第12章结构动力学 ppt课件
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图a所示机器的块式基础，当机 器运转时，若只考虑基础的垂直振 动，可用弹簧表示地基的弹性，用 一个集中质量代表基础的质量。使 结构转化为图示的单自由度结构。
图b所示的水塔，顶部水池较重， 塔身重量较轻，略去次要因素后， 可简化为图示的直立悬臂梁在顶端 支承集中质量的单自由度结构。
实际结构针对具体问题可以进行简化
§14-3 单自由度结构的自由振动
梁在振动中的自由度=1
单自由度结构—具有一个自由度的结构。 多自由度结构—自由度大于1的结构。
§14-2 结构振动的自由度
图a所示结构有三个集中质点。 自由度=1
图b所示简支梁上有三个集中质量。 自由度=3
图c所示刚架有一个集中质点。 自由度=2
自由度的数目不完全取决于质点的数目
§14-2 结构振动的自由度
2、运动方程的解：
方程
y2y0
为一常系数线性齐次微分方程，其通解为
y (t) A 1 co t s A 2sitn
A1和A2为任意常数，可有初始条件来确定。
振动的初始条件为 t 0 时 y y ， 0 ， y y 0
式中y0—初位移， y0—初速度。
则有
A1y0，A2
y0
可得
yy0cots y0si nt
第十四章 结构动力学
§14-1 概 述 §14-2 结构振动的自由度 §14-3 单自由度结构的自由振动 §14-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-5 单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动 §14-6 多自由度结构的自由振动 §14-7 多自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-8 振型分解法 §14-9 无限自由度结构的振动 §14-10 计算频率的近似法
动力自由度的确定方法：加附加链杆约束质点位移，最少链杆数即为自 由度
图刚架上有四个集中质点，但只需要加三根链杆 便可限制全部质点的位置。如图e。
自由度=3 或
图示梁，其分布质量集度为m，可看作有无穷多 个mdx的集中质量，是无限自由度结构。
自由度的数目与结构是否静定或超静定无关
§14-2 结构振动的自由度
o td
t
§14-1 概 述
(3) 突加荷载：在一瞬间施加于结构上并继续留在结构上的荷载。
F(t)
o td
t
(4) 快速移动的荷载。高速移动的列车、汽车等。
§14-1 概 述
(5) 随机荷载：变化规律不能用确定的函数关系表示的荷载。 如风的脉动作用、地震等。
§14-1 概 述
结构振动的形式
(1) 自由振动：结构受到外部因素干扰发生振动，而在振动 过程中不再受外部干扰力作用。
§14-3 单自由度结构的自由振动 yy0cots y0si nt
结构的自由振动由两部分组成： 一部分是初位移y0引起的，为余弦规律； 一部分是初速度 y0引起的，为正弦规律。如图a、b。
§14-3 单自由度结构的自由振动
令
y0asi n ,
y0
acos
则有 a
y02
y02
2
,
tan
y0
y0 /
§14-3 单自由度结构的自由振动
一、不考虑阻尼时的自由振动
1、振动微分方程的建立
图a所示为一个简单的质点弹簧模型。取重 物的静力平衡位置为计算位移y的原点，规 定位移y和质点所受的力都已向下为正。
(1) 列动力平衡方程（刚度法）
取振动任一时刻的质点为隔离体如图b。
弹簧拉力(恢复力) Fe=－k11y
§14-1 概 述
一、结构动力计算的特点 动力荷载作用下，结构将发生振动，各种量值均随时间而变化。
1、内容： （1）研究动力荷载作用下，结构的内力、位移等计算原理和计算方法。 求出它们的最大值并作为结构设计的依据。
（2）研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。 2、静荷载和动荷载 （1）静荷载：荷载的大小和方向不随时间变化（如梁板自重）。 （2）动荷载：荷载的大小和方向随时间变化，需要考虑惯性力。 3、特点 (1)必须考虑惯性力。 （2）内力与荷载不能构成静平衡。必须考据惯性力。依达朗伯原理， 加惯性力后，将动力问题转化为静力问题。
