高电压技术-第六章讲解
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Z2=Z1/(n-1)
uA(t ) 2u ' (t )
Z nZ 1
2 u ' (t ) n
N=1,2,3,……时,母线电压如何变化? 利用折反射系数方法如何计算? 故障线路、健全线路的电压行波、电流行波如何分布?
电流行波的计算有几种方法
行波穿越电感和旁过电容的一般过程
工程中常存在分布参数线路和集中参数电容和电感联接
v
1 L0 C0
1
r r
0
0
波速度只和线路的绝缘材料有关,和线路的材质、几何结构、对地 距离等都无关,甚至和绝缘的几何结构也无关 架空线中的波速度接近光速,290~300m/uS, 电缆变化很大,一般在150~265m/uS,交联聚乙烯160左右
架空线路和电缆波速度和波阻抗的特性(2)
即初始值为0,按指数规律增加到Z1直接和Z2决定的值
但电感、旁过电容后产生的反射电压波形却完全相反:
电感反射波为正,增加入射线路过电压; 电容反射波为负,减小入射线路过电压 电容将电场能量转为磁场能量 电容效果好
电流行波穿越电感和电容后,如何?
用图解法求节点电压
适用于带非线性元件(如避雷器)和入射波为任意形状的情况 图的右半部分:做非线性电阻的伏安曲线uR=f(i),导线波阻抗上的电压 降iZ,以及二者之和(uR+iZ) 左半平面做2倍入射电压曲线2u’(t) 从2u’(t)任一点a作水平线与(uR+iZ)交于b,再垂直与uR交于C,再水 平与a点垂直线交于d。 依次类推。
波阻抗表示为
L0 1 Z C0 2
r 2hp ln r 0 r
0
和绝缘材料有关外,和线路的几何结构、对地距离等也有关 架空线路:一般单根导线 z≈500Ω 分裂导线z≈300Ω
电缆:一般z=10-100Ω
波阻抗Z和集中参数电阻R的比较:
相同点:都是反映电压与电流之比,量纲相同都为Ω 不同点:
第六章 线路和绕组中的波过程
主要内容
主要内容: 第一节 第二节 第三节 第四节
单导线波过程 波的折射与反折 多导线系统的波过程(略) 波在传播过程中的衰减与畸变(略)
行波的概念
分析线路波过程的物理图景 波的折射、反射传播规律
驻波——分析绕组中的波过程
6.1 单导线波过程
什么是行波
行波可简单理解为:行走的电压和电流波 行波必须基于线路分布参数模型 广义的行波:包含暂态、稳态 狭义的行波:暂态行波
±表示行波向正反两个方向传播
d dL dx u i iL 0 dt dt dt
dx 1 v dt L0 C0
波阻抗:上两式相除
±对应正反向行波 波阻抗是表征分布参数电路特点的最重要的参数 是储能元件,表示导线周围介质获得电磁能的大小 具有阻抗量纲,为常量,架空线路一般为470
L0 u Z i C0
导线上的电压行波与电流行波之间的关系是由波阻 抗决定的。
严格讲,是指单向行波 波阻抗只取决于线路自身特性(单位长度分布电容和电 感)
行波遇到阻抗不匹配点,将产生折射和反射
阻抗不匹配的含义:波阻抗不相等 电缆、架空线混合,母线,分支,线路末端等等
折射和反射的原则:
两侧电压相等 流入(流出)电流和为0 能量不损失
) u0 (1 e
t c
)
为无电容时的折射系数
z1 z2 c c z1 z 2
电容电压不能突变,初始相当于短路,渐渐变为开路
无限长直角波旁过电容(2)
陡度及最大陡度
duc dt
u o e t 0 c uo 2u0 c z1c
t
c
t 0
∴
c
du c dt
直角波
指数下降的波
工程上常常采用母线上并联C的方法来降低冲击电 压波陡度,从而保护电机纵绝缘
无限长直角波通过串联电感(1)
u 2 q u0 (1 e
2z 2 z1 z 2
t
L
)
L L z1 z 2
能否用u1q+u1f=u2q求u1f
?
