人教版高中数学《为什么截口是椭圆》
为什么截口是椭圆 PPT
请使用准备的材料想办法“创造”出一个椭圆：
第一小组：一条绳子、两个图钉、一只笔； 第二小组：一个装了一定体积的水的密闭透 明的圆锥形玻璃容器； 第三小组：一个从卷纸内部取下来的圆柱形 纸筒、一把小刀； 第四小组：一个小球和一只手电筒。
2 知识与技能
截口曲线 为什么是椭圆
旦德林 （Germinal Pierre Dandelin ， 1794～1847）
PF1 PF2 PF1 PF2 F1F2
角度可以任意吗
阿波罗尼奥斯 （ Apollonius of PergaR
MN
AM AN
AF1 AF2
R tan
2
tan
sin
2
5 小结：
这堂课你有什么收获？
6 作业：
阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga，约公元前262 ～190年）是与欧几里得、阿基米德齐名的古希腊数学家 ，在他的著作《圆锥曲线论》几乎将圆锥曲线的性质网罗 殆尽.从而产生“圆锥曲线”一词，请查阅与此相关的数学 文化资料.
谢谢!
双球证明法
3 思维与表达
预备知识：
过球外任意一点做球的两条切线，则切线长相等
证明：过P做PA, PB与圆相切， 切点为A, B。 由PO PO,OA OB r, OA PA,OB PB， 可得:RtPAO RtPBO, 所以PA PB。 即过球外任意一点做球的两条切线，则切线长相等。
设A为截口曲线上任意一点， 过点A作圆锥的母线， 分别与两个球相切于点C, B， 设两球与截面的切点为E, F。 由预备知识可知，AE AC, AF AB， 于是AE AF AB AC BC（定值）。 即截口曲线上任意一点到两个定点的距离之和为定值。
人教A版高中数学选修1-1《二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆》优质课教案_3
普通高中课程标准实验教科书人教A版选修1-1/选修2-1→探究与发现→为什么截口曲线是椭圆【课标分析】1．了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
2．经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、焦点、焦距等基本概念。
3．通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想。
4．了解椭圆的简单应用。
【教材分析】本章引言首先从欧式几何角度介绍圆锥曲线产生的过程，这样既可使学生经历概念的形成过程，也有利于学生从整体上认识三种圆锥曲线的内在联系；在学习椭圆过程中，体会椭圆与科研、生产以及日常生活的密切关系，使得学生学习椭圆的兴趣提高；通过“探究与发现”，为有兴趣的学生提供了发展空间，在学习举世闻名的Dandelin双球的同时，渗透数学史与数学文化，并让学生了解可以有不同的研究椭圆的方法。
【学情分析】本课是教材“探究与发现”部分内容，为有兴趣的学生提供了发展空间。
此前学生在学习“椭圆及其标准方程”和“椭圆的简单几何性质”的过程中，体会了椭圆与科研、生产以及日常生活的密切关系，具备了学习本课内容的基本知识。
在平时的学习过程中学生已经具备了一定的对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等能力，形成了一定的主动探究、合作交流的习惯、严谨治学的态度、勇于探索的学习品质，分析问题和解决问题的能力。
