碳纤维索网与钢索网结构的刚度与内力对比分析

碳纤维索网与钢索网结构的刚度与内力对比分析

李佳1，赵薇薇2，3，王长燕2，3

1 辽宁工程技术大学土木建筑工程学院，辽宁阜新（123000）

2 中国石油天然气管道工程有限公司，河北廊坊（065000）

3 北京凯盛建研建材工程设计有限责任公司，北京（100024）

摘要：索网结构能充分利用材料的抗拉强度、跨越较大空间等优点，但是钢索自重大，强度较低。而碳纤维索(CFCC)具有耐久性好、抗腐蚀、自重轻、富有柔性、高强度等优点，而且徐变和松弛等重要指标均优于钢索。本文用碳纤维索代替钢索，得出在刚度上碳纤维索网高于钢索网，虽然碳纤维索网结构比钢索网结构的内力大，但是CFCC的抗拉强度是钢索的1. 5倍，预应力是索网结构中至关重要的因素，但预应力增加到一定程度，对结构刚度的影响就不是很明显了。

关键词：碳纤维索；鞍形索网；预应力；刚度

1. 引言

碳纤维索(carbon fiber composite cable , CFCC)是一种很有应用前景的材料。已有一些学者对它的使用价值进行了分析，从经济性和抗风性讨论了CFCC的应用可能性[1]，文献[2]中介绍了碳纤维复合材料在土木建筑结构中的应用及其前景。鞍形索网，由于两组索的曲率相反，因此可以对其中任意一组或同时对两组索进行张拉，在索网中建立起预张力。预张力加到足够大时，鞍形索网便具有很好的形状稳定性和刚度，在外加荷载作用下，承重索和稳定索共同工作并在两组索中始终保持张紧力。预应力索结构中预应力和结构的刚度具有密切的关系，同时索结构在荷载作用下会产生较大的变形，所以应考虑预应力对结构刚度的贡献。与钢材相比，CFCC具有耐久性好、抗腐蚀、自重轻、富有柔性、高强度等优点，而且徐变和松弛等重要指标均优于钢索，弹性模量选择范围大，温度变形小，虽然还存在高价和剪切强度低等缺点，但随着CFCC的产量增加和新的锚固技术开发应用，不少问题已逐渐得到解决，目前应用CFCC代替钢索主要用于桥梁，如文献[3]将碳纤维索应用于大跨度斜拉桥。本文根据碳纤维拉索的特点将其应用到大跨度空间索网结构中，并将其与钢索网在刚度和内力方面进行了对比分析。

2. 预应力索结构的基本方程

索结构的基本方程有如下假定：

2.1 基本假定

（1）索是理想柔性的。

（2）索的受拉工作符合胡克定律。

（3）只考虑小垂度问题，且仅有竖向荷载作用。

（4）两个方向的钢索，即承重索与稳定索之间永远保持接触，能互相传递竖向力的作用。在构造上，常在主、副索的交点处用U形螺栓将两根索连牢。

2.2 预应力索网的基本平衡方程

在连续化理论的基础上，将索网看成是只能在互相正交的两个方向受力，而且在两个方向的弹性性质一般并不相同的薄膜，它是一种由经、纬两个方向纤维织成的平纹布式的特殊

薄膜[4]。基于这种连续化理论，可得索网的基本平衡方程：

02222=+∂∂+∂∂q y

z

H x z H y x ①

则在初始状态下，索内预张力必须满足下列平衡条件：

02

202020

=+∂∂+∂∂q y z H x z H y x ② 其中：00,y x H H —— 索的两个方向的折算预张力，即单位宽度内薄膜的张力；q q ,0——单位水平面积上的竖向荷载。q q q ∆+=0，q ∆为初始态上施加竖向荷载增量；()y x z ,0 —— 索网的曲面形状函数。ω+=0z z ，ω为竖向位移分量。

式①中第一项和第二项分别代表两个方向索在抵抗竖向荷载方面所起到的作用。对于两个方向曲率相反的鞍形曲面，只有在副索能承受“压力”的条件下，两个方向的索才能共同承担竖向荷载q 的作用。这种情形仅当存在预张力时才有可能，此时，当荷载作用时，副索内张力变小，相当于产生负增量。

假设将初始态理解为尚未受外荷载作用的预应力状态，则0x H 和0y H 就代表索网内两个方向的预张力。如果忽略竖向荷载0q ，则平衡方程式②可写作：

02

202020

r y z H x z H y x =∂∂=∂∂− 此式说明预张力使两个方向的索之间通过相交节点产生竖向的相互作用力0r ;由于这些竖向

的相互作用力，索网的预张力才能得以实现。0r 值越大，说明所建立的预张力0x H 和 0y H 也越大，曲面沿两个方向的曲率202x z ∂∂和2

2y z ∂∂分别为0r 与0x H 和0y H 之间的比例系数。

3. 算例分析

鞍形索网，平面尺寸60m×60m ，稳定索和承重索间距均为2m ，f 1=f 2=4m ，钢索承重索和稳定索截面面积均为10.56 cm 2，CFCC 承重索和稳定索截面面积均为6.89cm 2，均布荷载q=1.5 KN/m 2，钢索网的弹性模量E=1.96×1011KN/m 2，CFCC 索网的弹性模量

[1]

E=1.65×1011KN/m 2。钢索的抗拉强度为1600MPa [5]，CFCC 的抗拉强度为2450MPa [3]。 对上述两个结构模型分别施加不同大小的预应力。预应力F ＞0时，称为正预应力工作

方式。这是我们所熟悉的，即在结构承受荷载作用（包括自重作用）前预先对索施加一定的拉力，并以此作为结构的初始状态。预应力F 的施加采用初应变加载模拟，大小从100KN 一直变化到900KN 。

（a）索网正面图（b）索网侧面图（c）索网轴侧图

图1 索网模型

通过ANSYS计算模型两种索网在不同的预应力下节点最大位移及内力的变化情况如下

表。

表

1 不同种类索网对应的最大节点位移及内力

最大节点位移（cm）索网内力（KN）

预应力

（KN）钢索CFCC 钢索CFCC

100 126.92 136.31 245.43 225.55 200 104.31 103.65 285.49 281.77 300 85.319 79.529 338.66 357.3 400 70.363 62.936 403.14 445.33 500 58.989 51.524 475.62 540 600 50.38 43.419 553.16 638.07 700 43.781 37.439 633.79 737.98 800 38.623 32.874 716.34 838.92 900 34.508 29.285 800.1

940.5

（a）正面图（b）轴侧图

图2 模型位移场等值线图

图3预应力与最大节点位移曲线图图4 预应力与索网内力曲线图

通过观察模型得出的数据和图表可知：

（1）最大节点位移均出现在第481号节点，即模型几何中心点。从图3及表1可知在预