中职数学基础模块上册《弧度制》word教案

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《弧度制的应用》教学设计

《弧度制的应用》教学设计【课题选材】《弧度制》选自李广全、李尚志主编高等教育出版社出版中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）上第五章第二节的第二课时。

【课时】一课时（45分钟）【授课类型】新授课【授课班级】121旅游管理专业【授课人数】42人【设计理念】人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，教师在教学设计的时候力求做到“生活问题数学化”，通过“水车博物园”的“水车”展现数学知识、专业知识与生活实际密切相关。

课堂上指导学生改变“在听中学”的传统学习方式，为学生创造“做中学”、“尝试中学”、“体验中学”的生态课堂，倡导学生自主探究、合作交流，让课堂教学真正成为学生培养能力的主阵地，提高学生的数学素养为学生今后的发展做好准备。

【教材地位】三角函数是基本的初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。

前面学习了角的概念的推广，弧度制的学习为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，具有承上启下的作用。

学生在初中学习了角度制下的弧长公式和面积公式，而弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单好用，并且为以后立体几何的学习打好基础。

【教材处理】为能让学生切身体验生活中处处有数学，本教学设计问题背景，采用旅游管理专业中导游模拟形式展开设计，以“水车博物园”的“水车”为背景材料，对教材进行化抽象为形象的处理，以学生已有的知识经验为新知识的出发点，在学生动脑、动手、动口的全面参与下探究知识的形成过程。

注重学生知识的迁移、思维的转化和方法的创新，从而实现能力的提升。

【学情分析】对于旅游管理专业的学生，学数学的热情远低于学习专业课的热情，因此教师改变教学模式与评价模式，通过与专业的有机结合，激发学生的好奇心和创造力，使学生重新扬起学习数学的热情与动力。

【教学目标】（一）知识目标1. 了解弧度制下弧长公式的推导；2.掌握弧长公式解决一些简单的实际问题．（二）技能目标：1.通过弧长的应用，培养运用知识解决具体问题的意识和能力；2.通过公式的推导，渗透数形结合、从一般到特的数学思想和方法，培养学生良好的数学思维能力。

中职数学教案：0502弧度制

课
题
5.2 弧度制（1）理解弧度制的意义。
所需课时
2
教学目的
（2）能正确地进行弧度与角度之间的换算。
（3）掌握公式
l R
重难
点点
掌握角度制与弧度制的换算理解弧度制
教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入初中有关角度制的知识： 1 周角 = 3600 = 2 平角 1 平角 = 2 直角 = 1800
180

)º 57.30º =57º
360º
2
6
4
3
2

例 1、把 22 °30化成弧度。例 2、把
2 弧度化成度。例 3、计算：sin 5 6
例 4、将下列各角化成 k 2 (0 2 , k Z ) 的形式：（1）
27 4
r
（2）10500 扇形面积公式：
正角的弧度数
正数
负角的弧度数零角的弧度数
负数零
2.角度制与弧度制的换算: 360º = 2π rad,180º =π rad,1º = 18′ 3．特殊角的度数与弧度数的对应表: 0º 0 30º 45º 60º 90º 180º 270º
3 2

180
rad 0.01745 rad，1rad = (
弧长公式： | | l
S
nr 2 nr r 1 1 lr | | r 2 360 180 2 2 2
例 5、如图，弧 AB 表示花坛的一段圆弧的栅栏，它的半径为 r = 6.5 米，圆心角为 720，求这段栅栏（弧 AB）的长度（精确到 0.01 米，图中长度单位是米）四、练习
2

5.1.2弧度制(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块上册)

5.1.2弧度制（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）一、教学目标1.了解弧度制的定义及其特点，掌握角度制与弧度制的互相转换法。

2.能用弧度制来表示角度的大小。

3.能用改变弧度制的方法来化简三角函数表达式。

4.能够解决相关的应用问题。

二、教学重难点1.弧度制的概念及其特点。

2.弧度制与角度制的互相转换法的应用。

3.弧度制的应用解题技巧。

三、教学方法1.结合图形、实例及计算等教学方法，让学生形成直观的感性认识和逐步形成自己的思想体系。

2.通过问题导入和探究的方式进行引导学生作出自己的猜想，然后慢慢进行总结，这样对于学生的思维能力和臆想能力的提升很有帮助。

3.课堂上进行适当的讨论和交流，很有利于学生互相之间的沟通和思维碰撞，能带来很好的学习效果。

四、教学过程1.开场导入通过引导学生回忆一些角度制的知识点，并引出了弧度制，告诉学生弧度制是一种更为科学的表示角度大小的方法，并且弧度制有很多应用场景，为今后学习数学打下了基础。