【教学设计】一、源于生活善于发现教师：同学们，椭圆是一种简朴而优美的曲线，在生活中我们很容易捕捉到它，比如大家小时候应该也研究过路灯下球的投影，（配图）这种图形的边界曲线是椭圆吗？学生：是的.教师：这似乎已成为人们的一种常识，当然，这种投影现象，在物理学的观点下看其实就是球的点光源投影模型（配图）.二、类比联想敢于质疑我们之所以将椭圆称为一种圆锥曲线（教材配图），是因为它可以利用平面截圆锥得到，比如这个借口曲线是椭圆吗？（教师可借助道具演示）学生：是的教师：有疑问吗？学生：没有教师：好的，这个结论当然没有问题，这种曲线确实是椭圆；但事实上，包括刚才球的点光源投影模型，大家其实是通过直观感知得到的结论，而数学是一门严谨的学科，这节课我们的主要任务就是证明这类截口曲线确实就是椭圆.三、理清思路选择方法当然，这是一个极具挑战性的问题. 一个新问题是否能够解决，主要还是依赖于我们现有的认知水平，不过思路必须清晰，我们可以从什么角度入手很重要. 我们这个命题是“××是椭圆”，那么我们如何鉴定椭圆呢？学生：（1）解析法：形如()221,,正数且+=≠x y m n m n m n（2）椭圆定义法：定点F 1，F 2，若动点P 满足12+=PF PF 常数（常数大于12F F ）， 则动点P 的轨迹为椭圆，称定点F 1，F 2为椭圆的焦点.教师：首先，平面解析法为我们提供了一种思路，不过我们这个问题是三维立体结构，这种想法很好，但是按照同学们目前的认知水平，我们只能放手；于是，我们就只有椭圆的定义法这条路了，当然，椭圆方程的获得其实也是源于椭圆定义的.四、明确方向 类比推理所以，我们接下来有3个任务：①寻找定点F 1，F 2， ②证明：12+=PF PF 常数， ③验证：常数大于12F F教师：我们的首要任务是“寻找定点F 1，F 2”，这个一个从无到有的问题，如何思考？五、合理猜想 探究思路事实上，我们很多灵感都源于生活，大家对比一下“球的点光源投影模型”和“某类平面截圆锥问题”. （配图）学生（欣喜）：哦，没错，是一致的.球的点光源投影模型中，平面与球的切点在椭圆轴线上，感觉像是我们需要寻找的点.教师：事实上这个点很有意思，随着点光源的移动它不会改变，符合定点特征，具有一般性.学生（兴奋）：是的.教师：虽然我们目前还无法判断，这个点是不是我们需要寻找的目标，但至少我们有一个努力的方向了. 于是，我们通过在椭圆所在平面上方引入一个球得到一个定点，那么另外还需要一个顶点，如何寻找呢？学生：在椭圆所在平面下方引入一个球.教师：很好，当然，相对而言下方的球就要大一点了. 其实大家可以将这个过程通过“光线可逆”的角度来理解.六、数形结合 严谨论证教师：因为光线与上下两个球相切，并且切点的轨迹是所在平面相互平行的两个小圆，所以不妨设两条切点轨迹之间的台体母线长为L （定值），为了更加直观，我们可以将图形作一些旋转并且将局部放大一点. 设切点为F 1，F 2，任意光线AB 与截口曲线交于点P ，P A ，PF 2是球外一点向球引的两条射线，故2=PA PF ；同理，1=PB PF ，所以12+=PF PF AB ，且12<AB F F七、名家简介 体验文化这种方法非常巧妙，但其实灵感源于生活，同学们要有意识地去发现生活中的数学. 当然，这种方法最早是由比利时数学家G ．P ．Dandelin（丹德林）提出，所以这种双球结构我们称为“丹德林双球”.八、举一反三 即境试航例题：如图3，用一个与圆柱的母线斜交的平面截圆柱，得到一条截口曲线，你能仿照上述方法，证明截口曲线也是椭圆吗？教师：这种模型我们在生活中也能轻易捕捉到，比如我们用圆柱形水杯喝水时某一类水平面；圆锥与圆柱虽然是两类不同的几何体，但是从运动变化的角度看，将圆柱上地面退化成一个点，就可以实现两者的转化，刚才这类圆锥截口曲线的证明，我们是通过引入一小一大两个球来实现的，那么现在这个问题呢？学生（兴奋）：把上面的球放大教师：大家试试看！学生：在截面上下均放置一个半径与圆柱底面半径相同的球，设切点为F 1，F 2，任意母线AB 与截口曲线交于点P ，P A ，PF 2是球外一点向球引的两条射线，故2=PA PF ；同理，1=PB PF ，所以12+=PF PF AB ，且12<AB F F .图3九、归纳小结个性学习一种思想（数形结合）：数缺形时少直观，形少数时难入微；一种意识：数学源于生活，生命力的体现；一种体验：Dandelin双球，美妙之处，远不止于此.可以解决任意平面截圆锥所得截口曲线问题（拓展材料）.。
探究与发现为什么截口曲线是椭圆
A （图四）
B
KMA × KMB =负常数
？可还是不明白椭圆为什么被叫做圆锥曲线?
