实验班数学考试参考答案
小学数学实验班试卷答案
一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是质数？（）A. 15B. 17C. 20D. 25答案：B解析：质数是指只能被1和自身整除的数，所以17是质数。
2. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形答案：A解析：轴对称图形是指可以通过一个轴将图形分成两个完全相同的部分，正方形满足这个条件。
3. 小明有10个苹果，小红给了小明3个苹果，现在小明有多少个苹果？（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C解析：小明原来有10个苹果，小红给了小明3个，所以现在小明有10+3=13个苹果。
4. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？（）A. 12B. 16C. 20D. 24答案：D解析：长方形的周长等于长和宽的两倍之和，所以周长为(8+4)×2=24厘米。
5. 一个正方形的面积是16平方厘米，它的边长是多少厘米？（）A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B解析：正方形的面积等于边长的平方，所以边长为√16=4厘米。
二、填空题（每题2分，共10分）6. 5+3=8，8-3=5，所以5+3-3=（）。
答案：5解析：根据加法和减法的性质，5+3-3等于5。
7. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的面积是（）平方厘米。
答案：24解析：长方形的面积等于长和宽的乘积，所以面积为6×4=24平方厘米。
8. 下列哪个数是奇数？（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：奇数是指不能被2整除的数，所以3是奇数。
9. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是（）厘米。
答案：18.84解析：圆的周长等于半径乘以2π，所以周长为3×2×3.14=18.84厘米。
10. 一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，它是什么三角形？（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 普通三角形答案：A解析：根据勾股定理，如果一个三角形的三边长满足a²+b²=c²，那么它是直角三角形。
安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三(实验班)上学期8月周考数学试题
2024届高三年级第一学期周考（实验班）数学试卷油印： 日期： 2023.8.6一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
A ．(],2−∞B ．[)2,+∞C ．[]2,4D ．(]0,22．已知a b <，则（ ）3．已知函数()22,1,x x x af x x x a +≤= −>，则01a <<是()f x 有3个零点的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若命题：“存在整数x 使不等式()()2440kx k x <−−−成立”是假命题，则实数k 的取值范围是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．26．已知函数3ln(1),0()31,0x x f x x x x +> = −+≤ ，关于x 的方程()()22210f x mf x m −+ − = 恰有4个零点，则m 的取值范围是（ ）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．下列说法正确的是（）10．函数()21e xy kx=+的图像可能是（）A．B．C．D．11．已知函数()22lnf x a x x=+，则下列说法正确的是（）A．()()=f x f x−B．()f x的最小值为2eC．()()f x f x−的最小值为4D．()f x在区间()1,0−上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(1)给出以下四个函数模型：参考答案：x（天) 1 14 18 22 26 30 Q x122 135 139 143 139 135 ()。
实验班试卷七年级数学答案
一、选择题1. 下列各数中，正整数是（）A. -1B. 0C. 1/2D. 3答案：D2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/3D. 无理数答案：C3. 下列各数中，无理数是（）A. 1/2B. √4C. √9D. √-1答案：D4. 下列各数中，正数是（）A. -1B. 0C. 1/2答案：C5. 下列各数中，负数是（）A. 1/2B. 0C. -1/2D. √2答案：C二、填空题6. 2的平方根是_______，3的立方根是_______。
答案：±√2，∛37. 下列各数中，0的倒数是_______，1的倒数是_______。
答案：0，18. 下列各数中，0的相反数是_______，1的相反数是_______。
答案：0，-19. 下列各数中，-2的绝对值是_______，2的绝对值是_______。
答案：2，210. 下列各数中，0与1的和是_______，0与1的差是_______。
答案：1，-1三、解答题11. 求下列各数的平方根：（1）9（2）16答案：（1）√9 = ±3（2）√16 = ±4（3）√-25 = ±5i（i为虚数单位）12. 求下列各数的立方根：（1）8（2）-27（3）64答案：（1）∛8 = 2（2）∛-27 = -3（3）∛64 = 413. 计算下列各式的值：（1）-5 + 3 - 2（2）2 × (-3) ÷ 4（3）-4 × (-2) ÷ (-1)答案：（1）-5 + 3 - 2 = -4（2）2 × (-3) ÷ 4 = -3/2（3）-4 × (-2) ÷ (-1) = 814. 简化下列各式：（1）-5 + 2 - (-3)（2）3 × (-4) ÷ 2 × (-2)（3）-2 × (-3) × (-4)答案：（1）-5 + 2 - (-3) = 0（2）3 × (-4) ÷ 2 × (-2) = 12（3）-2 × (-3) × (-4) = -2415. 解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）3x + 2 = 11（3）-x + 4 = 0答案：（1）2x - 3 = 52x = 5 + 32x = 8x = 4（2）3x + 2 = 113x = 11 - 23x = 9x = 3（3）-x + 4 = 0-x = -4x = 4总结：本试卷主要考察了有理数、无理数、实数、绝对值、平方根、立方根等基础知识，以及方程的解法。
九年级实验班数学答案
九年级实验班数学参考答案1、D2、C.3、 B.4、 C.5、C6、D7、B8、B9、 10、三 11、21x 21-∠≤ 12、413 13、 72°或108° 。
14、4 15、136π 16、412 17、○132 ○2312a18、201219、设三、四月份平均每月增长的百分率为x ，则260(110%)(1)96x -+= ∴33.3%x ≈ 20．解：（1）D 区所对扇形的圆心角度数为：(150%20%10%)36072---⨯︒=︒ 2009年四个区的总销售套数为10%202=÷（千套）∴2009年A 区的销售套数为5%5010=⨯（千套）（2）∵从2003年到2007年A 区商品房的销售套数（y ）逐年（x ）成直线上升∴可设2)2003(+-=x k y ．（或设b ax y +=）当2006=x 时，有5=y2)20032006(5+-=∴k ．1=∴k ．2001-=∴x y .当2007=x 时，6=y ．∵2007、2008年销售量一样, ∴2008年销售量套数为6千套．21．（1）证明: 如图1，连接OD.∵ OA=OD, AD 平分∠BAC, ∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD 。
∴ ∠ODA=∠CAD 。
图1 图2 ∴ OD//AC 。
∴ ∠ODB=∠C=90︒。
∴ BC 是⊙O 的切线。
（2）解法一: 如图2，过D 作DE ⊥AB 于E.∴ ∠AED=∠C=90︒.又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD,∴ △AED ≌△ACD. ∴ AE=AC, DE=DC=3。
在Rt △BED 中，∠BED =90︒,由勾股定理，得BE=422=-DEBD。
设AC=x （x>0）, 则AE=x 。
在Rt △ABC 中，∠C=90︒, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得x 2+82= (x+4) 2。
解得x=6。
实验班试卷初二数学答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. -2.5答案：A2. 下列等式中，正确的是（）A. -2 + 3 = 5B. -2 - 3 = -5C. -2 × 3 = 6D. -2 ÷ 3 = -6答案：B3. 若 a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a × 2 > b × 2D. a ÷ 2 > b ÷ 2答案：A4. 下列数中，是偶数的是（）A. 1B. 2C. 3答案：B5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的相反数是__________，0的相反数是__________。
答案：-3，07. 若 |a| = 5，则 a 的值可以是__________或__________。
答案：5，-58. 下列数中，绝对值最小的是__________。
答案：09. 下列等式中，正确的是__________。
答案：-2 + 3 = 110. 若 a > b，且 c > d，那么下列不等式中正确的是__________。
答案：a + c > b + d三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）5x - 3 = 14（2）2(x + 3) = 4x - 8（1）5x = 14 + 35x = 17x = 17 ÷ 5x = 3.4（2）2x + 6 = 4x - 86 + 8 = 4x - 2x14 = 2xx = 14 ÷ 2x = 712. 计算下列各式的值：（1）( -3 )^2 × ( -2 )^3（2）(-1/2) × (-1/3) × 4答案：（1）9 × (-8) = -72（2）(-1/2) × (-1/3) × 4 = 1/6 × 4 = 2/313. 已知一个长方形的长是5cm，宽是3cm，求这个长方形的面积。
7年实验班选拔考试数学试题(附答案)