2.教学核心2.1 弧度制的特点和定义（1）介绍弧度制由来的历史。

（2）弧度制是通过取圆的弧长与半径之比来度量角度大小的方法。

（3）对于单位圆，长度为1的圆弧所对的角，就是一个弧度。

（4）一个周角（360度）等于2π弧度2.2 角度制与弧度制的互相转换法（1）角度制转弧度制：弧度 = 角度×π/180°（2）弧度制转角度制：角度 = 弧度×180°/π（3) 给出若干实际问题，让学生练习上述转换法，并采用心算转换与计算器计算两种方法，增加学生的活跃性。

2.3 弧度制的应用（1）三角函数的表达式可用弧度制改变角度的大小。

（2）开展实际问题的训练和探究。

3.巩固及拓展老师要求学生做一份与标准时间有关的简单综合练习，同学们需要将角度制和弧度制结合起来，计算出不同时区之间的时间差。

四、课堂小结本节课首先向学生介绍了弧度制的概念及其特点，并且通过实际例子的计算进行了弧度制与角度制的互相转换，最后通过练习实际问题，以让学生掌握弧度制在三角函数中的应用方法，同时向学生展示了弧度制在实际问题中的作用，可以使解答问题变得更为简单直观。

(完整word版)《弧度制》教学设计

《弧度制》教学设计知识目标1）理解1弧度的角的意义。

2）理解弧度制的定义,建立弧度制的概念。

能力目标1）掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制的换算.2)牢记特殊角的弧度数与角度数的互化。

重点:理解弧度的意义，正确进行弧度与角度的换算难点：弧度的概念,弧度制与角度制之间的关系教学过程：一、创设情境，设置疑问师：在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度来做单位度量角的.我们把周角的1360作为1的角.这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它就可以计算弧长，公式为180n r l π=。

但是在角度制下,当两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难。

那么我们能否重新选择角单位，使其在某种单位制下两角的加减运算与十进制下的加减法运算一样方便呢？今天我们就来认识这种度量角的新单位制-—弧度制。

我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.它的单位符号是rad ,读作弧度.这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。

二、分组讨论，探究新知师：我们知道，长度制、角度制的选择都是要选定一个不变量来作为单位，如“米”“度”,那么我们也要找出弧度制相应的不变量。

怎么办呢?请看问题一。

问题一：角度为30，60的圆心角,当半径1,2,3,4r =时,分别计算对应的弧长l ，再计算弧长与半30θ=， 1r =时，3011801806n r l πππ⨯⨯===，6r l π= 2r =时,3021801803n r l πππ⨯⨯===，6r l π= 60θ=，1r =时，6011801803n r l πππ⨯⨯===,3r l π= 2r =时，60221801803n r l πππ⨯⨯===，3r l π= 发现什么规律？结论：圆心角不变，弧长与半径的比值不变。

师：也就是说这个比值与半径的大小有无关系？生：无关。

师:比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是-—弧度制。

《弧度制》教学设计方案

《5.2.1弧度制》教学设计【课题】弧度制【课时】 1课时（45分钟）【授课类型】新授课【设计理念】通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在潜能，借助几何画板，让学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，理解弧度制概念的“来龙去脉”，领悟蕴涵其中的数学思想和方法，进一步培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，形成缜密的思维，养成探究的习惯，真正体现学生的主体地位.【内容解析】本节课选自高等教育出版社出版的《数学（基础模块）》上册第五章第二节第一课时《弧度制》.学生在初中已接触了角度制及圆的相关知识、高中又学习了任意角的概念，在此基础上来学习本节内容.弧度制是《三角函数》的重要概念之一，它是研究三角函数图象与性质的基本立足点，也是后续学习立体几何及微积分的理论基础，同时在物理学的研究中有着广泛应用.因此，本节课起着“承前启后”的作用.【学情简析】学生数学基础较好，思维活跃，有良好的平面几何基础，具备较强的计算机操作及信息处理能力，并会简单操作几何画板，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障.【教学目标】知识与技能：（1）理解弧度制概念，正确领会1弧度角的含义；（2）能正确进行角度和弧度的换算，熟记特殊角的弧度数；过程与方法：（1）经历弧度制概念的形成过程，体会类比的数学思想，提高观察、分析、逻辑推理的能力；（2）通过弧度制与角度制换算关系的推导，会用联系的观点看问题；情感态度价值观：通过对弧度制概念的构建及两种角的度量制的比较，增强学生自主探究的能力，培养合作交流意识，养成良好的学习习惯. 【教学重点和难点】重点: 弧度制的概念、角度制与弧度制的换算关系难点:弧度制概念的建立关键点：1弧度角的定义【教学方法】教法:情境导入法任务驱动法实践操作法学法: 类比发现法自主探究法交流反馈法【教学用具】电子教室、多媒体、几何画板、网络测试平台、腾讯微博【教学过程】登录百度，搜索“角的度量制有哪些？”启发式课堂小结：今天你收获了什么？【教学反思】本节课以两个知识点的探究为主线，立足教材，贴近学生，着眼于概念本身的发现过程，实现了四个注重：注重几何画板辅助教学，让概念的内涵得到动态的生成；注重学生活动参与教学，让活跃的思维留下冷静的思考；注重及时评价反馈教学，让多样的评价推动有效的课堂；注重拓展任务延伸教学，让多彩的生活丰富教学的资源.。

