13..1.1轴对称同步练习题(一)
轴对称练习题(含答案)
轴对称练习题（含答案）一．选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．16 C．8 D．104．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（ 4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）5．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（）条．A．5 B．7 C．9 D．108．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）A．AD＝ABB．S△CEB ＝S△ACEC．AC、BC的垂直平分线都经过ED．图中只有一个等腰三角形9．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．55°10．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”11．如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；则∠ABD＝（）A．100°B．128°C．108°D．98°12．如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（）A．35°B．30°C．28°D．26°二．填空题13．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则b a的值是．14．已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，则这个等腰三角形的顶角等于度．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC 的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝．16．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是．三．解答题17．如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．18．如图，AD⊥BC于D，且DC＝AB+BD，若∠C＝26°，求∠BAC的度数．19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝，b＝．20．如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…． （1）若∠A 4＝9°，则∠BAA 4的度数为 ； （2）若∠BAA 4＝α，则∠B n ﹣1A n A n ﹣1的度数为 ； （3）过A 做AC ∥A 3B 2，若∠BAC ＝100°，求∠B 3A 4A 3的度数．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）] ＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．3．解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．4．解：点A（4，﹣2）关于x轴的对称点为（4，2）．故选：A．5．解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．6．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．7．解：如图：∴最多画9条，故选：C．8．解：∵∠ACB＝90°，AD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AC＝，AD＝AC，∴AD＝AB；故A正确；∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE ＝S△ACE，故B正确，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．9．解：延长AB交直线b于E，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠ABC＝∠2+∠3＝20°+50°＝70°，∵CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．10．解：由作图可知，CE＝CD，∵OE＝OD，∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），∴∠AOB＝90°．故选：D．11．解：∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠BDE＝∠CDE＝64°，∴∠ADB＝180°﹣64°﹣64°＝52°，∵∠A＝28°，∴∠ABD＝180°﹣28°﹣52°＝100°．故选：A．12．解：∵CD＝DE，∴∠DEC＝∠C＝75°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．二．填空题（共4小题）13．解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴b a＝1，故答案为：1．14．解：如图（1）顶角是钝角时，∵等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，∴∠OCB＝37°，∵OC⊥OB，∴∠ABC＝90°﹣37°＝53°，∴∠BAC＝180°﹣53°﹣53°＝74°，即△ABC为锐角三角形，顶角是钝角这种情况不成立；（2）顶角是锐角时，∠B＝90°﹣37°＝53°，∠A＝180°﹣2×53°＝74°．因此，顶角为74°．故答案为：74．15．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B＝（180°﹣∠A）＝30°，连接AN，AM，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B＝30°，∠C＝∠NAC＝30°，∴∠AMN＝∠B+∠MAB＝60°，∠ANM＝∠C+∠NAC＝60°，∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∵MN＝2，∴AN＝2＝CN，在Rt△NFC中，∠C＝30°，∠NFC＝90°，CN＝2，∴NF＝CN＝1，故答案为：1．16．解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，∴CD＝BD，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝∠B＝25°．∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝25°+25°＝50°．∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案为：80°．三．解答题（共4小题）17．（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．18．解：截取DE＝BD，连接AE，如右图所示，∵DC＝AB+BD，BD＝DE，∴AB＝CE，∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴AB＝AE，∠B＝∠AED，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C，∵∠C＝26°，∠AED＝∠EAC+∠C，∴∠AED＝52°，∴∠B＝52°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣52°﹣26°＝102°，即∠BAC的度数是102°．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A 1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3＝6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1＝4、b﹣1＝1，解得：a＝3、b＝2，故答案为：3、2．20．解：（1）∵AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…．，∴∠B 2A 3A 2＝2∠A 4＝18°， ∴∠B 1A 2A 1＝2∠B 2A 3A 2＝36°， ∴∠BAA 4＝∠BA 1A ＝2∠B 1A 2A 1＝72°；（2）∵AB ＝A 1B ，∴∠BAA 4＝BA 1A ＝α， ∵A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…． ∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A ＝α； 同理可得，∠B 2A 3A 2＝α，∠B 3A 4A 3＝α， 以此类推，∠B n ﹣1A n A n ﹣1＝，故答案为：72°，； （3）设∠B 3A 4A 3＝x °， ∵A 3B 3＝A 3A 4，∴∠A 3B 3A 4＝∠A 4，∴∠B 2A 3A 2＝2x °，同理，∠BAA 4＝8x °， ∵AC ∥A 3B 2，∴∠A 4AC ＝∠A 4，∴8x +2x ＝100，∴x ＝10，∴∠B 3A 4A 3的度数为10°．。
初中数学《八上》 第十三章 轴对称-画轴对称图形 考试练习题
初中数学《八上》第十三章轴对称-画轴对称图形考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标，请解答下列问题：画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标；将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并写出点，的坐标．知识点：画轴对称图形【答案】(1) 见解析；（2 ）见解析【分析】（1 ）根据网格结构找出点 A 、 B 、 C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2 ）根据网格结构找出点 A 、 B 绕点 C 逆时针旋转90° 的对应点 A2、B2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【详解】如图所示，，，；（2 ）如图所示，，．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，，，．（1 ）请画出关于y轴对称的（其、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（2 ）直接写出、、三点的坐标：______ ，______ ，______ ；（3 ）的面积是______ ．知识点：画轴对称图形【答案】（1 ）见解析；（2 ）；；；（3 ）【分析】（1 ）分别作出各顶点关于y轴的对称点，连线即可；（2 ）根据（1 ）中图形写出坐标即可；（3 ）用所在矩形面积减去周围三个小三角形的面积即可得出答案．l （2 ）直接写出、、三点的坐标：______ ，______ ，______ ；（3 ）的面积是______ ．知识点：画轴对称图形【答案】（1 ）见解析；（2 ）；；；（3 ）【分析】（1 ）分别作出各顶点关于y轴的对称点，连线即可；（2 ）根据（1 ）中图形写出坐标即可；（3 ）用所在矩形面积减去周围三个小三角形的面积即可得出答案．【详解】解：（1 ）如图所示；（2 ）由（1 ）图知：，，，故答案为：；；；（3 ）如图：，故答案为：．【点睛】本题考查了作图－轴对称变换，根据题意画出轴对称图形是解本题的关键．4、下面是小明关于“ 对称与旋转的关系” 的探究过程，请你补充完整．（1 ）三角形在平面直角坐标系中的位置如图 1 所示，简称G，G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕____ 点顺时针旋转 ____ 度，可以得到图形．（2 ）在图 2 中分别画出G关于y轴和直线的对称图形，．将图形绕____ 点（用坐标表示）顺时针旋转 ______ 度，可以得到图形．（3 ）综上，如图 3 ，直线和所夹锐角为，如果图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕____ 点（用坐标表示）顺时针旋转 _____ 度（用表示），可以得到图形．知识点：画轴对称图形【答案】（1 ）O，180 ；（2 ）图见解析，，90 ；（3 ），【分析】（1 ）根据图形可以直接得到答案；（2 ）根据题意画出图形，观察图形，利用图形旋转的性质得到结论；（3 ）从（1 ）（2 ）问的结论中得到解题的规律，求出两个函数的交点坐标，即可得出答案．【详解】解：（1 ）由图象可得，图形与图形关于原点成中心对称，则将图形绕O点顺时针旋转180 度，可以得到图形；故答案为：O，180 ；（2 ），如图；由图形可得，将图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转90 度，可以得到图形，故答案为：，90 ；（3 ）∵ 当G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为时，与关于原点（0,0 ）对称，即图形绕O点顺时针旋转180 度，可以得到图形；当G关于y轴和直线的对称图形，时，图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转90 度，可以得到图形，点（0,1 ）为直线与y轴的交点，90 度角为直线与y轴夹角的两倍；又∵ 直线和的交点为，夹角为，∴ 当直线和所夹锐角为，图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转度（用表示），可以得到图形．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了图形的对称性与旋转的性质，关键在于根据题意正确的画出图形，得出规律．5、如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：① 分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；② 作直线．上述作法中满足的条作为___1. （填“” ，“” 或“” ）知识点：画轴对称图形【答案】＞【分析】作图方法为：以，为圆心，大于长度画弧交于，两点，由此得出答案．【详解】解：∵，∴ 半径长度，即．故答案为：．【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法．6、下面是小石设计的“ 过直线上一点作这条直线的垂线” 的尺规作图过程．已知：如图1 ，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ ⊥l．作法：如图2 ：① 以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；② 分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③ 作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（1 ）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2 ）完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA＝，PA＝，∴PQ ⊥l（）（填推理的依据）．知识点：画轴对称图形【答案】（1 ）见解析；（2 ）QB，PB，等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．【分析】（1 ）根据作图过程即可补全图形；（2 ）根据等腰三角形的性质即可完成证明．【详解】解：（1 ）补全的图形如图 2 所示：（2 ）证明：连接QA，QB．∵QA＝QB，PA＝PB，∴PQ ⊥l（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．【点睛】本题考查了作图- 基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键掌握等腰三角形的性质．7、以图（一）的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转后，再按顺时针方向旋转，所得到的图形是（）知识点：画轴对称图形【答案】A8、如图，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称。
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
第2题图EDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。
北师大版轴对称图形练习题
轴对称图形同步练习一．填空。
1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。
2．圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。
3．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。
