九头鸟问题

九头鸟问题

传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头.现有头580个，有尾900条，问两种鸟各有多少只?

方法一:

假设900只尾全是九尾鸟的尾巴，那么，共有：900÷9＝100（头）

这样，比实际的头数少：580－100＝480（头）

再来考虑“交换”，即把一部分九尾鸟换成九头鸟。

需要注意的是，为了保证尾数不变，交换时只能用一只九尾鸟交换九只九头鸟。

每把一只九尾鸟换成九只九头鸟，头数增加：9×9－1＝80（头）

要增加480头，需要交换：480÷80＝6（次）

每交换一次增加9只九头鸟,所以，共有九头鸟：9×6＝54（只）

共有九尾鸟：100－6＝94（只）

方法二:

假设580个头全是九尾鸟的头，那么，共有尾巴：580×9＝5220（个）

这样，比实际的尾数多：5220-900＝4320（个）

再来考虑“交换”，即把一部分九尾鸟换成九头鸟。

需要注意的是，为了保证头数不变，交换时只能用九只九尾鸟交换一只九头鸟。

每把九只九尾鸟换成一只九头鸟，头数减少：9×9－1＝80（个）

要减少4320个，需要交换：4320÷80＝54（次）

每交换一次增加1只九头鸟,所以，共有九头鸟：54只

共有九尾鸟：580－54×9＝94（只）

方法三:

施魔法把所有鸟的头全变成尾,那么共有: 900+580=1480(尾)

那么每只鸟都有9+1=10只尾，可知共有鸟(580+900）÷10=148 (个) 让每个动物拿1个头出来,还剩: 580－148=432 (个)头

谁还有头呢?

九头鸟!

每个九头鸟还剩几个头呢?

(9-1)=8个

所以九头鸟：432÷8=54 只

九尾鸟：148-54=94 只

方法四:

还是施魔法把所有鸟的头全变成尾, 共有鸟:(580+900）÷10=148 (个) 让每个动物拿1个尾巴出来,还剩: 900－148=752 (个)尾巴

谁还有尾巴呢?

九尾鸟!

每个九尾鸟还剩几个尾巴呢?

(9-1)=8个

所以九尾鸟：752÷8=94只

九头鸟：148-94=54 只

方法五:

继续施魔法共有鸟(580+900）÷10=148 (个)

①设148只都看成九头鸟，那么总头数是：9×148=1332，

多出头数：1332－580=752（个）

九尾鸟有：752÷（9－1）=94（只）

九头鸟有：148－94=54（只）

②可以把148只鸟都看成九尾鸟，

这样总尾数是：9×148=1332（个）

多出尾数：1332－900=432（个）

九头鸟有：432÷（9－1）=54（只）

九尾鸟有：148－54=94（只）

方法六:(如何解释?)

900—580=320（尾）

320÷（9-1）=40（只）这是九尾鸟比九头鸟多的只数

580—40=540（头）这是头的总个数

540÷（9+1）=54（只）这是九头鸟的只数

54+40=94（只）这是九尾鸟的只数

方法七:

根据施魔法的办法,鸟的总只数为:(580+900）÷10=148 只

再结合方法六,九尾鸟比九头鸟多:(900－580)÷(9－1)=40只

由和倍问题可算出

九头鸟：(148－40）÷2＝54只

九尾鸟：54＋40＝94只

方法八:(如何解释?)

考虑到头尾的对称性，可以这样解：

1只9头鸟换成1只9尾鸟，头减少8只，尾增加8只，总数不变。而两种鸟数相等时每1

对（1只9头鸟1只9尾鸟）鸟有10只头和10只尾，于是两种鸟相等时，两种鸟分别有（580+900）÷2÷10=74（只）(74×10-580)÷8=20

所以，9头鸟有74 -20=54（只）

9尾鸟有74+20=94（只）

解法：

解1：设九头鸟有x只，那么九尾鸟就有580-9x只。

x+9（580-9x)=900

x+5220-81x=900

80x=4320

x=54

九尾鸟就有580-9x54=94(只）

解2：设九尾鸟有x只，那么九头鸟就有(580-x)/9只。

9x+(580-x)/9=900

81x+580-x=8100

80x=7520

x=94

九头鸟就有（580-94）/9=54（只）

解3：设九头鸟有x只，九尾鸟有y只。

9x+y=580 (1）

x+9y=900 （2）

解方程组得

x=54(只）y=94

解4：设九尾鸟为x只，九头鸟为y只。x+9y=580 (1)

9x+y=900 (2)

解方程组得

x=94(只）y=54