弧度制教学设计方案

课题《弧度制》（福建省福州财政金融职业中专学校数学学科李淑英）【课题】弧度制（高等教育出版〈数学（基础模块）上册〉第5.2.1节）【课时】1课时【设计理念】遵循以学生为主体，教师引导的原则，让学生在实际操作中获取知识，在练习中巩固知识；体现学生是学习的主人，教师是课堂的组织者。

【设计亮点】学生动手，主动参与;计算器的使用【职业背景分析】本次上课的对象是商务英语专业的学生，该专业要求学生必须具备一定的数学知识以达到为专业服务的目的，同时通过学习数学可以培养他们的逻辑思维能力，提高他们的文化素养。

【学情分析】针对中职学生的特点，理解力不够强，但动手能力较强，故本课堂以“学生为主”，主动学，主动练为原则，达到让学生真正动手，动脑这一目的。

在本堂课之前学生已经熟悉角的概念，角度制等【教学目标】1.知识目标：（1）理解弧度制的定义（2）理解角度制与弧度制的换算关系.2.能力目标：（1）会进行角度与弧度的换算；（2）会利用计算器进行角度与弧度的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．3.情感目标：（1）通过动手强化学生的参与意识，培养合作精神，提高学习的兴趣（2）培养学生勤于思考的学习习惯（3）渗透辩证统一的思想【重点难点】重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．难点：弧度制的概念．【重点、难点剖析】弧度制是教材中新引进的新概念,是度量角的另一种方法.弧度是学生不容易理解的概念,深刻理解一弧度角的意义是突破难点的关键.【教学方法及策略】(1)为了突破难点，本节课设计先让学生动手实验操作，观察思考，然后发现弧长与半径之比的性质，从而理解弧度制定义的合理性,为弧度制的建立打下基础，做好充分准备.这样设计学生能较容易地建立弧度制概念，降低学习的难度。

（2）通过观察,探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；（3）在练习，讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；（4）在操作实践中，培养计算工具使用技能；【教学平台及资源】多媒体辅助教学【教学过程】一．新课引入：1.引例：若基亚N86的主屏参数：1600万色AMOLED彩色屏幕；240×320像素，2.6英寸，其中2.6英寸是多少厘米？分析:这里的“英寸”是英制中的长度单位，1英寸＝2.5400厘米2.请学生举出生活中还有哪些类似的单位换算的例子3.引入课题:在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制,另外一个就是这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制。

中职数学基础模块上册《弧度制》word教案

教案名称：中职数学基础模块上册《弧度制》word教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解弧度制的概念和意义。

2. 掌握弧度制与角度制的转换方法。

3. 能够运用弧度制进行简单的三角函数计算。

教学重点：弧度制的概念和意义，弧度制与角度制的转换方法。

教学难点：弧度制的理解和运用。

教学准备：教师准备PPT和教学素材。

教学过程：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习角度制的概念和转换方法。

2. 提问：为什么我们需要引入弧度制？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解弧度制的概念：以半圆的弧长作为角度的度量单位。

2. 讲解弧度制与角度制的转换方法：π弧度等于180度。

3. 举例说明弧度制的运用：计算三角函数值。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固弧度制的理解和运用。

2. 教师对学生的练习进行指导和讲解。

四、总结（5分钟）1. 回顾本节课的内容，让学生加深对弧度制的理解。

2. 提醒学生注意弧度制与角度制的区别和转换方法。

第二课时一、复习（5分钟）1. 复习上节课的内容，提问学生对弧度制的理解和运用。

2. 复习弧度制与角度制的转换方法。

二、深入学习（15分钟）1. 讲解弧度制在三角函数计算中的应用。

2. 举例说明弧度制在解决实际问题中的应用。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固弧度制的理解和运用。

2. 教师对学生的练习进行指导和讲解。

四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考弧度制在其他领域的应用。

2. 让学生举例说明弧度制在实际问题中的应用。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课的内容，让学生加深对弧度制的理解。

2. 提醒学生注意弧度制与角度制的区别和转换方法。

教学评价：通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对弧度制的理解和运用能力。

观察学生在课堂上的参与度和提问回答情况，了解学生的学习效果。

教案名称：中职数学基础模块上册《弧度制》word教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解弧度制的概念和意义。

中职数学教案：弧度制

教
学
内
容
三例题讲解例
例1、角度制与弧度制的互化：
（1）45 º (2) 150 º (3) -270 º
(4) (5) （6）2
解（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例2、填表：
一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整
30°
90°
0
120°
150°
270°
弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案课时总编号：
备课组别
数学
上课
日期
主备
教师
授课教师
课题：
§4.2.1弧度制
教学
目标
1.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算,认识弧长公式，能进行简单应用
2.了解角的集合与实数集一一对应关系，培养学生用函数的观点分析、解决问题
重点
了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
四练习巩固
P132练习1、2
P134练习第1、2题
五课堂小结：
1.弧度制的定义；
2.弧度制与角度制的转换与区别；
六作业布置
P134习题第2、3、4题
板
书
设
计
教后札记
难点
弧度的概念及其与角度的关系
教法
引导探究，讲练结合
教学设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程Βιβλιοθήκη 个案补充教学
内