4．（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。
5．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。
二．判断。
1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。
( )2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。
（）3.等腰梯形是对称图形。
( )4.正方形只有一条对称轴。
( )三．选择。
1．下列图形中，对称轴最多的是（）。
①等边三角形②正方形③圆④长方形2．下面不是轴对称图形的是（）。
①长方形②平行四边形③圆④半圆3．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。
①②③四．作图题。
画下面图形的对称轴．五．应用题。
1. 一只大钟,它的分针长40厘米。
这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？?2. 通过一座桥,直径是米的车轮需转500圈,这座桥长多少米？3. 某体育馆有一个圆形的游泳池,池的周长是米,它的直径应是多少米？5．求右图阴影部分的面积。
（单位：厘米）6．计算阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）7．某种自行车轮胎滚动一周的长度是157厘米,这种自行车轮胎围成的圆的面积是多少平方厘米?8．用铁皮剪成一个圆环，内圆半径4厘米，环宽2厘米，它的面积是多少？。
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题（含答案）一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．下列黑体字中，属于轴对称图形的是（ ）A ．善B ．勤C ．健D ．朴4．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若4AC =，10AB =，则ACD 的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．145．图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AED '＝50°，则∠EFC 等于( )A ．65°B ．110°C ．115°D ．130°7．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（ ）A ．25B ．22C ．19D ．188．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形10．如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ，连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ， 则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF =∠ABC ；④EF =EG ，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 12．如图，在ABC 中，45,ABC AD BE ∠=︒,分别为,BC AC 边上的高，,AD BE 相交于点F ，连接CF ，则下列结论：①BF AC =；②FCD DAC ∠=∠；③CF AB ⊥；④若2BF EC =，则FDC △周长等于AB 的长．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③④C ．①③D ．②③④二、填空题13．已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．14．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．15．如图，△ABC 的边CB 关于CA 的对称线段是CB '，边CA 关于CB 的对称线段是CA '，连结BB '，若点A '落在BB '所在的直线上，∠ABB '＝56°，则∠ACB ＝___度．16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°．17．如图，在等边△ABC 中，点E 是边AC 上一点，AD 为BC 边上的中线，AD 、BE 相交于点F ，若∠AEB ＝100°，则∠AFB 的度数为_____．18．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．三、解答题19．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若2a =，3b =，求c 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若c 为奇数，试判断ABC 的形状，并说明理由．20．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒．(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的ADE 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒，如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边ABC 和等边ADE 如图③所示，求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数．21．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)请判断FC 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AD ＝2，求BC 的长度．22．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上．(1)如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE +AD ；(2)如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE +BC ．23．（1）如图1，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 相交于点O ．求证：OA =2DO ；（2）如图2，若点G 是线段AD 上一点，CG 平分∠BCE ，∠BGF =60°，GF 交CE 所在直线于点F ．求证：GB =GF ．（3）如图3，若点G 是线段OA 上一点（不与点O 重合），连接BG ，在BG 下方作∠BGF =60°边GF 交CE 所在直线于点F ．猜想：OG 、OF 、OA 三条线段之间的数量关系，并证明．24．如图，在ABC 中，AD BC ⊥,AD BD =；点F 在AD 上，DF DC =．连接BF 并延长交AC 于E ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：BE AC ⊥；（3）若AB BC =，BF 与AE 有什么数量关系？请说明理由．25．如图，在Rt ABC 中，9030C A ∠=︒∠=︒，．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD DE ，，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ．△的形状为______；（1）BCD（2）随着点E位置的变化，DBF∠的度数是否变化？并结合图说明你的理由；AC=，请直接写出DE的长．（3）当点F落在边AC上时，若626．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF度数．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.28．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长。
第13章 轴对称 几何综合题专题练习题(教师版)
人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 几何综合题专题练习题专题(1) 等腰三角形的性质与全等三角形综合1.如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，BD ＝CE .求证：AD ＝AE .证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C .在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS ). ∴AD ＝AE .2.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，CD ，BE 是两腰上的中线，求证：CD ＝BE .证明：∵CD ，BE 是两腰上的中线， ∴AD ＝AE .在△ADC 和△AEB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∴△ADC ≌△AEB (SAS ). ∴CD ＝BE .3.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E ，F 分别是AB ，AC 的延长线上的点，且BE ＝CF .求证：DE ＝DF .证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠DAE ＝∠DAF . 又∵BE ＝CF ， ∴AB ＋BE ＝AC ＋CF . 即AE ＝AF .在△ADE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF (SAS ). ∴DE ＝DF .4.已知：如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，且∠ABO ＝∠ACO .求证： (1)∠1＝∠2； (2)OA ⊥BC .证明：(1)∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB .∵∠ABO ＝∠ACO ，∴∠1＝∠2. (2)∵∠1＝∠2， ∴OB ＝OC .在△ABO 和△ACO 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠ABO ＝∠ACO ，OB ＝OC ，∴△ABO ≌△ACO (SAS ). ∴∠BAO ＝∠CAO . ∴AO 平分∠BAC . ∵△ABC 是等腰三角形， ∴OA ⊥BC .5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E ，F 分别为边BC ，AB ，AC 上的点，且BE ＝CD ，CF ＝BD .(1)试说明：△BDE 与△CFD 全等的理由； (2)若∠A ＝40°，求∠EDF 的度数.解：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . 在△BDE 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CD ，∠B ＝∠C ，BD ＝CF ，∴△BDE ≌△CFD (SAS ).(2)∵∠A ＝40°，∴∠B ＝∠C ＝70°. ∵△BDE ≌△CFD ， ∴∠BED ＝∠CDF . ∵∠EDC ＝∠B ＋∠BED ， ∴∠EDF ＝∠B ＝70°.6.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，EF ＝BE . (1)△AEF 与△CEB 全等吗？请说明理由； (2)说明AF ＝2BD 的理由.解：(1)全等. 理由：∵AD ⊥BC ， ∴∠B ＋∠BAD ＝90°. ∵CE ⊥AB ，∴∠B ＋∠BCE ＝90°，∠AEF ＝∠BEC ＝90°. ∴∠EAF ＝∠ECB ，∠AEF ＝∠BEC . 又∵BE ＝EF ，∴△AEF ≌△CEB (AAS ).(2)∵△AEF ≌△CEB ，∴AF ＝BC . ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BC ＝2BD . ∴AF ＝2CD .7.已知，如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 是BC 上一点，点E ，F 分别在AB ，AC 上，BD ＝CF ，CD ＝BE ，G 为EF 的中点，问： (1)△BDE 与△CFD 全等吗？请说明理由； (2)判断DG 与EF 的位置关系，并说明理由.解：(1)△BDE 与△CFD 全等， 理由：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . 在△BDE 和△CFD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CD ，∠B ＝∠C ，BD ＝CF ，∴△BDE ≌△CFD (SAS ). (2)DG ⊥EF .理由： ∵△BDE ≌△CFD ， ∴DE ＝DF .∵G 是EF 的中点， ∴DG ⊥EF .8.在等腰△OAB 和等腰△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，连接AC ，BD 交于点M . (1)如图1，若∠AOB ＝∠COD ＝40°： ①AC 与BD 的数量关系为AC ＝BD ； ②∠AMB 的度数为40°.(2)如图2，若∠AOB ＝∠COD ＝90°：①判断AC 与BD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠AMB 的度数.解：(2)①AC ＝BD ，理由如下： ∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOB ＋∠AOD ＝∠COD ＋∠AOD . ∴∠BOD ＝∠AOC ，在△BOD 和△AOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OA ，∠BOD ＝∠AOC ，OD ＝OC ，∴△BOD ≌△AOC (SAS ). ∴BD ＝AC .②设OA ，BD 相交于点E .∵△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC.又∵∠AEM＝∠BEO，∴∠AMB＝∠AOB＝90°.专题(2)角的平分线与线段的垂直平分线1.如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.求证：∠BAF＝∠ACF.证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠DAC.∵FE是AD的垂直平分线，∴F A＝FD.∴∠F AD＝∠FDA.∵∠BAF＝∠F AD＋∠BAD，∠ACF＝∠FDA＋∠DAC，∴∠BAF＝∠ACF.2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，AD为∠BAC的平分线.求证：点D在线段AB的垂直平分线上.证明：作DE ⊥AB 于点E ，则∠AED ＝90°. ∵∠C ＝90°， ∴∠AED ＝∠C .∵AD 为∠BAC 的平分线， ∴∠EAD ＝∠CAD . 在△AED 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AED ＝∠C ，∠EAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△ACD (AAS ).∴AE ＝AC . ∵AB ＝2AC ，∴AB ＝2AE .∴BE ＝AE . 又∵DE ⊥AB ，∴DE 是线段AB 的垂直平分线， 即点D 在线段AB 的垂直平分线上.3.如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于△ABC 内一点P ，连接PC . (1)若∠ACP ＝24°，求∠ABP 的度数；(2)若∠ACP ＝m °，∠ABP ＝n °，请直接写出m ，n 满足的关系式m ＋3n ＝120.解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB＝PC.∴∠PBC＝∠PCB.∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP.∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP.∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴∠PBC＋∠PCB＋∠ABP＝180°－60°－24°.∴3∠ABP＝96°.∴∠ABP＝32°.4.如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.求证：BD＝CE.证明：连接BP，CP.∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP＝CP.∵AP是∠DAC的平分线，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ， ∴DP ＝EP .在Rt △BDP 和Rt △CEP 中，⎩⎪⎨⎪⎧BP ＝CP ，DP ＝EP ， ∴Rt △BDP ≌Rt △CEP (HL ). ∴BD ＝CE .