直线X+Y-3=0上,求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径。

分析：因为垂直圆内任意一弦并经过弦中心的直线必经过圆心。

解：圆经过A(0,0),B(1,-1)
弦AB的斜率为-1,
弦中心d(1/2,1/2)
直线od的斜率为1,
Od方程为-x+y+1=0它与x+y-3的交点即圆心o.求得o(2,1)求得半径r=根号5
8. 若圆X^2+Y^2+DX+EY+F=0过点(0,0),(1-1),且圆心在直线X-Y-3=0上,求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径
.圆X^2+Y^2+DX+EY+F=0过点(0,0),(1-1),则有：
F=0
1+1+D-E+F=0,即有D-E=-2
且圆心(-D/2,-E/2)在"直线X＋Y-3=0上"吧？？？,则有-D/2－E/2-3=0
E＋D=－6
解得D=-4,E=-2
故有圆心坐标是(－2，－1)，半径r=根号[(－2)＾2＋(－1)＾2］＝根号5
9. 已知方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，求m的取值范围．
分析：方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆的条件为用D2+E2-4F＞0，即4+16-4m＞0，由此求得m的范围．解答：解：若方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，则应用D2+E2-4F＞0，即4+16-4m＞0，
解得m＜5，故m的取值范围为（-∞，5）．。