高教版中职数学(基础模块)上册5.2《弧度制》word教案

1、引导各小组展示学习成果，在有各小组长指定小组成员展示，结束后，该组组长须总结或指定其他成员进行总结。
2、展示过程中，提醒同学注意老师的板书，或者请老师进行总结，或题目的讲解。
反馈（通过反馈查结果）（15分钟）
1、课间检查学生助学教案练习的完成情况，摸清学生自主学习的学习成果和薄弱环节。
2、出几道巩固练习题，随机抽取学生上黑板答题。检查学生对新知识点的掌握情况。
问题（顺着问题找思路）
1、弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做__________,记作____弧度或1________。
2、正角的弧度为_____数，负角的弧度为_____数，零角的弧度为零。
3、由弧度的定义可知，当角α用弧度来表示，其绝对值|α|和圆弧长l与圆的半径r有：|α|=________。
教学反思
3、仔细阅读课本例1到例2题，请做课后练习5.1.1、练习5.1.2、习题5.1
总结（通过总结来提高）（30分钟）（包括教师的过程小结和课后总结）
1、结合学生展示情况教师重点讲解剖析本次科的核心知识点（任意角的推广、终边相同的角表示方法、图示）。
2、对学生提出的新课疑问，学生老师相互补充做出解答，教师答疑解惑。
助学教案17
课程
数学
章节内容
课程类型
新课
课时安排
2课时
指导教师
日期
12月7日
学习目标
掌握用弧度表示角度的大小
学习重点
掌握用弧度表示角的方法
学习难点
弧度制和角度制的互换
回顾（温故知新）
1、回顾上节课所学内容：任意角度的推广、终边相等的角的表示方法；
2、已经学过角度的计量单位：度，度分秒是如何换算的；
3、圆的周长公式和扇形弧长公式。

弧度制职高教案

弧度制职高教案教案标题：弧度制在职高数学教学中的应用教学目标：1.了解弧度制的概念、原理和转换关系；2.掌握弧度制与角度制之间的转换方法；3.能够应用弧度制解决与三角函数相关的实际问题。

教学内容：1. 弧度制的引入和概念解释；2. 弧度制与角度制的转换方法；3. 弧度制在三角函数中的应用。

教学步骤：1. 导入（5分钟）- 引入弧度制的概念，与学生讨论角度制在实际问题中的局限性，并介绍弧度制的优势。

2. 知识讲解（15分钟）- 介绍弧度制的定义：以半径为1的圆的圆心角所对应的弧长为1弧度；- 解释弧度制与角度制的转换关系：1弧度= 180°/π；- 通过示例演示如何将角度制转换为弧度制，并反之；- 强调弧度制在三角函数计算中的重要性和应用。

3. 练习与巩固（20分钟）- 分发练习题册，让学生进行练习；- 逐个解答练习题，引导学生掌握弧度制与角度制的转换方法；- 强调弧度制在三角函数计算中的应用，让学生通过练习熟练运用弧度制解决相关问题。

4. 拓展与应用（15分钟）- 提供一些实际问题，让学生运用弧度制和三角函数解决；- 引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决。

5. 总结与反思（5分钟）- 总结弧度制的概念、转换关系和应用；- 让学生回顾本节课所学内容并进行反思。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿；2. 练习题册；3. 实际问题案例。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂练习和应用问题解决中的表现；2. 练习题册的完成情况和答案的准确性；3. 学生对于弧度制在三角函数中的应用的理解和运用能力。

教学延伸：1. 鼓励学生自主学习和探索弧度制在其他数学领域的应用；2. 引导学生进行项目研究，深入了解弧度制的历史和发展。

教学反馈：1. 收集学生对本节课的反馈意见和建议；2. 根据学生的反馈调整和改进教学方法和内容。

语文版中职数学基础模块上册5.2《弧度制》word教案

【课题】5．2弧度制
【教学目标】
知识目标：
⑴理解弧度制的概念；
⑵掌握角度制与弧度制的换算关系.
能力目标：
（1）会进行角度制与弧度制的换算；
（2）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．
情感目标：
（1）学会探索，主动思考，发现学习的乐趣。

（2）培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】
弧度制的概念，弧度与角度的换算．
【教学难点】
弧度制的概念．
【教学设计】
（1）由问题引入弧度制的概念；
（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；
（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；
（4）结合实例了解知识的应用．
【教学备品】
教案、教材、教学课件等．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
①通过填写表格，观察得出弧长与半径的比值。