全真考试卷（三）浙江省镇海中学高一实验班选拔考试试卷数 学满分120分，考试时间：120分钟一．选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）A ．直线y =﹣x 上B ．抛物线y =x 2上C ．直线y =x 上D ．双曲线xy =1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k %，那么k 的值是（ ）A ．35B ．30C ．25D ．203．若﹣1＜a ＜0，则a ，a ³1a 一定是（ ）A ．1a 最小，a 3最大 B a 最大C ．1a 最小，a 最大D ．1a 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE ⊥AFB ．EF ：AF 1C ．AF 2=FH •FED ．FB ：FC =HB ：EC5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ）A ．22B ．24C ．36D ．446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）A ．30B ．35C ．56D ．448二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7．已知∠A为锐角且4sin2A﹣4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=．8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．9．如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是．10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm．11．物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是．12．设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则（1）圆C2的半径长等于（用a表示）；（2）圆C k的半径为（k为正整数，用a表示，不必证明）三．解答题（本题有4个小题，共60分）13．（14分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB．（1）求证：AD=AE；（2）若OC=AB=4，求△BCE的面积．14．（14分）已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M，（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．15．（16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．（1）试判断A队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．16．（16分）已知：矩形ABCD（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y=3 2 x﹣1经过这两个顶点中的一个．（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y=ax2+bx+c的顶点是P点．①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=32x﹣1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y=﹣x上B．抛物线y=x2上C．直线y=x上D．双曲线xy=1上【分析】根据相反数的概念及各函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：A、y=﹣x即表示x与y互为相反数，故本选项正确；B、例如（﹣1，1），就符合抛物线的解析式y=x2，故本选项正确；C、当该点坐标为（0，0）时，该点就在直线y=x上，故本选项正确；D、因为xy=1，所以x和y同号，该点不在双曲线xy=1上，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．根据函数不同特点，都对符号作出判断即可．2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（）A．35 B．30 C．25 D．20【分析】设距离为S，原来速度为v．分别表示现在速度、时间、原来的时间，根据“时间可节省k%”列方程求解．【解答】解：设距离为S，原来速度为v．则原来行车时间为；现在速度为（1+25%）v，时间为．根据题意得=k%．解得k=20．故选D．【点评】此题考查列分式方程解应用题，难度在设参数，解字母系数的方程．3．若﹣1＜a＜0，则一定是（）A．最小，a3最大B．最小，a最大C．最小，a最大D．最小，最大【分析】在所给范围内选择一个具体的数，代入后比较即可．【解答】解：∵若﹣1＜a＜0，∴a可取﹣0.001，那么a3=﹣0.000 000 001，=﹣0.1，=﹣1000，∴最小，a3最大，故选A．【点评】考查实数的大小比较；选择一个合适的具体的数，代入所给代数式比较，可以简化比较的步骤．4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A．AE⊥AF B．EF：AF=：1 C．AF2=FH•FE D．FB：FC=HB：EC【分析】由旋转得到△AFB≌△AED，根据相似三角对应边的比等于相似比，即可求得．【解答】解：由题意知，△AFB≌△AED∴AF=AE，∠F AB=∠EAD，∠F AB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°．∴AE⊥AF，所以A正确；∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF=：1，所以B正确；∵HB∥EC，∴△FBH∽△FCE，∴FB：FC=HB：EC，所以D正确．∵△AEF与△AHF不相似，∴AF2=FH•FE不正确．故选：C．【点评】本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）A．22 B．24 C．36 D．44【分析】可设S△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m 表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．【解答】解：如图，连AF，设S△ADF=m，∵S△BDF：S△BCF=10：20=1：2=DF：CF，则有2m=S△AEF+S△EFC，S△AEF=2m﹣16，而S△BFC：S△EFC=20：16=5：4=BF：EF，又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4，而S△ABF=m+S△BDF=m+10，∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4=（m+10）：（2m﹣16），解得m=20．S△AEF=2×20﹣16=24，S ADEF=S△AEF+S△ADF=24+20=44．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的面积计算问题，能够利用三角形的性质进行一些简单的计算．6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）A．30 B．35 C．56 D．448【分析】此题可运用排列组合解答，15人，每2人一班，轮流值班，则有C152=105种组合，一天是24小时，8小时1班，24除以3=每天3个班再用105除以3=35天．【解答】解：由已知护士15人，每2人一班，轮流值班，得：有C152=105种组合，又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，所以最长需要的天数是105÷（24÷8）=35（天）．故选：B．【点评】此题考查的知识点是整数问题的综合运用，关键是先求出15人，每2人一班有多少种组合，再由每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班求出最长需要的天数．二．填空题（共6小题）7．已知∠A为锐角且4sin2A﹣4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=0.5．【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA﹣cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解答】解：由题意得：（2sinA﹣cosA）2=0，解得：2sinA﹣cosA=0，2sinA=cosA，∴tanA===0.5．故答案为：0.5．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及利用配方法解一元二次方程的知识，比较简单，注意锐角三角函数定义的掌握．8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过2小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解答】解：如下图所示，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，则BC=3x，AC=12x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2=OB2；在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2=AO2；在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2，解得：x=2或﹣2（舍去）．即经过2小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．故答案为：2．【点评】本题考查勾股定理的实际应用，难度适中，先根据题意画出图形是解题关键．9．如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是y=﹣x2﹣x+．【分析】根据矩形的性质，利用矩形边长得出A，B，C三点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．【解答】解：∵沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，∴A点的坐标为：（﹣4，2），B点的坐标为：（﹣2，6），C点的坐标为：（2，4），将A，B，C代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴二次函数解析式为：y=﹣x2﹣x+．故答案为：y=﹣x2﹣x+．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及待定系数法求二次函数解析式，根据矩形边长得出A，B，C三点坐标是解决问题的关键．10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于20cm．【分析】首先根据题意作图，可得：⊙A与⊙B外切，⊙A，⊙B与CD分别相切于C，D，AC=20cm，BD=5cm，然后过点B作BE⊥AC，又由切线的性质，即可得四边形ECDB是矩形，则在Rt△AEB中，即可求得BE的长，即可求得这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离CD的长．【解答】解：如图，根据题意得：⊙A与⊙B外切，⊙A，⊙B与CD分别相切于C，D，AC=20cm，BD=5cm，∴AB=25cm，AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠BDC=90°，过点B作BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴四边形ECDB是矩形，∴BE=CD，EC=BD=5cm，∴AE=AC﹣EC=15cm，在Rt△AEB中，BE===20（cm），∴CD=20cm．故答案为：20．【点评】此题考查了外切两圆的性质，切线的性质，以及矩形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．11．物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是（﹣，﹣2）．【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边长为4，物质B是物质A的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：正方形的边长为4，因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A 与物质B的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物质A与物质B行的路程和为16×1，物质A行的路程为16×=，物质B行的路程为16×=，在BC边相遇；②第二次相遇物质A与物质B行的路程和为16×2，物质A行的路程为16×2×=，物质B行的路程为16×2×=，在DE边相遇；③第三次相遇物质A与物质B行的路程和为16×3，物质A行的路程为16×3×=16，物质B行的路程为16×3×=32，在A点相遇；④第四次相遇物质A与物质B行的路程和为16×4，物质A行的路程为16×4×=，物质B行的路程为16×4×=，在BC边相遇；⑤第五次相遇物质A与物质B行的路程和为16×5，物质A行的路程为16×5×=，物质B行的路程为16×5×=，在DE边相遇；…综上可得相遇三次一个循环，因为11=3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地点相同，所以它们第11次相遇在边DE 上，点的坐标是（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点评】此题属于应用类问题，主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题，难度较大．12．