圆与方程导学案

方程 x2 y2 2x 4 y 6 0 表示什么图形？
问题 2．方程 x2 y2 Dx Ey F 0 在什么条件
例 2 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3) ，端点
A 在圆上x 12 y2 4 运动，求线段 AB 的中点
M 的轨迹方程.
learning education, need three kinds of consciousness: one is to establish an integrated awareness. "Learning" and "do" what car isTwo-wheel, birdwings, need to go hand inhand, one end can be neglected. Communist theoretician and man. Only by closely combining theory and practice together inorder totruly realize their value. "Learning" is the
表示任何图形新疆 王新 学案
小结：方程 x2 y2 Dx Ey F 0 表示的曲线不
一定是圆 学新案 疆
只有当 D2 E 2 4F 0 时，它表示的
王新
曲线才是圆，形如 x2 y2 Dx Ey F 0 的方程
称为圆的一般方程新疆 王新 学案
思考： 1．圆的一般方程的特点？
2．圆的标准方程与一般方程的区别？
※ 典型例题 例 1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？
如果是，请求出圆的圆心及半径.
⑴ 4x2 4 y2 4x 12y 9 0 ；
二、新课导学 ※ 学习探究
⑵ 4x2 4 y2 4x 12 y 11 0 .
问题 1．方程 x2 y2 2x 4 y 1 0 表示什么图形？
3.
圆心在直线 x 2 上的圆C 与 y 轴交于两点
A(0,4), B(0,2) ，则圆C 的方程为（ ）. A． (x 2)2 ( y 3)2 5 B．
(x 2)2 ( y 3)2 25
C． (x 2)2 ( y 3) 2 5 D． (x 2)2 ( y 3)2 25 4. 圆关于(x 2)2 y2 5 关于原点(0,0) 对称的圆 的方程 5. 过点 A(2,4) 向圆 x2 y2 4 所引的切线方程
(x a)2 ( y b)2 r2 叫做圆的
标准方程. 特殊：若圆心为坐标原点，这
时 a b 0 ，则圆的方程就是
x y r 2
2
2
学案
新疆
王新敞
探究：确定圆的标准方程的基本要素？
反思： 1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出 关于 a,b, r 的方程组，求 a,b, r 或直接求出圆心 (a,b) 和半径 r . 2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求 的圆的标准方程为(x a)2 ( y b)2 r2 ；（2）根 据已知条件，建立关于 a,b, r 的方程组；（3）解 方程组，求出 a,b, r 的值，并代入所设的方程，得 到圆的方程.
22 与圆的位置关系的依据有以下几点： ⑴当 d r 时，直线l 与圆C 相离； ⑵当 d r 时，直线l 与圆C 相切； ⑶当 d r 时，直线l 与圆C 相交；
新知 2：如果直线的方程为 y kx m ，圆的方程 为 (x a)2 ( y b)2 r2 ，将直线方程代入圆的方 程，消去 y 得到 x 的一元二次方程式 Px2 Qx R 0 ，那么：⑴当 0 时，直线与圆 没有公共点； ⑵当 0 时，直线与圆有且只有一个公共点； ⑶当 0 时，直线与圆有两个不同的公共点；
.
课后作业
1. 已知圆的圆心在直线2x y 0 上，且与直线
x y 1 0 切于点(2,1) ，求圆的标准方程.
三、总结提升
※ 学习小结
一．方法规纳
⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径. ⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点
与圆的位置关系.
⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可
大大化简计算的过程与难度.
conc
学案
编写：贺联梅
校审：汤建郎
中ft市东升高中 高一数学◆必修 2◆导
§4.2 直线、圆的位置关系
学习目标
1. 理解直线与圆的几种位置关系； 2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求 圆 心 到 直 线 的 距 离 ； 3．会用点到直线 的距离来判断直线与圆的位置关 系．
学习过程
一、课前准备
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：
1. 若方程 x2 y2 x y m 0 表示一个圆，则有
（ ）.
A． m 2 B. m 2 C． m 1 D． m 1
2
2
2. 圆 x2 y2 4x 1 0 的圆心和半径分别为（
⑴当 D2 E2 4F 0 时，表示以( D , E ) 为圆 22
心, 1 D2 E2 4F 为半径的圆； 2
⑵当 D2 E2 4F 0 时，方程只有实数解 x D ， 2
y E ，即只表示一个点（- D ，- E ）;（3）当
2
22
D2 E2 4F 0 时，方程没有实数解，因而它不
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3) 的切线
学习评价 conc
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编写：贺联梅
校审：汤建郎
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下表示圆？
§4.1 圆的一般方程
学习目标 1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆 的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定 圆的圆心半径．掌握方程
x2 y2 Dx Ey F 0 表示圆的条件； 2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆 的标准方程．能用待定系数法求圆的方程； 3 ．培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力
§4.1 圆的标准方程
学习目标
1. 掌握圆的标准方程，百度文库根据圆心、半径写出圆 的标准方程； 2. 会用待定系数法求圆的标准方程.
例 写出圆心为 A(2,3) ，半径长为 5 的圆的方程， 并判断点 M1(5,7), M 2 ( 5, 1) 是否在这个圆上.
