初二函数学习课件

• 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增 一次函数的图象经过点（ ， ）， ），且 随 的增 大而减小， 大而减小，则这个函数的解析式可以是 y=-2x+3（等） （ . 任写出一个符合题意即可） （任写出一个符合题意即可）
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• 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ） ．一次函数 的图象大致是（ 的图象大致是
解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积 点在整个的移动过程中△ 点在整个的移动过程中 的面积 先逐渐从0增大到 增大到30，然后在3分钟内保持 不变， 分钟内保持30不变 先逐渐从 增大到 ，然后在 分钟内保持 不变， 再从30逐渐减小 逐渐减小； 再从 逐渐减小； （2）BC=10; ） (3)a=30. a的值表示点 在CD边上运动时， 的值表示点P在 边上运动时 边上运动时， 的值表示点 的面积; △ABP的面积 的面积
k + b = 5 解得 k = −1 b = 6 6k + b = 0
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 。 方法：待定系数法： 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
•
二、图像辨析
1.已知一次函数 已知一次函数y=kx+b,y随着 的增大而减小,且kb<0, 随着x的增大而减小 且 已知一次函数 随着 的增大而减小 则在直角坐标系内它的大致图象是( ) A 则在直角坐标系内它的大致图象是
一次函数图像与性质
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• 1.若正比例函数 若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）， （ ）经过点（ ， ）， 若正比例函数 y=-2x 则该正比例函数的解析式为y=___________. 则该正比例函数的解析式为 • 2.如图，一次函数 如图， 的图象经过A 两点， 如图 一次函数y=ax+b的图象经过 、B两点， 的图象经过 两点 • 则关于 的不等式 则关于x的不等式 的不等式ax+b<0的解集是 x<2 的解集是 ． •
平行于 y = k x ,可由它平移而得 可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大 当k<0时,y随x的增大而减小 时 随 的增大而增大; 时 随 的增大而减小. 的增大而增大 的增大而减小
应 用
(1). 待定系数法 待定系数法;
(2).实际问题的应用 实际问题的应用
一、基础问题
填空题： 例１ 填空题： (1) 有下列函数：① y = 6x −5 , 有下列函数： ③ ② y=5x ,
(C)
(D)
k>0 k>0 -k>0
k<0 k<0 -k<0
k<0 k<0 -k>0 不平行
三、能力提升1 能力提升
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量 千克）与工作时间 （小时） 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克 与工作时间t（小时） 柴油机在工作时油箱中的余油量 千克） 成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克 工作3.5小时 千克， 成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油 千克，工作 小时 油箱中余油22.5千克 后，油箱中余油 千克 (1)写出余油量 与时间 的函数关系式 （2）画出这个函数的图象。 写出余油量Q与时间 的函数关系式;（ ）画出这个函数的图象。 写出余油量 与时间t的函数关系式 ：（１ Ｑ＝kt＋ 。 解：（１）设Ｑ＝ ＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 ， ； ， 分别代入上式， 分别代入上式，得 b = 40
22.5 = 3.5k + b
解得
k = −5 b = 40
Q 40
解析式为： ＝－ ＝－５ 解析式为：Q＝－５t+40
(0≤t≤8)
图象是包括 两端点的线段
），B（ ， ） （２）取点Ａ（０，40）， （8，0）, 取点Ａ（０ Ａ（ ）， 线段AB,即是所求的图形。 即是所求的图形。 然后连成 线段 即是所求的图形
点评（ ） 点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义， 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 O 2 5 住几个关键点来解决问题； 住几个关键点来解决问题； x/时 问中由y=3对应的 值有两个； 对应的x值有两个 （2）特别注意，第5问中由 ）特别注意， 问中由 对应的 值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 ）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观， 进一步感受“数形结合思想” 进一步感受“数形结合思想”。
3
3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿 如图，矩形ABCD ABCD中 =6， 个单位/s /s速度沿 的路径移动，相应的△ABP的面 图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面 的函数图象如图乙．根据下图回答问题： 积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
x o 2
3.一次函数 一次函数y=x+2的图像不经过第 四 象限 的图像不经过第____象限 一次函数 的图像不经过第 4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数 点 （ ） （ ）是一次函数y=-4x+3图像 图像 上的两个点， 的大小关系是____ 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是 b>d ， 与 的大小关系是
y y y y
O O
Ａ．
x
B．
x
O
C．
x
O
Ｄ．
x
• 5.如果点 在直线 如果点M在直线 如果点 在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是 上 点的坐标可以是 （ C） A．（－ ，0） B．（ ，1） ．（－1， ） ．（ ．（0， ） ．（－ C．（ ，0） D．（ ，－ ） ．（1， ） ．（ ，－1） ．（1，－ ．（
一、一次函数的定义： 一次函数的定义：
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 、一次函数的概念：函数 kx ＋b 、 为常 ≠０ 叫做一次函数 =０ 时 ０ 叫做一次函数。 ０ 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 kx ≠０ 叫做正比例函数 y=____(k____)叫做正比例函数。 ０ 叫做正比例函数。
y