设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则（1）圆C2的半径长等于（用a表示）；（2）圆C k的半径为（﹣1 ）k﹣1 a（k为正整数，用a表示，不必证明）【分析】（1）连接AB、BC、CD、AD，AC，设小圆的半径是r，根据圆与圆相切，得到AC=2a ﹣2r，根据正方形的性质和勾股定理得到AC=2r，推出方程2a﹣2r=2r，求出即可；（2）求出r=（﹣1）a，r3=（﹣1）r=a，r4=，得出圆C k的半径为r k=（﹣1 ）k﹣1 a即可．【解答】（1）解：连接AB、BC、CD、AD，AC，设小圆的半径是r，根据圆与圆相切，∴AC=2a﹣2r，∴四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°，由勾股定理得：AC=2r，∴2a﹣2r=2r，解得：r=（﹣1）a，故答案为：（﹣1）a．（2）解：由（1）得：r=（﹣1）a，同理圆C3的半径是r3=（﹣1）r=a，C4的半径是r4=，…圆C k的半径为r k=（﹣1 ）k﹣1 a，故答案为：r k=（﹣1 ）k﹣1 a．【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，勾股定理，相切两圆的性质等知识点的理解和掌握，能根据计算结果得出规律是解此题的关键．三．解答题（共4小题）13．如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E 点，OC∥AB．（1）求证：AD=AE；（2）若OC=AB=4，求△BCE的面积．【分析】（1）根据O为AD中点，OC∥AE，得到2OC=AE，再根据AD是圆O的直径，得到2OC=AD，从而得到AD=AE；（2）根据平行四边形的性质得到BC∥AD，再根据C为中点，得到AB=BE=4，从而求得BC=BE=4，然后连接BD，得到∠DBE=90°，进而得到BE=BC=CE=4，然后求面积即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵O为AD中点，OC∥AE，∴2OC=AE，又∵AD是圆O的直径，∴2OC=AD，∴AD=AE．（2）由条件得ABCO是平行四边形，∴BC∥AD，又C为中点，∴AB=BE=4，∵AD=AE，∴BC=BE=4，连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE=90°，∴CE=BC=4，即BE=BC=CE=4，∴所求面积为4．【点评】本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质及判定，解题的关键正确的应用圆周角定理．14．已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M，（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．【分析】（1）先判断出△的符号即可得出结论；（2）设A（x1，0），B（x2，0），利用两点间的距离公式即可得出|AB|的表达式，设顶点M （a，b），再把原式化为顶点式的形式，即可得到b=﹣（p﹣1）2﹣1，根据二次函数的最值及三角形的面积公式即可解答．【解答】解：（1）∵△=4p2﹣8p+8=4（p﹣1）2+4＞0，∴抛物线与x轴必有两个不同交点．（2）设A（x1，0），B（x2，0），则|AB|2=|x2﹣x1|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=4p2﹣8p+8=4（p﹣1）2+4，∴|AB|=2．又设顶点M（a，b），由y=（x+p）2﹣（p﹣1）2﹣1．得b=﹣（p﹣1）2﹣1．当p=1时，|b|及|AB|均取最小，此时S△ABM=|AB||b|取最小值1．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，涉及到的知识点为：根的判别式、两点间的距离公式、二次函数的顶点式及三角形的面积，熟知以上知识是解答此题的关键．15．某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．（1）试判断A队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．【分析】（1）首先假设A队胜x场，平y场，负z场，得出x+y+z=12，3x+y=19，即可得出y，z与x的关系，再利用x≥0，y≥0，z≥0，得出即可；（2）根据图表奖金与出场费得出W=（1500+500）x+（700+500）y+500z，进而得出即可．【解答】解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，得，可得：依题意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均为整数，∴解得：≤x≤，∴x可取4、5、6∴A队胜、平、负的场数有三种情况：当x=4时，y=7，z=1；当x=5时，y=4，z=3；当x=6时，y=1，z=5．（2）∵W=（1500+500）x+（700+500）y+500z=﹣600x+19300当x=4时，W最大，W最大值=﹣600×4+19300=16900（元）答：W的最大值为16900元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用等知识，利用已知得出x+y+z=12，3x+y=19，进而得出y，z与x的关系是解题关键．16．已知：矩形ABCD（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y=x﹣1经过这两个顶点中的一个．（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y=ax2+bx+c的顶点是P点．①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=x﹣1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，由矩形ABCD中，AB=3，AD=2，设A（m，0）（m ＞0），则有B（m+3，0）；C（m+3，2），D（m，2）；然后若C点过y=x﹣1与C点不过y=x﹣1分析，即可求得矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）⊙M以AB为直径，即可求得M点的坐标，又由y=ax2+bx+c过A（2，0）和B（5，0）两点，利用待定系数法即可求得二次函数的图象，然后顶点同时在⊙M外侧和在矩形ABCD 内部，即可求得a的取值范围；②首先设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF=n，n＞0；由AD、BC、CF均为⊙M切线，求得CF与DF的长；在Rt△DCF中，由勾股定理求得n的值，可得F的坐标，然后由当PF∥AB时，求得抛物线的解析式与抛物线与y轴的交点Q的坐标，则可得Q在直线y=x﹣1下方．【解答】解：（1）如图，建立平面直角坐标系，∵矩形ABCD中，AB=3，AD=2，设A（m，0）（m＞0），则有B（m+3，0）；C（m+3，2），D（m，2）；若C点过y=x﹣1；则2=（m+3）﹣1，m=﹣1与m＞0不合；∴C点不过y=x﹣1；若点D过y=x﹣1，则2=m﹣1，m=2，∴A（2，0），B（5，0），C（5，2），D（2，2）；（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M（，0），由于y=ax2+bx+c过A（2，0）和B（5，0）两点，∴，∴，∴y=ax2﹣7ax+10a（也可得：y=a（x﹣2）（x﹣5）=a（x2﹣7x+10）=ax2﹣7ax+10a）∴y=a（x﹣）2﹣a；∴抛物线顶点P（，﹣a）∵顶点同时在⊙M外侧和在矩形ABCD内部，∴＜﹣a＜2，∴﹣＜a＜﹣．②设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF=n，n＞0；∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴AF=QF，CQ=BC=2，∴CF=n+2，DF=2﹣n；在Rt△DCF中，∵DF2+DC2=CF2；∴32+（2﹣n）2=（n+2）2，∴n=，∴F（2，）∴当PF∥AB时，P点纵坐标为；∴﹣a=，∴a=﹣；∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x﹣5，抛物线与y轴的交点为Q（0，﹣5），又直线y=x﹣1与y轴交点（0，﹣1）；∴Q在直线y=x﹣1下方．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，矩形的性质，勾股定理的应用以及点与函数的关系等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．。
温州中学实验班招生考试试卷及参考答案
温州中学自主招生考试数学试卷说明：1、 本卷满分150分;考试时间：110分钟．2、 请在答卷纸上答题．3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交．一、选择题（每小题6分，共计36分）1、方程2560x x --=实根的个数为………………（） A 、1B 、2C 、3D 、42、如图1，在以O 为圆心的两个同心圆中，A 为大圆上任意一点，过A 作小圆的割线AXY ，若4AX AY ⋅=，则图中圆环的面积为……（） A 、16πB 、8πC 、4πD 、2π3、已知0m n ⋅<且1101m n n m ->->>++，那么n ，m ，1n ，1n m+的大小关系是（）A 、11m n n n m <<+<B 、11m n n m n <+<< C 、11n m n m n +<<<D 、11m n n m n<+<<4、设1,2,3,4p p p p 是不等于零的有理数，1,2,3,4q q q q 是无理数，则下列四个数①2211p q +，②()222p q +，③()333p q q +，④()444p p q +中必为无理数的有………（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个5、甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了５场，乙已经赛了４场，丙已经赛了３场，丁已经赛了２场，戊已经赛了１场，小强已经赛了…（） A 、１场B 、２场C 、３场D 、４场6、将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上,然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同．．数的个数的最小值和最大值分别是……（） A 、7，9B 、6，9C 、7，10D 、6，10二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）7、设()11,A x y ，()22,B x y 为函数21k y x-=图象上的两点，且120x x <<，12y y >，则实数k 的取值范围是8、已知abc 是一个三位数，且567bca cab +=，则abc = 9、已知12344x x x x -+-+-+-=，则实数x 的取值范围是10、如图2，⊙O 外接于边长为2的正方形ABCD ，P 为弧AD 上一点，且1AP =，则PA PC PB+=11、如图3所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为12，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为12、如图4所示，已知Rt ABC ∆中，90B ∠=，3AB =，4BC =，,,D E F 分别是三边,,AB BC CA 上的点，则DE EF FD ++的最小值为三、解答题（共5题，共78分）13、（本题满分15分,共2小题）已知四个互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，其中12x x <，34x x <． ① 请列举1x ，2x ，3x ，4x 从小到大排列的所有可能情况．②已知a 为实数，函数24y x x a =-+与x 轴交于()1,0x ，()2,0x 两点，函数24y x ax =+-与x 轴交于()3,0x ，()4,0x 两点．若这四个交点从左到右依次标为A ,B ,C ,D ,且AB BC CD ==，求a 的值．14、（本题满分15分,共2小题）如图5所示，//AD BC ,梯形ABCD 的面积是180，E 是AB 的中点，F 是BC 边上的点,且//AF CD ,AF 分别交,ED BD 于,,G H 设BCm AD=,m 是整数． ① 若2m =，求GHD ∆的面积．