惯性力
FI my
质点处于动力平衡状态 FI Fe 0
可得
m yk11 y0
§14-3 单自由度结构的自由振动
命 2 k11
m
则有 y2y0 (a)
上式即为单自由度结构自由振动微分方程
(2) 列位移方程（柔度法）如图c。
质点m振动时，把惯性力FI看作是静力荷 载作用在体系上，则质点处的位移为
yF I1 1 m y 11
式(b)可写为 yasin t() (c)
简谐振动如图c
a
a —为振幅，表示质点的最大位移； —为初相角。
T 2 π —周期
2 π —角频率或频率 T
来自百度文库
f1 T
—工程频率
讨论：结构振动主要由三个参数a、φ和ω 有关。a和φ与外因（初 位移、初速度）有关， ω只与结构特性有关，是结构固有特性，决 定了结构的动力特性，即两个结构只要ω相同，动力反应相同。
如图所示在跨中支承集中质量的 简支梁，把质点m拉离原有的弹性平 衡位置，然后突然放松，则质点将在 原有平衡位置附近往复振动。在振动 过程中不受外来干扰，这时的振动即 是自由振动。
(2) 强迫振动：在振动过程中不断受外部干扰力作用。
§14-2 结构振动的自由度
结构振动的自由度：结构在弹性变形过程中确定全部质点位置所需的独 立参数的数目。 图a所示简支梁跨中固定一个重量较 大的物体，如果梁本身的自重较小可 略去，把重物简化为一个集中质点， 得到图b所示的计算简图。
对单自由度结构有
k11
1 11
可得与(1)相同的结果 m yk11 y0
或为 y2y0 (a)
§14-3 单自由度结构的自由振动
建立振动微分方程的例：
A
B EI=∞ k
C m
2l
l
§14-3 单自由度结构的自由振动
建立图示体系的振动微分方程：
F(t) m
EI
l
2l
§14-3 单自由度结构的自由振动
(3)分析自由振动即求自振频率、振型、阻尼参数等是求强迫振动动 力反应的前提和准备。
§14-1 概 述
动力荷载的种类
(1) 周期荷载：随时间按一定规律变化的周期性荷载，如按正弦 (或余弦)规律变化的称为简谐周期荷载，也称为 振动荷载。
F(t)
o
F(t)=F0sint
t
(2) 冲击荷载：很快地把全部量值加于结构而作用时间很短即行消失的荷。 F(t)
图b所示的水塔，顶部水池较重， 塔身重量较轻，略去次要因素后， 可简化为图示的直立悬臂梁在顶端 支承集中质量的单自由度结构。
实际结构针对具体问题可以进行简化
§14-3 单自由度结构的自由振动
梁在振动中的自由度=1
单自由度结构—具有一个自由度的结构。 多自由度结构—自由度大于1的结构。
§14-2 结构振动的自由度
图a所示结构有三个集中质点。 自由度=1
图b所示简支梁上有三个集中质量。 自由度=3
图c所示刚架有一个集中质点。 自由度=2
自由度的数目不完全取决于质点的数目
§14-2 结构振动的自由度
2、运动方程的解：
方程
y2y0
为一常系数线性齐次微分方程，其通解为
y (t) A 1 co t s A 2sitn
A1和A2为任意常数，可有初始条件来确定。
振动的初始条件为 t 0 时 y y ， 0 ， y y 0
式中y0—初位移， y0—初速度。
则有
A1y0，A2
y0
可得
yy0cots y0si nt
第十四章 结构动力学
§14-1 概 述 §14-2 结构振动的自由度 §14-3 单自由度结构的自由振动 §14-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-5 单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动 §14-6 多自由度结构的自由振动 §14-7 多自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-8 振型分解法 §14-9 无限自由度结构的振动 §14-10 计算频率的近似法
动力自由度的确定方法：加附加链杆约束质点位移，最少链杆数即为自 由度
图刚架上有四个集中质点，但只需要加三根链杆 便可限制全部质点的位置。如图e。
自由度=3 或
图示梁，其分布质量集度为m，可看作有无穷多 个mdx的集中质量，是无限自由度结构。
