【精选】高一数学下学期第三次月考试题

河南省太康县2016-2017学年高一数学下学期第三次月考试题

考试时间：120分钟

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.已知变量x，y线性负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

A．y = 0.4x + 2.4 B．y = 2x + 2.4 C．y = ﹣2x + 9.5 D．y =﹣0.2x + 4.4 2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）

A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53

3.我校15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按

随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（）.

4.已知变量x，y之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）

A．变量x，y之间呈现负相关关系

B．m=4

C．可以预测，当x=11时，y=2.6

D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）

5.从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；

②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）

A．①B．② C．③D．④

6.设ω＞0，函数的图象向左平移

个单位后与原图象重合，则ω的最

小值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．3

7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( )

(A)

(B)

(C)

(D) 0

8.函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到

的图象，只需将f （x ）的图象（ ）

A ．向左平移个长度单位

B ．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位

9.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）

A． B．

B．C． D．

10.已知向量与不共线，且向量=+m， =n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）

A．mn = 1 B．mn = ﹣1 C m+n = 1 D．m+n =﹣1

11.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：

例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=( )

（A） 6E (B) 7C (C)5F (D) B0

12.已知的最小正周期是，将图象向左平移

个单位长度后所得的函数图象过点，则（）

（A）在区间上单调递减（B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减（D）在区间上单调递增二．填空题（共20分）

13.已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），

则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为．

14. 已知= （1，—2）， = （1，λ），且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围

．

15.已知向量，的夹角为，且|=1，， |=．

16.若单位向量满足，则在方向上投影为．

三、解答题（本题共6道小题，70分）

17.（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点．不包括右端点．如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？

18.（12分）甲、乙二名射击运动员参加2011年广州举行亚运会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）

（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．

19.（12分）已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．

（1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），

骰子向上的数字依次记为a，b，求方程f（x）=0有两个不等正根的概率；

（2）如果a∈[2，6]，求函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．

20.（12分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如表：

且已知产量x与成本y具有线性相关关系（a，b用小数表示，结果精确到0.01）．

（1）求出y关于x的线性回归方程（给出数据x i y i=1481）；

（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？

（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？

21.（12分）

设f（α）=

（1）化简f（α），并求f（﹣）；

（2）若f（α）=，求cosα．

22.（12分）已知函数的图象过点，且图象

上与P点最近的一个最高点坐标为.

⑴求函数的解析式；⑵指出函数的增区间；

⑶若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到

的图象，求在上的值域.

高一数学答案及解析 2017-5-11

1-12 CABBD DBDBA AB

13. 914.(﹣∞，—2) U（—2，） 15.316. ﹣1

17.(10分) 解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；……2分

（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；

第二组的频率为0.0004×500=0.2；

第三组的频率为0.0005×500=0.25；

∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．

∴中位数为2400（元）

由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，

样本数据的平均数为2400（元）；……6分

（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），

∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，

∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．……10分

18 (12分) 解：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用（x，y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件A，

从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，有（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，9）、（6，6）、（6，7）、（6，8）、（6，9）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（9，9）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共16个基本事件；

则A包含（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），

共7个基本事件；

P（A）=；……6分