习题五

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习题五

习题五大数定律与中心极限定理一、填空题1．设随机变量~[0,1]X U ，由切比雪夫不等式可得(12P X -≥≤ 0.25 ； 2．设()1,()4,E X D X ==则由契比雪夫不等式有(57)P X -<<=98； 3．设12,,...,,...n X X X 是相互独立的随机变量序列，且2(),()0i i E X D X μσ==≠(1,2,...)i =，则对10,lim ()ni n i P X n εμε→∞=∀>-≥=∑ 0 ；4．设随机变量,X Y ，已知()2,()2,()1,()4,0.5,E X E Y D X D Y ρ=-====- 则由契比雪夫不等式有(6)P X Y +≥≤ 1/12 ；5．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞数平均是7300，标准差是700。

利用契比雪夫不等式估计每毫升血液中的白细胞数在5200至9400之间的概率p =98； 6．设n ξ是n 重贝努里试验中事件A 出现的次数，p 为A 在每次试验中出现的概率，则对0,lim ()nn P p nξεε→∞>-≥= 0 ；7．假设某一年龄女童的平均身高为130厘米，标准差是8厘米。

现在从该年龄段的女童中随机地选取五名儿童测其身高，估计它们的平均身高在120至140 厘米的概率为259改； 8．设12,,...,,...n X X X 是相互独立的随机变量序列，且都在[-1,1]服从均匀分布，则1lim (ni n i P X →∞=≤=∑0.5改；二、选择题1．设随机变量X 的方差()D X 存在，0a >，则()(1)X E X P a->≤（ C ）A ．()D X B. 1 C.2()D X aD. 2()a D X . 2. 设(),()E X D X 都存在,则对于任意实数,()a b a b >,可以用契比雪夫不等式估计出概率( D ).A ．()P a X b << B. (())P a X E X b <-<C. ()P a X a <<D. ()P X b a ≥-3. 设随机变量2~(,)X N μσ，随σ的增大()P X μσ-<（ C ）A ．单调增大 B. 单调减小 C. 保持不变 D. 增减不变. 4．设随机变量X 的方差存在，并且满足不等式2(()3)9P X E X -≥≤，则一定有（ D ）A ．()2D X = B. 7(()3)9P X E X -<<C. ()2D X ≠D. 7(()3)9P X E X -<≥5．设X 为连续型随机变量，且方差存在，则对任意常数C 和0ε>，必有（ C ）A ．()E X CP X C εε--≥=B. ()E X CP X C εε--≥≥C. ()E X CP X C εε--≥≤D. 2()E X CP X C εε--≥≤6. 已知129,,...,X X X 是独立同分布的随机变量序列，且()1,()1,i i E X D X ==则对0,ε∀>下列式子成立的是（ B 改）A ．921(1)1i i P X εε=-<≥-∑ B ．9211(1)19i i P X εε-=-<≥-∑C ．921(1)1i i P X εε-=-<≥-∑ D ．9211(1)19i i P X εε-=-<≥-∑D 改291911)191(-=-≥<-∑εεi i X P7．已知121000,,...,X X X 是独立同分布的随机变量，且~(1,)(1,...,1000)i X B p i =则下列不正确的是（ C ）A ．1000111000i i X p =≈∑ B ．10001~(1000,)i i X B p =∑ C.10001()()()i i P a X b b a φφ=<<≈-∑D．10001()i i P a X b φφ=<<≈-∑8．设 12,,...,n X X X 相互独立，12,...,n n S X X X =+++，则根据列维——林德伯格中心极限定理，当 n 充分大时，n S 近似服从正态分布，只要12,,...,n X X X （ B ）A ．有相同的数学期望 B. 有相同分布C. 服从同一指数分布D. 服从同一离散型分布.三、解答题1．每次射击中，命中目标的炮弹数的均值为2，方差为1.5 ，求在100次射击中有180到达220发炮弹命中目标的概率．解：设X 为在100次射击中炮弹命中目标的次数由林德伯格—列维定理知)1,0(~5.11002100N X ⨯⨯-)5.110021002205.110021005.11002100180()220180(⨯⨯-<⨯⨯-<⨯⨯-=<<X P X P )63.15.1100210063.1(<⨯⨯-<-=X P 1)63.1(2)63.1()63.1(-Φ=-Φ-Φ=0.89682．由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90% ．为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率．解：设X 为正常工作的部件数由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理知)85(≥X P )1.09.01009.0100851.09.01009.0100(⨯⨯⨯-≥⨯⨯⨯-=X P -=1)1.09.01009.0100851.09.01009.0100(⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-X P )35(1-Φ-=)35(Φ==0.95153．设有 30 个同类型的某电子器件1230,,...,X X X ，若(1,...,30)i X i =的寿命服从参数为0.1λ=的指数分布，令T 为 30 个器件正常使用的总计时间，求(350)P T >解：由林德伯格—列维定理知(350)P T >=)10030300350100301030(⨯->⨯⨯-T P =)30/53010300(1≤--T P =)30/5(1Φ-=0.18144．在天平上重复称量一重为a 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布2(,0.2)N μ，若以n X 表示n 次称量结果的平均值，问n 至少取多大，使得(0.1)0.5n P X μ-≥<．解：由林德伯格—列维定理知(0.1)0.5n P X μ-≥< 5.0)/2.01.0/2.0(___<≥-nnX P n μ5.0)/2.01.0/2.0(1___<≤--nnX P n μ[])/2.01.0()/2.01.0(1nn -Φ-Φ-=)/21(22n Φ-5.0< 2≥n5．某单位设置一电话总机，共有 200 门电话分机，每门电话分机有 5%的时间要用外线通话，假设各门分机是否使用外线通话是相互独立的，问总机至少要配置多少条外线，才能以90%的概率保证每门分机要使用外线时，有外线可供使用．解：用X 表示200个分机中同时需要使用外线的台数。