②通过观看动画，得出弧长与半径的比值，与半径无关，只与圆心角的的大小有关。

若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长
r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r
=弧度规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为
负数，零角的弧度数为零．换算公式
分析：半径为r 的圆的周长为2πr ，故周角的弧度数
2π(rad)2π(rad)r r
=．
由此得到两种单位制之间的换算关系：360°=2πrad ，即 180°=πrad ．（rad 180
1π
=
1801rad ()5718'=︒≈≈︒．。

弧度制数学教案

弧度制数学教案教学目标：1．明确引入弧度制的必要性，理解新单位制意义．2．熟练掌握角度制与弧度制的换算．教学重点：理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．教学难点：弧度制定义的理解．教学用具：投影仪．教学过程1．设置情境在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？本节课就来尝试选择这种新单位．2．探索研究（1）复习角度制我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的？规定把周角的作为1度的角．我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？（2）弧度制定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，如图1，弧的长等于半径，所对的圆心角就是1弧度的角，弧度制的单位符号是，读作弧度．图1的弧度数的弧度数提问：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？因为半圆的弧长，其圆心角的弧度数是，同理，若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是．在到的角的弧度数必然适合不等式，角的概念推广后，弧的概念也随之推广，任一正角的弧度数都是一个正数．如果圆心角表示一个负角，且它以所对的弧长，则这个圆心角的弧度数是，由此我们给出弧度制的定义：一般地，可以得到：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角的弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？如图2，设为的角，圆弧和的长分别为和，点和到点的距离（即圆半径）分别为和，由初中学过的弧长公式可得：，，于是．上式表明，以角为圆心角所对的弧长与其半径的比值，由的大小来确定，与所取的半径大小无关，仅与角的大小有关．因，可以得到，那弧长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积，这个公式比采用角度制时相应公式要简单．（3）角度制与弧度制的换算用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．我们已经知识若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，因此，两边除以2．得等式两边同除180得同理，把弧度换成角度．【例1】把化成弧度．解：∵∴【例2】把化成度．解：同学们在进行角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．下面请大家写出一些特殊角的弧度数．角度弧度按从左至右顺序其答案是：0、、、、、、、、、、．今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“”通常省略不写，而只写相应的弧度数．例如：角就表示是的角，就表示的角的余弦，即．（4）角度制与弧度制的比较引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确：①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．【例3】计算：（1）；（2）．解：（1）∵∴（2）∵练习（用投影仪）1．把下列各角化成的形式：（1）；（2）；（3）．2．求右图3中公路弯道处弧的长（精确到，图中长度单位：）．参考答案：1．（1）（2）（3）2．∵∴答：弯道处的长约为．3．练习反馈（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数．（3）下列终边相同的是（）．A．与B．与C．与D．与参考答案：（1）、、；（2）2（3）B4．总结提炼（1）弧度；（2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，将乘以（3）弧长公式：扇形面积公式：．（其中为圆心角所对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）课时作业1．角集合与之间的关系为（）A．B．C．D．不确定2．若角和的终边互为反向延长线，则有（）A．B．C．D．3．中心角为的扇形，它的弧长为，则该扇形所在圆的半径为______________． 4．若，且与的角的终边垂直，则．5．已知直径为的滑轮上有一条长为的弦，是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后点转过的弧长等于多少？6．已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积参考答案：1．C2．D3．6；4．或；5．；6．中心角时，。

中职教育数学《弧度制》教案

中职教育数学《弧度制》教案教案名称：中职教育数学《弧度制》教案一、教学目标：1. 了解什么是角的弧度制，掌握弧度与角度的相互转换；2. 理解弧度制的优势，在实际问题中能够熟练运用弧度制进行计算；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。

二、教学内容：1. 角度制与弧度制的概念及相互转换；2. 弧度制在三角函数中的应用。

三、教学重难点：1. 重点：弧度与角度的相互转换；2. 难点：弧度制在三角函数中的应用。

四、教学准备：1. 教师准备：教案、教材、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：教材、笔记本。

五、教学过程：步骤一：导入1. 教师向学生介绍弧度制的概念，并与角度制进行对比。

2. 引导学生思考，在什么情况下弧度制更加方便。

3. 引导学生探讨弧长与半径之间的关系，培养学生的独立思考能力。

步骤二：讲解与示范1. 教师对弧度与角度的相互转换进行详细讲解，并通过示例演示计算过程。

2. 引导学生进行边听边记，并在笔记本上进行相关记录。

步骤三：练习与巩固1. 在黑板上设计一道弧度与角度相互转换的练习题，让学生进行解答，并进行讲解。

2. 布置练习题，让学生进行自主练习，教师进行辅导和指导。

步骤四：应用拓展1. 引导学生回顾三角函数的定义和性质，让学生尝试用弧度制计算三角函数值。

2. 教师提供一些实际问题，鼓励学生利用弧度制进行计算和解决问题。

六、教学总结：1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调弧度与角度的相互转换和弧度制在三角函数中的应用；2. 学生对教师总结的内容进行记录和复习。