②若GHD ∆的面积为整数，求m 的值．15、（本题满分15分,共2小题）n 个数围成一圈，每次操作把其中某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所得的和，或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差．例如：① 能否通过若干次操作完成图6-1中的变换？请说明理由．图6-1②能否通过若干次操作完成图6-2中的变换？请说明理由．图6-294543522113+2+4=9-34543522113-2-4=-3-200710032006001③能否通过若干次操作完成图6-3中的变换？请说明理由．图6-316、（本题满分15分）如图６所示，在ABC ∆中，已知D 是BC 边上的点，O 为ABD ∆的外接圆圆心，ACD ∆的外接圆与AOB ∆的外接圆相交于A ，E 两点．求证：OE EC ⊥．图717、（本题满分18分,共3小题） 已知方程()()3212352350mnm n x x x -+⋅++⋅-=．① 若0n m ==，求方程的根．② 找出一组正整数n ，m ,使得方程的三个根均为整数．③ 证明：只有一组正整数n ，m ,使得方程的三个根均为整数．5794353211数学参考答案一、 选择题（每小题6分，共计36分）二、 填空题（每小题6分，共36分）7、 11x -<< 8、 4329、 23x ≤≤ 1011、38 12、 245三、解答题（共5题，共78分）13、（本题满分15分,共2小题）已知四个互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，其中12x x <，34x x <． ② 请列举1x ，2x ，3x ，4x 从小到大排列的所有可能情况．②已知a 为实数，函数24y x x a =-+与x 轴交于()1,0x ，()2,0x 两点，函数24y x ax =+-与x 轴交于()3,0x ，()4,0x 两点．若这四个交点从左到右依次标为A ,B ,C ,D ,且AB BC CD ==，求a 的值． 解：①1234x x x x <<<，1324x x x x <<<，1342x x x x <<<，3412x x x x <<<，3142x x x x <<<,3124x x x x <<<………………………………………………（6分）②上述6种情况中第3，6种情况不可能出现。
浙江省强基联盟2022-2023学年高一上学期10月联考(实验班)数学参考答案
强基联盟高一数学2022学年第一学期实验班10月联考试卷考生须知：1．全卷分试卷和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.2．试卷共4页，有4大题，22小题.满分100分，考试时间120分钟. 3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.一、单项选择题：本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求．1. 已知集合{}0432≤--=x x x A ，{}41<<∈=x N x B ，则=B A ( )A.），（41B.[]41，-C.{}32，D.{}4321，，，【答案】C2. 已知函数2211,0()log (1),0x x f x x x x ⎧+->⎪=⎨⎪+≤⎩，则((f f 的值为（ ）．A. 13--B. 2C. 2log 5D.32【答案】D 3. 已知函数()cos()cos(2)f x x x αα=+++为奇函数，则α的值可能为（ ）．A. 0B.6πC.4π D.3π 【答案】D4. 设0.3log 3a = ，12b -= ，2log 3c =，则（ ） A ．c b a >> B ．c a b >>C ．a c b >>D ．b c a >>【答案】A5．已知定义在实数集上的函数()f x 是偶函数，且在()0,∞+上单调递增，(1)0f =，则不等式()0xf x >的解集为 （ ） A ．()(),11,-∞-+∞U B ．()(1,01,)-+∞C ．()1,0(0,1)-⋃D ．(),1(0,1)-∞-⋃【答案】B6. 已知正实数b a ,满足42=++b ab a ，则ba 1-的最大值为（ ） A.262- B.1 C.21D.625- 【答案】D7. 已知α，β为锐角，且224sin 2sin 1αβ+=，2sin 2sin 20αβ-=，则()cos 22αβ+=（ ）A. 14-B.14C. D. 13-【答案】A 【解析】【分析】运用降幂公式，结合两角和的余弦公式进行求解即可. 【详解】由221cos 21cos 24sin 2sin 14212cos 2cos 22(1)22αβαβαβ--+=⇒⋅+⋅=⇒+=， 设2sin 2sin 20(2)αβ-=，22(1)(2)+得：22224cos 24cos 2cos 2cos 24sin 24sin 2sin 2sin 24ααββααββ+++-+=，化简得：4cos2cos24sin 2sin 21αβαβ-=-， 即()()14cos 221cos 224αβαβ+=-⇒+=-， 故选：A8.已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时()22f x x x =-，若函数()g x 满足()()(),0,0f x x g x f x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩且()()0f g x a -=，有6个不同的解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1a <-B ．10a -<<C ．01a <<D ．1a >【解析】因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时()22f x x x =-，令0x <，则0x ->，则()22f x x x -=+，又()()22f x f x x x =--=--所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，设()t g x =，作出函数()f t 的图象，当01a <<时，则函数()f t a =有三个根123,,t t t ，且1(2,1)t ∈--，2(1,0)t ∈-，3(2,)t ∈+∞又()222,02,0x x x g x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩图像如图：当1(2,1)t ∈--时，即()(2,1)g x ∈--无解，当2(1,0)t ∈-时，即()(1,0)g x ∈-有4个解， 当3(2,)t ∈+∞时，即()(2,)g x ∈+∞有2个解， 方程()()0f g x a -=恰好有6个不同的解，同理当1a <-时，函数()f t a =有一个根(,2)t ∈-∞-，此时()(,2)g x ∈-∞-无解；当10a -<<时，函数()f t a =有三个根123,,t t t 如图，且1(,2)t ∈-∞-，2(0,1)t ∈，3(1,2)t ∈；此时结合()g x 函数图像，()(,2)g x ∈-∞-无解，()(0,1)g x ∈和()(1,2)g x ∈均有2个解，共4个解，不满足题意；当1a >时，函数()f t a =有1个根(2,)t ∈+∞此时()(2,)g x ∈+∞只有2个解，不满足题意； 综上，选项A,B,D 都不符合，选项C 符合， 故选：C二、多项选择题：本题共4个小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分． 9. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A.∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1≥0 B.∃x ∈N ，2x 为偶数 C.所有菱形的四条边都相等 D.π是无理数 答案 AC解析 对A ，是全称量词命题，是真命题，故A 正确；对B ，是真命题，但不是全称量词命题，故B 不正确；对C ，是全称量词命题，也是真命题，故C 正确；对D ，是真命题，但不是全称量词命题，故D 不正确；故选AC.10. 绍兴市柯桥区棠棣村是浙江省美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O 距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P 从水中浮现时（图中0P ）开始计时，则（ ）A. 点P 第一次达到最高点，需要20秒B. 当水轮转动155秒时，点P 距离水面2米C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P 距水面超过2米D. 点P 距离水面的高度h （米）与t （秒）的函数解析式为ππ4sin 2306h t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【答案】ABD11. 若a ，()0,b ∈+∞，1a b +=，则下列说法正确的有（ ） A. 11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为4B.C.12a b+的最小值为3+D.222a b a b a b +++ 【答案】BCD12. 已知实数c b a ,,满足11232>==c b a ，则下列说法正确得有（ ） A.02>-b a B.02>-c b C.c b a 112=+ D.223+≥+cba三、填空题：本题共4个小题，每小题3分，共12分．13. “R x ∈∃，使不等式a x x <-++21成立”为假命题，则a 的取值范围_______.14.已知向量，，则在上的投影向量坐标为___________. 【答案】15. 己知函数()2sin(2)3f x x π=+的图象向左平移12π个单位后得到函数g (x )的图象，若实数x 1，x 2满足12()()4f x g x -=，则|12x x -的最小值为___________．【答案】512π 16. 已知函数()21,0π21,103x x m f x sin x m x ⎧-<≤⎪=⎨⎛⎫+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有3个零点，则m 的取值范围是___________. 【详解】解： 令210x -=，得12x =； 令π2sin 103x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，得236x k πππ=-或7236x k πππ=+()k Z ∈，即162x k =-或762x k =+()k Z ∈，又(]0,10x ∈，所以12x =或72或112或192，()2,3a =-()0,4b =a b ()0,3因为()21,0π2sin 1,103x x m f x x m x ⎧-<≤⎪=⎨⎛⎫+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有3个零点， 所以，当102m <<时，()f x 有3个零点72，112，192；当71122m ≤<时，()f x 有3个零点12，112，192；所以m 的取值范围是17110,,222⎛⎫⎡⎫ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭， 故答案为：17110,,222⎛⎫⎡⎫ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭. 四、解答题：本题共6个小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程成验算步骤． 17. 计算下列各式的值．（1）23338log 18log 2+-；（2）已知tan 3α=，求3cos()cos()2sin(3)cos()ππααπαα+++---的值．18.已知平面向量，满足，，，若，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求.【答案】（Ⅰ）-10；.解：（Ⅰ）平面向量，满足，，，，．．（Ⅱ）因为，． 所以，．所以．a b ||2a =||1b =a b ⊥2m a b =+3n a b =-+m n ⋅2m n +a b ||2a =||1b =a b ⊥2m a b =+3n a b =-+22(2)(3)325342110m na b a b a b a b ⋅=+⋅-+=-+-⋅=-⨯+⨯=-2m a b =+3n a b =-+()22235m n a b a b a b +=+-+=-+22|2||5|1025425m n a b a a b b +=-+=-⋅+=+=19. 已知函数f (x )＝x 2－ax ＋3.(1)若f (x )≤－3的解集为[b ，3]，求实数a ，b 的值；(2)当x ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞时，若关于x 的不等式f (x )≥1－x 2恒成立，求实数a 的取值范围. 解 (1)因为f (x )≤－3即x 2－ax ＋6≤0的解集为[b ，3]， 所以b ，3是一元二次方程x 2－ax ＋6＝0的两根， 所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＋3＝a ，3b ＝6，b <3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.(2)当x ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞时，若关于x 的不等式f (x )≥1－x 2恒成立， 即a ≤2x ＋2x 在x ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞时恒成立， 令g (x )＝2x ＋2x ，x ≥12，则a ≤g (x )min ，∵2x ＋2x≥22x ·2x＝4， 当且仅当x ＝1时取等号，故a ≤4. 即实数a 的取值范围为(－∞，4].20. 已知函数()()2sin sin cos f x x x x a =++ （I ）求()f x 的最小正周期以及实数a 的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，若()()85f g θθ+=，求tan θ的值。
