《实数》易错题和典型题

《实数》易错题和典型题

一、平方根、算术平方根、立方根的基本概念和区别

1.25的平方根是±5的数学表达式是（ ） A.525±= B.525= C.525±=± D.525-=

2.81的算数平方根是 ；16的平方根是 ，=338- ，64-的立方根是 。

3.如果x 是23-）

（的算数平方根，y 是16的算数平方根，则1xy x 2++= 。 4.若2x =729，则x= ；若2x =2

4-）（，则x= 。

5.已知2x-1的负的平方根是-3，3x+y-1的算数平方根是4，求x+2y 的平方根。

6.一个数的平方根等于这个数，那么这个数是 。

7.下列语句及写成的式子正确的是（ ）

A.8是64的平方根，即864=

B.864648=±的平方根，即是

C.864648±=±的平方根，即是

D.88-8-822=）（的算数平方根，即）是（ 9.已知有理数m 的两个平方根是方程4x+2y=6的一组解，则m= 。

10.已知=±x 11-x 232，则的平方根是）（ 。

二、对21-a ）

（ 的化简：去绝对值符号 1.化解=22-1）（ ；=23-2）

（ ；=22-3）（ 。 2.如果4m 2=，则m= ；如果1-a 1-a 2=）（，则a 的取值范围是 。

3.已知b a a -b b -a 10b 6a 2

+===，则且，= 。 4.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化解23

3c -a b a -b -c a ）（）（+++

三、被开方数的小数位移动与结果的关系

1.已知==200414.12，那么 ；=0

2.0 。

2.已知==23604858.0236.0，那么（ ）

A.4858

B.485.8

C.48.58

D.4.858

3.若===x 68.28x 868.26.233,3，那么， 。

4.已知853.32.57,788.172.58301.0572.033,3===，，，则=357200 ；=300572.0 ；

=35720 ；3572 。

四、平方根有意义的条件

1.若a >a ，则a 的取值范围是 。

2.当x 时，x -有意义；当x 时，2x -）（有意义；当x 时，+x x -有

意义；当x 时，22-x -）（有意义；

3.化解=a 1

-a ；32a 1

-a = 。

4.已知m 满足m 2011-m m -1=+，则m= 。

五、利用开方解一元二次方程

已知的值。，求）（x 102-1-x 234

2=

六、实数比大小：无理数的整数部分和小数部分

1.已知a 是20的整数部分，b 是10的小数部分，则a+b= 。

2.已知的算术平方根。，求的小数部分分别是与5b 3-a 3-,a 11-9119++b

3.如果a 的整数部分是3，那么a 的取值范围是 。

4.现有四个无理数，，，，8765其中在实数之间的数有与1312++（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.大于2020-但不大于的所有实数的和等于 。

6.已知a+b=10+3，如a 是整数，且0

七、被开方数的分解

1.若果===1000b a b 50a 5的代数式表示，，用含， 。

2.如果m m 90003负整数是一个整数，则最大的的值为 。

3.已知y=3x 320-，求使y 有最大负整数的x 的最小整数值。

八、绝对值的几何意义

1.点p 在数轴上与原点相距7个单位长度，则点p 表示的实数是 。

2.已知数轴上点A 表示-2，点B 在数轴上，且AB=5，则点B 表示的数是 。

九、实数有关概念：

1.下列判断正确的是（ ）

A.若b a b a ==，则

B.若a>b ，则2a >2b

C.若b a b a 33==，则

D.若b a b a 2==，则）（

2.下列各组书中表示相同的一组的是（ ）

A.a 与2a

B.a 与2a -）（

C.-a 与33a -

D.-a 与-33a -

3.如果a ，b 表示两个不同的实数，若a+b<0，ab>0，则a ，b 取值正确的是（ ）

A.a>0，b>0

B.a<0，b<0

C.a>0，b<0,且a >b

D.a>0，b<0,且a

4.下列说法正确的是（ ）

A.带根号的数是无理数

B.不带根号的数不是无理数

C.开方开不尽的数是无理数

D.无理数是开方开不尽的数

十、有理数和无理数的加减运算

1.a ，b 是有理数，且32-5-3a b =+，则a= ，b= 。

2.已知x ，y 均为有理数，且满足23-10y 2y 2x 2=++，则x+y= 。

3.已知a ，b 都是有理数，且满足a -33

2b 2a 3-5+=，则a= ，b= 。 4.已知x ，y 是有理数，且24-21y 2-y -x 2=，则x+y 的平方根为 。

十一、综合运用：找规律、解根式方程

1.已知的立方根。成立，求ab 2a 2

1-11-a 21b ++= 2.观察：31231434311=⨯==+，41341949412=⨯==+，5145116516513=⨯==+

，......请将上述规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来。