七、作业布置：1. 完成课后习题中与弧度制相关的题目；2. 思考并总结弧度制的优势和适用场合。

八、教学反思：本节课的教学内容贴近实际应用，通过引导学生独立思考和发散思维，培养了学生的数学计算能力和实际问题解决能力。

在教学过程中，学生积极参与，思维活跃，达到了预期的教学目标。

以后的教学中，可以继续加强实际应用的训练，提高学生对弧度制的灵活运用能力。

弧度制中职教案

弧度制中职教案
教案：弧度制中职
1. 教学目标
•了解什么是弧度制
•掌握弧度与角度间的换算关系
•熟练运用弧度制解决相关问题
2. 教学内容
•弧度制的概念和原理
•弧度与角度的换算
•弧度制在实际问题中的应用
3. 教学步骤
引入
•通过举例子引入弧度制的概念，如钟表的弧度表示时间、圆的弧度表示角度等。

讲解概念
•讲解弧度的定义，即圆的半径长等于其对应弧的弧长。

•引导学生理解弧度与角度的关系，角度制中一个圆对应的角度为360度，而一个圆对应的弧度为2π。

•讲解弧度与角度的换算公式：弧度 = 角度× (π/180)，角度= 弧度× (180/π)。

换算练习
•给出一些弧度与角度的换算练习题，让学生进行计算，并相互核对答案。

应用实例
•给出一些实际问题，引导学生运用弧度制来解决，如计算物体在圆周运动中的位移、速度等。

4. 教学资源
•课本：提供弧度与角度换算的公式和练习题。

•黑板：用于教师演示和学生计算。

•计算器：用于辅助计算复杂的换算问题。

5. 教学评估
•教师布置练习题，要求学生独立完成并提交答案。

•教师观察学生在课堂上的参与情况和理解程度。

6. 拓展延伸
•鼓励学生进一步研究弧度制在工程、物理等领域的应用，拓展他们的知识广度。

以上为本次教案的大纲，根据实际教学情况可以适当调整内容和教学步骤。

希望通过本节课的教学，学生们能够对弧度制有更深入的理解，并能够熟练运用到实际问题中。

弧度制中职教案(一)

弧度制中职教案(一)弧度制中职教案主题：弧度制的基本概念及计算方法教学目标：•掌握弧度制的概念和基本原理；•理解角度和弧度之间的转换关系；•学会使用弧度制进行角度的计算；•培养学生运用弧度制解决实际问题的能力。