经济学原理习题五

1.上个月咖啡的价格大幅度上升,而卖出的数量仍然不变。

下面五个人提出了各自的解释:谁讲的可能是正确的?A.Leonard:需求增加了,但供给完全无弹性。

B.Sheldon:需求增加了,但它是完全无弹性的。

C.Penny:需求增加了,但供给同时减少了。

D.Howard:供给减少了,但需求是单位弹性。

E.Raj:供给减少了,但需求是完全无弹性的。

正确答案: ACE2.全世界范围内的干旱会增加农民通过出售粮食得到的总收入A.正确B.错误正确答案: A3.但如果只有堪萨斯州出现干旱,堪萨斯州农民得到的总收入就会减少A.正确B.错误正确答案:A4.青少年的需求价格弹性大于成年人。

A.正确B.错误正确答案: A5.当政府设置限制性价格下限时,它会引起A.供给曲线向左移动B.需求曲线向右移动C.物品短缺D.物品过剩正确答案:D6.在有限制性价格上限的市场上,价格上限上升会_供给量,需求量,并减少_。

A.增加,减少,过剩B.减少,增加,过剩C.增加,减少,短缺D.减小,增加,短缺正确答案: C7.有约束的（）引起短缺。

A.价格上限B.价格下限正确答案: A8.最近的研究发现,飞盘的需求与供给表如下a.飞盘的均衡价格是[填空1]美元，均衡数量是[填空2]百万个。

b.飞盘制造厂说服了政府相信,飞盘的生产增进了科学家对空气动力学的了解,因此对于国家安全是很重要的。

关注此事的国会投票通过了实行比均衡价格高2美元的价格下限。

新的市场价格是[填空3]美元，可以卖出[填空4]百万个飞盘。

c.愤怒的大学生在华盛顿游行并要求飞盘降价。

国会投票通过取消了价格下限，并将以前的价格下限降低1美元作为价格上限。

新的市场价格是[填空5]美元?可以卖出[填空6]百万个飞盘。

正确答案:8;6;10;2;8;69.一个市场的供给与需求分别为Q S=2P, Q D=300-Pa.解出均衡价格[填空1]和均衡数量[填空2]。

b.如果政府实行90美元的价格上限,价格是[填空3]、供给量是[填空4]需求量是[填空5]。

习题五

习题五A 组1．设n X 是n 次重复独立试验中事件A 出现的次数，p 是A 在一次试验中出现的概率，并且1q p =-，试利用中心极限定理，对任意区间[,]a b，则lim {}n P a b →∞<<= ()()b a Φ-Φ 。

2．设随机变量序列1,,n X X ,…服从参数为λ的泊松分布，且相互独立，则lim }nin Xn P x λ→∞-<∑= ()x Φ 。

3．如果k X 服从参数为2的指数分布，则当n →∞时，211n n i i Y X n ==∑依概率收敛于12。

4．假定某电视节目在某城市的收视率为15%，在一次收视率调查中，从该城市的居民中随机抽取5000户，并以收视频率作为收视率，试求两者之差小于1%的概率。

进一步问，为使节目收视频率与收视率之差小于1%的概率达到99%，则至少要抽多少户？解：（1）5000n =，设1,i i i X ⎧=⎨⎩第户收视了该节目第户没有收视该节目0,， 1,2,,500i = 则所求概率为：500011{|0.15|0.01}212(1.98)15000i i P X =⎛-<=Φ-=Φ- ⎝∑ 20.976210.9524=⨯-= （2）问题等价于11{|0.15|0.01}0.99ni i P X n =-<=∑，求n即20.10.995⎛Φ-= ⎝0.995 2.58⎛Φ=⇒= ⎝ 22580.150.858487n =⨯⨯=5．某车间有同型号的机床200台，在某段时间内每台机车开动的概率为0.7，假定各机床开关是相互独立的，开动时每台机车要消耗电能15个单位，问电站最少要供应这个车间多少个单位电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产？解：设X 表示200台机床中同时开动的机床数，则~(200,0.7)X B ，140,42EX DX ==， X 台机床同时开动需要消耗15X 个单位电能，设供电数为a 个单位，则140140{015}{0}0.9515a a a P X a P X ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪≤≤=≤≤≈Φ-Φ≈Φ≥⎝⎭⎝⎭1401.65a-=，则2260a =。

习题5

{
cout.fill('*');
cout.width(10);
cout<<setiosflags(ios::left)<<123.45<<endl;
}
A. ****123.45B. **123.45**C. 123.45****D. ***123.45*
10、运行以下程序，若输入This is a book..<回车>，则程序的输出结果是（A）。
12、下列打开文件的表达式中，（C）是错误的。
A. ofstream ofile; ofile.open("abc.txt",ios::binary);
B. fstream iofile; iofile.open("abc.txt",ios::ate);
C. ifstream ifile("abc.txt");
5、进行文件操作时需要包含stdio.h文件。错
6、在C++中，打开一个文件就是将这个文件与一个流建立关联，关闭一个文件就是取消这种关联。对
7、控制格式输入/输出操作符中，setfill（）是设置填充字符的。对
8、在ios中提供控制格式的标志位中，oct是转换为八进制形式的标志位。对
9、C++中的输入/输出是以字节流的形式实现的。对
14、以下不能正确创建输出文件对象并使其与磁盘文件相关联的语句是（D）。
A. ofstream myfile; myfile.open("d:ofile.txt");
B. ofstream *myfile=new ofstream; myfile->open("d:ofile.txt");