一、复习旧知,创设背景：
我们知道椭圆是生活中常见的图形，是 圆锥曲线中重要的一种。下面我们做这样一 个游戏。 游戏规则：请同学们任选一组工具以最快的 速度得到一个椭圆形. 工具1：一根胡萝卜和一把小刀. 工具2：一个装有颜料水的圆柱形矿泉水瓶. 工具3：一只手电筒.
怎 样的位置关系? MP =MF1与MQ=MF2是否成立？为什么？
P
F1
M
F2
Q
点M在两球外， MP 和MF1与小球相切 MQ和MF2与大球相切
MP =MF1与MQ=MF2 成立
MF1+MF2=MP+MQ =PQ（定值）
四、归纳总结丹迪林（Dandelin）双球模型证明思路
（3）巩固理解空间中点线面的位置关系。
一、复习旧知,创设背景：
问题1: 我们知道椭圆是生活中常见的
图形，是圆锥曲线中重要的一种。那么通过 前面的学习，大家想一想生成椭圆的方法有 哪些？
（1）平面内到两个定点的距离等于定长（大于两 定点间的距离）的点的轨迹是椭圆(如图1)
M
F1
F2
(图1)
|MF1|+|MF2|=定长（大于F1F2）
为什么截口曲线是椭圆
教材版本：人教A版选修2-1 授课教师： 马 万 学 校：同心县回民中学
研究课题：为什么截口曲线是椭圆？
目标要求:
(1）了解椭圆的一些生成法。了解椭圆、双 曲线、抛物线与圆锥的关系，知道椭圆是平面截 圆锥得到的一种截口曲线。
(2) 了解丹迪林（Dandelin）双球证明“截 口曲线是椭圆”的证明思路。
探究二：如图两个球分别与圆锥的侧面相切且与截面分别切
人教版高中数学选修1-1《2.1椭圆探究与发现：为什么截口曲线是椭圆》
球的 切线
E
P
M
返回
数学人教A版选修1-1 第二章2.1探究与发现
为什么截口曲线是椭圆
情景体验 3
1 2
4
建立数学模型
建立数学模型
建立数学模型
M
P
N
球的切线
自主探究
用一个与圆柱的母线斜交的平面截圆柱， 得到一条截口曲线.证明截口曲线是椭圆.
自主探究
M
P
N
应用
例1、如图AB是 平面的斜线段，A为斜足，若P点在平面内 运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹（） A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线
B A P
例2.一个半径为2的球放在桌面上，一束平行光线与桌 面成30，球在桌面上的投影是什么形状？离心率多少？A1 NhomakorabeaA2
A1
A2
A1 F1
∟ A2
小结
这节课你学到了什么？
小结
这节课你学到了什么？
小结
这节课你学到了什么？
如图是过锥体与椭圆长轴A1 A2的截面，球与长轴A1 A2的切点 是椭圆的焦点F，AA1 A1 A2 .设光线AA1与球相切于点E，AA2 与球相切于点D，且A1 F 等于内切圆的半径也即球的半径，即 A1 E A1F 2, AE AD 6 2 4 1 1 设FA2 x,由三角形面积公式得： （AA1 +A1 A2 +AA2） r AA1 A1 A2 2 2 1 1 (2 x 6 4 x) 2 6 (2 x) 2 2 x 6 A1 A2 8,即2a 8. a 4 c 2 1 A1 F a c 2, c 2, e a 4 2
高中数学人教A版选修1-1第二章《探究与发现 为什么截口曲线是椭圆》优质公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版选修1-1第二章《探究与发现为什么截口曲线是椭圆》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案1教学目标
(1)通过动态演示平面与圆锥面的截线,学生经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程,感知圆锥曲线的来由;
(2)通过丰富多彩的实例,学生体会圆锥曲线应用的广泛性,数与形的辩证统一的关系和圆锥曲线的内在美、和谐美和统一美,感受学习圆锥曲线的理由;
(3)借助展板动手操作和类比圆的定义,学生探究椭圆的定义,能用文字和符号语言描述椭圆的定义,会用Dandelin双球证明截口曲线为椭圆的情形,感悟圆锥曲线学法的因由.
