C-高中数学二轮_三轮复习_专题7_数学思想方法课件_人教版

专题 7 │ 考情分析预测
纵观近几年的高考试题，都加大了对数学思想方法的 考查，把数学思想方法的考查寓于各部分知识的考查之 中，以知识为载体，着重考查能力与方法题目很常见．预 测 2011 年数学高考中，仍然会在选择题、填空题、解答 题中以初等数学的各个知识点为背景，考查数学思想方 法，对数学思想方法的考查不会削弱，会更加鲜明，更加 重视．
第 19 讲 │ 要点热点探究
(1){2}
【解析】 由 logax＋logay＝c，
ac－ 1 ac － 1 得 y＝ (x∈[a,2a])，则当 x∈[a,2a]时，y∈ ，ac . x 2 2 又对于任意的 x∈[a,2a]，都有 y∈[a，a ]，
－ ac 1 ≥a， 2 因此 ac－ 1≤a2，
第 19 讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 准确认识函数关系中的主从变量，解决有关问题 → → → 例 2 已知 A、B、C 是直线 l 上的三点，向量OA，OB，OC 探究点二
→ → → 满足：OA－[y＋2f′(1)]OB＋ln(x＋1)OC＝0. (1)求函数 y＝f(x)的表达式； 2x (2)若 x>0，证明：f(x)> ； x＋2 1 2 (3)若不等式 x ≤f(x2)＋m2－2bm－3 时，x∈[－1,1]及 b 2 ∈[－1,1]都恒成立，求实数 m 的取值范围．
2
第 19 讲 │ 要点热点探究
3 1 B 【解析】 原问题⇔a＝ － 3有且仅有一个正实数解． x x 1 令 ＝t(t≠0)，则 a＝－t3＋3t. x 令 f(t)＝－t3＋3t(t≠0)，f′(t)＝－3t2＋3， 由 f′(t)＝0，得 t＝1 或 t＝－1.又 t∈(－1,1)且 t≠0 时， f′(t)>0；t∈(－∞，－1)，(1，＋∞)时，f′(t)<0. 所以 f(t)极大值 ＝f(1)＝2.又 t→－∞，f(t)→＋∞； t→＋∞，f(t)→－∞. 结合三次函数图象即可得到答案．
第 19 讲 │ 主干知识整合
(4)函数 f(x)＝(ax＋b)n(n∈N*)与二项式定理是密切相关 的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项 式定理的问题． (5)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置 关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方 程与二次函数的有关理论． (6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常 需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决．
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A 【解析】 设函数 f(x)＝x2＋2kx－1，∵关于 x 的方 程 x2＋2kx－1＝0 的两根 x1、x2 满足－1<x1<0<x2<2， f－1>0， ∴f0<0， f2>0， 2k<0， 即－1<0， 4k＋3>0， 3 ∴－ <k<0，故选择 A. 4
第 19 讲 │ 主干知识整合
3．“函数与方程”思想在高中数学中的体现 (1)函数与方程是密切相关的，对于函数 y＝f(x)，当 y＝0 时，就转化为方程 f(x)＝0，也可以把函数式 y＝f(x)看做二元 方程 y－f(x)＝0.函数问题(例如求反函数，求函数的值域等)可 以转化为方程问题来求解， 方程问题也可以转化为函数问题来 求解，如解方程 f(x)＝0，就是求函数 y＝f(x)的零点． (2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数 y＝f(x)，当 y ＞0 时，就转化为不等式 f(x)＞0，借助于函数图象与性质解决 有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式． (3)数列的通项或前 n 项和是自变量为正整数的函数， 用函 数的观点处理数列问题十分重要．
专题 7 │ 考情分析预测
突出将复杂的数量关系问题转化为直观的几何图形问题的 意识，即由“数”到“形”的转化；另一方面在解答题中以由 “形”到“数”的转化为主来考查数形结合思想；对于分类与 整合思想是以解答题为主进行考查的，通常是通过对含有字母 参数的数学问题进行分类与整合的研究，考查考生思维的严谨 性与周密性；转化与化归思想在高考中的重点是一些常用的变 换方法，如一般与特殊的转化，繁与简的转化，构造转化，命 题的等价转化等．
第 19 讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点一 函数方程思想在求解最值或参数的取值范围的应用
例 1 已知函数 f(x)＝x3－2x2＋x，g(x)＝x2＋x＋a，若函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象有三个不同的交点，求实数 a 的取值 范围．
第 19 讲 │ 要点热点探究
【解答】 函数 f(x)与 y＝g(x)的图象有三个不同的交点 等价于方程 x3－2x2＋x＝x2＋x＋a 有三个不同的实数根， 即关于 x 的方程 x3－3x2－a＝0 有三个不同的实数根， 令 h(x)＝x3－3x2－a，则 h′(x)＝3x2－6x. 令 h′(x)<0，解得 0<x<2； 令 h′(x)>0，解得 x<0 或 x>2. 所以 h(x)在(－∞，0)和(2，＋∞)上为增函数，在(0,2) 上为减函数．所以 h(0)为极大值，h(2)为极小值． 从而 h(2)<0<h(0)，解得－4<a<0.
c≥2＋log a2， ⇒ c≤3，
又 仅有 一个常 数
c，所以 2＋loga2＝3⇒a＝2.