无限长直角波通过串联电感(2)
线路末端接有负载
设R=Z1,可推出αu=1,βu=0,αi=1,βi=0
则既无电压反射,也无电流反射。
线路末端电压、电流不变 i2 i1 能量被电阻R消耗 在高压测试中,常在电缆末端接匹配电阻以消除该处折反射 引起的测量误差 在通信技术中,也需要阻抗匹配。
u 2 u1
当R不等于Z1,该如何?
根据波阻抗定义公式,推出: 仅适用单向行波,对于双向行波不适用
单位长度导线获得的总能量为 1 1 2 L0 i C 0 u 2 L0 i 2 C 0 u 2 2 2 单位时间内导线获得的总能量(总功率)
1 1 2 L0 i C 0 u 2 2 2
1 2 1 W L0i v C0u 2 v L0i 2 v Zi 2 2 2
行波能量在电压波、电流波沿导线传播时散布在周围介质中
波动方程的建立
电压、电流行波在传播过程中同时是线路和时间的函数 以均匀无损线路为模型,建立偏微分方程
电压沿x方向的变化是由于电流在L0产生压降 电流沿x方向的变化是由于电压在C0产生压降
u i L0 x t i u C0 x t
电压正的全反射 电流负的全反射
线路末端接地时的行波传播
Z2=0,可推出αu=0,βu=-1,αi=2,βi=1 电压反射波与入射波相反,线路末端电压为0; u 2 0 i2 2i1 电流反射波等于入射波,线路末端电流加倍 能量的观点:电压携带的电场能量转变为磁场能量
电压负的全反射
电流正的全反射
R: 电压u为R两端的电压,电流i为流过R的电流 Z: 电压u为导线对地电压,电流i为同方向导线电流 耗能:R将电能转化为热能、光能等,Z不耗能,将能量储存在周围介 质里 R与导线长度有关, Z只与绝缘参数有关,与导线长度无关
行波的能量
包含电场能和磁场能,前者和电压对应,后者和电流对应 基本规律:单位长度线路的磁场能量恒等于电场能量
架空线路和电缆波速度和波阻抗的特性(1)
单位长度线路对地电容和自感为
C0 2 r 0 ( F / m) 2hp ln r
r 2hp L0 ln ( H / m) 2 r
0
ε为线路绝缘介质的介电常数,μ为导磁系数 hp-导体平均对地高度(m) r -导体等值半径(m)
可推导出波速度
前行电压波 u u1 ( x vt),以速率v向x正方向行进的波
u '' u2 ( x vt) ,以速率v向x反方向行进的波 反行电压波:
电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号,与传 播方向无关
i i1 ( x vt) i2 ( x vt) i i
彼得逊法则(1)
把分布参数电路转换为集中参数电路,便于分析、计算 2Z 2 Z2 根据 u2 u1 2u1
Z1 Z 2 Z1 Z 2
把入射电压行波的两倍作 为等值电压源 入射线路波阻抗Z1,用等 值集中参数电阻表示作为 电压源内阻 Z2为负载,可以是波阻抗,源自文库也可以是电阻、电感、电 容等集中参数 注意1:入射电路必须为分布参数线路;
限制短路电流的电抗线圈,载波通信的高频扼流线圈、耦合电容等
利用彼得逊法则,建立等值电路和微分方程。 解微分方程获得电压电流
(通过电感和旁过电容形式相同)
无限长直角波旁过电容(1)
A点电压为:
2 z2 z1 z 2
2 z 2u0 u A (t ) (1 e z1 z2
t c
u u
u u
i i
i i
行波的传播速度和波阻抗
行波建立电场的过程
dq dc dx 充电电荷 dq udc uC 0 dx 充电电流 i u uC 0 dt dt dt
行波建立磁场的过程
磁通增加量 d idL iL0 dx
行波的传播速度:上两式相乘
z1 z2 i i1q z1 z2 i1 f
1 i 1
1+βu=αu : 节点电压连续 1+βi=αi: 节点电流连续 αu+αi=2: 电压折射系数和电流折射系数互补 βu= -βi:电压和电流反射系数相反。