(4)通过具体画出的特殊椭圆,学生类比直线与圆的方程,会初步运用坐标法推导具体给定的椭圆方程,能说出圆锥曲线又作为二次曲线的特征,感触圆锥曲线方程的情由.
2学情分析
学生在《数学2》中学习了研究直线与圆的坐标法,初步具备了运用代数方法研究几何问题的意识,初步感受了数形结合的基本思想,对椭圆、抛物线和双曲线的概念也仅仅停留在直观感性认识的层面上.因此,圆锥曲线作为学生再度理解坐标法和进一步感悟数形结合思想的学习内容,是螺旋上升的过程中掌握解析几何思想方法的一个突破口.
如何将几何问题代数化仍然是多数学生所面临的难题.为此,在起始课中,为降低难点,只让学生初步尝试给定数据的具体椭圆方程的推导方法,而将引发学生推导椭圆标准方程一般式作为后继学习内容.
3重点难点
教学重点:椭圆的定义探究及初步应用(Dandelin双球证法).
教学难点:具体条件下椭圆方程的推导和化简;坐标法的应用.
4教学过程
4.1教学设计
新设计
(一)情景引入。
为什么截口曲线是椭圆
为什么截口曲线是椭圆
椭圆的定义：
与两个顶点F1，F2的连线的距离和为定值（常数）的点的轨迹叫做椭圆。
用一个平面斜截圆锥，得到的截口曲线是椭圆，那么为什么截口曲线是椭圆呢？
历史上，许多人从纯几何角度出发对这个问题进行过研究，其中Germinal Dandelin 的方法非常巧妙。
在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切：与截面分别相切于点E，F；与圆锥的侧面相切的无数的点组成圆o1,o2。
在截口曲线上任取一点A，过点A作圆锥的一条母线，必与圆o1,o2相交于点C，B。
由圆和球的几何性质：
1，圆o外一点p作圆的任意两条外切线，交点为A，B，则pA=pB。
2，球外一点p作球面的任意两条外切线，交点为A，B，则pA=pB。
可以知道：
AE=AC; AF=AB; AE+ AF =AC+AB=BC;
当圆锥一定，截面一定，两个球也一定，那么线段BC的距离一定，在圆台中。
这样截口曲线上任意一点A到两个定点E，F的距离和是常数，
由椭圆的定义知，截口曲线是椭圆。
为什么截口曲线是椭圆 PPT
动态模型探究
证明：由题意
OP=ON，
同理可得：
P
OQ=OM，
所以OM+ON
=OP+OQ=PQ
O
所以点O的轨
N
迹是椭圆
光线
如图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ示，在 一束平行光线 照射下，球在 地面的影子的 形状是不是椭 圆？
动态模型探究
例1、（2008浙江）如图AB是 平面的斜线段，A为斜足，若P点在平面内
运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹（ ） A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线
B
AP
这节课你学到了什么？
相传古希腊人通过削尖的 圆木桩发现了一条像圆又不 是圆的曲线，把它命名为椭 圆。从立体几何的角度，也 就是“平面斜截圆柱所得的 交线”。
1
2
3
4
旦 德 林 （ 1794 年 4 月
12日 - 1847年2月15
日）。
如图所示，用 一个不平行于 圆锥底面的平 面去截圆锥， 截口曲线是椭 圆吗？
高中数学《第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭...》313PPT课件 一等奖名师
2019版高三一轮
(1)2x52 ＋1y62 ＝1 (2)3 (3)x42＋y32＝1 [(1)设动圆的半径为 r，圆心为 P(x，y)， 则有|PC1|＝r＋1，|PC2|＝9－r. 所以|PC1|＋|PC2|＝10＞|C1C2|， 即 P 在以 C1(－3,0)，C2(3,0)为焦点，长轴长为 10 的椭圆上，得点 P 的轨迹方 程为2x52 ＋1y62 ＝1.
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2019版高三一轮
3．(2015·广东高考)已知椭圆2x52 ＋my22＝1(m>0)的左焦点为 F1(－4,0)，则 m＝(
)
A．2
B．3
C．4
D．9
B [由左焦点为 F1(－4,0)知 c＝4.又 a＝5，∴ 25－m2＝16，解得 m＝3 或－
3.又 m>0，故 m＝3.]