专题(3) 特殊三角形中常见辅助线的作法1.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE ⊥BE 于点E ，且BE ＝12BC .若∠EAB ＝20°，则∠BAC ＝40°.2.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，DE ＝2，则BC 的长为12.3.如图，四边形ABCD 中，AD ＝4，BC ＝1，∠A ＝30°，∠B ＝90°，∠ADC ＝120°，则CD ＝2.4.如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于点C .若EC ＝1，则OF ＝2.5.如图，在△ABC 中，AC ＝2AB ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，E 是AD 上一点，且EA ＝EC ，求证：EB ⊥AB .证明：作EF ⊥AC 于点F .∵EA ＝EC ，∴AF ＝FC ＝12AC . ∵AC ＝2AB ，∴AF ＝AB .∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .在△ABE 和△AFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AF ，∠BAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AFE (SAS ).∴∠ABE ＝∠AFE ＝90°.∴EB ⊥AB .6.如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点O 为AB 的中点，OE ⊥OF 分别交AC ，BC 于点E ，F .求证：OE ＝OF .证明：连接OC .∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点O 为AB 的中点，∴∠B ＝∠ACO ＝∠BCO ＝45°，CO ⊥AB .∴OC ＝OB ，∠COB ＝90°.又∵∠EOF ＝90°，∴∠EOC ＝∠FOB .在△EOC 和△FOB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EOC ＝∠FOB ，OC ＝OB ，∠OCE ＝∠OBF ，∴△EOC ≌△FOB (ASA ).∴OE ＝OF .7.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 为BC 的中点，DE ⊥AC 于点E ，AE ＝2，求CE 的长.解：连接AD .∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 为BC 的中点，∴∠DAC ＝12∠BAC ＝60°，∠ADC ＝90°. ∵DE ⊥AC ，∴∠ADE ＝90°－60°＝30°.∴AD ＝2AE ＝4.又∵∠C ＝90°－∠DAC ＝30°，∴AC ＝2AD ＝8.∴CE ＝AC －AE ＝8－2＝6.8.如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的中线，BD ⊥BC 于点B ，∠ABD ＝30°，求证：AB ＝2BC .证明：作AM ⊥BD ，交BD 延长线于点M . ∵在Rt △ABM 中，∠ABD ＝30°，∴AB ＝2AM .∵BD 为AC 边上的中线，∴AD ＝CD .∵DB ⊥BC ，AM ⊥BD ，∴∠DBC ＝∠M ＝90°.在△BCD 和△MAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC ＝∠M ，∠BDC ＝∠MDA ，CD ＝AD ，∴△BCD ≌△MAD (AAS ).∴BC ＝AM .∴AB ＝2BC .。
小学数学五年级上册第二单元《轴对称再认识(一)》应用作业
【答案：CD A B C DA DCBE4.将轴对称图形折叠后会是什么样子？（）【答案： D 】C形的对称轴方格中的图案（）（填“是”或“不是”【答案：不是】一、选择正确的答案填在括号里。
1.根据轴对称的意义，判断基本图形中的轴对称图形 1.1 下面不是轴对称图形的是（ B ）A B C D1.3 下面不是轴对称图形的是（ C D ）1.4 下面是轴对称图形的是（ A B ）1.5 下面是轴对称图形的是（ A C ）2、根据轴对称的意义判断生活中的轴对称图形（B2） 2.1下面图形中是轴对称图形的是（ C D ）2.2下面图形中不是轴对称图形的是（A B E ）；A DC BA DC BA B C DA DCBE2.3下面图形中是轴对称图形的是（ A B C ）2.4下面图形中不是轴对称图形的是（D ）；2.5下面图形中不是轴对称图形的是（A B ）；3、根据轴对称图形特点找对称轴（C2）3.1有（ A ）条对称轴。
A. 2 B. 4 C. 8 D.无数 3.2下图中有两条对称轴的是（ A B）A DCBA DCBA DC B EA DC BA. 0B. 1C. 2D.33.4 有（ B ）条对称轴。
A. 2B. 4C. 8D.无数A ）条对称轴。
A. 0B. 2C. 4D.无数4.能根据轴对称图形的形状辨别对称后的形状4.1将轴对称图形折叠后会是什么样子？（ D ）4.2将轴对称图形折叠后会是什么样子？（ C ）4.3将轴对称图形折叠后会是什么样子？（ B ）4.5将轴对称图形折叠后会是什么样子？（ C ）5.判断基本图形中的轴对称图形（B1）5.1正方形（ B ）是轴对称图形。
A.可能B.一定C.不可能5.2平行四边形（ C ）是轴对称图形。
A.可能B.一定C.不可能5.3三角形( A )是轴对称图形。
A.可能B.一定C.不可能5.4梯形( A )是轴对称图形。
A.可能B.一定C.不可能5.5圆（ B ）是轴对称图形。
(完整版)七年级数学简单的轴对称图形练习题
1.1.简单的轴对称图形一、判断题1.角的平分线是角的对称轴.（）2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（）3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）4.射线是轴对称图形.（）5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（）二、填空题1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.4.线段有_________条对称轴.5.角有_________条对称轴. 其对称轴是_______________．三、选择题1.下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.直角三角形2.等腰三角形的对称轴是（）A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边的垂直平分线所在直线3.下面选项对于等边三角形不成立的是（）A.三边相等B.三角相等C.是等腰三角形D.有一条对称轴4.等边三角形对称轴的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条1.2 简单的轴对称图形（一、二课时）1. 如下图，l1，l2交于A，P，Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．Al12PQ2. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则线段AE与AC是否相等，为什么?AB3. 在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，分别交PM于A，PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周为36厘米，则MA的长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米4. 在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列图形是轴对称图形的是（）A．任意三角形B．有一个角等于60°的三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形6. 圆是轴对称图形，它的对称轴是_______，所以它有________条对称轴．7. 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC周长是30，则△ABD周长是______．8. 如图，两条公路相交，在A，B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．9．△ABC中，AB、BC的中垂线交于M点，则下列结论正确的是（）A．点M在AC上 B．点M在△ABC外 C．点M在△ABC内 D．AM=BM=CM10. 到三角形三边距离相等的是（）A．三条边中线的交点 B．三个内角平分线的交点C．三条边垂直平分线的交点 D．三条边上高所在直线上的交点11. 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处12. 在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长．l1l3 l2C B13. 下列说法中正确的是（ ）A ．角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴B ．等腰三角形内角平分线，中线和高三线合一C ．直角三角形不是轴对称图形D ．等边三角形有三条对称轴 14. 到三角形三个顶点距离相等的点是( )．A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三条中线的交点C ．三角形三边中垂线的交点D ．三角形三条高的交点15. 在△ABC 中，AB =AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（ ） A ．12cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm16. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A ．线段 B ．角 C ．三角形 D ．等腰直角三角形 17. 在△ABC 中， ∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =5.6厘米，BC =13.8厘米，则BD =________厘米．18. 下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④有一个角为30°的直角三角形，其中是轴对称图形的有（填序号）_____________．19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，请你在图中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等．如果ED ＝2cm ，DB ＝3cm ，则AC 长为多少？1.2 简单的轴对称图形（三、四课时）1、下列说法中正确的是（ ）（A ）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴 （B ）等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一（C ）直角三角形不是轴对称图形（D ）等边三角形有三条对称轴 2、等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是（ ）A CB E D A D EC B O PQ M ND B AE C P QM N FAD C BE A Q CP B （A ）50°和80° （B ）65°和65° （C ）50°和80°或65°和65° （D ）无法确定3、等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是( ). (A)42° (B)60° (C)36° (D)46°4、如右图，∠ABC 中,AD ⊥BC,AB=AC, ∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC 等于( ).(A)10° (B)12.5° (C)15° (D)20°5、如右图,PM=PN,MQ 为△PMN 的角平分线,若∠MQN=72°,则∠P 的度数是( ).(A)18° (B)36° (C)48° (D)60° 6、已知△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D,△ABC 的周长为36厘米,△ADC 的周长为30厘米,那么AD 等于( ). (A)6cm (B)8cm (C)12cm (D)20cm7、如右图,PQ 为Rt △MPN 斜边上的高, ∠M=45°,则图中等腰三角形的个数是(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8、在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（ ）个（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个9、如右图,在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,则图中等腰三角形的个数为( ).(A)12 (B)10 (C)9 (D)810、如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是( ).(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形 11、在△ABC 中, ∠B=∠C=40°,D 、E 是BC 上的两点,且∠ADE=∠AED=80°,则图中共有( )个等腰三角形.(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个12、在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D,过D 作EF ∥BC,交AB 于E,交AC 于F,则图中的等腰三角形有____个,分别有______.（第9题） （第10题） （第12题） （第13题）13、如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.14、已知:如下图,P,Q 是△ABC 边上BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数.。
八年级数学上册《第十三章轴对称》练习题及答案
八年级数学上册《第十三章轴对称》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列4个时刻中，是轴对称图形的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形均为表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC 与A B C '''关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A ．AA P '△是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA '，CC ' C ．△ABC 与A B C '''面积相等D ．直线AB 、A B ''的交点不一定在MN 上6．如图，在△ABC 纸片中，△ABC =90°，将其折叠，使得点C 与点A 重合，折痕为DE ，若AB =3cm ，AC =5cm ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4 cmB ．6 cmC ．7 cmD ．8 cm7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′，那么点B 的对应点B ′的坐标为（ ）A ．（2，﹣3）B ．（4，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（4，0）8．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．线段9．如图，ABC ∆中40A ∠=︒，E 是AC 边上的点，先将ABE ∆沿着BE 翻折，翻折后ABE ∆的AB 边交AC 于点D ，又将BCD ∆沿着BD 翻折，点C 恰好落在BE 上，此时82CDB ∠=︒，则原三角形的B 的度数为( )A ．57︒B ．60︒C ．63︒D ．70︒10．ABC ∆和A B C '''∆关于直线l 对称，若ABC ∆的周长为12cm ，则A B C '''∆的周长为（ ）A ．24cmB ．12cmC ．6cmD ．6cm11．如图，边长为a 的等边△ABC 中，BF 是AC 上中线且BF ＝b ，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，则△AEF 周长的最小值是（ ）A ．12a 23+bB ．12a +b C ．a 12+b D ．23a二、填空题12．线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______________，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴． 