四年级上册数学实验班答案
四年级上册数学实验班期末试卷答案一、填空．（26分，7题0.5分一空，其余每空1分．）1．（2分）我国第六次人口普查西藏三百万二千一百六十六人，写作．上海市二千三百零一万九千一百四十八人，写作．2．（3分）370200000读作，改写成用“万”作单位的数是，省略“亿”位后面的尾数约是亿．3．（2分）二千万、三万和七个十组成的数是，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是万．4．（2分）19□350≈20万，□里最小填；45□9760000≈45亿，□里最大填．5．（2分）如果□22÷63的商是一位数，□里最大填；如果□82÷49的商是两位数，□里最小填．6．（4分）从一点引出两条所组成的图形叫做角．从一点出发可以画条射线．过两点可以画条直线．一个三角板上有个锐角．7．（2分）把454800、60060、485000、60008按从小到大的顺序排列起来．＜＜＜8．（2分）钟面上8时整，时针和分针成角．12时整，时针和分针成角．9．（3分）13平方千米＝公顷49000000平方米＝公顷＝平方千米10．（1分）玲玲要完成下列家务活：整理房间10分钟，拖地5分钟，用洗衣机洗衣服20分钟，晒衣服4分钟．玲玲最少要用分钟才能完成这些家务活．11．（2分）从个位起，第九位是，它的计数单位是．12．（1分）一个除法算式中，商是8，余数是16，除数最小是．二、选择．（5分）13．（1分）下面的数，读出两个0的是（）A．202011B．220101C．202101D．6000060014．（1分）下面说法正确的是（）A．大于90°的角叫做钝角B．角的两边叉开的越大角就越大C．钟面上4时整，分针和时针成锐角15．（1分）下面错误的是（）A．正方形相邻的两条边互相垂直B．平行四边形具有稳定性C．长方形是特殊的平行四边形D．平行四边形和梯形都有无数条高16．（1分）从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线．A．一条B．两条C．无数条17．（1分）下面说法中，错误的是（）A．平角是一条直线B．直线没有端点C．钝角总比锐角大三、判断．（对的打“√”，错的打“×”）（5分）18．（1分）过一点能画无数条直线，过两点也能画无数条直线．（判断对错）19．（1分）不相交的两条直线叫平行线．（判断对错）20．（1分）任意两个计数单位之间的进率都是10．．（判断对错）21．（1分）一个除法算式的被除数和除数都乘以2以后，商是12，那么原来的商是6．．（判断对错）22．（1分）两条直线相交于一点，这点叫做垂足．．（判断对错）四、计算．（30分）23．（8分）直接写出得数．14×50＝110×3＝50×70＝15×40＝24÷8＝600×4＝36+64＝72÷8+7＝90万﹣2万＝7×800＝500×9＝25×8＝25×4＝51×20≈63÷20≈247÷40≈24．（20分）竖式计算，带*号的要验算．*840÷21＝879÷43＝850÷50＝306×25＝820×14＝34×207＝25．（2分）看图计算角的度数．已知图中∠1＝43°，求∠2＝°，∠3＝°五、解答题（共2小题，满分4分）26．（2分）画一个比115度小15度的角．27．（2分）画一个长3cm，宽2cm的长方形．六、解决问题．（30分）28．（5分）学校共展示了336件昆虫标本，每块展板放48件，可以放满几块展板？29．（5分）一本故事书有193页，如果笑笑每天看12页，17天能看完吗？30．（5分）李叔叔承包了一个面积为2公顷的桃园．如果每4平方米可种1株桃树，那么这个桃园一共可种桃树多少株？答案一、填空．（26分，7题0.5分一空，其余每空1分．）1．解：三百万二千一百六十六写作：3002166；二千三百零一万九千一百四十八写作：23019148；2．解：3 7020 0000读作：三亿七千零二十万；370200000＝37020万；370200000≈4亿．3．解：二千万、三万和七个十组成的数是20030070，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是2003万．4．解：19□780≈20万，空格里可以填5、6、7、8、9．最小填写5．45□9760000≈45亿，显然是用“四舍”法，所以最大能填4．5．解：（1）要使商是一位数，即□2＜63，□的数只要小于或等于6即可，□里就可以填1，2，3，4，5，6，最大可填6；（2）要使商是两位数，即□8大于等于49，□的数只要大于4即可，□里能填5、6、7，8，9，最小能填5．6．解：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角．从一点出发可以画无数条射线．过两点可以画一条直线．一个三角板上有2个锐角．7．解：60008＜60060＜454800＜485000；8．解：8点整，时针指向8，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×8＝240°，是钝角；12点整，时针指向12，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×12＝360°，是周角；9．解：（1）13平方千米＝1300公顷（2）49000000平方米＝4900公顷＝49平方千米．10．解：玲玲先用洗衣机洗衣服，在这同时整理房间、拖地，一共需要：20+4＝24（分钟）答：玲玲最少要用24分钟才能完成这些家务活．11．解：从个位起，第九位是亿位，它的计数单位是亿．12．解：余数是16，除数最小为：16+1＝17；二、选择．（5分）13．B14．B15．B16．A17．A．三、判断．（对的打“√”，错的打“×”）（5分）18．√．19．×．20．×．21．×．22．×四、计算．（30分）23．解：14×50＝700110×3＝33050×70＝350015×40＝60024÷8＝3600×4＝240036+64＝10072÷8+7＝1690万﹣2万＝88万7×800＝5600500×9＝450025×8＝20025×4＝10051×20≈100063÷20≈3247÷40≈6 24．解：840÷21＝40；验算：879÷43＝20 (19)850÷50＝17306×25＝7650820×14＝1148034×207＝7038 25．解：如图因为1+∠2+90＝180°，∠1＝43°所以∠2＝180°﹣90°﹣43°＝47°因为，∠2+∠3＝180°，∠3＝47°所以∠4＝180°﹣47°＝133°．五、解答题（共2小题，满分4分）26．解：115﹣15＝100°27．解：作图如下：六、解决问题．（30分）28．解：336÷48＝7（块）答：可以放满7块展板．29．解：12×17＝204（页），204页＞193页；答：17天能看完．30．解：2公顷＝20000平方米20000÷4＝5000（株）答：这个桃园一共可种桃树5000株．。
七年级数学实验班试题(附答案 )
七年级数学实验班试题（附答案）一、选择题1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是 （ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、173、255，344，533，622这四个数中最小的数是………………………（ ）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （ ）．A 、21B 、24C 、33D 、375、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （ ）A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ）图1 图2A 、1B 、2C 、3D 、48、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………（ ）A. a>－1B. a>1C. a ≥－1D. a ≥19、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………（ ）A. 5B.4C.3D. 210、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
七年级数学实验班试卷答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，有理数是：（）A. √2B. πC. 3/4D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即分数形式。
选项C中的3/4可以表示为两个整数的比，因此是有理数。
2. 在下列各数中，绝对值最小的是：（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数到原点的距离，不考虑方向。
因此，0的绝对值最小。
3. 下列等式中，正确的是：（）A. 2x + 3 = 5x - 1B. 2x - 3 = 5x + 1C. 2x + 3 = 5x - 2D. 2x - 3 = 5x + 2答案：C解析：将等式两边的x项移至一边，常数项移至另一边，可得2x - 5x = -2 - 3，即-3x = -5，解得x = 5/3。
将x = 5/3代入选项C中，等式成立。
4. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的面积是：（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 48cm²答案：A解析：长方形的面积计算公式为长×宽，代入长6cm和宽4cm，得6cm × 4cm =24cm²。
5. 下列命题中，正确的是：（）A. 所有三角形都是等边三角形B. 所有等边三角形都是等腰三角形C. 所有等腰三角形都是等边三角形 D. 所有等边三角形都是直角三角形答案：B解析：等边三角形的三条边都相等，因此也是等腰三角形；而等腰三角形的两条边相等，但不一定是等边三角形。
所以选项B正确。
二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x = -2，则x² + 2x - 3的值为______。
答案：-1解析：将x = -2代入方程，得(-2)² + 2×(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3。
但题目要求的是x² + 2x - 3的值，所以应将-3加上2x的值，即-3 + 2×(-2) = -3 - 4 = -7。
六下数学实验班答案
六下数学实验班答案1. 世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。
这个数写作：（）[填空题] *_________________________________(答案：8844.43)2. 一个数由5个亿、6个千万、3个万、9个百、4个1组成，这个数写作( ） [填空题] *_________________________________(答案：560030904)3. 70089065043，这个数读作( )。
