高考理科数学试题汇编含答案立体几何小题.docx

（新课标1）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下

问题 :“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问 :积及为米几何 ?”其意思为 : “在屋内墙角处堆放米 (如图，米堆为一个圆锥的四分之一 )，米堆为一个圆锥的四分之一 )，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?”已知 1 斛米的体积约为立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（）

斛斛斛斛

【答案】 B

考点：圆锥的体积公式

（新课标 1）（ 9）已知 A,B 是球 O 的球面上两点，∠ AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为

A ． 36ππππ

【答案】 C

【解析】如图所示，当点 C 位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O ABC 的体积最大，设球 O 的半径为R，此时V O ABC V C AOB1 1 R2R 1 R336，故 R 6，则

326

球 O 的表面积为

S 4R2144 ，故选C．

C

O

A

B

（北京） 4. 设，是两个不同的平面，m 是直线且m?．“m∥”是“ ∥”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】 B

【解析】

试题分析：因为，是两个不同的平面，m 是直线且

m?．若“”，则平面

m ∥

、可能相交也可能平行，不能推出//，反过来若//， m，则有

m∥，则“”是“

∥

”的必要而不充分条件 .

m ∥

考点： 1. 空间直线与平面的位置关系； 2. 充要条件 .

（福建） 7 ．若l , m是两条不同的直线，m 垂直于平面，则“ l m ”是“ l / /的（）

A．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】 B

考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．

（湖南） 10. 某工件的三视图如图 3 所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为新工件的体积

（材料利用率 =）（）

原工件的体积

A. 8

B.16

C.4( 2 1)3

D.12( 2 1)3

99

【答案】 A.

【解析】

考点： 1.圆锥的内接长方体； 2.基本不等式求最值.

（四川） 14.如图，四边形ABCD 和 ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点

M 在线段 PQ 上， E、 F 分别为AB 、 BC 的中点。设异面直线EM 与 AF 所成的角为，则cos的最大值为.

【答案】【解析】2 5

试题分析：建立坐标系如图所示.设AB

uuur11

1，则 AF(1, ,0), E(,0,0) .设

22

M (0, y,1)(0 y1) ，则

z

M

Q P

D y

A

E

B F

C

x

考点： 1、空间两直线所成的角；2、不等式 .

13.（浙江）如图，三棱锥 A BCD 中，AB AC BD CD 3, AD BC 2，点M, N 分别是 AD , BC 的中点，则异面直线AN ,CM 所成的角的余弦值是．

【答案】7

. 8

考点：异面直线的夹角.

（浙江） 8.如图，已知ABC ，D是AB的中点，沿直线CD 将ACD 折成 A CD ，所成二面角 A CD B 的平面角为，则（）

A.ADB

B.ADB

C.ACB

D.ACB

【答案】 B.

【解析】

试题分析：根据折叠过程可知 A 'CB 与的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易

得 A DB，当且仅当AC BC 时，等号成立，故选B

考点：立体几何中的动态问题

（安徽）（ 5）已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

（ A ）若，垂直于同一平面，则与平行

（B）若（ C）若m ， n 平行于同一平面，则m 与 n 平行，不平行，则在内不存在与平行的直线

（D ）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

【答案】 D

考点： 1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.