线路末端开路时的行波传播
Z2=无穷大,可推出αu=2,βu=1,αi=0,βi=-1 电压反射波等于入射波,线路末端电压加倍; u2 2u1 电流反射波与入射波相反,线路末端电流为0 i2 0 能量的观点:电流携带的磁场能量转变为电场能量 过电压行波在开路末端的加倍升高,对绝缘是很危险的
1 L0C 0
u Z i L0 C0
反射系数
2Z 2 u Z1 Z 2
2Z1 i Z1 Z 2
Z 2 Z1 u Z1 Z 2
Z1 Z 2 i Z1 Z 2
3、线路末端电压与电流特点(三种情况): 负载开路: u2=2u1, i2=0 负载短路: u2=0, 负载匹配:u2=u1, i2=2i1 i2=i1
u2q=z2i2q u1f =-z1i1f
电压行波的折射系数:
u
电压行波的反射系数:
u
U1 f U1q z2 z1 z1 z2
1 u 1
0 u 2
电流行波的折射系数:
电流行波的反射系数:
2 z1 i i1q z1 z2
i2q
0 1 2
电感电流不能突变,初始相当于开路,渐渐变为短路 陡度及最大陡度
du 2 dt
L
max
du 2 dt
du2 dt
t 0
u 0 2 z 2 u 0 L L
指数下降的波
直角波
工程上常常采用母线上串联L的方法来降低冲击电压波陡度, 从而保护电机纵绝缘
行波通过串联电感和并联电容后的对比
通过电感与通过旁过电容后的电压波形(折射波)类似
' i 前行电流波: i1 ( x vt) ,以速率v向x正方向行进的波 i '' i2 ( x vt),以速率v向x反方向行进的波 反行电压波: 电流波的符号,同时取决于电荷符号和运动方向。
如:正电荷沿正方向、负电荷沿负方向均为+, 而:正电荷沿负方向、负电荷沿正方向均为-
波动方程的求解及含义(2)
故障检测、行波保护常用暂态行波
暂态行波是因,暂态和稳态是果 相似于量子力学、相对论、经典力学间的关系
线路模型
集中参数模型:电容,电感,Π型,T型,Γ型 分布参数模型:单位长度的:电感L0,对地电容C0,电阻 R0,对地电导G0构成的链式电路 均匀无损长线:为分析、计算方便对线路的一种理想化处理
均匀:L0,C0,R0,G0不随线路变化 无损:忽略R0和G0,不考虑衰减 长线:无限长,或足够长,不考虑对端反射波
注意2:线路Z1,Z2(如是分布参数)无其他行波返回。
彼得逊法则(2)
基于电流源的等值电路于此类似。 可根据行波的源类型选择
变电所母线行波传播分析
变电所母线上有n条出线,波阻抗均为Z。某线路遭受雷击时 过电压u’(t)沿该线进入变电所,求此时母线的电压uA=?
u’(t) A Z1
Z
2u’(t)
Z n 1
u' Z 对前行波有: i '
注意:电流有参考方向; 电流行波极性与电荷极性、传播方向的关系
u '' 而对反行波有: '' Z i
波阻抗只针对单向行波有意义。
正反向行波叠加后,不满足波阻抗等式。
u b / ib Z
uf /if Z
6.2 行波的折射与反射
行波折射和反射的产生
行波折射系数和反射系数的计算(1)
Z1上:u=u1q+u1f Z2上:u=u2q
i=i1q +i1f i=i2q uA=u1q+u1f =u2q iA=i1q+i1f =i2q
A点既在Z1上又在Z2上:
行波折射系数和反射系数的计算(2)
考虑:u1q=z1i1q
U 2q U1q 2 z2 z1 z2
u u
i i
联解,可得波动方程 2u 2u L0 C 0 2 2 x t 2i 2i L0 C 0 2 2 x t
波动方程的求解及含义(1)
'' u u1 ( x vt) u2 ( x vt) u u
线路末端接有其它线路
z1>z2
0 u 1, 1 u 0, 1 i 2, 0 i 1
z1<z2
1 u 2, 0 u 1, 0 i 1, 1 i 0
知识要点
1、波速 dx v dt 2、波的折射系数 波阻抗