习题(五)金融投资 7

=5×3.2743+53×0.4762=41.61(元)
B的股票价值=[2×（1+4%）]/（14%-4%）=20（元）
计算A、B公司股票目前市价：
A的每股盈余=800/100=8（元/股）
A的每股市价=5×8=40（元）
B的每股盈余=400/100=4（元/股）
B的每股市价=5×4=20（元）
因为A、B公司股票价值均高于其市价，因此，应该购买。
2.假设某种股票的贝他系数是0.5，则它的风险程度是市场平均风险的一半。( )
3.当票面利率大于市场利率时，债券发行时的价格大于债券的面值。( )
4.债券的价格会随着市场利率的变化而变化。当市场利率上升时，债券价格下降；当市场利率下降时，债券价格会上升。( )
5.证券投资是购买金融资产，这些资金转移到企业手中后再投入生产活动，因此，又称作间接投资。( )
要求：
（1）计算股票价值，并判断A、B两公司股票是否值得购买；
（2）若投资购买两种股票各100股，该投资组合的预期报酬率为多少?该投资组合的风险如何?
《财务管理》习题五参考答案
一、1 C2 C3 A4 B5 C6 B 7 D 8 B9 A10 A
二、1 ABCD2 BC3 AC4 ACD 5 ABCDE 6 ABCD7 BCD 8 ABC 9 ABCD 10 ABC
6.浮动利率债券是根据（）定期调整的中、长期债券。
A.票面利率B.市场利率C.同业拆放利率D.保值贴补率
7.无法在短期内以合理价格来卖掉资产的风险为（）。
A.再投资风险B.违约风险C.利率变动风险D.变现力风险
8.投资人在进行股票评价时主要使用（）。
A.开盘价B.收盘价C.最高价D.最低价

习题5答案

第五章选择结构程序设计5.1 选择题【题5.1】逻辑运算符两侧运算对象的数据类型 D 。

A）只能是0或1B）只能是0或非0正数C）只能是整型或字符型数据D）可以是任何类型的数据【题5.2】以下关于运算符优先顺序的描述中正确的是 C 。

A）关系运算符<算术运算符<赋值运算符<逻辑与运算符B）逻辑与运算符<关系运算符<算术运算符<赋值运算符C）赋值运算符<逻辑与运算符<关系运算符<算术运算符D）算术运算符<关系运算符<赋值运算符<逻辑与运算符【题5.3】下列运算符中优先级最高的是 B 。

A）< B）+ C）&& D）!=【题5.4】能正确表示“当x的取值在［1，10］和［200，210］范围内为真，否则为假”的表达式是 C 。

A）(x>=1)&&(x<=10)&&(x>=200)&&(x<=210)B）(x>=1)||(x<=10)||(x>=200)||(x<=210)C）(x>=1)&&(x<=10)||(x>=200)&&(x<=210)D）(x>=1)||(x<=10)&&(x>=200)||(x<=210)【题5.5／／／／／／／／Xa b cA）(x<=a)&&(x>=b)&&(x<=c)B）(x<=a)||(b<=x<=c)C）(x<=a)||(x>=b)&&(x<=c)D）(x<=a)&&(b<=x<=c)【题5.6】判断char型变量ch是否为大写字母的正确表达式是 C 。

组合数学(西安电子科技大学(第二版))习题5

习题五（抽屉原理）1．证明：在边长为2的等边三角形中任取5点，至少有两个点相距不超过1。

证明：如图所示，将正三角形分成4个边长为1的小等边三角形，现在取5点，有4个小等边三角形，根据抽屉原理，则至少有两点落在同一个小等边三角形中，其距离不超过1。

2．在一个边长为1的正方形内任取9个点，证明以这些点为顶点的各个三角形中，至少有一个三角形的面积不大于18。

证明：如图所示，将正方形分为4个边长为12的小正方形，现取9个点，则至少有三个点落在同一个小正方形中，以这三点为顶点的三角形的面积不大于121121218⨯⨯=⨯⨯=长高。

3．把从1到326的326个正整数任意分成5组，试证明其中必有1组，该组中至少有一个数是同组中某两个数之和，或是同组中某个数的两倍。

证明：用反证法。

设任何一组中的每一个数，它既不等于同组中另外两数之和，也不等于同组中另一数的两倍。

即任何一组数中任意两个数之差总不在该组中。

（1）由抽屉原理知，五组中必有一组其中至少有66个数，设为A 组。

从中取66个数，记为1266,,,a a a ，不妨设66a 最大，令 (1)66,1,2,,65i i a a a i =-=，显然(1)1326i a ≤<，由假设知 (1)i a A ∉，故这65个数必在另外四组B 、C 、D 、E 中。

（2）由抽屉原理知，B 、C 、D 、E 四组中必有一组至少含有17个(1)i a ，设为B 组，从中取17个(1)i a ，记为1217,,,b b b ，同理不妨设17b 最大，令 (1)171,2,,16i i b b b i =-=，显然(1)1326i b ≤<，且由假设知，(1)i b B ∉，又 (1)176666()()i i j k k j b b b a a a a a a A =-=---=-∉，所以这16个数(1)i b 必在C 、D 、E 中。