1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 一次函数 与 的 图像如图所示，则下列结论（ ） 图像如图所示，则下列结论（1） k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2 当 时 正确的有____个 中，正确的有 1 个 2.如图，已知一次函数y=kx+b的 如图，已知一次函数 如图 的 图像，当x<1时，y的取值范围是 图像， 时 的取值范围是 y<-2 ____
1.下列函数中，不是一次函数的是 下列函数中， 下列函数中
x A. y = 6 B.y = 1 − x 10 C .y = x
（C ）
D . y = 2 ( x − 1)
y 3 A
2.如图，正比例函数图像经过点A， 如图，正比例函数图像经过点 ， 如图 3 y= x 该函数解析式是______ 该函数解析式是 2
点评：此类动点问题中，应根据点 的不同运动路线 的不同运动路线， 点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应 的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围， 的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键 并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。 点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
k<0 y x
k<0,b>0
图 象
y o x o
y x
k>0,b<0
o y o
o y
x
k<0,b<0
x
o
x
性 质
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限 时在 象限; k<0时,பைடு நூலகம்Ⅱ, Ⅳ象限 象限. 时在
正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限 时在Ⅰ 时在 Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 时在Ⅰ 时在 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限 时 在 Ⅱ 象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限 时在
y = x + 4 , ④ y = −4x +3 。其中过原点的直
线是_____；函数 随 的增大而增大的是 的增大而增大的是___________； 线是 ② ；函数y随x的增大而增大的是 ①、②、③ ； 函数y随 的增大而减小的是 的增大而减小的是______；图象过第一、 函数 随x的增大而减小的是 ④ ；图象过第一、二、 三象限的是_____。 三象限的是_____。 ③ (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 、如果一次函数 的图象经过原点， 的图象经过原点 k的值为 k=2 。 的值为________。 的值为 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么 与 、已知 与 成正比例 成正比例， － 时 ，那么y与 3 x +1 x之间的函数关系式为y = − 之间的函数关系式为_________________。 之间的函数关系式为 。 2 方法：待定系数法： 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
思
考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 为一次函数的条件是什么 指数n=1 一. 指数 二. 系数 k ≠0
解析式
正 比 例 函 数 y = k x ( k≠0 ) k>0 k<0
一 次 函 数 为常数， ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） （ 为常数 k>0 y
k>0,b>0
问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？ 问题： 点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的 的面积是怎样变化的？
A
能力提升3 能力提升
s(cm2) D 30a p 10cm
P 图甲 C
B
o
5 8
图乙
？
t(s)
（2）图甲中BC的长是多少？ 图甲中BC的长是多少？ BC的长是多少 （3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？ 图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？ 的值是多少？
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 已知一次函数 在 时 ， 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 它的图象与 轴交点的横坐标是６ 轴交点的横坐标是 解析式。 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 设一次函数解析式为 ， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得 时 ； 时 代入解析式， 代入解析式
点评:画函数图象时， 点评 画函数图象时，应根据函数自变量的 画函数图象时 取值范围来确定图象的范围，比如此题中， 取值范围来确定图象的范围，比如此题中， 因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。 0 图像是一条线段。 因为自变量 ，所以图像是一条线段
8
t
能力提升2 能力提升
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 某医药研究所开发了一种新药 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（ 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 （毫克）随时间 （时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 达到每毫升_______毫克。 毫克。 （1）服药后 2 时，血液中含药量最高 达到每毫升 6 ）服药后____时 血液中含药量最高,达到每毫升 毫克 毫克。 （2）服药 时，血液中含药量为每毫升 3 毫克。 ）服药5时 血液中含药量为每毫升____毫克 之间的函数关系式是_____。 （3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是 y=3x ） 时 与 之间的函数关系式是 。 之间的函数关系式是_________。 （4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是 y=-x+8 。 ） 时 与 之间的函数关系式是 （5）如果每毫升血液中含药量 毫克 ）如果每毫升血液中含药量3毫克 y/毫克 毫克 毫克以上时， 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6 毫克以上时 治疗疾病最有效， 那么这个有效时间是___ 小时。 那么这个有效时间是 4 小时。.
(A)
(B)
（C） ）
（D） ）
2.一次函数 一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 与 在同一坐标系中的 一次函数 图象可能是（ 图象可能是（ A）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( C )
(A)
(B)