【分层练习】《轴对称现象》(北师大)

《轴对称现象》分层练习♦基础题1.选择观察卜列平面图形，其中是轴对称图形的有（)D.4人A.1个B.2个C.3个2.下列图形中对称轴最多的是（)A.圆B.正方形C.角D.级段3.卜列图形中，是轴对称图形的是（)A • B. C. D.4.选择将三角形绕直线1旋转一周，可以得到如图所示主体图形的是（)A. B. C. D.5•下列图形不确定是轴对称图形的是（）A. 角B.线段C.直线D. —6. 对于下列命题：（1）关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；（2）等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；（3）—条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；（4）如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称•其中真命题的个数为（）A • 0B • 1C • 2D • 37. 下列图形中，轴对称图形有（）A.1个B.2个C. 3个D.4个8. 下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④9. 下列图形中，线段AB和A'B' （AB=A'B'）不关于直线I对称的是（）A. B. C. D.10. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（）A • 21: 10 B. 10 : 21 C. 10: 51 D. 12 : 01 ♦能力题11. 在等边厶ABC 中，CD 是/ ACB 的平分线，过 D 作DE //BC 交AC 于丘，若厶ABC 的 边长为a ，则△ ADE 的周长为（ ）14 .观察如图所示的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 （ ）A.2B.3C.4D.515. 下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A .互相垂直的两条直线构成的图形B . 一条直线和直线外一点构成的图形C. 有一个内角为30 °，另一个内角为120 °的三角形 D .有一个内角为60 °的三角形16. 我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有 _________ 条对称车由.17. 如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有 _________ 条对称车由.19 .如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是220. A ABC 和厶A ' B '关于直线I 对称，若△ ABC 的周长为12cm , △ A'B'C'的面积为6cm, 则A A'B'C '的周长为 ___________ , A ABC 的面积为 _________ . 21. 下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴A . 2aB .C . 1.5a12. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ A .有两个内角相等的三角形 B. C.有一个内角是30°的直角三角形D. 13. 等腰三角形两边的长分别为 2cm 和5cm A . 9cmC . 9cm 和 12cmD . a）有一个内角是45°直角三角形有两个角分别是30°和120 °的三角形 则这个三角形的周长是（ ）B. 12cmD .在9cm 与12cm 之间4个棋子，这个图案有18 .如图（1）、图（2）都是轴对称图形，图（1 ）有 ____ 条对称轴，图（2 ）有 ______ 条对称轴. 图（1） ♦提升题图（2）23. 如图在/ XOY内有一点P,在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N,使PM+ MN + NP 最短.24. 如图，已知P点是/ AOB平分线上一点，PC丄OA, PD丄OB,垂足为C、D ,(1)/ PCD = Z PDC 吗？为什么？(2)OP是CD的垂直平分线吗？为什么？25. 如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?通过作图，指出A球运行路线.H GBE ------------------------------------------- F答案与解析基础题1. 答案：C解析：解答：给出的四个图形中，只有第三个不是轴对称图形，通过以后的学习可以知道，它是一个旋转对称图形但不是轴对称图形，故选 C.分析：此题考察了学生对于轴对称图形的理解，是一道综合性较好的选择题，出错在于易把第三个看成是轴对称图形.2. 答案：A解析：解答：圆有无数条对称轴，正方形有四条对称轴，角有一条对称轴，线段有两条对称轴，故选A.分析：此题考察了学生的观察能力，而且此题每一个选项都是一个知识点，很好3. 答案：D解析：解答：给出的四个选项中，D图形中的两个三角形的边互相平行，两个三角形的中心重合，故选D.分析：此题考察了学生的观察能力，出错的原因在于对于生活中的实际现象不大注意观察.4. 答案：B解析：解答：通过在自己脑海中想象一下，可以得出只有 B 旋转之后，才能得到原图中所示的图形，故选 B.分析：此题考察了学生的立体构图能力，出错的原因在于对于生活中的实际现象不大注意观察.5. 答案：D 解析：解答：当一个三角形是等腰三角形时，是轴对称图形，如果不是等腰三角形，就不是轴对称图形，故选 D.分析：此题中容易错选 A. 其实角也是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线.6. 答案：C解析：解答：(1)正确；(2)错误，对称轴是直线；(3)正确；(4)错误，全等不一定成轴对称. 