（3）由抽屉原理知，C 、D 、E 三组中必有一组至少含有6个(1)i b ，设为C 组，从中取6个(1)i b ，记为126,,,c c c ，同理不妨设6c 最大，令 (1)6i i c c c =-，1,2,,5i =，显然(1)1326i c ≤<，且由假设知(1)i c C ∉，又 (1)61717()()i i jk k j c c c b b b b b b B =-=---=-∉ (1)6666()()i k j n m m n c b b a a a a a a A =-=-----∉所以这五个数必在D 、E 组中。

习题五

C.社会意识决定社会存在 D.社会运动受偶然性支配
16.生产力诸要素中的主导因素是 ( C )
A.劳动对象 B.劳动资料
C.劳动者 D.生产资料
10. 正确发挥主观能动性的前提是（ C ）
A.个人积极性的充分调动 B.集体智慧的充分发挥
C.对客观规律的正确反映 D.对保守思想的克服
11.实践有力地驳斥了不可知论，因为它能够把 ( A )
A.真理变成现实 B.谬误转化为真理
1. 意识的能动作用表明，任何意识都能对事物的发展起促进作用。
①不正确。(1分)
②意有正确和错误之分。只有正确的意识才能对事物的发展起促进作用，错误的意识对事物的发展只会起阻碍作用。（4分）
2. 辩证的否定观的实质就是“扬弃”。
①正确。（1分）
②辩证的否定包含三层思想：第一，否定是事物的自我否定；第二、否定是事物发展的环节和联系的环节；第三、否定即“扬弃”。“扬弃”就是新事物对旧事物既克服下保留，既批判又继承。（4分）
5. 自由就是按照自己的意志行事。
①不正确。(1分)
②哲学上的自由是指对必然的认识和对客观世界的改造。（2分）
③人们认识规律和改造客观世界的活动，要受主观意识的影响，但必须从客观实际出发，按规律办事，而不是按自己的意识办事。（2分）
6. “一切历史都是思想史”。
①不正确。(1分)
②历史是人的有意识有目的的活动，思想因素在历史发展中起着重要的作用。人类历史包含思想史究思想史。(2分)
C.违反事物发展规律的表现 D.发挥主观能动性的表现
6. 中国战国时期的庄子说：“是亦彼也，彼亦是也”，这句话是一种（ D ）
A.唯心主义的观点 B.唯物主义的观点

习题五：机械夹具设计

。
32．设计车床夹具时应按过渡盘凸缘确定专用夹具的止口尺寸，过渡盘止口的凸
缘与大端面可以由用户根据需要
加工。
33．夹具尺寸公差一般取相应尺寸公差的
。
二、单项选择：
1．既要完成在其上定位并夹紧，还承担沿自动线输送工件的任务的夹具是（）
2
A、能用夹具 B、专用可调夹具
C、随行夹具
D、组合夹具
2.在夹具上确定夹具和刀具相对位置的是（
A、 a=φ1+φ2 B、 a＞φ1+φ2 C、 a＜φ1+φ2 D、 a≥φ1+φ2
15.在组合机床上的机动夹紧装置多采用（
）
3
A.手动夹紧
B.气动夹紧 C.液压夹紧
D.电动夹紧
16．改善夹具的结构，采用快速夹紧装置可以减少（）
A、基本时间 B、辅助时间 C 、服务时间
D、休息时间
17．主要适合于小批生产时用钻头钻孔的钻套是（）
5．钻床夹具分哪些类型？各类钻模有何特点？钻模板的形式有几种？哪种的工
作精度最高？
6
6．铣床夹具分哪些类型？铣床夹具与工作台的联接方式有哪几种？决定夹具 U 型耳座尺寸的原始依据是什么？ 7．车床夹具分哪些类型？各有何特点？车床夹具与车床主轴的联接方式有哪几种？各有何优点？应从哪几方面考虑车夹具的使用安全问题？五、计算题：
0
要求外，还须保证两孔的连心线通过ф60 -0.1mm 的轴线，其偏移量公差为 0.08mm。现可采用如图三种方案，若定位误差不得大于加工允差的 1/2，试问这
三种定位方案是否可行（α=90°）？
定位基准
定位方案
b)
c)
d)
孔 O1

习题5-处理器总线时序与系统总线

习题五处理器总线时序与系统总线主要内容：处理器总线时序与系统总线。

8086／8088CPU 外部引脚信号；8086／8088系统组成和总线时序。

5.1 8086/8088 CPU 有40条引脚，请按功能对它们进行分类？【答】按功能可分为:地址总线:AD0～AD15,A16～A19,ALE,BHE;数据总线:AD0～AD15,DEN,DT/R;控制总线:M/IO,WR,RD,HOLD,HLDA,INTR,INTA,READY,RESET.5.2 8086/8088 有两种工作方式，它们是通过什么方法来实现？在最大方式下其控制信号怎样产生？【答】MN/MX 引脚接至电源(+5V),则8086CPU 处在最小组态（模式）;MN/MX 引脚接地,则8086CPU 处在最大组态（模式）。

在最大模式下，需要用外加电路来对CPU 发出的控制信号进行变换和组合，以得到对存储器和I/O 端口的读/写信号和对锁存器8282及对总线收发器8286的控制信号。

5.3 8086／8088 CPU 的地址总线有多少位？其寻址范围是多少？【答】8086/8088CPU 的地址总线均为20位,.8086/8088CPU 的寻址范围为1MB;5.4 在 8086／8088CPU 工作在最小模式时，（l ）当CPU 访问存储器时，要利用哪些信号？（2）当CPU 访问外设接口时，要利用哪些信号？（3）当HOLD 有效并得到响应时，CPU 的哪些信号置高阻？【答】（1）当CPU 访问存储器时, 要利用ALE (地址锁存允许信号输出)，DEN (数据允许信号)，R DT /(数据收发信号)，IO M /(存储器/输入输出控制信号输出)，RD （读信号输出），WR (写信号输出)，(高8位数据总线充许)，NMI (非屏蔽中断输入引腿)。

