(完整版)平面向量知识梳理及高考真题汇总
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《平面向量》
1.向量
2.表示方法
3.向量模（长度）
4.零向量
5.单位向量
6.相等向量
7.相反向量
8.共线（平行）向量 例：下列命题中，正确的是（ ）
A 、|a r |＝|b r |⇒a r ＝b r
B 、|a r |＞|b r |⇒a r ＞b r
C 、a r ＝b r ⇒a r ∥b r
D 、｜a r ｜＝0⇒a r
＝0
一、 不用坐标研究向量
A （1）加法运算 （2）减法运算 （3）数乘运算
（4）数量积运算cos a b a b θ→
→
→
→
⋅⋅=
2
2
a a
→→=
cos θ=
a →
= a b →
→
⊥⇔ a b →→⇔∥
例1：等边三角形ABC 的边长为2，则=⋅？
例2:
12,e e →→
是两个单位向量，它们的夹角是ο
60，则=+-⋅-)23()2(2121e e e e
例3：(1) |a →|=1，|b →|=2，向量a →与b →的夹角为60°，则|a →-b →
|=
(2)已知a b a b →
→
→
→
+=-，则a b →→
⋅=？
例4：已知单位向量12,e e →→
的夹角为3
π
，122a e e →→→=-，则a →在1e →上的投影是？
【2017全国理13】已知向量a →，b →的夹角为60°，|a →|=2，|b →|=1，则|a →+2b →
|=
例4：21,e e 是平面内不共线两向量，已知2121213,2,e e e e e k e -=+=-=， 若D B A ,,三点共线，则k 的值是（ ）
B. 平面向量基本定理：平面内任何一个向量都能由另外两个不共线的向量表示出来。 例：平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点。
若AB u u u r =a r ，=b r ，试以a r ,b r 为基底表示DE 、BF u u u r
【2018全国文7】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r
A ．3144A
B A
C -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u
r u u u r
C ．3144AB AC +u u u r u u u r
D ．1344
AB AC +u u u r u u u r
【2015全国理7】设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r
，则
（A ）1433AD AB AC =-+u u u r u u u
r u u u r (B)1433
AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r
（C ）4133AD AB AC =+u u u u u r u u u r u u u r (D)41
33
AD AB AC =-u u u u u u u r
u u u r u u u r
【典型例题】已知1a b →→==，a →与b →的夹角是直角，23c a b →→→=+，4d k a b →→→=-，c d →→
⊥则k =?
【典型例题】△ABC 为腰长为4的等腰三角形，顶角A 为D 为BC 边上的中点，E 为AD 上的一点，求BC CE →
→
⋅=?
【2018淄博一模】已知直线(a-1)x+(a+1)y-a-1=0过定点A ，线段BC 是圆22(2)(3)1x y -+-=的直径，则AB AC →
→
⋅=？
二、 用坐标研究向量 1. 向量坐标的求法
【2015全国文科2】点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r
，则向量BC =u u u r
（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)
2. 向量的坐标运算 若11(,)x y a →
=
2
2
(,)x y b →
= 则
(1)1212(,)x x y y a b →
→
±±±= (2)11(,)x y a λλλ→
= (3)1212x x y y a b →→
⋅+=
（4）cos θ= （5）
a →
= （6）a b →
→
⊥⇔ （7）a b →→
⇔∥
1.【2014山东文科高考】向量
(3,)a b m →
→== . 若向量,a b →→ 的夹角为6
π
，则m =
(A)
(B)
(C) 0 (D)
2.【2017全国文13】向量a →
=(-1,2)，b →
=(m ,1)．若a →
⊥(a →
+b →
)，则实数m 的值为？
3.【2016山东文科】向量a →
=(1,–1)，b →
=(6,–4)．若a →
⊥(t a →
+b →
)，则实数t 的值为？
4. 【2013山东文科高考填空】在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-u u u r ，(2,2)OB =u u u r
，
若90o ABO ∠=，则实数t 的值为？
5. 【2016山东理科】已知非零向量a →
，b →
满足4│a →
│=3│b →