教学重点：•弧度制的基本概念；•弧度和角度的转换；•利用弧度制进行计算。

教学难点：•弧度和角度的转换；•弧度制在实际问题中的应用。

教学准备：•教案和教具；•黑板、白板或投影仪；•教学课件。

教学过程：1.引入（5分钟）–提问：你知道什么是角度吗？角度有多少种表示方法？–解释：角度是用来度量旋转的大小的一种单位，常用的表示方法有度数、弧度和百分比等。

2.角度制回顾（10分钟）–复习角度的基本概念和表示方法；–强调角度制的局限性和不足。

3.弧度制介绍（10分钟）–解释：弧度制是一种用弧长来度量角度大小的方法；–讲解弧度的定义和符号。

4.弧度和角度的转换（15分钟）–讲解弧度和角度之间的转换公式；–演示如何用公式进行转换。

5.弧度制的计算方法（15分钟）–讲解如何在弧度制下进行角度的加减乘除运算；–给出一些例题进行讲解和练习。

6.实际问题的应用（15分钟）–提供一些与弧度制相关的实际问题；–引导学生运用所学知识解决实际问题。

7.总结与拓展（5分钟）–小结弧度制的基本概念和计算方法；–鼓励学生进行更多的实践和应用。

课堂作业：•完成课堂练习题；•准备下次课的内容。

参考资料：•《数学教学参考书》；•《数学教学课件》。

《弧度制》教案

《弧度制》教案《《弧度制》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3.熟记特殊角的弧度数教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.教学过程：一、复习引入：1.角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α.旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点. .“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，2.度量角的大小第一种单位制—角度制的定义初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的?规定周角的作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为3.探究30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同(都是0) 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同角度制与弧度制的换算：360(=2( rad ∴180(=( rad ∴1(=三、讲解范例：例1 把化成弧度解：∴ 例2 把化成度解：注意几点：1.度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行;2.今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad ， sin(表示(rad角的正弦; 3.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π4.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合实数集R 例3用弧度制表示： 1 终边在轴上的角的集合 2 终边在轴上的角的集合3 终边在坐标轴上的角的集合解：1 终边在轴上的角的集合 2 终边在轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合四、课堂练习： 1.下列各对角中终边相同的角是( ) A.(k∈Z) B.-和π C.-和D. 2.若α=-3，则角α的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3.若α是第四象限角，则π-α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为，第一或第三象限角的集合为 .5.7弧度的角在第象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 . 6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 . 7.求值：. 8.已知集合A={α|2kπ≤α≤π+2kπ，k∈Z｝，B={α|-4≤α≤4｝，求A∩B. 9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角. 参考答案：1.C 2.C 3.C 4.{α|2kπ<α<+2kπ，k∈Z {α|kπ<α<+kπ，k∈Z｝ 5.一 7-2π 6.7.2 8.A∩B={α|-4≤α≤-π或0≤α≤π｝五、小结 1.弧度制定义 2.与弧度制的互化 3.特殊角的弧度数六、课后作业：已知是第二象限角，试求：(1)角所在的象限;(2)角所在的象限;(3)2角所在范围. 解：(1)α是第二象限角,∴+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,即+kπ<<+kπ,k∈Z. 故当k=2m(m∈Z)时，+2mπ<<+2mπ,因此，角是第一象限角;当k=2m+1(m∈Z)时，π+2mπ<<π+2mπ,因此，角是第三象限角. 综上可知，角是第一或第三象限角. (2)同理可求得：+kπ<<+kπ,k∈Z.当k=3m(m∈Z)时，,此时，是第一象限角; 当k=3m+1(m∈Z)时，，即<π+2mπ,此时，角是第二象限角; 当k=3m+2(m∈Z)时，,此时，角是第四象限角. 综上可知，角是第一、第二或第四象限角. (3)同理可求得2α角所在范围为：π+4kπ<2α<2π+4kπ,k∈Z. 评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如0°<α<90°这个区间角，只是k=0时第一象限角的一种特殊情况. (2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以k取不同值，讨论形如θ=α+kπ(k∈Z)所表示的角所在象限. (3)对于本例(3)，不能说2α只是第一、二象限的角，因为2α也可为终边在y轴负半轴上的角π+4kπ(k∈Z),而此角不属于任何象限.《弧度制》教案这篇文章共6880字。

中职数学基础模块上册弧度制word教案

5．2弧度制教学目标知识目标：⑴ 理解弧度制的概念；⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．教学重点:弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点:弧度制的概念．课时安排:2课时．教学过程*回顾知识复习导入角是如何度量的？角的单位是什么？1360圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）．以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．*动脑思考探索新知1弧度的角，记作1弧度或1rad ．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为2r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r=弧度弧度．规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．角α的弧度数的绝对值等于圆弧长l 与半径r 的比，即 l rα=（rad ）．半径为r 的圆的周长为2πr ，故周角的弧度数为2π(rad)2π(rad)r r=．由此得到两种单位制之间的换算关系： 360°=2πr a d ，即 180°=πr ad ．1°=π(r a d ).01745r a d 180≈1801rad ()57.35718π'=︒≈︒≈︒．．用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写．例如，1 rad ，2rad ，π2rad ，可以分别写作1，2，π2． 2．采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系．*巩固知识典型例题例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)：⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶−100°．解 ⑴ ππ15150.26218012︒=⨯=≈；⑵ π17π8308.58.50.148180360'︒=︒=⨯=≈； ⑶ π5π100100 1.7451809-︒=-⨯=-≈-．例2 把下列各弧度换算为角度（精确到1′）：⑴ 3π5； ⑵ 2.1； ⑶ −3.5．解 ⑴ 3π3π18010855π︒=⨯=；⑵ 1803782.1 2.112019ππ︒︒'=⨯=≈︒；⑶ −3.51806303.520032ππ︒︒'=-⨯=-≈-︒． *运用知识强化练习教材练习5.2.11．把下列各角从角度化为弧度（口答）：180°= ； 90°= ； 45°= ； 15°= ； 60°= ； 30°= ； 120°= ； 270°= ． 2．把下列各角从弧度化为角度（口答）：π= ； π2= ； π4= ； π8= ； 2π3= ； π3= ； π6= ； π12= ． 3．把下列各角从角度化为弧度：⑴ 75°； ⑵−240°； ⑶ 105°； ⑷ 67°30′．4．把下列各角从弧度化为角度：⑴ π15； ⑵ 2π5； ⑶ 4π3-； ⑷ 6π-．自我探索使用工具准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器弧度与角度转换的方法．利用计算器，验证计算例题1与例题2．*巩固知识典型例题例3 某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动．设主动轮A 的直径为100 mm ，从动轮B 的直径为280 mm ．问：主动轮A 旋转360°，从动轮B 旋转的角是多少？（精确到1′）解主动轮A 旋转360°就是一周，所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π（mm ）．再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B 转过100π(mm )的长度，那么，应用公式l rα=，从动轮B 转过的角就等于'1005128341407π=π≈．答从动轮旋转5π7，用角度表示约为128°34′．例4 如下图，求公路弯道部分AB 的长l （精确到0．1m ．图中长度单位：m ）．解 60°角换算为π3弧度，因此 π453l R α==⨯ 3.1421547.1≈⨯≈（m ）．运用知识强化练习教材练习5.2.21．填空：⑴ 若扇形的半径为10cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长l = ，扇形面积S = ．⑵ 已知1°的圆心角所对的弧长为1m ，那么这个圆的半径是2．自行车行进时，车轮在1min 内转过了96圈．若车轮的半径为0.33m ，则自行车1小时前进了多少米（精确到1m）？*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节5.2；(2)书面作业：学习与训练5.2；(3)实践调查：了解弧度制的实际应用．。