（2）当CPU 访问外设接口时,要利用当CPU 访问存储器时,ALE(地址锁存允许信号输出)，(数据允许信号)R DT /(数据收发信号)，IO M /(存储器/输入输出控制信号输出)，RD （读信号输出），WR 写信号输出，高8位数据总线充许，INTA (中断响应信号输出)。

数据结构习题五(答案)

数据结构习题(5)学号________ 姓名_______ 课堂号(___________)1.选择题1)对N个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为( A )A．（N+1）/2 B. N/2 C. N D. [（1+N）*N ]/22)下面关于二分查找的叙述正确的是 ( D )A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型C. 表必须有序，而且只能从小到大排列D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储3)折半查找的时间复杂性为（D）A. O（n2）B. O（n）C. O（nlog(n)）D. O（log(n)）4)概率不同的有序表，最适合的查找算法是（ C ）A．顺序查找B．折半查找C．静态树表查找 D．索引顺序表查找5)平均查找长度最短的查找方法是____C________。

A．折半查找 B.顺序查找 C.哈希查找 4.其他6)折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。

若查找表中元素58，则它将依次与表中A比较大小，查找结果是失败。

A．20，70，30，50 B．30，88，70，50 C．20，50 D．30，88，507)当采用分快查找时，数据的组织方式为 ( B )A．数据分成若干块，每块内数据有序B．数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块D. 数据分成若干块，每块（除最后一块外）中数据个数需相同8)分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是( C )A．（100，80， 90， 60， 120，110，130） B.（100，120，110，130，80， 60， 90）C.（100，60， 80， 90， 120，110，130）D. (100，80， 60， 90， 120，130，110)9)设有一组记录的关键字为{19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，10，79}，用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 13,散列地址为1的链中有（ D ）个记录。

习题5-答案

武夷学院课程作业（11 级生物工程专业2011～2012学年度第一学期）课程名称《生物化学》习题五核酸化学一、填空题1．核酸可分为脱氧核糖核苷酸和核糖核苷酸两大类。

2．核酸完全水解的产物是戊糖、碱基和磷酸。

3．体内的嘌呤碱主要有 A 和G ，嘧啶碱主要有 C 、T 和U 。

某些RNA 分子中还含有微量的其它碱基，称为稀有碱基。

4．嘌呤环上第9 位氮原子与戊糖的第1 位碳原子相连形成糖苷键，通过这种键相连而形成的化合物叫嘌呤核苷。

5．嘧啶环上第 1 位氮原子与戊糖的第1 位碳原子相连形成糖苷键，通过这种键相连而形成的化合物叫嘧啶核苷。

6．核酸的基本组成单位是单核苷酸，它们之间是通过3’,5’-磷酸二酯键键相连的。

7．DNA双螺旋的两股链的顺序是反向平行、互补的关系。

8．DNA二级结构的重要特点是形成双螺旋结构，此结构的外部结构是由磷酸和戊糖（脱氧核糖）形成骨架，内部是由碱基通过氢键相连而成的碱基对平面。

9．由于含氮碱基具有共轭双键，所以核苷酸或核酸在260 nm处有最大紫外吸收值。

10．DNA分子双螺旋结构中A-T之间有 2 个氢键，而C-G之间有3 个氢键。

11．RNA主要分为tRNA ，rRNA 和mRNA 三类。

12．tRNA的二级结构是三叶草型，三级结构是倒Ｌ型。

tRNA的二级结构中反密码环环识别密码子，携带氨基酸的部位是氨基酸接受臂（3'端CCA—OH）。

13．在含DNA和RNA的试管中加入稀的NaOH溶液，室温放置24小时后，DNA 被水解了。

14．DNA热变性260nm紫外吸收显著升高，称为增色效应；吸光度增幅中点所对应的温度叫做解链温度，用符号T m表示；其值的大小与DNA中G+C 碱基对含量呈正相关。

15．提纯的结核分枝杆菌DNA，其腺嘌呤含量为15.1%，则鸟嘌呤、胞嘧啶、胸腺嘧啶的含量依次是34.9 %、34.9 %、15.1 % 。

16．大肠杆菌DNA分子量2.78×109，设核苷酸残基的平均分子量为309，该DNA含有 4.5⨯105 nm 圈螺旋，其长度为 1.53⨯106nm 。

中文版教材习题五答案

z
*

30 199
30
（2）分离点为： d 0.4 ，分离角为： (2k 1)
l
2
起始角： p4 268 ， p5 268
与虚轴的交点：
K1*

0 0
K2,3*

1.034 73.04
K4*,5165.553104
K(3s 1)
s(2s 1) K(3s 1)
闭环特征方程： 2s 2 (1 3K)s K 0
闭环特征根： s1,2 (1 3K)
(1 3K)2 8K (1 3K) 9K 2 2K 1

4
4
当
K＝0
时，特征根
s1

0, s2

1 2
(1 3K ) (3K 1)2 8
(1)
G(s)

K s(s 1)2
(2)
G(s)