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2019版高三一轮
(对应学生用书第 120 页) 椭圆的定义与标准方程
(1)如图 8-5-1 所示，一圆形纸片的圆心为 O，F 是圆内
一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使 M 与 F 重合，然
后抹平纸片，折痕为 CD，设 CD 与 OM 交于点 P，则点 P 的
轨迹是( )
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
图 8-5-1
所以 x＝± 23a，故 B－ 23a，b2，C 23a，b2.
2019版高三一轮
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2019版高三一轮
又因为 F(c,0)，所以B→F＝c＋ 23a，－b2，C→F＝c－ 23a，－b2. 因为∠BFC＝90°，所以B→F·C→F＝0， 所以c＋ 23ac－ 23a＋－b22＝0，即 c2－34a2＋14b2＝0，将 b2＝a2－c2 代入并 化简，得 a2＝32c2，所以 e2＝ac22＝23，所以 e＝ 36(负值舍去)．]
人教版高中数学选修《探究与发现：为什么截口曲线是椭圆》
B
ABP
的面积为定值，则
A
P
【问题3】 当平行光源变为 “点光源” ，
如图所示照射球体时，
球体在桌面上留下的影子轮廓 是什么形状？ 你能证明吗？
【例题• 变式1】如图，AB是平面α的斜线段， A为斜足，AB与平面α 所成角为60°，点P 在平面α 内运动，满足 ABP=30 ，则 动点P的轨迹是（ A.圆 C.一条直线 ） B.椭圆 D.两条平行直线 A P B
为什么截口曲线是椭圆
探究与发现
上午9点到下午3点，太阳光(视为平行光源)照射放置在 光滑桌面上的球体，请问球体在桌面上的影子轮廓是什么 形状？
【问题1】 在什么情况下，
阳光照射下的球体，
在桌面上留下的影子轮廓，是圆？ 你能证明吗？ 圆的定义： 在同一平面内，到定点 的距离等于定长的点的 集合.
Q
P
F
曲线C
【问题2】
当阳光不垂直于桌面照射时，
球体在桌面上留下的影子轮廓 又是什么形状？
椭圆的定义： 平面内与两个定点E、F 的距离之和等于常数(大 于|EF|)的点的轨迹.
P
F
曲线C
【例题】如图，AB是平面 的斜线段， A为斜足，若点P在平面 内运动， 使得 动点P的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线
30°
【例题• 变式2】如图，AB是平面α的斜线段， A为斜足，AB与平面α 所成角为θ，若点P在 平面α 内运动，满足ABP =30 ，若动点P的 轨迹为一个椭圆，则角θ 的取值范围是______. 角θ在其他范围内时， 动点P的轨迹又是什么？ A P B
30°
人教A版高中数学选修1-1《二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆》赛课课件_6
图形
顶 点 性 质
轴
A1_(_-_a_,_0_)_,A2 _(_a_,_0_)_ A1 _(_0_,_-_a_)_,A2 _(_0_,_a_)_ B1 _(_0_,_-_b_)_,B2 _(_0_,_b_)_ B1_(_-_b_,_0_)_,B2 _(_b_,_0_)_
长轴A1A2的长为_2_a_ 短轴B1B2的长为_2_b_
2.焦点三角形的应用 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为 “焦点三角形”,利用定义可求其周长;利用定义和余 弦定理可求|PF1||PF2|;通过整体代入可求其面积等.
【变式训练】(2017·苏州模拟)已知椭圆的方程是
x2 a2
y2 25
=1(a>5),它的两个焦点分别为F1,F2,且
图形
焦距 性 质 离心
率 a,b,c 的关系
|F1F2|=_2_c_ e= c ∈_(_0_,_1_)_
a
a2=_b_2+_c_2_
2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)在求椭圆的离心率时,椭圆中a,b,c之间的关系容易 忽略. (2)椭圆的离心率的大小决定椭圆的扁平程度:离心率 越大,椭圆越扁;离心率越小,椭圆越圆. (3)方程Ax2+By2=1(AB≠0)表示椭圆的充要条件是 A>0,B>0且A≠B.