综上所述，有两个命题正确，故选C分析：此题中容易错选D，出错的原因一般认为(3)正确.7．答案：A 解析：解答：给出的四个图形中，只胡第一个是轴对称图形，其余虽然外形是，但是其内部图形不是，故选 A.分析：此题中容易将第三个图形错误判断.8. 答案：C解析：解答：给出的四个命题中，①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴.故选C 分析：此题中容易将①错误判断.9. 答案：A解析：解答：如果关于直线l 对称，那么应该符合：对应点所连线段，被对称轴垂直平分. 由此可以判断出 A 不对称，故选 A.分析：解决此类问题的关键是根据轴对称图形的性质来进行判断.10. 答案：C解析：解答：根据图形的轴对称，可以得出时间应该是10：51.故选C 分析：解决此类问题的关键是思考是如何对称的.有一个窍门是，想象成从一张纸的背面来研究这个时间.能力题11．答案：C解析：解答：△ ABC是等边三角形，由折叠可知，AD = BD = 0.5AB = 0.5a，易得△ ADE是等边三角形.故周长是 C.分析：易出错的地方是只顾求厶ADE的边长，忽视求周长.12．答案：C解析：解答：只要能够确定是等腰三角形，就一定是轴对称图形.A 有两个内角相等的三角形是等腰三角形； B 中直角三角形的三个内角分别为45°、90°、45°，是等腰直角三角形；C中三角形的三个角分别是30°、90°、60°，不是等腰三角形；D中三角形的三个内角分别为30°、120°、30°，是等腰三角形.故选 C. 分析：易出错的原因是忽视了检验一下是否是等腰三角形，容易错选 D.13．答案：B解析：解答：三角形的周长等于三条边长的和.因为是等腰三角形，因此有两条边相等.所以，三边长可能是：2cm、2cm、5cm，或者2cm、5cm、5cm ;因为三角形的任意两边之和大于第三边，故2cm、2cm、5cm不合实际，舍去•所以周长为12cm，故B. 分析：易出错的原因是忽视了检验一下是否满足任意两边之和大于第三边.14．答案：C 解析：解答：题中所级商标，1、2、4、5是轴对称图形，故选C. 分析：易出错的原因是容易将第3个图形，也看成是轴对称图形.15. 答案：D解析：解答：选项A中有4条对称轴；B中有一条对称轴；C有一条对称轴，故选 D.分析：本题考察了轴对称图形的性质，首先需要根据题干画出相应图形，再根据图形思考对称轴的数量，本题最容易错选 B.16. 答案：2解析：解答：作为一个非正方形的矩形，其对称轴只有两条. 分析：本题考察了轴对称图形的性质，不同边数的图形，其对称轴的数量是随边数而变化的，而是不是正多边形，对称轴的数量又有所不同.17. 答案：4解析：解答：作为一个正方形，其对称轴只有四条.分析：本题考察了轴对称图形的性质，本题思考的关键是将正方形放在一个系列中去思考中，正n 边形有n 条对称轴，这样思考，就不会出错了.18. 答案：2 | 2解析：解答：一个圆，有无数条对称轴，但是如图中相交的两个圆，却只有两条对称轴.作为一个非正方形的矩形，其对称轴只有两条.分析：本题考察了轴对称图形的性质，本题思考的关键是将单独一个图形与组合后的图形分析清楚，其对称轴的数量随着不同的组合而不同.提升题19．答案：9：30解析：解答：生活中的镜面对称，在数学当中为轴对称，根据这个原理，很容易得到此时的实际时刻是9：30.分析：本题考察了成轴对称的两个图形的性质，本题思考的关键是将生活实际数学化，转化成数学问题再进行解决.220. 答案：12cm | 6cm解析：解答：成轴对称的两个图形全等，所以周长相等，面积相等分析：本题考察了成轴对称的两个图形的性质，本题易错点是单位容易漏掉.21. 答案：原问题中给出的四个选项，图案A、B、D 是轴对称图形，其各自的对称轴，已经在下图中画出来了。

解析：解答：对于本题，只需要将选项A、B、D 图形上各关键点找出，再作直线，就得到了各图形的对称轴.分析：本题考察了轴对称图形的对称轴，内容单一，需要注意的是，对称轴是直线，不能画成线段或者射线，这是容易出错的地方.22. 答案：根据题意完成后的图形如下图所示：解析：解答：对于本题，只需要将原有图形上各关键点的轴对称点一一找出，再连结，就得到了需要求作的图形.分析：本题用到了轴对称图形的变换，内容单一，问题较为简单.23. 答案：根据题意所求得的点P 如下图所示：解析：解答：分别以直线，为对称轴，作P点的对应点P1和p2,连结P1P2交于M，交于N 则PM ＋MN ＋NP 最短. 如图所示.分析：此题利用了两次轴对称变换，解决此题的关键是将三条线段变换到同一条直线上. 24•解答：（1）v P点是/ AOB平分线上一点，PC丄OA, PD丄OB,垂足为C、D••• PC =PD （角平分线上的点到角两边的距离相等）•••/ PCD = / PD C （等边对等角）（2）T P点是/ AOB平分线上一点，PC丄OA, PD丄OB，垂足为C、D•••/ POC= / POD / PCO = Z PDO = 90°又OP= OP•••/ POC6 POD (AAS)•••OC = OD PC =PD (全等三角形的对应边相等)•••点O、点P都在线段CD的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分结上)• OP 是CD 的垂直平分线(两点确定一条直线) 分析：本题用到了角平分线的性质、三角形的判定以及两点确定一条直线定理.虽然问题不大，但是所涉及到的知识点较多.在进行说理证明时，需要梳理好前后逻辑顺序.25. 答案：按要求完成后的图形如下图所示：解析：解答：(1)作点A关于直线EF的轴对称点A'( 2)连结A'B 交EF 于点C；( 3 )连结AC ；则沿AC 方向击球，可以达到问题要求.球 A 的运行路线是折线ACB.分析：•••点A点与A '关于直线EF轴对称；•••/ ACF = Z A'CF , AC= A'C•••/ BCE = Z A 'CF ,•••/ BCE = Z ACF•符合本题要求，白球经过点 C 反弹后一定会击中彩球 B.。