K(s s(s2 4s
4) 29)
(3) G(s)
K
s(s 2 4s 8)
试概略画出闭环系统根轨迹图。 5-4 参考答案：
(a) G(s)H (s) K s(s 1)2
(4) G(s) K (s 5)(s 4) s(s 1)(s 3)
-4 -3
Im
-1
0
Re 5
44
“自动控制原理”第五章习题参考答案
5-5
已知开环传递函数为 G(s)H (s)
K s(s 4)(s2 4s 20)
，请概略画出闭环系统根轨。
5-5 参考答案：
与虚轴交点：

K

SBGX习题5解答

习题五大数定律和中心极限定理习题解答（A ）一、大数定律5.1 设X 是任一非负（离散型或连续型）随机变量，已知X 的数学期望存在，而 0>ε是任意实数，证明(马尔科夫[A.A.Марков，A.A.Markov])不等式：{}E XP X εε≥≤．证明 (1) 设X 是离散型随机变量，其一切可能值为}{i x ，则11{}{}{}{}1{}i iiii i x x ii x i i x P X P X x P X x x P X x E Xx P X x εεεεεεε≥≥≥≥====≤=≤==∑∑∑∑．(2) 设X 是连续型随机变量，其概率密度为)(x f ，则1{}()d d 1()d P X f x x x x E Xx f x x εεεεεεε+∞+∞+∞≥=≤≤≤⎰⎰⎰．说明马尔可夫不等式的一种变式为：随机变量X 的)0(>r r 阶绝对原点矩||r E X 存在，则||{||}rrE X P X εε>≤．5.2假设随机变量列12,,,,n X X X ……两两独立并且同分布，i EX μ=，2i DX σ=存在，证明12,,,n X X X …的算术平均值n X 依概率收敛于(各个变量共同的)数学期望μ：11lim ni n i P X n μ→∞=-=∑．证明易见1122111111n nn i i i i n nn i i i i EX E X EX n n DX D X DX n n n μσ====⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫=== ⎪⎝⎭∑∑∑∑，．由切比雪夫(切比雪夫)不等式可见，对于任意ε>0，有222{||}0 ()nn DX P X n n σμεεε-≥≤=→→∞．于是，12,,,n X X X …的算术平均值n X 依概率收敛于数学期望μ．5.3 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X …是独立与X 同分布随机变量，证明2211lim n i n k P X n λλ→∞=-=+∑．证明由1X ,2X ,…,n X 独立同泊松分布，可见22212,,,n X X X …独立同分布，而且数学期望存在：222()i i i EX DX EX λλ=+=+．因此，根据辛钦大数定律，有2211lim n k n k P X n λλ→∞=-=+∑．二、中心极限定理5.4 某生产线生产的产品成箱包装，每箱的质量是随机的，假设每箱平均质量为50 kg ，标准差为5 kg ，若用最大载重量为5 t 的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977．解以i X (1,2,,)i n =…表示装运的第i 箱产品的实际重量，n 为所求箱数．由条件可以认为随机变量1X ,2X ,…,n X 独立同分布，因而总重量12n T X X X =+++…是独立同分布随机变量之和．由条件，知50,5i i EX DX σ===．因而50,5T ET n DT n σ===( kg)．由于随机变量1X ,2X ,…,n X 独立同分布且数学期望和方差都存在, 故根据中心极限定理,只要n 充分大，随机变量T 就近似服从正态分布2(50,[5])N n n ．由题意知所求n 应满足条件：50500050{5000}0.97755T n n P T P n n --⎧⎫≤=≤≥⎨⎬⎩⎭．由于当n 充分大时随机变量近似地)1,0(~550N nn T U -=，可见{2}0.977P U ≤≥．从而，有.21010005505000≥-=-=nn n n a n经试算：对于05.397==n a n ，；对于02.298==n a n ，；对于01.199==n a n ，．于是，应取98=n ，即最多只能装98箱．5.5 计算机有120个终端，每个终端在一小时内平均3 min 使用一次打印机．假设各终端使用打印机与否相互独立，求至少有10个终端同时使用打印机的概率α．解由题意知，计算机有120n =个终端，而每一终端在某一时刻使用打印机的概率3600.05p ==．以X 表示同时使用的打印机终端数，则X 服从参数为(120 , 0.05)的二项分布，6(1) 5.7EX np DX np p ===-=，，标准差 2.39σ=．根据棣莫弗-拉普拉斯定理，X 近似服从正态分布(6 , 5.7)N ．因此，至少有10个终端同时使用打印机的概率6106{10} 2.39 2.391(1.67)10.95250.0475X P X P αΦ--⎧⎫=≥=≥⎨⎬⎩⎭≈-≈-≈．5.6 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只，假设它们的使用寿命相互独立，求这16只元件的寿命的总和大于1920 h 的概率．解由条件知这种元件的寿命X 服从指数分布且100EX =(h)．因此，可以认为“X 服从参数为11000.01λ==的指数分布”．设1216,,,X X X …是随机取16只元件的寿命，可以视为16个独立参数0.01λ=指数分布的随机变量．根据列维-林德伯格中心极限定理，这16只元件的寿命的总和1216++S X X X =+… 近似服从正态分布22(,16)(1600,16100)N N λλ=⨯16。