13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形△沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A 1（0，2）变换到点A 2（6，0），得到等腰直角三角形△；第二次滚动后点A 2变换到点A 3（6，0），得到等腰直角三角形△；第三次滚动后点A 3变换到点A 4（10），得到等腰直角三角形△；第四次滚动后点A 4变换到点A 5（0），得到等腰直角三角形△；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．14．轴对称图形的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________． （2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________．15．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若△1＝25°，则△2的度数为_____．⨯的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形16．如图，在34组成轴对称图形，选择的位置共有______处．三、解答题17．如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A'，AA'的延长线交BC于点G．(1)求证：DE A F '∥；(2)求证：2A C A B '='．18．已知二次函数21312y x x =-+， (1)若把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位，求所得图象的函数表达式．(2)若把它的图象绕它的顶点旋转180°，求所得图象的函数表达式．(3)若把它绕x 轴翻折，求所得图象的表达式．19．你设计的游戏一游戏规则：游戏背后的数学原理：游戏操作后同组学生的评价：20．数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）参考答案：1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．B【分析】根据轴对称图形的概念分别对各个图形进行判断即可.【详解】解：第1个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；第2个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第3个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第4个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形，能根据轴对称的概念找出图形的对称轴是解决此题的关键.3．D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．B【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180 ，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．5．D【分析】根据轴对称的性质即可解答．'''关于直线MN对称，P为MN上任意一点，【详解】解：由题意△ABC与A B C△对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，'=，△PA PA△是等腰三角形，选项A正确，不符合题意；△AA P'△轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，△MN垂直平分AA'，CC'，选项B正确，不符合题意；△轴对称图形对应的角、线段都相等，△△ABC与A B C'''是全等三角形，面积也必然相等，选项C选项正确，不符合题意；△直线AB、A B''关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．△选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，轴对称图形对应的角、线段都相等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．6．C【分析】先利用勾股定理求出BC，利用折叠得出AE=CE，然后△ABE的周长转化为AB+BC即可．【详解】解：△ABC纸片中，△△ABC=90°，AB=3cm，AC=5cm，△BC4=cm，△△DEC沿DE折叠得到△ADE，△AE=CE，△△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故选C．【点睛】本题考查勾股定理，折叠轴对称性质，三角形周长，掌握勾股定理，折叠轴对称性质，三角形周长是解题关键．7．A【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．【详解】解：由坐标系可得B（﹣1，3），将△ABC先沿x轴翻折得到B点对应点为（﹣1，﹣3），再向右平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（﹣1+3，﹣3），即（2，﹣3），故选：A．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、坐标与图形的变化--对称和平移，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．8．C【分析】根据等腰三角形、等边三角形、正方形、线段的轴对称性质，依次解题．【详解】A、等腰三角形1条对称轴；B、等边三角形3条对称轴；C、正方形有4条对称轴；D、线段2条对称轴．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的对称轴，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．C【分析】由折叠可得，△BDG＝△BDC＝82°，△ABE＝△A'BE＝△A'BG，依据△BDG是△BDF是外角，即可得到△DBA＝△BDG﹣△A＝82°﹣40°＝42°，进而得到原三角形的△B为63°．【详解】解：如图，由折叠可得，△BDG＝△BDC＝82°，△ABE＝△A'BE＝△A'BG，△△BDG是△BDA是外角，△△DBA＝△BDG﹣△A＝82°﹣40°＝42°，△△ABE＝△DBE＝21°，△△ABG＝3×21°＝63°，即原三角形的△B为63°，故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形外角性质的应用，能够根据折叠的性质发现△FBE＝△ABE＝△ABG是解答此题的关键．10．B【分析】根据关于成轴对称的两个图形是全等形和全等三角形的性质填则可．【详解】△△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，△△ABC△△A′B′C′，△△A′B′C′的周长为12，故填12.【点睛】本题考查轴对称的性质和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和全等三角形的性质.11．B【分析】先证明点E在射线CE上运动，由AF为定值，所以当AE+E F最小时，△AEF周长的最小，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E'，此时AE+FE的最小值为MF，根据等边三角形的判定和性质求出答案．【详解】解：△△ABC、△ADE都是等边三角形，△AB=AC，AD=AE，△BAC=△DAE=60°，△△BAD=△CAE，△△BAD△△CAE，△△ABD=△ACE，△AF=CF，△△ABD=△CBD=△ACE=30°，△点E在射线CE上运动（△ACE=30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E'，此时AE+FE的值最小，此时AE+FE=MF，△CA=CM ，△ACM =60°，△△ACM 是等边三角形，△△ACM △△ACB ，△FM=FB=b ，△△AEF 周长的最小值是AF+AE+EF =AF+MF =12a +b ，故选：B ．【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键．12．线段的垂直平分线【详解】分析：线段的对称轴为线段的中垂线．详解：线段是轴对称图形，它的一条对称轴是线段的垂直平分线，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．点睛：本题主要考查的是轴对称图形的对称轴，属于基础题型．这个题目的关键就是理解轴对称图形的性质．13．22020【分析】根据A 1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形△）的面积，根据A 2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形△）的面积，…，同理，确定规律可得结论．【详解】△点A 1（0，2）， △第1个等腰直角三角形的面积=1222⨯⨯=2， △A 2（6，0），△第2=△第2个等腰直角三角形的面积=12⨯=4=22，△A4（10，，△第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，△第3个等腰直角三角形的面积=1442⨯⨯=8=32，…则第2020个等腰直角三角形的面积是20202；故答案为：20202．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.14．垂直平分线垂直平分线【解析】略15．50°【分析】根据折叠的性质可得△BCE的度数，再由矩形对边平行的性质即可求得△2的度数．【详解】由折叠的性质得：△ACE=△1=25°△△BCE=△1+△ACE=50°△四边形ABCD是矩形△AD△BC△△2=△BCE=50°故答案为：50°【点睛】本题考查了矩形的折叠，掌握矩形的性质及折叠的性质是关键．16．7【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有△下1；△下2；△中3；△中4；△上5；△上6；△上7．如图：选择的位置共有7处．故答案为：7．【点睛】掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．17．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）设DE 与AG 的交点为O ，根据题意可得AE EF BF ==，AO A O '=，即可求证； （2）先证明ADE BAG ∆≅∆，可得AE BG =，DEA AGB ∠=∠，从而得到DEF A FB A GC ∠=∠='∠'，再过点B 作BH AG ⊥，连接A D '，可得AO BH =，再由DE A F BH ∥∥，可得AO A O A H '=='，从而得到45BA F ∠='︒，再根据四边形的性质可得135AA C ∠='︒，从而得到45CA G ∠='︒，可证得△A FB '∽△A GC '，从而得到A C CG A B BF=''，再根据AE BG =，可得2GC BF =，即可求证． （1）证明：设DE 与AG 的交点为O ，E ，F 为边AB 上的两个三等分点，AE EF BF ∴==，AA DE '⊥，点A 关于DE 的对称点为A '，AO A O '∴=，//DE A F '∴；（2）解：AA DE '⊥，90AOE DAE ABG ∴∠=︒=∠=∠，90ADE DEA DEA EAO ∴∠+∠=︒=∠+∠，ADE EAO ∴∠=∠，在ADE ∆和BAG ∆中，90ADE EAOAD AB DAE ABG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ADE BAG ASA ∴∆≅∆，AE BG ∴=，DEA AGB ∠=∠，A GC DEF '∴∠=∠，△DE A F '∥，DEF A FB A GC ∴∠=∠='∠'，如图，过点B 作BH AG ⊥，连接A D '，ADE BAG ∆≅∆，DE AG ∴=，ΔΔADE BAG S S =， ∴1122DE AO AG BH ⨯⨯=⨯⨯，AO BH ∴=，BH AG ⊥，DE AG ⊥，A F AG '⊥，△DE A F BH ∥∥， ∴AO OA AHAE EF BF =''=，又AE EF BF ==，AO A O A H ='∴='，BH A H ∴='，45HBA BA H ∴∠=︒∠'='，45BA F ∴='∠︒，点A 关于DE 的对称点为A '，DA DA ∴='，DA DA DC '∴==，DAA DA A ∴∠='∠'，DCA DA C ∠='∠'，360ADC DAA DA A DA C DCA ∠+∠+∠+∠+∠=''︒''，236090AA C ∴∠=︒-'︒，135AA C ∴='∠︒，45CA G ∴='∠︒，CA G FA B ∴∠='∠'，又A GC A FB ∠='∠'，∴△A FB '∽△A GC '， ∴A C CG A B BF=''， AE BG =，AB BC =，BE GC ∴=，2BE BF =，2GC BF ∴=， ∴2A C A B''=， 2A C A B ''∴=．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，求出45FA CA B G ∠'∠='=︒是解题的关键．18．(1)213422y x x =-+ (2)21382y x x =-+- (3)21312y x x =-+-【分析】（1）先将二次函数化为顶点式，然后根据平移规律即可得出答案．（2）将图象绕顶点旋转180︒，则顶点不变，开口向下，据此可直接得出答案．（3）将图象绕x 轴翻折，此时二次函数横坐标不变，纵坐标变为相反数，由此可得出答案． (1)2211731(3)222y x x x =-+=--，∴向右平移1个单位，向下平移3个单位得:2217113(13)3(4)2222y x x =----=--213422x x =-+．(2)2211731(3)222y x x x =-+=--， ∴二次函数顶点坐标为7(3,)2-，12a =， 将图象绕顶点旋转180︒，则顶点不变为7(3,)2-，开口向下12a =-， 217(3)22y x ∴=---=21382x x -+-． (3)将图象绕x 轴翻折，此时二次函数横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以2211(31)3122y x x x x =--+=-+-．【点睛】本题考查二次函数的性质及函数平移翻折的规律，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．19．见解析【分析】先设计一个游戏规则，再利用整式的加减进行计算说明游戏背后的数学原理，最后得到同组学生的评价．【详解】解：游戏规则：组员把自己的年龄加上10，结果乘以10，再减去10，再减去自己的年龄，结果除以9，将自己计算的结果告诉组长，组长就知道你的实际年龄．游戏背后的数学原理：设自己的年龄为x ，根据题意可得：10(10)10109x x x +--=-， 这说明结果总比自己的年龄大小10， 所以组长只需要将计算结果加上10，就等于组员的年龄，游戏操作后同组学生的评价：这类游戏规则的设计使得计算的结果为常数或含有未知数的较为简单的代数式．【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，解决本题的关键得到相应的代数式，找到数学的联系．20．见解析【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可【详解】解：如下图所示：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
《轴对称》练习题
《轴对称》练习题《轴对称》练习题一、知识点1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。
⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点叫做__________2、线段垂直平分线的性质⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等3、角平分线的性质⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________⑵角平分线上的点到______________________________相等4、等腰三角形的特征和识别⑴等腰三角形的两个_____________相等(简写成“________________”)⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合(简称为“________________”)⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的'________也相等(简称为“____________________”)5、等边三角形的特征和识别⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________⑵三个角相等的三角形是__________三角形⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形二、选择题1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.图9-19中，轴对称图形的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列判断正确的是()A.经过线段中点的直线是该线段的对称轴B.若两条线段相等，那么这两条线段关于某直线对称C.若两条线段关于某直线对称，那么这两条线段相等D.锐角三角形都是轴对称图形4.下列图形中不是轴对称图形的是( )A.有两个角相等的三角形;B.有一个角是45°的直角三角形.C.有两个角分别是50°和80°的三角形D.平行四边形.5.一个等腰三角形的一个角是50°,它的一腰上的高与底边的夹角是()A.25°B.40°C.25°或40°D.不确定.6.有一个等腰三角形的周长为25,一边长为11,那么腰长为()A.11B.7C.14D.7或117.若三角形中最大内角是60°,那么这个三角形是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不确定8.等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是()A.105°B.120°C.135°D.150°9.若△ABC两边的垂直平分线的交点在三角形的外部，则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能10.若三角形一边上的高也平分这条边，那么这个三角形是()A.直角三角形B.有两条边相等C.等边三角形D.锐角三角形11.图9-12中，点D在BC上，且DE⊥AB，DF⊥AC。
初二数学上册(人教版)第十三章轴对称13.2知识点总结含同步练习及答案
描述：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形一、学习任务1. 能够作一个图形关于一条直线的轴对称图形．体会轴对称和线段垂直平分线的性质．2. 在平面直角坐标系中，会求图形轴对称后的点坐标，能够用轴对称设计简单美观的图案．3. 感受轴对称的美，感受数学的美．二、知识清单轴对称 点的坐标与坐标系三、知识讲解1.轴对称轴对称相关概念如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形（axisymmentric figure ），这条直线就是它的对称轴（axis of symmetry ）．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点（symmetric points ）．轴对称的性质① 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；② 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称作图例题：下列图形成轴对称图形的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个解：A．一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，所以成轴对称图形有 个．54325如图，某小区花坛的形状是左右对称的六边形 ，若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D. 解：B．根据四边形内角和 ，可得 ，再根据轴对称的性质，．ABCDEF ∠AF C +∠BCF =150∘∠E +∠D 200∘210∘230∘250∘360∘∠A +∠B =−=360∘150∘210∘∠E +∠D =∠A +∠B =210∘作图题：（写出做法，保留作图痕迹）、 为 为 、 上的两个顶点，请你在 边上找一点 ，使 周长最小？分析：由于 的周长 ，而 是定值，故只需在 上找一点，使 最小．如果设 关于 的对称点为 ，所以只要使 最小即可．作法：① 作 关于 的对称点 ；② 连接 交 于 点；③ 连接 ，则 周长最小， 为所求．M N △ABC AB AC BC P P MN △P MN =P M +P N +MN MN BC P P M +P N M BC M ′P +P N M ′M BC M ′N M ′BC P MP △PMN P描述：2.点的坐标与坐标系有序数对有顺序的两个数 与 组成数对，叫做有序数对（ordered pair ），记作 ．当 时， 和 是不同的两个有序实数对．平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinatesystem ）．水平的数轴称为 轴或横轴，习惯取向右为正方向，竖直的数轴称为 轴或纵轴，习惯取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． 轴和 轴把坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限（quadrant ），按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．点的坐标对于平面内任意一点 ，过点 向 轴、 轴作垂线，垂足在 轴、 轴上对应的数 ，分别叫做点 的横坐标和纵坐标，有序数对 叫做点 的坐标，记作 ．坐标轴上的点不属于任何象限．点到坐标轴的距离点 到 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，即 ；点 到 轴的距离是点的横坐标的绝对值，即 ．各象限的点的坐标点 在第一象限 ，；点 在第二象限 ，；点 在第三象限 ，；点 在第四象限 ，．坐标轴上点的坐标点 在 轴上， 为任意实数；点 在 轴上， 为任意实数；点 既在 轴上，又在 轴上，，即点 的坐标为 ．象限角平分线上的点当点在第一、三象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标相等；当点在第二、四象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标互为相反数．a b （a ,b ）a ≠b(a ,b )(b ,a )x y x y P P x y x y a b P （a ,b ）P P （a ,b ）P (a ,b )x |b |P (a ,b )y |a |P (x ,y )⇔x >0y >0P (x ,y )⇔x <0y >0P (x ,y )⇔x <0y <0P (x ,y )⇔x >0y <0P (x ,y )x ⇔y =0x P (x ,y )y ⇔x =0y P (x ,y )x y ⇔x =0y =0P (0,0)例题：平行于坐标轴的直线上的点平行于 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标不相等；平行于 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标不相等．关于 轴、 轴、原点对称的点① 两点关于 轴对称 两点坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数；② 两点关于 轴对称 两点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同；③ 两点关于原点对称 两点坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．点的平移平移口诀：在横坐标上左减右加，在纵坐标上上加下减．x yx yx⇔y⇔⇔如果将一张“ 排 号”的电影票简记为 ，那么 表示的电影票是___排___号．解：，．68(6,8)(15,20)1520如图，写出 、、、 各点的坐标．解：，，，．A B C DA(1,1)B(3,−2)C(−4,4)D(−2,−3)若点 在第二象限，则：（1） 点 在第___象限；（2） 点 在第___象限；（3） 点 在第___象限；（4） 点 在第___象限．解：（1）三；（2）一；（3）四；（4）四．先根据第二象限点的横、纵坐标的特点，判断 ， 的符号，再判断其余点所在的象限．P(a,b)(a,−b)P1(−a,b)P2(−a,−b)P3(b,a)P4a b点 到 轴的距离为____，到 轴的距离为_____．解：；．到 轴的距离就是该点纵坐标的绝对值，到 轴的距离就是该点横坐标的绝对值．P(5,−6)x y65x y已知：点 、，若 轴，则 _____；若 轴，则 _____．解： ；．过 、 两点的直线平行于 轴，显然两点的纵坐标相同，所以 ．同理，当 轴时，可知 ．E(a,1)F(−3,b)EF∥x b=EF∥y a= 1−3E F x b=1EF∥ya=−3在平面直角坐标系，点 关于 轴对称的点的坐标为_____，关于 轴对称的点的坐标为_____，关于原点对称的点的坐标为_____．解：；；．A(2,3)x y(2,−3)(−2,3)(−2,−3)在平面直角坐标系，点 向上平移 个单位长度，向右平移 个单位长度后的坐标是_______．P(−1,2)13四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）解：．在横坐标上左减右加，在纵坐标上上加下减．(2,3)答案：1. 如图，有一矩形纸片 ，将纸片折叠，使 边落在 边上，折痕为 ，再将 以 为折痕向右折叠， 与 交于点 ，则 的面积为．A ．B ．C ．D ．C ABCD ,AB =10,AD =6AD AB AE △AED DE AE BC F △CEF ()46810答案：2. 如图，在坐标平面上， 为直角三角形， ， 垂直 轴， 为 的外心．若点坐标为 ， 点坐标为 ，则 点坐标为 ．A ．B ．C ．D ．B △ABC ∠B =90∘AB x M △ABC A (3,4)M (−1,1)B ()(3,−1)(3,−2)(3,−3)(3,−4)答案：3. 下列图形中，轴对称图形的个数是 ．A ．B ．C ．D ．B ()12344. 如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有 ．()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
初二数学上册(人教版)第十三章轴对称13.1知识点总结含同步练习及答案
描述：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第十三章 轴对称 13.1 轴对称一、学习任务1. 了解轴对称图形和图形成轴对称的意义，并会识别．2. 掌握线段垂直平分线的判定和性质．3. 会用尺规作图做出线段的垂直平分线．二、知识清单轴对称 垂直平分线的性质与判定 尺规作图三、知识讲解1.轴对称轴对称相关概念如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形（axisymmentric figure ），这条直线就是它的对称轴（axis of symmetry ）．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点（symmetric points ）．轴对称的性质① 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；② 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称作图例题：下列图形成轴对称图形的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个解：A．一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，所以成轴对称图形有 个．54325如图，某小区花坛的形状是左右对称的六边形 ，若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D. 解：B．根据四边形内角和 ，可得 ，再根据轴对称的性质，．ABCDEF ∠AF C +∠BCF =150∘∠E +∠D 200∘210∘230∘250∘360∘∠A +∠B =−=360∘150∘210∘∠E +∠D =∠A +∠B =210∘作图题：（写出做法，保留作图痕迹）、 为 为 、 上的两个顶点，请你在 边上找一点 ，使 周长最小？分析：由于 的周长 ，而 是定值，故只需在 上找一点，使 最小．如果设 关于 的对称点为 ，所以只要使 最小即可．作法：① 作 关于 的对称点 ；② 连接 交 于 点；③ 连接 ，则 周长最小， 为所求．M N △ABC AB AC BC P P MN △P MN =P M +P N +MN MN BC P P M +P N M BC M ′P +P N M ′M BC M ′N M ′BC P MP △PMN P描述：例题：描述：2.垂直平分线的性质与判定垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（perpendicularbisector ）．垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．3.尺规作图线段的画法（1）线段的画法．画一条线段等于已知线段，用圆规在射线 上截取 ，也可以测量长度的方法，再画一条等于这个长度的线段．（2）线段的和、差的画法，已知线段 ，（设）．如图，在 中，，， 边上的垂直平分线 交 、 分别于点 、，则 的周长等于（ ）A. B. C. D. 解：A．根据垂直平分线的性质，可知 ，所以 的周长等于 的值．△ABC AB =a AC =b BC DE BC BA D E △AEC a +b a −b 2a +b a +2bEC =BE △AEC AB +AC 如图，有 、、 三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A. 在 ， 两边高线的交点处B. 在 ， 两边中线的交点处C. 在 ， 两边垂直平分线的交点处D. 在 ， 两内角平分线的交点处解：C．A B C AC BC AC BC AC BC ∠A ∠B AC AB =a a b a<b和 的和，记作段 就是线段 与 ③ 连接 ，则此时角 等于 ．③ 过 ， 两点作射线 AB BC AC =a BD AB ON ∠MON ∠AOB O C② 作出 的平分线．② 过 、 两点作直线 ∠DCE M N 已知线段 ，，作一条线段，使其长为 即线段 为所要画的线段．a bAB四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）分析：要找一点 ，使 ，则点 一定在线段 的垂直平分线上，又点 到 两边的距离相等，则点 也在 的平分线上，所以作线段 的垂直平分线和 的平分线，两线的交点即为点 ．解：分别作线段 的垂直平分线 和 的平分线 ， 与 相交于点 ，则点 即为所求．P P C =P D P CD P ∠AOB P ∠AOB CD ∠AOB P CD EF ∠AOB OM EF OM P P 答案：1. 下列图形中，为轴对称图形的是 A．B ．C ．D ．D()2. 如图，在 中 ，边 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ，边 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ．若 ，则 的周长为 ．△ABC AB AB BC D E AC AC BC F G BC =4△AEG()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
画轴对称图形练习题(超经典含答案)