[填空题] *_________________________________(答案：七百亿八千九百零六万五千零四十三) 4. 数a与数b是互质的，它们的最大公因数是( ) [填空题] *_________________________________(答案：1)5. 合数的因数有几个？ [单选题] *1个2个3个及3个以上(正确答案)6. 自然数中，最小的合数是（）。
[填空题] *_________________________________(答案：4)7. 自然数中，最小的质数是（）。
[填空题] *_________________________________(答案：2)8. 从323中至少减去（）才是3的倍数。
[单选题] *减去2(正确答案)减去3答案解析：各位上的和是3+2+3=8，至少减去2，得6，6是3得倍数。
9. 下列各组数中，两个数只有公因数1的是( )。
[单选题] *①17和51②52和91③24和25(正确答案)④11和2210. 13和52是最小公倍数是（） [填空题] *_________________________________(答案：52)11. 17和18的最大公因数是（） [填空题] *_________________________________(答案：1)12. 成为互质数的两个数( )。
[单选题] *①没有公因数②只有公因数1(正确答案)③两个数都是质数④都是质因数13. 下列各数中与18只有公因数1是( )。
小学数学实验班试卷答案
小学数学实验班试卷答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数字是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 一个长方形的长为10厘米，宽为5厘米，它的周长是多少厘米？A. 20B. 25C. 30D. 353. 一个数的平方是36，这个数是多少？A. 6B. 9C. 18D. 364. 以下哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/85. 一个班级有40个学生，其中1/5是男生，这个班级有多少男生？A. 8B. 10C. 15D. 20二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的立方是125，这个数是____。
7. 一个数的1/4加上它的1/2等于____。
8. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是____平方厘米。
9. 36可以被4整除，商是____。
10. 一个数的5倍是25，这个数是____。
三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(1) 23 + 45 - 17(2) 18 ÷ 3 × 412. 解下列方程：(1) 3x - 5 = 10(2) 2x + 7 = 1913. 一个班级有45个学生，其中1/3是女生，计算这个班级有多少女生。
14. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是8厘米，计算这个长方形的面积。
四、应用题（每题10分，共30分）15. 小明有120元钱，他买了一个玩具，花费了总金额的1/3，求他买了玩具后还剩多少钱。
16. 一个农场有240只鸡，其中母鸡的数量是公鸡的两倍，求公鸡和母鸡各有多少只。
17. 一个班级有36个学生，老师要将他们分成若干小组，每组至少有4人，最多不超过6人，求可能的分组方案有多少种。
五、附加题（10分）18. 一个数字序列，每个数字是其前两个数字之和，序列的前三个数字是2, 3, 5，求这个序列的第10个数字。
答案：1. C2. B3. A4. B5. B6. 57. 1/28. 28.269. 910. 511. (1) 51 (2) 2412. (1) x = 5 (2) x = 613. 15女生14. 64平方厘米15. 80元16. 60只公鸡，180只母鸡17. 5种分组方案18. 144请注意，以上题目和答案仅供练习使用，实际考试题目和答案可能会有所不同。
八年级数学实验班试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √2D. 1/3答案：C2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = b^2 + 1D. a^2 = b^2 - 1答案：A3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）答案：A4. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：B5. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=（）A. 25B. 28C. 31D. 34答案：C6. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -xC. y = x^3D. y = -x^2答案：C7. 若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第6项an=（）A. 48B. 96C. 192D. 384答案：D8. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 + 4 = 0D. x^2 - 4x + 4 = 0答案：D9. 在直角坐标系中，点P（-1，2）到直线x-2y+3=0的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C10. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第n项an=______。
答案：2n+112. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an=______。
答案：16213. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点坐标是______。
答案：（3，4）14. 若函数y=x^2+2x-3的图象与x轴的交点坐标是（-3，0）和（1，0），则该函数的解析式是______。
理科实验班招生考试数学试卷(有参考答案)
安徽省20XX 年普通高中理科实验班招生考试数 学 试 题（满分150分，答题时间120分）一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小 题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．若mx 11-=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 ………【 】 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．22．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 ………………………………【 】 A ．24 B ．22 C ．20 D ．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者 合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第 一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当 于它们原价的 ………………………………………………………………【 】 A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-x x 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数 是 ……………………………………………………………………………【 】 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．7．已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为．8．若方程组⎩⎨⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==,,b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围是．9．已知函数22)2(2a x a x y +++=的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是 ．10．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝10，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）．D CBAFE三、（本题共4小题，满分60分）我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，动点P 在⊙O 2上，且在⊙O 1外，直线PA 、PB 分别 交⊙O 1于点C 、D ．问：⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生 变化，请你确定CD 最长或最短时点P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．CB A··PDO O 21如图，函数221+-=x y 的图象交y 轴于M ，交x 轴于N ，点P 是直线MN 上任意一 点，PQ ⊥x 轴，Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S （当点P 与M 、N 重合时，其面积记为0）．（1）试求S 与t 之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S ＝a （a ＞0）的点P 的个数．安徽省20XX 年普通高中理科实验班招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题10分，共50分）1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题8分，共40分）6．1684 7．7 8．－1＜b a -＜5 9．a ＞－1且a ≠010．35534+-=x y三、解答题（每小题15分，共60分）11．（本题满分15分）解 （1）如图1，最多有10个交点； ……………………（4分）图1 图2（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2． ……（10分） （3）如图3所示． …………………（15分）图312．（本题满分15分）解：设甲库原来存粮a 袋，乙库原来存粮b 袋，依题意可得90)90(2+=-b a ． （1） 再设乙库调c 袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即)(6c b c a -=+． （2） ………………（5分） 由（1）式得2702-=a b ． （3）⌒ ⌒ 将（3）代入（2），并整理得1620711=-c a ． ………………（10分）由于7)1(42327162011++-=-=a a a c ．又a 、c 是正整数，从而有7162011-a ≥1，即a ≥148；并且7整除)1(4+a ，又因为4与7互质，所以7整除1+a ．经检验，可知a 的最小值为152．答：甲库原来最少存粮153袋． …………………（15分） 13．当点P 运动时，CD 的长保持不变． …………………（4分）证法一：A 、B 是⊙O 1与⊙O 2的交点，弦AB 与点P 的位置无关．……（6分） 连结AD ，∠ADP 在⊙O 1中所对的弦为AB ，所以∠ADP 为定值． ……………（10分） ∠P 在⊙O 2中所对的弦为AB ，所以∠P 为定值． ……………（12分） 因为∠CAD ＝∠ADP ＋∠P ， 所以∠CAD 为定值．在⊙O 1中∠CAD 所对弦是CD ，∴CD 的长与点P 的位置无关．………（15分） 证法二：在⊙O 2上任取一点Q ，使点Q 在⊙O 1外，设直线QA 、QB 分别交⊙O 1 于C ＇、D ＇，连结C ＇D ＇．∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠4． …………………（10分）∴ CC ＇＝DD ＇ ∴ C ＇mD ＇＝CmD∴ CD ＝CD ． …………………（15分）CBA··PDO O 21′′C D Q1234m14．（本题满分15分）解法1（1）① 当t ＜0时，OQ ＝t -，PQ ＝221+-t ． ∴ S ＝t t t t -=+--⋅241)221)((21； ② 当0＜t ＜4时，OQ ＝t ，PQ ＝221+-t ．∴ S ＝t t t t +-=+-⋅241)221(21；③ 当t ＞4时，OQ ＝t ，PQ ＝221)221(-=+--t t ．∴ S ＝t t t t -=-⋅241)221(21．④ 当t ＝0或4时，S ＝0．于是，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=)40(41)40(,4122t t t k t t t S 或 …………………………………………6分（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--=+-><--=-=)40(1)2(4141)40(,1)2(41412222t t t t k t t t t S 或下图中的实线部分就是所画的函数图象． ……………………………………12分观察图象可知：当0＜a ＜1时，符合条件的点P 有四个；a S =当a ＝1时，符合条件的点P 有三个；当a ＞1时，符合条件的点P 只有两个． ………………………………………15分 解法2：（1）∵ OQ ＝||t ，PQ ＝|221||221|-=+-t t ， ∴ S ＝|4|41|221|||212t t t t -=-⋅． ……………………………………4分 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=-=)40(41)40(,41|4|41222t t t k t t t t x S 或 ………………………6分以下同解法1．。
湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(创新实验班)(含答案)
2024年下期实验班联考数学试卷时量：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、当时，（ ）A. aB. C. D.2、锐角满足， 则的取值范围为（ ）A. B.C. D.3、如图，在中，E 为上一点，连接、，且、交于点F ，， 则（ ）A. 2:5B. 2: 3C. 3:5D. 3:24、在平面直角坐标系中，对于点，若x ，y 均为整数，则称点P 为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”.已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）A.B.若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个C.若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个D.若点P 为“超整点”，则点P 到两坐标轴的距离之和大于105、如图，在矩形中，，，点E 是的中点，连接，将沿折叠，点B 落在点F 处，连接，则（ ）A. B. C. D.6、己知，则关于自变量x 的一次函数的图象一定经过第（ ）象限.a a =-2a a -3a 3a -αsin α>tan α<α3045α︒<<︒4560α︒<<︒6090α︒<<︒3060α︒<<︒ABCD Y CD AE BD AE BD :4:25DEF ABF S S =△△:DE EC =xOy (),P x y yx0xy ≠()24,3P a a -+3a <-ABCD 8AB =12BC =BC AE ABE △AE FC tan ECF ∠=34433545a b c a b c a b c k c b a +--+-++===296n n ++=y kx mn =-A.一，二B.三，四C.二，三D.一，四7、如果关于x的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 中正数的概率为（ ）A. B. C. D.8、对于方程，如果方程实根的个数为3个，则m 的值等于（ ）A.lB.3D. 2.59、如图，在中，，，将绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C.12 D.10、如图，在中，G 是它的重心，，如果，则的面积的最大值是（ ）A.3B.6C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11、函数中，自变量x 的取值范围是______.12、方程的两根都是非零整数，且，则______.13、已知，当x 分别取1、2、3、…、2021时，所对应y 值的总和是______.14、某建筑工程队在工地一边靠墙处（墙长42米）用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.则______米.1311a x x x --=++()243412a y y y y -≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩13252737223x x m -+=ABC △6cm AB =45CAB ∠=︒ABC △A BC ''△ABC △AG CG ⊥24BG AG ⋅=AGC △()02y x =+-²0x px q ++=198p q +=p =5y x =+AB =15、如图，在中，，，，点N 是边上一点，点M 为边上的动点，点D 、E 分别为，的中点，则的最小值是______.16、衡阳某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋5个特色传统文化课程每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程.现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x 、5门课程，而在这5位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了1、1、y 、2、4次，那么等于______.三、解答题（本大题共5小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（10分）“周末不忙，来趟衡阳!”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A 处先步行到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处.已知点A ，B ，D ，E ，F 在同一平面内，山坡的坡角为30°，缆车行驶路线与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：，，）18、（10解：，；由上述例题的方法化简：（1；Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =BC AB CN MN DE x y +1200m 600m AB BD DE 30m min 60m min sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈ 22257+=+==2227252+=++=++=+∴==（2；（3.19、（（12分）（1）已知关于x 的一元二次方程.若，是原方程的两根，且，求的值.（2）从1，2，3，4中任取一个数记为b ，再从余下的三个数中，任取一个数记为c ，求关于x 的方程有实数根的概率.20、（12分）（1）问题发现如图1，在和中，，，，连接，交于点M .填空：①的值为_______；②的度数为_______.（2）类比探究如图2，在和中，，，连接交的延长线于点M .请判断的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点O 在平面内旋转，，所在直线交于点M ，若，，请直接写出当点C 与点M 重合时的长.21、（12分）如图1所示的直角三角形中，是锐角，那么锐角A 的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数分别为，，，+()2310x m x m ++++=1x 2x ()2128x x -=m 20x bx c ++=OAB △OCD △OA OB =OC OD =40AOB COD =∠=︒∠AC BD AC BDAMB ∠OAB △OCD △90AOB COD ==︒∠∠30OAB OCD =∠=︒∠AC BD AC BD AMB ∠OCD △AC BD 1OD =OB =AC ABC A ∠sin A A ∠=的对边斜边cos A A ∠=的邻边斜边tan A A A ∠=∠的对边的邻边cot A A A ∠=∠的邻边的对边为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x 轴的正半轴，建立直角坐标系（图2），在角的终边上任取一点P ，它的横坐标是x ，纵坐标是y ，点P 和原点的距离为（r 总是正的），然后把角的三角函数规定为：，，，我们知道，图1的四个比值的大小与角A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角的大小有关，而与点P 在角的终边位置无关.比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，（1）若，则在角的三角函数值、、、中，它们的相反数取负值的是______；（2）若角的终边与直线重合，则______；（3）若角是钝角，其终边上一点，且，则______；（4）若，求的取值范围.αox α()0,0r =αsin y x α=cos x r α=tan y x α=cot x yα=αα90180α︒<<︒αsin αcos αtan αcot αα3y x =c s n os i αα+=α(P x cos x α=tan α=180270α︒≤≤︒sin cos αα+2024年下期实验班联考数学试卷参考答案一、1.【解答】解：，即，.故选：D.2.【解答】解：，.故选：B.3.【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，.，，.故选：B.4.【解答】解：点在第二象限，，解得：，故选项A 不正确，不符合题意；点为“整点”，a 为整数，又，，，0，1，当时，，，此时点；当时，，，此时点；a a =-0a ≤∴223a a a a a -=+=- sin α>tan α<∴4560α︒<<︒ ABCD ∴AB CD ∥∴EAB DEF ∠=∠AFB DFE =∠∠∴DEF BAF ∽△△ :4:25DEF ABF S S =△△∴:2:5DE AB = AB CD =∴:2:3DE EC = ()24,3P a a -+∴24030a a -<⎧⎨+>⎩32a -<< ()24,3P a a -+∴ 32a -<<∴2a =-1-2a =-248a -=-31a +=()8,1P -1a =-246a -=-32a +=()6,2P -当时，，，此时点；当时，，，此时点；“整点”P 的个数是4个，故选项Ｂ不正确，不符合题意；根据“超整点”的定义得：当时，点是“超整点”，点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个，故选项C 正确，符合题意；当点P 为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为：，故选项Ｄ不正确，不符合题意.故选：C.5.【解答】解：，点E 是的中点，，由翻折变换的性质可知，，，，，，，，故选：B.6.【解答】解：，当时，，当时，，则，，，，，解得，0a =244a -=-33a +=()4,3P -1a =242a -=-34a +=()2,4P -∴1a =()2,4P -∴246-+= 12BC =BC ∴6EC BE ==BE FE =BEA FEA∠=∠∴EF EC =∴EFC ECF ∠=∠ BEA FEA EFC ECF∠+∠=∠+∠∴BEA ECF ∠=∠ 4tan 3AB BEA BE ∠==∴4tan 3ECF ∠= a b c a b c a b c k c b a+--+-++===∴0a b c ++≠1a b c a b c a b c k c b a+-+-+-++==++0a b c ++=a b c +=-2c c k c --==- 296n n ++=∴()230n +-=∴50m -=30n -=5m =3n =当时，一次函数解析式为，图象经过第一、三、四象限，当时，一次函数解析式为，图象经过第二、三、四象限，一次函数的图象一定经过第三、四象限.故选：B.7.【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得该不等式组解集无解，即又得而关于x的分式方程有负数解且且于是，且取的整数、、、0、1、3符合条件的所有整数a中正数的概率为.故选：A.8.【解答】解：原方程可化为，解得若，则方程有四个实数根方程必有一个根等于0，，，解得.