习题五_高等教育-习题试题

习题五一、填空题:1.假设检验中,若检验统计量的计算值恰等于某显著水平下的临界值,则应归属于区域。

2.显著性水平是指检验中的概率,它来源于。

3.若不足半数的电视节目观众大于30岁,则陈述假设为H 0:;H 1: 。

4.若超过半数的电视节目观众大于30岁,则陈述假设为H 0:;H 1: 。

5.在第3题中,若在5%显著性水平下检验,决策规则可陈述为,否定H 0; 不否定H 0。

6.某纪念币制造商希望确定这些纪念币含金量的比例是否已经改变了。

他的广告宣称纯金含量为80%,他甘愿为错误地决定含量已经变化而冒0.01的风险。

假设抽取625个纪念币为随机样本,则检验的决策规则为 ,否定H 0; ，不否定H 0。

7.依选择题第9题陈述的有关资料,若从样本得出的平均有效治疗期限为35小时(取α=0.1),则统计决策。

8.去年,某批发商店发现每张发票的销售额为60元,标准差为20元。

今随机地抽出400张发票作样本来检验假设:每张发票的平均销售额没有变化,假设α不变,若置信区间58.72＜x ＜61.28为检验的接受区域。

则检验所用的显著性水平为 ;当μ=61元时,其检验功效1-β为。

9.针对总体比例的估计和检验,一般都是针对大样本,原因是。

10.若总体X 1～N(μ1,21σ),X 2～N(μ2,22σ),且X 1,X 2相互独立,检验H 0:μ1=μ2,若两样本容量均小于30应选用检验,相应的统计量 = ,临界值应为。