1．已知点P关于y轴的对称点1P的坐标是（2，3），则点P坐标是A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）2．点M关于y轴对称点M1的坐标为（2，-4），则M关于x轴对称点M2的坐标为A．（-2，4）B．（-2，-4）C．（2，4）D．（2，-4）3．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．2种B．3种C．4种D．5种4．△ABC的三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将△ABC向右平移了1个单位长度5．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A（x，y），B（x，-y），C（-x，y），D（-x，-y）中关于y轴对称的是A．A与C，B与D B．A与B，C与DC．A与D，B与C D．A与B，B与C6．如图，点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为A ．（1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，-2）D ．（2，-1）7．若点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称，则m +n 的值是 A ．-5B ．-3C ．3D ．18．点A （-5，-6）与点B （5，-6）关于__________对称．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt △ABC 关于y 轴对称的图形为Rt △DEF ，则点A 的对应点D 的坐标是__________．10．把如图中所示的某两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．11．已知(2)A a ，，(4)B b ，，分别根据下列条件求a b ，的值． （1）A B ，关于y 轴对称； （2）A B ，关于x 轴对称．12．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴对称的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．13．下列关于A、B两点的说法中，正确的个数是（1）如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；（2）如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；（3）如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；（4）如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同.A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是A．（-3，2）B．（2，-3）C．（1，-2）D．（3，-l）15．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出：（1）两组对应点__________和__________；（2）两组对应线段__________和__________；（3）两组对应角__________和__________．16．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案）；（3）△A1B1C1的面积为__________．17．下面两个轴对称图形分别只画出一半，请画出它的另一半（直线l为对称轴）．18．如图，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．19．（2018·四川甘孜州）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B 的坐标为A．（-2，3）B．（-2，-3）C．（2，-3）D．（-3，-2）20．（2018·辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A．（4，1）B．（-1，4）C．（-4，-1）D．（-1，-4）21．（2018·吉林长春）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．3．【答案】A【解析】如图，．有2种方法．故选A．4．【答案】B【解析】关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．横坐标都乘以−1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于y轴对称，故选B．5．【答案】A【解析】关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．故点A与C，B与D关于y轴对称．故选A．6．【答案】A【解析】点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选A．10．【解析】所作图形如图：11．【解析】（1）若点A，B关于y轴对称，则a=4，−b=−2，b=2．（2）若点A，B关于x轴对称，则a=−4，−b=2，b=−2．12．【解析】小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：A'B'C'，，，，，．(89)(85)(25)13．【答案】B【解析】正确的是：①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；④如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．故正确的有两个．故选B．16．【答案】（1）图见解析；（2）A 1（-1，2）；B 1（-3，1）；C 1（2，1）；（3）4．5．【解析】（1）如图所示：（2）A 1（-1，2），B 1（-3，1），C 1（2，-1）． （3）△A 1B 1C 1的面积=5×3-1×2÷2-5×2÷2-3×3÷2=4.5． 17．【解析】所作图形如下：18．【解析】画出的图形如下所示，其中1111(11)(51)(54)(24)A B C D ----，，，，，，，．2222(11)(51)(54)(24)A B C D ----，，，，，，，．19．【答案】A【解析】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A．20．【答案】A【解析】∵点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．21．【解析】如图所示：。
第13章轴对称 章末专题练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册
第13章轴对称章末专题练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册专题(一) 角的平分线与线段的垂直平分线1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B的度数为( )A．25° B．30° C．35°D．40°2．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC，AB于点D，E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于点F.若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为( )A．58° B．63° C．67°D．70°3．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°.(1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D，AB于点F；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.(1)若∠DEC＝25°，求∠B的度数；(2)求证：AD垂直平分CE.5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AC于点E，∠ABC 的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC.(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：___________．专题(二) 等腰三角形存在性问题类型1 网格中的等腰三角形存在性问题1．线段AB在如图所示的8×8网格中(点A，B均在格点上)，在格点上找一点C，使△ABC 是以∠B 为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C 的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．72．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，若C 也是图中的格点，则使得△ABC 是以AB 为一腰的等腰三角形的点C 的个数是( )A ．8B ．6C ．4D ．7类型2 平面直角坐标系中的等腰三角形存在性问题3．如图，在平面直角坐标系中，A(3，3)，B(0，5)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．7专题(三) 特殊三角形中常见辅助线的作法类型1 利用等腰三角形“三线合一”作辅助线1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE ⊥BE 于点E ，且BE ＝12BC.若∠EAB ＝20°，则∠BAC＝______．2．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AD上一点，且EA＝EC.求证：EB⊥AB.3．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，OE⊥OF分别交AC，BC于点E，F.求证：OE＝OF.类型2 巧用特殊角构造含30°角的直角三角形4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，交AB于点D，BE＝6 cm，则AC等于( )A．6 cm B．5 cm C．4 cmD．3 cm5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝2，求CE的长．6．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，则CD＝_____．7．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C.若EC＝1，则OF＝_____．8．如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC，∠ABD＝30°.求证：AB＝2BC.专题(四) 构造等腰三角形的常用方法类型1 利用平行线构造等腰三角形1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，DE 交BC于点F，求证：DF＝EF.2．在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED＝EC.(1)如图1，当点E为AB中点时，AE_____DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)如图2，当点E为AB上任意一点时，AE________DB(填“＞”“＜”或“＝”)，并说明理由．类型2 角平分线＋垂线→等腰三角形3．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，AD⊥BE于点D.求证：∠BAD＝∠CAD ＋∠C.4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BE是角平分线，CD⊥BE交BE的延长线于点D，求证：BE＝2CD.类型3 利用截长补短法构造等腰三角形5．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D.求证：BC ＝CD＋AB.类型4 利用倍角关系构造等腰三角形(选做)6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ABC＝2∠C，求证：AB＋BD＝AC.专题(五) 共顶点的等边三角形与全等如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于点M，连接BD交CE于点N，连接MN.求证：(1)AE＝BD；(2)MN∥AB.变式1 共顶点等边三角形1．如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0，1)，点B为y轴正半轴上一动点，以BP为边作等边△PBC，CA的延长线交x轴于点E.(1)求证：OB＝AC；(2)求∠CAP的度数；(3)当B点运动时，AE的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出AE的值；若发生变化，请说明理由．变式2 共顶点等腰三角形2．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点H.(1)求证：AD＝BE；(2)连接CH，求证：HC平分∠AHE；(3)求∠AHE的度数(用含α的式子表示)．专题(六) 等腰直角三角形常见的解题模型模型1 等腰直角三角形＋斜边的中点，常连接直角顶点和斜边中点1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形．2.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC中点，E，F分别在AC，AB上，且DE⊥DF.试判断DE，DF的数量关系，并说明理由．3.如图，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．模型2 等腰直角三角形＋8字模型中有两直角，常用截长补短法构造全等4．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若CE⊥BD于点E，连接AE.求证：∠AEB＝45°.5．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若∠AEB ＝45°.求证：CE⊥BD.补充模型三垂直模型6．如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则点C的坐标为(3，2)．参考答案第13章轴对称章末专题练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册专题(一) 角的平分线与线段的垂直平分线1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B的度数为(B)A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°2．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分BC ，分别交BC ，AB 于点D ，E ，连接CE ，BF 平分∠ABC ，交CE 于点F.若BE ＝AC ，∠ACE ＝12°，则∠EFB 的度数为(B)A ．58°B ．63°C ．67°D ．70°3．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°. (1)尺规作图：①作边AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AB 于点F ；②连接AD ，作∠CAD 的平分线交BC 于点E ；(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE 的度数．解：(1)①②如图． (2)∵DF 垂直平分线段AB ， ∴DB ＝DA.∴∠DAB ＝∠B ＝30°. ∵∠C ＝40°，∴∠BAC ＝180°－30°－40°＝110°. ∴∠CAD ＝110°－30°＝80°. ∵AE 平分∠DAC ， ∴∠DAE ＝12∠DAC ＝40°.4．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E.(1)若∠DEC＝25°，求∠B的度数；(2)求证：AD垂直平分CE.解：(1)∵∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝DC.∴∠DEC＝∠DCE＝25°.∴∠BDE＝50°.又∵DE⊥AB，∴∠B＝90°－∠BDE＝90°－50°＝40°.(2)证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ACD＝90°.又∵DE＝DC，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)．∴AE＝AC.∴点D，A在CE的垂直平分线上．∴AD垂直平分CE.5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AC于点E，∠ABC 的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC.(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：m＋3n＝120．解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB＝PC.∴∠PBC＝∠PCB.∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP.∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP.∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴∠PBC ＋∠PCB ＋∠ABP ＝180°－60°－24°＝96°. ∴3∠ABP ＝96°. ∴∠ABP ＝32°.专题(二) 等腰三角形存在性问题类型1 网格中的等腰三角形存在性问题1．线段AB 在如图所示的8×8网格中(点A ，B 均在格点上)，在格点上找一点C ，使△ABC 是以∠B 为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C 的个数是(C)A ．4B ．5C ．6D ．72．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，若C 也是图中的格点，则使得△ABC 是以AB 为一腰的等腰三角形的点C 的个数是(C)A ．8B ．6C ．4D ．7类型2 平面直角坐标系中的等腰三角形存在性问题3．如图，在平面直角坐标系中，A(3，3)，B(0，5)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是(D)A ．3B ．4C ．5D ．7专题(三) 特殊三角形中常见辅助线的作法类型1 利用等腰三角形“三线合一”作辅助线1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE ⊥BE 于点E ，且BE ＝12BC.若∠EAB ＝20°，则∠BAC＝40°．2．