人教版高中数学《为什么截口是椭圆》

5 小结：
这堂课你有什么收获？
6 作业：
阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga，约公元前262 ～190年）是与欧几里得、阿基米德齐名的古希腊数学家 ，在他的著作《圆锥曲线论》几乎将圆锥曲线的性质网罗 殆尽.从而产生“圆锥曲线”一词，请查阅与此相关的数学 文化资料.
为什么截口是椭圆
1
情境与问题
请使用准备的材料想办法“创造”出一个椭圆： 第一小组：一条绳子、两个图钉、一只笔； 第二小组：一个装了一定体积的水的密闭透 明的圆锥形玻璃容器； 第三小组：一个从卷纸内部取下来的圆柱形 纸筒、一把小刀； 第四小组：一个小球和一只手电筒。
2
知识与技能
旦德林 （Germinal Pierre Dandelin ， 1794～1847）
为什么是椭圆
PF1 PF2 PF1 PF2 F1 F2
角度可以任意吗
阿波罗尼奥斯 （ Apollonius of Perga，约公元前262～190年）
常数与哪些要素有关
R 2R MN AM AN AF1 AF2 R tan 2 tan sin 2
设A为截口曲线上任意一点， 过点A作圆锥的母线， 分别与两个球相切于点C , B， 设两球与截面的切点为E , F。 由预备知识可知，AE AC , AF AB， 于是AE AF AB AC BC （定值）。 即截口曲线上任意一点到两个定点的距离之和为定值。
Fra Baidu bibliotek
4
交流与反思
截口曲线
双球证明法
3
思维与表达
预备知识：
过球外任意一点做球的两条切线，则切线长相等
证明：过P做PA, PB与圆相切， 切点为A, B。 由PO PO, OA OB r , OA PA, OB PB， 可得:Rt PAO Rt PBO, 所以PA PB。 即过球外任意一点做球的两条切线，则切线长相等。