11.设一总体容量1000,从中随机地抽取容量为150的样本,若总体方差未知,则检验H 0:μ=μ0时应选用检验,相应的统计量 = ,临界值应为。

12.某工业的日工资是正态分布,其平均值是13.20元,标准差为2.5元。

如果此工业的一个公司雇佣了40个工人平均付每人12.20元,则此公司被责备为付了低工资(显著性水平为1%)。

做出这一结论的理由是。

13.要比较两制造过程。

第1过程取大小为100的样本,得100=x ,15=σ。

《概率论与数理统计》习题五答案

《概率论与数理统计》习题及答案习题五1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10<X <18}.【解】设i X 表每次掷的点数，则41i i X X==∑22222221111117()123456,666666211111191()123456,6666666i i E X E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 从而 22291735()()[()].6212i i i D X E X E X ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 又X 1,X 2,X 3,X 4独立同分布.从而44117()()()414,2i i i i E X E X E X =====⨯=∑∑ 44113535()()()4.123i i i i D X D X D X =====⨯=∑∑ 所以 235/3{1018}{|14|4}10.271,4P X P X <<=-<≥-≈ 2. 假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？【解】令1,,0,i i X ⎧⎨⎩若第个产品是合格品其他情形.而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=0.8.现要求n ,使得1{0.760.84}0.9.n i i X P n =≤≤≥∑即0.80.9ni X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得0.840.80.760.80.9,0.160.16n n n n n n --⎛⎫⎛⎫Φ-Φ≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 整理得0.95,10n ⎛⎫Φ≥ ⎪ ⎪⎝⎭查表 1.64,10n ≥ n ≥268.96, 故取n =269.3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为0.7，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产.【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,于是我们只要供应15m 单位电能就可满足要求.令X 表同时开动机床数目，则X ~B （200，0.7）,()140,()42,E X D X ==1400.95{0}().42m P X m P X m -⎛⎫=≤≤=≤=Φ ⎪⎝⎭查表知 140 1.64,42m -= ,m =151. 所以供电能151×15=2265（单位）.4. 一加法器同时收到20个噪声电压V k （k =1，2，…，20），设它们是相互独立的随机变量，且都在区间（0，10）上服从均匀分布.记V =∑=201k k V，求P {V ＞105}的近似值.【解】易知:E (V k )=5,D (V k )=10012,k =1,2,…,20 由中心极限定理知，随机变量201205~(0,1).10010020201212k k V Z N =-⨯==⨯⨯∑近似的于是105205{105}1010020201212P V P ⎧⎫⎪⎪-⨯⎪>=>⎨⎬⎪⎪⨯⎪⎪⎩⎭1000.3871(0.387)0.348,102012V P ⎧⎫⎪⎪-⎪⎪=>≈-Φ=⎨⎬⎪⎪⎭即有 P {V >105}≈0.3485. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m.现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于3m 的概率是多少？【解】设100根中有X 根短于3m ，则X ~B （100，0.2）从而{30}1{30}11000.20.8P X P X ≥=-<≈-Φ⨯⨯ 1(2.5)10.99380.0062.=-Φ=-=6. 某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8.医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言.（1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？（2）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7，问接受这一断言的概率是多少？【解】1,,1,2,,100.0,.i i X i ⎧==⎨⎩第人治愈其他令1001.ii X X ==∑ (1) X ~B (100,0.8)，1001{75}1{75}11000.80.2i i P X P X =>=-≤≈-Φ⨯⨯∑1( 1.25)(1.25)0.8944.=-Φ-=Φ=(2) X ~B (100,0.7)， 1001{75}1{75}11000.70.3i i P X P X =>=-≤≈-Φ⨯⨯∑1(1(1.09)0.1379.21=-Φ=-Φ= 7. 用Laplace 中心极限定理近似计算从一批废品率为0.05的产品中，任取1000件，其中有20件废品的概率.【解】令1000件中废品数X ，则 p =0.05,n =1000,X ~B (1000,0.05)，E (X )=50，D (X )=47.5.故130{20} 6.895 6.89547.547.5P X ϕ⎛⎫===- ⎪⎝⎭6130 4.510.6.895 6.895ϕ-⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭8. 设有30个电子器件.它们的使用寿命T 1，…，T 30服从参数λ=0.1[单位：（小时）-1]的指数分布，其使用情况是第一个损坏第二个立即使用，以此类推.令T 为30个器件使用的总计时间，求T 超过350小时的概率. 【解】11()10,0.1i E T λ=== 21()100,i D T λ== ()1030300,E T =⨯= ()3000.D T =故{350}111(0.913)0.1814.P T >≈-Φ=-Φ=-Φ= 9. 上题中的电子器件若每件为a 元，那么在年计划中一年至少需多少元才能以95%的概率保证够用（假定一年有306个工作日，每个工作日为8小时）.【解】设至少需n 件才够用.则E (T i )=10，D (T i )=100，E (T )=10n ，D (T )=100n .从而1{3068}0.95,n i i P T =≥⨯=∑即0.05.≈Φ 故0.95, 1.64272.n =Φ=≈所以需272a 元.10. 对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05,0.8,0.15.若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长数相与独立，且服从同一分布.（1）求参加会议的家长数X 超过450的概率？（2）求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率.易知E （X i =1.1）,D (X i )=0.19,i =1,2, (400)而400i i X X=∑,由中心极限定理得400400 1.1~(0,1).i X N -⨯=∑近似地于是{450}1{450}1P X P X >=-≤≈-Φ1(1.147)0.1357.=-Φ=(2) 以Y 记有一名家长来参加会议的学生数.则Y ~B (400,0.8)由拉普拉斯中心极限定理得3404000.8{340(2.5)0.9938.4000.80.2P Y -⨯⎛⎫≤≈Φ=Φ= ⎪⨯⨯⎝⎭11. 设男孩出生率为0.515，求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率？【解】用X 表10000个婴儿中男孩的个数，则X ~B （10000，0.515）要求女孩个数不少于男孩个数的概率，即求P {X ≤5000}. 由中心极限定理有5000100000.515{5000}(3)1(3)0.00135.100000.5150.485P X -⨯⎛⎫≤≈Φ=Φ-=-Φ= ⎪⨯⨯⎝⎭12. 设有1000个人独立行动，每个人能够按时进入掩蔽体的概率为0.9.以95%概率估计，在一次行动中：（1）至少有多少个人能够进入？（2）至多有多少人能够进入？【解】用X i 表第i 个人能够按时进入掩蔽体（i =1,2,…,1000）.令 S n =X 1+X 2+…+X 1000.(1) 设至少有m 人能够进入掩蔽体，要求P {m ≤S n ≤1000}≥0.95，事件90010000.9{}.10000.90.190n n S m m S --⨯⎛⎫≤=≤ ⎪⨯⨯⎝⎭ 由中心极限定理知：10000.9{}1{}10.95.10000.90.1n n m P m S P S m -⨯⎛⎫≤=-<≈-Φ≥ ⎪⨯⨯⎝⎭从而 9000.05,90m -⎛⎫Φ≤ ⎪⎝⎭ 故900 1.65,90m -=- 所以 m =900-15.65=884.35≈884人(2) 设至多有M 人能进入掩蔽体，要求P {0≤S n ≤M }≥0.95.{}0.95.90n P S M ≤≈Φ= 90M =900+15.65=915.65≈916人. 13. 在一定保险公司里有10000人参加保险，每人每年付12元保险费，在一年内一个人死亡的概率为0.006,死亡者其家属可向保险公司领得1000元赔偿费.求：（1）保险公司没有利润的概率为多大；（2）保险公司一年的利润不少于60000元的概率为多大？【解】设X 为在一年中参加保险者的死亡人数，则X ~B （10000，0.006）.(1) 公司没有利润当且仅当“1000X =10000×12”即“X =120”.于是所求概率为1120100000.006{120}100000.0060.994100000.0060.994P X ϕ-⨯⎛⎫=≈ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭21(60/59.64)230.181116011e 59.6459.64259.640.0517e 0ϕπ--⎛⎫== ⎪⎝⎭=⨯≈(2) 因为“公司利润≥60000”当且仅当“0≤X ≤60”于是所求概率为{060}100000.0060.994100000.0060.994P X ≤≤≈Φ-Φ⨯⨯⨯⨯ (0)0.5.59.64⎛=Φ-Φ≈ ⎝ 14. 设随机变量X 和Y 的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5试根据契比雪夫不等式给出P {|X -Y |≥6}的估计. （2001研考）【解】令Z =X -Y ，有()0,()()()()2()() 3.E Z D Z D X Y D X D Y D X D Y ρ==-=+-=所以 2()31{|()|6}{||6}.63612D X Y P ZE Z P X Y --≥=-≥≤== 15. 某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X 的概率分布；（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值.（1988研考）【解】（1） X 可看作100次重复独立试验中，被盗户数出现的次数，而在每次试验中被盗户出现的概率是0.2，因此，X ~B (100,0.2)，故X 的概率分布是100100{}C 0.20.8,1,2,,100.k k k P X k k -===(2) 被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率即为事件{14≤X≤30}的概率.由中心极限定理，得{1430}1000.20.81000.20.8P X ≤≤≈Φ-Φ⨯⨯⨯⨯ (2.5)( 1.5)0.994[9.33]0.927.=Φ-Φ-=--=16. 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977.【解】设X i （i =1,2,…,n ）是装运i 箱的重量（单位：千克），n 为所求的箱数，由条件知，可把X 1，X 2，…，X n 视为独立同分布的随机变量，而n 箱的总重量T n =X 1+X 2+…+X n 是独立同分布随机变量之和，由条件知：()50,i E X = 5,=()50,n E T n = =依中心极限定理，当n ~(0,1)N 近似地,故箱数n 取决于条件{5000}n P T P ≤=≤0.977(2).≈Φ>=Φ 2>解出n <98.0199,即最多可装98箱.。