如图，在△ABC 中，AC ＝2AB ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，E 是AD 上一点，且EA ＝EC.求证：EB ⊥AB.证明：作EF ⊥AC 于点F. ∵EA ＝EC ， ∴AF ＝FC ＝12AC.∵AC ＝2AB ，∴AF ＝AB.∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD. 在△ABE 和△AFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AF ，∠BAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AFE(SAS)．∴∠ABE ＝∠AFE ＝90°.∴EB ⊥AB.3．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点O 为AB 的中点，OE ⊥OF 分别交AC ，BC 于点E ，F.求证：OE ＝OF.证明：连接OC.∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点O 为AB 的中点， ∴∠B ＝∠ACO ＝∠BCO ＝45°，CO ⊥AB. ∴OC ＝OB ，∠COB ＝90°.又∵∠EOF ＝90°，∴∠EOC ＝∠FOB. 在△EOC 和△FOB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EOC ＝∠FOB ，OC ＝OB ，∠OCE ＝∠OBF ，∴△EOC ≌△FOB(ASA)．∴OE ＝OF.类型2 巧用特殊角构造含30°角的直角三角形4．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，交AB 于点D ，BE ＝6 cm ，则AC 等于(D)A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．3 cm5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 为BC 的中点，DE ⊥AC 于点E ，AE ＝2，求CE 的长．解：连接AD.∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 为BC 的中点， ∴∠DAC ＝12∠BAC ＝60°，∠ADC ＝90°.∵DE ⊥AC ，∴∠ADE ＝90°－60°＝30°. ∴AD ＝2AE ＝4.又∵∠C ＝90°－∠DAC ＝30°， ∴AC ＝2AD ＝8.∴CE ＝AC －AE ＝8－2＝6.6．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，BC ＝1，∠A ＝30°，∠B ＝90°，∠ADC ＝120°，则CD ＝2．7．如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于点C.若EC ＝1，则OF ＝2．8．如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的中线，BD ⊥BC ，∠ABD ＝30°.求证：AB ＝2BC.证明：作AM ⊥BD ，交BD 延长线于点M.∵在Rt △ABM 中，∠ABD ＝30°， ∴AB ＝2AM.∵BD 为AC 边上的中线，∴AD ＝CD. ∵DB ⊥BC ，AM ⊥BD ，∴∠DBC ＝∠M ＝90°. 在△BCD 和△MAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC ＝∠M ，∠BDC ＝∠MDA ，CD ＝AD ，∴△BCD ≌△MAD(AAS)． ∴BC ＝AM. ∴AB ＝2BC.专题(四) 构造等腰三角形的常用方法类型1 利用平行线构造等腰三角形1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AB 上，点E 在AC 的延长线上，且BD ＝CE ，DE 交BC 于点F ，求证：DF ＝EF.证明：过点D 作DM ∥AC 交BC 于M. ∴∠DMB ＝∠ACB ，∠FDM ＝∠E. ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB. ∴∠B ＝∠DMB.∴BD ＝MD. ∵BD ＝CE ，∴MD ＝CE.在△DMF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MDF ＝∠E ，∠MFD ＝∠CFE ，MD ＝CE ，∴△DMF ≌△ECF(AAS)． ∴DF ＝EF.2．在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 延长线上，且ED ＝EC. (1)如图1，当点E 为AB 中点时，AE ＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)如图2，当点E 为AB 上任意一点时，AE ＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)，并说明理由．解：理由如下：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，则∠AEF ＝∠ABC ，∠AFE ＝∠ACB ，∠CEF ＝∠ECD. ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC. ∴∠A ＝∠AEF ＝∠AFE ＝60°，∠DBE ＝120°. ∴△AEF 是等边三角形． ∴AE ＝EF ＝AF ，∠EFC ＝120°. ∴BE ＝CF ，∠DBE ＝∠EFC. ∵ED ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD.∴∠D ＝∠CEF.在△DBE 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠CEF ，∠DBE ＝∠EFC ，BE ＝FC ，∴△DBE ≌△EFC(AAS)． ∴DB ＝EF. ∴AE ＝DB.类型2 角平分线＋垂线→等腰三角形3．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，AD ⊥BE 于点D.求证：∠BAD ＝∠CAD ＋∠C.证明：延长AD 交BC 于点F ，∵∠ABD ＝∠FBD ，BD ＝BD ，∠ADB ＝∠FDB ＝90°， ∴△ABD ≌△FBD(ASA)． ∴∠BAD ＝∠BFD. ∵∠BFD ＝∠CAD ＋∠C ， ∴∠BAD ＝∠CAD ＋∠C.4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BE 是角平分线，CD ⊥BE 交BE 的延长线于点D ，求证：BE ＝2CD.证明：延长BA ，CD 相交于点Q. ∵∠CAQ ＝∠BAE ＝∠BDC ＝90°， ∴∠ACQ ＋∠Q ＝90°，∠ABE ＋∠Q ＝90°. ∴∠ACQ ＝∠ABE.在△ABE 和△ACQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠ACQ ，AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAQ ，∴△ABE ≌△ACQ(ASA)．∴BE ＝CQ. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠QBD ＝∠CBD. ∵∠BDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠BDQ ＝90°. 在△QDB 和△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠QBD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∠BDQ ＝∠BDC ，∴△QDB ≌△CDB(ASA)．∴CD ＝DQ. ∴BE ＝CQ ＝2CD.类型3 利用截长补短法构造等腰三角形5．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D.求证：BC ＝CD ＋AB.解：方法1：(截长法)在BC 上取点E ，使BE ＝BA ，连接DE ， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠EBD. 在△ABD 和△EBD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝EB ，∠ABD ＝∠EBD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD(SAS)．∴∠BAC ＝∠BED ＝108°，AB ＝EB. ∴∠DEC ＝72°.∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠ABC ＝36°.∴∠CDE ＝72°.∴∠CDE ＝∠CED.∴CD ＝CE. 则BC ＝BE ＋EC ＝AB ＋CD.方法2：(补短法)延长BA 至点E ，使BE ＝BC ，连接DE ，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠CBD ＝∠EBD. 在△EBD 和△CBD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EB ＝CB ，∠EBD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△EBD ≌△CBD(SAS)． ∴DE ＝DC ，∠E ＝∠C ＝36°.∵∠BAC ＝108°，∴∠EDA ＝∠EAD ＝72°. ∴EA ＝ED.∴CD ＝DE ＝AE. 则BC ＝BE ＝AB ＋AE ＝AB ＋CD.类型4 利用倍角关系构造等腰三角形(选做)6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且∠ABC ＝2∠C ，求证：AB ＋BD ＝AC.证明：方法1：在边AC 上截取AP ＝AB ，连接PD. ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝∠PAD.在△ABD 和△APD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AP ，∠BAD ＝∠PAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△APD(SAS)． ∴∠APD ＝∠B ，PD ＝BD.∵∠B ＝2∠C ，∠APD ＝∠PDC ＋∠C ， ∴∠PDC ＝∠C. ∴PD ＝PC.∴BD ＝PC.∴AB＋BD＝AP＋PC＝AC.方法2：延长AB至点E，使BE＝BD，连接DE，证△AED≌△ACD即可．方法3：延长CB至点E，使BE＝AB，连接AE，则∠E＝∠C＝∠EAB，易证∠EAD＝∠EDA，∴AC＝EA＝ED＝EB＋BD＝AB＋BD.专题(五) 共顶点的等边三角形与全等如图，点C 是线段AB 上除点A ，B 外的任意一点，分别以AC ，BC 为边在线段AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交DC 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，连接MN.求证：(1)AE ＝BD ；(2)MN ∥AB.证明：(1)∵△ACD 和△BCE 是等边三角形，∴AC ＝DC ，CE ＝CB ，∠DCA ＝∠ECB ＝60°.∴∠DCA ＋∠DCE ＝∠ECB ＋∠DCE ，即∠ACE ＝∠DCB.在△ACE 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DC ，∠ACE ＝∠DCB ，CE ＝CB ，∴△ACE ≌△DCB(SAS)．∴AE ＝BD.(2)∵△ACE ≌△DCB ，∴∠CAM ＝∠CDN.∵∠ACD ＝∠ECB ＝60°，而A ，C ，B 三点共线，∴∠DCN ＝60°.在△ACM 和△DCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MAC ＝∠NDC ，AC ＝DC ，∠ACM ＝∠DCN ，∴△ACM ≌△DCN(ASA)．∴MC ＝NC.∵∠MCN ＝60°，∴△MCN 为等边三角形．∴∠NMC ＝∠DCN ＝60°.∴∠NMC ＝∠DCA.∴MN ∥AB.变式1 共顶点等边三角形1．如图，在平面直角坐标系中，△AOP 为等边三角形，A(0，1)，点B 为y 轴正半轴上一动点，以BP 为边作等边△PBC ，CA 的延长线交x 轴于点E.(1)求证：OB ＝AC ；(2)求∠CAP 的度数；(3)当B 点运动时，AE 的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出AE 的值；若发生变化，请说明理由．解：(1)证明：∵△PBC 和△AOP 是等边三角形，∴OP ＝AP ，BP ＝PC ，∠APO ＝∠CPB ＝60°.∴∠APO ＋∠APB ＝∠BPC ＋∠APB ，即∠OPB ＝∠APC.在△PBO 和△PCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧OP ＝AP ，∠OPB ＝∠APC ，PB ＝PC ，∴△PBO ≌△PCA(SAS)．∴OB ＝AC.(2)设AC ，BP 相交于点M.∵△PBO ≌△PCA ，∴∠PBO ＝∠PCA.又∵∠BMA ＝∠CMP ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝60°.又∵∠OAP ＝60°，∴∠CAP ＝60°.(3)当B 点运动时，AE 的长度不发生变化，理由如下：∵∠EAO ＝∠BAC ＝60°，∠AOE ＝90°，∴∠AEO ＝30°.∴AE ＝2AO ＝2，即当B 点运动时，AE 的长度不发生变化，为2.变式2 共顶点等腰三角形2．如图，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝α，AD ，BE 相交于点H.(1)求证：AD ＝BE ；(2)连接CH ，求证：HC 平分∠AHE ；(3)求∠AHE 的度数(用含α的式子表示)．解：(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE.在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE.(2)证明：过点C 作CM ⊥AD 于点M ，CN ⊥BE 于点N ，∵△ACD ≌△BCE ，∴S △ACD ＝S △BCE .又∵S △ACD ＝12AD ·MC ，S △BCE ＝12BE ·CN ，AD ＝BE ， ∴CM ＝CN.∴HC 平分∠AHE.(3)设AD ，BC 相交于点P.∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE.∵∠APC ＝∠BPH ，∴∠AHB ＝∠ACB ＝α.∴∠AHE ＝180°－α.专题(六) 等腰直角三角形常见的解题模型模型1 等腰直角三角形＋斜边的中点，常连接直角顶点和斜边中点1．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF.求证：△DEF 为等腰直角三角形．证明：连接AD ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 中点，∴AD ＝BD ＝CD ，且AD 平分∠BAC.∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°.在△BDE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△BDE ≌△ADF(SAS)．∴DE ＝DF ，∠BDE ＝∠ADF.∵∠BDE ＋∠ADE ＝90°，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°，即∠EDF ＝90°.∴△EDF 为等腰直角三角形．2.如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 中点，E ，F 分别在AC ，AB 上，且DE ⊥DF.试判断DE ，DF 的数量关系，并说明理由．解：DE ＝DF ，理由如下：连接AD ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴CD ＝AD ，∠C ＝∠DAF ＝45°，AD ⊥CD.∴∠CDE ＋∠EDA ＝∠ADF ＋∠EDA ＝90°.∴∠CDE ＝∠ADF.在△CDE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠DAF ，CD ＝AD ，∠CDE ＝∠ADF ，∴△CDE ≌△ADF(ASA)．∴DE ＝DF.3.如图，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．解：△DEF仍为等腰直角三角形．证明：连接AD，∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC(三线合一)．∴∠DAC＝∠ABD＝45°.∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又∵AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)．∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB.∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°.∴△DEF仍为等腰直角三角形．模型2 等腰直角三角形＋8字模型中有两直角，常用截长补短法构造全等4．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若CE⊥BD于点E，连接AE.求证：∠AEB＝45°.证明：在BE上截取BF＝CE，连接AF.易证∠ABF＝∠ACE，△ABF≌△ACE(SAS)，得等腰Rt△AFE，∴∠AEB＝45°.5．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若∠AEB ＝45°.求证：CE⊥BD.证明：过点A作AF⊥AE交BE于点F，得等腰直角△AFE，∴AE＝AF，∠EAF＝∠BAC＝90°.∴∠BAF＝∠CAF.又∵BA＝CA，∴△ABF≌△ACE(SAS)．∴∠ABE＝∠ACE.∴∠BEC＝∠BAC＝90°，即CE⊥BD.补充模型三垂直模型6．如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则点C的坐标为(3，2)．。