中职教育数学《弧度制》教案

中职教育数学《弧度制》教案一、教学目标1. 理解弧度制的定义和基本概念；2. 掌握弧度与角度的相互转换；3. 能够解决与弧度制相关的数学问题。

二、教学内容1. 弧度的定义和性质；2. 弧度与角度的转换；3. 弧度制在三角函数中的应用。

三、教学过程1. 导入通过引入一道与弧度制相关的问题，激发学生对弧度制的兴趣和求解问题的欲望。

2. 提出问题假设一个半径为1的圆的弧长为1，则这个圆心角对应的弧度是多少？3. 引入弧度的定义解答上述问题，并引入弧度的定义：圆心角所对应的弧长与半径的比值称为弧度。

4. 弧度与角度的转换4.1 弧度转换为角度：引入角度的定义，1弧度等于多少度。

4.2 角度转换为弧度：通过一个实例引导学生进行角度转换为弧度的计算。

5. 弧度制在三角函数中的应用5.1 通过计算三角函数的特殊值，引导学生发现弧度与三角函数值之间的关系。

5.2 提供一些弧度制与三角函数相关的练习题，巩固学生对知识点的掌握。

6. 拓展与应用引导学生运用弧度制解决实际问题，如在航空、航天等领域的应用。

四、教学资源和评估方式1. 教学资源：教学PPT、教科书、白板、笔等。

2. 评估方式：课堂讨论、练习题的完成情况、小组合作等。

五、教学反思与改进本节课通过引入问题、定义引导和例题演示的方式，帮助学生理解和掌握了弧度制的基本概念和转换方法。

但教学中发现，部分学生对弧度的概念理解不够深入，需要加强概念解释的同时，提供更多的例题和练习，以巩固学生的学习。

在设计练习题时，应根据学生的不同层次和能力水平，设置适当难度的题目，以增强教学的针对性和有效性。

此外，教师还应注意培养学生的团队合作能力，通过小组讨论和合作解决问题的方式提高教学效果。

中职数学基础模块上册(人教版)教案：弧度制

中职数学基础模块上册（人教版）教案：弧度制
5.1.2 弧度制
【教学目标】
1. 理解弧度制的概念以及弧长公式，掌握角度制与弧度制的换算．
2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系．
3. 通过教学，使学生体会等价转化与辩证统一的思想．
【教学重点】
理解弧度制的概念，掌握弧度制与角度制的换算．
【教学难点】
理解弧度制的概念．
【教学方法】
本节课采用类比教学法，在复习角度制的基础上引入弧度制，深入探究它们之间的换算方法，使学生认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到弧度制的优越性，逐步适应用弧度制度量角．。

4.2弧度制(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)

4.2弧度制（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）一、教学目标：1. 理解弧度制的概念和意义。

2. 掌握角度和弧度的相互转换方法。

3. 掌握弧度制下常用三角函数的定义和基本性质。

4. 能够解决一些与弧度制相关的问题，如弧长、扇形面积等。

二、教学重点与难点：1. 弧度制的概念和意义。

2. 角度和弧度的相互转换方法。

3. 弧度制下常用三角函数的定义和基本性质。

三、教学过程：1. 引入（5分钟）通过引入一道与弧度相关的问题，如：圆心角为60度的圆弧所对的弧长为多少？来引出本节课的主题：弧度制。

2. 概念和意义（10分钟）介绍弧度的概念和意义，弧度是一个角所对圆周的弧长等于半径时所对应的角度量。

让学生思考为什么需要引入弧度制，引导学生理解弧度制的优越性。

3. 角度和弧度的相互转换方法（15分钟）介绍角度和弧度的相互转换方法，弧度制下一周为2π，因此一角度等于π/180弧度，一弧度等于180/π度。

教师通过简单的实例让学生熟练掌握角度和弧度的相互转换方法。

4. 弧度制下常用三角函数的定义和基本性质（20分钟）介绍弧度制下常用三角函数的定义和基本性质，如正弦函数、余弦函数和正切函数等。

让学生了解三角函数的周期、对称性和单调性等性质，并通过实例让学生熟练掌握计算弧度制下常用三角函数的方法。

5. 应用实例（10分钟）通过一些应用实例，如计算弧长、扇形面积等，让学生将所学的知识应用到实际问题中，锻炼学生的思维能力和解决问题的能力。

6. 课堂练习（10分钟）通过一些简单的题目让学生巩固所学知识，并在老师的指导下解决一些更加复杂的问题。

四、教学总结：通过本节课的学习，学生了解了弧度制的概念和意义，掌握了角度和弧度的相互转换方法，熟练掌握了弧度制下常用三角函数的定义和基本性质，并能够应用所学的知识解决一些实际问题。

这将为学生今后的学习和生活提供很好的基础。