故选：B.9.【解答】角解：如图所示，设与相交于D，绕点B按逆时针方向旋转45°后得到，，1k=15y x=-2k=-15y x=--∴y kx mn=-()243412a y yyy-≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩242y ay≥+⎧⎨<-⎩∴242a+≥-3a≥-1311a xx x--=++42ax-=1311a xx x--=++∴40a-<412a-≠-∴4a<2a≠34a-≤<2a≠∴3a=-2-1-2163=2230x x m-+-=1x=10>∴10>∴10=3m=AC BA'ABC△A BC''△∴45ABA'∠=︒6BA BA'==ABC A BC''≌△△为等腰直角三角形，，，阴影部分的面积.故选：B.10.【解答】解：延长交于点D，G是的重心，，D是的中点，，，即，，（负值舍去），，当时，的面积最大，最大值为.故选：B.二、11.【答案】且.【解答】解：由题意得，且，解得且.12.【答案】【解答】解：设方程的两非零整数根分别为，，，①，②，∴ABC A BCS S''=△△ABC A BC ABAAA C BS S S S S'''''=+=+阴影部分四边形△△△∴ABAS S'=阴影部分△45BAC∠=︒∴ADB△∴90ADB∠=︒AD==∴11622ABAS AD BA''=⋅=⨯=△∴2=BG ACABC△∴2BG GD=ACAG CG⊥∴12GD AC=2AC GD=∴BG AC=24BG AC⋅=∴BG AC==∴GD=GD AC⊥AGC△11622AC GD⋅=⨯= 1x≥2x≠10x-≥20x-≠1x≥2x≠202-20x px q++=1x2x12x x≥∴12x x p+=-12x x q=②-①得，，而，，，，，或，，而方程的两根都是非零整数，，，.13.【答案】2033【解答】解：，当时，，当时，，y 值的总和为：.14.【答案】11【解答】解：设仓库的宽为x 米（米），则仓库的长为米，根据题意得：（舍），故为11米.15.【答案】【解答】解：连接，当时，的值最小（垂线段最短），此时有最小值，理由是：，，，1212x x x x p q --=+198p q +=∴1212198x x x x --=∴12121199x x x x --+=∴()()1211199x x --=∴11199x -=211x -=111x -=-21199x -=-20x px q ++=∴1200x =22x =∴()12202p x x =-+=-45y x x =--+4x ≤()454529y x x x x x =---+=-+-+=-+4x >451y x x =--+=∴753111753120182033+++++⋯+=+++⨯=AB x =()844x -()844440x x -=∴110x =211x =AB 125CM CM AB ⊥CM DE 90C ︒∠= 6AC =8BC =，，，点D 、E 分别为，的中点，即的最小值是.16.【答案】6【解答】解：法1：依题意得：，即，又每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况，，，.法2：依题意得：，即，又每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况可用如下图分析得：1 1 y2 4剪纸 戏曲 舞龙 武术 围棋戊戊戊 戊 戊 （5门）丙丙丙 （3门）甲 甲 （2门）乙乙（2门）丁（每位同学至少选择一门），，.三、17.【解答】解：（1）如图，过点B 作于点M ，∴10AB ===∴1122AC BC AB CM ⋅=⋅∴11681022CM ⨯⨯=⨯⨯∴245CM = CN MN ∴1124122255DE CM ==⨯=DE 12522351124x y ++++=++++4y x -= ∴1x =5y =∴6x y +=22351124x y ++++=++++4y x -= ∴∴1x =5y =∴6x y +=BM AF ⊥由题意可知，，，，，在中，，，，答：登山缆车上升的高度为；（2）在中，，，需要的时间答：从山底A 处到达山顶D 处大约需要38.8分钟.18.解：（1）；（2（3则30A ∠=︒53DBE ∠=︒1200DF m =600AB m =Rt ABM △30A ∠=︒600AB m =∴13002BM AB m EF===∴()1200300900DE DF EF m =-=-=DE 900m Rt BDE △53DBE ∠=︒900DE m =∴()9001125m sin 0.8DE BD DBE =≈=∠∴()600112538.8min 3060t t t=+=+≈步行缆车222532-=-=-=∴=======x+=22x =44=+8=+8=+8=+82=+-，.19.【解答】解：（1），是原方程的两根，，.，，，，解得：，.（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中能使关于x 的方程有实数根的有6种结果，关于x 的方程有实数根的概率为：.20.【解答】解：（1）问题发现①如图1，，，6=+∴1x ==1=+ 1x 2x ∴()123x x m +=-+121x x m ⋅=+ ()2128x x -=∴()2121248x x x x +-=∴()()23418m m -+-+=⎡⎤⎣⎦∴2230m m +-=13m =-21m =20x bx c ++=∴20x bx c ++=61122= 40AOB COD ∠=∠=︒∴COA DOB ∠=∠，，（SAS ），，，②，，在中，，（2）类比探究，如图2，，，理由是：中，，，同理得：，，，，，在中，；（3）拓展延伸OC OD =OA OB =∴COA DOB ≌△△∴AC BD =∴1ACBD= COA DOB ≌△△∴CAO DBO ∠=∠ 40AOB∠=︒∴140OAB ABO ∠+∠=︒AMB △()()180180AMB CAO OAB ABD DBO OAB ABD ∠=︒-∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠18014040=︒-︒=︒ACBD=90AMB ∠=︒Rt COD △30DCO ∠=︒90DOC ∠=︒∴tan 30OD OC =︒=tan 30OB OA =︒=∴OD OB OC OA= 90AOB COD ∠=∠=︒∴AOC BOD ∠=∠∴AOC BOD ∽△△∴AC OCBD OD==CAO DBO ∠=∠AMB △()()18018090AMB MAB ABM OAB ABM DBO ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：，，设，则，中，，，，，在中，，，在中，由勾股定理得：，即，，，，（舍）②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：，设，则，在中，，，，，AOC BOD ∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =-Rt AOB △30OAB ∠=︒OB =∴2AB OB ==Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x +-=2120x x --=()()430x x -+=14x =23x =-∴AC =AOC BOD∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =+在中，由勾股定理得：，即，，（舍），，；综上所述，的长为或21.【解答】解：（1），，，角的三角函数值、、、，其中取正值的是.取负值的是、、.故它们的相反数取负值的是.（2）角的终边与直线重合，，或，或.（3），则.（4）若，设，则，当时，，当时，根据三角形的两边之和大于第三边，则，因而，，Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x ++=2120x x +-=()()430x x +-=14x =-23x =∴AC =AC 90180α︒<<︒∴0x <0y <∴αsin αcos αtan αcot αsin αcos αtan αcot αsin α α3y x =∴sin α=cos α=sin α=cos α=∴sin cos αα+=sin cos αα+=cos x x r α==r = y =∴x =∴tan y x α===090α︒≤≤︒1OP =sin cos x y αα+=+ 0α=︒1x y x OP +===0α≠︒1x y +>sin cos 1αα+≥ 221x y +=，当时，的值最大，当时，故其取值范围为：∴()221x y xy +-=∴()()222121x y xy x y +=+≤++ x y =()2x y +x y =x y ==∴()22x y +≤∴x y +≤1sin cos αα≤+≤。
小学数学五年级上册实验班答案
小学数学五年级上册实验班答案一、填空题(第2小题5分，其余每空1分，共23分)1.一辆汽车向南行驶了50千米记作“-90千米”，如果记作“+20千米”表示这辆汽车向( )行驶了( )千米;2.4角=( )元 0.02千米=( )米 1.5吨=( )千克2.3平方分米=( )平方厘米 4.09米=( )米( )厘米3.7.就是( )位小数，这个小数中的8则表示( )，把这个小数准确至百分位约就是( )，留存一位小数约就是( );4.把改写成用“万”作单位的数是( )万;省略“亿”后面的尾数约是( )亿;5.将5.9译成计数单位就是0.01的数是( )，将4.化简后就是( );6.比3.5米少0.5米的是( )，7.15比( )少0.5，( )比5少0.02;7.若干个△和○按△○○△△○○△△○○△…的规律排序，那么第35个图形就是( );在这35个图形中，○存有( )个;8.一个等腰直角三角形的两条直角边长6厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米;如果它的斜边长9厘米，那么斜边上的高是( )厘米;9.南莫小学高年级同学非政府了一场中国象棋友谊赛，共计6名同学出席了比赛，根据比赛规则，每两名同学之间都必须展开一场比赛，那么，他们一共必须赛中( )场。
二、判断题(每小题1分，共5分)。
1.在+3和-2中，+3更吻合0。
………………………………………… ( )2.0.2+0.8-0.2+0.8=0…………………………………………………… ( )3.三角形的面积等同于平行四边形面积的一半。
…………………………( )4.小数不一定都比整数小。
………………………………………………( )5.一个两位小数的对数数就是4.3，这个小数最小就是4.29。
……………( )三、选择题(每小题1分，共5分)。
1.大于0.1而大于0.3的一位小数存有( )。
① 0个② 1个③ 9个④ 无数个2.小红按1颗黄珠，1颗蓝珠，2颗红珠，1颗白珠的顺序，穿一串珠子，第47颗珠子就是( )①黄珠②蓝珠③红珠④白珠3.跟1.28×43结果成正比的算式就是( )① ×4.3 ②0.×43 ③ 12.8×0.43 ④ ×0.434.把一个平行四边形抠拆成一个长方形后，( )①面积不变，周长变了。
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实验班数学考试参考答案
选择题A B D B A D C D A B A C
填空题
解答题17.(1)∵的定义域为，∴和的定义域都为.
∵，∴.
∴是奇函数，
∵，∴，
∴是偶函数.
(2)∵，由(1)得，
.
∵，
∴.
18.(1)设是的中点，
分别在中使用三角形的中位线定理得
.
又是平面内的相交直线，∴平面平面.学.科.网...又平面，∴平面.
(2)∵，,，
∴，∴.
∵是直棱柱，∴棱柱的高为，∴棱柱的体积为.
∴.
19.(1)设，
则.
∵函数是增函数，又，∴，而，，∴式.
∴，即是上的增函数.
(2)∵对恒成立，∴.
(3)当时，.
∴，∴，
继续解得，
∴，因此，函数的值域是.
20.(1)∵为菱形，∴.
∵平面，∴.
∴平面.
又平面，∴平面平面.
(2)∵,,
∴，.
∵,
∴.
若设到平面的距离为.
∴，∴，∴. 即到平面的距离为.
21.(1)∵，∴.
∴入射光线所在的直线的方程为. ∵关于轴对称，
∴反射光线所在的直线的方程为.
(2)∵恒过点，∴作于，
则，∴当时最大. 即，时点到的距离最大.
∵，∴，∴的方程为.
设所围三角形的内切圆的方程为，则，解得(或舍去)，
∴所求的内切圆方程为.
22.(1)∵圆的圆心在的垂直平分线上，
又的中点为，，∴的中垂线为. ∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，
因此，圆的半径，
∴圆的方程为.
(2)设是直线与圆的交点，
将代入圆的方程得：. ∴.
∴的中点为.
假如以为直径的圆能过原点，则.
∵圆心到直线的距离为，
∴.
∴，解得.
经检验时，直线与圆均相交，。