轴对称图形练习题(1)
轴对称图形习题精选一、填空题1、圆是（）图形，它有（）对称轴。
2、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。
3、一个圆的周长是同圆直径的（）倍。
4、一个圆的半径是8厘米，这个圆面积是是（）平方厘米？二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1、梯形可以画出一条对称轴。
（）2、对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
（）3、圆只有一条对称轴。
（）三、画出下面各图形的对称轴，能画几条？四、应用题1、一种压路机的前轮直径是 1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？2、一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？3、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？4、一个圆形水池的周长是12.56厘米，它的面积是多少？答案：一、填空题1、轴对称，无数条2、4条，2条，1条，3条3、π4、150.72平方厘米二、判断题1、×2、√3、×三、画出下面各图形的对称轴，能画几条？无数条，5条四、应用题1、37.68米2、12.56米，12.56平方米3、10分4、12.56平方厘米他们继续往前走。
走到了沃野，他们决定停下。
被打巴掌的那位差点淹死，幸好被朋友救过来了。
被救起后，他拿了一把小剑在石头上刻了：“今天我的好朋友救了我一命。
”一旁好奇的朋友问到：“为什么我打了你以后你要写在沙子上，而现在要刻在石头上呢？”另一个笑笑回答说：“当被一个朋友伤害时，要写在易忘的地方，风会负责抹去它；相反的如果被帮助，我们要把它刻在心灵的深处，任何风都抹不去的。
”朋友之间相处，伤害往往是无心的，帮助却是真心的。
在日常生活中，就算最要好的朋友也会有摩擦，也会因为这些摩擦产生误会，以至于成为陌路。
友情的深浅，不仅在于朋友对你的才能钦佩到什么程度，更在于他对你的弱点容忍到什么程度。
初中数学对称图形
初中数学对称图形篇一：初中数学轴对称图形练习轴对称与轴对称图形姓名______一、轴对称和轴对称图形1、下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称；③轴对称和轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁，其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列说法不正确的是（）A.两个关于某直线对称的图形一定全等B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称二、轴对称的性质1.若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B′ ( )2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线段AB和A′B′关于直线l对称()3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直线l对称 ()4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于某直线对称 ( )5、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A、这直线的两B、这直线的同旁C、这直线上D、这直线的两旁或这直线上6、如果轴对称图形沿对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分（）A、完全重合B、不完全重合C、两者都有7、下列说法正确的是（）A、两个全等的三角形一定关于某条直线对称B、关于某条直线对称的两个三角形一定全等C、直角三角形是轴对称图形D、锐角三角形是轴对称图形8、下列说法错误的是（）A、等边三角形是轴对称图形B、轴对称图形的对应边相等、对应角相等C、成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D、成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分9、下列图形中，有无数条对称轴的是（）Ａ.长方形Ｂ.正方形Ｃ.圆Ｄ.等腰三角形10、下列图形中，点P与点G关于直线对称的是（）A B C D11、轴对称图形的对称轴的条数（）Ａ.1条Ｂ.2条Ｃ.3条图1.2-1 Ｄ.至少有1条12、如图1.2-1，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A、5 cmB、10 cmC、20 cmD、15 cm个人珍藏13、成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角___ __.如果两个图形关于某直线对称，那么连结的线段被垂直平分.14、如图1.2-2所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝ .15、如图1.2-3，AB=AC=4cm，∠A=40°，点A和点B关于直线l对称，AC与l 相交于点D，则∠C=_________，△BDC的周长是________.l图1.2-3 图3.2-1图1.2-9 综合渗透1、如图1.2-8，等腰△ACB中，直线AD是它的对称轴；DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，则图中直角三角形有______个，全等三角形有________对，F点关于AD成轴对称的对应点是_____点。
八年级数学上轴对称课堂同步练习题
学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线…………………罗平轻松学习辅导中心13年初中生周末辅导同步讲座数学八年级上册-第十二章轴对称-第一节轴对称一、单选题 （选择一个正确的选项）1 、下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2 、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、矩形 B 、等边三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形3 、下列说法中正确的是（ ）①对称轴上没有对称点；②如果△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线L 对称，那么S △ABC=S △A ′B ′C ′；③如果线段AB=A ′B ′，直线L 垂直平分AA ′，则AB 和A ′B ′关于直线L 对称；④射线不是轴对称图形．A 、②B 、①④C 、②④D 、②③ 4 、下图是轴对称图形的（ ）A 、B 、C 、D 、5 、下列图案中是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6 、下列各组点关于y 轴对称的是（ ） A 、（0，10）与（0，-10） B 、（-3，-2）与（3，-2） C 、（-3，-2）与（3，2） D 、（-3，-2）与（-3，2）7 、下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、8 、已知点A （-1，-4），B （-1，4），则（ ）A 、A 、B 关于x 轴对称 B 、A 、B 关于y 轴对称C 、直线AB 平行于x 轴D 、直线AB 垂直于y 轴9 、点A （-3，2）关于原点对称的点是B ，点B 关于y 轴对称的点是C ，则点C 的坐标是（ ） A 、（3，-2） B 、（3，2） C 、（-3，-2） D 、（-3，2） 10 、P （4，-3）关于x 轴对称点的坐标是（ ） A 、（4，3） B 、（-4，-3） C 、（-4，3） D 、（-3，4）11 、直角坐标系中，与点M （2，-3）关于y 轴对称的点是（ ） A 、（2，3） B 、（-2，-3） C 、（-2，3） D 、（-3，2）12 、以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、正五边形 B 、矩形 C 、等边三角形 D 、平行四边形 13 、下列结论与式子正确的是（ ） A 、（-a ）3=a 3 B 、不等式组5040x x >⎧⎨+≥⎩的解集为0＜x≤4C 、平行四边形是轴对称图形D 、三角形的中位线等于第三边的一半14 、在平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 15 、下列说法中，正确的有（ ）个①两个轴对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴； ②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁； ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； ④有三条对称轴的三角形是等边三角形． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个16 、如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC 向右平移两个单位长度得到△A ′B ′C ′，则与点B ′关于x 轴对称的点的坐标是（ ）学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线…………………A 、（0，-1） B 、（1，1） C 、（2，-1） D 、（1，-2）17 、已知点P （x+y ，x-y ）与点Q （5，1）关于x 轴成轴反射，则有（ ） A 、x=3，y=2 B 、x=2，y=3 C 、x=-3，y=-2 D 、x=-2，y=-3 18 、下列汽车品牌标识中，不是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、19 、直角坐标系里，若△ABC 关于原点O 对称的三角形是△A 1B 1C 1，关于y 轴对称的三角形是△A 2B 2C 2，则△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的关系是（ ）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点轴对称D 、以上都不是 20 、如图案是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第二节 作轴对称图形【典型例题】例1. 如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种），怎样移动才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？例2. 如图所示，C 是线段AB 的垂直平分线上的一点，垂足为D ，则下列结论中正确的有（ ） ①AD ＝BD ； ②AC ＝BC ； ③∠A ＝∠B ； ④∠ACD ＝∠BCD ； ⑤∠ADC ＝∠BDC ＝90°A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个例3. 写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标。
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轴对称（一）
知识点： 1、轴对称图形：一个平面图形，沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，我们说是轴对称图形
2、轴对称：一个图形沿着一条直线折叠，能与另一个图形互相重合，说这两个图形关于这条直线成轴对称，能够重合的
点叫做对称点
3、线段的垂直平分线：过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线
4、轴对称的性质：对称轴是所有对应点连线的垂直平分线
同步测试题：
⒈如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）
~
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
⒉ 在△ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，
则腰长为 （ ）
A 、12cm
B 、6 cm
C 、7 cm
D 、5 cm
⒊下列说法中，正确说法的个数有 （ ）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； ②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关
于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁.
(
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4.如图，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，连结AD ，若∠CAD ＝20°，则∠B 等于（ ）
（A ）20° （B ）30° （C ）35° （D ）40°
5.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，连结BD ，若△DBC 的周长为23，则BC
的长为 （ ）
（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9
6.如图，△ABC 中，BD 是角平分线，DE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于D ，若DE ＝7， AE ＝5，则AB 等于 （ ）
（A ）10 （B ）12 （C ）14 （D ）16
（第4题） （第5题） （第6题）
7.如图，∠AOB 内一点、P 2分别是P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2＝5，则△
PMN 的周长是 （ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
8.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠B ＝30°，则∠1等于 （ ）
、
（A ）30° （B ）40° （C ）50° （D ）60°
9.如图，P 是∠AOB 平分线上的任意一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，连结CD ，则CD 与OP 的关系是 （ ）
（A ）CD ＝OP （B ）CD ⊥OP （C ）CD ＝2OP （D ）OP ＝2CD
、
（第7题） （第8题） （第9题） 10．下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ）
A 、梯形
B 、直角三角形
C 、角
D 、平行四边形
11.到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点 A C
D ！ B A 】 C D
E D C A B O P
# P 2
M
N A B A B O P ~ C
—
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
12.等腰三角形一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分（）A．40°，40° B．80°，20°C．50°，50° D．50°，50°或80°,20°
13.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )
A.圆
B.正方形
C.等腰直角三角形
D.有一角为60°的等腰三角形
14.下列图形中,不是轴对称图形的是 ( )
A.直角
B.长方形
C.半圆
D.平行四边形二、填空题。