学习过程
一、课前准备 （预习教材 P124~ P127，找出疑惑之处） 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？ 圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又
4. 过点C(1,1),D(1,3) ，圆心在 x 轴上的圆的方程
是
.
5. 圆 x2 y2 4x 5 0 的点到直线3x 4 y 20
0 的距离的最大值为
.
课后作业
1. 设直线2x 3y 1 0 和圆 x2 y2 2x 3 0 相
交于 A, B ，求弦 AB 的垂直平分线方程.
※ 典型例题 例 1 用两种方法来判断直线3x 4 y 6 0 与圆 (x 2)2 ( y 3)2 4 的位置关系.
3．直线与圆的位置关系有哪几种呢？
二．圆的标准方程的两种求法：
⑴根据题设条件，列出关于 a、b、 r 的方程组，
解方程组得到 a、、b
r 得值，写出圆的
标准方程.
⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出
圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.
2. 已知圆 x
2
y
2
25
求：⑴过点
学案
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A(4,
王新
方程.
⑵过点
B(
5,
2)
的切线方程 学新案 疆
2008 年下学期◆高一
月日
也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利 用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这 种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练 掌握. 3． 使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意， 选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于
a, b, r 或 D, E, F 的方程组；⑶解出 a, b, r 或 D, E, F ， 代入标准方程或一般方程.
学习过程
一、课前准备
（预习教材 P127~ P130，找出疑惑之处）
1．已知圆的圆心为C(a,b) ，半径为 r ，则圆的标
准方程
，若圆心为坐
标原点上，则圆的方程就是
新疆 王新敞
学案
2．求过三点 A(0,0), B(1,1),C(4, 2) 的圆的方程.
新知：方程 x2 y2 Dx Ey F 0 表示的轨迹.
3x
4
y
7
0
相切的圆的方程 学案
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2008 年下学期◆高一
月日
※ 自我评价 你完成本节导学案的情 况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：
1. 已知 A(2,4), B(4, 0) ，则以 AB 为直径的圆的方
程（ ）.
Foundation, the Foundation is
班级： 姓名：
第四章 圆与方程
※ 动手试试 练 1. 求过三点 A(0,0), B(1,1),C(4, 2) 的圆的方程， 并求这个圆的半径长和圆心坐标.
练 2. 已知一个圆的直径端点是 A(x1, y1), B(x2, y 2) ， 试求此圆的方程.
三、总结提升 ※ 学习小结 1.方程 x2 y2 Dx Ey F 0 中含有三个参变 数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一 个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程 的转化.
2. 待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前
2. 求经过点 A(2,4) 且与直线l : x 3y 26 0 相 切于点 B(8,6) 的圆的方程.
（预习教材 P133~ P136，找出疑惑之处）
1．把圆的标准方程(x a)2 ( y b)2 r2 整理为圆
的一般方程
.
把 x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0) 整 理
为圆的标准方程为
.
2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象 台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70 km 处，
例 2 已知圆C 经过点 A(1,1)和 B(2, 2) ,且圆心在直 线 l : x y 1 0 上,求此圆的标准方程.
※ 典型例题
※ 动手试试
班级： 姓名：
第四章 圆与方程
练 1. 已知圆经过点 P(5,1) ，圆心在点C(8,3) 的圆
的标准方程.
练 2.求以C(1,3) 为圆心，并且和直线
0
0
变式: ABC 的三个顶点的坐标是 A(5,1),B(7, 3) C(2, 8) ，求它的外接圆的方程
2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线 都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否 也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又 有什么特征呢？
二、新课导学
※ 学习探究
新知：圆心为 A(a,b) ，半径为 r 的圆的方程
A． (x 1)2 ( y 2)2 52
B．
(x 1)2 ( y 2)2 52
C． (x 1)2 ( y 2)2 52
D．
(x 1)2 ( y 2)2 52
2. 点 P(m2 ,5) 与圆的 x2 y2 24 的位置关系是（
）. A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确 定
受影响的范围是半径为 30 km 的圆形区域.已知港 口位于台风中心正北 40 km 处，如果这艘轮船不改 变航线，那么它是否会受到台风的影响？
二、新课导学 ※ 学习探究 新知 1：设直线的方程为l : ax by c 0 ，圆的 方程为C : x2 y2 Dx Ey F 0 ，圆的半径为 r ， 圆心( D , E ) 到直线的距离为 d ，则判别直线
是什么呢？
小结：点 M (x0, y0) 与圆(x a)2 ( y b)2 r2 的关
系的判断方法：
⑴ (x a)2 ( y b)2 > r2 ，点在圆外；
0
0
⑵ (x a)2 ( y b)2 = r2 ，点在圆上；
0
0
⑶ (x a)2 ( y b)2 < r2 ，点在圆内.
）.
A． (2,0),5 B． (0,2), 5 C． (0,2), 5 D．
(2, 2),5
3.
动圆
x2 y2 (4m 2)x 2my 4m2 4m 1 0 的圆心
轨迹是（ ）.
A． 2x y 1 0
B． x 2y 1 0
C． 2x y 1 0
D． x 2y 1 0