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sinx (2)函数 f(x)＝ (0≤x≤2π)的值域是( 5＋4cosx 1 1 1 1 A. － ， B. － ， 4 4 3 3 1 1 2 2 C. － ， D. － ， 2 2 3 3
第 19 讲 │ 函数与方程思想
第19讲 函数与方程思想
第 19 讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
1．“函数与方程”思想的地位 函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比 重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多．函数思想即 将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数， 结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关 求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问 题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为 方程模型加以解决．
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【解答】 用三点共线的充要条件构建目标函数，借助导 数研究单调性，利用值域构建不等式求解参数范围问题． → → → (1)∵OA－[y＋2f′(1)]OB＋ln(x＋1)OC＝0， → → → ∴OA＝[y＋2f′(1)]OB－ln(x＋1)OC， 由于 A、B、C 三点共线，即[y＋2f′(1)]＋[－ln(x＋1)]＝1， 1 ∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－2f′(1)，f′(x)＝ ，故 f′(1) x＋1 1 ＝ ，∴f(x)＝ln(x＋1)． 2
Δ≥0， 故 －1≤－2y2≤1， 1 1 1 ⇒y ≤ ，因此值域为－ ， ，选 2 2 4
2
C.
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要点热点探究 ► 探究点四 运用函数、方程、不等式的相互转化，解决有关 问题
例 4 若关于 x 的方程 x2＋2kx－1＝0 的两根 x1、 2 满足 x －1<x1<0<x2<2，则 k 的取值范围是( ) 3 3 A.－ 4，0 B.－ 4，0 3 3 C.0，4 D.0， 4
Q1＝m 2－2m－3≥0， 2 Q(b)＝m －2bm－3，则 Q－1＝m 2＋2m－3≥0，
解得 m≥3 或 m≤－3.
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对于满足 0≤p≤4 的所有实数 p，不等式 x2＋px ＞4x＋p－3 都成立， 则实数 x 的取值范围是____________．
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已知 a∈R， 若关于 x 的方程 x
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1 ＋x＋ a－ 4＋|a|＝0
x>3 或 x<－1 【解析】 原不等式可化为 p(x－1)＋(x2－4x＋3)＞0，记 f(p)＝p(x－1)＋x2－4x＋ 3，由已知 0≤p≤4，f(p)＞0 恒成立，
f0＝x2－4x＋3>0， 有 f4＝x2－1>0.
解之得 x＞3 或 x＜－1.
【点评】 反客为主，变换主元是解题的关键．
【点评】 本题在求解参数取值范围时，利用函数的极 值处理，迅速准确地使问题得到解决．
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1 如果关于实数 x 的方程 ax ＋ ＝3x 的所有解中，仅有 x 一个正数解，那么实数 a 的取值范围为( ) A．{a|－2≤a≤2} B．{a|a≤0 或 a＝2} C．{a|a≥2 或 a<－2} D．{a|a≥0 或 a＝－2}
专题 7
数学思想方法
第19讲 函数与方程思想 第20讲 第21讲 第22讲 数形结合思想 分类讨论思想 转化与化归思想
专题 7
数学思想方法
专题 7 │ 知识网络构建
知识网络构建
专题 7 │ 考情分析预测
考情分析预测
Байду номын сангаас
数学思想方法是对数学知识最高层次的提炼与概括， 数学思想方法较之数学知识具有更高的层次，具有理性的 地位，它是一种数学意识，属于思维和能力的范畴，它是 数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁． 高考中把函数与方程的思想作为数学思想方法的重点 进行考查，通过选择题和填空题考查函数与方程思想的基 本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的 交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考 查；对数形结合思想的考查侧重两个方面：一方面是充分 利用选择题和填空题的题型特点(只需写出结果而无需写 出解答过程)，
第 19 讲 │ 要点热点探究
2x＋2－2x 2x 1 (2)令 g(x)＝f(x)－ ， g′(x)＝ 由 － ＝ 2 x＋2 x＋1 x＋2 x2 2， x＋1x＋2 ∵x＞0，∴g′(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数， 故 g(x)＞ 2x g(0)＝0，即 f(x)＞ . x＋2