自由度的数目与结构是否静定或超静定无关
§14-2 结构振动的自由度
o td
t
§14-1 概 述
(3) 突加荷载：在一瞬间施加于结构上并继续留在结构上的荷载。
F(t)
o td
t
(4) 快速移动的荷载。高速移动的列车、汽车等。
§14-1 概 述
(5) 随机荷载：变化规律不能用确定的函数关系表示的荷载。 如风的脉动作用、地震等。
§14-1 概 述
结构振动的形式
(1) 自由振动：结构受到外部因素干扰发生振动，而在振动 过程中不再受外部干扰力作用。
§14-3 单自由度结构的自由振动 yy0cots y0si nt
结构的自由振动由两部分组成： 一部分是初位移y0引起的，为余弦规律； 一部分是初速度 y0引起的，为正弦规律。如图a、b。
§14-3 单自由度结构的自由振动
令
y0asi n ,
y0
acos
则有 a
y02
y02
2
,
tan
y0
y0 /
§14-3 单自由度结构的自由振动
一、不考虑阻尼时的自由振动
1、振动微分方程的建立
图a所示为一个简单的质点弹簧模型。取重 物的静力平衡位置为计算位移y的原点，规 定位移y和质点所受的力都已向下为正。
(1) 列动力平衡方程（刚度法）
取振动任一时刻的质点为隔离体如图b。
弹簧拉力(恢复力) Fe=－k11y
§14-1 概 述
一、结构动力计算的特点 动力荷载作用下，结构将发生振动，各种量值均随时间而变化。
1、内容： （1）研究动力荷载作用下，结构的内力、位移等计算原理和计算方法。 求出它们的最大值并作为结构设计的依据。
（2）研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。 2、静荷载和动荷载 （1）静荷载：荷载的大小和方向不随时间变化（如梁板自重）。 （2）动荷载：荷载的大小和方向随时间变化，需要考虑惯性力。 3、特点 (1)必须考虑惯性力。 （2）内力与荷载不能构成静平衡。必须考据惯性力。依达朗伯原理， 加惯性力后，将动力问题转化为静力问题。
惯性力
FI my
质点处于动力平衡状态 FI Fe 0
可得
m yk11 y0
§14-3 单自由度结构的自由振动
命 2 k11
m
则有 y2y0 (a)
上式即为单自由度结构自由振动微分方程
(2) 列位移方程（柔度法）如图c。
质点m振动时，把惯性力FI看作是静力荷 载作用在体系上，则质点处的位移为
yF I1 1 m y 11
式(b)可写为 yasin t() (c)
简谐振动如图c
a
a —为振幅，表示质点的最大位移； —为初相角。
T 2 π —周期
2 π —角频率或频率 T
来自百度文库
f1 T
—工程频率
讨论：结构振动主要由三个参数a、φ和ω 有关。a和φ与外因（初 位移、初速度）有关， ω只与结构特性有关，是结构固有特性，决 定了结构的动力特性，即两个结构只要ω相同，动力反应相同。
如图所示在跨中支承集中质量的 简支梁，把质点m拉离原有的弹性平 衡位置，然后突然放松，则质点将在 原有平衡位置附近往复振动。在振动 过程中不受外来干扰，这时的振动即 是自由振动。
(2) 强迫振动：在振动过程中不断受外部干扰力作用。
§14-2 结构振动的自由度
结构振动的自由度：结构在弹性变形过程中确定全部质点位置所需的独 立参数的数目。 图a所示简支梁跨中固定一个重量较 大的物体，如果梁本身的自重较小可 略去，把重物简化为一个集中质点， 得到图b所示的计算简图。
对单自由度结构有
k11
1 11
可得与(1)相同的结果 m yk11 y0
或为 y2y0 (a)
§14-3 单自由度结构的自由振动
建立振动微分方程的例：
A
B EI=∞ k
C m
2l
l
§14-3 单自由度结构的自由振动
建立图示体系的振动微分方程：
F(t) m
EI
l
2l
§14-3 单自由度结构的自由振动
(3)分析自由振动即求自振频率、振型、阻尼参数等是求强迫振动动 力反应的前提和准备。
§14-1 概 述
动力荷载的种类
(1) 周期荷载：随时间按一定规律变化的周期性荷载，如按正弦 (或余弦)规律变化的称为简谐周期荷载，也称为 振动荷载。
F(t)
o
F(t)=F0sint
t
(2) 冲击荷载：很快地把全部量值加于结构而作用时间很短即行消失的荷。 F(t)