【规范解答】(1)选C.直线与坐标轴的交点为(0,1),
(-2,0),由题意知当焦点在x轴上时,c=2,b=1, 所以a2=5,所求椭圆的标准方程为x2 +y2=1.
5
当焦点在y轴上时,b=2,c=1, 所以a2=5,所求椭圆标准方程为y2 x=2 1.
54
(2)设F1(-c,0),F2(c,0),其中c= 1 b2，
高中数学《第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭...》316PPT课件 一等奖名师
D． 2 2
3
2.(2018 全国卷Ⅰ文科第 15 题填空改)直线 y x 1与圆 x2 y2 2y 3 0 交于 A ，
B 两点，则| AB | =
A． 2
B． 2
C． 2 2
D． 4
3.（2017
新课标Ⅲ理科第
5
题）已知双曲线
C
：
x2 a2y2 b2Fra bibliotek1(a
0, b 0) 的一条渐近线
分析：①.谁在变，谁不变； ②.谁导致角度不变； ③.角度不变如何用代数刻画。
一般步骤： 1. 明确试题中的基本图形；
解题反思： 1. 检查是否完整；
2. 弄清每一个基本图形的要素； 2. 拓展一下（有无其他解法，有无变式）
3. 条件与结论都用要素表示出来；①.角平分线；②.距离；③.性质；④.相似三角形；⑤比例。
概念，方程
直线的倾斜角，斜率，截距，圆心，半径，离心率，长轴， 短轴，顶点，焦距，焦点，渐近线，准线等等 相交，相切，相离
长度，角度，取值范围
基本问题： （1）求直线或者曲线的方程（动点的轨迹）； （2）确定直线或者曲线的几何性质； （3）判定直线与曲线的位置关系； （4）几何度量——长度、角度、范围； （5）探究可变图形的不变性。
通过试题分析获得的结果
基本图形 几何特征（量） 位置关系 度量与计算 基本问题
问题 2：请同学们分析所提供的高考试题，归纳总结都考查了基本图形的哪些问题？常 常从哪几个角度命题？请同学们分类列出，经小组讨论后，将结果填入表内。
通过试题分析获得的结果
基本图形 几何特征（量） 位置关系 度量与计算 基本问题
解析几何第一课
《孙子兵法》 知己 知彼 百战不殆
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情境与问题
请使用准备的材料想办法“创造”出一个椭圆： 第一小组：一条绳子、两个图钉、一只笔； 第二小组：一个装了一定体积的水的密闭透 明的圆锥形玻璃容器； 第三小组：一个从卷纸内部取下来的圆柱形 纸筒、一把小刀； 第四小组：一个小球和一只手电筒。
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知识与技能
旦德林 （Germinal Pierre Dandelin ， 1794～1847）
双球证明法
3
思维与表达
预备知识：
过球外任意一点做球的两条切线，则切线长相等
证明：过P做PA, PB与圆相切， 切点为A, B。 由PO PO, OA OB r , OA PA, OB PB， 可得:Rt PAO Rt PBO, 所以PA PB。 即过球外任意一点做球的两条切线，则切线长相等。
设A为截口曲线上任意一点， 过点A作圆锥的母线， 分别与两个球相切于点C , B， 设两球与截面的切点为E , F。 由预备知识可知，AE AC , AF AB， 于是AE AF AB AC BC （定值）。 即截口曲线上任意一点到两个定点的距离之和为定值。
4
交流与反思
Байду номын сангаас
截口曲线
5 小结：
这堂课你有什么收获？
6 作业：
阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga，约公元前262 ～190年）是与欧几里得、阿基米德齐名的古希腊数学家 ，在他的著作《圆锥曲线论》几乎将圆锥曲线的性质网罗 殆尽.从而产生“圆锥曲线”一词，请查阅与此相关的数学 文化资料.
为什么是椭圆
PF1 PF2 PF1 PF2 F1 F2
角度可以任意吗
阿波罗尼奥斯 （ Apollonius of Perga，约公元前262～190年）
常数与哪些要素有关
R 2R MN AM AN AF1 AF2 R tan 2 tan sin 2